The use of mobile technologies for the development of students’ cognitive activity in solving mathematical practice-oriented tasks

Введение

Важность исследования подтверждается следующими факторами:

1. Развитие познавательной активности, формирование методов поддержки учебной деятельности – ключевые приоритеты ФГОС основной школы.
2. Одним из требований государства, общества к цифровой школе является подготовка самостоятельной в познании, инициативной личности, способной к решению широкого спектра практических задач из различных отраслей экономики будущего.
3. Деятельность по решению практико-ориентированных задач при изучении математики обеспечивает формирование универсальных компетенций, востребованных современным обществом.
4. Цифровые технологии, в том числе мультимедийные средства, обладают мощным дидактическим потенциалом для поддержки обучения и познания при реализации проекта «Цифровая школа».
5. Развитие педагогических технологий и программных средств обусловливает необходимость совершенствования мастерства учителя, в том числе и относительно средств сопровождения когнитивной деятельности обучающихся, при решении практико-ориентированных задач.

Таким образом, обеспечение технологического развития в сфере инновационных педагогических практик, включение цифровых ресурсов в профессиональную деятельность учителей как ключевые требования федеральных образовательных стандартов в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования определяют актуальность введения мобильных сервисов в развитие познавательной активности учащихся при решении практико-ориентированных задач по математике.

В решении практико-ориентированных задач по математике важная роль отводится прикладной стороне исследования [1]. Именно программная составляющая, техническое сопровождение по проектированию и созданию прототипа мобильного приложения позволяют проявить приобретенные знания наиболее эффективно.

Решение практико-ориентированных задач в ходе разработки собственных мобильных приложений позволит создать дополнительные дидактические возможности для подготовки профессионалов, востребованных цифровой экономикой. Спектр формируемых универсальных компетенций весьма широк, но необходимость способствовать развитию у личности способностей формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных областях когнитивной деятельности определяет актуальность исследования именно в плане развития качеств и умений, составляющих основу математического мышления. В качестве ключевых навыков, определяющих математическое мышление гражданина цифрового общества, отметим: интеллектуальный поиск и постановку гипотез, измерение и оценку эффективности решения, построение алгоритмов и оптимизацию вычислительных процессов, управление математическими знаниями и математическое обучение на протяжении профессиональной деятельности, адаптацию к условиям неопределенности.

Таким образом, цель данного исследования заключается в теоретическом обосновании и экспериментальной проверке эффективности использования мобильных технологий для развития познавательной активности учащихся при решении практико-ориентированных задач.

В качестве основных задач были обозначены следующие:

–      уточнить содержания понятий «познавательная активность», «математическое мышление», «практико-ориентированные задачи» в контексте подготовки выпускников для реализации целей научного и стратегического развития страны;

–      описать дидактические принципы включения мобильных ресурсов в математическое образование для развития познавательной активности, поддержки профессиональной ориентации;

–      сформулировать базовые идеи подхода, отражающие необходимые изменения в методах, приемах, организационных формах обучения для целенаправленного формирования математического мышления;

–      предложить методические приемы и рекомендации по организации деятельности по решению практико-ориентированных задач в ходе разработки собственных мобильных приложений, способствующей формированию качеств и умений, составляющих основу математического мышления;

–      экспериментально подтвердить эффективность предложенных изменений для повышения качества обучения математике, сформированности математического мышления и математической грамотности с учетом вызовов цифровой экономики.

Обзор отечественной и зарубежной литературы

Положения «Стратегии развития информационного общества в Российской Федерации на 2017–2030 годы» стали основой становления цифровой экономики как новой концепции в разработке национальной политики, учитывающей мировые тренды глобализации, автоматизации [2]. После того как в Атласе новых профессий были прописаны основные востребованные обществом, государством и бизнесом надпрофессиональные компетенции к специалистам будущего, становится очевидным [3], что перед образовательным пространством поставлены новые цели, требующие инновационных педагогических идей.

Положения действующих стандартов определяют, что одним из важных умений выпускника цифровой школы должно быть умение «применять полученные знания в реальных жизненных ситуациях — готовность решать учебно-практические задачи» [4].

Необходимость изменения содержания, организационных форм, методов и средств обучения в условиях становления цифровой школы обозначена А. Пономаревым, И. Дежиной [5]. Они предлагают модель определения научно-технологических приоритетов России и рассматривают возможные инструменты, направления их применения. Авторы подробно исследуют различные цифровые технологии, расширяющие взаимодействие участников цифровой образовательной среды, широкий спектр сервисных функций.

Вопросами развития цифровых технологий занимаются Я. М. Рощина, С. Ю. Рощин, В. Н. Рудаков [6]; описанию особенностей включения этих технологий  в учебно-познавательный процесс посвящены работы Д. А. Александрова, В. А. Иванюшиной, Д. Л. Симановского [7]; программная поддержка предлагается Т. А. Шульгиной, Н. А. Кетовой, К. А. Холодовой, Д. А. Севериновым [8] и др. Другие авторы определяют потенциал цифровых технологий (цифровой образовательный след) для подготовки современных специалистов математического профиля, поддержки их познавательной деятельности при решении практических задач [9].

Особенности подготовки в цифровой школе изучены Ф. Голтом [10], который обоснованно замечает, что в развитии современного образования не было периода, сопоставимого с текущими изменениями по темпам и качеству. А. Зафошниг [11] развивает эту идею и доказывает, что подобная трансформация особенно заметна на фоне стремительного роста инженерного сектора в мировой экономике.

Современное промышленное производство, как отмечают Р. М. Мокрецов, М. М. Заславский [12], невозможно представить без автоматизации вычислительных процессов, применения киберфизических устройств и интеллектуальных систем. При подготовке инженерно-технических и управленческих кадров будущего особое значение придается формированию соответствующих умений и навыков.

Изучая различные аспекты цифровой экономики, Р. А. Перелет [13] обоснованно утверждает, что достижение стратегических приоритетов невозможно без сохранения баланса между фундаментальностью получаемых знаний и формированием навыка «уметь учиться». Становление цифровой экономики страны определяет необходимость подготовки специалистов, применяющих цифровые технологии как в производстве, так и для автоматизации расчетов, так и в качестве инструментария для своей математической когнитивной деятельности.

Анализируя генезис понятия «математическое мышление», следует выделить в научном сообществе два диаметрально противоположных подхода. Большая часть авторов исследует природу математического мышления как особого мышления высокого навыка [14]. Другие рассматривают этот термин как синоним «критического» или «системного мышления [15]. Значимость работ И. Я. Каплунович, Т. А. Петуховой [16] в контексте проводимого исследования заключается в том, что они предложили рассматривать преобразование любой информации, содержащей математический материал, как результат взаимодействия четырех составляющих математического мышления: мотивационной, когнитивной, содержательной, операциональной.

Особый интерес к проблеме развития математического мышления среди ученых проявляется в период формирования информационного общества [17] и в настоящее время, когда Интернет, цифровые технологии применяются во всех сферах деятельности [18]. Причина распространения математической деятельности, поддержанной программными средствами, именно в социально-экономической сфере обусловлена формированием в обществе информационного пространства, насыщенного математическими моделями и алгоритмами, а также активизацией вычислительного аспекта социальной практики. Как следствие, актуализируется цель развития математического мышления как основы информационной культуры личности [19].

Впоследствии эти идеи развиваются в работе Е. Ю. Панцевой, О. А. Тойшевой, Е. А. Борисовой [20], которые характеризуют сущность математической деятельности, составляющие математической грамотности. Т. А. Щипцова, А. В. Щипцова, Д. А. Мустафина [21] в структуре математической грамотности профессионалов будущего особо выделяют конструктивные способности: умение интегрировать знания из разных областей наук при решении задач. Они подчеркивают, что фундаментализация математической подготовки играет ведущую роль в развитии логического и профессионального инновационного мышления учащихся через понимание многофункциональных структур и схем (как средств и методов познания), аналогичных математическим структурам и схемам.

Обобщение отечественных исследований по проблематике определения сущности социального типа мышления и математического как его отдельного проявления, разграничения понятий «математическое сознание», «математическая грамотность», «математическая культура», обоснования необходимости совершенствования математического обучения в современном обществе подробно представлено в работе Н. А. Урвановой [22]. Согласимся с позицией автора, которая предлагает под «математической компетентностью» рассматривать способности личности к интеллектуальной деятельности, подчиненной математическим законам, направленной на изучение окружающего мира и определение закономерностей между различными предметами и явлениями действительности. Она обосновывает необходимость целенаправленной педагогической поддержки процесса передачи математических знаний, умений и навыков именно средствами новых цифровых технологий. Ключевое положение её работ заключается в проблемном подходе к организации соответствующей познавательной деятельности учащихся, чтобы содействовать развитию творческого нестандартного мышления. Подход является интересным, так как доказывает, что для развития математического мышления как универсальной компетенции необходимо включать в когнитивную деятельность учащихся дифференцированные творческие задания, активизирующие личностный и профессиональный рост, стремление к самостоятельности в рассуждениях, саморазвитию, к свободе выбора инструментария для разрешения проблемной ситуации, проектированию оптимальной траектории познания, к анализу и коррекции образовательного маршрута. Обучение математике в цифровой школе должно перестать быть формальным применением информационных ресурсов и технологий. Математическое моделирование, включение инструментов математики в прикладные исследования междисциплинарного характера должны помочь в разрешении этих проблем. Другие авторы дополняют эти идеи и обосновывают, что когнитивная деятельность в динамической среде обладает положительным эффектом в плане развития интеллектуального мышления и повышения качества обучения в целом [23].

Последний тезис получает развитие в изысканиях Е. И. Смирнова, Т. В. Зыковой, С. А. Тихомирова [24], в которых рассматриваются процессы управления школьным математическим образованием с помощью компьютерного и математического моделирования. Исследование посвящено выявлению особенностей изучения сложных математических концепций, теорий, понятий через визуальное моделирование. Впоследствии Е. А. Перминов, Д. Д. Гаджиев, M. M. Абдуразаков [25] отталкиваются от положения, что эпоха постиндустриального общества знаний отличается от предыдущего социально-экономического периода полной автоматизацией, цифровизацией, междисциплинарной интеграцией различных научных областей, среди которых математика имеет особое значение. По мысли авторов, язык, инструменты и методы цифровых технологий стали универсальными инструментами исследований в области физики, биологии, химии и инженерии, организации производства и во многих других теоретических и прикладных сферах деятельности. На этом фоне повышается востребованность в высококвалифицированных кадрах, обладающих фундаментальными знаниями по математике и умеющих их применять в интеллектуальной деятельности. Наиболее эффективно, по мысли П. И. Алексеевского, О. В. Аксеновой, В. Ю. Бодрякова, выполнить это требование возможно при активизации интереса, активности субъектов познания в ходе целенаправленно организованной когнитивной деятельности по решению практико-ориентированных заданий [26].

Такие специалисты должны не просто транслировать информацию из источников. Полученные математические сведения, факты должны стать отправной точкой в их профессиональной, вычислительной, социальной, коммуникативной практике. Авторы негативно относятся к возрастающему дисбалансу между необходимой фундаментальной математической подготовкой выпускников и реализуемой моделью математического обучения в школе [27].

В зарубежной научной литературе математическое мышление раскрывается через способности человека аргументировать свои действия, идеи. В работе M. Раман [28] исследуется природа доказательства, различные подходы к аргументированию в ходе математической деятельности. Автор показывает, в чем состоит отличие математического доказательства от других наук. Важная роль при оценке сформированности математического мышления отводится оценке грамотности, математического языка [29]. Ученый замечает, что в современном математическом образовании повышается внимание к языку как инструменту для выражения мысли, обладающему уникальными когнитивными возможностями. Продолжение этих идей можно заметить в современных научных работах [30]. C. Бутто, A. И. Сакристан, Э. Мюллер обсуждают тезис о том, что посредством языка человек объединяет в сознании информацию, поступившую при пространственном восприятии и математической деятельности. Пространственное познание предоставляет для размышления сведения о местоположении объекта и информацию о его свойствах, таких как цвет или размер. Математическое познание оперирует числами. Только язык позволяет интегрировать эти контенты в единое целое – познанное.

Н. Ли, И. A. Ч. Мок, Ю. Цао обоснованно утверждают, что математическое мышление является одной из наиболее важных целей математического образования, так как оно может поддерживать устойчивое обучение математике [31]. Их исследование обобщает опыт преподавания математики в китайских школах.

Развитие математического мышления предполагает проблемный подход к обучению, что обусловливает важность работы педагога по преодолению страха учащихся перед исследовательской математической деятельностью [32]. Также авторы полагают, что необходимо учитывать предыдущий опыт учащихся при изучении новых методов решения. Необходимость персонализации обучения в цифровой среде обоснована Э. де Корте [33], который исследует особенности проектирования учебного процесса и создание высокоэффективных образовательных сред для развития навыков саморегуляции.

Анализ опыта педагогов позволяет объективно утверждать, что одним из основных источников получения обучающимися опыта межличностного взаимодействия и формирования представлений о социальной составляющей обучения является выполнение ими проблемных ситуативных заданий, сюжетных игр практико-ориентированного характера (например, измерить заборные двухметровые пролеты для построения спортивной площадки, разбить клумбу заданных параметров, определить норму белков, жиров и углеводов для подготовки к сдаче нормативов ГТО).

Важные положения для проводимого исследования выделим в работе Ф. Сайеда [34]. Здесь представлен подход, обусловливающий необходимость интеграции цифрового обучения и развития критического мышления учащихся через изучение математических понятий. Целью исследования Б. Харджо, Б. Картовагиран, A. Махмуди также является разработка инструментов для формирования навыков критического мышления, которые отвечают требованиям действительности [35]. Наиболее продуктивной в этом плане ученые считают многоэтапную исследовательскую деятельность от проектирования до реализации. Авторы приводят экспериментальные данные о том, что включение цифровых технологий в математическое образование качественно повышает эффективность обучения, способствует развитию умений и навыков критического мышления. Ученые также выделяют различные критерии для оценки сформированности критического мышления, в частности, при работе с таблицами, интернет-ресурсами. Умение рассуждать, аргументировать, осуществлять поиск решения проблемы учащиеся проявляли при решении междисциплинарной (этика, право, информатика) задачи.

Но, конечно, наиболее значительный эффект для развития математического мышления обеспечивают среды программирования [36]. Авторы формулируют инструментальный подход к использованию технологии компьютерного программирования для прикладного математического исследования.

С. Радович, M. Марич, Д. Пасси предлагают методологический подход к использованию ИКТ для активизации взаимодействия участников образовательного процесса [37]. Авторы рассматривают интеграцию ИКТ в практику преподавания и обучения математике, оценивают новые способы развития математического мышления.

K. Фаузан, Р. Х. Сантоса предлагают повышать мотивацию учащихся к изучению математики через геймификацию. Авторы отталкиваются от положения, что математика часто считается школьниками сложным предметом, поэтому требуется дополнительная мотивация для ее изучения. В качестве средства геймификации предлагается ролевая игра на мобильной платформе [38].

Э. Малкави, Ш. Альхадрами, А. Альджабри подробно описывают возможности разработки интерактивного мобильного приложения для повышения навыков по решению задач в области физики [39]. Решение задачной проблемы является основной частью процесса обучения. Соответствующая когнитивная деятельность включает понимание, воспоминание, критическое мышление и применение математических навыков. По мнению авторов, дидактическую ценность имеет не сам результат решения проблемы, а процесс его получения, поиска, обсуждения. Формируемые при этом навыки составляют основу математического мышления. Для того чтобы поддерживать учащихся в решении задач, педагог современной школы может и должен использовать мобильные технологии. Э. Малкави, Ш. Альхадрами, А. Альджабри предлагают разработку приложения (Android), которое ориентировано на то, чтобы направлять, помогать, поощрять, мотивировать учащихся и создавать интерактивную и более увлекательную среду.

Представленные выше результаты доказали повышение качества математических знаний после активной метакогнитивной включенности в практику разработки мобильных приложений. Тем самым они подтвердили, что формированию математического мышления способствует именно творческая исследовательская работа, выполнение проектов.

Таким образом, заключаем, что некоторые исследователи отрицательно высказываются о применении цифровых технологий в математической деятельности, мотивируя это тем, что вычислительная деятельность сводится к автоматизации работы с калькулятором, табличным редактором и т. п. Неспособность к выполнению простых мыслительных математических операций приводит к падению общей информационной культуры. Большинство авторов акцентируют внимание на необходимости системного развития научного математического мышления в структуре компетентностного подхода в образовании [40]. Учеными выделяются дидактические, мотивационные и поведенческие критерии сформированности математического мышления. Авторы предлагают модель обучения, подразумевающую интеграцию воспитательной, игровой, профессиональной и общественной деятельности учащихся. В своей практике по формированию математического мышления они применяют системно-деятельностный подход, который предполагает исследовательскую направленность и творческий междисциплинарный характер проектной деятельности учащихся [41]. Ими обозначается важность учета возрастных особенностей, индивидуальных стилей познания в планировании математического обучения.

В то же время нельзя отрицать позитивные ресурсы цифровых технологий для поддержания математической деятельности, например, за счет возможностей анализа «больших данных», включая диагностику и принятие «умных» выверенных решений.

Одновременно появляются научные исследования, отражающие возможности мобильных устройств и приложений для повышения эффективности обучения. В теории и практике использования мобильных технологий, в том числе и в России, значительную работу проделали В. С. Заседатель, В. А. Сербин [42]. Авторами исследуется специфика педагогической поддержки применения мобильных устройств в обучении, выявления их значимости, дидактических функций. Подробно характеризуются основные достоинства и недостатки мобильных технологий, спектр возможностей включения в практику обучающихся [43]. Исследования сопровождаются анализом существующих мобильных решений, их интерфейса, особенностей технологического сопровождения. Е. В. Соболева, Н. Л. Караваев, М. С. Перевозчикова формулируют требования к содержанию мобильного образовательного контента: компактность, эргономичность, доступ по требованию, спектр возможностей, обеспечение равного доступа к образованию, персонализация обучения, обратная связь и оценка результатов обучения, поддержка ситуационного обучения, развитие непрерывного обучения, обеспечение связи формального и неформального обучения, инклюзивное образование [44]. Выделяют проблемы применения мобильного образовательного контента: технические проблемы (адаптация приложений, проблемы информационной безопасности, отсутствие единых стандартов разработки контента в зависимости от системы и др.); социальные и образовательные проблемы (сложности с выбором мобильного устройства, проблемы с безопасностью различных данных и др.).

На данный момент времени активно используются мобильные приложения на двух основных платформах (операционных системах): Android от Google, iOS от Apple. Однако в настоящий момент большинство из существующих мобильных средств и приложений включаются в познавательный процесс лишь на каком-то отдельном этапе деятельности по решению определенной системы задач в образовательных и профориентационных целях [45] либо с целью развития психических процессов: мышления, памяти, внимания и воображения [46]. В большинстве случаев мобильное приложение выбирается как готовый продукт для применения в дидактике. Особенности реализации, программный код, функциональные возможности, понимание практической значимости остаются скрытыми для пользователей.

Такое положение дел, по мнению Р. М. Мокрецова, М. М. Заславского [47], не отвечает специфике подготовки специалистов будущего, приоритетным направлениям вариативности, личностно ориентированному характеру обучения и профессиональной подготовки. Обозначенные причины значительно снижают дидактический потенциал мобильных приложений в плане повышения эффективности обучения, поддержки профессиональной ориентации.

Более того, исследования, обозначающие в качестве приоритета поддержку технологиями именно межотраслевой коммуникации при изучении математики, в частности творческое мышление, имеют пока единичный характер [48].

Таким образом, в настоящем исследовании будут подробно рассмотрены методические особенности включения мобильных технологий в персонализированную среду подготовки инженерно-технических и управленческих кадров будущего для формирования математического мышления как основы внедрения инноваций и ответа вызовам автоматизации, глобализации, конкурентоспособности. Рассмотренные примеры проектов могут быть реализованы в различных программных средах, их содержательное наполнение определяется самими разработчиками, каждая тема основана на конкретной проблемной ситуации математического характера. Обязательным этапом работы является техническое оформление и защита результатов когнитивной математической деятельности.

Методологическая база исследования

Для определения тенденций и приоритетов современной цифровой образовательной среды, вызовов к подготовке специалистов будущего применялся метод анализа психолого-педагогической, методической и технической литературы зарубежных и отечественных авторов, авторитет и научная репутация которых признаны научным сообществом. Исследование возможностей мобильных технологий для развития познавательной активности, повышения эффективности обучения математике, поддержки профессиональной ориентации проводилось при помощи метода анализа конкретных разработок учителей-предметников, научно-методической литературы по вопросам использования цифровых средств в обучении.

Для определения важности математической компетентности в системе soft skills, формулирования проблем формирования математического мышления и математической грамотности как важных универсальных надпрофессиональных компетенций в условиях цифрового образовательного пространства использовался метод анализа концепций математического образования, стратегий научно-технического развития страны, положений Атласа новых профессий.

Затем с помощью метода прогнозирования был определен дидактический потенциал мобильных технологий для развития познавательной активности учащихся при решении практико-ориентированных задач, сформулирована гипотеза относительно качественных изменений в результатах обучения математике.

Метод систематизации и обобщения фактов позволил сформулировать дидактические принципы, основные положения методического подхода по развитию познавательной активности при решении практико-ориентированных задач в ходе разработки собственных мобильных приложений.

Методологической базой исследования выступили основные положения системно-деятельностного подхода. Системно-деятельностный подход позволяет обосновать то положение исследования, что именно когнитивная деятельность по решению практико-ориентированных задач способствует активному усвоению знаний субъектом и формированию способов его деятельности.

На этапе педагогического эксперимента применялись эмпирические методы: включенное наблюдение, анкетирование, тестирование, анализ результатов учебно-познавательной деятельности учащихся по решению практико-ориентированных задач. Эти методы позволили получить сведения о реальных изменениях в мотивации, вовлеченности в проблемную ситуацию математического характера, активизации учащихся в познании, формировании навыков исследования и самостоятельной работы как важных навыков математической деятельности.

Исследование проводилось в три этапа.

На первом этапе осуществлялось проведение констатирующего эксперимента: исследовалось состояние актуальных дидактических проблем развития математического мышления как важного навыка для получения востребованной профессии в современном цифровом обществе. Здесь же проводилась оценка потенциала деятельности по разработке собственных мобильных приложений именно в плане развития познавательной активности, поддержки решения практико-ориентированных задач. Для этого осуществлялся анализ научной литературы по проблеме исследования, изучение и сравнительный анализ опыта преподавания в России и других странах с целью выявления необходимых изменений.

Второй этап был посвящен разработке дидактических принципов, описанию дидактического потенциала мобильных технологий для развития познавательной активности при решении практико-ориентированных задач, формирования математического мышления как основы внедрения инноваций и ответа вызовам автоматизации, глобализации и конкурентоспособности.

Третий этап исследования охватывает опытное преподавание и совершенствование базовых идей подхода в отношении выделенных требований цифровой экономики и формирования универсальных компетенций. Преподавание сопровождается постоянным мониторингом результатов исследовательских проектов учащихся, что позволяет последовательно совершенствовать предлагаемые методические идеи. Обсуждение результатов исследования проходит в виде публикаций в журналах и докладов на конференциях различных уровней.

Результаты исследования

Уточнение сущности ключевых понятий

В представленном исследовании будем придерживаться следующего толкования понятия «мобильное приложение»: это компонент, устанавливаемый на мобильное устройство под конкретной платформой, которое управляет пользовательским интерфейсом и логикой устройства.

Под термином «математическое мышление» для цифрового образовательного пространства будем понимать интегративное качество личности, которое характеризуется мобильностью знаний, направлено на поиск оптимального решения инженерных задач и удовлетворение технических потребностей.

Математическая грамотность в контексте исследования рассматривается как способность индивидуума формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Она включает математические рассуждения; использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов для описания, объяснения и предсказания явлений; понимание роли математики в мире, обоснование суждений и принятие обоснованных решений.

В активную познавательную деятельность будем включать учебно-познавательные ситуации, когда требуется формулировать ситуацию математически, применять математические понятия, факты, процедуры размышления; интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты.

Практико-ориентированные задачи, рассматриваемые в представленном исследовании, будут подчинены поддержке познавательной активности, интереса учащихся к осознанной математической деятельности, формированию математического мышления. Такого рода задачи должны определить максимально эффективные условия для применения математических понятий, закономерностей, категорий, которые являются фундаментальными теоретическими основами науки и практики. Обучающийся через деятельность по разработке мобильных приложений – деятельность, имеющую для него привлекательный эмоциональный фон, – получает возможность проверить и закрепить теоретические сведения, которые раньше казались «скучными» и требовали усилия для запоминания.

В числе важнейших характеристик математического мышления будем выделять: качество мыслительных операций, направленных на разрешение ситуаций и проблем математического характера; системность в усвоенных математических знаниях; сознательность в понимании целостности, системности и процессуальности окружающего мира; умение прогнозировать конечный результат; умение выдвигать гипотезы и выбирать из множества возможных вариантов наиболее приемлемый; умение устанавливать причинно-следственные связи.

Структуру математического мышления предлагаем рассматривать через интеграцию когнитивного, прогностического, практико-преобразовательского, мотивационно-ценностного компонентов.

К востребованным качествам личности отнесем обученность в сфере математики как науки, математическую изобретательность, развитие критического мышления, формирование осознания взаимосвязей между техникой, социумом и личностью.

Анализ литературы позволяет обоснованно заключать, что спектр программных средств цифровой школы в отношении разработки мобильных приложений весьма многообразен: Apprery.io, Mobile Roadie, Android Studio, Good Barber, Eclipse и др. Обозначим объективные возможности, которые предоставляют мобильные технологии для разработки «умных» решений в плане развития математического мышления, способствующих формированию универсальных надпрофессиональных компетенций:

-       развитие навыков нестандартной, творческой деятельности (за счет интерфейса и разнообразия функционала, посредством многовариантности путей решения);

-              развитие навыков поиска информации, выделения исходных данных и результата;

-       развитие навыков выделения существенных свойств, сравнения, классификации по различным основаниям;

-       развитие навыков записи информационной модели на языке математики;

-       приобретение навыков прогнозирования будущего и принятие решений в условиях «неопределенности»;

-       умение работать в команде (форумы, чаты, коллективное обсуждение);

-       умение обрабатывать сообщения от системы, интерпретировать их и принимать ответственное решение (при взаимодействии с программным средством, операционной системой);

-       навыки математической деятельности (наполнение контента приложения);

-       приобретение опыта коммуникации и записи математических выражений на различных языках (язык интерфейса, взаимодействие в чате или форуме).

Большое значение в направлении формирования математической компетентности имеет изучение фундаментальных теоретических основ, законов логики и т. д. Поэтому деятельность по решению практико-ориентированных задач в ходе разработки мобильных приложений должна сопровождаться изучением специализированных информационных источников с математическим содержанием, законов и концепций, последних математических открытий и т. п.

Особое внимание при решении практико-ориентированных задач в ходе разработки мобильных приложений следует также уделять вопросу развития информационной культуры в целом. Математическая деятельность при работе с мобильными технологиями должна включать в себя следующие компоненты: мыслительные операции, направленные на разрешение практико-ориентированных ситуаций и проблем; математические знания и понимание целостности, системности информационной модели; умение прогнозировать конечный результат; умение выдвигать гипотезы и выбирать из множества возможных вариантов наиболее приемлемый; умение устанавливать причинно-следственные связи.

Применение на практике перечисленных видов когнитивной деятельности позволит изменить педагогические принципы, применяемые к программам в направлении математической подготовки выпускников:

– систематичность, реализованная через структуру решения, а также через логику построения каждого конкретного занятия. Подбор тем должен обеспечивать целостную систему знаний как в области программирования, так и знаний из фундаментальных основ математики, механики, физики и информатики;

– гуманистическая направленность педагогического процесса: темы практико-ориентированных задач должны разрабатываться с учетом требований соблюдения баланса между формированием фундаментального теоретического знания и получением необходимого навыка;

– связь педагогического процесса с жизнью и практикой: обучение на каждом уровне изучения следует реализовывать таким образом, чтобы процессу разработки мобильного приложения предшествовал обязательный (необходимый для жизни в современном цифровом обществе) процесс обдумывания;

– сознательность и активность учащихся в обучении: подразумевает творческую проблемную деятельность, в ходе которой активизируется восприятие теоретических фундаментальных знаний по математике, происходит их осмысление, самостоятельная переработка и применение;

– наглядность;

– повышение мотивационно-ценностной составляющей, развитие математических умений, умственных и моральных качеств;

– построение системы задач.

Для успешной реализации предложенных принципов при формировании математического мышления при решении практико-ориентированных задач в ходе разработки мобильных приложений необходимо наличие комплекса организационно-педагогических условий, предусматривающего:

-       построение учебного процесса на основе интеграции фундаментальных научных фактов/концепций и прикладных программных средств/цифровых технологий;

-       выполнение междисциплинарных исследовательских задач проблемного характера с математическим содержанием;

-       актуализацию потребности учащихся в получении востребованной профессии будущего для успешной социализации через практику когнитивной деятельности, коллаборации.

Таким образом, получены следующие теоретические результаты, значимые для исследования: описаны принципы обучения, которые необходимо учитывать при разработке мобильных приложений в плане формирования математического мышления.

Сопровождение познавательной активности обучающихся при решении практико-ориентированных задач в ходе разработки мобильных приложений

Для представленного исследования считаем важным, что для эффективного применения мобильных технологий в математическом обучении с ориентацией на поддержку познавательной активности необходимо продумать:

-       дидактическую составляющую: цели и задачи, математический контент, проблемная ситуация и т. п.;

-       программно-техническое сопровождение: выбор цифровой платформы (Android, IOS), технического средства (телефон, планшет, ноутбук), программного средства – системы программирования или готового программного решения (Blippar, Geocaching, путеводитель iSpbGuide, Machinarium и др.), языков интерфейса;

-       методическую поддержку: организационный этап, сценарий проекта, методические рекомендации для разработчиков и педагогов;

-       пространство приложения: дизайн, функционал, клиентоориентированность, поддержка языков, работа с несколькими устройствами и т. п.

Подробно каждую составляющую представим на примере разработки мобильных приложений, поддерживающих математическое обучение, инструментами среды визуального программирования MIT AppInventor.

Проект AppInventor изначально ориентирован на популяризацию разработки приложений посредством предоставления возможности перейти от использования готовых продуктов к разработке собственных ресурсов. Развитие умения анализировать систему, воспитание в учащемся стремления создавать новые приложения самостоятельно, возможность попробовать себя в чем-то непривычном и неизвестном – это далеко не весь потенциал данной среды, и ее применение в образовательном процессе позволяет комплексно подходить к решению достаточно широкого спектра практических задач. Имеется возможность использования оригинальной (английской) версии среды, если уровень изучения языка близок к Elementary (элементарный уровень) или лучше всего Intermediate (средний уровень). Последнее облегчает использование зарубежной литературы по AppInventor по части изучения среды и разработки приложений.

Примеры возможных междисциплинарных проектов:

1. Проект «Автоматизация грузоперевозок». В среднем один реактивный самолет, потребляя в течение 1 часа 15 т топлива и 625 т воздуха, выпускает в окружающую среду 46, 8 т диоксида углерода, 18 т паров воды, 635 кг оксида углерода, 635 кг оксидов азота, 15 кг оксидов серы, 2,2 кг твердых частиц.

Средняя длительность пребывания этих веществ в атмосфере составляет примерно 2 года. Самолет АН-124 может перевести 120 т груза, если дальность полета составляет 4800 км, средняя скорость 750 км/ч. Среднестатистический автомобиль выбрасывает в год: 135 кг окиси углерода; 25 кг окислов азота; 20 кг углеводородов; от 7 до 10 кг бензпирена; 4 кг двуокиси серы; 1,2 кг твердых частиц.

Компания занимается грузоперевозками по маршруту Москва – Иркутск (расстояние 4800 км), при этом она может использовать самолет (в месяц самолету необходимо совершить 2 рейса) и грузовую машину (понадобится 4 машины за 1 месяц).

Разработка прототипа приложения, позволяющая оптимизировать выбор вида транспорта, чтобы рационально использовать при данных условиях.

2. Разработка конвертера для перевода длины (метры в сажени, аршины, версты), массы и т. д.

3. Разработка приложения, которое автоматизирует заказ и выдачу блюд в столовые школ.

4. Разработка системы, поддерживающей деятельность по обустройству детского оздоровительного лагеря.

Имеется изображение лагеря – план (см. рисунок). Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Территория лагеря имеет прямоугольную форму. При входе через центральные ворота слева находится спортивная площадка, а справа – столовая. Рядом со спортивной площадкой находится бассейн, обозначенный цифрой 4. Два одинаковых спальных корпуса находятся вдалеке территории, а между ними – медпункт. Также на территории лагеря имеется клуб. В центре территории, напротив центральных ворот, есть большой фонтан, а вокруг него клумба.

Схема лагеря

С помощью функционала приложения определить: сколько заборных двухметровых пролетов необходимо, чтобы огородить спортивную площадку; сколько тонн земли необходимо привезти для благоустройства клумбы вокруг фонтана, если на 1 м² площади клумбы расходуется 0,25 т посадочного грунта? Ответ округлите до сотых.

Все математические расчеты, испытания модели, выявленные технические особенности по эксплуатации учащиеся отражали в инженерной книге.

Таким образом, описаны особенности сопровождения познавательной активности обучающихся на уроках математики при решении практико-ориентированных задач.

Экспериментальная оценка

На первом этапе эксперимента учащимся было дано контрольное задание на работу с информацией, с моделью в соответствии с обозначенными востребованными умениями и навыками, составляющими основу математического мышления. Таким образом, удалось собрать экспериментальные данные о 50 учениках (30 респондентов в 2017/2018 учебном году, 20 учащихся в 2018/2019 учебном году). Поскольку в результате предварительного контрольного мероприятия был выявлен практически одинаковый начальный уровень подготовленности обучающихся – участников педагогического эксперимента трех лет, мы можем рассматривать их как общую выборку из 50 человек. Таким образом, были сформированы экспериментальная (26 учащихся) и контрольная (24 учащихся) группы. Характеризуя выборку, отметим, что в составе экспериментальной группы 65% девушек и 35% юношей.

Занятия для учащихся в контрольной группе проводились по традиционной методике решения практико-ориентированных задач по математике, без использования мобильных сервисов. Они были активны и самостоятельны в исследованиях, которые были организованы в виде практических работ, выполняя учебные задачи по отдельным темам. Обучение школьников из экспериментальной группы проходило по описанному варианту.

Для диагностики входных условий в модель педагогического эксперимента проводился опрос, состоявший из серии заданий. Примеры заданий для входного опроса:

1. C3PO считывает секретный код местонахождения планеты Ситхов с древнего кинжала. После того как кинжал был утерян, C3PO может воспроизвести секретный код. Бабу Фрик собирается перепрограммировать C3PO. В его памяти находится код местонахождения планеты Ситхов, который он считал с древнего кинжала. После перепрограммирования C3PO он может рассказать координаты планеты на языке Джедаев. Для расшифровки каждому элементу памяти C3PO нужно прибавить 10. Чтобы C3PO мог рассказать координаты Джедаям, нужно вывести расшифрованный массив памяти.

2. В 2019 году проезд на общественном транспорте стоит 22 рубля в одну сторону. Известно, что ученик тратит на дорогу в школу в среднем 44 рубля в день. Однако в каждое четное число месяца, которое больше 20, он помогает другому школьнику изучать математику, приезжая к нему домой.

Разработайте информационную модель, которая позволит рассчитать, сколько рублей потратит обучающийся на дорогу с сентября по декабрь 2019 года: а) в среднем, доезжая до школы и домой; б) доезжая только до второго ученика и домой; в) в общем случае.

3. Определить, как часто встречается определенный символ в строке.

С планеты Земля был запущен космический корабль, но в полете что-то пошло не так, и он потерпел крушение на планете Кукарача. Астронавты с этого корабля послали зашифрованное сообщение в центр ASAN, чтобы за ними выслали подмогу. В этом сообщении они зашифровали свои координаты и количество членов экипажа. В этом тексте каждый символ имеет свое обозначение, например:

@ – человек

№ – количество световых лет до Земли

$ – количество оставшейся провизии

Используя полученное сообщение (jdh6@8@SD5$5ujkh#ji2t3№NF№GN5@@@gjgFN7#8№57u№№MM$hb7t3), определите вместимость корабля, который нужно запустить на планету Кукарача для спасения экипажа.

4. В продажу поступили билеты на концерты «ВИА ВЕСНА» и группы “Х”. Концерты будут проходить в одно и то же время, в одном и том же здании. Продавать начали билеты с номером 20000, все следующие билеты увеличивались номером на единицу. При продаже были утеряны данные, однако известно, что билеты с четными номерами дают пропуск на концерт «ВИА ВЕСНА», а билеты с нечетными номерами – на концерт группы “Х”. Последний проданный билет был с номером 5409314. Определите, сколько людей идут на концерт «ВИА ВЕСНА» и на концерт группы “Х”.

5. Гарри Поттеру нужно срочно попасть в Лондон. Он может полететь на метле «Молния», может воспользоваться камином, а может полететь на драконе. Известно, что у него есть час на то, чтобы добраться до дома своего крёстного Сириуса. Если он полетит на «Молнии», то получит огромное удовольствие, ведь он любит летать, но затратит на это 55 минут.

Если он использует камин, то затратит на это 5 минут, но его может заметить министерство магии. Если он полетит на драконе, то его увидят маглы, а это нарушает Статут о неразглашении. Ему нужно выбрать, на чем добраться до Сириуса, чтобы ничего не нарушить. Что же выбрать Гарри Поттеру?

Результаты опроса оценивались по пятибалльной шкале в соответствии с критериями, описанными далее.

С целью оценивания результативности предложенного подхода, отражающего изменение средств, методов и организационных форм обучения, ориентированного на формирование математического мышления как востребованного надпрофессионального навыка специалистов будущего, по окончании учебного процесса предлагалась контрольная работа. Контрольное мероприятие предполагало выполнение практико-ориентированных заданий, поддержанное автоматизированной высокотехнологической системой. Была сформулирована учебно-познавательная задача, содержание которой предполагает:

-     умение анализировать поле проблемы и строить математические модели задач;

-     умение интегрировать знания из разных отраслей при решении задач;

-     определение новизны в исследовании;

-     умение аргументировать свои действия, рассуждения, результаты;

-     умение делать обоснованные выводы;

-     оперирование суждениями и умозаключениями;

-     постановку целей, выработку планов, проектов в условиях неопределенности;

-     наличие навыков алгоритмизации, работы с программной средой приложения.

Для определения уровня сформированности математического мышления и математической грамотности были введены критерии «очень низкий», «низкий», «средний», «высокий», «очень высокий».

Как ранее отмечалось, фактически оценивалась сформированность сознательной составляющей математического мышления; математическая грамотность (знание фундаментальных математических законов, умение учитывать эти законы в своей деятельности, прогнозирование вероятностных событий).

Уровни сформированности математического мышления определялись по способам обобщения, раскрытия существенных признаков понятий и их связей; практическим и интеллектуальным действиям ребенка, непосредственно связанным с содержанием осваиваемых понятий, знаний и представлений; умению выдвигать предположения и выбирать из множества возможных вариантов наиболее оптимальный; по способности высказывать новые нестандартные идеи.

Описание уровней сформированности математического мышления

Уровень «очень высокий»: обучающийся показывал систематизированные, глубокие и полные знания по теме, корректно применял терминологию; самостоятельно анализировал фактический материал на основе глубоких знаний; ориентировался в теориях, концепциях, информационных ресурсах и давал им критическую оценку; проявлял в работе элементы научного творчества; четко обозначал цели и задачи классификации; логично, последовательно и аргументированно отстаивал концептуальное содержание темы; демонстрировал высокий уровень знаний и культуры мышления; стилистически грамотно, правильно и исчерпывающе отвечал на все дополнительные вопросы.

Уровень «высокий»: перенос отдельных знаний на обобщенные; сравнение на существенном основании с определением двух-трех причин, недостаточное владение терминологией, классификация по одному-двум существенным признакам. Предлагал самостоятельно гипотезы, однако они не вполне соответствуют условиям моделирования. Проявлял в работе элементы научного творчества; но один-два раза ошибался при обозначении целей и задач классификации; достаточно логично, последовательно и аргументированно отстаивал концептуальное содержание темы; демонстрировал высокий уровень знаний и культуры мышления; допускал одну-две некритические ошибки при техническом оформлении результатов. Ответ на дополнительный вопрос по математической деятельности давал правильно, но не всегда развернуто.

Уровень «средний»: обучающийся обладал глубокими, но не всегда систематизированными знаниями по теме; знал научную терминологию; владел инструментарием, но не во всех ситуациях эффективно его использовал; ориентировался в основных теориях, концепциях и информационных ресурсах, но не мог дать им критическую оценку; в большей части работы проявлял элементы научного творчества; придерживался обозначенных педагогом целей и задач классификации; не всегда мог аргументированно отстоять содержание темы; демонстрировал навыки творческого самостоятельного мышления; грамотно, логически правильно отвечал на большинство дополнительных вопросов.

Уровень «низкий»: недостаточно полный объем математических понятий, знаний из области информатики, кибернетики и др.; ученик использовал терминологию, но не всегда мог ответить на дополнительные вопросы по эксплуатации приложения и оптимизации работы; не умел ориентироваться в основных теориях, концепциях и информационных ресурсах; делал содержательные ошибки в классификации; при оформлении результатов исследования допускал технические ошибки и нарушал требования к оформлению.

Если же учащиеся показывали только фрагментарные междисциплинарные знания; не умели использовать специальную терминологию; не могли ответить на дополнительные вопросы; не ориентировались в основных теориях, концепциях и информационных ресурсах; не могли объяснить полученные выводы; проявляли несамостоятельность при классификации и программировании приложений; допускали грубые ошибки в технической документации по оформлению проектов, то уровень сформированности математического мышления оценивался как «низкий».

Оценка «отлично» соответствовала уровням «высокий» и «очень высокий», «хорошо» – показателю «средний», «удовлетворительно» – «низкому» уровню. Во всех остальных случаях выставлялась оценка «неудовлетворительно».

Результаты выполнения междисциплинарного проекта, включающего решение практико-ориентированных задач, после эксперимента приведены в таблице.

Результаты эксперимента

Выполняя количественный анализ приведенных результатов, можно сделать вывод, что после завершения эксперимента у 69% обучающихся экспериментальной группы уровень умений и способностей оказался высоким (оценки 4 и 5), в то время как первоначально этот процент был равен 15%. Это говорит о качественном улучшении показателей обучения испытуемых экспериментальной группы. Вместе с тем уровень умений и способностей в контрольной группе также увеличился, однако не столь существенно: после завершения эксперимента только 29% школьников контрольной группы показали высокие результаты (по сравнению с 16% до эксперимента), остальные чуть более 70% испытуемых остались на среднем и низком уровнях.

Статистический анализ достоверности результатов педагогического эксперимента оценивался на основе обработки полученных данных по критерию c2 (хи-квадрат) Пирсона. Для реализации критерия были приняты следующие гипотезы: Но: уровень сформированности умений, способности и качеств экспериментальной группы статистически равен уровню сформированности контрольной группы; гипотеза H1: уровень сформированности умений, способности и качеств экспериментальной группы выше уровня контрольной группы.

Вычисляем значение статистики критерия до (χ2_набл.1) и после (χ2_набл. 2) эксперимента с помощью онлайн-ресурса http://medstatistic.ru/calculators/calchit.html. Выберем уровень значимости a = 0,05. В данном случае с = 4, значит, число степеней свободы n = с – 1 = 3. По таблицам распределения c2 для n = 3 и a = 0,05 критическое значение статистики равно 7,82. Таким образом, получаем: χ2_набл.1 < χ2_крит (1,49 < 7,82), а  χ2_набл. 2 > χ2_крит (8,55 > 7,82). Согласно правилу принятия решений это означает, что до проведения эксперимента верной является гипотеза Но, а после проведения эксперимента верной является гипотеза Н1.

Заключение

Результаты исследования доказывают, что экономика будущего предъявляет особые требования к выпускникам школ, которые современная цифровая образовательная среда, обладая объективно мощным дидактическим потенциалом в плане формирования математического мышления, пока не может выполнить.

В теории и методике обучения математике описано применение мобильных сервисов для быстрого опроса учащихся, повышения интерактивности и мотивации, но приоритеты современной цифровой школы обозначают дополнительную необходимость персонализации математического обучения, поддержки профессиональной ориентации и сопровождения профессионального самоопределения молодежи. Включение в математическую деятельность учащихся по решению практико-ориентированных задач технологий разработки собственных мобильных приложений в целях ответа на вызовы цифровой экономики и подготовки востребованных инженеров будущего требует специально организованного методического сопровождения (системы принципов, методов, средств и организационных форм).

Объективно существуют конкретные методические проблемы и затруднения, с которыми сталкиваются педагоги/тьюторы/наставники при желании включить мобильные технологии в исследовательскую математическую деятельность учащихся (недостаточная языковая подготовка, выбор мобильного сервиса или программной среды в связи с их разнообразием, проблема по разработке тем проектов и др.).

В проведенном нами исследовании экспериментальная оценка подтверждает качественное отличие в уровне качеств, составляющих основу математического мышления, умений их применять в коммуникативной, социальной практике.

Анализ когнитивной математической деятельности будущих специалистов позволил также подтвердить, что мобильные технологии за счет интерактивности и усиления обратной связи, активизации информационного взаимодействия создают дополнительные возможности для ориентации обучения математике на вызовы профессий будущего.

С другой стороны, в процессе проведения эксперимента приходилось решать проблемы дидактического и методического характера: проявление междисциплинарных знаний и творчества в формулировании тем проекта; изучение специальной литературы по математике; синхронизация мобильного устройства и программного средства; необходимость поиска специализированных интерактивных ресурсов; недостаточный уровень языковой подготовки при работе с зарубежными источниками информации; большие временные и трудовые затраты на техническое оформление результатов проекта.

Работа содержит уточнение базовых понятий, необходимых для совершенствования системы подготовки выпускников, определения принципов математического образования в цифровом пространстве. Ценность исследования в том, что сформулированы основные положения реализации дидактического потенциала цифровых средств при решении практико-ориентированных задач для развития познавательной активности обучающихся. Сопровождение средствами мобильных технологий отражает специфику деятельности по решению практико-ориентированных задач, обладает гибкостью и позволяет трансформировать компоненты учебно-познавательной работы в соответствии с целями, содержанием и запланированными образовательными результатами, потребностями и способностями обучающегося, вызовами будущего.

Предложенный подход к использованию мобильных технологий для поддержки познавательной активности личности:

1) способствует систематизации и обобщению результатов предшествующих исследований;

2) учитывает дидактический потенциал цифровых ресурсов нового поколения.

Полученные результаты могут быть использованы в рамках реализуемой модели обучения математике для развития познавательной активности; для качественного изменения характера взаимодействия участников математического образовательного процесса и формирования математической грамотности.