Н.
А. Бушмелева
Полный текст статьи
Бушмелева Наталья Александровна,
кандидат педагогических наук, декан факультета информатики, математики и физики ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Киров
Разова Елена Владимировна,
кандидат педагогических наук, заведующая кафедрой прикладной математики и информатики ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Киров
Аннотация. В статье рассматриваются проблемы формирования математической компетенции в вузе и предлагаются некоторые пути их решения.
Ключевые слова: образовательный стандарт, математическая компетенция, содержание математического образования.
Отличительной особенностью образовательных стандартов третьего поколения является формулировка результатов обучения в форме компетенций. В образовательных стандартах под компетенцией понимается способность применять знания, умения и практический опыт для успешной деятельности в определенной области. Все компетенции делятся на две группы: общекультурные и профессиональные. Таким образом, будущий специалист в вузе должен не только получить профессиональные навыки, но и пройти социализацию, отвечать новым запросам общества, использовать информационно-коммуникационные технологии, работать в коллективе, самостоятельно определять задачи профессионального и личностного роста и многое другое.
В настоящее время с возрастающей ролью математики в современной науке и технике, необычайно большое число будущих специалистов нуждаются в серьезной математической подготовке, которая давала бы возможность математическими методами исследовать широкий круг проблем, применять современную информационную технологию, использовать теоретические достижения в практике.
Эта потребность в математической подготовке специалистов различных профилей нашла свое отражение в федеральных государственных образовательных стандартах третьего поколения в цикле естественнонаучных и математических дисциплин. Однако если раньше ГОС ВПО был основным документом, определяющим содержание и структуру образовательного процесса, то ФГОС представляет собой перечень «размытых» характеристик и требований, а также свод обязанностей вуза. ФГОС представляет полную свободу действий и в плане выбора перечня дисциплин, и их содержания. Решение этих вопросов – обязанность вуза. Главное, чтобы были сформированы предписанные компетенции.
Требования к результатам обучения в ФГОС ВПО по всем циклам дисциплин, в том числе и по математическому и естественнонаучному, сформулированы в терминах «знать», «уметь», «владеть (навыками)» только для «базовых частей» циклов. Знания, умения и навыки, как проектируемые результаты освоения «вариативных частей» циклов, должны определяться ООП вуза. По каждому циклу ООП указываются также формируемые при освоении их компетенции. При этом нет указаний на критерии уровней их сформированности.
Сравнение требований к результатам обучения по математическому и естественнонаучному циклу ФГОС разных направлений подготовки показывает следующее.
1. Ожидаемые знания, умения и навыки немотивированно сформулированы по-разному даже для родственных направлений подготовки.
2. Регламентируется формирование разных не только профессиональных, но и общекультурных компетенций.
3. При одинаковом числе зачетных единиц на разных направлениях число компетенций может отличаться весьма значительно и дело часто не в уровне детализации. Одна и та же компетенция на одном направлении подготовки может быть общекультурной, а на другом – профессиональной. Получается, что вуз должен формировать разные общекультурные компетенции на разных направлениях подготовки.
4. Формулировки большинства компетенций во ФГОС ВПО неконкретны, и необходима их детализация и конкретизация в ООП вуза. Например, в ФГОС ВПО 010400.62 Прикладная математика и информатика есть компетенция ПК-3: «способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат». Что конкретно понимается под словами «современный математический аппарат»? Не исключено, что разные вузы при разработке ООП дадут разную трактовку.
5. Отсутствие критериев и уровней сформированности компетенций.
Обозначенные проблемы требуют качественно новых подходов к определению содержания математического образования, выбору форм и методов преподавания математических дисциплин, формирование новой системы оценки качества образования.
Развитие математической компетенции студента должно включать в себя формирование ясного понимания необходимости математической составляющей в его общей подготовке, формирование представления о роли и месте математического моделирования в современной цивилизации и мировой культуре, выработку умения логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы для описания количественных и качественных отношений.
Для этого необходимо получение правильного представления о том, что такое математика и математические модели, в чем заключается математический подход к изучению явлений реального мира, как можно его применять. Обучение математике нельзя подменить обучением ряду ее приложений и методов, не разъясняя сущности математических понятий и не учитывая внутреннюю логику самой математики. Так подготовленные специалисты могут оказаться беспомощными при изучении новых конкретных явлений, поскольку будут лишены необходимой математической культуры и не приучены к рассмотрению абстрактных математических моделей. Методы математики, как методы исследования и описания явлений, их моделирования, широко проникают во все сферы науки, и с их помощью часто удается достигнуть значительного прогресса.
В связи с этим возникает необходимость хорошей фундаментальной математической подготовки, необходимость качественного отбора содержания математических дисциплин с учетом видов будущей профессиональной деятельности студента, с учетом его будущих профессиональных задач.
Одними из системообразующих математических понятий являются понятия «математическая модель», «математическое моделирование». Математическое моделирование как современный метод познания подразумевает исследование явлений, процессов, систем или объектов путем построения и изучения их моделей и использование последних для определения или уточнения характеристик и рациональных способов построения вновь конструируемых технологических процессов, систем и объектов.
Но проблема заключается в том, что дисциплины математического цикла изучаются, как правило, изолированно друг от друга, их содержание является сокращенным изложением основных математических дисциплин, читаемых на математических факультетах классических университетов, и почти не связано со специальностью студента, а потому не способствует получению качественной фундаментальной математической подготовки.
Дисциплины, при изучении которых не видно реальное, конкретное применение в будущей профессиональной деятельности, вызывают у студентовнегативное отношение, они представляются им малозначимыми. Потребность в новых знаниях возникает только при осознании их значимости для будущей профессиональной деятельности. Без мотивации при простом запоминании они пригодны только для воспроизведения, а не для применения к решению различных профессиональных задач.
Внедрение компетентностного подхода в учебный процесс предполагает разработку интегрированных учебных дисциплин, в которых важнейшие профессиональные понятия как бы концентрируют вокруг себя знания учащихся из разных дисциплин, придают этим знаниям практическую, реальную значимость. [1, 2]
Построение интегрированных дисциплин должно базироваться на выявлении математико-теоретической, математико-прикладной и математико-информационной содержательно-методических линий в обучении, и соответствовать следующим принципам обучения.
1. Направленность на формирование базовых, инвариантных знаний, как основы способности и готовности применять их в долгосрочной перспективе, в изменяющейся профессиональной деятельности.
2. Практическая направленность содержания математического образования.
Второй принцип заключается в создании при обучении математике ситуаций междисциплинарного применения знаний по родственным и «удаленным» от нее дисциплинам, использовании исторически осмысленного опыта применения математических знаний в процессе развития математики и ее приложений, последовательного моделирования в обучении математике контекста профессиональной деятельности выпускника вуза.
Одним из путей реализации данного принципа является сотрудничество и интеграция различных дисциплин, в том числе математики и информатики, а именно повышение качества математического образования и эффективности обучения посредством алгоритмизации и моделирования, традиционно являющихся ядром информатики.
Проблема интеграции математики и информатики не нова. Она динамична по своему содержанию и в силу постоянного развития математической теории, прогресса компьютерной техники, расширения области человеческой деятельности. Даже будучи однажды решенной, она со временем будет требовать переосмысления и корректировки. Предугадать все аспекты применения знаний из области математики и информатики в будущей деятельности учащихся практически невозможно.
Математическое моделирование и компьютерный эксперимент позволяют расширить и углубить знания по различным предметам, усилить прикладную и практическую направленность обучения и в области математики, и в области информатики, выработать навыки систематического использования компьютерной техники, активизировать творческую деятельность преподавателя и учащихся и тем самым оптимизировать подготовку на основе наиболее глубокого и всестороннего усвоения учебного материала, как курса математики, так и информатики.
Интегрированные курсы математики и информатики обладают ярко выраженной прикладной направленностью и вызывают несомненный познавательный интерес учащихся.
Прикладные задачи интегрированного характера дают широкие возможности для реализации общедидактических принципов в обучении математике в школе. Они могут быть использованы с разной дидактической целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.
Учащиеся видят, как из прикладной, практической жизненной задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму.
Но к подобным задачам следует предъявлять следующие требования:
– содержание задач должно соответствовать реальной действительности;
– в их содержании должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;
– они должны соответствовать программе курса, служить достижению цели обучения;
– используемые в решении задач понятия, термины должны быть доступными для учащихся;
– способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам;
– прикладная часть задач не должна преобладать над ее математической составляющей.
Изучение свойств моделей наиболее эффективно способствует развитию у учащихся способности формализации и структурирования данных, планированию деятельности и так далее.
Таким образом, использование метода моделирования реальных задач и проведения экспериментального исследования ситуации, предъявленной задачей, на компьютере способствует формированию нового информационного стиля мышления.
1. Систематическое формирование готовности использовать ИКТ в процессе математического моделирования в профессиональной деятельности.
Реализация этого принципа предполагает решение следующих проблем:
– проблема подготовки пользователей новых универсальных программных средств, способных оптимально ставить и решать конкретные задачи в своей профессиональной области.
– проблема формирования у учащихся математической культуры, достаточной для эффективного использования программных средств, в основу которых положены современные математические модели и методы компьютерного экспериментирования.
2. Оперативное оценивание преподавателем и студентом учебных результатов.
Для обеспечения этого принципа вуз по каждому направлению подготовки должен разработать карты компетенций, охарактеризовав набор индикаторов, которые показывают конкретные качественные аспекты освоения указанной компетенции, определяют несколько уровней освоения компетенции. На каждом уровне количественная степень освоения (мастерства) каждого индикатора характеризуется дескрипторами [3]. Для оценки качества обучения, определения уровня сформированности математической компетенции необходимы новые формы контроля, такие как кейс-задания, защита проектов, имитационные и игровые методы. Все это требует пересмотра банка оценочных заданий. Каждое задание должно допускать вариативность подходов решения, которая с одной стороны ставит учащегося в условия «успеха», с другой стороны потребует от учащихся самостоятельного выбора наиболее адекватного поставленным целям метода решения, обоснование его эффективности, что позволит на основе разработанной системы дескрипторов оценить уровень сформированности математической компетенции.
Построенное таким образом математическое образование будет способствовать формированию математической компетентности студентов, которое проявляется в положительной динамике индикаторов математической компетентности: фундаментальных математических знаний, умений и навыков; способности и готовности применять их в предметном поле других дисциплин, в квазипрофессиональной деятельности, а также использовать ИКТ в процессе математического моделирования при решении профессионально направленных математических задач; осознания социальной и профессиональной значимости математики.
Ссылки на источники
1. Акмаева Р. И., Жуков В. М. Возможности и проблемы реализации компетентностного подхода в высшем профессиональном образовании // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия «Экономика». –2010. – № 1. – С. 123–130.
2. Качанов А. Н. Межпредметные связи в процессе преподавания информатики в туристском вузе: дис. ... канд. пед. наук. – М., 2003. – 105 с.
3. Кузенков О. А. Алгоритм реформирования учебных программ по информационным технологиям в соответствии с технологией TUNING. – Н. Новгород, 2011. – URL: http://window.edu.ru/resource/858/77858.
кандидат педагогических наук, декан факультета информатики, математики и физики ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Киров
Разова Елена Владимировна,
кандидат педагогических наук, заведующая кафедрой прикладной математики и информатики ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Киров
Аннотация. В статье рассматриваются проблемы формирования математической компетенции в вузе и предлагаются некоторые пути их решения.
Ключевые слова: образовательный стандарт, математическая компетенция, содержание математического образования.
Отличительной особенностью образовательных стандартов третьего поколения является формулировка результатов обучения в форме компетенций. В образовательных стандартах под компетенцией понимается способность применять знания, умения и практический опыт для успешной деятельности в определенной области. Все компетенции делятся на две группы: общекультурные и профессиональные. Таким образом, будущий специалист в вузе должен не только получить профессиональные навыки, но и пройти социализацию, отвечать новым запросам общества, использовать информационно-коммуникационные технологии, работать в коллективе, самостоятельно определять задачи профессионального и личностного роста и многое другое.
В настоящее время с возрастающей ролью математики в современной науке и технике, необычайно большое число будущих специалистов нуждаются в серьезной математической подготовке, которая давала бы возможность математическими методами исследовать широкий круг проблем, применять современную информационную технологию, использовать теоретические достижения в практике.
Эта потребность в математической подготовке специалистов различных профилей нашла свое отражение в федеральных государственных образовательных стандартах третьего поколения в цикле естественнонаучных и математических дисциплин. Однако если раньше ГОС ВПО был основным документом, определяющим содержание и структуру образовательного процесса, то ФГОС представляет собой перечень «размытых» характеристик и требований, а также свод обязанностей вуза. ФГОС представляет полную свободу действий и в плане выбора перечня дисциплин, и их содержания. Решение этих вопросов – обязанность вуза. Главное, чтобы были сформированы предписанные компетенции.
Требования к результатам обучения в ФГОС ВПО по всем циклам дисциплин, в том числе и по математическому и естественнонаучному, сформулированы в терминах «знать», «уметь», «владеть (навыками)» только для «базовых частей» циклов. Знания, умения и навыки, как проектируемые результаты освоения «вариативных частей» циклов, должны определяться ООП вуза. По каждому циклу ООП указываются также формируемые при освоении их компетенции. При этом нет указаний на критерии уровней их сформированности.
Сравнение требований к результатам обучения по математическому и естественнонаучному циклу ФГОС разных направлений подготовки показывает следующее.
1. Ожидаемые знания, умения и навыки немотивированно сформулированы по-разному даже для родственных направлений подготовки.
2. Регламентируется формирование разных не только профессиональных, но и общекультурных компетенций.
3. При одинаковом числе зачетных единиц на разных направлениях число компетенций может отличаться весьма значительно и дело часто не в уровне детализации. Одна и та же компетенция на одном направлении подготовки может быть общекультурной, а на другом – профессиональной. Получается, что вуз должен формировать разные общекультурные компетенции на разных направлениях подготовки.
4. Формулировки большинства компетенций во ФГОС ВПО неконкретны, и необходима их детализация и конкретизация в ООП вуза. Например, в ФГОС ВПО 010400.62 Прикладная математика и информатика есть компетенция ПК-3: «способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат». Что конкретно понимается под словами «современный математический аппарат»? Не исключено, что разные вузы при разработке ООП дадут разную трактовку.
5. Отсутствие критериев и уровней сформированности компетенций.
Обозначенные проблемы требуют качественно новых подходов к определению содержания математического образования, выбору форм и методов преподавания математических дисциплин, формирование новой системы оценки качества образования.
Развитие математической компетенции студента должно включать в себя формирование ясного понимания необходимости математической составляющей в его общей подготовке, формирование представления о роли и месте математического моделирования в современной цивилизации и мировой культуре, выработку умения логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы для описания количественных и качественных отношений.
Для этого необходимо получение правильного представления о том, что такое математика и математические модели, в чем заключается математический подход к изучению явлений реального мира, как можно его применять. Обучение математике нельзя подменить обучением ряду ее приложений и методов, не разъясняя сущности математических понятий и не учитывая внутреннюю логику самой математики. Так подготовленные специалисты могут оказаться беспомощными при изучении новых конкретных явлений, поскольку будут лишены необходимой математической культуры и не приучены к рассмотрению абстрактных математических моделей. Методы математики, как методы исследования и описания явлений, их моделирования, широко проникают во все сферы науки, и с их помощью часто удается достигнуть значительного прогресса.
В связи с этим возникает необходимость хорошей фундаментальной математической подготовки, необходимость качественного отбора содержания математических дисциплин с учетом видов будущей профессиональной деятельности студента, с учетом его будущих профессиональных задач.
Одними из системообразующих математических понятий являются понятия «математическая модель», «математическое моделирование». Математическое моделирование как современный метод познания подразумевает исследование явлений, процессов, систем или объектов путем построения и изучения их моделей и использование последних для определения или уточнения характеристик и рациональных способов построения вновь конструируемых технологических процессов, систем и объектов.
Но проблема заключается в том, что дисциплины математического цикла изучаются, как правило, изолированно друг от друга, их содержание является сокращенным изложением основных математических дисциплин, читаемых на математических факультетах классических университетов, и почти не связано со специальностью студента, а потому не способствует получению качественной фундаментальной математической подготовки.
Дисциплины, при изучении которых не видно реальное, конкретное применение в будущей профессиональной деятельности, вызывают у студентовнегативное отношение, они представляются им малозначимыми. Потребность в новых знаниях возникает только при осознании их значимости для будущей профессиональной деятельности. Без мотивации при простом запоминании они пригодны только для воспроизведения, а не для применения к решению различных профессиональных задач.
Внедрение компетентностного подхода в учебный процесс предполагает разработку интегрированных учебных дисциплин, в которых важнейшие профессиональные понятия как бы концентрируют вокруг себя знания учащихся из разных дисциплин, придают этим знаниям практическую, реальную значимость. [1, 2]
Построение интегрированных дисциплин должно базироваться на выявлении математико-теоретической, математико-прикладной и математико-информационной содержательно-методических линий в обучении, и соответствовать следующим принципам обучения.
1. Направленность на формирование базовых, инвариантных знаний, как основы способности и готовности применять их в долгосрочной перспективе, в изменяющейся профессиональной деятельности.
2. Практическая направленность содержания математического образования.
Второй принцип заключается в создании при обучении математике ситуаций междисциплинарного применения знаний по родственным и «удаленным» от нее дисциплинам, использовании исторически осмысленного опыта применения математических знаний в процессе развития математики и ее приложений, последовательного моделирования в обучении математике контекста профессиональной деятельности выпускника вуза.
Одним из путей реализации данного принципа является сотрудничество и интеграция различных дисциплин, в том числе математики и информатики, а именно повышение качества математического образования и эффективности обучения посредством алгоритмизации и моделирования, традиционно являющихся ядром информатики.
Проблема интеграции математики и информатики не нова. Она динамична по своему содержанию и в силу постоянного развития математической теории, прогресса компьютерной техники, расширения области человеческой деятельности. Даже будучи однажды решенной, она со временем будет требовать переосмысления и корректировки. Предугадать все аспекты применения знаний из области математики и информатики в будущей деятельности учащихся практически невозможно.
Математическое моделирование и компьютерный эксперимент позволяют расширить и углубить знания по различным предметам, усилить прикладную и практическую направленность обучения и в области математики, и в области информатики, выработать навыки систематического использования компьютерной техники, активизировать творческую деятельность преподавателя и учащихся и тем самым оптимизировать подготовку на основе наиболее глубокого и всестороннего усвоения учебного материала, как курса математики, так и информатики.
Интегрированные курсы математики и информатики обладают ярко выраженной прикладной направленностью и вызывают несомненный познавательный интерес учащихся.
Прикладные задачи интегрированного характера дают широкие возможности для реализации общедидактических принципов в обучении математике в школе. Они могут быть использованы с разной дидактической целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.
Учащиеся видят, как из прикладной, практической жизненной задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму.
Но к подобным задачам следует предъявлять следующие требования:
– содержание задач должно соответствовать реальной действительности;
– в их содержании должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;
– они должны соответствовать программе курса, служить достижению цели обучения;
– используемые в решении задач понятия, термины должны быть доступными для учащихся;
– способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам;
– прикладная часть задач не должна преобладать над ее математической составляющей.
Изучение свойств моделей наиболее эффективно способствует развитию у учащихся способности формализации и структурирования данных, планированию деятельности и так далее.
Таким образом, использование метода моделирования реальных задач и проведения экспериментального исследования ситуации, предъявленной задачей, на компьютере способствует формированию нового информационного стиля мышления.
1. Систематическое формирование готовности использовать ИКТ в процессе математического моделирования в профессиональной деятельности.
Реализация этого принципа предполагает решение следующих проблем:
– проблема подготовки пользователей новых универсальных программных средств, способных оптимально ставить и решать конкретные задачи в своей профессиональной области.
– проблема формирования у учащихся математической культуры, достаточной для эффективного использования программных средств, в основу которых положены современные математические модели и методы компьютерного экспериментирования.
2. Оперативное оценивание преподавателем и студентом учебных результатов.
Для обеспечения этого принципа вуз по каждому направлению подготовки должен разработать карты компетенций, охарактеризовав набор индикаторов, которые показывают конкретные качественные аспекты освоения указанной компетенции, определяют несколько уровней освоения компетенции. На каждом уровне количественная степень освоения (мастерства) каждого индикатора характеризуется дескрипторами [3]. Для оценки качества обучения, определения уровня сформированности математической компетенции необходимы новые формы контроля, такие как кейс-задания, защита проектов, имитационные и игровые методы. Все это требует пересмотра банка оценочных заданий. Каждое задание должно допускать вариативность подходов решения, которая с одной стороны ставит учащегося в условия «успеха», с другой стороны потребует от учащихся самостоятельного выбора наиболее адекватного поставленным целям метода решения, обоснование его эффективности, что позволит на основе разработанной системы дескрипторов оценить уровень сформированности математической компетенции.
Построенное таким образом математическое образование будет способствовать формированию математической компетентности студентов, которое проявляется в положительной динамике индикаторов математической компетентности: фундаментальных математических знаний, умений и навыков; способности и готовности применять их в предметном поле других дисциплин, в квазипрофессиональной деятельности, а также использовать ИКТ в процессе математического моделирования при решении профессионально направленных математических задач; осознания социальной и профессиональной значимости математики.
Ссылки на источники
1. Акмаева Р. И., Жуков В. М. Возможности и проблемы реализации компетентностного подхода в высшем профессиональном образовании // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия «Экономика». –2010. – № 1. – С. 123–130.
2. Качанов А. Н. Межпредметные связи в процессе преподавания информатики в туристском вузе: дис. ... канд. пед. наук. – М., 2003. – 105 с.
3. Кузенков О. А. Алгоритм реформирования учебных программ по информационным технологиям в соответствии с технологией TUNING. – Н. Новгород, 2011. – URL: http://window.edu.ru/resource/858/77858.
