Использование экономико-математических методов и моделей в процессе принятия управленческих решений

Международная публикация
Библиографическое описание статьи для цитирования:
Изотов В. Н., Несмеянов В. Ф. Использование экономико-математических методов и моделей в процессе принятия управленческих решений // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2012. – №11 (Ноябрь). – С. 96–100. – URL: http://e-koncept.ru/2012/12164.htm.
Аннотация. В статье обоснована актуальность применения методов принятия решений на основе экономико-математического моделирования. Показано, что применение экономико-математических методов позволяет значительно повысить качество стратегического, тактического и текущего планирования, получить дополнительный эффект без вовлечения в процесс дополнительных ресурсов.
Раздел: Философия; социология; политология; правоведение; науковедение
Комментарии
Нет комментариев
Оставить комментарий
Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы комментировать.
Текст статьи
Изотов Виктор Николаевич,доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой экономики и финансов Тульского филиала ФГБОУ ВПО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации», г. Тулаizotovvntula@mail.ru

Несмеянов Владимир Фёдорович,старший преподаватель кафедры экономики и финансов Тульского филиала ФГБОУ ВПО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации», г. Тулаnesmvf056@rambler.ru

Использование экономикоматематических методов и моделей в процессе принятия управленческих решений

Аннотация.В статье обоснована актуальность применения методов принятия решений на основе экономикоматематического моделирования.Показано, что применение экономикоматематических методов позволяет значительно повысить качество стратегического, тактического и текущего планирования, получить дополнительный эффект без вовлечения в процесс дополнительных ресурсов. Ключевые слова: экономикоматематические методы и модели, принятие управленческих решений, информационные технологии, линейное программирование.

В управлении предприятием важными компонентами являются анализ и планирование его деятельности. При этом процесс анализа сочетается с прогнозированием хода различных процессов. Они могут быть контролируемыми, т.е. управляемымисубъектом, или неконтролируемыми, на которые он не в состоянии оказать достаточно заметно влияющее воздействие.При анализе имеющейся информации наблюдаемые процессы можно разделить по этому признаку (влияем или не влияем на данный процесс) с дальнейшим выявлением существенных факторов, степени их влияния на рассматриваемый процесс и т.д. Такого рода анализ, сочетающийся с прогнозированием, является непременным условием эффективного планирования деятельности предприятия, обоснования принимаемых управленческих решений.Наблюдаемые или исследуемые процессы‬это, в первую очередь, протекающие на предприятии (в корпорации) бизнеспроцессы. Под ними подразумевают совокупность работ по выполнению какойлибо задачи предприятия. На основе анализа хода этих процессов, внешних условий, внутреннего состояния предприятия, в том числе финансового, делаются определённые выводы, вырабатываются или корректируются цели предприятия. В соответствии с выработанными целевыми установками ставятся задачи, осуществляется планирование мероприятий и деятельности предприятия в целом. При этом учитываются принятые критерии оценки, вырабатываются управленческие решения по реализации планов.Объёмы информации, необходимой и используемой при принятии решений, достигают десятков и сотен мегабайт, а в крупных корпоративных и общегосударственных системах и терабайт (1012 байт). Информация характеризуется многоплановостью, сложностью отображаемых объектов и систем, а также связей между объектами, явлениями и процессами, скрытостью закономерностей.Эти обстоятельства вынуждают использовать имеющиеся в настоящее время весьма развитые программнотехнические средства. Широкое и эффективное применение этих средств стало одним из факторов выживаемости и успеха хозяйствующего субъекта в условиях острой конкурентной борьбы.Распространение информационных технологий сегодня достигло огромных масштабов ‬практически в любой сфере деятельности человека активно применяются как простые портативные устройства, так и сложные распределенные информационные системы. Такое же большое распространение получили экономикоматематические методы, которые позволяют смоделировать сложные ситуации, дать им оценку, спрогнозировать процессы, спланировать деятельность, выявить закономерности, причинноследственные связи междуобъектами и явлениями [1]. И в образовании активно используются информационные технологии, однако применение их зачастую ограничено представлением учебных материалов, системами делопроизводства, несмотря на гораздо более широкие возможности, которые даютсовременные технологии. Кроме того, также широко могут использоваться экономикоматематические методы и модели. Все это может в совокупности обеспечивать функционирование системы поддержки принятия решений в любой сфере [2]. Принятие решения в реальной задаче управления ‬проблема сложная, отягощенная разнообразием существующих альтернатив. Математические методы можно рассматривать как достаточно эффективное средство структурированного, более компактного и обозримого представления имеющейся информации. Характерной особенностью применения методов и моделей является построение для соответствующей системы научной модели, включающей факторы вероятности и риска, при помощи которой можно рассчитать и сравнить результаты различных решений, стратегий и методов управления. Основной задачей использования экономикоматематических методов и моделей является помощь лицу, принимающему решения, научно обоснованно определить свою политику и действия среди вероятных путей достижения поставленных целей.С проблемой принятиярешений сталкивается не только руководитель, но и любой сотрудник организации, поэтому важно понимать и осознавать все составляющие этого процесса, чтобы принятое решение обеспечивало достижение наилучшего результата [3].Иллюстрация объектов и явлений обеспечивается за счет некоторой совокупности (системы) экономикоматематических моделей, оптимизирующих параметры развития (так называемого инструментария экономикоматематических моделей). Применение экономикоматематических методов позволяет значительно повысить качество стратегического, тактического и текущего планирования, получить дополнительный эффект без вовлечения в процесс дополнительных ресурсов.Рассмотрим некоторые упрощённые примеры формализации управленческого решения. Методология постановки задач использует подходы, изложенныев источниках [4‬5].

Пример 1. Задача о планировании производства.Предприятие производит изделия трех видов : U1,U2,U3. По каждому виду изделия спущен план, по которому оно обязано выпустить не менее b1единиц изделия U1, не менее b2единиц изделия U2.и не менее b3единиц изделия U3. План может быть перевыполнен, но в определенных границах; условия спроса ограничивают количества произведенных единиц каждого типа: не более соответственно 1, 2, 3 единиц. На изготовление изделий идет какоето сырье; всего имеются четыре вида сырья: 1 ,2 ,34единиц каждого вида сырья. Теперь надо указать, какое количество сырья каждого вида идет на изготовление каждого вида изделий. Обозначим aijколичество видов сырья вида si(i= 1,2,3,4 ), потребное на изготовление одной единицы изделия Uj(j= 1,2,3). Первый индекс у числа aij‬вид сырья, второй ‬вид изделия. Значения aijсведены в таблицу (табл. 1).

Таблица 1СырьеИзделияU1U2U3S1S2S3S4a11a21a31a41a12a22a32a42a13a23a33a43

При реализации одно изделие U1приносит предприятию прибыль c1, U2‬прибыль c2, U3‬прибыль c3. Требуется так спланировать производство (сколько каких изделий производить), чтобы план был выполнен или перевыполнен (но при отсутствии «затоваривания»), а суммарная прибыль обращалась в максимум.Запишем задачу в форме задачи линейного программирования. Элементами решения будут x1,x2,x3 ‬количества единиц изделий U1, U2, U3, которые мы произведем. Обязательность выполнения планового задания запишется в виде трех ограничений ‬неравенств:

x1 b1 ,x2 b2, x3 b3.

(1)

Отсутствие излишней продукции (затоваривания) даст нам еще три ограничениянеравенства:

x11, x22, x33. (2)

Кроме того, нам должно хватить сырья. Соответственно по четырем видам сырья будем иметь четыре ограничениянеравенства:



(3)

Прибыль, приносимая планом (x1, x2, x3)будет равна

L= c1x1+ c2x2+ c3x3.

(4)

Таким образом, мы получили задачу линейного программирования: найти (подобрать) такие неотрицательные значения переменных x1, x2, x3, чтобы они удовлетворяли неравенствам ‬ограничениям(1), (2), (3) и, вместе с тем, обращали в максимум линейную функцию этих переменных:

L= c1x1+ c2x2+ c3x3max.

Пример 2. Задача о загрузке оборудования.Коммерческая фирма располагает двумя видами станков, из них N1станков типа 1 и N2станков типа 2. Станки могут производить три вида продукции: Т1, Т2, Т3, но с разной производительностью. Данные aijпроизводительности станков можно записать в таблице(табл. 2)следующим образом (первый индекс ‬тип станка, второй ‬вид продукции).

Таблица 2Тип станкаВид продукцииТ1Т2Т312a11a21a12a22a13a23

Каждая единица продукции вида Т1приносит доход с1, вида Т2 ‬доход с2, вида Т3‬доход с3.Фирме предписан план, согласно которому она должна производить в месяц не менее b1единиц продукции вида Т1, не менее b2единиц продукции вида Т2, не менее b3единиц продукции вида Т3. Количество выпускаемых единиц продукции каждого вида не должно превышать соответственно 1, 2, 3. Кроме того, все без исключения станки должны быть загружены.Требуется так распределить загрузку станков производством продукции вида Т1, Т2, Т3, чтобы суммарный месячный доход был максимален.На первый взгляд поставленная здесь задача ‬родная сестра предыдущей. Рука так и тянется обозначить x1,x2, x3количество видов продукции Т1, Т2, Т3в плане и максимизировать суммарный доход c1x1+ c2x2+ c3x3. Но не торопитесь, а спросите себя: а где же тут возможности оборудования? Поразмыслив, мы увидим, что в этой задаче элементы решения ‬не количества единиц продукции каждого вида, а количества станков типа 1 и 2, занятых производством продукции каждого вида. Здесь удобно обозначить элементы решения буквами xс двумя индексами (первый ‬тип станка, второй ‬вид продукции). Всего будет шесть элементов решения:



(5)

Здесь x11‬количество станков типа 1, занятых изготовлением продукции Т1, x12‬количество станков типа 1, занятых изготовлением продукции Т2, и т. д.Перед нами ‬снова задача линейного программирования. Запишем сначала условия ограничения, наложенные на элементыxij. Прежде всего обеспечим выполнение плана. Это даст нам три неравенстваограничения:



(6)

После этого ограничим перевыполнение плана; это даст нам три неравенстваограничения:



(7)

Теперь запишем ограничения, связанные с наличием оборудования и его полной загрузкой. Суммарное количество станков типа 1, занятых изготовлением всей продукции, должно быть равно N1, типа 2 ‬N2. Отсюда еще два условия ‬на этот раз равенства:



(8)

Теперь запишем суммарный доход от производства всех видов продукции. Суммарное количество единиц продукции вида Т1, произведенное всеми станками , будет равно a11x11+ a21x21и принесет доход с1(a11x11+ a21x21). Рассуждая аналогично, найдем суммарный доход фирмы за месяц при плане (5):

L= с1(a11x11+ a21x21) + с2(a12x12+ a22x22) + с3(a13x13+ a23x23),

Или гораздо короче:

(9)

Эту линейную функцию шести аргументов мы хотим обратить в максимум:Lmax.Перед нами ‬опять задача линейного программирования: найти такие неотрицательные значения переменных x11, x12, …, x23, которые, вопервых, удовлетворяли бы ограничениямнеравенствам (6), (7), вовторых ‬ограничениямравенствам (8), и наконец, обращали бы в максимум линейную функцию этих переменных (9). В этой задаче линейного программирования шесть ограниченийнеравенств и два ограниченияравенства.

Таким образом, можно сделать следующие выводы.1.Процесс принятия решения связан со сложной аналитической работой, которая в современных условиях немыслима без использования развитых программнотехнических средств.2.Для проведения исследований в области бизнеспроцессов необходимо использовать аппарат математического моделирования на базе новых информационных технологий.3.Информационные технологии, достигшие в последнее десятилетие нового качественного уровня, в значительной мере расширяют возможности эффективного управления, поскольку предоставляют в распоряжениеменеджеров, финансистов, маркетологов, руководителей производства всех рангов новейшие методы обработки и анализа экономической информации, необходимой для принятия решения.

Ссылки на источники 1.Викулова М. В. Методы экономикоматематического моделирования во внутрипроизводственном планировании // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. ‬URL: http://www.jurnal.org/ articles/2011/ekon13.html. 2.Соловьева О. И., Соловьева Е. А. Экономикоматематическое моделирование процесса принятияуправленческих решений в образовательном учреждении // Концепт: научнометодический электронный журнал официального сайта эвристических олимпиад «Совёнок» и «Прорыв». ‬Май 2012, ART 1252. ‬Киров, 2012 г. ‬URL: http://www.covenok.ru/ koncept/2012/1252.htm.3.Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении: учебное пособие. ‬М.: Дело, 2000. ‬440 с.4.Изотов В.Н. Выбор центров хранения и обработки информации в компьютерной сети по критерию интенсивности запросов // Известия ТулГУ:Технические науки.Вып. 3.‬Тула: Издво ТулГУ, 2012. ‬С. 296‬300.5.Изотов В.Н. Метод решения задачи выбора центров хранения и обработки информации // Известия ТулГУ: Технические науки. Вып. 3. ‬Тула: Издво ТулГУ, 2012. ‬С. 300‬305.

Izotov Viktor,D.Sc., professor,Tula branch of the Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Tulaizotovvntula@mail.ruNesmeyanov Vladimir,Tula branch of the Russian Presidential Academy ofNational Economy and Public Administration, Tulanesmvf056@rambler.ruThe use of economicmathematical methods and models in the process of making management decisionsAbstract.The article proves the relevance of the application of methods of decisionmaking on the basis of economicmathematical modeling. It is shown, that application of economic and mathematical methods allows to considerably enhance the quality of strategic, tactical and current planning, to receive the additional effect without the involvement in the process of additional resources. Keywords:economicmathematical methods and models, the adoption of management solutions, information technology, linear programming.