Частотные характеристики бурильной колонны как объекта управления
Международная
публикация
ART 54728
УДК
001
И.
Ю. БыковБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Быков
И.
Ю.,
Заикин
С.
Ф.,
Перминов
Б.
А.,
Перминов
В.
Б.,
Полетаев
С.
В.,
Ягубов
З.
Х. Частотные характеристики бурильной колонны как объекта управления // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2014. – Т. 20. – С.
2321–2325. – URL:
http://e-koncept.ru/2014/54728.htm.
Аннотация. Рассмотрены частотные характеристики бурильной колонны как объекта управления в процессе углубления скважины. Показано, что при отсутствии вязкого трения в процессе углубления скважины модель колонны вырождается в структурно неустойчивое звено. Для повышения устойчивости процесса бурения необходим ввод корректирующих звеньев для понижения порядка астатизма частотной функции структуры.
Ключевые слова:
устойчивость процесса бурения, частотные характеристики бурильной колонны
Текст статьи
Быков Игорь Юрьевич,доктор технических наук, профессор, Ухтинский государственный технический университет, г. Ухтаibykov@ugtu.net
Заикин Станислав Фёдорович,аспирант, старшийпреподаватель, Российская открытая академия транспорта МИИТ, г. УхтаAstrostas2008@yandex.ru
Перминов Борис Алексеевич,кандидат технических наук, доцент, Российская открытая академия транспорта МИИТ, г. Ухтаboris.perminoff2013@yandex.ru
Перминов Виктор Борисович,кандидат технических наук, заместитель начальник отделаООО «Газпром трансгаз Ухта», г. Ухтаvperminov@sgp.gazprom.ru
Полетаев Сергей Васильевич,старший преподаватель,Ухтинский государственный технический университет, г. Ухтаpoletaew@rambler.ru
Ягубов Зафар Хангусейноглы,доктор технических наук, заведующий кафедрой, Ухтинскийгосударственный технический университет, г. Ухта
zav_eatp@ugtu.net
Частотные характеристики бурильной колонны как объекта управления
Аннотация. Рассмотрены частотные характеристики бурильной колонны, как объекта управления, в процессе углубления скважины. Показано, что при отсутствии вязкого трения в процессе углубления скважины модель колонны вырождается в структурнонеустойчивое звено. Для повышения устойчивости процесса бурения необходим ввод корректирующих звеньев для понижения порядка астатизма частотной функции структуры.Ключевые слова:устойчивость процесса бурения, частотные характеристики бурильной колонны
Структурная двухмассоваямодель бурильной колонны [1] с использованием правил преобразования может быть сведена к виду, представленному на рисунке 1.Рисунок 1 Структурная модель бурильной колонныЗдесь C12–упругость колонны бурильных труб;β12
коэффициент вязкого трения; M1–крутящий момент на валу привода; M12–момент, развиваемый в сечении контакта связывающего первую и вторую массу; Mс–момент сопротивления, обусловленный диссипативными силами; J1–момент инерциипервой массы; J2–момент инерции второй массы.Структурная модель бурильной колонны в разомкнутом состоянии представлена на рисунке 2 прямой канал передачи.
Рисунок 2 Разомкнутая структурная модель бурильной колонныПередаточная функция разомкнутой структуры имеет вид (1)Представим передаточную функцию разомкнутой структуры ввиде двух последовательно включённых звеньев (2)На рисунке 3 представлена соответствующая структура.
Рисунок 3 –Модель двухзвенной структуры бурильной колонныПервое звено двухзвенной структуры разомкнутой системы представляет собой астатическое интегрирующее звено второго порядка, передаточная функция которого определяется произведением передаточных функций интегрирующих звеньев вида:
(2)где k2 –определяет коэффициент передачи структуры;T2–постоянную времени звена.Второе звено представляет собой изодромное звено с передаточной функцией (3)Числитель и знаменатель передаточной функции изодромного звена поделим на �12�12ипосле несложных преобразований, учитывая, что , получим
где –постоянная времени приведённая к первой массе;–коэффициент передачи звена, приведённый к первой массе.Используя преобразование Фурье, получим частотные функции интегрирующего звена второго порядка и реального изодромного звена (6) (7)Отсюда, частотная функция разомкнутой структуры (8)Полученная частотная функция разомкнутой структуры представляет собой произведение пяти частотных функций:
пропорционального звена,
–форсирующего звена,
–интегрирующего звена,
–второго интегрирующего звена,
–апериодического звена.
Для элементарных звеньев получим логарифмические амплитудночастотные характеристики ЛАЧХ.
1 Безинерционное звено: (8)2 Форсирующее звено:, его параметры, частота сопряжения
, (9)3 Интегрирующее звено ,его логарифмическая амплитудночастотная характеристика проходит через точку , при частоте .4. Второе интегрирующее звено ,его логарифмическая амплитудночастотная характеристика имеет точку сопряжения при частоте .5. Апериодическое звено имеет параметры, , частота сопряжения, .Суммарная логарифмическая амплитудночастотная характеристика определится соотношением
Проведём построение ЛАЧХ и ЛФЧХ согласно полученным данным(рисунок 4).
Рисунок 4 –Логарифмические амплитудные и фазные частотные характеристики бурильной колонныИз анализа прохождения ЛАЧХ и ЛФЧХ следует что скорость спада логарифмической амплитудночастотной характеристики и логарифмической фазночастотной характеристики по уровню –πсовпадают. По логарифмическому частотному критерию устойчивости совпадение скоростей спада частотных характеристик говорит о граничных условиях устойчивости. Таким образом, введение момента вязкого трения в модель структуры бурильной колонны позволяет получить из структурнонеустойчового звена [1] объект, устойчивость которого определяется граничными условиями. Это положение подтверждается и критерием устойчивости Найквиста. Действительно, для разомкнутой структуры модели бурильной колонны амплитуднофазовая частотная характеристика АФЧХ имеет вид: (10)Графическое представление амплитуднофазовой частотной характеристики разомкнутой структуры при изменение частоты в диапозоне 0<�<∞приведено на рисунке 5.
Рисунок 5 –АФЧХ разомкнутой структуры
Характеристика определяется положительной полуокружностью в первом квадранте за счёт форсирующего и апериодического звеньев, затем под влиянием первого интегрирующего звена уходит по отрицательной мнимой оси в координату
Im→∞, а под влиянием второго интегрирующего звена получает дополнительный фазный поворот на угол 0,5πи смещается на отрицательную полуосьRe→∞. Иными словами, АФЧХ разомкнутой структуры бурильной колонны всегда будет проходить через область критической точки с координатами , что согласно критерию устойчивости Найквиста характеризует структуру как структуру, находящуюся на границе устойчивости. При приложении любого возмущения к такой структуре в ней возникают устойчивые автоколебания с частотой, определяемой параметрами бурильной колонны для данного случая, т.е. моментами инерции J1и J2жёсткостью колонны. Декремент затухания для этого случая γ 0. При отсутствии вязкого трения структурная модель бурильной колонны определяется как неустойчивое звено.Выводы:1. Учёт момента вязкого трения при анализе динамических своств бурильной колонны позволяет сделать вывод о том, что вязкое трение улучшает устойчивость бурильной колонны и определяет её динамику как границу устойчивости.2. С увеличением глубины проходки скважины уменьшается частотный диапазон, следовательно, уменьшаются частоты сопряженияω1, ω2, ω3, ω4,но возрастают амплитуды колебаний вследствие роста коэффициентов передачиk1 иk2.3. Для повышения устойчивости процесса бурения необходим вводкорректирующих звеньев дифференцирующих для понижения порядка астатизма частотной функции структуры.4. При отсутствии вязкого трения в процессе углубления скважины модель колонны вырождается в структурнонеустойчивое звено.
Ссылки на источники1. Быков И. Ю., Заикин С. Ф., Перминов Б. А. Колонна бурильных труб в процессе углубления скважины, как объект автоматического регулирования.// Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море.М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2012.№10. С.1317.2. Быков И. Ю.,Заикин С. Ф., Перминов Б. А. Оптимизация управления процессом углубления скважины. // Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море.М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2012.№10. С.1721.3. Перминов Б.А., Перминов В.Б. Измеритель крутящего момента, патент приоритет 14.05.96, зарегиистрировано 16.09.97.
Bykov Igor Jur`evichdoctor of technical Sciences, professor, Uhtinsky state technical university, Ukhta, ibykov@ugtu.net
Zaikin Stanislav Fedorovichgraduate student, senior lecturer,Russian open Academy of transportMIIT, UkhtaAstrostas2008@yandex.ru
Perminov Boris Alekseevichcandidate of technical Sciences, professor, Russian open Academy of transportMIIT,Ukhtaboris.perminoff2013@yandex.ruPerminov Viktor Borisovich candidate o technical Sciences, the Deputy head o the Department o OOO «Gazprom transgaz Ukhta», Ukhtavperminov@sgp.gazprom.ruYagubov Zafar Khanhuseyn ogluDoctor of Technical Sciences Head of Department, Ukhta State Technical University, Ukhta
zav_eatp@ugtu.netPoletaev Sergey VasilyevichSenior Lecturer, Ukhta State Technical University, Ukhtapoletaew@rambler.ruThe frequency characteristics of the drill string as a management objectAnnotation.The considered frequency characteristics of drilling column, as object of management is in the process of deepening wells. It is shown that in the absence of friction in the process of deepening wells model columns degenerates into a structurally unstable link. To increase stability of the drilling process requires entry of correcting links to the reduction of the order of astatism frequency structure functions.Key words:stability of the drilling process, the frequency characteristics of the drill string
Заикин Станислав Фёдорович,аспирант, старшийпреподаватель, Российская открытая академия транспорта МИИТ, г. УхтаAstrostas2008@yandex.ru
Перминов Борис Алексеевич,кандидат технических наук, доцент, Российская открытая академия транспорта МИИТ, г. Ухтаboris.perminoff2013@yandex.ru
Перминов Виктор Борисович,кандидат технических наук, заместитель начальник отделаООО «Газпром трансгаз Ухта», г. Ухтаvperminov@sgp.gazprom.ru
Полетаев Сергей Васильевич,старший преподаватель,Ухтинский государственный технический университет, г. Ухтаpoletaew@rambler.ru
Ягубов Зафар Хангусейноглы,доктор технических наук, заведующий кафедрой, Ухтинскийгосударственный технический университет, г. Ухта
zav_eatp@ugtu.net
Частотные характеристики бурильной колонны как объекта управления
Аннотация. Рассмотрены частотные характеристики бурильной колонны, как объекта управления, в процессе углубления скважины. Показано, что при отсутствии вязкого трения в процессе углубления скважины модель колонны вырождается в структурнонеустойчивое звено. Для повышения устойчивости процесса бурения необходим ввод корректирующих звеньев для понижения порядка астатизма частотной функции структуры.Ключевые слова:устойчивость процесса бурения, частотные характеристики бурильной колонны
Структурная двухмассоваямодель бурильной колонны [1] с использованием правил преобразования может быть сведена к виду, представленному на рисунке 1.Рисунок 1 Структурная модель бурильной колонныЗдесь C12–упругость колонны бурильных труб;β12
коэффициент вязкого трения; M1–крутящий момент на валу привода; M12–момент, развиваемый в сечении контакта связывающего первую и вторую массу; Mс–момент сопротивления, обусловленный диссипативными силами; J1–момент инерциипервой массы; J2–момент инерции второй массы.Структурная модель бурильной колонны в разомкнутом состоянии представлена на рисунке 2 прямой канал передачи.
Рисунок 2 Разомкнутая структурная модель бурильной колонныПередаточная функция разомкнутой структуры имеет вид (1)Представим передаточную функцию разомкнутой структуры ввиде двух последовательно включённых звеньев (2)На рисунке 3 представлена соответствующая структура.
Рисунок 3 –Модель двухзвенной структуры бурильной колонныПервое звено двухзвенной структуры разомкнутой системы представляет собой астатическое интегрирующее звено второго порядка, передаточная функция которого определяется произведением передаточных функций интегрирующих звеньев вида:
(2)где k2 –определяет коэффициент передачи структуры;T2–постоянную времени звена.Второе звено представляет собой изодромное звено с передаточной функцией (3)Числитель и знаменатель передаточной функции изодромного звена поделим на �12�12ипосле несложных преобразований, учитывая, что , получим
где –постоянная времени приведённая к первой массе;–коэффициент передачи звена, приведённый к первой массе.Используя преобразование Фурье, получим частотные функции интегрирующего звена второго порядка и реального изодромного звена (6) (7)Отсюда, частотная функция разомкнутой структуры (8)Полученная частотная функция разомкнутой структуры представляет собой произведение пяти частотных функций:
пропорционального звена,
–форсирующего звена,
–интегрирующего звена,
–второго интегрирующего звена,
–апериодического звена.
Для элементарных звеньев получим логарифмические амплитудночастотные характеристики ЛАЧХ.
1 Безинерционное звено: (8)2 Форсирующее звено:, его параметры, частота сопряжения
, (9)3 Интегрирующее звено ,его логарифмическая амплитудночастотная характеристика проходит через точку , при частоте .4. Второе интегрирующее звено ,его логарифмическая амплитудночастотная характеристика имеет точку сопряжения при частоте .5. Апериодическое звено имеет параметры, , частота сопряжения, .Суммарная логарифмическая амплитудночастотная характеристика определится соотношением
Проведём построение ЛАЧХ и ЛФЧХ согласно полученным данным(рисунок 4).
Рисунок 4 –Логарифмические амплитудные и фазные частотные характеристики бурильной колонныИз анализа прохождения ЛАЧХ и ЛФЧХ следует что скорость спада логарифмической амплитудночастотной характеристики и логарифмической фазночастотной характеристики по уровню –πсовпадают. По логарифмическому частотному критерию устойчивости совпадение скоростей спада частотных характеристик говорит о граничных условиях устойчивости. Таким образом, введение момента вязкого трения в модель структуры бурильной колонны позволяет получить из структурнонеустойчового звена [1] объект, устойчивость которого определяется граничными условиями. Это положение подтверждается и критерием устойчивости Найквиста. Действительно, для разомкнутой структуры модели бурильной колонны амплитуднофазовая частотная характеристика АФЧХ имеет вид: (10)Графическое представление амплитуднофазовой частотной характеристики разомкнутой структуры при изменение частоты в диапозоне 0<�<∞приведено на рисунке 5.
Рисунок 5 –АФЧХ разомкнутой структуры
Характеристика определяется положительной полуокружностью в первом квадранте за счёт форсирующего и апериодического звеньев, затем под влиянием первого интегрирующего звена уходит по отрицательной мнимой оси в координату
Im→∞, а под влиянием второго интегрирующего звена получает дополнительный фазный поворот на угол 0,5πи смещается на отрицательную полуосьRe→∞. Иными словами, АФЧХ разомкнутой структуры бурильной колонны всегда будет проходить через область критической точки с координатами , что согласно критерию устойчивости Найквиста характеризует структуру как структуру, находящуюся на границе устойчивости. При приложении любого возмущения к такой структуре в ней возникают устойчивые автоколебания с частотой, определяемой параметрами бурильной колонны для данного случая, т.е. моментами инерции J1и J2жёсткостью колонны. Декремент затухания для этого случая γ 0. При отсутствии вязкого трения структурная модель бурильной колонны определяется как неустойчивое звено.Выводы:1. Учёт момента вязкого трения при анализе динамических своств бурильной колонны позволяет сделать вывод о том, что вязкое трение улучшает устойчивость бурильной колонны и определяет её динамику как границу устойчивости.2. С увеличением глубины проходки скважины уменьшается частотный диапазон, следовательно, уменьшаются частоты сопряженияω1, ω2, ω3, ω4,но возрастают амплитуды колебаний вследствие роста коэффициентов передачиk1 иk2.3. Для повышения устойчивости процесса бурения необходим вводкорректирующих звеньев дифференцирующих для понижения порядка астатизма частотной функции структуры.4. При отсутствии вязкого трения в процессе углубления скважины модель колонны вырождается в структурнонеустойчивое звено.
Ссылки на источники1. Быков И. Ю., Заикин С. Ф., Перминов Б. А. Колонна бурильных труб в процессе углубления скважины, как объект автоматического регулирования.// Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море.М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2012.№10. С.1317.2. Быков И. Ю.,Заикин С. Ф., Перминов Б. А. Оптимизация управления процессом углубления скважины. // Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море.М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2012.№10. С.1721.3. Перминов Б.А., Перминов В.Б. Измеритель крутящего момента, патент приоритет 14.05.96, зарегиистрировано 16.09.97.
Bykov Igor Jur`evichdoctor of technical Sciences, professor, Uhtinsky state technical university, Ukhta, ibykov@ugtu.net
Zaikin Stanislav Fedorovichgraduate student, senior lecturer,Russian open Academy of transportMIIT, UkhtaAstrostas2008@yandex.ru
Perminov Boris Alekseevichcandidate of technical Sciences, professor, Russian open Academy of transportMIIT,Ukhtaboris.perminoff2013@yandex.ruPerminov Viktor Borisovich candidate o technical Sciences, the Deputy head o the Department o OOO «Gazprom transgaz Ukhta», Ukhtavperminov@sgp.gazprom.ruYagubov Zafar Khanhuseyn ogluDoctor of Technical Sciences Head of Department, Ukhta State Technical University, Ukhta
zav_eatp@ugtu.netPoletaev Sergey VasilyevichSenior Lecturer, Ukhta State Technical University, Ukhtapoletaew@rambler.ruThe frequency characteristics of the drill string as a management objectAnnotation.The considered frequency characteristics of drilling column, as object of management is in the process of deepening wells. It is shown that in the absence of friction in the process of deepening wells model columns degenerates into a structurally unstable link. To increase stability of the drilling process requires entry of correcting links to the reduction of the order of astatism frequency structure functions.Key words:stability of the drilling process, the frequency characteristics of the drill string
