Модель динамической унификации системного программного обеспечения компьютерной сети по экономическому критерию
В.
Н. ИзотовБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Изотов
В.
Н.,
Несмеянов
В.
Ф. Модель динамической унификации системного программного обеспечения компьютерной сети по экономическому критерию // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2014. – Т. 20. – С.
2301–2305. – URL:
http://e-koncept.ru/2014/54724.htm.
Аннотация. Статья является продолжением целой серии статей, посвящённых экономическому обоснованию степени унификации программного обеспечения компьютерных сетей современных предприятий. Авторы предлагают применить математическую постановку динамической модели унификации для выбора оптимальной номенклатуры средств системного программного обеспечения в сети. В модели учитывается возможная динамика появления в составе предприятия разнотипных программных средств за определённый период времени.
Текст статьи
Изотов Виктор Николаевич,доктортехническихнаук,профессор кафедрыэкономикии финансовТульскогофилиалаФГБОУ ВПО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации», г. Тулаizotovvntula@mail.ru
Несмеянов Владимир Фёдорович,старший преподаватель кафедры экономики и финансов Тульского филиала ФГБОУ ВПО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации», г. Тулаnesmvf056@rambler.ru
Модель динамической унификации системного программного обеспечениякомпьютерной сети по экономическому критерию
Аннотация.Статья является продолжением целой серии статей, посвящённыхэкономическому обоснованию степени унификации программного обеспечения компьютерных сетей современных предприятий. Авторы предлагают применить математическую постановку динамической модели унификации для выбора оптимальной номенклатуры средств системного программного обеспечения в сети.В моделиучитывается возможная динамика появления в составе предприятия разнотипных программных средств за определённый периодвремени.Ключевые слова:компьютерная сеть, программное обеспечение, модель унификации, динамический ряд.
Вопросы унификации программного обеспечения компьютерных сетей рассмотрены в ряде предшествующих статей [1,2], в которых основное внимание было обращено на модели и методы решения задач статической унификации.Однако, сложившаяся практика, когда вначале осуществляется перспективное планирование развития и практического применениякомпьютерных сетейна предприятии,а затем на основе этих планов предусматриваются работы по унификациисетей, не отвечает современным требованиям. Результаты раздельного решения задач оптимизации сетей, соответствующих такой схеме, трудно использовать на практике.В значительной степени это касается процесса обоснования оптимальнойунификации программного обеспечения компьютерных сетей, так как современные темпы развития программного обеспеченияприводит к появлению на предприятии в течение небольшого промежутка времени чрезмерногоколичестваразнотипныхприкладных программныхсредств, что, в свою очередь, существенно увеличивает количество разнотипных операционных систем. Всё это становитсяпричиной роста затрат предприятия на эксплуатацию сложнойкомпьютерной сети.
В связи с этим, становится актуальной динамическая задача унификации, предназначеннаядля обоснования оптимальной степени унификации вновь проектируемых планируемых для перспективного внедрения информационных систем для предприятия.Общая постановка динамическойзадач унификациидля изделий общего назначения приведена в [3].
В настоящей статье рассмотрены особенности формулировки динамической задачи унификации на примере задачи выбора по экономическому критерию оптимального динамического ряда операционных системОС для компьютерной сети перспективной автоматизированной информационной системы.Пусть исследуемый перспективный период времени разбит на Tпоследовательных промежутков с номерами t=1, 2, ..., T.Для определенностиtй промежуток времени будем называть tм годом рассматриваемого периода в качестве таких промежутков могут быть взяты отрезки времени и большей меньшей длительности.Обозначим через множество видов задач. Считаем, что данное множество подлежит выполнению за данный период времени. Причем пусть известно разбиение множества X, где каждый элемент разбиения задает множества задач, которые необходимо выполнять в tй год. Для всякого через обозначим номер элемента разбиения, содержащего j. Другими словами,
это номер года, в который требуется выполнить задачу j. Через , обозначим множество .Пусть –совокупность типов ОС, каждое из которых, в принципе, может быть использовано для выполнения некоторых видов задач множества X, и известно разбиение множества U,где Ut–совокупность ОС, которые могут быть использованы для выполнения задач, начиная с tго года. Для всякого через обозначим номер tтакой, что множество . Несложно увидеть, что множество есть совокупность ОС в компьютерной сети, которые могут быть использованы для выполнения задач из множества Xt.Для любой пары «ОС i–задача j», будем считать известными величины . Первое из этих чисел соответствует количеству ОС типа i,необходимое для выполнения задачи вида j,а второе затратам на эксплуатацию ОС типа iпри выполнении ими задачи вида j.Подсчитывая затраты на создание ОС, нельзя ограничиться заданием для всякого одной функции затрат и считать процесс создания ОС сосредоточенным на одном промежутке времени, поскольку необходимо учитывать возможность распределения процесса создания ОС данного типа по годам рассматриваемого периода времени. В соответствии с этим, пусть для всякого известны неотрицательные неубывающие полуаддитивные функции , каждая из которых задает величину затрат на создание ОС типа iв количестве единиц в tм году.Затраты на проектирование ОС в случае динамического ряда подсчитываются отдельно от затрат на создание. Пусть задана совокупность множеств . Будем считать, что использование для выполнения задач хотя бы одной ОС из множества Srпредполагает затраты на проектирование, равные . Множества могут быть одноточечными.Будем считать, что для всякого типа ОС известна величина , указывающая на длительность возможного использования каждой ОС типа iи называемая временем жизни ОС типа i. Будем считать, что ОС типа i,созданная в год с номером , может быть использована в годы с номерами .Рассмотрим переменные , указывающие на то, какие задачи какими ОС выполняются.xij 1, если для выполнения задачи jприменяются ОС типа i;xij 0, если не применяются.Введем, кроме того, переменные . zr 1, если хотя бы одна ОС из множества Srиспользуется для выполнения некоторых задач;
zr 0, если ни одна ОС из множества не используется.Введенные переменные должны удовлетворять следующим условиям:
С допустимым решением будем связывать множество , называемое динамическим рядом ОС на рассматриваемом отрезке времени. При этом множество будем называть рядом ОСК в tом году, t=1, ..., T.Поскольку для выполнения данной задачи могут быть использованы ОС, которые произведены в предыдущие годы, число ОС типа i, выпускаемое в год с номером () не равняется потребности в этих ОС в год . Поэтому значения переменных не будут определяться через значения переменных xij, и, следовательно, они независимые переменные модели, оптимальное значение которых нужно определять. Значения переменных , очевидно, должны быть такими, чтобы число ОС типа i, используемых в год с номером , было не больше числа произведенных к этому году, с учетом времени жизни. Поэтому, если считать, что всякая ОС типа iв данном году может быть использована для выполнения только задач одного вида задача с одноразовым использованием изделий, то переменные xijи должны быть связаны следующими соотношениями:
Задачей выбора оптимального динамического ряда ОС многоразового использования будем называть следующую задачу:;
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)
(6)Если функции затрат на производство –полулинейные, то приходим к линейной задаче. Целевая функция линейной задачи 1 –(6 может быть переписана следующим образом:.При этом к системе ограничений 1.1 –1.6 добавиться еще соотношение .Задача 1) –(6 может быть аппроксимирована линейной.Рассмотрим так называемую «простейшую» задачу выбора оптимального ряда. Указанная задача характеризуется наличием некоторых дополнительных требований на исходные данные. Эти требования достаточно жесткие по сравнению с общим случаем, но, в то же время, их наличие не приводит к тривиальной задаче.Пусть –совокупность типов ОС и пусть создание ОС каждого типа может быть начато в начале любого года рассматриваемого периода. Операционные системы одного типа, различающиеся моментами начала создания, считаем различными. В силу этого множеством Uрассматриваемых типов ОС назовем множество где пара соответствует ОС типа i, производство которой начинается в м году.Множество Xвидов задач считаем совпадающим с множеством U. При этом каждую пару будем рассматривать, предполагая, что первый элемент пары указывает собственно на вид задачи, а второй –на год, в который эта задача должна быть выполнена.Предположим, что ОС типа имеет некоторый срок жизни и может быть использовано для выполнения задач не только в год создания, но и в последующие лет, и, что затраты, связанные с выполнением ОС задачи , равны величине . Здесь –число единичных задач вида , а –затраты на производство одной ОС в году с номером t,где . Пусть при этом величина затрат на производство одного ОС типа , вопервых, не возрастает с ростом , т.е. для всякого и, вовторых, не убывает с ростом i, т.е. для всякого . Для любой пары будем считать также известной величину , выражающую затраты на разработку ОС .Простейшую задачу с ОС многоразового использования сформулируем для случая полной замены рядов ОС.Рассмотрим динамический ряд uс полной заменой. Пусть t1, ..., tN
моменты замены рядов и пусть –ряд ОС в год с номером tn. Тогда для фиксированного динамического ряда uвеличина суммарных затрат выразится следующим образом:.Здесь
количество ОС типа , производимое в год с номером t. Заметим, что в случае ОС одноразового использования величина для всякого t= tn, ..., tn+1 –1 однозначно определяется по формуле.В нашем случае величины должны быть такими, чтобы выполнялись неравенства:;где . Кроме того, величины должны быть такими, чтобы приведенное выше выражение для величины суммарных затрат соответствовало наименьшим суммарным затратам, связанным с динамическим рядом u. Другими словами, необходимо, чтобы величинам соответствовал наименьший общий объем производства:.Задачу отыскания наименьшего общего объема производства рассмотрим отдельно. Пусть для всякого t=1, ..., известно требуемое количество ОС . План создания ОС назовем допустимым, если выполняются условия:,где . Пусть требуется найти такой допустимый план создания ОС , чтобы величина была наименьшей.Положим ;.Очевидно, план –оптимальный план.Для снижения сложности разработки методов решения задачи рассмотрим линейную задачу 1) –(2 при некоторых дополнительных ограничениях, основные из которых состоят в следующем. Вопервых, предполагается, что и, вовторых, считается, что функция затрат на производство для любого имеет вид . В результате приходим к следующей задаче:
Наиболее эффективнымдля решения задачи 7) –(11) является алгоритм ветвей и границ, поскольку для него нет ограничений на свойства исходных матриц [2].Среди известных подходов к формализации алгоритма этого метода выделяется способ, основанный на сведениизадачи 7) –(11 к задаче минимизации полинома от булевых переменных. Указанный способ более всего приспособлен для программной реализации алгоритма решения задачи на ЭВМ. Публикация результатов исследования указанного алгоритма применительно к рассмотренной динамической задачи унификациисистемного программного обеспечениякомпьютерной сети предприятия планируется в последующих статьях авторов.
Ссылки на источники1. Изотов, В.Н. Математические модели выбора оптимальной степени унификации программного обеспечения компьютерной сети / В.Н. Изотов,Е.А. Дьяченко//Журнал «Естественные и технические науки»,№ 6. –М: Издво «Спутник », 2012. С. 495500. –ISSN16842626.2. Изотов, В.Н. Экономическое обоснование оптимальной унификации системного программного обеспечения компьютерной сети предприятия /В.Н. Изотов,Е.А. Дьяченко // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 9. Ч. 2. –Тула: ИздвоТулГУ,2013. –С.144 150. –ISSN20716168.3.Береснев, В.Л. Экстремальные задачи стандартизации / В.Л. Береснев,Э.Х. Гимади, В.Т. Дементьев/–Новосибирск: Наука, 197. –335 с.
Izotov Viktor,D.Sc., professor,Tula branch of the Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Tulaizotovvntula@mail.ruNesmeyanov VladimirTula branch of the Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Tulanesmvf056@rambler.ru
ModeldynamicunificationsystemsoftwarecomputernetworkbyeconomiccriterionAbstract.Paper is a continuation of a series of articles devoted to economic feasibility degree of harmonization of Software systems of modern enterprises. The authors propose to apply the mathematical formulation of the dynamic model of unification to select an optimal range of tools system software in the network. The model takes into account the possible dynamics of the appearance as part of enterprise yatiya heterogeneous software for a certain period of time.Keywords:computer network , software, model Unification of the dynamic series .
Несмеянов Владимир Фёдорович,старший преподаватель кафедры экономики и финансов Тульского филиала ФГБОУ ВПО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации», г. Тулаnesmvf056@rambler.ru
Модель динамической унификации системного программного обеспечениякомпьютерной сети по экономическому критерию
Аннотация.Статья является продолжением целой серии статей, посвящённыхэкономическому обоснованию степени унификации программного обеспечения компьютерных сетей современных предприятий. Авторы предлагают применить математическую постановку динамической модели унификации для выбора оптимальной номенклатуры средств системного программного обеспечения в сети.В моделиучитывается возможная динамика появления в составе предприятия разнотипных программных средств за определённый периодвремени.Ключевые слова:компьютерная сеть, программное обеспечение, модель унификации, динамический ряд.
Вопросы унификации программного обеспечения компьютерных сетей рассмотрены в ряде предшествующих статей [1,2], в которых основное внимание было обращено на модели и методы решения задач статической унификации.Однако, сложившаяся практика, когда вначале осуществляется перспективное планирование развития и практического применениякомпьютерных сетейна предприятии,а затем на основе этих планов предусматриваются работы по унификациисетей, не отвечает современным требованиям. Результаты раздельного решения задач оптимизации сетей, соответствующих такой схеме, трудно использовать на практике.В значительной степени это касается процесса обоснования оптимальнойунификации программного обеспечения компьютерных сетей, так как современные темпы развития программного обеспеченияприводит к появлению на предприятии в течение небольшого промежутка времени чрезмерногоколичестваразнотипныхприкладных программныхсредств, что, в свою очередь, существенно увеличивает количество разнотипных операционных систем. Всё это становитсяпричиной роста затрат предприятия на эксплуатацию сложнойкомпьютерной сети.
В связи с этим, становится актуальной динамическая задача унификации, предназначеннаядля обоснования оптимальной степени унификации вновь проектируемых планируемых для перспективного внедрения информационных систем для предприятия.Общая постановка динамическойзадач унификациидля изделий общего назначения приведена в [3].
В настоящей статье рассмотрены особенности формулировки динамической задачи унификации на примере задачи выбора по экономическому критерию оптимального динамического ряда операционных системОС для компьютерной сети перспективной автоматизированной информационной системы.Пусть исследуемый перспективный период времени разбит на Tпоследовательных промежутков с номерами t=1, 2, ..., T.Для определенностиtй промежуток времени будем называть tм годом рассматриваемого периода в качестве таких промежутков могут быть взяты отрезки времени и большей меньшей длительности.Обозначим через множество видов задач. Считаем, что данное множество подлежит выполнению за данный период времени. Причем пусть известно разбиение множества X, где каждый элемент разбиения задает множества задач, которые необходимо выполнять в tй год. Для всякого через обозначим номер элемента разбиения, содержащего j. Другими словами,
это номер года, в который требуется выполнить задачу j. Через , обозначим множество .Пусть –совокупность типов ОС, каждое из которых, в принципе, может быть использовано для выполнения некоторых видов задач множества X, и известно разбиение множества U,где Ut–совокупность ОС, которые могут быть использованы для выполнения задач, начиная с tго года. Для всякого через обозначим номер tтакой, что множество . Несложно увидеть, что множество есть совокупность ОС в компьютерной сети, которые могут быть использованы для выполнения задач из множества Xt.Для любой пары «ОС i–задача j», будем считать известными величины . Первое из этих чисел соответствует количеству ОС типа i,необходимое для выполнения задачи вида j,а второе затратам на эксплуатацию ОС типа iпри выполнении ими задачи вида j.Подсчитывая затраты на создание ОС, нельзя ограничиться заданием для всякого одной функции затрат и считать процесс создания ОС сосредоточенным на одном промежутке времени, поскольку необходимо учитывать возможность распределения процесса создания ОС данного типа по годам рассматриваемого периода времени. В соответствии с этим, пусть для всякого известны неотрицательные неубывающие полуаддитивные функции , каждая из которых задает величину затрат на создание ОС типа iв количестве единиц в tм году.Затраты на проектирование ОС в случае динамического ряда подсчитываются отдельно от затрат на создание. Пусть задана совокупность множеств . Будем считать, что использование для выполнения задач хотя бы одной ОС из множества Srпредполагает затраты на проектирование, равные . Множества могут быть одноточечными.Будем считать, что для всякого типа ОС известна величина , указывающая на длительность возможного использования каждой ОС типа iи называемая временем жизни ОС типа i. Будем считать, что ОС типа i,созданная в год с номером , может быть использована в годы с номерами .Рассмотрим переменные , указывающие на то, какие задачи какими ОС выполняются.xij 1, если для выполнения задачи jприменяются ОС типа i;xij 0, если не применяются.Введем, кроме того, переменные . zr 1, если хотя бы одна ОС из множества Srиспользуется для выполнения некоторых задач;
zr 0, если ни одна ОС из множества не используется.Введенные переменные должны удовлетворять следующим условиям:
С допустимым решением будем связывать множество , называемое динамическим рядом ОС на рассматриваемом отрезке времени. При этом множество будем называть рядом ОСК в tом году, t=1, ..., T.Поскольку для выполнения данной задачи могут быть использованы ОС, которые произведены в предыдущие годы, число ОС типа i, выпускаемое в год с номером () не равняется потребности в этих ОС в год . Поэтому значения переменных не будут определяться через значения переменных xij, и, следовательно, они независимые переменные модели, оптимальное значение которых нужно определять. Значения переменных , очевидно, должны быть такими, чтобы число ОС типа i, используемых в год с номером , было не больше числа произведенных к этому году, с учетом времени жизни. Поэтому, если считать, что всякая ОС типа iв данном году может быть использована для выполнения только задач одного вида задача с одноразовым использованием изделий, то переменные xijи должны быть связаны следующими соотношениями:
Задачей выбора оптимального динамического ряда ОС многоразового использования будем называть следующую задачу:;
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)
(6)Если функции затрат на производство –полулинейные, то приходим к линейной задаче. Целевая функция линейной задачи 1 –(6 может быть переписана следующим образом:.При этом к системе ограничений 1.1 –1.6 добавиться еще соотношение .Задача 1) –(6 может быть аппроксимирована линейной.Рассмотрим так называемую «простейшую» задачу выбора оптимального ряда. Указанная задача характеризуется наличием некоторых дополнительных требований на исходные данные. Эти требования достаточно жесткие по сравнению с общим случаем, но, в то же время, их наличие не приводит к тривиальной задаче.Пусть –совокупность типов ОС и пусть создание ОС каждого типа может быть начато в начале любого года рассматриваемого периода. Операционные системы одного типа, различающиеся моментами начала создания, считаем различными. В силу этого множеством Uрассматриваемых типов ОС назовем множество где пара соответствует ОС типа i, производство которой начинается в м году.Множество Xвидов задач считаем совпадающим с множеством U. При этом каждую пару будем рассматривать, предполагая, что первый элемент пары указывает собственно на вид задачи, а второй –на год, в который эта задача должна быть выполнена.Предположим, что ОС типа имеет некоторый срок жизни и может быть использовано для выполнения задач не только в год создания, но и в последующие лет, и, что затраты, связанные с выполнением ОС задачи , равны величине . Здесь –число единичных задач вида , а –затраты на производство одной ОС в году с номером t,где . Пусть при этом величина затрат на производство одного ОС типа , вопервых, не возрастает с ростом , т.е. для всякого и, вовторых, не убывает с ростом i, т.е. для всякого . Для любой пары будем считать также известной величину , выражающую затраты на разработку ОС .Простейшую задачу с ОС многоразового использования сформулируем для случая полной замены рядов ОС.Рассмотрим динамический ряд uс полной заменой. Пусть t1, ..., tN
моменты замены рядов и пусть –ряд ОС в год с номером tn. Тогда для фиксированного динамического ряда uвеличина суммарных затрат выразится следующим образом:.Здесь
количество ОС типа , производимое в год с номером t. Заметим, что в случае ОС одноразового использования величина для всякого t= tn, ..., tn+1 –1 однозначно определяется по формуле.В нашем случае величины должны быть такими, чтобы выполнялись неравенства:;где . Кроме того, величины должны быть такими, чтобы приведенное выше выражение для величины суммарных затрат соответствовало наименьшим суммарным затратам, связанным с динамическим рядом u. Другими словами, необходимо, чтобы величинам соответствовал наименьший общий объем производства:.Задачу отыскания наименьшего общего объема производства рассмотрим отдельно. Пусть для всякого t=1, ..., известно требуемое количество ОС . План создания ОС назовем допустимым, если выполняются условия:,где . Пусть требуется найти такой допустимый план создания ОС , чтобы величина была наименьшей.Положим ;.Очевидно, план –оптимальный план.Для снижения сложности разработки методов решения задачи рассмотрим линейную задачу 1) –(2 при некоторых дополнительных ограничениях, основные из которых состоят в следующем. Вопервых, предполагается, что и, вовторых, считается, что функция затрат на производство для любого имеет вид . В результате приходим к следующей задаче:
Наиболее эффективнымдля решения задачи 7) –(11) является алгоритм ветвей и границ, поскольку для него нет ограничений на свойства исходных матриц [2].Среди известных подходов к формализации алгоритма этого метода выделяется способ, основанный на сведениизадачи 7) –(11 к задаче минимизации полинома от булевых переменных. Указанный способ более всего приспособлен для программной реализации алгоритма решения задачи на ЭВМ. Публикация результатов исследования указанного алгоритма применительно к рассмотренной динамической задачи унификациисистемного программного обеспечениякомпьютерной сети предприятия планируется в последующих статьях авторов.
Ссылки на источники1. Изотов, В.Н. Математические модели выбора оптимальной степени унификации программного обеспечения компьютерной сети / В.Н. Изотов,Е.А. Дьяченко//Журнал «Естественные и технические науки»,№ 6. –М: Издво «Спутник », 2012. С. 495500. –ISSN16842626.2. Изотов, В.Н. Экономическое обоснование оптимальной унификации системного программного обеспечения компьютерной сети предприятия /В.Н. Изотов,Е.А. Дьяченко // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 9. Ч. 2. –Тула: ИздвоТулГУ,2013. –С.144 150. –ISSN20716168.3.Береснев, В.Л. Экстремальные задачи стандартизации / В.Л. Береснев,Э.Х. Гимади, В.Т. Дементьев/–Новосибирск: Наука, 197. –335 с.
Izotov Viktor,D.Sc., professor,Tula branch of the Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Tulaizotovvntula@mail.ruNesmeyanov VladimirTula branch of the Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Tulanesmvf056@rambler.ru
ModeldynamicunificationsystemsoftwarecomputernetworkbyeconomiccriterionAbstract.Paper is a continuation of a series of articles devoted to economic feasibility degree of harmonization of Software systems of modern enterprises. The authors propose to apply the mathematical formulation of the dynamic model of unification to select an optimal range of tools system software in the network. The model takes into account the possible dynamics of the appearance as part of enterprise yatiya heterogeneous software for a certain period of time.Keywords:computer network , software, model Unification of the dynamic series .
