Логистика запасов: оптимизация затрат
А.
Л. НосовБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Носов
А.
Л. Логистика запасов: оптимизация затрат // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2015. – № 7 (июль). – С.
46–50. – URL:
http://e-koncept.ru/2015/15232.htm.
Аннотация. Рассмотрена методика управления многономенклатурными запасами в условиях ограничения оборотного капитала, иммобилизованного в запасы. Приведен вывод формул для определения величины заказа с использованием метода множителей Лагранжа. На примере рассмотрена возможность минимизации затрат, связанных с запасами, и определены оптимальные по критерию затрат размеры заказов.
Ключевые слова:
управление запасами, многономенклатурная задача, оптимизация затрат, ограничение оборотных средств
Текст статьи
Носов А. Л.Логистика запасов: оптимизация затрат// Концепт. –2015. –№ 07(июль).–ART15232. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15232.htm.–ISSN 2304120X. 1
ART15232УДК 656.073
Носов Александр Леонидович,
доктор экономических наук, заведующий кафедрой экономики и управления трудовыми ресурсами ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Киров Logistic_vgu@mail.ru
Логистика запасов: оптимизация затрат
Аннотация. Рассмотрена методика управления многономенклатурными запасами в условиях ограничения оборотного капитала, иммобилизованного в запасы. Приведенвывод формул для определения величины заказа с использованием метода множителей Лагранжа. На примере рассмотрена возможность минимизации затрат, связанных с запасами,и определены оптимальные по критерию затрат размеры заказов.Ключевые слова: управление запасами, многономенклатурная задача, оптимизация затрат, ограничение оборотных средств.Раздел:(04) экономика.
Любое деловое предприятие для повышения своей эффективности должно особо обращать внимание на оборотные средства, львиную долю которых составляют запасы. Теория управления запасами являетсясоставной частьюлогистики[1], в которой даны часто общие сведения об оптимальном размере заказа и о системах управления запасами. В данной статье показаны практические возможности этой теории.Управление запасами с использованием оптимального размера заказа, определяемого по классической формуле Вильсона,предполагает минимизацию суммарных транспортнозаготовительных и складских затрат стоимости обеспечения запасов.Предположим, что номенклатура запасов содержит nпозиций (i= 1, …, n).Годовой спрос для каждой позиции Si.Стоимость заказа позиции Ai.Закупочная стоимость единицы товара Ci.Стоимость хранения единицы запаса в год Iiопределяется как доля kот стоимости товара Ci, т.е. Ii= k∙ Ci.ОптимальныйразмерзаказаQoi= √(2 ∙ Ai∙ Si/ Ii) = √[2 ∙ Ai∙ Si/ (k∙ Ci)].Средняя годовая стоимость запасов B= ∑ Qoi∙ Ci/ 2.Стоимость обеспечения запасов J= ∑ Ai∙ Si/ Qoi+ B∙ k. Оптимальный размер заказа Qoiсоответствует минимально возможному значению J.В практической деятельностивозможны другие варианты оптимального управления запасами:а) ограничение оборотных средств в запасах некоторой величиной B*;б) минимизация затрат, связанных с запасами.
а) Ограничение оборотных средств в запасахВ условиях ограничения оборотных средств может быть лимитирована средняя годовая стоимость запасов до уровня B*.Поскольку средняя годовая стоимость запасов пропорциональна размеру заказа, то выполняется равенство отношений B/ B* = Qoi/ Qoi*, где Qoi* оптимальный размер заказа с учетом лимитирования средней годовой стоимости запасов B*. Отсюда можно определить значение Qoi* :Qoi* = Qoi∙ B* / B.
(1)Носов А. Л.Логистика запасов: оптимизация затрат// Концепт. –2015. –№ 07(июль).–ART15232. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15232.htm.–ISSN 2304120X. 2
В книге [2] для решения поставленной задачи предлагается использовать метод множителей Лагранжа, однако не показано, как определить значение коэффициента Лагранжа λ. Покажем вывод формулы для определения значения λ.Стоимость обеспечения запасов Jопределяется:J = ∑ Ai∙ Si/ Qi+ k∙ ∑ Qi∙ Ci/ 2,где Qiразмер заказа iй номенклатуры.Введем коэффициент Лагранжа, отвечающий следующим условиям:λ= 0, если ∑ Qi∙ Ci/ 2 ≠ B*;λ≠0, если ∑ Qi∙ Ci/ 2 = B*;т.е. коэффициент Лагранжа принимает нулевое значение до тех пор, пока средняя годовая стоимость запасов отличается от заданной B*.В этом случае стоимость обеспечения запаса Jможно записать, прибавив к ней условие ограничения стоимости запасов ∑ Qi∙ Ci/ 2B*, помноженное наλ, учитывая, что это произведение всегда имеет нулевое значение:J= ∑ Ai∙ Si/ Qi+ k∙ ∑ Qi∙ Ci/ 2 + λ ∙ ( ∑ Qi∙ Ci/ 2B* ).Минимум Jсоответствует таким значениям Qi =Qoi*, при подстановке которых в выражения частных производных Jпо Qiполучается ноль:∂J/∂Qi=Ai∙ Si/ Qi2+ k∙ Ci/ 2 + λ∙ Ci/ 2 = 0.Отсюданаходим:Qoi* = √[2 ∙ Ai ∙ Si / ((k + λ)∙ Ci)].
(2)Подставляя(1) в(2), получим:B* / B= √[2 ∙ Ai ∙ Si / ((k+ λ)∙ Ci)] / √[2 ∙ Ai ∙ Si / (k ∙ Ci)].Путем простых преобразований находим значение коэффициента Лагранжа, удовлетворяющее условию ограничения стоимости запасов величиной B*:λ= k∙[(B/ B*)21].
(3)Рассмотрим пример.Фирма «Техника для Вас»реализует в течение года следующие товары.
Годовой товарооборот фирмы «Техника для Вас»
№ п/п(i)НаименованиеСпрос(Si), шт.Закупочная стоимость (Ci), руб.Стоимость заказа (Ai), руб.1Стиральная машина12001000060002Холодильник8001400080003Телевизор3600800040004Пылесос2400320050005Магнитола6000220020006Музыкальный центр400064002000
Стоимость хранения единицы запаса в год составляет 20% от стоимости товара:k= 0,2.1.Определим оптимальные размеры заказовQoi= √[2 ∙ Ai∙ Si/ (k∙ Ci)]:Qo1= √[2 ∙ 6000∙ 1200/ (0,2∙ 10000)] = √7200 =85 шт.;Qo2= √[2 ∙ 8000∙800/ (0,2∙ 14000)] = √4571 =68 шт.;Qo3= √[2 ∙ 4000∙ 3600/ (0,2∙8000)] = √ 18000 = 134 шт.;Qo4= √[2 ∙ 5000∙ 2400/ (0,2∙3200)] = √ 38710= 194 шт.;Qo5= √[2 ∙ 2000∙ 6000/ (0,2∙2200)] = √ 54545 = 234 шт.;Qo6= √[2 ∙ 2000∙ 4000/ (0,2∙6400)] = √ 12500 = 112 шт.На практике размеры заказов корректируют таким образом, чтобы обеспечить целочисленное количество поставок по каждому наименованию. Мы это проведем на заключительной стадии расчетов.Носов А. Л.Логистика запасов: оптимизация затрат// Концепт. –2015. –№ 07(июль).–ART15232. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15232.htm.–ISSN 2304120X. 3
2.Среднегодовая стоимость запасов B= ∑ Qoi∙ Ci/ 2:В = 85 ∙ 10000 / 2 + 68 ∙ 14000 / 2 + 134 ∙ 8000 / 2 + 194∙ 3200 /2 + 234 ∙ 2200 / 2 + 112∙ 6400 / 2 = 425000 + 476000 + 536000 + 310400+ 257400 + 358400 =2363200 руб.3.Стоимость обеспечения запасов J= ∑ Ai∙ Si/ Qoi+ B∙ k:J= 6000 ∙ 1200 / 85 + 8000 ∙ 800 / 68 + 4000 ∙ 3600 / 134 + 5000 ∙ 2400 / 194 + 2000 ∙ 6000 / 234 + 2000 ∙ 4000 / 112 + 2363200 ∙ 0,2 = 470853 + 472640 = 943493 руб.Стоимость обеспечения запасов включает транспортнозаготовительные расходы 470853 руб. и расходына хранение запасов 472640 руб. Следует отметить, что в случае оптимальных размеров заказов эти суммы становятся равными. В данном примере они различаются на 1787 руб. изза целочисленного округления размеров заказов.4.Общие затраты на запасы B+ J= 2363200 + 943493 = 3306693 руб.5.Введем ограничение средней годовой стоимости запасов, например1500000 руб.6.Определим коэффициент Лагранжаλпо формуле (3) для В* =1500000 руб.:λ= 0,2∙[(2363200 / 1500000)21] = 0,30.7.Определим оптимальные размеры заказов в условиях ограниченийQoi* по формуле (2), подставив значения k= 0,2 и λ=0,3,получим Qoi* = √(4 ∙ Ai ∙ Si / Ci):Qo1* = √(4 ∙ 6000∙ 1200/ 10000) = √2880 =54 шт.;Qo2* = √(4 ∙ 8000∙800/ 14000) = √1829 =43 шт.;Qo3* = √(4 ∙ 4000∙ 3600/8000) = √7200 =85 шт.;Qo4* = √(4 ∙ 5000∙ 2400/3200) = √15000 = 123шт.;Qo5* = √(4 ∙ 2000∙ 6000/2200) = √21818 = 148 шт.;Qo6* = √(4 ∙ 2000∙ 4000/6400) = √5000 =71 шт.8.Результирующая среднегодовая стоимость запасов:Врез* =54 ∙ 10000 / 2 + 43 ∙ 14000 / 2 + 85 ∙ 8000 / 2 + 123 ∙3200 / 2 + 148 ∙ 2200 / 2 + 71∙ 6400 / 2 = 270000 + 301000 + 340000 + 196800+ 162800 + 227200 = 1497800руб.Полученная стоимость запасов удовлетворяет введенному ограничению ≤1500000 руб., что подтверждает правильность формул (2) и (3).9.Определим результирующую стоимость обеспечения запасов:Jрез* = 6000 ∙ 1200 / 54 + 8000 ∙ 800 / 43 + 4000 ∙ 3600 / 85 + 5000 ∙ 2400 / 123 + 2000 ∙ 6000 / 148 + 2000 ∙ 4000 / 71 + 1497800 ∙ 0,2 = 133333 + 148837 + 169412 + 98361 + 81081 + 112676 + 299240 =742900 + 299560 = 1042460 руб.Видно, что транспортнозаготовительные расходы значительно возросли (с 470853 до 742900), что объясняется уменьшением размеров заказов. Расходы на хранение уменьшились пропорционально уменьшению стоимости запасов (с 472640 до 299560). При этом стоимость обеспечения запасов возросла на 1042460 943493 = 98967руб.10.Проведем окончательную коррекцию размеров заказовдо целочисленного числа поставок Niкаждого наименования продукции:N1= 1200 /54 = 22,2 поставок.Примем N1=24, что соответствует Qo1*=50;N2=800 /43 = 18,6 поставок.Примем N2=20, что соответствует Qo2*=40;N3= 3600 /85 = 42,4 поставок.Примем N3=40, что соответствует Qo3*=90;N4= 2400 / 123 = 19,5 поставок.Примем N4=20, что соответствует Qo4*= 120;N5= 6000 / 148 = 40,5 поставок.Примем N5=40, что соответствует Qo5*= 150;N6= 4000 /71 = 56,3 поставок.Носов А. Л.Логистика запасов: оптимизация затрат// Концепт. –2015. –№ 07(июль).–ART15232. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15232.htm.–ISSN 2304120X. 4
Примем N6=50, что соответствует Qo6*=80.11.Проведем окончательный расчет стоимости запасов:Вок* =50 ∙ 10000 / 2 + 40 ∙ 14000 / 2 + 90 ∙ 8000 / 2 + 120 ∙3200 / 2 + 150 ∙ 2200 / 2 + 80∙6400 / 2 = 250000 + 280000 + 360000 + 192000 +165000 + 256000 = 1503000 руб.Полученная стоимость на 3000 руб.превышает установленное ограничение, что не критично, поскольку отклонение составляет 0,2%, при этом обеспечивается целочисленность и кратностьпоставок, обеспечивающие сокращение заготовительных расходов.12.Определим окончательную стоимость обеспечения запасов:Jок*= 6000 ∙ 24 + 8000 ∙ 20 + 4000 ∙ 40 + 5000 ∙ 20 + 2000 ∙ 40 + 2000 ∙ 50 + 1503000 ∙ 0,2 = 144000 + 160000 + 160000 + 100000 + 80000 +100000 + 299240 = 744000 + 300600 = 1044600 руб., что незначительно отличается от суммы по п. 9.13.Окончательные общие затраты на запасы Bок* + Jок* = 1503000 + 1044600= 2547600 руб., что на 3311512 2547600 = 763912 руб. меньше затрат по варианту с оптимальными размерами поставок.Приведенный пример показывает методику управления заказами при ограничении оборотных средств предприятия и подтверждает правильность теоретических формул (2) и (3). При этом наглядно показана возможность уменьшения общих затрат на запасы.б) Минимизация затрат, связанных с запасамиОбщие затраты на запасы Lопределяются как сумма стоимости обеспечения запасов Jи средней стоимости самих запасов B:L= J+ B= ∑ Ai∙ Si/ Qi+ k∙∑ Qi∙ Ci/ 2 + ∑ Qi∙ Ci/ 2= (1+ k)∙∑ Qi∙ Ci/ 2 + ∑ Ai∙ Si/ Qi.Условием минимизации Lявляется равенство нулю частных производных∂L/∂Qi= (1+ k)∙ Ci/ 2Ai∙ Si/ Qi2= 0.Отсюда размеры заказов Qмiопределяются по формуле (4):Qмi= √[2 ∙ Ai ∙ Si / ((1 + k)∙ Ci)].
(4)Для рассмотренного примера определим размеры заказов, соответствующие минимумузатрат, связанных с запасами: Qм1= √[2 ∙ 6000∙ 1200/ (1,2∙ 10000)] = √1200 =35 шт.;Qм2= √[2 ∙ 8000∙800/ (1,2∙ 14000)] = √762 =28 шт.;Qм3= √[2 ∙ 4000∙ 3600/ (1,2∙8000)] = √3000 =55 шт.;Qм4= √[2 ∙ 5000∙ 2400/ (1,2∙3200)] = √6250 =79 шт.;Qм5= √[2 ∙ 2000∙ 6000/ (1,2∙2200)] = √9091 =95 шт.;Qм6= √[2 ∙ 2000∙ 4000/ (1,2∙ 6400)] =√2083 =46 шт.Среднегодовая стоимость запасов при этом:Вм=35 ∙ 10000 / 2 + 28 ∙ 14000 / 2 + 55 ∙ 8000 / 2 + 79 ∙ 3200 / 2 + 95 ∙ 2200 / 2 + 46 ∙ 6400 / 2 = 175000 + 196000 + 220000 + 126400 + 104500 + 147200 = 969100 руб.Определим стоимость обеспечения запасов:Jм= 6000 ∙ 1200 / 35 + 8000 ∙ 800 / 28 + 4000 ∙ 3600 / 55 + 5000 ∙ 2400 / 79 + 2000 ∙ 6000 / 95 + 2000 ∙ 4000 / 46 + 969100 ∙ 0,2 = 205714 + 228571 + 261818+ 151898 + 126316 + 173913 + 193820 = 1148230 + 193820 = 1342050 руб.Видно, что относительно оптимального размера заказов транспортнозаготовительные расходы значительно возросли (с 470853 до 1148230), что объясняется уменьшением размеров заказов. Расходы на хранение уменьшились пропорционально уменьшению стоимости запасов (с 472640 до 193820). При этом стоимость обеспечения запасов возросла на 1342050 943493 = 398557 руб.Носов А. Л.Логистика запасов: оптимизация затрат// Концепт. –2015. –№ 07(июль).–ART15232. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15232.htm.–ISSN 2304120X. 5
Общие затраты, связанные с запасами,при этом становятся минимальными: Lм= Jм+ Bм=1342050 + 969100 = 2311150 руб., что на 3306693 2311150 = 995543руб. меньше затрат по варианту с оптимальными размерами поставок.Следует отметить, что в точке минимума общих затрат, связанных с запасами, транспортнозаготовительные затраты (1148230 руб.) равны сумме затрат на хранение запасов и среднегодовой стоимости запасов (193820 + 969100 = 1162920 руб.).Таким образом подтверждается возможность минимизации затрат, связанных с запасами, при использовании формулы (4) для определения размера заказа.Приведенные выводы и расчеты справедливы не только в условиях отдельного предприятия, но и в области региональной логистики [3]. В последнем случае необходимо взаимодействие субъектов логистической деятельности [4], дающее синергетический эффект как по экономии ресурсов, так по результату. Чрезвычайно важно при этом планирование экономической деятельности основывать на концепциях оптимального управления экономическими системами [5].
Ссылки на источники1.Носов А.Л. Логистика: учеб.пособие. М.: Магистр, 2014.
2.Сковронек Ч., СариусВольский З. Логистика на предприятии: учеб.метод. пособие: пер. с польск.М.: Финансы и статистика, 2004.3.Носов А.Л. Региональная логистика.М.: Издво «АльфаПресс», 2007. 4.Носов А.Л. Синергическое взаимодействие субъектов логистической деятельности//Логистика сегодня. 2013. №1(41). С.2839.5.Носов А.Л. Управление экономическими системами в условиях рыночного взаимодействия // РИСК: Ресурсы, информация, снабжение, конкуренция. 2014. № 1. С. 272277.
Alexander Nosov,
Doctor of Economic Sciences, Candidate of Engineering Sciences, Professor, head of chair of Economics and Human Resources Management, Vyatka State University of Humanities, Kirov Logistic_vgu@mail.ruLogistics inventory cost optimizationAbstract. The method of management of diversified stocks in terms of working capital constraints immobilized in stocks. The derivation of the formula for determining the size of the order using the method of Lagrange multipliers.For example, consider the possibility of minimizing the costs associated with reserves and the optimal size of eligible costs orders.Keywords:inventory management, diversified task, cost optimization, limitation of working capital.References1.Nosov,A. L. (2014) Logistika: ucheb. posobie,Magistr, Moscow(in Russian). 2.Skovronek,Ch.&SariusVol'skij,Z. (2004) Logistika na predprijatii: ucheb.metod. posobie: per. s pol'sk,Finansy i statistika, Moscow(in Russian).3.Nosov,A. L.(2007)Regional'naja logistika,Izdvo Al'faPress ,Moscow(in Russian). 4.Nosov,A. L. (2013) Sinergicheskoe vzaimodejstvie sub#ektov logisticheskoj dejatel'nosti ,Logistika segodnja,№ 1(41),pp. 2839(in Russian).5.Nosov,A. L. (2014) Upravlenie jekonomicheskimi sistemami v uslovijah rynochnogo vzaimodejstvija ,RISK: Resursy, informacija, snabzhenie, konkurencija,№ 1, pp. 272277(inRussian).
Рекомендовано к публикации:
Некрасовой Г. Н., докторомпедагогических наук, профессором,членом редакционной коллегии журнала «Концепт»
Поступила в редакциюReceived08.06.15Получена положительная рецензияReceived a positive review10.06.15Принята к публикацииAccepted for publication10.06.15ОпубликованаPublished24.07.15
© Концепт, научнометодический электронный журнал, 2015©Носов А. Л., 2015www.ekoncept.ru
ART15232УДК 656.073
Носов Александр Леонидович,
доктор экономических наук, заведующий кафедрой экономики и управления трудовыми ресурсами ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Киров Logistic_vgu@mail.ru
Логистика запасов: оптимизация затрат
Аннотация. Рассмотрена методика управления многономенклатурными запасами в условиях ограничения оборотного капитала, иммобилизованного в запасы. Приведенвывод формул для определения величины заказа с использованием метода множителей Лагранжа. На примере рассмотрена возможность минимизации затрат, связанных с запасами,и определены оптимальные по критерию затрат размеры заказов.Ключевые слова: управление запасами, многономенклатурная задача, оптимизация затрат, ограничение оборотных средств.Раздел:(04) экономика.
Любое деловое предприятие для повышения своей эффективности должно особо обращать внимание на оборотные средства, львиную долю которых составляют запасы. Теория управления запасами являетсясоставной частьюлогистики[1], в которой даны часто общие сведения об оптимальном размере заказа и о системах управления запасами. В данной статье показаны практические возможности этой теории.Управление запасами с использованием оптимального размера заказа, определяемого по классической формуле Вильсона,предполагает минимизацию суммарных транспортнозаготовительных и складских затрат стоимости обеспечения запасов.Предположим, что номенклатура запасов содержит nпозиций (i= 1, …, n).Годовой спрос для каждой позиции Si.Стоимость заказа позиции Ai.Закупочная стоимость единицы товара Ci.Стоимость хранения единицы запаса в год Iiопределяется как доля kот стоимости товара Ci, т.е. Ii= k∙ Ci.ОптимальныйразмерзаказаQoi= √(2 ∙ Ai∙ Si/ Ii) = √[2 ∙ Ai∙ Si/ (k∙ Ci)].Средняя годовая стоимость запасов B= ∑ Qoi∙ Ci/ 2.Стоимость обеспечения запасов J= ∑ Ai∙ Si/ Qoi+ B∙ k. Оптимальный размер заказа Qoiсоответствует минимально возможному значению J.В практической деятельностивозможны другие варианты оптимального управления запасами:а) ограничение оборотных средств в запасах некоторой величиной B*;б) минимизация затрат, связанных с запасами.
а) Ограничение оборотных средств в запасахВ условиях ограничения оборотных средств может быть лимитирована средняя годовая стоимость запасов до уровня B*.Поскольку средняя годовая стоимость запасов пропорциональна размеру заказа, то выполняется равенство отношений B/ B* = Qoi/ Qoi*, где Qoi* оптимальный размер заказа с учетом лимитирования средней годовой стоимости запасов B*. Отсюда можно определить значение Qoi* :Qoi* = Qoi∙ B* / B.
(1)Носов А. Л.Логистика запасов: оптимизация затрат// Концепт. –2015. –№ 07(июль).–ART15232. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15232.htm.–ISSN 2304120X. 2
В книге [2] для решения поставленной задачи предлагается использовать метод множителей Лагранжа, однако не показано, как определить значение коэффициента Лагранжа λ. Покажем вывод формулы для определения значения λ.Стоимость обеспечения запасов Jопределяется:J = ∑ Ai∙ Si/ Qi+ k∙ ∑ Qi∙ Ci/ 2,где Qiразмер заказа iй номенклатуры.Введем коэффициент Лагранжа, отвечающий следующим условиям:λ= 0, если ∑ Qi∙ Ci/ 2 ≠ B*;λ≠0, если ∑ Qi∙ Ci/ 2 = B*;т.е. коэффициент Лагранжа принимает нулевое значение до тех пор, пока средняя годовая стоимость запасов отличается от заданной B*.В этом случае стоимость обеспечения запаса Jможно записать, прибавив к ней условие ограничения стоимости запасов ∑ Qi∙ Ci/ 2B*, помноженное наλ, учитывая, что это произведение всегда имеет нулевое значение:J= ∑ Ai∙ Si/ Qi+ k∙ ∑ Qi∙ Ci/ 2 + λ ∙ ( ∑ Qi∙ Ci/ 2B* ).Минимум Jсоответствует таким значениям Qi =Qoi*, при подстановке которых в выражения частных производных Jпо Qiполучается ноль:∂J/∂Qi=Ai∙ Si/ Qi2+ k∙ Ci/ 2 + λ∙ Ci/ 2 = 0.Отсюданаходим:Qoi* = √[2 ∙ Ai ∙ Si / ((k + λ)∙ Ci)].
(2)Подставляя(1) в(2), получим:B* / B= √[2 ∙ Ai ∙ Si / ((k+ λ)∙ Ci)] / √[2 ∙ Ai ∙ Si / (k ∙ Ci)].Путем простых преобразований находим значение коэффициента Лагранжа, удовлетворяющее условию ограничения стоимости запасов величиной B*:λ= k∙[(B/ B*)21].
(3)Рассмотрим пример.Фирма «Техника для Вас»реализует в течение года следующие товары.
Годовой товарооборот фирмы «Техника для Вас»
№ п/п(i)НаименованиеСпрос(Si), шт.Закупочная стоимость (Ci), руб.Стоимость заказа (Ai), руб.1Стиральная машина12001000060002Холодильник8001400080003Телевизор3600800040004Пылесос2400320050005Магнитола6000220020006Музыкальный центр400064002000
Стоимость хранения единицы запаса в год составляет 20% от стоимости товара:k= 0,2.1.Определим оптимальные размеры заказовQoi= √[2 ∙ Ai∙ Si/ (k∙ Ci)]:Qo1= √[2 ∙ 6000∙ 1200/ (0,2∙ 10000)] = √7200 =85 шт.;Qo2= √[2 ∙ 8000∙800/ (0,2∙ 14000)] = √4571 =68 шт.;Qo3= √[2 ∙ 4000∙ 3600/ (0,2∙8000)] = √ 18000 = 134 шт.;Qo4= √[2 ∙ 5000∙ 2400/ (0,2∙3200)] = √ 38710= 194 шт.;Qo5= √[2 ∙ 2000∙ 6000/ (0,2∙2200)] = √ 54545 = 234 шт.;Qo6= √[2 ∙ 2000∙ 4000/ (0,2∙6400)] = √ 12500 = 112 шт.На практике размеры заказов корректируют таким образом, чтобы обеспечить целочисленное количество поставок по каждому наименованию. Мы это проведем на заключительной стадии расчетов.Носов А. Л.Логистика запасов: оптимизация затрат// Концепт. –2015. –№ 07(июль).–ART15232. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15232.htm.–ISSN 2304120X. 3
2.Среднегодовая стоимость запасов B= ∑ Qoi∙ Ci/ 2:В = 85 ∙ 10000 / 2 + 68 ∙ 14000 / 2 + 134 ∙ 8000 / 2 + 194∙ 3200 /2 + 234 ∙ 2200 / 2 + 112∙ 6400 / 2 = 425000 + 476000 + 536000 + 310400+ 257400 + 358400 =2363200 руб.3.Стоимость обеспечения запасов J= ∑ Ai∙ Si/ Qoi+ B∙ k:J= 6000 ∙ 1200 / 85 + 8000 ∙ 800 / 68 + 4000 ∙ 3600 / 134 + 5000 ∙ 2400 / 194 + 2000 ∙ 6000 / 234 + 2000 ∙ 4000 / 112 + 2363200 ∙ 0,2 = 470853 + 472640 = 943493 руб.Стоимость обеспечения запасов включает транспортнозаготовительные расходы 470853 руб. и расходына хранение запасов 472640 руб. Следует отметить, что в случае оптимальных размеров заказов эти суммы становятся равными. В данном примере они различаются на 1787 руб. изза целочисленного округления размеров заказов.4.Общие затраты на запасы B+ J= 2363200 + 943493 = 3306693 руб.5.Введем ограничение средней годовой стоимости запасов, например1500000 руб.6.Определим коэффициент Лагранжаλпо формуле (3) для В* =1500000 руб.:λ= 0,2∙[(2363200 / 1500000)21] = 0,30.7.Определим оптимальные размеры заказов в условиях ограниченийQoi* по формуле (2), подставив значения k= 0,2 и λ=0,3,получим Qoi* = √(4 ∙ Ai ∙ Si / Ci):Qo1* = √(4 ∙ 6000∙ 1200/ 10000) = √2880 =54 шт.;Qo2* = √(4 ∙ 8000∙800/ 14000) = √1829 =43 шт.;Qo3* = √(4 ∙ 4000∙ 3600/8000) = √7200 =85 шт.;Qo4* = √(4 ∙ 5000∙ 2400/3200) = √15000 = 123шт.;Qo5* = √(4 ∙ 2000∙ 6000/2200) = √21818 = 148 шт.;Qo6* = √(4 ∙ 2000∙ 4000/6400) = √5000 =71 шт.8.Результирующая среднегодовая стоимость запасов:Врез* =54 ∙ 10000 / 2 + 43 ∙ 14000 / 2 + 85 ∙ 8000 / 2 + 123 ∙3200 / 2 + 148 ∙ 2200 / 2 + 71∙ 6400 / 2 = 270000 + 301000 + 340000 + 196800+ 162800 + 227200 = 1497800руб.Полученная стоимость запасов удовлетворяет введенному ограничению ≤1500000 руб., что подтверждает правильность формул (2) и (3).9.Определим результирующую стоимость обеспечения запасов:Jрез* = 6000 ∙ 1200 / 54 + 8000 ∙ 800 / 43 + 4000 ∙ 3600 / 85 + 5000 ∙ 2400 / 123 + 2000 ∙ 6000 / 148 + 2000 ∙ 4000 / 71 + 1497800 ∙ 0,2 = 133333 + 148837 + 169412 + 98361 + 81081 + 112676 + 299240 =742900 + 299560 = 1042460 руб.Видно, что транспортнозаготовительные расходы значительно возросли (с 470853 до 742900), что объясняется уменьшением размеров заказов. Расходы на хранение уменьшились пропорционально уменьшению стоимости запасов (с 472640 до 299560). При этом стоимость обеспечения запасов возросла на 1042460 943493 = 98967руб.10.Проведем окончательную коррекцию размеров заказовдо целочисленного числа поставок Niкаждого наименования продукции:N1= 1200 /54 = 22,2 поставок.Примем N1=24, что соответствует Qo1*=50;N2=800 /43 = 18,6 поставок.Примем N2=20, что соответствует Qo2*=40;N3= 3600 /85 = 42,4 поставок.Примем N3=40, что соответствует Qo3*=90;N4= 2400 / 123 = 19,5 поставок.Примем N4=20, что соответствует Qo4*= 120;N5= 6000 / 148 = 40,5 поставок.Примем N5=40, что соответствует Qo5*= 150;N6= 4000 /71 = 56,3 поставок.Носов А. Л.Логистика запасов: оптимизация затрат// Концепт. –2015. –№ 07(июль).–ART15232. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15232.htm.–ISSN 2304120X. 4
Примем N6=50, что соответствует Qo6*=80.11.Проведем окончательный расчет стоимости запасов:Вок* =50 ∙ 10000 / 2 + 40 ∙ 14000 / 2 + 90 ∙ 8000 / 2 + 120 ∙3200 / 2 + 150 ∙ 2200 / 2 + 80∙6400 / 2 = 250000 + 280000 + 360000 + 192000 +165000 + 256000 = 1503000 руб.Полученная стоимость на 3000 руб.превышает установленное ограничение, что не критично, поскольку отклонение составляет 0,2%, при этом обеспечивается целочисленность и кратностьпоставок, обеспечивающие сокращение заготовительных расходов.12.Определим окончательную стоимость обеспечения запасов:Jок*= 6000 ∙ 24 + 8000 ∙ 20 + 4000 ∙ 40 + 5000 ∙ 20 + 2000 ∙ 40 + 2000 ∙ 50 + 1503000 ∙ 0,2 = 144000 + 160000 + 160000 + 100000 + 80000 +100000 + 299240 = 744000 + 300600 = 1044600 руб., что незначительно отличается от суммы по п. 9.13.Окончательные общие затраты на запасы Bок* + Jок* = 1503000 + 1044600= 2547600 руб., что на 3311512 2547600 = 763912 руб. меньше затрат по варианту с оптимальными размерами поставок.Приведенный пример показывает методику управления заказами при ограничении оборотных средств предприятия и подтверждает правильность теоретических формул (2) и (3). При этом наглядно показана возможность уменьшения общих затрат на запасы.б) Минимизация затрат, связанных с запасамиОбщие затраты на запасы Lопределяются как сумма стоимости обеспечения запасов Jи средней стоимости самих запасов B:L= J+ B= ∑ Ai∙ Si/ Qi+ k∙∑ Qi∙ Ci/ 2 + ∑ Qi∙ Ci/ 2= (1+ k)∙∑ Qi∙ Ci/ 2 + ∑ Ai∙ Si/ Qi.Условием минимизации Lявляется равенство нулю частных производных∂L/∂Qi= (1+ k)∙ Ci/ 2Ai∙ Si/ Qi2= 0.Отсюда размеры заказов Qмiопределяются по формуле (4):Qмi= √[2 ∙ Ai ∙ Si / ((1 + k)∙ Ci)].
(4)Для рассмотренного примера определим размеры заказов, соответствующие минимумузатрат, связанных с запасами: Qм1= √[2 ∙ 6000∙ 1200/ (1,2∙ 10000)] = √1200 =35 шт.;Qм2= √[2 ∙ 8000∙800/ (1,2∙ 14000)] = √762 =28 шт.;Qм3= √[2 ∙ 4000∙ 3600/ (1,2∙8000)] = √3000 =55 шт.;Qм4= √[2 ∙ 5000∙ 2400/ (1,2∙3200)] = √6250 =79 шт.;Qм5= √[2 ∙ 2000∙ 6000/ (1,2∙2200)] = √9091 =95 шт.;Qм6= √[2 ∙ 2000∙ 4000/ (1,2∙ 6400)] =√2083 =46 шт.Среднегодовая стоимость запасов при этом:Вм=35 ∙ 10000 / 2 + 28 ∙ 14000 / 2 + 55 ∙ 8000 / 2 + 79 ∙ 3200 / 2 + 95 ∙ 2200 / 2 + 46 ∙ 6400 / 2 = 175000 + 196000 + 220000 + 126400 + 104500 + 147200 = 969100 руб.Определим стоимость обеспечения запасов:Jм= 6000 ∙ 1200 / 35 + 8000 ∙ 800 / 28 + 4000 ∙ 3600 / 55 + 5000 ∙ 2400 / 79 + 2000 ∙ 6000 / 95 + 2000 ∙ 4000 / 46 + 969100 ∙ 0,2 = 205714 + 228571 + 261818+ 151898 + 126316 + 173913 + 193820 = 1148230 + 193820 = 1342050 руб.Видно, что относительно оптимального размера заказов транспортнозаготовительные расходы значительно возросли (с 470853 до 1148230), что объясняется уменьшением размеров заказов. Расходы на хранение уменьшились пропорционально уменьшению стоимости запасов (с 472640 до 193820). При этом стоимость обеспечения запасов возросла на 1342050 943493 = 398557 руб.Носов А. Л.Логистика запасов: оптимизация затрат// Концепт. –2015. –№ 07(июль).–ART15232. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15232.htm.–ISSN 2304120X. 5
Общие затраты, связанные с запасами,при этом становятся минимальными: Lм= Jм+ Bм=1342050 + 969100 = 2311150 руб., что на 3306693 2311150 = 995543руб. меньше затрат по варианту с оптимальными размерами поставок.Следует отметить, что в точке минимума общих затрат, связанных с запасами, транспортнозаготовительные затраты (1148230 руб.) равны сумме затрат на хранение запасов и среднегодовой стоимости запасов (193820 + 969100 = 1162920 руб.).Таким образом подтверждается возможность минимизации затрат, связанных с запасами, при использовании формулы (4) для определения размера заказа.Приведенные выводы и расчеты справедливы не только в условиях отдельного предприятия, но и в области региональной логистики [3]. В последнем случае необходимо взаимодействие субъектов логистической деятельности [4], дающее синергетический эффект как по экономии ресурсов, так по результату. Чрезвычайно важно при этом планирование экономической деятельности основывать на концепциях оптимального управления экономическими системами [5].
Ссылки на источники1.Носов А.Л. Логистика: учеб.пособие. М.: Магистр, 2014.
2.Сковронек Ч., СариусВольский З. Логистика на предприятии: учеб.метод. пособие: пер. с польск.М.: Финансы и статистика, 2004.3.Носов А.Л. Региональная логистика.М.: Издво «АльфаПресс», 2007. 4.Носов А.Л. Синергическое взаимодействие субъектов логистической деятельности//Логистика сегодня. 2013. №1(41). С.2839.5.Носов А.Л. Управление экономическими системами в условиях рыночного взаимодействия // РИСК: Ресурсы, информация, снабжение, конкуренция. 2014. № 1. С. 272277.
Alexander Nosov,
Doctor of Economic Sciences, Candidate of Engineering Sciences, Professor, head of chair of Economics and Human Resources Management, Vyatka State University of Humanities, Kirov Logistic_vgu@mail.ruLogistics inventory cost optimizationAbstract. The method of management of diversified stocks in terms of working capital constraints immobilized in stocks. The derivation of the formula for determining the size of the order using the method of Lagrange multipliers.For example, consider the possibility of minimizing the costs associated with reserves and the optimal size of eligible costs orders.Keywords:inventory management, diversified task, cost optimization, limitation of working capital.References1.Nosov,A. L. (2014) Logistika: ucheb. posobie,Magistr, Moscow(in Russian). 2.Skovronek,Ch.&SariusVol'skij,Z. (2004) Logistika na predprijatii: ucheb.metod. posobie: per. s pol'sk,Finansy i statistika, Moscow(in Russian).3.Nosov,A. L.(2007)Regional'naja logistika,Izdvo Al'faPress ,Moscow(in Russian). 4.Nosov,A. L. (2013) Sinergicheskoe vzaimodejstvie sub#ektov logisticheskoj dejatel'nosti ,Logistika segodnja,№ 1(41),pp. 2839(in Russian).5.Nosov,A. L. (2014) Upravlenie jekonomicheskimi sistemami v uslovijah rynochnogo vzaimodejstvija ,RISK: Resursy, informacija, snabzhenie, konkurencija,№ 1, pp. 272277(inRussian).
Рекомендовано к публикации:
Некрасовой Г. Н., докторомпедагогических наук, профессором,членом редакционной коллегии журнала «Концепт»
Поступила в редакциюReceived08.06.15Получена положительная рецензияReceived a positive review10.06.15Принята к публикацииAccepted for publication10.06.15ОпубликованаPublished24.07.15
© Концепт, научнометодический электронный журнал, 2015©Носов А. Л., 2015www.ekoncept.ru
