К теории образования гидратной корки на поверхности газового пузырька
Международная
публикация
ART 54498
УДК
001
А.
С. ЧиглинцеваБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Чиглинцева
А.
С.,
Русинов
А.
А.,
Шепелькевич
О.
А.,
Сайниев
В.
Ф. К теории образования гидратной корки на поверхности газового пузырька // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2014. – Т. 20. – С.
1171–1175. – URL:
http://e-koncept.ru/2014/54498.htm.
Аннотация. В работе предложена теоретическая модель процесса миграции метановых пузырьков в воде при условиях образования гидрата. Изучена особенность эволюции полей температур, скорости миграции, а также распределения радиуса и объемного содержания систем газогидратных пузырьков. Показано, что при фиксированном массовом расходе газа со дна водоема устанавливается квазистационарная картина в виде волны типа «ступенька» для параметров всплывающей газогидратной дисперсной системы. Установлено, что скорость всплытия газогидратных включений снижается более чем в три раза вследствие увеличения их массы из-за гидратообразования.
Ключевые слова:
гидратные частицы, гидратообразование, миграция газовых пузырьков, интенсивность гидратообразования
Текст статьи
Чиглинцева Ангелина Сергеевна,кандидат физикоматематических наук, доцент, Бирский филиал ФГБОУ ВПО Башкирский государственный университет», г.Бирскchangelina@rambler.ru
Русинов Алексей Александрович,аспирант, Бирский филиал ФГБОУ ВПО Башкирский государственный университет», г.Бирскirtysh2009@mail.ru
Шепелькевич Олег Александрович,студент, Бирский филиал ФГБОУ ВПО Башкирский государственный университет», г.Бирскoleg_rt1@mail.ru
Сайниев Валерий Федорович,студент, Бирский филиал ФГБОУ ВПО Башкирский государственный университет», г.Бирскsaler@bk.ru
К теории образования гидратной коркина поверхности газового пузырька
Аннотация. В работе предложена теоретическая модель процесса миграции метановых пузырьковв воде приусловиях образования гидрата. Изученаособенностьэволюции полей температур, скорости миграции, а также распределения радиуса и объемного содержания систем газогидратных пузырьков.Показано, что при фиксированном массовом расходе газасодна водоемаустанавливается квазистационарная картина в виде волны типа ступенька» для параметроввсплывающей газогидратнойдисперснойсистемы. Установлено, что скорость всплытия газогидратных включений снижается болеечем в три раза вследствие увеличения их массыизза гидратообразования. Ключевые слова: гидратныечастицы, гидратообразование, миграция газовых пузырьков, интенсивность гидратообразования.
Введение.Согласно наблюдениям, с помощью современных инструментов известно, что в Мировом океане происходят непрерывные выбросы метана, которые составляют порядка несколько сотен тонн [1]. В частности, исследования, проведенные на Сахалинском склоне Охотского моря,показали, что выходы метановых пузырьков со дна моря сопровождаются образованием гидрата на их поверхности [2,3]. Это связано с тем, что в процессе всплытия пузырьков к поверхности океана, в зависимости от глубины, могут реализоваться термобарические условия для образования или же последующего разложения гидратной оболочки [4,5]. Если учесть, что средняя температура глубинных вод океана составляет три –четыре градуса [5], то условия образования и стабильности гидрата для метана реализуются на глубинах свыше 400 м. Поэтому в случаях, когда источники газа находятся ниже такой глубины, дальнейшая миграция пузырьков должна сопровождаться образованием гидрата.В настоящей работе предлагается плоскоодномерная схема (параметры потока зависят лишь от времени и вертикальной координаты) всплытия потока пузырьков в стоячей воде. Горизонтальное дно является равномерно распределенным по плоскости источником газа. Такая схема предполагает, что расстояния между соседними источниками газа значительно меньше линейных размеров всей площади дна, с которого идет поток газа.1. Основные уравнения. Рассмотрим процесс миграции систем газовых пузырьков в условиях образования гидрата. Пусть дно водоема является плоским источником газа, из которого с некоторым известным массовым расходом , отнесенным на единицу площади, выделяются метановые пузырьки. Они поступают в холодную воду и образуют поток газогидратных включений.Ось zнаправим вертикально вверх. Будем полагать, что все основные параметры течения трехфазной системы, состоящей из частиц газа, воды и гидрата однородны по сечению. Миграция пузырьков газа происходит в термобарических условиях, способствующих образованию гидратной оболочки. Пусть –число сферических включенийв единице объёма. Их в дальнейшем будем называть газогидратными частицами (или пузырьками). Дроблением и слипанием частиц, поднимающихся со скоростью , будем пренебрегать. Тогда уравнение сохранения их числа запишется в виде [6]:.
(1.1)Запишем уравнения сохранения масс для пузырьков и несущей воды [6]: ,
(1.2),
(1.3)(),где –скорость воды; и –интенсивности образования гидрата и расхода воды, идущей на его образование;–объемное содержание пузырьков; –средняя плотность газогидратного пузырька, определяемая как отношение всей массы пузырька на его общий объем, G–массовое содержание газа в гидрате.Приведенные уравнения необходимо дополнить кинематическим соотношением:,
(1.4)где a–радиус газогидратного пузырька.Уравнения импульсов для газогидратных пузырьков и для жидкости в безынерционном приближении соответственно могут быть записаны в виде[6]:,
(1.5),
(1.6)(),,где f–сила трения между пузырьком и водой, –скорость миграции газогидратного пузырька относительно жидкости.Запишем уравнение для изменения температуры жидкости, за счет температурного следа» пузырьков, возникающего вследствие гидратообразования:,
(1.7)где и –температура и теплоемкость воды; и –интенсивности источника тепла изза гидратообразования, отнесенные на единицу объема и однородного пузырькового включения.Здесь и далее нижние индексы относятся к параметрам газа, воды и гидрата.Жидкость будем считать несжимаемой, а газ калорически совершенным:,.
(1.8)Полагаем, что газогидратные пузырьки состоят из газового ядра радиусом и гидратной скорлупы». Тогда для его средней плотности имеем:,
(1.9)где –истинные плотности газовой и гидратной фаз. Выражение (1.9) разрешим относительно плотности газогидратного пузырька. Тогда будем иметь:.
(1.10)Следовательно, средняя плотность газогидратного пузырька определяется значениями радиусов газового ядра и всего пузырька а, а также текущей плотностью газа .В газогидратном пузырьке газ содержится как в свободном состоянии, так и в составе гидрата. Запишем условие постоянства общей массы газа в газогидратном пузырьке как: ,
(1.11)где , –искомые значения радиуса и плотности газа в пузырьке.2. Тепловое взаимодействие воды с газогидратным пузырьком. Для учета интенсивности теплового потока между жидкостью и поверхностью пузырька будем использовать [6,7] выражение: ,,
(2.1),
, ,где –значение температуры на поверхности пузырька; –коэффициент теплопроводности жидкости; , и –приведенные числа Прандтля, Рейнольдса и Нуссельта.3. Интенсивность образования гидратных пузырьков. Примем, что интенсивность образования гидрата лимитируется интенсивностью отвода тепла от поверхности газогидратного пузырька жидкостью. Тогда имеем ,
(3.1)где –удельная теплота образования гидрата. Будем полагать, что температура газогидратного пузырька однородна и равна равновесной температуре образования гидрата , которая соответствует значению гидростатического давления для глубины с координатой z. Для зависимости будем использовать выражение:.
(3.2)Кроме того, пусть начальное давление газа в ядре равно величине .4. Определение скорости миграции. Из уравнений (1.5) и (1.6) следует .
(4.1)Основываясь на известных экспериментальных данных [8,9] по обтеканию твердого сферического тела несжимаемой жидкостью, для коэффициента сопротивления будем использовать следующую аппроксимацию:
.
(4.2)Тогда, на основе (4.1), используя выражение (1.4), можем получить следующее уравнение для определения величины скорости миграции пузырька относительно жидкости:,
(4.3).Выше приведенные уравнения образуют замкнутую систему для описания полей скорости и температуры воды, а также параметров дисперсной фазы, состоящей из газогидратных включений.5. Результаты расчетов. Для параметров, определяющих физические свойства гидрата, воды и газа примем следующие значения: кг/м3, кг/м3, Дж/кг, Дж/(мсК), Дж/(кгК),
Дж/(кгК), .На рис.1представлена эволюция полей объёмного содержания и радиуса газогидратных пузырей, скорости их миграции и температуры жидкости. Для глубины hдна и объемного содержания пузырьков приняты величины h=1000м, =
(p0=10МПа). Полагалось, что исходная температура воды равна T0=277К. Из графиков следует, что со временем устанавливается некоторая квазистационарная картина в виде волны типа ступенька» для параметров дисперсной системы (объёмного содержания, скорости миграций включений и температуры жидкости).Передний участок волны представляет собой однородный поток гидратных частиц. Фронт этого потока и частицы в нем движутся со скоростью , следующей из (4.3) при =.При этом, для данной глубины, характерные скорости миграции газовых пузырьков и гидратных частиц соответственно равны м/с и м/с, т.е. снижения скоростей всплытия газогидратных включений уменьшается более чем в три раза. Значительное снижение скорости всплытия связано с увеличением массы (примерно в 10 раз) газогидратных пузырьков. Из графиков следует, что снижение скорости всплытия в свою очередь приводит к увеличению объемного содержания дисперсной фазы (более трех раз).
Рис.1. Эволюция полей: а)–объёмного содержания, б)–радиуса газогидратных пузырей, в)–скорости миграции, г)–температуры жидкости. Числа на кривых соответствуют времени в секундах (глубина источника газа 1000м)
Заключение. В работе предложена теоретическая модель процесса миграции метановых пузырьков в воде при условиях образования гидрата. Изучена особенность эволюции полей температур, скорости миграции, а также распределения радиуса и объемного содержания систем газогидратных пузырьков. Показано, что при фиксированном массовом расходе газа со дна водоема устанавливается квазистационарная картина в виде волны типа ступенька» для параметров всплывающейгазогидратной дисперсной системы. Установлено, что скорость всплытия газогидратных включений снижается более чем в три раза вследствие увеличения их массы изза гидратообразования.
Ссылки на источники1.Sautera E.J. et al.Methane discharge from a deepsea submarine mud volcano into the upper water column by gas hydratecoted ethe es // Eth d Pety Sciece Lettes. 2006. № 243(34). pp. 354365.2.Gumerov N.A., Chahine G.L.Dynamics of bubbles in conditions of gas hydrate formation // Fluid Dyics. 1992. № 5. . 664669.3.Luoa Y.T., Zhua J.H., Fanb S.S., Chena G.J.Study on the kinetics of hydrate formation in a bubble column// Cheic Egieeig Sciece. 2007. № 62. . 1000 –1009.4.Maksimov A.O., Sosedko E.V.Dynamics of sea bubbles covered by a hydrate skin // XVI Session of the Russian Acoustical Society Moscow, November 1418, 2005. pp. 459462.5.Егоров А.В., Нигматулин Р.И., Рожков А.Н.Переход глубоководных метановых пузырей в твердые гидратные формы // Препринт ИПМех РАН №1038.2013. 34с.6.Нигматулин Р.И.Динамика многофазных сред. Т.1. –М.: Наука, 1987.–464с.7.Кутепов А.М., Полянин А.Д.
Химическая гидродинамика: Справочное пособие.—М.: Квантум, 1996. –336с.8.Левич В.Г.Физикохимическая гидродинамика.–М.: Физматгиз, 1959. –700с.9.ШлихтингГ.Теорияпограничногослоя.Т.1–М.: Наука, 1974. –712с.
Chiglintseva Angelina SergeevnaPh.D, docet, Bisk ch Bshki Stte Uivesity», Biskchangelina@rambler.ruRusinov Alexey AlexandrovichPostgraduate, Bisk ch Bshki Stte Uivesity», Biskirtysh2009@mail.ru
ShepelkevichOleg AlexandrovichStudent, Bisk ch Bshki Stte Uivesity», Biskoleg_rt1@mail.ruSainiev Valery FedorovichStudent, Birsk branchBashkir StateUniversity»,Birsksaler@bk.ru
THE THEORYOF HYDRATESKINON THE SURFACEOF GAS BUBBLESAnnotation.In work the theoretical model of process migration metane bubbles in water is offered under conditions of formation hydrate.Feature of evolution fields of temperatures, migration speeds, and also distribution of radius and the volume maintenance of systems gashydrate bubbles is studied. It is shown that at the fixed mass consumption of gas from a bottom of a reservoir the quasistationary picture in a wave mode like "step" for parameters of emerging gaseoushydrate disperse system is established. It is established that the speed of emersion of gashydrate inclusions decreases more than three times owing to increase in their weight because of hydrate formation. Keywords: hydrate particles, hydrate formation, migration of gas bubbles, intensity of hydrate formation.
Русинов Алексей Александрович,аспирант, Бирский филиал ФГБОУ ВПО Башкирский государственный университет», г.Бирскirtysh2009@mail.ru
Шепелькевич Олег Александрович,студент, Бирский филиал ФГБОУ ВПО Башкирский государственный университет», г.Бирскoleg_rt1@mail.ru
Сайниев Валерий Федорович,студент, Бирский филиал ФГБОУ ВПО Башкирский государственный университет», г.Бирскsaler@bk.ru
К теории образования гидратной коркина поверхности газового пузырька
Аннотация. В работе предложена теоретическая модель процесса миграции метановых пузырьковв воде приусловиях образования гидрата. Изученаособенностьэволюции полей температур, скорости миграции, а также распределения радиуса и объемного содержания систем газогидратных пузырьков.Показано, что при фиксированном массовом расходе газасодна водоемаустанавливается квазистационарная картина в виде волны типа ступенька» для параметроввсплывающей газогидратнойдисперснойсистемы. Установлено, что скорость всплытия газогидратных включений снижается болеечем в три раза вследствие увеличения их массыизза гидратообразования. Ключевые слова: гидратныечастицы, гидратообразование, миграция газовых пузырьков, интенсивность гидратообразования.
Введение.Согласно наблюдениям, с помощью современных инструментов известно, что в Мировом океане происходят непрерывные выбросы метана, которые составляют порядка несколько сотен тонн [1]. В частности, исследования, проведенные на Сахалинском склоне Охотского моря,показали, что выходы метановых пузырьков со дна моря сопровождаются образованием гидрата на их поверхности [2,3]. Это связано с тем, что в процессе всплытия пузырьков к поверхности океана, в зависимости от глубины, могут реализоваться термобарические условия для образования или же последующего разложения гидратной оболочки [4,5]. Если учесть, что средняя температура глубинных вод океана составляет три –четыре градуса [5], то условия образования и стабильности гидрата для метана реализуются на глубинах свыше 400 м. Поэтому в случаях, когда источники газа находятся ниже такой глубины, дальнейшая миграция пузырьков должна сопровождаться образованием гидрата.В настоящей работе предлагается плоскоодномерная схема (параметры потока зависят лишь от времени и вертикальной координаты) всплытия потока пузырьков в стоячей воде. Горизонтальное дно является равномерно распределенным по плоскости источником газа. Такая схема предполагает, что расстояния между соседними источниками газа значительно меньше линейных размеров всей площади дна, с которого идет поток газа.1. Основные уравнения. Рассмотрим процесс миграции систем газовых пузырьков в условиях образования гидрата. Пусть дно водоема является плоским источником газа, из которого с некоторым известным массовым расходом , отнесенным на единицу площади, выделяются метановые пузырьки. Они поступают в холодную воду и образуют поток газогидратных включений.Ось zнаправим вертикально вверх. Будем полагать, что все основные параметры течения трехфазной системы, состоящей из частиц газа, воды и гидрата однородны по сечению. Миграция пузырьков газа происходит в термобарических условиях, способствующих образованию гидратной оболочки. Пусть –число сферических включенийв единице объёма. Их в дальнейшем будем называть газогидратными частицами (или пузырьками). Дроблением и слипанием частиц, поднимающихся со скоростью , будем пренебрегать. Тогда уравнение сохранения их числа запишется в виде [6]:.
(1.1)Запишем уравнения сохранения масс для пузырьков и несущей воды [6]: ,
(1.2),
(1.3)(),где –скорость воды; и –интенсивности образования гидрата и расхода воды, идущей на его образование;–объемное содержание пузырьков; –средняя плотность газогидратного пузырька, определяемая как отношение всей массы пузырька на его общий объем, G–массовое содержание газа в гидрате.Приведенные уравнения необходимо дополнить кинематическим соотношением:,
(1.4)где a–радиус газогидратного пузырька.Уравнения импульсов для газогидратных пузырьков и для жидкости в безынерционном приближении соответственно могут быть записаны в виде[6]:,
(1.5),
(1.6)(),,где f–сила трения между пузырьком и водой, –скорость миграции газогидратного пузырька относительно жидкости.Запишем уравнение для изменения температуры жидкости, за счет температурного следа» пузырьков, возникающего вследствие гидратообразования:,
(1.7)где и –температура и теплоемкость воды; и –интенсивности источника тепла изза гидратообразования, отнесенные на единицу объема и однородного пузырькового включения.Здесь и далее нижние индексы относятся к параметрам газа, воды и гидрата.Жидкость будем считать несжимаемой, а газ калорически совершенным:,.
(1.8)Полагаем, что газогидратные пузырьки состоят из газового ядра радиусом и гидратной скорлупы». Тогда для его средней плотности имеем:,
(1.9)где –истинные плотности газовой и гидратной фаз. Выражение (1.9) разрешим относительно плотности газогидратного пузырька. Тогда будем иметь:.
(1.10)Следовательно, средняя плотность газогидратного пузырька определяется значениями радиусов газового ядра и всего пузырька а, а также текущей плотностью газа .В газогидратном пузырьке газ содержится как в свободном состоянии, так и в составе гидрата. Запишем условие постоянства общей массы газа в газогидратном пузырьке как: ,
(1.11)где , –искомые значения радиуса и плотности газа в пузырьке.2. Тепловое взаимодействие воды с газогидратным пузырьком. Для учета интенсивности теплового потока между жидкостью и поверхностью пузырька будем использовать [6,7] выражение: ,,
(2.1),
, ,где –значение температуры на поверхности пузырька; –коэффициент теплопроводности жидкости; , и –приведенные числа Прандтля, Рейнольдса и Нуссельта.3. Интенсивность образования гидратных пузырьков. Примем, что интенсивность образования гидрата лимитируется интенсивностью отвода тепла от поверхности газогидратного пузырька жидкостью. Тогда имеем ,
(3.1)где –удельная теплота образования гидрата. Будем полагать, что температура газогидратного пузырька однородна и равна равновесной температуре образования гидрата , которая соответствует значению гидростатического давления для глубины с координатой z. Для зависимости будем использовать выражение:.
(3.2)Кроме того, пусть начальное давление газа в ядре равно величине .4. Определение скорости миграции. Из уравнений (1.5) и (1.6) следует .
(4.1)Основываясь на известных экспериментальных данных [8,9] по обтеканию твердого сферического тела несжимаемой жидкостью, для коэффициента сопротивления будем использовать следующую аппроксимацию:
.
(4.2)Тогда, на основе (4.1), используя выражение (1.4), можем получить следующее уравнение для определения величины скорости миграции пузырька относительно жидкости:,
(4.3).Выше приведенные уравнения образуют замкнутую систему для описания полей скорости и температуры воды, а также параметров дисперсной фазы, состоящей из газогидратных включений.5. Результаты расчетов. Для параметров, определяющих физические свойства гидрата, воды и газа примем следующие значения: кг/м3, кг/м3, Дж/кг, Дж/(мсК), Дж/(кгК),
Дж/(кгК), .На рис.1представлена эволюция полей объёмного содержания и радиуса газогидратных пузырей, скорости их миграции и температуры жидкости. Для глубины hдна и объемного содержания пузырьков приняты величины h=1000м, =
(p0=10МПа). Полагалось, что исходная температура воды равна T0=277К. Из графиков следует, что со временем устанавливается некоторая квазистационарная картина в виде волны типа ступенька» для параметров дисперсной системы (объёмного содержания, скорости миграций включений и температуры жидкости).Передний участок волны представляет собой однородный поток гидратных частиц. Фронт этого потока и частицы в нем движутся со скоростью , следующей из (4.3) при =.При этом, для данной глубины, характерные скорости миграции газовых пузырьков и гидратных частиц соответственно равны м/с и м/с, т.е. снижения скоростей всплытия газогидратных включений уменьшается более чем в три раза. Значительное снижение скорости всплытия связано с увеличением массы (примерно в 10 раз) газогидратных пузырьков. Из графиков следует, что снижение скорости всплытия в свою очередь приводит к увеличению объемного содержания дисперсной фазы (более трех раз).
Рис.1. Эволюция полей: а)–объёмного содержания, б)–радиуса газогидратных пузырей, в)–скорости миграции, г)–температуры жидкости. Числа на кривых соответствуют времени в секундах (глубина источника газа 1000м)
Заключение. В работе предложена теоретическая модель процесса миграции метановых пузырьков в воде при условиях образования гидрата. Изучена особенность эволюции полей температур, скорости миграции, а также распределения радиуса и объемного содержания систем газогидратных пузырьков. Показано, что при фиксированном массовом расходе газа со дна водоема устанавливается квазистационарная картина в виде волны типа ступенька» для параметров всплывающейгазогидратной дисперсной системы. Установлено, что скорость всплытия газогидратных включений снижается более чем в три раза вследствие увеличения их массы изза гидратообразования.
Ссылки на источники1.Sautera E.J. et al.Methane discharge from a deepsea submarine mud volcano into the upper water column by gas hydratecoted ethe es // Eth d Pety Sciece Lettes. 2006. № 243(34). pp. 354365.2.Gumerov N.A., Chahine G.L.Dynamics of bubbles in conditions of gas hydrate formation // Fluid Dyics. 1992. № 5. . 664669.3.Luoa Y.T., Zhua J.H., Fanb S.S., Chena G.J.Study on the kinetics of hydrate formation in a bubble column// Cheic Egieeig Sciece. 2007. № 62. . 1000 –1009.4.Maksimov A.O., Sosedko E.V.Dynamics of sea bubbles covered by a hydrate skin // XVI Session of the Russian Acoustical Society Moscow, November 1418, 2005. pp. 459462.5.Егоров А.В., Нигматулин Р.И., Рожков А.Н.Переход глубоководных метановых пузырей в твердые гидратные формы // Препринт ИПМех РАН №1038.2013. 34с.6.Нигматулин Р.И.Динамика многофазных сред. Т.1. –М.: Наука, 1987.–464с.7.Кутепов А.М., Полянин А.Д.
Химическая гидродинамика: Справочное пособие.—М.: Квантум, 1996. –336с.8.Левич В.Г.Физикохимическая гидродинамика.–М.: Физматгиз, 1959. –700с.9.ШлихтингГ.Теорияпограничногослоя.Т.1–М.: Наука, 1974. –712с.
Chiglintseva Angelina SergeevnaPh.D, docet, Bisk ch Bshki Stte Uivesity», Biskchangelina@rambler.ruRusinov Alexey AlexandrovichPostgraduate, Bisk ch Bshki Stte Uivesity», Biskirtysh2009@mail.ru
ShepelkevichOleg AlexandrovichStudent, Bisk ch Bshki Stte Uivesity», Biskoleg_rt1@mail.ruSainiev Valery FedorovichStudent, Birsk branchBashkir StateUniversity»,Birsksaler@bk.ru
THE THEORYOF HYDRATESKINON THE SURFACEOF GAS BUBBLESAnnotation.In work the theoretical model of process migration metane bubbles in water is offered under conditions of formation hydrate.Feature of evolution fields of temperatures, migration speeds, and also distribution of radius and the volume maintenance of systems gashydrate bubbles is studied. It is shown that at the fixed mass consumption of gas from a bottom of a reservoir the quasistationary picture in a wave mode like "step" for parameters of emerging gaseoushydrate disperse system is established. It is established that the speed of emersion of gashydrate inclusions decreases more than three times owing to increase in their weight because of hydrate formation. Keywords: hydrate particles, hydrate formation, migration of gas bubbles, intensity of hydrate formation.
