Электродинамика веществ с отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями
ART 970591
Автор:
Е.
В. Николаев
Е.
В. Николаев Библиографическое описание статьи для цитирования:
Николаев
Е.
В. Электродинамика веществ с отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2017. – Т. 39. – С.
1321–1325. – URL:
http://e-koncept.ru/2017/970591.htm.
Аннотация. В данной статье рассматривается электродинамика веществ с отрицательной диэлектрической проницаемостью и отрицательной магнитной проницаемостью. Производится сравнение среды с положительными диэлектрической и магнитной проницаемостями с средой с отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями.
Ключевые слова:
отрицательная диэлектрическая проницаемость, отрицательная магнитная проницаемость, уравнения максвелла, вектор пойнтинга
Текст статьи
Николаев Евгений Вадимович,магистрант ИНЭП ЮФУ,г.Таганрогnikolayevev@mail.ru
Электродинамика веществ с отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями
Аннотация. В данной статье рассматривается электродинамика веществ с отрицательной диэлектрической проницаемостью и отрицательной магнитной проницаемостью.Производится сравнение среды с положительными диэлектрической и магнитной проницаемостями с средой с отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями.Ключевые слова: отрицательная диэлектрическая проницаемость, отрицательная магнитная проницаемость, уравнения Максвелла, вектор Пойнтинга.
Введем понятиерассматриваемого в статье композиционногоматериала. Композиционный материал –это материал созданный человеком. В зависимости от геометрии армирующих элементов и их взаимного расположения композиционные материалы подразделяются на анизотропные и изотропные композиты, где: изотропные –это материалы, имеющие одинаковые физические свойства во всех направлениях; анизотропные –это материалы, физические свойства которых зависят от направления[1, с. 11].Что бы понять предположение о том, что диэлектрическая и магнитная проницаемости могут быть меньше нуля, рассмотрим дисперсионное уравнение, которое представляет собой следующее соотношение[2] |�2�2ߝ�−�2ߜ,+��|=0 (1), где ݓ−частота монохроматическойволны;�волновойвектор монохроматической волны;ߝ−диэлектрическая проницаемость;�−магнитная проницаемость;ߜ−плотность электрического тока; ܿ−скорость света в вакууме.Таким образом,мы видим, что уравнение (1)задает связь между частотой монохроматической волны и ее волновым вектором. Установим условие, что рассматриваемый физический материал является изотропным композиционным. Тогдадисперсионное уравнение (1)упрощается довыражения�2−�2�2ߝ�, (2)где произведение диэлектрической и магнитной проницаемостей равно следующему соотношению: ߝ�=݊2, тогдаиз выражения (2)получаем�2−�2�2݊2. Отсюда приходим к выводу, что при ߝ<0и �<0результаты, которые можно получить из выведенных соотношений, не изменяются.Рассмотрим диэлектрическую и магнитную проницаемости в отдельности, для этого распишем уравнения Максвеллав дифференциальной форме, которые представляют собой следующие четыре уравнения:���⃗⃗=ߜ+��⃗⃗�� (3)��ܧ⃗=−��⃗�� (4)݀�ݒܦ⃗⃗=� (5)݀�ݒ�⃗=0 (6)где �−объемная плотность стороннего электрического заряда.Материальные уравнения, определяющие взаимосвязь электрической напряженности поля и вектора смещения, магнитной напряженности поля и вектора индукции, представляют собой:ܦ⃗⃗=ߝܧ⃗ (7)�⃗=��⃗⃗ (8)ߜ=�ܧ⃗ (9)Тогда для рассмотрения �и�ввыражения (3)и (4)подставляем ܦ⃗⃗=ߝܧ⃗
и �⃗=��⃗⃗
соответственно, тогда получаем [�⃗ܧ⃗]=����⃗⃗
и [�⃗�⃗⃗]=−��ߝܧ⃗.Окружность, распределяющая все возможные сочетания знаков диэлектрической и магнитной проницаемостей в материалах, представлена на рисунке1.
Рис. 1. Окружность
где первая область соответствует физическому материалу, в котором ߝ>0и �>0, вторая область соответствует физическому материалу, в котором ߝ<0и �>0, третья область предполагает соответственно ߝ<0и �<0, четвертая область ߝ>0и �<0.Рассмотрим первую и третью область[3, 4].Для первой области, при ߝ>0и �>0получаем [�⃗ܧ⃗]=����⃗⃗
и [�⃗�⃗⃗]=−��ߝܧ⃗, откуда видим, что ܧ⃗, �⃗⃗, �⃗
–образуют правую тройку векторов. Вещества с положительными диэлектрической и магнитной проницаемостями являются привычными нам физическими веществами, встречающимися в окружающем нас мире.Длятретьей области, при ߝ<0и �<0получаем [�̅ܧ̅]=−����̅и [�̅�̅]=��ߝܧ̅, откуда видим, что ܧ⃗, �⃗⃗, �⃗
–образуют левую тройку векторов.В связи,с чем волновой вектор монохроматической волны направлен в противоположную сторону.Кроме волнового вектора при распространении электромагнитной волны обозначается вектор плотности потока электромагнитного поля
вектор Пойнтинга. Умножаем уравнение (3)на (−ܧ⃗), тогда получаемследующее соотношение−ܧ⃗���⃗⃗=−ܧ⃗(ߜ+��⃗⃗��) (10)Уравнение (4)умножаем на �̅, тогда получаем�⃗⃗��ܧ⃗=−��⃗���⃗⃗ (11)Сложивлевые частиуравнений(10)и (11), получаем соотношение�⃗⃗��ܧ⃗−ܧ⃗���⃗⃗=݀�ݒ[ܧ⃗,�⃗⃗]. Вектор Пойнтинга представляет собой векторное произведение�=[ܧ⃗×�⃗⃗]и, как видно из соотношения, перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы электрической и магнитной напряженностей поля и всегда образует с векторами ܧ⃗
и �⃗⃗
правую тройку.Ориентация векторов ܧ⃗,�⃗⃗
и вектора Пойнтинга отображена на рисунке 2
Рис. 2. Ориентация векторов
Получаем, что вектор Пойнтингас волновым вектором направлены в одну сторону в веществах с положительными диэлектрической и магнитной проницаемостью, и направлены в противоположные стороны в веществах с отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостью.Направления векторов указаны на рисунке 3
Рис. 2. Распространение электромагнитной волны(а) –в веществе с положительными диэлектрической и магнитной проницаемостями(б) –в веществе с отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями
Таким образом,волновой вектор волны направлен в противоположную распространению волны сторону.Вещества с отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями не существуют в природе, но реализуются искусственным образом. Возможность существования таких веществ объясняется математически и рассмотрена в данной статье. Вещества с отрицательнымидиэлектрической и магнитной проницаемостями могут быть не видимыми для определенного диапазона частот, относительного которого .
Ссылки на источники1.Д. М. Карпинос.Композиционные материалы. Справочник. —Киев, Наукова думка, 1985, 591 с.2.Ю.В. Новожилов. Электродинамика. М. Наука. 1978.3.В. Г. Веселаго. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями ߝи �. В.Г.Веселаго 1957 г. Том 92, вып.34.. Smith DR, Padilla WJ, Vier DC, NematNasser SC, Schultz S (2000) Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity. Phys Rev Lett 84:4184–4187
Электродинамика веществ с отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями
Аннотация. В данной статье рассматривается электродинамика веществ с отрицательной диэлектрической проницаемостью и отрицательной магнитной проницаемостью.Производится сравнение среды с положительными диэлектрической и магнитной проницаемостями с средой с отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями.Ключевые слова: отрицательная диэлектрическая проницаемость, отрицательная магнитная проницаемость, уравнения Максвелла, вектор Пойнтинга.
Введем понятиерассматриваемого в статье композиционногоматериала. Композиционный материал –это материал созданный человеком. В зависимости от геометрии армирующих элементов и их взаимного расположения композиционные материалы подразделяются на анизотропные и изотропные композиты, где: изотропные –это материалы, имеющие одинаковые физические свойства во всех направлениях; анизотропные –это материалы, физические свойства которых зависят от направления[1, с. 11].Что бы понять предположение о том, что диэлектрическая и магнитная проницаемости могут быть меньше нуля, рассмотрим дисперсионное уравнение, которое представляет собой следующее соотношение[2] |�2�2ߝ�−�2ߜ,+��|=0 (1), где ݓ−частота монохроматическойволны;�волновойвектор монохроматической волны;ߝ−диэлектрическая проницаемость;�−магнитная проницаемость;ߜ−плотность электрического тока; ܿ−скорость света в вакууме.Таким образом,мы видим, что уравнение (1)задает связь между частотой монохроматической волны и ее волновым вектором. Установим условие, что рассматриваемый физический материал является изотропным композиционным. Тогдадисперсионное уравнение (1)упрощается довыражения�2−�2�2ߝ�, (2)где произведение диэлектрической и магнитной проницаемостей равно следующему соотношению: ߝ�=݊2, тогдаиз выражения (2)получаем�2−�2�2݊2. Отсюда приходим к выводу, что при ߝ<0и �<0результаты, которые можно получить из выведенных соотношений, не изменяются.Рассмотрим диэлектрическую и магнитную проницаемости в отдельности, для этого распишем уравнения Максвеллав дифференциальной форме, которые представляют собой следующие четыре уравнения:���⃗⃗=ߜ+��⃗⃗�� (3)��ܧ⃗=−��⃗�� (4)݀�ݒܦ⃗⃗=� (5)݀�ݒ�⃗=0 (6)где �−объемная плотность стороннего электрического заряда.Материальные уравнения, определяющие взаимосвязь электрической напряженности поля и вектора смещения, магнитной напряженности поля и вектора индукции, представляют собой:ܦ⃗⃗=ߝܧ⃗ (7)�⃗=��⃗⃗ (8)ߜ=�ܧ⃗ (9)Тогда для рассмотрения �и�ввыражения (3)и (4)подставляем ܦ⃗⃗=ߝܧ⃗
и �⃗=��⃗⃗
соответственно, тогда получаем [�⃗ܧ⃗]=����⃗⃗
и [�⃗�⃗⃗]=−��ߝܧ⃗.Окружность, распределяющая все возможные сочетания знаков диэлектрической и магнитной проницаемостей в материалах, представлена на рисунке1.
Рис. 1. Окружность
где первая область соответствует физическому материалу, в котором ߝ>0и �>0, вторая область соответствует физическому материалу, в котором ߝ<0и �>0, третья область предполагает соответственно ߝ<0и �<0, четвертая область ߝ>0и �<0.Рассмотрим первую и третью область[3, 4].Для первой области, при ߝ>0и �>0получаем [�⃗ܧ⃗]=����⃗⃗
и [�⃗�⃗⃗]=−��ߝܧ⃗, откуда видим, что ܧ⃗, �⃗⃗, �⃗
–образуют правую тройку векторов. Вещества с положительными диэлектрической и магнитной проницаемостями являются привычными нам физическими веществами, встречающимися в окружающем нас мире.Длятретьей области, при ߝ<0и �<0получаем [�̅ܧ̅]=−����̅и [�̅�̅]=��ߝܧ̅, откуда видим, что ܧ⃗, �⃗⃗, �⃗
–образуют левую тройку векторов.В связи,с чем волновой вектор монохроматической волны направлен в противоположную сторону.Кроме волнового вектора при распространении электромагнитной волны обозначается вектор плотности потока электромагнитного поля
вектор Пойнтинга. Умножаем уравнение (3)на (−ܧ⃗), тогда получаемследующее соотношение−ܧ⃗���⃗⃗=−ܧ⃗(ߜ+��⃗⃗��) (10)Уравнение (4)умножаем на �̅, тогда получаем�⃗⃗��ܧ⃗=−��⃗���⃗⃗ (11)Сложивлевые частиуравнений(10)и (11), получаем соотношение�⃗⃗��ܧ⃗−ܧ⃗���⃗⃗=݀�ݒ[ܧ⃗,�⃗⃗]. Вектор Пойнтинга представляет собой векторное произведение�=[ܧ⃗×�⃗⃗]и, как видно из соотношения, перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы электрической и магнитной напряженностей поля и всегда образует с векторами ܧ⃗
и �⃗⃗
правую тройку.Ориентация векторов ܧ⃗,�⃗⃗
и вектора Пойнтинга отображена на рисунке 2
Рис. 2. Ориентация векторов
Получаем, что вектор Пойнтингас волновым вектором направлены в одну сторону в веществах с положительными диэлектрической и магнитной проницаемостью, и направлены в противоположные стороны в веществах с отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостью.Направления векторов указаны на рисунке 3
Рис. 2. Распространение электромагнитной волны(а) –в веществе с положительными диэлектрической и магнитной проницаемостями(б) –в веществе с отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями
Таким образом,волновой вектор волны направлен в противоположную распространению волны сторону.Вещества с отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями не существуют в природе, но реализуются искусственным образом. Возможность существования таких веществ объясняется математически и рассмотрена в данной статье. Вещества с отрицательнымидиэлектрической и магнитной проницаемостями могут быть не видимыми для определенного диапазона частот, относительного которого .
Ссылки на источники1.Д. М. Карпинос.Композиционные материалы. Справочник. —Киев, Наукова думка, 1985, 591 с.2.Ю.В. Новожилов. Электродинамика. М. Наука. 1978.3.В. Г. Веселаго. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями ߝи �. В.Г.Веселаго 1957 г. Том 92, вып.34.. Smith DR, Padilla WJ, Vier DC, NematNasser SC, Schultz S (2000) Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity. Phys Rev Lett 84:4184–4187
