Анализ математической модели объёма производства продукции и прогнозирование выручки
О.
А. КостюченкоБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Костюченко
О.
А. Анализ математической модели объёма производства продукции и прогнозирование выручки // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2014. – № 3 (март). – С.
46–50. – URL:
http://e-koncept.ru/2014/14062.htm.
Аннотация. В статье исследуется тренд динамики временного ряда объема реализации (производства) продукции. Полученный прогноз необходим в управлении производственной деятельностью для успешной конкуренции на рынке.
Ключевые слова:
развитие рыночных отношений, динамика временного ряда, шкала чеддока, математическая модель тренда
Текст статьи
Костюченко Ольга Андреевна,преподаватель кафедры социальногуманитарных дисциплин филиалаФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет», г.Тихорецкsun8888s@mail.ru
Анализ математической модели объёма производства продукции и прогнозирование выручки
Аннотация. В статье исследуетсятренддинамики временного ряда объема реализации производства продукции. Полученный прогноз необходим в управлении производственной деятельностью для успешной конкуренции на рынке.Ключевые слова: развитие рыночных отношений, динамика временного ряда, шкала Чеддока, математическая модель тренда.Раздел: 04 экономика.
Изменение экономики в направлении ее глобализациис усилением конкуренции на рынках, развитие рыночных отношений, основанных на частной собственности, предъявляют все большие требования к хозяйствующим субъектам в системе экономических взаимоотношений, и прежде всего в области управления своей деятельностью, что в конечном итогепредопределяет успех или неуспех фирмы. Эффективное и грамотное управление хозяйственной деятельностью предприятия является важнейшим условием достижения положительных экономических результатов, а соответственно,основой для привлечения инвестиций [1].Посколькуглавным резервом увеличения суммы прибыли для предприятия является снижение себестоимости продукции, то для определения резервов ее снижения предварительно на основе данных конкретного хозяйствующего субъекта спрогнозируем объем реализации производства продукции в натуральных единицах и выручки от реализации на основе данных табл. 1.Таблица 1Исходные данные для прогнозирования
Наименованиепоказателя2010 год2011 год2012 годОбъем реализации продукции, т230520965Сумма выручки от реализации продукции, тыс. руб.32 29855 89196 520Цена реализации 1 т продукции, тыс. руб.140,4107,5100Полная себестоимость реализованной продукции, тыс. руб.32 14755 86394 519
Для выявления тренда динамики временного ряда объема реализации продукции в натуральных единицах используем аналитическое выравнивание наиболее эффективный способ выявления тренда, причем уравнение ряда динамики выражается в виде функции ,где t–время [2].Для определения типа функции динамики объема производства необходимо построить график см. рисунок.По графику можно наметить следующие функции: №1: уравнение прямой ;№ 2: уравнение параболы Для выбора наиболее адекватной из них следует осуществить сравнительный анализ тренда исходных данных способом перебора решений по намеченным математическим функциям. Для определения параметров математических функций при анализе тренда используется упрощенный способ отчета времени от условного начала при условии ∑ ti= 0.Таблица 2Данные для прогнозирования объема реализации производства
№ года (n)ГодОбъемреализации yi),тТемп ростацепной, %Абсолютноеизменение
цепное, т12010230––22011520226,129032012965185,6445В среднемn= 3∑yi= 1715,yi= 571,7204,8
Динамика объема реализации с 2010 по 2012 год
Для нечетных рядов условное обозначение для tследующее:
№ года123Условноеобозначение–10+1
Составим расчетную матрицу для определения математических функций при ∑ti 0, ∑ ti2, ∑ ti4табл. 3.Таблица 3Матрица определений параметров математических функций
№ годаУсловные обозначения tyitiyiti2yititi2ti411112302302302000520003+111965965965*∑ ti= 0∑ ti=2∑ ti=2∑yi
= 1715∑tiyi = 735∑ti2yi= 1195
По итоговым данным матрицы получаем для уравнения линейной функции :
;(1)
. (2)020040060080010001200123№1№2Синтезируем математическую модель тренда линейной функции: .Для каждого года определяем теоретические уровни тренда.
Для уравнения второго порядка:
тонн;(3)
(4)
(5)Синтезируем математическую модель тренда параболы: Для каждого года определяем теоретические уровни тренда.
Для решения вопроса, какая из этих моделей является наиболее адекватной объективной,сравниваются их стандартизированные ошибки аппроксимации.Таблица 4Матрица расчетных значений
№ годаtiyiТеоретические уровни помоделямОтклонение теоретических уровней yt
от фактических yi№1№2№1№2yti –yi(yti –yi)2yti –yi(yti –yi)21–1230204,2230–25,8665,640020520571,752051,72672,890031965939,2965–25,8665,6400*∑ ti= 0∑yi= 171517151715*4004,17*0
Для уравнения прямой №1 стандартная ошибка аппроксимации равна: .Для уравнения второго порядка №2 стандартная ошибка аппроксимации равна:
Из сравненияполученных значений σуtследует, что по критерию минимального предпочтения следует отдать трендовой модели № 2, синтезированной на основе уравнения параболы второго порядка .Используя данную трендовую модель, рассчитаем объем реализации производства в натуральных единицах на будущий период при t 2 следующийза 1. Далееследует спрогнозировать сумму выручки реализации исходя из прогнозного объема реализации в натуральных единицах на следующий период. Для этого необходимо определить зависимость выручки от объема реализации в натуральныхвеличинах.При статистическом изучении связи показателей коммерческой деятельности нередко постулируется прямолинейная форма зависимости между признаками х и у:
ух ао а1х(6)
Для определения параметров уравнения 6 на основе требований методом наименьших квадратов, составляется система нормальных уравнений [3]:
na0+ a1Σx = Σy a0Σx + a1Σx2= Σxy , (7)
3a0+ 1 715a1= 184 709, 1715a0+ 1 254 525a1= 129 633 660,
Для решения системы применяется способ определителей:
тыс. руб.
тыс. руб.
Синтезируем математическую модель линейной связи между объемом реализации производства в натуральных единицах и выручкой:ух= 11 431,1 + 87,71х. Дляполучения выводов о практической значимости синтезированной в анализе модели показаниям тесноты связи дается качественная оценка. Это осуществляется на основе шкалыЧеддокатабл. 5.Таблица 5Шкала Чеддока
Показаниятесноты связиДо |±0,1||±0,1| –|±0,3||±0,3| –|±0,5||±0,5| –|±0,7||±0,7| –|±0,9||±0,9| –|±0,99|Характеристикасилы связиПрактическиотсутствуетСлабаяУмереннаяЗаметнаяВысокаяВесьма
высокая
Определим линейный коэффициент корреляционной связи:
(8)
По шкале Чеддока зависимость результативного признака у от факторного х является весьма высокой, связь по знаку прямая. Это означает, что более половины общей вариации результативного признака у объясняется влиянием изучаемого фактора х. Последнее позволяет считать оправданным применение метода функционального анализа для изучения корреляционной связи, а синтезированная при этом математическая модель признается пригодной для практического использования [4]. Рассчитаем на основе полученной модели взаимосвязи размер прогнозной выручки на основе прогнозного объема реализации производства продукции:
ух= 11431,1 + 87,71×1565 = 148697 тыс. руб.
Исходя из выручки и объема реализации производства в натуральных единицах рассчитаем прогнозную цену реализации:
Сравним полученные данные с исходными даннымитабл. 6.Таблица 6Сравнение полученных данных с исходными
Наименованиепоказателя2010 год2011 год2012 год2013 годОбъем реализации продукции, т2305209651565Сумма выручки от реализациипродукции, тыс.руб.32 29855 89196 520148697Цена реализации 1 т продукции, тыс. руб.140,4107,510095Полная себестоимость реализованной продукции, тыс. руб.32 14755 86394 519–
Прогнозируемая цена за единицу продукции снижается в динамике. Поэтому необходимо проверить, не является ли данная цена ниже ее критического уровня такой уровень, при котором ценабудет равна себестоимости единицы продукции, а прибыль и рентабельность –нулю. Установление цены ниже этого уровня невыгодно для предприятия, так как в результате будет получен убыток.Таким образом, наши исследования действительно показали, что увеличение суммы прибыли для предприятия приводит кснижениюсебестоимости продукции. Поэтому предприятие будет иметь экономический успех на рынке. Инвестиции, вложенные в такие предприятия,принесут прибыль, что влечет за собой развитие рыночных отношений, основанных на частной собственности.
Ссылки на источники1.Коломыц О. Н., Попов М. Н. Оценка инвестиционной привлекательности муниципального образования по критерию лучшего результата // Экономика и предпринимательство. –2013. –№ 9. –С.172–175.2.Ионин В. Г. Статистика: учеб. пособие. –2е изд., перераб. и доп.–М.: ИнфраМ, 2006.–384 с.3.Коломыц О. Н. Использование методов экономикоматематического моделирования при формировании и использовании оборотных активов // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. –2013.–№ 8.–С.106–111.4.Попов М. Н., Попова Л. Н. Выбор наиболее рациональных способов расчета с покупателями // Научнометодический электронный журнал «Концепт». –2013. –№ 11 ноябрь.–ART 13214.–URL: http://ekoncept.ru/2013/13214.htm.
Olga Kostyuchenko,
lecturer of the chair of social disciplines and Humanities, a branch of Federal state educational institution of the Kuban state University, Tikhoretsksun8888s@mail.ruAnalysis of the mathematical model of the volume of production products and revenue forecastingAbstract.The article presents an analysis of the trend dynamics of the time series of the volume of realization of production of the products. The resulting forecast needed dim in the management of production activities for successful competition on the market.Key words:development of market relations, the dynamics of a timeseries scale Cheddok, mathematical model of the trend.References: 1–4 –RussianSources.
Рекомендовано к публикации:
ГоревымП. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала «Концепт»;УтемовымВ. В., кандидатом педагогических наук
Анализ математической модели объёма производства продукции и прогнозирование выручки
Аннотация. В статье исследуетсятренддинамики временного ряда объема реализации производства продукции. Полученный прогноз необходим в управлении производственной деятельностью для успешной конкуренции на рынке.Ключевые слова: развитие рыночных отношений, динамика временного ряда, шкала Чеддока, математическая модель тренда.Раздел: 04 экономика.
Изменение экономики в направлении ее глобализациис усилением конкуренции на рынках, развитие рыночных отношений, основанных на частной собственности, предъявляют все большие требования к хозяйствующим субъектам в системе экономических взаимоотношений, и прежде всего в области управления своей деятельностью, что в конечном итогепредопределяет успех или неуспех фирмы. Эффективное и грамотное управление хозяйственной деятельностью предприятия является важнейшим условием достижения положительных экономических результатов, а соответственно,основой для привлечения инвестиций [1].Посколькуглавным резервом увеличения суммы прибыли для предприятия является снижение себестоимости продукции, то для определения резервов ее снижения предварительно на основе данных конкретного хозяйствующего субъекта спрогнозируем объем реализации производства продукции в натуральных единицах и выручки от реализации на основе данных табл. 1.Таблица 1Исходные данные для прогнозирования
Наименованиепоказателя2010 год2011 год2012 годОбъем реализации продукции, т230520965Сумма выручки от реализации продукции, тыс. руб.32 29855 89196 520Цена реализации 1 т продукции, тыс. руб.140,4107,5100Полная себестоимость реализованной продукции, тыс. руб.32 14755 86394 519
Для выявления тренда динамики временного ряда объема реализации продукции в натуральных единицах используем аналитическое выравнивание наиболее эффективный способ выявления тренда, причем уравнение ряда динамики выражается в виде функции ,где t–время [2].Для определения типа функции динамики объема производства необходимо построить график см. рисунок.По графику можно наметить следующие функции: №1: уравнение прямой ;№ 2: уравнение параболы Для выбора наиболее адекватной из них следует осуществить сравнительный анализ тренда исходных данных способом перебора решений по намеченным математическим функциям. Для определения параметров математических функций при анализе тренда используется упрощенный способ отчета времени от условного начала при условии ∑ ti= 0.Таблица 2Данные для прогнозирования объема реализации производства
№ года (n)ГодОбъемреализации yi),тТемп ростацепной, %Абсолютноеизменение
цепное, т12010230––22011520226,129032012965185,6445В среднемn= 3∑yi= 1715,yi= 571,7204,8
Динамика объема реализации с 2010 по 2012 год
Для нечетных рядов условное обозначение для tследующее:
№ года123Условноеобозначение–10+1
Составим расчетную матрицу для определения математических функций при ∑ti 0, ∑ ti2, ∑ ti4табл. 3.Таблица 3Матрица определений параметров математических функций
№ годаУсловные обозначения tyitiyiti2yititi2ti411112302302302000520003+111965965965*∑ ti= 0∑ ti=2∑ ti=2∑yi
= 1715∑tiyi = 735∑ti2yi= 1195
По итоговым данным матрицы получаем для уравнения линейной функции :
;(1)
. (2)020040060080010001200123№1№2Синтезируем математическую модель тренда линейной функции: .Для каждого года определяем теоретические уровни тренда.
Для уравнения второго порядка:
тонн;(3)
(4)
(5)Синтезируем математическую модель тренда параболы: Для каждого года определяем теоретические уровни тренда.
Для решения вопроса, какая из этих моделей является наиболее адекватной объективной,сравниваются их стандартизированные ошибки аппроксимации.Таблица 4Матрица расчетных значений
№ годаtiyiТеоретические уровни помоделямОтклонение теоретических уровней yt
от фактических yi№1№2№1№2yti –yi(yti –yi)2yti –yi(yti –yi)21–1230204,2230–25,8665,640020520571,752051,72672,890031965939,2965–25,8665,6400*∑ ti= 0∑yi= 171517151715*4004,17*0
Для уравнения прямой №1 стандартная ошибка аппроксимации равна: .Для уравнения второго порядка №2 стандартная ошибка аппроксимации равна:
Из сравненияполученных значений σуtследует, что по критерию минимального предпочтения следует отдать трендовой модели № 2, синтезированной на основе уравнения параболы второго порядка .Используя данную трендовую модель, рассчитаем объем реализации производства в натуральных единицах на будущий период при t 2 следующийза 1. Далееследует спрогнозировать сумму выручки реализации исходя из прогнозного объема реализации в натуральных единицах на следующий период. Для этого необходимо определить зависимость выручки от объема реализации в натуральныхвеличинах.При статистическом изучении связи показателей коммерческой деятельности нередко постулируется прямолинейная форма зависимости между признаками х и у:
ух ао а1х(6)
Для определения параметров уравнения 6 на основе требований методом наименьших квадратов, составляется система нормальных уравнений [3]:
na0+ a1Σx = Σy a0Σx + a1Σx2= Σxy , (7)
3a0+ 1 715a1= 184 709, 1715a0+ 1 254 525a1= 129 633 660,
Для решения системы применяется способ определителей:
тыс. руб.
тыс. руб.
Синтезируем математическую модель линейной связи между объемом реализации производства в натуральных единицах и выручкой:ух= 11 431,1 + 87,71х. Дляполучения выводов о практической значимости синтезированной в анализе модели показаниям тесноты связи дается качественная оценка. Это осуществляется на основе шкалыЧеддокатабл. 5.Таблица 5Шкала Чеддока
Показаниятесноты связиДо |±0,1||±0,1| –|±0,3||±0,3| –|±0,5||±0,5| –|±0,7||±0,7| –|±0,9||±0,9| –|±0,99|Характеристикасилы связиПрактическиотсутствуетСлабаяУмереннаяЗаметнаяВысокаяВесьма
высокая
Определим линейный коэффициент корреляционной связи:
(8)
По шкале Чеддока зависимость результативного признака у от факторного х является весьма высокой, связь по знаку прямая. Это означает, что более половины общей вариации результативного признака у объясняется влиянием изучаемого фактора х. Последнее позволяет считать оправданным применение метода функционального анализа для изучения корреляционной связи, а синтезированная при этом математическая модель признается пригодной для практического использования [4]. Рассчитаем на основе полученной модели взаимосвязи размер прогнозной выручки на основе прогнозного объема реализации производства продукции:
ух= 11431,1 + 87,71×1565 = 148697 тыс. руб.
Исходя из выручки и объема реализации производства в натуральных единицах рассчитаем прогнозную цену реализации:
Сравним полученные данные с исходными даннымитабл. 6.Таблица 6Сравнение полученных данных с исходными
Наименованиепоказателя2010 год2011 год2012 год2013 годОбъем реализации продукции, т2305209651565Сумма выручки от реализациипродукции, тыс.руб.32 29855 89196 520148697Цена реализации 1 т продукции, тыс. руб.140,4107,510095Полная себестоимость реализованной продукции, тыс. руб.32 14755 86394 519–
Прогнозируемая цена за единицу продукции снижается в динамике. Поэтому необходимо проверить, не является ли данная цена ниже ее критического уровня такой уровень, при котором ценабудет равна себестоимости единицы продукции, а прибыль и рентабельность –нулю. Установление цены ниже этого уровня невыгодно для предприятия, так как в результате будет получен убыток.Таким образом, наши исследования действительно показали, что увеличение суммы прибыли для предприятия приводит кснижениюсебестоимости продукции. Поэтому предприятие будет иметь экономический успех на рынке. Инвестиции, вложенные в такие предприятия,принесут прибыль, что влечет за собой развитие рыночных отношений, основанных на частной собственности.
Ссылки на источники1.Коломыц О. Н., Попов М. Н. Оценка инвестиционной привлекательности муниципального образования по критерию лучшего результата // Экономика и предпринимательство. –2013. –№ 9. –С.172–175.2.Ионин В. Г. Статистика: учеб. пособие. –2е изд., перераб. и доп.–М.: ИнфраМ, 2006.–384 с.3.Коломыц О. Н. Использование методов экономикоматематического моделирования при формировании и использовании оборотных активов // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. –2013.–№ 8.–С.106–111.4.Попов М. Н., Попова Л. Н. Выбор наиболее рациональных способов расчета с покупателями // Научнометодический электронный журнал «Концепт». –2013. –№ 11 ноябрь.–ART 13214.–URL: http://ekoncept.ru/2013/13214.htm.
Olga Kostyuchenko,
lecturer of the chair of social disciplines and Humanities, a branch of Federal state educational institution of the Kuban state University, Tikhoretsksun8888s@mail.ruAnalysis of the mathematical model of the volume of production products and revenue forecastingAbstract.The article presents an analysis of the trend dynamics of the time series of the volume of realization of production of the products. The resulting forecast needed dim in the management of production activities for successful competition on the market.Key words:development of market relations, the dynamics of a timeseries scale Cheddok, mathematical model of the trend.References: 1–4 –RussianSources.
Рекомендовано к публикации:
ГоревымП. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала «Концепт»;УтемовымВ. В., кандидатом педагогических наук
