О расширении понятия устойчивости по Ляпунову
ART 970701
Авторы:
Я.
С. Крамер, Л.
К. Орлик
Я.
С. Крамер, Л.
К. Орлик Библиографическое описание статьи для цитирования:
Крамер
Я.
С.,
Орлик
Л.
К. О расширении понятия устойчивости по Ляпунову // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2017. – Т. 39. – С.
1871–1875. – URL:
http://e-koncept.ru/2017/970701.htm.
Аннотация. Изложены основные этапы развития и расширения понятия устойчивости по Ляпунову в банаховом пространстве: от классического понимания до построения экспоненциальной характеристики уравнения.
Ключевые слова:
дифференциальные уравнения, экспоненциальная характеристика, банахово пространство, устойчивость по ляпунову
Текст статьи
ɖɼɬɸɱɼɫɼɺɽɷɬɮɝɱɼɯɱɱɮɴʃ,ɽɾɿɰɱɹɾ ɸɬɯɴɽɾɼɬɾɿɼʇ 1 ɶɿɼɽɬɶɬʀɱɰɼʇ ɴɹʀɺɼɸɬɾɴɶɴ ɴ ɻɼɴɶɷɬɰɹɺɵ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶɴɜɺɽɽɴɵɽɶɺɯɺ ɯɺɽɿɰɬɼɽɾɮɱɹɹɺɯɺ ɽɺʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾɬ, ɯ.ɘɺɽɶɮɬyari.kramer@gmail.com
ɚɼɷɴɶ ɗʊɭɺɮʈ ɖɺɹɽɾɬɹɾɴɹɺɮɹɬ,ɻɼɺʀɱɽɽɺɼ, ɶɬɹɰɴɰɬɾ ʀɴɳɴɶɺÃɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɴʁ ɹɬɿɶ, ɻɼɺʀɱɽɽɺɼ ɶɬʀɱɰɼʇ ɴɹʀɺɼɸɬɾɴɶɴ ɴ ɻɼɴɶɷɬɰɹɺɵ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶɴɜɺɽɽɴɵɽɶɺɯɺ ɯɺɽɿɰɬɼɽɾɮɱɹɹɺɯɺ ɽɺʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾɬ, ɯ. ɘɺɽɶɮɬLubov.orlik@gmail.com
ɚ ɼɬɽʄɴɼɱɹɴɴ ɻɺɹʋɾɴʋ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɻɺ ɗʋɻɿɹɺɮɿ
Ɍɹɹɺɾɬʂɴʋ. ɔɳɷɺɲɱɹʇ ɺɽɹɺɮɹʇɱ ʉɾɬɻʇ ɼɬɳɮɴɾɴʋ ɴ ɼɬɽʄɴɼɱɹɴʋ ɻɺɹʋɾɴʋ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɻɺ ɗʋɻɿɹɺɮɿ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ: ɺɾ ɶɷɬɽɽɴʃɱɽɶɺɯɺ ɻɺɹɴɸɬɹɴʋ ɰɺ ɻɺɽɾɼɺɱɹɴʋʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɴ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ.ɖɷʊʃɱɮʇɱ ɽɷɺɮɬ: ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ, ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾʈ ɻɺ ɗʋɻɿɹɺɮɿ,ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ, ɭɬɹɬʁɺɮɺ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ.
ɖ 110ɷɱɾɴʊ ɖɼɱɵɹɬ ɘɬɼɶɬ ɏɼɴɯɺɼʈɱɮɴʃɬɖ 100ɷɱɾɴʊ ɜɿɾɸɬɹɬ ɘɺɴɽɱʋ Ɍɼɺɹɺɮɴʃɬ
Ɏɬɲɹʇɸ ɼɬɳɰɱɷɺɸ ɶɬʃɱɽɾɮɱɹɹɺɵ ɾɱɺɼɴɴ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɾɱɺɼɴʋ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ. ɝɼɱɰɴ ɼɬɳɷɴʃɹʇʁ ɬɽɻɱɶɾɺɮ ʉɾɺɵ ɾɱɺɼɴɴ ɭɺɷʈʄɺɱ ɻɼɬɶɾɴʃɱɽɶɺɱ ɳɹɬʃɱɹɴɱ ɴɸɱʊɾ ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴʋ, ʂɱɷʈ ɶɺɾɺɼʇʁ ɽɺɽɾɺɴɾ ɮ ɻɺɷɿʃɱɹɴɴ ɻɼɴɳɹɬɶɺɮ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ. ɞɬɶɴɱ ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴʋ ɴɸɱʊɾ ɻɼɴɸɱɹɱɹɴʋɮ ɾɱɺɼɴɴ ɿɻɼɬɮɷɱɹɴʋ, ɸɱʁɬɹɴɶɱ,ɳɬɰɬʃɬʁ ɾɱɺɼɴɴ ɽɮʋɳɴ,ɭɴɺɷɺɯɴɴ,ʉɶɺɷɺɯɴɴ, ɽɺʂɴɬɷʈɹɺʉɶɺɹɺɸɴʃɱɽɶɺɵ ɰɴɹɬɸɴɶɴ.
ɞɱɺɼɴʋ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ, ɶɬɶ ɽɬɸɺɽɾɺʋɾɱɷʈɹɬʋ ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɬʋ ɰɴɽʂɴɻɷɴɹɬ, ɮɺɳɹɴɶɷɬ ɮ ɶɺɹʂɱ XIXÃɹɬʃɬɷɱ XXɽɾɺɷɱɾɴʋ. ɛɱɼɮʇɱ ʀɿɹɰɬɸɱɹɾɬɷʈɹʇɱ ɼɬɭɺɾʇ ɮ ʉɾɺɵ ɺɭɷɬɽɾɴ ɻɼɴɹɬɰɷɱɲɬɾ ʀɼɬɹʂɿɳɽɶɺɸɿ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶɿ Ɍɹɼɴ ɛɿɬɹɶɬɼɱ ɴ ɼɿɽɽɶɺɸɿ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶɿ Ɍɷɱɶɽɬɹɰɼɿ ɘɴʁɬɵɷɺɮɴʃɿ ɗʋɻɿɹɺɮɿ.əɺ ɻɺɰʁɺɰ ɶ ʉɾɴɸ ɳɬɰɬʃɬɸ ɮ ɼɬɭɺɾɬʁ ʉɾɴʁ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶɺɮ ɽɿʅɱɽɾɮɱɹɹɺ ɼɬɳɷɴʃɱɹ[1,2]. ɟɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾʈ ɻɼɴɸɱɹɴɾɱɷʈɹɺ ɶ ʉɮɺɷʊʂɴɴɰɴɹɬɸɴʃɱɽɶɺɯɺ ɻɼɺʂɱɽɽɬ ɹɬ ɭɱɽɶɺɹɱʃɹɺɸ ɻɼɺɸɱɲɿɾɶɱ ɮɼɱɸɱɹɴ ɸɺɲɹɺ ɻɺɹɴɸɬɾʈ, ɶɬɶ Šɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾʈ ɻɺ ɗʋɻɿɹɺɮɿ(ɼɴɽ.1, ɬ), ɶɺɯɰɬ ɸɬɷʇɱ ɹɬʃɬɷʈɹʇɱ ɮɺɳɸɿʅɱɹɴʋ ɮɷɱɶɿɾ ɸɬɷɺɱ ɺɾɶɷɺɹɱɹɴɱ ɮɺɳɸɿʅɱɹɹɺɯɺ ɰɮɴɲɱɹɴʋ ɺɾ ɹɱɮɺɳɸɿʅɱɹɹɺɯɺ Šɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾʈ ɻɺ ɛɿɬɽɽɺɹɿ(ɼɴɽ.1, ɭ), ɶɺɯɰɬ ɮɺɳɸɿʅɱɹɹɺɱ ɰɮɴɲɱɹɴɱ. ɽɶɺɷʈ ɿɯɺɰɹɺ ɻɺɳɰɹɺ ɮɺɳɮɼɬʅɬɾʈɽʋ ɶɬɶ ɿɯɺɰɹɺ ɭɷɴɳɶɺ ɶ ɽɮɺɱɸɿ ɹɬʃɬɷʈɹɺɸɿ ɻɺɷɺɲɱɹɴʊŠɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾʈ ɻɺ ɗɬɯɼɬɹɲɿ(ɼɴɽ.1, ɮ), ɶɺɯɰɬ ɮɺɳɸɿʅɱɹɹɺɱ ɰɮɴɲɱɹɴɱ ɺɽɾɬɱɾɽʋ ɮ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɵ ɺɭɷɬɽɾɴ ʀɬɳɺɮɺɯɺ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ.
ɜɴɽ.1.ɟɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾʈ ɻɺ ɗʋɻɿɹɺɮɿ(ɬ),ɻɺ ɛɿɬɽɽɺɹɿ(ɭ),ɻɺ ɗɬɯɼɬɹɲɿ (ɮ)
ɜɬɳɮɴɾɴɱ ɴɰɱɵ ɗʋɻɿɹɺɮɬ ɮ "ɶɷɬɽɽɴʃɱɽɶɺɸ" ɹɬɻɼɬɮɷɱɹɴɴ ɽɮʋɳɬɹɺ ɽ ɺɾɱʃɱɽɾɮɱɹɹʇɸɴ ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴʋɸɴ ɍ.ɠ. ɍʇɷɺɮɬ, ɜ.ɩ. Ɏɴɹɺɯɼɬɰɺɮɬ, ɐ.ɘ. ɏɼɺɭɸɬɹɬ, Ɏ.Ɏ. əɱɸʇʂɶɺɯɺ P3R, ɔ.ɏ. ɘɬɷɶɴɹɬ P4R, ə.ɏ. ɣɱɾɬɱɮɬ P5], ɍ.ɛ. ɐɱɸɴɰɺɮɴʃɬ P6].Ɏɻɱɼɮʇɱ ɮɺɻɼɺɽʇ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ(ɮ ɾɺɸ ʃɴɽɷɱ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵɴ ɬɽɴɸɻɾɺɾɴʃɱɽɶɺɵ)ɼɱʄɱɹɴɵ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ ɰɷʋ ɻɺɽɾɼɺɱɹɴʋ ɺɭʅɱɵ ɾɱɺɼɴɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɸɱʁɬɹɴʃɱɽɶɴʁ ɽɴɽɾɱɸ ɽ ɭɱɽɶɺɹɱʃɹʇɸ ʃɴɽɷɺɸ ɽɾɱɻɱɹɱɵ ɽɮɺɭɺɰʇ ɭʇɷɴ ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹʇ ɖɼɱɵɹɺɸ ɘ.ɏ. P7].ɖɬɶ ɺɰɴɹ ɴɳ ɸɺʅɹʇʁ ɸɱɾɺɰɺɮ ɭʇɷɬ ɴɽɻɺɷʈɳɺɮɬɹɬ ɽɻɱɶɾɼɬɷʈɹɬʋ ɾɱɺɼɴʋ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮ, ɮ ʃɬɽɾɹɺɽɾɴ Ãɾɱɺɼɴʋ ɜɴɽɽɬ.ɚɶɬɳɬɷɺɽʈ, ɸɱɾɺɰʇʀɿɹɶʂɴɺɹɬɷʈɹɺɯɺ ɬɹɬɷɴɳɬ ɻɺɳɮɺɷʋʊɾ ɭɺɷɱɱ ɻɼɺɽɾɺ, ɬ ɮ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɽɷɿʃɬʋʁ ɮ ɭɺɷɱɱ ɳɬɶɺɹʃɱɹɹɺɸ ɮɴɰɱ, ɻɺɷɿʃɴɾʈ ɾɱɺɼɱɸʇ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɰɬɲɱ ɮ ɶɷɬɽɽɴʃɱɽɶɺɸ ɶɺɹɱʃɹɺɸɱɼɹɺɸ ɽɷɿʃɬɱ. Ɏ 1970 ɯɺɰɿɖɼɱɵɹ ɘ.ɏ.ɽɺɮɸɱɽɾɹɺ ɽ ɪ.ɗ. ɐɬɷɱʂɶɴɸ ɻɺɰɯɺɾɺɮɴɷ ɸɺɹɺɯɼɬʀɴʊ P8R ɻɺ ʉɾɺɸɿ ɶɼɿɯɿ ɮɺɻɼɺɽɺɮ.ɔɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴʋ ɖɼɱɵɹɬɘ.ɏ. ɻɺɷɿʃɴɷɴ ɰɬɷʈɹɱɵʄɱɱ ɼɬɳɮɴɾɴɱ ɮ ɼɬɭɺɾɬʁ ɘ.Ɍ ɜɿɾɸɬɹɬ P9Ã11,12R, ɓ.ɔ. ɜɱʁɷɴʂɶɺɯɺ P13]. ɔɸɴɿɽɾɬɹɺɮɷɱɹʇ ɶɼɴɾɱɼɴɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɰɷʋ ʄɴɼɺɶɺɯɺ ɶɷɬɽɽɬ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ:ɺɭʇɶɹɺɮɱɹɹʇʁ, ɮ ʃɬɽɾɹʇʁ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇʁ, ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇʁ, ɽ ɳɬɻɬɳɰʇɮɬʊʅɴɸ ɬɼɯɿɸɱɹɾɺɸ.
ɓɬɸɱɾɴɸ, ʃɾɺ ɺɽɹɺɮɹʇɱ ɳɬɶɺɹɺɸɱɼɹɺɽɾɴ, ɶɺɾɺɼʇɱ ɹɬɭɷʊɰɬʊɾɽʋ ɮ ɾɱɺɼɴɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ, ɸɺɲɹɺɺɭɹɬɼɿɲɴɾʈ ɻɼɴ ɼɬɽɽɸɺɾɼɱɹɴɴ ɽɬɸʇʁ ʉɷɱɸɱɹɾɬɼɹʇʁ ɻɼɴɸɱɼɺɮ.ɞɬɶ, ɼɬɽɽɸɺɾɼɴɸ ɿɼɬɮɹɱɹɴɱ ݧሃ(ݢ)−ߵݧ(ݢ)=ݔ(ݢ)dz
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(2)ɚʃɱɮɴɰɱɹ ɽɷɱɰɿʊʅɴɵ ʀɬɶɾ.ɐɷʋ ɾɺɯɺ, ʃɾɺɭʇ ɮɽʋɶɺɵ ʀɿɹɶʂɴɴݔ(ݢ), ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɵ ɹɬ ɻɺɷɿɺɽɴ (0,ύ):ȓݔ(ݢ)ȓ≤݁(΄≤ݢ<ύ)ɴ ɮɽʋɶɺɸɿ ɹɬʃɬɷʈɹɺɸɿ ɿɽɷɺɮɴʊ
ݧ(΄)=ݧɺɾɮɱʃɬɷɺ ɼɱʄɱɹɴɱݧ(ݢ), ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɱ ɹɬ ʉɾɺɵ ɲɱ ɻɺɷɿɺɽɴ, ɹɱɺɭʁɺɰɴɸɺ ɴ ɰɺɽɾɬɾɺʃɹɺ,ʃɾɺɭʇ ɮʇɻɺɷɹʋɷɺɽʈ ɹɱɼɬɮɱɹɽɾɮɺ:݆ݓߵ<΄.ɩɾɺɾ ɻɼɺɽɾɺɵ ʀɬɶɾ ʋɮɴɷɽʋ ɺɾɻɼɬɮɹɺɵ ɾɺʃɶɺɵ ɰɷʋ ɼʋɰɬ ɼɬɭɺɾ, ɶɺɾɺɼʇɱ ɽɺɽɾɬɮɷʋʊɾ ɽɺɰɱɼɲɬɹɴɱ ɽɻɱɶɾɼɬɷʈɹɺɵ ɾɱɺɼɴɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ. Ɏ ɾɺɸ ʃɴɽɷɱ,ɽɾɬɮʄɴɵ ɶɷɬɽɽɴʃɱɽɶɴɸ ,ɼɱɳɿɷʈɾɬɾ ɘ.ɏ. ɖɼɱɵɹɬ. ɜɬɽɽɸɬɾɼɴɮɬɱɾɽʋ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹɺɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋݒݧݒݢ−ܵ(ݢ)ݧ=ݔ(ݢ)(3)ɯɰɱݔ(ݢ) , ݧ(ݢ)Ãʉɷɱɸɱɹɾʀɿɹɶʂɴɴɽɺ ɳɹɬʃɱɹɴʋɸɴ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱܹ; ܵ(ݢ)Ãɽɱɸɱɵɽɾɮɺ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮ,ɹɱɻɼɱɼʇɮɹɺ ɳɬɮɴɽʋʅɴʁɺɾ ,ɰɱɵɽɾɮɿʊʅɴʁ ɮʉɾɺɸɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ, ɿɰɺɮɷɱɾɮɺɼʋʊʅɱɱ ɰɮɿɸ ɿɽɷɺɮɴʋɸ:ܵ(ݢ)ɶɺɸɻɬɶɾɹɺ ɻɺ ɹɺɼɸɱ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮɴ ܵ(ݢ)ɴɸɱɱɾ ɽɷɬɭɿʊ ɮɬɼɴɬʂɴʊ ɹɬ ɭɱɽɶɺɹɱʃɹɺɽɾɴ . ɛɺ ɛɱɼɽɴɰɽɶɺɸɿ[14]ɻɺɽɷɱɰɹɱɱ ɿɾɮɱɼɲɰɱɹɴɱ
ɺɳɹɬʃɬɱɾ,ʃɾɺܵ(ݢ)ɰɺɻɿɽɶɬɱɾ ɻɼɱɰɽɾɬɮɷɱɹɴɱܵ(ݢ)=ܵେ(ݢ)+ܵୈ(ݢ),ɻɼɴʃʌɸ Գܵେ(ݢ)Գծ΄ɴԳܵୈሃ(ݢ)Գծ΄
ɻɼɴ ݢծύ.ɐɷʋ ɾɺɯɺ, ʃɾɺɭʇ ɹɬ ɮɽʋɶɺɵ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɵ ɹɬ ɻɺɷɿɺɽɴ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴɴ ɮɽʋɶɺɸɿ ɹɬʃɬɷʈɹɺɸɿ ɿɽɷɺɮɴʊ ݧ(΄)=ݧ, ɽɺɺɾɮɱɾɽɾɮɺɮɬɷɺ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɱ ɹɬ ɾɺɵ ɲɱ ɻɺɷɿɺɽɴ ɼɱʄɱɹɴɱ, ɹɱɺɭʁɺɰɴɸɺ ɴ ɰɺɽɾɬɾɺʃɹɺ, ʃɾɺɭʇ ɽɻɱɶɾɼʇ ɮɽɱʁ ࠃÃɻɼɱɰɱɷʈɹʇʁ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮ, ɻɺɼɺɲɰɱɹɹʇʁ ɽɱɸɱɵɽɾɮɺɸ ܵ(ݢ), ɷɱɲɬɷɴ ɮ ɺɾɶɼʇɾɺɵ ɷɱɮɺɵ ɻɺɷɿɻɷɺɽɶɺɽɾɴ. əɬɻɺɸɹɴɸ, ʃɾɺ ࠃÃɻɼɱɰɱɷʈɹʇɸ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɸ ɹɬɳʇɮɬɱɾɽʋ ɮɽʋɶɴɵ ɻɼɱɰɱɷʈɹʇɵ ɺɻɱɼɬɾɺɼ ɻɺɽɷɱɰɺɮɬɾɱɷʈɹɺɽɾɴ ܵ(ݢ)dzܵ(ݢ)dzǷdzܵ(ݢ)dzǷɻɼɴ ɿɽɷɺɮɴɴ, ʃɾɺ ݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳dzǷծύ.Ɏɺ ɸɹɺɯɴʁ ɻɼɬɶɾɴʃɱɽɶɴʁ ɳɬɰɬʃɬʁ ɴɳɿʃɬɱɸʇɱ ɻɼɺʂɱɽɽʇ, ɮɺɺɭʅɱ ɯɺɮɺɼʋ, ɹɱ ɺɽɾɬʊɾɽʋ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹʇɸɴ ɮɺ ɮɼɱɸɱɹɴ. Ɏ ʉɾɴʁ ɽɷɿʃɬʋʁ ɹɱ ɽɷɱɰɿɱɾ ɾɼɱɭɺɮɬɾʈ, ʃɾɺɭʇ ɺɾɶɷɺɹɱɹɴʋ ɺɾ ɻɼɱɰɮʇʃɴɽɷɱɹɹʇʁ ɳɹɬʃɱɹɴɵ ɭʇɷɴ ɹɱɻɼɱɸɱɹɹɺ ɸɬɷʇ ɴɷɴ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹʇ. ɚɾɶɷɺɹɱɹɴʋ ɸɺɯɿɾ ɮɺɳɼɬɽɾɬɾʈ ɽ ɾɱʃɱɹɴɱɸ ɮɼɱɸɱɹɴ, ɹɺ ɽɶɺɼɺɽɾʈ ʉɾɺɯɺ ɮɺɳɼɬɽɾɬɹɴʋ ɰɺɷɲɹɬ ɭʇɾʈ ɸɱɹʈʄɱ ɴɷɴ, ɮ ɶɼɬɵɹɱɸ ɽɷɿʃɬɱ Ãɹɱ ɻɼɱɮʇʄɬɾʈ ɽɶɺɼɺɽɾɴ ɮɺɳɼɬɽɾɬɹɴʋ ɽɬɸɺɯɺ ɻɼɺʂɱɽɽɬ. ɛɼɴɶɷɬɰɹʇɱ ɳɬɰɬʃɴ ɺɭʇʃɹɺ ɻɼɴɮɺɰʋɾ ɶ ɼɬɽɽɸɺɾɼɱɹɴʊ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺ ɮɺɳɼɬɽɾɬʊʅɴʁ ɻɼɺʂɱɽɽɺɮ, ɻɺʉɾɺɸɿ ɱɽɾɱɽɾɮɱɹɹɺ ɮɺɳɹɴɶɬɱɾ ɮɺɻɼɺɽ ɺɭ ɺʂɱɹɶɱ ɻɺɼʋɰɶɬ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɼɺɽɾɬ ɼɱʄɱɹɴʋ.ɣɾɺɭʇ ɻɺʋɽɹɴɾʈ ʁɬɼɬɶɾɱɼ ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴɵʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺ ɮɺɳɼɬɽɾɬʊʅɴʁ ɻɼɺʂɱɽɽɺɮ,ɽɹɺɮɬ ɺɭɼɬɾɴɸɽʋ ɶ ɿɼɬɮɹɱɹɴʊ (1).ɛɿɽɾʈ ݔ(ݢ)ʀɿɹɶʂɴʋ, ɴɸɱʊʅɬʋ ɻɺɼʋɰɺɶ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɼɺɽɾɬ ɹɱ ɮʇʄɱ ߫, ɾɺ ɱɽɾʈȓݔ(ݢ)ȓ≤݁ݓచ௹ɔɳ ʀɺɼɸɿɷʇ (2) ɽɷɱɰɿɱɾ, ʃɾɺ ɼɱʄɱɹɴɱ ݧ(ݢ)ɰɺɻɿɽɶɬɱɾ ɺʂɱɹɶɿ ȓݧ(ݢ)ȓ≤ȓܷȓݓ௹௪త+සݓ(௹௸)௪తπ݁ݓచ௸ݒݡ௹=ȓܷȓݓ௹௪త+݁ݓ௹చ−ݓ௹௪త߫−݆ݓߵ≤ܸݓఛ௹ɽʃɴɾɬɱɸ, ʃɾɺ ߫≠݆ݓߵǶɔɳ ʉɾɺɵ ɺʂɱɹɶɴ ɮʇɾɱɶɬɱɾ:ɱɽɷɴ ߫<݆ݓߵ, ɾɺɻɺɼʋɰɺɶ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɼɺɽɾɬ ɼɱʄɱɹɴʋ ɼɬɮɱɹ݆ݓߵ; ɱɽɷɴ߫>݆ݓߵ, ɾɺ ɼɱʄɱɹɴɱ ɴɸɱɱɾ ɾɺɾ ɲɱ ɻɺɼʋɰɺɶ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɼɺɽɾɬ, ʃɾɺ ɴ ɻɼɬɮɬʋ ʃɬɽɾʈ, ɾɺ ɱɽɾʈ߫.Ɏʇʋɽɹɴɸ,ʃɾɺ ɻɼɺɴɽʁɺɰɴɾ ɻɼɴ߫=݆ݓߵ. ɔɳ ʀɺɼɸɿɷʇ (2), ɻɺɷɬɯɬʋݔ(ݢ)=ݓత௹
(ɻɼɴ ʉɾɺɸȓݔȓ=ݓ௹௪త=ݓచ௹)ɭɿɰɱɸ ɴɸɱɾʈ:
ݧ(ݢ)=(ܷ+ݢ)ݓత௹ɔɾɬɶ,
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ɴɸɱɱɾ ɻɺɼʋɰɺɶ ɼɺɽɾɬ ŀ ɴ »ɸɬɶɽɴɸɬɷʈɹʇɵ ɾɴɻ¼. ɛɺɷɿʃɱɹɹʇɵ ʉɷɱɸɱɹɾɬɼɹʇɵ ɼɱɳɿɷʈɾɬɾ ɸɺɲɹɺ ɽʀɺɼɸɿɷɴɼɺɮɬɾʈ ɽɷɱɰɿʊʅɴɸ ɺɭɼɬɳɺɸ. ɛɿɽɾʈ ɮ ɿɼɬɮɹɱɹɴɴ (1) ɻɼɬɮɬʋ ʃɬɽɾʈ ݔ(ݢ)
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ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɴ ¹(ɏ)ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɷɺɸɬɹɬʋɽ ɺɰɹɺɵ ɾɺʃɶɺɵ ɴɳɷɺɸɬ݆ݓߵ=߫.ɩɾɺ ɶɬɹɺɹɴʃɱɽɶɴɵ ɮɴɰ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɴ(ɜɴɽ.2).
ɜɴɽ.2. ɖɬɹɺɹɴʃɱɽɶɴɵ ɮɴɰ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɴ
ɜɴɽ.3.ɖɮɬɳɴɶɬɹɺɹɴʃɱɽɶɴɵ ɮɴɰ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɴ
ɛɼɴɏ>ɏ
ɻɺɶɬɳɬɾɱɷʈ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɼɺɽɾɬ¹(ɏ)
ɼɱʄɱɹɴɵ ݧ(¨) ɳɬɮɴɽɴɾ ɺɾ ɻɺɶɬɳɬɾɱɷʋ ɼɺɽɾɬ ɻɼɬɮʇʁ ʃɬɽɾɱɵ ݔ(ݢ), ɬ ɻɼɴɏ≤ɏ ɻɺɶɬɳɬɾɱɷʈ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɼɺɽɾɬ ¹(ɏ)
ɼɱʄɱɹɴɵ ݧ(ݢ) ɹɱ ɳɬɮɴɽɴɾ ɺɾ ɻɺɶɬɳɬɾɱɷʋ ɼɺɽɾɬ ɻɼɬɮʇʁ ʃɬɽɾɱɵ ݔ(ݢ), ɾɺ ɱɽɾʈ ɮ ɽɷɿʃɬɱɏ>΄ɻɼɴ ɺʃɱɹʈ "ɭʇɽɾɼɺ ɿɭʇɮɬʊʅɴʁ" ɻɼɬɮʇʁ ʃɬɽɾʋʁݔ(ݢ), ɽɾɼɱɸʋʅɴʁɽʋ ɶ ɹɿɷʊ, ɼɱʄɱɹɴʋ ݧ(¨) ɼɬɽɾɿɾ "ɺʃɱɹʈ ɭʇɽɾɼɺ".ɔɸɱɱɸɳɺɹɿ ɹɱɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ.ɩɾɬ ɴɹɾɱɼɱɽɹɬʋ ɳɬɶɺɹɺɸɱɼɹɺɽɾʈ ɼɬɽɻɼɺɽɾɼɬɹʋɱɾɽʋ ɹɬ ʄɴɼɺɶɴɱ ɶɷɬɽɽʇ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵɽ ɻɱɼɴɺɰɴʃɱɽɶɴɸɴ ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇɸɴ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɬɸɴ ɴ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɬɸɴ ɽɺ ɽɷɬɭɺɵ ɮɬɼɴɬʂɴɱɵ ɹɬ ɭɱɽɶɺɹɱʃɹɺɽɾɴ,ɬ ɾɬɶɲɱ ɹɬ ɽɷɿʃɬɵɻɱɼɴɺɰɴʃɱɽɶɴʁ ʋɰɱɼɴɹɾɱɯɼɬɷʈɹʇʁ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮ ɴ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ Ɏɺɷʈɾɱɼɼɬ[17,18].
ɛɼɴ ɺɾɶɬɳɱ ɺɾ ɻɱɼɴɺɰɴʃɹɺɽɾɴ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɺɮ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɴ ʋɰɱɼ ɻɺɷɿʃɬɱɸɶɮɬɳɴɶɬɹɺɹɴʃɱɽɶɿʊ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɿ,ɽɮʋɳɬɹɹɿʊ ɽɺ ɽɾɬɼʄɴɸ ɻɺɶɬɳɬɾɱɷɱɸ ɗʋɻɿɹɺɮɬ ߫ɴ ɽɮɱɼʁɹɴɸ ɯɱɹɱɼɬɷʈɹʇɸ ɻɺɶɬɳɬɾɱɷɱɸ ɍɺɷʋ߭(ɜɴɽ.3)[19,20,21,22].Ɏ ʃɬɽɾɹɺɽɾɴ, ɴɳ ɼɱɳɿɷʈɾɬɾɺɮ ɘ.Ɍ. ɜɿɾɸɬɹɬ P9R ɽɷɱɰɿɱɾ, ʃɾɺ ɰɷʋ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ (3), ɼɬɽɽɸɺɾɼɱɹɹɺɯɺ ɘ.ɏ. ɖɼɱɵɹɺɸ, ɮɱɼɹɺ ɽɷɱɰɿʊʅɱɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴɱ. ɝɿʅɱɽɾɮɿɱɾ »ɶɼɴɾɴʃɱɽɶɬʋ¼ ɾɺʃɶɬ߫ɾɬɶɬʋ, ʃɾɺ
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ɽɱɸɱɵɽɾɮɬ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮ, ɰɱɵɽɾɮɿʊʅɴʁ ɮ ʉɾɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ. ɛɼɱɰɻɺɷɬɯɬɱɾɽʋ, ʃɾɺ ʉɾɴ ɽɱɸɱɵɽɾɮɬ ɶɺɸɻɬɶɾɹʇ ɴ ɴɸɱʊɾ ɽɷɬɭɿʊ ɮɬɼɴɬʂɴʊ ɹɬ ɭɱɽɶɺɹɱʃɹɺɽɾɴ.
ɛɱɼɮʇɵ ʃɷɱɹ ɷɱɮɺɵ ʃɬɽɾɴ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɻɼɱɰɻɺɷɬɯɬɱɾɽʋ ɽɾɬɼʄɴɸ; ʉɾɺ ɳɹɬʃɴɾ, ʃɾɺ ɰɷʋ ɶɬɲɰɺɯɺ ʃɷɱɹɬ ɴɳ
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ɹɱɳɬɮɴɽɴɸʇʁ ɻɱɼɱɸɱɹɹʇʁ
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(ݘ=΅dzΆdzǷdzݜ)(ɿɽɷɺɮɴʋ ɖɺʄɴɏɿɼɽɬ).ɛɼɴ ʉɾɺɸ ɼɱʄɱɹɴɱݧɿɼɬɮɹɱɹɴʋ (4) ɭɿɰɱɾ ɷɴɹɱɵɹʇɸ (ɬɰɰɴɾɴɮɹʇɸ ɺɰɹɺɼɺɰɹʇɸ) ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɸ ɺɾ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴݧ=ʤ(ݔ)ɔɳ ɽɾɼɿɶɾɿɼʇ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ (4) ɷɱɯɶɺ ɽɷɱɰɿɱɾ, ʃɾɺ ɻɼɴ ɮɱɽʈɸɬ ɺɭʅɴʁ ɿɽɷɺɮɴʋʁ ɺɾɹɺɽɴɾɱɷʈɹɺ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɺɮ ܵݟେdzݟୈdzǷݟ௳(ɹɬɻɼɴɸɱɼ, ɻɼɴ ɿɽɷɺɮɴɴ ɹɱɻɼɱɼʇɮɹɺɽɾɴ), ɼɱʄɱɹɴɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɹɱɻɼɱɼʇɮɹɺ ɳɬɮɴɽɴɾ ɺɾ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴ. ɩɾɺ ɺɳɹɬʃɬɱɾ, ʃɾɺ ɱɽɷɴ ɻɺɽɷɱɰɺɮɬɾɱɷʈɹɺɽɾʈ ɻɼɬɮʇʁ ʃɬɽɾɱɵݔେൽݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳ඁdzݔୈൽݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳ඁdzǷdzݔ௰ൽݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳ඁdzǷ
ɼɬɮɹɺɸɱɼɹɺ ɽʁɺɰɴɾɽʋ ɮ ɹɱɶɺɾɺɼɺɵ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɵ ɳɬɸɶɹɿɾɺɵ ɺɭɷɬɽɾɴ ɴɳɸɱɹɱɹɴʋ ɹɱɳɬɮɴɽɴɸʇʁ ɻɱɼɱɸɱɹɹʇʁ, (ɹɬɻɼɴɸɱɼ, ɮ ɺɭɷɬɽɾɴ ΄≤ݢେdzǷdzݢ௳≤݈), ɾɺ ɽɺɺɾɮɱɾɽɾɮɿʊʅɬʋ ɻɺɽɷɱɰɺɮɬɾɱɷʈɹɺɽɾʈ ɼɱʄɱɹɴɵ ݧେൽݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳ඁdzݧୈൽݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳ඁdzǷdzݧ௰ൽݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳ඁdzǷ ɾɺɲɱ ɼɬɮɹɺɸɱɼɹɺ ɽʁɺɰɴɾɽʋ ɮ ʉɾɺɵ ɲɱ ɺɭɷɬɽɾɴ (ʉɾɴ ʀɬɶɾʇ ɻɼɴɸɱɹɴɾɱɷʈɹɺ ɶ ɺɭʇʃɹʇɸ ɽɴɽɾɱɸɬɸ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɻɼɴɮɺɰʋɾɽʋ ɮ ɷʊɭɺɵ ɿʃɱɭɹɴɶɱ ɻɺ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇɸ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋɸ. ɚɹɴ ɺɭɺɭʅɬʊɾɽʋ ɾɼɴɮɴɬɷʈɹʇɸ ɺɭɼɬɳɺɸ ɹɬ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ).ɛɼɱɰɻɺɷɺɲɴɸ ɽɱɵʃɬɽ, ʃɾɺ ɺɻɱɼɬɾɺɼʤɰɱɵɽɾɮɿɱɾ ɮ ɹɱɶɺɾɺɼɺɸ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ ܷܹ. ɩɾɺ ɳɹɬʃɴɾ, ʃɾɺ ɱɽɷɴ ݔעܷܹ, ɾɺ ɴ ݧעܷܹ. ɗɱɯɶɺ ɮɴɰɱɾʈ, ʃɾɺʤʋɮɷʋɱɾɽʋ ɳɬɸɶɹɿɾʇɸ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɸ ɮ ʉɾɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ.Ɏ ɽɬɸɺɸ ɰɱɷɱ, ɻɿɽɾʈݔେdzݔୈdzǷdzݔ௰dzǷծݔʤݔେdzʤݔୈdzǷdzʤݔ௰dzǷծݧɞɬɶ ɶɬɶ ɰɷʋ ɶɬɲɰɺɯɺݔɴɸɱɱɾ ɽɸʇɽɷ ʤݔ(ɿɼɬɮɹɱɹɴɱ (4) ɻɼɴ ɹɿɷɱɮʇʁ ɹɬʃɬɷʈɹʇʁ ɿɽɷɺɮɴʋʁ ɴɸɱɱɾ ɺɰɹɺ ɴ ɾɺɷʈɶɺ ɺɰɹɺ ɼɱʄɱɹɴɱ ɰɷʋ ɮɽʋɶɺɵ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴ) ɴ ɾɬɶ ɶɬɶ ɻɺɽɷɱɰɺɮɬɾɱɷʈɹɺɽɾʈʤݔେdzʤݔୈdzǷdzʤݔ௰dzǷɼɬɮɹɺɸɱɼɹɺ ɽʁɺɰɴɾɽʋ ɮɺ ɮɽʋɶɺɵ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɵ ɳɬɸɶɹɿɾɺɵ ɺɭɷɬɽɾɴ ɴɳɸɱɹɱɹɴʋ ɹɱɳɬɮɴɽɴɸʇʁ ɻɱɼɱɸɱɹɹʇʁ, ɾɺ ɹɱɻɼɱɸɱɹɹɺʤݔ=ݧɩɾɺ ɴ ɺɳɹɬʃɬɱɾ ɳɬɸɶɹɿɾɺɽɾʈ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ ʤ.ɞɬɶɴɸ ɺɭɼɬɳɺɸ,ɶ ɺɻɱɼɬɾɺɼɿ ʤɶɺɾɺɼʇɵ ɰɱɵɽɾɮɿɱɾ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ ܷܹ, ɻɼɴɸɱɹɴɸɬ ɶɷɬɽɽɴʃɱɽɶɬʋ ɾɱɺɼɱɸɬ ɍɬɹɬʁɬ ɺ ɳɬɸɶɹɿɾɺɸ ɺɻɱɼɬɾɺɼɱ: ɮɽʋɶɴɵ ɳɬɸɶɹɿɾʇɵ ɷɴɹɱɵɹʇɵ ɺɻɱɼɬɾɺɼ, ɰɱɵɽɾɮɿʊʅɴɸ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ, ɺɯɼɬɹɴʃɱɹ.ɔɾɬɶ, ɰɺɶɬɳɬɹɬ:ɗɱɸɸɬ 2. ɑɽɷɴɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹɺɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴɱ (4) ɻɼɴ ɹɿɷɱɮʇʁ ɹɬʃɬɷʈɹʇʁ ɿɽɷɺɮɴʋʁ ɾɬɶɺɮɺ, ʃɾɺ ɰɷʋ ɮɽʋɶɺɵ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴ ݔɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹɼɱʄɱɹɴɱ ݧɾɺɲɱ ɻɼɴɹɬɰɷɱɲɴɾɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɿܷܹ, ɾɺ ɼɱʄɱɹɴɱ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɮ ʉɾɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹʇɸ ɷɴɹɱɵɹʇɸ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɸ ɺɾ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴ:ݧ=ʤݔǴ
ԳݧԳ≤ԳʤԳπԳݔԳɘʇ ɴɳɷɺɲɴɷɴ ɻɺɽɾɬɹɺɮɶɿ ɮɺɻɼɺɽɬ ɴ ɿɽɾɬɹɺɮɴɷɴ ɰɮɬ ɮɽɻɺɸɺɯɬɾɱɷʈɹʇʁɻɼɱɰɷɺɲɱɹɴʋÃɗɱɸɸɿ 1, ɗɱɸɸɿ 2.ɛɿɽɾʈ ɿɼɬɮɹɱɹɴɱ (4) ɼɬɽɽɸɬɾɼɴɮɬɱɾɽʋ (ɰɷʋ ɻɼɺɽɾɺɾʇ) ɻɼɴ ɹɿɷɱɮʇʁ ɹɬʃɬɷʈɹʇʁ ɿɽɷɺɮɴʋʁ. ɜɬɽɽɸɺɾɼɴɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ɹɱɻɼɱɼʇɮɹʇʁ ʀɿɹɶʂɴɵ ݔ(ݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳) ɽɺ ɳɹɬʃɱɹɴʋɸɴ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ ɑ, ɿɰɺɮɷɱɾɮɺɼʋʊʅɴʁ ɿɽɷɺɮɴʊ:݇ݣݞเݔൽݢେdzݢୈdzǷݢ௳ඁเݓచ1௹1ۀdzచ2௹೫<ύɩɾɺ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ɺɭɺɳɹɬʃɴɸ ܷܹచ1dzచ2dzǷdzచ೫; ɽɺɯɷɬɽɹɺ ɷɱɸɸɱ 1,ɺɹɺ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɭɬɹɬʁɺɮʇɸ ɽ ɹɺɼɸɺɵԳݔԳచ1dzచ2dzǷdzచ೫=݇ݣݞเݔൽݢେdzݢୈdzǷݢ௳ඁเݓచ1௹1ۀdzచ2௹೫
ɛɿɽɾʈ ɻɼɬɮɬʋ ʃɬɽɾʈ ɮ ɿɼɬɮɹɱɹɴɴ (4) ɻɼɺɭɱɯɬɱɾ ɮɽɱ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ܷܹచ1dzచ2dzǷdzచ೫. ɖɬɶɴɸ ɿɽɷɺɮɴʋɸ ɰɺɷɲɹʇ ɿɰɺɮɷɱɾɮɺɼʋɾʈ ʃɴɽɷɬ ߬େdz߬ୈdzǷdz߬௳, ʃɾɺɭʇ ɽɺɺɾɮɱɾɽɾɮɿʊʅɬʋ ɽɺɮɺɶɿɻɹɺɽɾʈ ɼɱʄɱɹɴɵ ɻɺɶɼʇɮɬɷɬɽʈ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺɸ ܷܹఛ1dzఛ2dzǷdzఛ೫?ɐɷʋ ɺɾɮɱɾɬ ɹɬ ʉɾɺɾ ɮɺɻɼɺɽ ɬɮɾɺɼɬɸɴ ɻɺɽɾɼɺɱɹʇ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹʇɱ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶ ɼʋɰɬɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɮ ʃɬɽɾɹʇʁ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇʁ ɽɺ ɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹʇɸɴ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬɸɴ:ɰɮɿʃɷɱɹɹʇʁళ2ళ௹1ళ௹2−ܵݧ=ݔ(ݢେdzݢୈ); ళ1+2+ۀ+೫ళ௹11ళ௹22ళ௹೫೫−ܵݧ=ݔ(ݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳)ɔ ɯɴɻɱɼɭɺɷɴʃɱɽɶɺɯɺ ɮɻɺɷɹɱ ɷɴɹɱɵɹɺɯɺ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɮɾɺɼɺɯɺ ɻɺɼʋɰɶɬ ɺɭʅɱɯɺ ɮɴɰɬ, ɻɼɴɮɱɰɱɹɹɺɯɺ ɶ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬɸ:ࠄୈݧࠄݢେݒݢୈ−ܵݒݧݒݢେ−ܶݒݧݒݢୈ−ܷݍ=ݔ(ݢେdzݢୈ)ɞɬɶ ɶɬɶ ɹɬʄɴ ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴʋ ɽɮʋɳɬɹʇ ɽ ɯɼɺɸɺɳɰɶɴɸɴ ɮʇɶɷɬɰɶɬɸɴ, ɸʇ ɼɬɽɽɸɬɾɼɴɮɬɷɴɮɹɬʃɬɷɱ ɭɺɷɱɱ ɻɼɺɽɾʇɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɴ ɹɬ ɹɴʁ ɻɺɶɬɳʇɮɬɷɴɽɿʅɹɺɽɾʈ ɻɼɴɸɱɹʋɱɸʇʁ ɸɱɾɺɰɺɮ.ɚɾɸɱɾɴɸ, ʃɾɺ ʉɾɴ ɸɱɾɺɰʇ ɽɮʋɳɬɹʇ ɽ ɴɽɻɺɷʈɳɺɮɬɹɴɱɸ ɶɺɹɾɿɼɹʇʁ ɴɹɾɱɯɼɬɷɺɮ, ɽ ɻɺɸɺʅʈʊ ɶɺɾɺɼʇʁ ɳɬɻɴɽʇɮɬɱɾɽʋ ɼɱʄɱɹɴɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɮɴɰɬ (4) ɻɼɴ ɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹʇʁ (ɹɱ ɳɬɮɴɽʋʅɴʁ ɺɾ ݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳) ɺɻɱɼɬɾɺɼɬʁ ܵݟେdzݟୈdzǷݟ௳Ƕɝʁɱɸɬ ɰɺɶɬɳɬɾɱɷʈɽɾɮɬ ɻɼɱɰɽɾɬɮɷʋɱɾ ɽɺɭɺɵ ɼɬɳɮɴɾɴɱ ɻɼɴɸɱɹɴɾɱɷʈɹɺ ɶ ɹɬʄɱɸɿ ɭɺɷɱɱ ɺɭʅɱɸɿɽɷɿʃɬʊ ɽʁɱɸʇɘ.Ɍ. ɜɿɾɸɬɹɬ[9],ɻɼɴɸɱɹɱɹɹɺɵ, ɮ ɾɺɸ ʃɴɽɷɱ, ɮ [25]. ɔɳɷɺɲɱɹɴɱ ɰɺɶɬɳɬɾɱɷʈɽɾɮɬ ɻɺɷɿʃɱɹɹʇʁ ɼɱɳɿɷʈɾɬɾɺɮ ɾɼɱɭɿɱɾ ɺɾɰɱɷʈɹʇʁ ɻɿɭɷɴɶɬʂɴɵ.
ɝɽʇɷɶɴ ɹɬ ɴɽɾɺʃɹɴɶɴ1.Ɍ. ɛɿɬɹɶɬɼɱ. ɚ ɶɼɴɮʇʁ, ɺɻɼɱɰɱɷʋɱɸʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈ¶ɹʇɸɴ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋɸɴ. ɘ.Ãɗ.: ɏɺɽɾɱʁɴɳɰɬɾ, 1947. 392 ɽ.2.ɗʋɻɿɹɺɮ Ɍ.ɘ. ɚɭʅɬʋ ɳɬɰɬʃɬ ɺɭ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɰɮɴɲɱɹɴʋ. ɘÃɗ: ɚəɞɔ, 1935. ɽ.386. 3.ɍʇɷɺɮ ɍ.ɠ., Ɏɴɹɺɯɼɬɰɺɮ ɜ.ɩ., ɏɼɺɭɸɬɹ ɐ.ɘ., əɱɸʇʂɶɴɵ Ɏ.Ɏ. ɞɱɺɼɴʋ ɻɺɶɬɳɬɾɱɷɱɵɗʋɻɿɹɺɮɬ ɴ ɱɱ ɻɼɴɷɺɲɱɹɴʋ ɶ ɮɺɻɼɺɽɬɸ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ. ɘ.: əɬɿɶɬ, 1966. 576ɽ.4.ɘɬɷɶɴɹ ɔ.ɏ. ɞɱɺɼɴʋ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɰɮɴɲɱɹɴʋ.ɘ.: əɬɿɶɬ, 1966. Ã530 ɽ. 5.ɣɱɾɬɱɮ ə.ɏ. ɚ ɳɹɬɶɱ ɹɬɴɸɱɹʈʄɱɯɺ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴʃɱɽɶɺɯɺ ʃɴɽɷɬ // ɛɼɴɶɷ. ɸɬɾ. ɴ ɸɱʁ. 1948. ɞ.12, ɮʇɻ.1. ɝ.101Ã102.6.ɐɱɸɴɰɺɮɴʃ ɍ.ɛ. ɗɱɶʂɴɴ ɻɺ ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɺɵ ɾɱɺɼɴɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ. ɘ.: əɬɿɶɬ, 1967. 472 ɽ.7.ɖɼɱɵɹ ɘ.ɏ. ɚ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɮɺɻɼɺɽɬʁ, ɽɮʋɳɬɹɹʇʁ ɽ ɶɼɿɯɺɸ ɴɰɱɵ ɗʋɻɿɹɺɮɬ ɮ ɾɱɺɼɴɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ// ɟɘə, 3, 3(25), 1948. ɝ.166Ã169.8.ɐɬɷɱʂɶɴɵ ɪ.ɗ., ɖɼɱɵɹ ɘ.ɏ. ɟɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾʈ ɼɱʄɱɹɴɵ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ. ɘ: əɬɿɶɬ, 1970. 534ɽ.9.ɜɿɾɸɬɹ ɘ.Ɍ. ɝɻɱɶɾɼɬɷʈɹʇɱ ɻɼɴɳɹɬɶɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɻɺ ɗʋɻɿɹɺɮɿ ɰɷʋ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɽɴɽɾɱɸ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ʃɬɽɾɹʇɸɴ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇɸɴ// ɐɌə, 101 (1955), ʝ6. ɝ.993Ã996.10.ɜɿɾɸɬɹ ɘ.Ɍ. ɚɭ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɽɴɽɾɱɸ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ɻɱɼɱɸɱɹɹʇɸɴ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɬɸɴ// ɐɌə, 108 (1956) ɝ.770Ã773.11.ɜɿɾɸɬɹ ɘ.Ɍ. ɚ ɻɺɼʋɰɶɱ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɼɺɽɾɬ ɼɱʄɱɹɴɵ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɽɴɽɾɱɸ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ʃɬɽɾɹʇɸɴ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇɸɴ// ɐɌə ɝɝɝɜ, 124:4 (1959). ɝ.764Ã767.12.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɚɰɱɽɽɶɴɵ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶ ɜɿɾɸɬɹ ɘ.Ɍ.: ɽɺɮɱɾɽɶɬʋ ʉɻɺʁɬ ɴ ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɺɱ ɹɬɽɷɱɰɴɱ// Ɏ ɽɭɺɼɹɴɶɱ: ɘɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɺɱ ɸɺɰɱɷɴɼɺɮɬɹɴɱ ɽɺʂɴɬɷʈɹʇʁ ɻɼɺʂɱɽɽɺɮ ɴ ɽɺɮɼɱɸɱɹɹʇɱ ɺɭɼɬɳɺɮɬɾɱɷʈɹʇɱ ɾɱʁɹɺɷɺɯɴɴ.2012.ɝ.13915213.ɜɱʁɷɴʂɶɴɵ ɓ.ɔ. ɛɼɴɳɹɬɶɴ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ɹɱɻɼɱɼʇɮɹʇɸ ɳɬɻɬɳɰʇɮɬɹɴɱɸ ɬɼɯɿɸɱɹɾɬ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ// ɐɌə ɝɝɝɜ, 127, ʝ5 (1959). ɝ.971Ã974.14.ɛɱɼɽɴɰɽɶɴɵ ɖ.ɛ. ɚɭ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ ɭɱɽɶɺɹɱʃɹɺɵ ɽɴɽɾɱɸʇ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ// ɛɘɘ, 12, 5, 1948. ɝ.597 Ã612.15.Orlik L.K., Rutman M.A. Exponential indices of solutions of ordinary linear differential equations with periodic coefficients// Russian Mathematics. 1982. ɞ. 26. ʝ 6. ɝ.104106.16.Orlik L.K. Exponential characteristic of a linear differential equation of first order in Banach space // Ukrainian Mathematical Journal.1989. ɞ. 41, ʝ 9. ɝ. 11111112.17.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɚɭ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɱ ɴɹɾɱɯɼɬɷʈɹɺɯɺ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ Ɏɺɷʈɾɱɼɼɬ ɽ ɻɱɼɴɺɰɴʃɱɽɶɴɸ ʋɰɼɺɸ, ɳɬɮɴɽʋʅɴɸ ɺɾ ʃɱɾʇɼɱʁ ɻɱɼɱɸɱɹɹʇʁ // ɐɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ. 1989. ɞ. 25, C 10. ɝ. 18191821.18.ɘɿɰɼɬɶɺɮɬ ɚ.Ɍ., ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɷɴɹɱɵɹɺɯɺ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹɺɼɬɳɹɺɽɾɹɺɯɺ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ// ɟʃʌɹʇɱ ɳɬɻɴɽɶɴ ɜɺɽɽɴɵɽɶɺɯɺ ɯɺɽɿɰɬɼɽɾɮɱɹɹɺɯɺ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾɬ. 2009.ʝ71.ɝ.22923219.O.A. Mudrakova, L.K. Orlik, The exponential characteristic of firstorder linear differential equations and Volterra integral equations of the second kind//Journal of Mathematical Sciences,2007. 147 (1), 6454645720.ɘɿɰɼɬɶɺɮɬ O.A., ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɴɹɾɱɯɼɬɷʈɹɺɯɺ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ Ɏɺɷʈɾɱɼɼɬ ɽ ʋɰɼɺɸ, ɳɬɮɴɽʋʅɴɸ ɺɾ 2ʁ ɻɱɼɱɸɱɹɹʇʁ//Ɏ ɶɹɴɯɱ: ɘɱɲɰɿɹɬɼɺɰɹɬʋ ɶɺɹʀɱɼɱɹʂɴʋ ɻɺ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇɸ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋɸ ɴ ɰɴɹɬɸɴʃɱɽɶɴɸ ɽɴɽɾɱɸɬɸ ɾɱɳɴɽʇ ɰɺɶɷɮɰɺɮ.Ɏɷɬɰɴɸɴɼ,2004.ɝ.14214721.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ., ɛɺɻɺɮɬ ɘ.ɪ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɴɹɾɱɯɼɬɷʈɹɺɯɺ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ Ɏɺɷʈɾɱɼɼɬ ɽ ɻɺʃɾɴ ɻɱɼɴɺɰɴʃɱɽɶɴɸ ʋɰɼɺɸ .Ɏ ɶɹɴɯɱ: əɬɿɶɬ ɮ ɮɿɳɬʁ: ɸɬɾɱɸɬɾɴɶɬ, ʀɴɳɴɶɬ, ɴɹʀɺɼɸɬɾɴɶɬ. ɛɼɺɭɷɱɸʇ ɮʇɽʄɱɯɺ ɴ ɽɼɱɰɹɱɯɺ ɻɼɺʀɱɽɽɴɺɹɬɷʈɹɺɯɺ ɺɭɼɬɳɺɮɬɹɴʋ: ɞɱɳɴɽʇ ɰɺɶɷɬɰɺɮ ɘɱɲɰɿɹɬɼɺɰɹɺɵ ɹɬɿʃɹɺ Ãɺɭɼɬɳɺɮɬɾɱɷʈɹɺɵ ɶɺɹʀɱɼɱɹʂɴɴ. ɠɱɰɱɼɬɷʈɹɺɱ ɬɯɱɹɾɽɾɮɺ ɻɺ ɺɭɼɬɳɺɮɬɹɴʊ, ɜɺɽɽɴɵɽɶɴɵ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾ ɰɼɿɲɭʇ ɹɬɼɺɰɺɮ. 2009.ɝ.294296
22.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɗɬɾɮɴɵɽɶɴɵ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶ ɛɴɼɽ ɍɺɷʈ: ɬɶɾɿɬɷʈɹɺɽɾʈ ɴɰɱɵ ɴ ɽɺɮɼɱɸɱɹɹʇɱ ɻɼɴɷɺɲɱɹɴʋ //ɟʃɱɹʇɱ ɳɬɻɴɽɶɴ ɜɺɽɽɴɵɽɶɺɯɺ ɯɺɽɿɰɬɼɽɾɮɱɹɹɺɯɺ ɽɺʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾɬ. 2013. ɞ. 1. ʝ 5. ɝ. 2029.
23.ɖɼɬɸɱɼ ɫ.ɝ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɽɴɽɾɱɸʇ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ɻɱɼɴɺɰɴʃɱɽɶɴɸɴ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɬɸɴ. ɛɼɴɷɺɲɱɹɴɱ ɶ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʊ ɰɴɹɬɸɴɶɴ ɽɺʂɴɬɷʈɹɺɵ ɹɬɻɼʋɲɱɹɹɺɽɾɴ // əɬɿʃɹɺɸɱɾɺɰɴʃɱɽɶɴɵ ʉɷɱɶɾɼɺɹɹʇɵ ɲɿɼɹɬɷ »ɖɺɹʂɱɻɾ¼. Ã2016. Ãɞ. 11. Ãɝ. 4001Ã4005. ÃURL: http://ekoncept.ru/2016/86839.htm.24.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ., ɖɼɬɸɱɼ ɫ.ɝ. ɛɺɷɱ ɽɺʂɴɬɷʈɹɺɵ ɹɬɻɼʋɲɱɹɹɺɽɾɴ: ɸɺɰɱɷʈ, ɽʂɱɹɬɼɴɴ, ɾɼɱɹɰʇ//ɝɺʂɴɬɷʈɹɬʋ ɻɺɷɴɾɴɶɬ ɴ ɽɺɺʂɴɺɷɺɯɴʋ.2016.ɞ.15.C2(115). ɝ.122Ã13725.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ʃɬɽɾɹʇɸɴ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇɸɴ, ɺɭɷɬɰɬʊʅɴʁ ɽɾɬɼʄɴɸ ʃɷɱɹɺɸ// Ɏ ɽɭɺɼɹɴɶɱ: ɘɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɴɱ ɸɱɾɺɰʇ ɴ ɻɼɴɷɺɲɱɹɴʋ 14 ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɴɱʃɾɱɹɴʋ ɜɏɝɟ: ɾɼɿɰʇ. ɜɺɽɽɴɵɽɶɴɵ ɯɺɽɿɰɬɼɽɾɮɱɹɹʇɵ ɽɺʂɴɬɷʈɹʇɵ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾ.2005.ɝ.76Ã82
ɚɼɷɴɶ ɗʊɭɺɮʈ ɖɺɹɽɾɬɹɾɴɹɺɮɹɬ,ɻɼɺʀɱɽɽɺɼ, ɶɬɹɰɴɰɬɾ ʀɴɳɴɶɺÃɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɴʁ ɹɬɿɶ, ɻɼɺʀɱɽɽɺɼ ɶɬʀɱɰɼʇ ɴɹʀɺɼɸɬɾɴɶɴ ɴ ɻɼɴɶɷɬɰɹɺɵ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶɴɜɺɽɽɴɵɽɶɺɯɺ ɯɺɽɿɰɬɼɽɾɮɱɹɹɺɯɺ ɽɺʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾɬ, ɯ. ɘɺɽɶɮɬLubov.orlik@gmail.com
ɚ ɼɬɽʄɴɼɱɹɴɴ ɻɺɹʋɾɴʋ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɻɺ ɗʋɻɿɹɺɮɿ
Ɍɹɹɺɾɬʂɴʋ. ɔɳɷɺɲɱɹʇ ɺɽɹɺɮɹʇɱ ʉɾɬɻʇ ɼɬɳɮɴɾɴʋ ɴ ɼɬɽʄɴɼɱɹɴʋ ɻɺɹʋɾɴʋ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɻɺ ɗʋɻɿɹɺɮɿ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ: ɺɾ ɶɷɬɽɽɴʃɱɽɶɺɯɺ ɻɺɹɴɸɬɹɴʋ ɰɺ ɻɺɽɾɼɺɱɹɴʋʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɴ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ.ɖɷʊʃɱɮʇɱ ɽɷɺɮɬ: ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ, ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾʈ ɻɺ ɗʋɻɿɹɺɮɿ,ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ, ɭɬɹɬʁɺɮɺ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ.
ɖ 110ɷɱɾɴʊ ɖɼɱɵɹɬ ɘɬɼɶɬ ɏɼɴɯɺɼʈɱɮɴʃɬɖ 100ɷɱɾɴʊ ɜɿɾɸɬɹɬ ɘɺɴɽɱʋ Ɍɼɺɹɺɮɴʃɬ
Ɏɬɲɹʇɸ ɼɬɳɰɱɷɺɸ ɶɬʃɱɽɾɮɱɹɹɺɵ ɾɱɺɼɴɴ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɾɱɺɼɴʋ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ. ɝɼɱɰɴ ɼɬɳɷɴʃɹʇʁ ɬɽɻɱɶɾɺɮ ʉɾɺɵ ɾɱɺɼɴɴ ɭɺɷʈʄɺɱ ɻɼɬɶɾɴʃɱɽɶɺɱ ɳɹɬʃɱɹɴɱ ɴɸɱʊɾ ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴʋ, ʂɱɷʈ ɶɺɾɺɼʇʁ ɽɺɽɾɺɴɾ ɮ ɻɺɷɿʃɱɹɴɴ ɻɼɴɳɹɬɶɺɮ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ. ɞɬɶɴɱ ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴʋ ɴɸɱʊɾ ɻɼɴɸɱɹɱɹɴʋɮ ɾɱɺɼɴɴ ɿɻɼɬɮɷɱɹɴʋ, ɸɱʁɬɹɴɶɱ,ɳɬɰɬʃɬʁ ɾɱɺɼɴɴ ɽɮʋɳɴ,ɭɴɺɷɺɯɴɴ,ʉɶɺɷɺɯɴɴ, ɽɺʂɴɬɷʈɹɺʉɶɺɹɺɸɴʃɱɽɶɺɵ ɰɴɹɬɸɴɶɴ.
ɞɱɺɼɴʋ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ, ɶɬɶ ɽɬɸɺɽɾɺʋɾɱɷʈɹɬʋ ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɬʋ ɰɴɽʂɴɻɷɴɹɬ, ɮɺɳɹɴɶɷɬ ɮ ɶɺɹʂɱ XIXÃɹɬʃɬɷɱ XXɽɾɺɷɱɾɴʋ. ɛɱɼɮʇɱ ʀɿɹɰɬɸɱɹɾɬɷʈɹʇɱ ɼɬɭɺɾʇ ɮ ʉɾɺɵ ɺɭɷɬɽɾɴ ɻɼɴɹɬɰɷɱɲɬɾ ʀɼɬɹʂɿɳɽɶɺɸɿ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶɿ Ɍɹɼɴ ɛɿɬɹɶɬɼɱ ɴ ɼɿɽɽɶɺɸɿ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶɿ Ɍɷɱɶɽɬɹɰɼɿ ɘɴʁɬɵɷɺɮɴʃɿ ɗʋɻɿɹɺɮɿ.əɺ ɻɺɰʁɺɰ ɶ ʉɾɴɸ ɳɬɰɬʃɬɸ ɮ ɼɬɭɺɾɬʁ ʉɾɴʁ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶɺɮ ɽɿʅɱɽɾɮɱɹɹɺ ɼɬɳɷɴʃɱɹ[1,2]. ɟɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾʈ ɻɼɴɸɱɹɴɾɱɷʈɹɺ ɶ ʉɮɺɷʊʂɴɴɰɴɹɬɸɴʃɱɽɶɺɯɺ ɻɼɺʂɱɽɽɬ ɹɬ ɭɱɽɶɺɹɱʃɹɺɸ ɻɼɺɸɱɲɿɾɶɱ ɮɼɱɸɱɹɴ ɸɺɲɹɺ ɻɺɹɴɸɬɾʈ, ɶɬɶ Šɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾʈ ɻɺ ɗʋɻɿɹɺɮɿ(ɼɴɽ.1, ɬ), ɶɺɯɰɬ ɸɬɷʇɱ ɹɬʃɬɷʈɹʇɱ ɮɺɳɸɿʅɱɹɴʋ ɮɷɱɶɿɾ ɸɬɷɺɱ ɺɾɶɷɺɹɱɹɴɱ ɮɺɳɸɿʅɱɹɹɺɯɺ ɰɮɴɲɱɹɴʋ ɺɾ ɹɱɮɺɳɸɿʅɱɹɹɺɯɺ Šɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾʈ ɻɺ ɛɿɬɽɽɺɹɿ(ɼɴɽ.1, ɭ), ɶɺɯɰɬ ɮɺɳɸɿʅɱɹɹɺɱ ɰɮɴɲɱɹɴɱ. ɽɶɺɷʈ ɿɯɺɰɹɺ ɻɺɳɰɹɺ ɮɺɳɮɼɬʅɬɾʈɽʋ ɶɬɶ ɿɯɺɰɹɺ ɭɷɴɳɶɺ ɶ ɽɮɺɱɸɿ ɹɬʃɬɷʈɹɺɸɿ ɻɺɷɺɲɱɹɴʊŠɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾʈ ɻɺ ɗɬɯɼɬɹɲɿ(ɼɴɽ.1, ɮ), ɶɺɯɰɬ ɮɺɳɸɿʅɱɹɹɺɱ ɰɮɴɲɱɹɴɱ ɺɽɾɬɱɾɽʋ ɮ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɵ ɺɭɷɬɽɾɴ ʀɬɳɺɮɺɯɺ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ.
ɜɴɽ.1.ɟɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾʈ ɻɺ ɗʋɻɿɹɺɮɿ(ɬ),ɻɺ ɛɿɬɽɽɺɹɿ(ɭ),ɻɺ ɗɬɯɼɬɹɲɿ (ɮ)
ɜɬɳɮɴɾɴɱ ɴɰɱɵ ɗʋɻɿɹɺɮɬ ɮ "ɶɷɬɽɽɴʃɱɽɶɺɸ" ɹɬɻɼɬɮɷɱɹɴɴ ɽɮʋɳɬɹɺ ɽ ɺɾɱʃɱɽɾɮɱɹɹʇɸɴ ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴʋɸɴ ɍ.ɠ. ɍʇɷɺɮɬ, ɜ.ɩ. Ɏɴɹɺɯɼɬɰɺɮɬ, ɐ.ɘ. ɏɼɺɭɸɬɹɬ, Ɏ.Ɏ. əɱɸʇʂɶɺɯɺ P3R, ɔ.ɏ. ɘɬɷɶɴɹɬ P4R, ə.ɏ. ɣɱɾɬɱɮɬ P5], ɍ.ɛ. ɐɱɸɴɰɺɮɴʃɬ P6].Ɏɻɱɼɮʇɱ ɮɺɻɼɺɽʇ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ(ɮ ɾɺɸ ʃɴɽɷɱ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵɴ ɬɽɴɸɻɾɺɾɴʃɱɽɶɺɵ)ɼɱʄɱɹɴɵ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ ɰɷʋ ɻɺɽɾɼɺɱɹɴʋ ɺɭʅɱɵ ɾɱɺɼɴɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɸɱʁɬɹɴʃɱɽɶɴʁ ɽɴɽɾɱɸ ɽ ɭɱɽɶɺɹɱʃɹʇɸ ʃɴɽɷɺɸ ɽɾɱɻɱɹɱɵ ɽɮɺɭɺɰʇ ɭʇɷɴ ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹʇ ɖɼɱɵɹɺɸ ɘ.ɏ. P7].ɖɬɶ ɺɰɴɹ ɴɳ ɸɺʅɹʇʁ ɸɱɾɺɰɺɮ ɭʇɷɬ ɴɽɻɺɷʈɳɺɮɬɹɬ ɽɻɱɶɾɼɬɷʈɹɬʋ ɾɱɺɼɴʋ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮ, ɮ ʃɬɽɾɹɺɽɾɴ Ãɾɱɺɼɴʋ ɜɴɽɽɬ.ɚɶɬɳɬɷɺɽʈ, ɸɱɾɺɰʇʀɿɹɶʂɴɺɹɬɷʈɹɺɯɺ ɬɹɬɷɴɳɬ ɻɺɳɮɺɷʋʊɾ ɭɺɷɱɱ ɻɼɺɽɾɺ, ɬ ɮ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɽɷɿʃɬʋʁ ɮ ɭɺɷɱɱ ɳɬɶɺɹʃɱɹɹɺɸ ɮɴɰɱ, ɻɺɷɿʃɴɾʈ ɾɱɺɼɱɸʇ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɰɬɲɱ ɮ ɶɷɬɽɽɴʃɱɽɶɺɸ ɶɺɹɱʃɹɺɸɱɼɹɺɸ ɽɷɿʃɬɱ. Ɏ 1970 ɯɺɰɿɖɼɱɵɹ ɘ.ɏ.ɽɺɮɸɱɽɾɹɺ ɽ ɪ.ɗ. ɐɬɷɱʂɶɴɸ ɻɺɰɯɺɾɺɮɴɷ ɸɺɹɺɯɼɬʀɴʊ P8R ɻɺ ʉɾɺɸɿ ɶɼɿɯɿ ɮɺɻɼɺɽɺɮ.ɔɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴʋ ɖɼɱɵɹɬɘ.ɏ. ɻɺɷɿʃɴɷɴ ɰɬɷʈɹɱɵʄɱɱ ɼɬɳɮɴɾɴɱ ɮ ɼɬɭɺɾɬʁ ɘ.Ɍ ɜɿɾɸɬɹɬ P9Ã11,12R, ɓ.ɔ. ɜɱʁɷɴʂɶɺɯɺ P13]. ɔɸɴɿɽɾɬɹɺɮɷɱɹʇ ɶɼɴɾɱɼɴɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɰɷʋ ʄɴɼɺɶɺɯɺ ɶɷɬɽɽɬ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ:ɺɭʇɶɹɺɮɱɹɹʇʁ, ɮ ʃɬɽɾɹʇʁ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇʁ, ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇʁ, ɽ ɳɬɻɬɳɰʇɮɬʊʅɴɸ ɬɼɯɿɸɱɹɾɺɸ.
ɓɬɸɱɾɴɸ, ʃɾɺ ɺɽɹɺɮɹʇɱ ɳɬɶɺɹɺɸɱɼɹɺɽɾɴ, ɶɺɾɺɼʇɱ ɹɬɭɷʊɰɬʊɾɽʋ ɮ ɾɱɺɼɴɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ, ɸɺɲɹɺɺɭɹɬɼɿɲɴɾʈ ɻɼɴ ɼɬɽɽɸɺɾɼɱɹɴɴ ɽɬɸʇʁ ʉɷɱɸɱɹɾɬɼɹʇʁ ɻɼɴɸɱɼɺɮ.ɞɬɶ, ɼɬɽɽɸɺɾɼɴɸ ɿɼɬɮɹɱɹɴɱ ݧሃ(ݢ)−ߵݧ(ݢ)=ݔ(ݢ)dz
ߵ=ݑݝݜݡݢdz(1)ɺɭʅɱɱ ɼɱʄɱɹɴɱ ɶɺɾɺɼɺɯɺ ɴɸɱɱɾ ɮɴɰ: ݧ(ݢ)=ʲݓత௹+සݓత(௹)௹ݔ(ݡ)ݒݡ
(2)ɚʃɱɮɴɰɱɹ ɽɷɱɰɿʊʅɴɵ ʀɬɶɾ.ɐɷʋ ɾɺɯɺ, ʃɾɺɭʇ ɮɽʋɶɺɵ ʀɿɹɶʂɴɴݔ(ݢ), ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɵ ɹɬ ɻɺɷɿɺɽɴ (0,ύ):ȓݔ(ݢ)ȓ≤݁(΄≤ݢ<ύ)ɴ ɮɽʋɶɺɸɿ ɹɬʃɬɷʈɹɺɸɿ ɿɽɷɺɮɴʊ
ݧ(΄)=ݧɺɾɮɱʃɬɷɺ ɼɱʄɱɹɴɱݧ(ݢ), ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɱ ɹɬ ʉɾɺɵ ɲɱ ɻɺɷɿɺɽɴ, ɹɱɺɭʁɺɰɴɸɺ ɴ ɰɺɽɾɬɾɺʃɹɺ,ʃɾɺɭʇ ɮʇɻɺɷɹʋɷɺɽʈ ɹɱɼɬɮɱɹɽɾɮɺ:݆ݓߵ<΄.ɩɾɺɾ ɻɼɺɽɾɺɵ ʀɬɶɾ ʋɮɴɷɽʋ ɺɾɻɼɬɮɹɺɵ ɾɺʃɶɺɵ ɰɷʋ ɼʋɰɬ ɼɬɭɺɾ, ɶɺɾɺɼʇɱ ɽɺɽɾɬɮɷʋʊɾ ɽɺɰɱɼɲɬɹɴɱ ɽɻɱɶɾɼɬɷʈɹɺɵ ɾɱɺɼɴɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ. Ɏ ɾɺɸ ʃɴɽɷɱ,ɽɾɬɮʄɴɵ ɶɷɬɽɽɴʃɱɽɶɴɸ ,ɼɱɳɿɷʈɾɬɾ ɘ.ɏ. ɖɼɱɵɹɬ. ɜɬɽɽɸɬɾɼɴɮɬɱɾɽʋ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹɺɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋݒݧݒݢ−ܵ(ݢ)ݧ=ݔ(ݢ)(3)ɯɰɱݔ(ݢ) , ݧ(ݢ)Ãʉɷɱɸɱɹɾʀɿɹɶʂɴɴɽɺ ɳɹɬʃɱɹɴʋɸɴ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱܹ; ܵ(ݢ)Ãɽɱɸɱɵɽɾɮɺ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮ,ɹɱɻɼɱɼʇɮɹɺ ɳɬɮɴɽʋʅɴʁɺɾ ,ɰɱɵɽɾɮɿʊʅɴʁ ɮʉɾɺɸɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ, ɿɰɺɮɷɱɾɮɺɼʋʊʅɱɱ ɰɮɿɸ ɿɽɷɺɮɴʋɸ:ܵ(ݢ)ɶɺɸɻɬɶɾɹɺ ɻɺ ɹɺɼɸɱ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮɴ ܵ(ݢ)ɴɸɱɱɾ ɽɷɬɭɿʊ ɮɬɼɴɬʂɴʊ ɹɬ ɭɱɽɶɺɹɱʃɹɺɽɾɴ . ɛɺ ɛɱɼɽɴɰɽɶɺɸɿ[14]ɻɺɽɷɱɰɹɱɱ ɿɾɮɱɼɲɰɱɹɴɱ
ɺɳɹɬʃɬɱɾ,ʃɾɺܵ(ݢ)ɰɺɻɿɽɶɬɱɾ ɻɼɱɰɽɾɬɮɷɱɹɴɱܵ(ݢ)=ܵେ(ݢ)+ܵୈ(ݢ),ɻɼɴʃʌɸ Գܵେ(ݢ)Գծ΄ɴԳܵୈሃ(ݢ)Գծ΄
ɻɼɴ ݢծύ.ɐɷʋ ɾɺɯɺ, ʃɾɺɭʇ ɹɬ ɮɽʋɶɺɵ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɵ ɹɬ ɻɺɷɿɺɽɴ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴɴ ɮɽʋɶɺɸɿ ɹɬʃɬɷʈɹɺɸɿ ɿɽɷɺɮɴʊ ݧ(΄)=ݧ, ɽɺɺɾɮɱɾɽɾɮɺɮɬɷɺ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɱ ɹɬ ɾɺɵ ɲɱ ɻɺɷɿɺɽɴ ɼɱʄɱɹɴɱ, ɹɱɺɭʁɺɰɴɸɺ ɴ ɰɺɽɾɬɾɺʃɹɺ, ʃɾɺɭʇ ɽɻɱɶɾɼʇ ɮɽɱʁ ࠃÃɻɼɱɰɱɷʈɹʇʁ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮ, ɻɺɼɺɲɰɱɹɹʇʁ ɽɱɸɱɵɽɾɮɺɸ ܵ(ݢ), ɷɱɲɬɷɴ ɮ ɺɾɶɼʇɾɺɵ ɷɱɮɺɵ ɻɺɷɿɻɷɺɽɶɺɽɾɴ. əɬɻɺɸɹɴɸ, ʃɾɺ ࠃÃɻɼɱɰɱɷʈɹʇɸ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɸ ɹɬɳʇɮɬɱɾɽʋ ɮɽʋɶɴɵ ɻɼɱɰɱɷʈɹʇɵ ɺɻɱɼɬɾɺɼ ɻɺɽɷɱɰɺɮɬɾɱɷʈɹɺɽɾɴ ܵ(ݢ)dzܵ(ݢ)dzǷdzܵ(ݢ)dzǷɻɼɴ ɿɽɷɺɮɴɴ, ʃɾɺ ݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳dzǷծύ.Ɏɺ ɸɹɺɯɴʁ ɻɼɬɶɾɴʃɱɽɶɴʁ ɳɬɰɬʃɬʁ ɴɳɿʃɬɱɸʇɱ ɻɼɺʂɱɽɽʇ, ɮɺɺɭʅɱ ɯɺɮɺɼʋ, ɹɱ ɺɽɾɬʊɾɽʋ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹʇɸɴ ɮɺ ɮɼɱɸɱɹɴ. Ɏ ʉɾɴʁ ɽɷɿʃɬʋʁ ɹɱ ɽɷɱɰɿɱɾ ɾɼɱɭɺɮɬɾʈ, ʃɾɺɭʇ ɺɾɶɷɺɹɱɹɴʋ ɺɾ ɻɼɱɰɮʇʃɴɽɷɱɹɹʇʁ ɳɹɬʃɱɹɴɵ ɭʇɷɴ ɹɱɻɼɱɸɱɹɹɺ ɸɬɷʇ ɴɷɴ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹʇ. ɚɾɶɷɺɹɱɹɴʋ ɸɺɯɿɾ ɮɺɳɼɬɽɾɬɾʈ ɽ ɾɱʃɱɹɴɱɸ ɮɼɱɸɱɹɴ, ɹɺ ɽɶɺɼɺɽɾʈ ʉɾɺɯɺ ɮɺɳɼɬɽɾɬɹɴʋ ɰɺɷɲɹɬ ɭʇɾʈ ɸɱɹʈʄɱ ɴɷɴ, ɮ ɶɼɬɵɹɱɸ ɽɷɿʃɬɱ Ãɹɱ ɻɼɱɮʇʄɬɾʈ ɽɶɺɼɺɽɾɴ ɮɺɳɼɬɽɾɬɹɴʋ ɽɬɸɺɯɺ ɻɼɺʂɱɽɽɬ. ɛɼɴɶɷɬɰɹʇɱ ɳɬɰɬʃɴ ɺɭʇʃɹɺ ɻɼɴɮɺɰʋɾ ɶ ɼɬɽɽɸɺɾɼɱɹɴʊ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺ ɮɺɳɼɬɽɾɬʊʅɴʁ ɻɼɺʂɱɽɽɺɮ, ɻɺʉɾɺɸɿ ɱɽɾɱɽɾɮɱɹɹɺ ɮɺɳɹɴɶɬɱɾ ɮɺɻɼɺɽ ɺɭ ɺʂɱɹɶɱ ɻɺɼʋɰɶɬ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɼɺɽɾɬ ɼɱʄɱɹɴʋ.ɣɾɺɭʇ ɻɺʋɽɹɴɾʈ ʁɬɼɬɶɾɱɼ ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴɵʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺ ɮɺɳɼɬɽɾɬʊʅɴʁ ɻɼɺʂɱɽɽɺɮ,ɽɹɺɮɬ ɺɭɼɬɾɴɸɽʋ ɶ ɿɼɬɮɹɱɹɴʊ (1).ɛɿɽɾʈ ݔ(ݢ)ʀɿɹɶʂɴʋ, ɴɸɱʊʅɬʋ ɻɺɼʋɰɺɶ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɼɺɽɾɬ ɹɱ ɮʇʄɱ ߫, ɾɺ ɱɽɾʈȓݔ(ݢ)ȓ≤݁ݓచ௹ɔɳ ʀɺɼɸɿɷʇ (2) ɽɷɱɰɿɱɾ, ʃɾɺ ɼɱʄɱɹɴɱ ݧ(ݢ)ɰɺɻɿɽɶɬɱɾ ɺʂɱɹɶɿ ȓݧ(ݢ)ȓ≤ȓܷȓݓ௹௪త+සݓ(௹௸)௪తπ݁ݓచ௸ݒݡ௹=ȓܷȓݓ௹௪త+݁ݓ௹చ−ݓ௹௪త߫−݆ݓߵ≤ܸݓఛ௹ɽʃɴɾɬɱɸ, ʃɾɺ ߫≠݆ݓߵǶɔɳ ʉɾɺɵ ɺʂɱɹɶɴ ɮʇɾɱɶɬɱɾ:ɱɽɷɴ ߫<݆ݓߵ, ɾɺɻɺɼʋɰɺɶ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɼɺɽɾɬ ɼɱʄɱɹɴʋ ɼɬɮɱɹ݆ݓߵ; ɱɽɷɴ߫>݆ݓߵ, ɾɺ ɼɱʄɱɹɴɱ ɴɸɱɱɾ ɾɺɾ ɲɱ ɻɺɼʋɰɺɶ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɼɺɽɾɬ, ʃɾɺ ɴ ɻɼɬɮɬʋ ʃɬɽɾʈ, ɾɺ ɱɽɾʈ߫.Ɏʇʋɽɹɴɸ,ʃɾɺ ɻɼɺɴɽʁɺɰɴɾ ɻɼɴ߫=݆ݓߵ. ɔɳ ʀɺɼɸɿɷʇ (2), ɻɺɷɬɯɬʋݔ(ݢ)=ݓత௹
(ɻɼɴ ʉɾɺɸȓݔȓ=ݓ௹௪త=ݓచ௹)ɭɿɰɱɸ ɴɸɱɾʈ:
ݧ(ݢ)=(ܷ+ݢ)ݓత௹ɔɾɬɶ,
(௹)௪ഒೱծύɻɼɴݢծύ,ɹɺ ɮ ɾɺ ɲɱ ɮɼɱɸʋ(௹)௪(ഒ+ഖ)ೱծ΄ɻɼɴݢծύɰɷʋ ɽɶɺɷʈ ɿɯɺɰɹɺ ɸɬɷɺɯɺ ɻɺɷɺɲɴɾɱɷʈɹɺɯɺł. ɏɺɮɺɼʋɾ, ʃɾɺ ɾɬɶɬʋ ʀɿɹɶʂɴʋ ݧ(ݢ)
ɴɸɱɱɾ ɻɺɼʋɰɺɶ ɼɺɽɾɬ ŀ ɴ »ɸɬɶɽɴɸɬɷʈɹʇɵ ɾɴɻ¼. ɛɺɷɿʃɱɹɹʇɵ ʉɷɱɸɱɹɾɬɼɹʇɵ ɼɱɳɿɷʈɾɬɾ ɸɺɲɹɺ ɽʀɺɼɸɿɷɴɼɺɮɬɾʈ ɽɷɱɰɿʊʅɴɸ ɺɭɼɬɳɺɸ. ɛɿɽɾʈ ɮ ɿɼɬɮɹɱɹɴɴ (1) ɻɼɬɮɬʋ ʃɬɽɾʈ ݔ(ݢ)
ɻɼɺɭɱɯɬɱɾ ɸɹɺɲɱɽɾɮɺ ʀɿɹɶʂɴɵ, ɴɸɱʊʅɴʁ ɻɺɼʋɰɺɶ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɼɺɽɾɬ ɹɱ ɮʇʄɱŀ:
ȓݔ(ݢ)ȓ≤ݑݓచ௹dz ΄≤ݢ<ύǶɞɺɯɰɬ ɮɽɱ ɼɱʄɱɹɴʋݧ(ݢ)ɭɿɰɿɾ ɴɸɱɾʈ ɻɺɼʋɰɺɶ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɼɺɽɾɬ, ɹɱ ɻɼɱɮʇʄɬʊʅɴɵ߬=¹(ɏ)
, ɯɰɱ¹(ɏ)=൮݆ݓߵ
ˤ˥˝߫<݆ݓߵ߫
ˤ˥˝
߫>݆ݓߵɾɬɶ ɹɬɳʇɮɬɱɸɬʋ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬɿɼɬɮɹɱɹɴʋ [15,16].Ɏ ɽɷɿʃɬɱ, ɶɺɯɰɬ߫>݆ݓߵɸɺɲɹɺ ɮɳʋɾʈ ɮ ɶɬʃɱɽɾɮɱ߬ɷʊɭɺɱ ʃɴɽɷɺ, ɭɺɷʈʄɱɱ݆ݓߵ.ɏɼɬʀɴɶɺɸ
ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɴ ¹(ɏ)ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɷɺɸɬɹɬʋɽ ɺɰɹɺɵ ɾɺʃɶɺɵ ɴɳɷɺɸɬ݆ݓߵ=߫.ɩɾɺ ɶɬɹɺɹɴʃɱɽɶɴɵ ɮɴɰ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɴ(ɜɴɽ.2).
ɜɴɽ.2. ɖɬɹɺɹɴʃɱɽɶɴɵ ɮɴɰ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɴ
ɜɴɽ.3.ɖɮɬɳɴɶɬɹɺɹɴʃɱɽɶɴɵ ɮɴɰ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɴ
ɛɼɴɏ>ɏ
ɻɺɶɬɳɬɾɱɷʈ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɼɺɽɾɬ¹(ɏ)
ɼɱʄɱɹɴɵ ݧ(¨) ɳɬɮɴɽɴɾ ɺɾ ɻɺɶɬɳɬɾɱɷʋ ɼɺɽɾɬ ɻɼɬɮʇʁ ʃɬɽɾɱɵ ݔ(ݢ), ɬ ɻɼɴɏ≤ɏ ɻɺɶɬɳɬɾɱɷʈ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɼɺɽɾɬ ¹(ɏ)
ɼɱʄɱɹɴɵ ݧ(ݢ) ɹɱ ɳɬɮɴɽɴɾ ɺɾ ɻɺɶɬɳɬɾɱɷʋ ɼɺɽɾɬ ɻɼɬɮʇʁ ʃɬɽɾɱɵ ݔ(ݢ), ɾɺ ɱɽɾʈ ɮ ɽɷɿʃɬɱɏ>΄ɻɼɴ ɺʃɱɹʈ "ɭʇɽɾɼɺ ɿɭʇɮɬʊʅɴʁ" ɻɼɬɮʇʁ ʃɬɽɾʋʁݔ(ݢ), ɽɾɼɱɸʋʅɴʁɽʋ ɶ ɹɿɷʊ, ɼɱʄɱɹɴʋ ݧ(¨) ɼɬɽɾɿɾ "ɺʃɱɹʈ ɭʇɽɾɼɺ".ɔɸɱɱɸɳɺɹɿ ɹɱɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ.ɩɾɬ ɴɹɾɱɼɱɽɹɬʋ ɳɬɶɺɹɺɸɱɼɹɺɽɾʈ ɼɬɽɻɼɺɽɾɼɬɹʋɱɾɽʋ ɹɬ ʄɴɼɺɶɴɱ ɶɷɬɽɽʇ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵɽ ɻɱɼɴɺɰɴʃɱɽɶɴɸɴ ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇɸɴ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɬɸɴ ɴ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɬɸɴ ɽɺ ɽɷɬɭɺɵ ɮɬɼɴɬʂɴɱɵ ɹɬ ɭɱɽɶɺɹɱʃɹɺɽɾɴ,ɬ ɾɬɶɲɱ ɹɬ ɽɷɿʃɬɵɻɱɼɴɺɰɴʃɱɽɶɴʁ ʋɰɱɼɴɹɾɱɯɼɬɷʈɹʇʁ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮ ɴ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ Ɏɺɷʈɾɱɼɼɬ[17,18].
ɛɼɴ ɺɾɶɬɳɱ ɺɾ ɻɱɼɴɺɰɴʃɹɺɽɾɴ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɺɮ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɴ ʋɰɱɼ ɻɺɷɿʃɬɱɸɶɮɬɳɴɶɬɹɺɹɴʃɱɽɶɿʊ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɿ,ɽɮʋɳɬɹɹɿʊ ɽɺ ɽɾɬɼʄɴɸ ɻɺɶɬɳɬɾɱɷɱɸ ɗʋɻɿɹɺɮɬ ߫ɴ ɽɮɱɼʁɹɴɸ ɯɱɹɱɼɬɷʈɹʇɸ ɻɺɶɬɳɬɾɱɷɱɸ ɍɺɷʋ߭(ɜɴɽ.3)[19,20,21,22].Ɏ ʃɬɽɾɹɺɽɾɴ, ɴɳ ɼɱɳɿɷʈɾɬɾɺɮ ɘ.Ɍ. ɜɿɾɸɬɹɬ P9R ɽɷɱɰɿɱɾ, ʃɾɺ ɰɷʋ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ (3), ɼɬɽɽɸɺɾɼɱɹɹɺɯɺ ɘ.ɏ. ɖɼɱɵɹɺɸ, ɮɱɼɹɺ ɽɷɱɰɿʊʅɱɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴɱ. ɝɿʅɱɽɾɮɿɱɾ »ɶɼɴɾɴʃɱɽɶɬʋ¼ ɾɺʃɶɬ߫ɾɬɶɬʋ, ʃɾɺ
¹(ɏ)=ቖ߫
ˤ˥˝߫<߫߫
ˤ˥˝߫>߫ɓɹɬʃɱɹɴɱ߫ɹɬʁɺɰɴɾɽʋ ɽɷɱɰɿʊʅɴɸ ɺɭɼɬɳɺɸ:߫=§©¤(ௌപ)¡•¬తఴఝ(ௌപ)݆ݓߵ
0V0VV0ğ(V)0V0W0\0VW0\0ğ(V)ɓɰɱɽʈ ݛݏݦɭɱɼɱɾɽʋ ɻɺ ɮɽɱɸ ɾɺʃɶɬɸ ɽɻɱɶɾɼɬ(ܵల)
ࠃÃɻɼɱɰɱɷʈɹɺɯɺ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬܵల(ɻɺɼɺɲɰɱɹɹɺɯɺ ɽɱɸɱɵɽɾɮɺɸܵ(ݢ)ɻɼɴ
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ɛɱɼɮʇɵ ʃɷɱɹ ɷɱɮɺɵ ʃɬɽɾɴ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɻɼɱɰɻɺɷɬɯɬɱɾɽʋ ɽɾɬɼʄɴɸ; ʉɾɺ ɳɹɬʃɴɾ, ʃɾɺ ɰɷʋ ɶɬɲɰɺɯɺ ʃɷɱɹɬ ɴɳ
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(ݘ=΅dzΆdzǷdzݜ)(ɿɽɷɺɮɴʋ ɖɺʄɴɏɿɼɽɬ).ɛɼɴ ʉɾɺɸ ɼɱʄɱɹɴɱݧɿɼɬɮɹɱɹɴʋ (4) ɭɿɰɱɾ ɷɴɹɱɵɹʇɸ (ɬɰɰɴɾɴɮɹʇɸ ɺɰɹɺɼɺɰɹʇɸ) ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɸ ɺɾ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴݧ=ʤ(ݔ)ɔɳ ɽɾɼɿɶɾɿɼʇ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ (4) ɷɱɯɶɺ ɽɷɱɰɿɱɾ, ʃɾɺ ɻɼɴ ɮɱɽʈɸɬ ɺɭʅɴʁ ɿɽɷɺɮɴʋʁ ɺɾɹɺɽɴɾɱɷʈɹɺ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɺɮ ܵݟେdzݟୈdzǷݟ௳(ɹɬɻɼɴɸɱɼ, ɻɼɴ ɿɽɷɺɮɴɴ ɹɱɻɼɱɼʇɮɹɺɽɾɴ), ɼɱʄɱɹɴɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɹɱɻɼɱɼʇɮɹɺ ɳɬɮɴɽɴɾ ɺɾ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴ. ɩɾɺ ɺɳɹɬʃɬɱɾ, ʃɾɺ ɱɽɷɴ ɻɺɽɷɱɰɺɮɬɾɱɷʈɹɺɽɾʈ ɻɼɬɮʇʁ ʃɬɽɾɱɵݔେൽݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳ඁdzݔୈൽݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳ඁdzǷdzݔ௰ൽݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳ඁdzǷ
ɼɬɮɹɺɸɱɼɹɺ ɽʁɺɰɴɾɽʋ ɮ ɹɱɶɺɾɺɼɺɵ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɵ ɳɬɸɶɹɿɾɺɵ ɺɭɷɬɽɾɴ ɴɳɸɱɹɱɹɴʋ ɹɱɳɬɮɴɽɴɸʇʁ ɻɱɼɱɸɱɹɹʇʁ, (ɹɬɻɼɴɸɱɼ, ɮ ɺɭɷɬɽɾɴ ΄≤ݢେdzǷdzݢ௳≤݈), ɾɺ ɽɺɺɾɮɱɾɽɾɮɿʊʅɬʋ ɻɺɽɷɱɰɺɮɬɾɱɷʈɹɺɽɾʈ ɼɱʄɱɹɴɵ ݧେൽݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳ඁdzݧୈൽݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳ඁdzǷdzݧ௰ൽݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳ඁdzǷ ɾɺɲɱ ɼɬɮɹɺɸɱɼɹɺ ɽʁɺɰɴɾɽʋ ɮ ʉɾɺɵ ɲɱ ɺɭɷɬɽɾɴ (ʉɾɴ ʀɬɶɾʇ ɻɼɴɸɱɹɴɾɱɷʈɹɺ ɶ ɺɭʇʃɹʇɸ ɽɴɽɾɱɸɬɸ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɻɼɴɮɺɰʋɾɽʋ ɮ ɷʊɭɺɵ ɿʃɱɭɹɴɶɱ ɻɺ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇɸ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋɸ. ɚɹɴ ɺɭɺɭʅɬʊɾɽʋ ɾɼɴɮɴɬɷʈɹʇɸ ɺɭɼɬɳɺɸ ɹɬ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ).ɛɼɱɰɻɺɷɺɲɴɸ ɽɱɵʃɬɽ, ʃɾɺ ɺɻɱɼɬɾɺɼʤɰɱɵɽɾɮɿɱɾ ɮ ɹɱɶɺɾɺɼɺɸ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ ܷܹ. ɩɾɺ ɳɹɬʃɴɾ, ʃɾɺ ɱɽɷɴ ݔעܷܹ, ɾɺ ɴ ݧעܷܹ. ɗɱɯɶɺ ɮɴɰɱɾʈ, ʃɾɺʤʋɮɷʋɱɾɽʋ ɳɬɸɶɹɿɾʇɸ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɸ ɮ ʉɾɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ.Ɏ ɽɬɸɺɸ ɰɱɷɱ, ɻɿɽɾʈݔେdzݔୈdzǷdzݔ௰dzǷծݔʤݔେdzʤݔୈdzǷdzʤݔ௰dzǷծݧɞɬɶ ɶɬɶ ɰɷʋ ɶɬɲɰɺɯɺݔɴɸɱɱɾ ɽɸʇɽɷ ʤݔ(ɿɼɬɮɹɱɹɴɱ (4) ɻɼɴ ɹɿɷɱɮʇʁ ɹɬʃɬɷʈɹʇʁ ɿɽɷɺɮɴʋʁ ɴɸɱɱɾ ɺɰɹɺ ɴ ɾɺɷʈɶɺ ɺɰɹɺ ɼɱʄɱɹɴɱ ɰɷʋ ɮɽʋɶɺɵ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴ) ɴ ɾɬɶ ɶɬɶ ɻɺɽɷɱɰɺɮɬɾɱɷʈɹɺɽɾʈʤݔେdzʤݔୈdzǷdzʤݔ௰dzǷɼɬɮɹɺɸɱɼɹɺ ɽʁɺɰɴɾɽʋ ɮɺ ɮɽʋɶɺɵ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɵ ɳɬɸɶɹɿɾɺɵ ɺɭɷɬɽɾɴ ɴɳɸɱɹɱɹɴʋ ɹɱɳɬɮɴɽɴɸʇʁ ɻɱɼɱɸɱɹɹʇʁ, ɾɺ ɹɱɻɼɱɸɱɹɹɺʤݔ=ݧɩɾɺ ɴ ɺɳɹɬʃɬɱɾ ɳɬɸɶɹɿɾɺɽɾʈ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ ʤ.ɞɬɶɴɸ ɺɭɼɬɳɺɸ,ɶ ɺɻɱɼɬɾɺɼɿ ʤɶɺɾɺɼʇɵ ɰɱɵɽɾɮɿɱɾ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ ܷܹ, ɻɼɴɸɱɹɴɸɬ ɶɷɬɽɽɴʃɱɽɶɬʋ ɾɱɺɼɱɸɬ ɍɬɹɬʁɬ ɺ ɳɬɸɶɹɿɾɺɸ ɺɻɱɼɬɾɺɼɱ: ɮɽʋɶɴɵ ɳɬɸɶɹɿɾʇɵ ɷɴɹɱɵɹʇɵ ɺɻɱɼɬɾɺɼ, ɰɱɵɽɾɮɿʊʅɴɸ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ, ɺɯɼɬɹɴʃɱɹ.ɔɾɬɶ, ɰɺɶɬɳɬɹɬ:ɗɱɸɸɬ 2. ɑɽɷɴɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹɺɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴɱ (4) ɻɼɴ ɹɿɷɱɮʇʁ ɹɬʃɬɷʈɹʇʁ ɿɽɷɺɮɴʋʁ ɾɬɶɺɮɺ, ʃɾɺ ɰɷʋ ɮɽʋɶɺɵ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴ ݔɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹɼɱʄɱɹɴɱ ݧɾɺɲɱ ɻɼɴɹɬɰɷɱɲɴɾɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɿܷܹ, ɾɺ ɼɱʄɱɹɴɱ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɮ ʉɾɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹʇɸ ɷɴɹɱɵɹʇɸ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɸ ɺɾ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴ:ݧ=ʤݔǴ
ԳݧԳ≤ԳʤԳπԳݔԳɘʇ ɴɳɷɺɲɴɷɴ ɻɺɽɾɬɹɺɮɶɿ ɮɺɻɼɺɽɬ ɴ ɿɽɾɬɹɺɮɴɷɴ ɰɮɬ ɮɽɻɺɸɺɯɬɾɱɷʈɹʇʁɻɼɱɰɷɺɲɱɹɴʋÃɗɱɸɸɿ 1, ɗɱɸɸɿ 2.ɛɿɽɾʈ ɿɼɬɮɹɱɹɴɱ (4) ɼɬɽɽɸɬɾɼɴɮɬɱɾɽʋ (ɰɷʋ ɻɼɺɽɾɺɾʇ) ɻɼɴ ɹɿɷɱɮʇʁ ɹɬʃɬɷʈɹʇʁ ɿɽɷɺɮɴʋʁ. ɜɬɽɽɸɺɾɼɴɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ɹɱɻɼɱɼʇɮɹʇʁ ʀɿɹɶʂɴɵ ݔ(ݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳) ɽɺ ɳɹɬʃɱɹɴʋɸɴ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ ɑ, ɿɰɺɮɷɱɾɮɺɼʋʊʅɴʁ ɿɽɷɺɮɴʊ:݇ݣݞเݔൽݢେdzݢୈdzǷݢ௳ඁเݓచ1௹1ۀdzచ2௹೫<ύɩɾɺ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ɺɭɺɳɹɬʃɴɸ ܷܹచ1dzచ2dzǷdzచ೫; ɽɺɯɷɬɽɹɺ ɷɱɸɸɱ 1,ɺɹɺ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɭɬɹɬʁɺɮʇɸ ɽ ɹɺɼɸɺɵԳݔԳచ1dzచ2dzǷdzచ೫=݇ݣݞเݔൽݢେdzݢୈdzǷݢ௳ඁเݓచ1௹1ۀdzచ2௹೫
ɛɿɽɾʈ ɻɼɬɮɬʋ ʃɬɽɾʈ ɮ ɿɼɬɮɹɱɹɴɴ (4) ɻɼɺɭɱɯɬɱɾ ɮɽɱ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ܷܹచ1dzచ2dzǷdzచ೫. ɖɬɶɴɸ ɿɽɷɺɮɴʋɸ ɰɺɷɲɹʇ ɿɰɺɮɷɱɾɮɺɼʋɾʈ ʃɴɽɷɬ ߬େdz߬ୈdzǷdz߬௳, ʃɾɺɭʇ ɽɺɺɾɮɱɾɽɾɮɿʊʅɬʋ ɽɺɮɺɶɿɻɹɺɽɾʈ ɼɱʄɱɹɴɵ ɻɺɶɼʇɮɬɷɬɽʈ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺɸ ܷܹఛ1dzఛ2dzǷdzఛ೫?ɐɷʋ ɺɾɮɱɾɬ ɹɬ ʉɾɺɾ ɮɺɻɼɺɽ ɬɮɾɺɼɬɸɴ ɻɺɽɾɼɺɱɹʇ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹʇɱ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶ ɼʋɰɬɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɮ ʃɬɽɾɹʇʁ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇʁ ɽɺ ɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹʇɸɴ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬɸɴ:ɰɮɿʃɷɱɹɹʇʁళ2ళ௹1ళ௹2−ܵݧ=ݔ(ݢେdzݢୈ); ళ1+2+ۀ+೫ళ௹11ళ௹22ళ௹೫೫−ܵݧ=ݔ(ݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳)ɔ ɯɴɻɱɼɭɺɷɴʃɱɽɶɺɯɺ ɮɻɺɷɹɱ ɷɴɹɱɵɹɺɯɺ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɮɾɺɼɺɯɺ ɻɺɼʋɰɶɬ ɺɭʅɱɯɺ ɮɴɰɬ, ɻɼɴɮɱɰɱɹɹɺɯɺ ɶ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬɸ:ࠄୈݧࠄݢେݒݢୈ−ܵݒݧݒݢେ−ܶݒݧݒݢୈ−ܷݍ=ݔ(ݢେdzݢୈ)ɞɬɶ ɶɬɶ ɹɬʄɴ ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴʋ ɽɮʋɳɬɹʇ ɽ ɯɼɺɸɺɳɰɶɴɸɴ ɮʇɶɷɬɰɶɬɸɴ, ɸʇ ɼɬɽɽɸɬɾɼɴɮɬɷɴɮɹɬʃɬɷɱ ɭɺɷɱɱ ɻɼɺɽɾʇɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɴ ɹɬ ɹɴʁ ɻɺɶɬɳʇɮɬɷɴɽɿʅɹɺɽɾʈ ɻɼɴɸɱɹʋɱɸʇʁ ɸɱɾɺɰɺɮ.ɚɾɸɱɾɴɸ, ʃɾɺ ʉɾɴ ɸɱɾɺɰʇ ɽɮʋɳɬɹʇ ɽ ɴɽɻɺɷʈɳɺɮɬɹɴɱɸ ɶɺɹɾɿɼɹʇʁ ɴɹɾɱɯɼɬɷɺɮ, ɽ ɻɺɸɺʅʈʊ ɶɺɾɺɼʇʁ ɳɬɻɴɽʇɮɬɱɾɽʋ ɼɱʄɱɹɴɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɮɴɰɬ (4) ɻɼɴ ɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹʇʁ (ɹɱ ɳɬɮɴɽʋʅɴʁ ɺɾ ݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳) ɺɻɱɼɬɾɺɼɬʁ ܵݟେdzݟୈdzǷݟ௳Ƕɝʁɱɸɬ ɰɺɶɬɳɬɾɱɷʈɽɾɮɬ ɻɼɱɰɽɾɬɮɷʋɱɾ ɽɺɭɺɵ ɼɬɳɮɴɾɴɱ ɻɼɴɸɱɹɴɾɱɷʈɹɺ ɶ ɹɬʄɱɸɿ ɭɺɷɱɱ ɺɭʅɱɸɿɽɷɿʃɬʊ ɽʁɱɸʇɘ.Ɍ. ɜɿɾɸɬɹɬ[9],ɻɼɴɸɱɹɱɹɹɺɵ, ɮ ɾɺɸ ʃɴɽɷɱ, ɮ [25]. ɔɳɷɺɲɱɹɴɱ ɰɺɶɬɳɬɾɱɷʈɽɾɮɬ ɻɺɷɿʃɱɹɹʇʁ ɼɱɳɿɷʈɾɬɾɺɮ ɾɼɱɭɿɱɾ ɺɾɰɱɷʈɹʇʁ ɻɿɭɷɴɶɬʂɴɵ.
ɝɽʇɷɶɴ ɹɬ ɴɽɾɺʃɹɴɶɴ1.Ɍ. ɛɿɬɹɶɬɼɱ. ɚ ɶɼɴɮʇʁ, ɺɻɼɱɰɱɷʋɱɸʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈ¶ɹʇɸɴ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋɸɴ. ɘ.Ãɗ.: ɏɺɽɾɱʁɴɳɰɬɾ, 1947. 392 ɽ.2.ɗʋɻɿɹɺɮ Ɍ.ɘ. ɚɭʅɬʋ ɳɬɰɬʃɬ ɺɭ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɰɮɴɲɱɹɴʋ. ɘÃɗ: ɚəɞɔ, 1935. ɽ.386. 3.ɍʇɷɺɮ ɍ.ɠ., Ɏɴɹɺɯɼɬɰɺɮ ɜ.ɩ., ɏɼɺɭɸɬɹ ɐ.ɘ., əɱɸʇʂɶɴɵ Ɏ.Ɏ. ɞɱɺɼɴʋ ɻɺɶɬɳɬɾɱɷɱɵɗʋɻɿɹɺɮɬ ɴ ɱɱ ɻɼɴɷɺɲɱɹɴʋ ɶ ɮɺɻɼɺɽɬɸ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ. ɘ.: əɬɿɶɬ, 1966. 576ɽ.4.ɘɬɷɶɴɹ ɔ.ɏ. ɞɱɺɼɴʋ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɰɮɴɲɱɹɴʋ.ɘ.: əɬɿɶɬ, 1966. Ã530 ɽ. 5.ɣɱɾɬɱɮ ə.ɏ. ɚ ɳɹɬɶɱ ɹɬɴɸɱɹʈʄɱɯɺ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴʃɱɽɶɺɯɺ ʃɴɽɷɬ // ɛɼɴɶɷ. ɸɬɾ. ɴ ɸɱʁ. 1948. ɞ.12, ɮʇɻ.1. ɝ.101Ã102.6.ɐɱɸɴɰɺɮɴʃ ɍ.ɛ. ɗɱɶʂɴɴ ɻɺ ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɺɵ ɾɱɺɼɴɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ. ɘ.: əɬɿɶɬ, 1967. 472 ɽ.7.ɖɼɱɵɹ ɘ.ɏ. ɚ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɮɺɻɼɺɽɬʁ, ɽɮʋɳɬɹɹʇʁ ɽ ɶɼɿɯɺɸ ɴɰɱɵ ɗʋɻɿɹɺɮɬ ɮ ɾɱɺɼɴɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ// ɟɘə, 3, 3(25), 1948. ɝ.166Ã169.8.ɐɬɷɱʂɶɴɵ ɪ.ɗ., ɖɼɱɵɹ ɘ.ɏ. ɟɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾʈ ɼɱʄɱɹɴɵ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ. ɘ: əɬɿɶɬ, 1970. 534ɽ.9.ɜɿɾɸɬɹ ɘ.Ɍ. ɝɻɱɶɾɼɬɷʈɹʇɱ ɻɼɴɳɹɬɶɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɻɺ ɗʋɻɿɹɺɮɿ ɰɷʋ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɽɴɽɾɱɸ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ʃɬɽɾɹʇɸɴ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇɸɴ// ɐɌə, 101 (1955), ʝ6. ɝ.993Ã996.10.ɜɿɾɸɬɹ ɘ.Ɍ. ɚɭ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɽɴɽɾɱɸ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ɻɱɼɱɸɱɹɹʇɸɴ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɬɸɴ// ɐɌə, 108 (1956) ɝ.770Ã773.11.ɜɿɾɸɬɹ ɘ.Ɍ. ɚ ɻɺɼʋɰɶɱ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɼɺɽɾɬ ɼɱʄɱɹɴɵ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɽɴɽɾɱɸ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ʃɬɽɾɹʇɸɴ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇɸɴ// ɐɌə ɝɝɝɜ, 124:4 (1959). ɝ.764Ã767.12.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɚɰɱɽɽɶɴɵ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶ ɜɿɾɸɬɹ ɘ.Ɍ.: ɽɺɮɱɾɽɶɬʋ ʉɻɺʁɬ ɴ ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɺɱ ɹɬɽɷɱɰɴɱ// Ɏ ɽɭɺɼɹɴɶɱ: ɘɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɺɱ ɸɺɰɱɷɴɼɺɮɬɹɴɱ ɽɺʂɴɬɷʈɹʇʁ ɻɼɺʂɱɽɽɺɮ ɴ ɽɺɮɼɱɸɱɹɹʇɱ ɺɭɼɬɳɺɮɬɾɱɷʈɹʇɱ ɾɱʁɹɺɷɺɯɴɴ.2012.ɝ.13915213.ɜɱʁɷɴʂɶɴɵ ɓ.ɔ. ɛɼɴɳɹɬɶɴ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ɹɱɻɼɱɼʇɮɹʇɸ ɳɬɻɬɳɰʇɮɬɹɴɱɸ ɬɼɯɿɸɱɹɾɬ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ// ɐɌə ɝɝɝɜ, 127, ʝ5 (1959). ɝ.971Ã974.14.ɛɱɼɽɴɰɽɶɴɵ ɖ.ɛ. ɚɭ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ ɭɱɽɶɺɹɱʃɹɺɵ ɽɴɽɾɱɸʇ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ// ɛɘɘ, 12, 5, 1948. ɝ.597 Ã612.15.Orlik L.K., Rutman M.A. Exponential indices of solutions of ordinary linear differential equations with periodic coefficients// Russian Mathematics. 1982. ɞ. 26. ʝ 6. ɝ.104106.16.Orlik L.K. Exponential characteristic of a linear differential equation of first order in Banach space // Ukrainian Mathematical Journal.1989. ɞ. 41, ʝ 9. ɝ. 11111112.17.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɚɭ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɱ ɴɹɾɱɯɼɬɷʈɹɺɯɺ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ Ɏɺɷʈɾɱɼɼɬ ɽ ɻɱɼɴɺɰɴʃɱɽɶɴɸ ʋɰɼɺɸ, ɳɬɮɴɽʋʅɴɸ ɺɾ ʃɱɾʇɼɱʁ ɻɱɼɱɸɱɹɹʇʁ // ɐɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ. 1989. ɞ. 25, C 10. ɝ. 18191821.18.ɘɿɰɼɬɶɺɮɬ ɚ.Ɍ., ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɷɴɹɱɵɹɺɯɺ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹɺɼɬɳɹɺɽɾɹɺɯɺ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ// ɟʃʌɹʇɱ ɳɬɻɴɽɶɴ ɜɺɽɽɴɵɽɶɺɯɺ ɯɺɽɿɰɬɼɽɾɮɱɹɹɺɯɺ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾɬ. 2009.ʝ71.ɝ.22923219.O.A. Mudrakova, L.K. Orlik, The exponential characteristic of firstorder linear differential equations and Volterra integral equations of the second kind//Journal of Mathematical Sciences,2007. 147 (1), 6454645720.ɘɿɰɼɬɶɺɮɬ O.A., ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɴɹɾɱɯɼɬɷʈɹɺɯɺ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ Ɏɺɷʈɾɱɼɼɬ ɽ ʋɰɼɺɸ, ɳɬɮɴɽʋʅɴɸ ɺɾ 2ʁ ɻɱɼɱɸɱɹɹʇʁ//Ɏ ɶɹɴɯɱ: ɘɱɲɰɿɹɬɼɺɰɹɬʋ ɶɺɹʀɱɼɱɹʂɴʋ ɻɺ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇɸ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋɸ ɴ ɰɴɹɬɸɴʃɱɽɶɴɸ ɽɴɽɾɱɸɬɸ ɾɱɳɴɽʇ ɰɺɶɷɮɰɺɮ.Ɏɷɬɰɴɸɴɼ,2004.ɝ.14214721.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ., ɛɺɻɺɮɬ ɘ.ɪ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɴɹɾɱɯɼɬɷʈɹɺɯɺ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ Ɏɺɷʈɾɱɼɼɬ ɽ ɻɺʃɾɴ ɻɱɼɴɺɰɴʃɱɽɶɴɸ ʋɰɼɺɸ .Ɏ ɶɹɴɯɱ: əɬɿɶɬ ɮ ɮɿɳɬʁ: ɸɬɾɱɸɬɾɴɶɬ, ʀɴɳɴɶɬ, ɴɹʀɺɼɸɬɾɴɶɬ. ɛɼɺɭɷɱɸʇ ɮʇɽʄɱɯɺ ɴ ɽɼɱɰɹɱɯɺ ɻɼɺʀɱɽɽɴɺɹɬɷʈɹɺɯɺ ɺɭɼɬɳɺɮɬɹɴʋ: ɞɱɳɴɽʇ ɰɺɶɷɬɰɺɮ ɘɱɲɰɿɹɬɼɺɰɹɺɵ ɹɬɿʃɹɺ Ãɺɭɼɬɳɺɮɬɾɱɷʈɹɺɵ ɶɺɹʀɱɼɱɹʂɴɴ. ɠɱɰɱɼɬɷʈɹɺɱ ɬɯɱɹɾɽɾɮɺ ɻɺ ɺɭɼɬɳɺɮɬɹɴʊ, ɜɺɽɽɴɵɽɶɴɵ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾ ɰɼɿɲɭʇ ɹɬɼɺɰɺɮ. 2009.ɝ.294296
22.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɗɬɾɮɴɵɽɶɴɵ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶ ɛɴɼɽ ɍɺɷʈ: ɬɶɾɿɬɷʈɹɺɽɾʈ ɴɰɱɵ ɴ ɽɺɮɼɱɸɱɹɹʇɱ ɻɼɴɷɺɲɱɹɴʋ //ɟʃɱɹʇɱ ɳɬɻɴɽɶɴ ɜɺɽɽɴɵɽɶɺɯɺ ɯɺɽɿɰɬɼɽɾɮɱɹɹɺɯɺ ɽɺʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾɬ. 2013. ɞ. 1. ʝ 5. ɝ. 2029.
23.ɖɼɬɸɱɼ ɫ.ɝ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɽɴɽɾɱɸʇ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ɻɱɼɴɺɰɴʃɱɽɶɴɸɴ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɬɸɴ. ɛɼɴɷɺɲɱɹɴɱ ɶ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʊ ɰɴɹɬɸɴɶɴ ɽɺʂɴɬɷʈɹɺɵ ɹɬɻɼʋɲɱɹɹɺɽɾɴ // əɬɿʃɹɺɸɱɾɺɰɴʃɱɽɶɴɵ ʉɷɱɶɾɼɺɹɹʇɵ ɲɿɼɹɬɷ »ɖɺɹʂɱɻɾ¼. Ã2016. Ãɞ. 11. Ãɝ. 4001Ã4005. ÃURL: http://ekoncept.ru/2016/86839.htm.24.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ., ɖɼɬɸɱɼ ɫ.ɝ. ɛɺɷɱ ɽɺʂɴɬɷʈɹɺɵ ɹɬɻɼʋɲɱɹɹɺɽɾɴ: ɸɺɰɱɷʈ, ɽʂɱɹɬɼɴɴ, ɾɼɱɹɰʇ//ɝɺʂɴɬɷʈɹɬʋ ɻɺɷɴɾɴɶɬ ɴ ɽɺɺʂɴɺɷɺɯɴʋ.2016.ɞ.15.C2(115). ɝ.122Ã13725.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ʃɬɽɾɹʇɸɴ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇɸɴ, ɺɭɷɬɰɬʊʅɴʁ ɽɾɬɼʄɴɸ ʃɷɱɹɺɸ// Ɏ ɽɭɺɼɹɴɶɱ: ɘɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɴɱ ɸɱɾɺɰʇ ɴ ɻɼɴɷɺɲɱɹɴʋ 14 ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɴɱʃɾɱɹɴʋ ɜɏɝɟ: ɾɼɿɰʇ. ɜɺɽɽɴɵɽɶɴɵ ɯɺɽɿɰɬɼɽɾɮɱɹɹʇɵ ɽɺʂɴɬɷʈɹʇɵ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾ.2005.ɝ.76Ã82
