Использование инструментов ТРИЗ в обучении школьников математике
В.
В. УтёмовБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Утёмов
В.
В. Использование инструментов ТРИЗ в обучении школьников математике // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2011. – 1 квартал 2011. – С.
1–5. – URL:
http://e-koncept.ru/2011/11101.htm.
Аннотация. В статье авторы знакомят читателей с возможностями использо- вания инструментов ТРИЗ при обучении школьников математике, в частности, в ней дается понимание мета-алгоритма и способов его использования при решении математических задач.
Текст статьи
Утѐмов Вячеслав Викторович, старший преподаватель кафедры естественнонаучных и технических дисциплин Кировского филиала ФГБОУ ВПО «Московский государственный индустриальный университет», г. Киров lider_slava@mail.ru
Использование инструментовТРИЗв обучении школьников математике
Аннотация.В статье авторы знакомят читателей с возможностями использования инструментов ТРИЗ при обучении школьников математике, в частности, в ней дается понимание метаалгоритма и способов его использования при решении математических задач.Ключевые слова:инновационное мышление, ТРИЗпедагогика, инструменты ТРИЗ.
Классическое школьное образование базируется на передаче знаний, выработке умений и формировании навыков; это все острее акцентирует противоречие между высоким статусом информации, высокой динамикой и насыщенностью информационного пространства и тем, что получает на выходе рядовой выпускник. Анализ проблем школьного образования [1] усугубляетпроблему недостаточности уровня сформированности инновационного мышления [2]. Выделяют базис такого мышления [3]: логичность, диалектичность, системность, воображение.С одной стороны, для формирования логичности мышления и воображения наработано немало методов и инструментов. С другой стороны,большинство выпускников школ не могут применить логику в творчестве, позволяющую проверять обоснованность парадоксальной сгенерированной идеи, не могут управлять своим воображением в случае необходимости при разрешении проблемы и т. д. Проблема заключается в использовании методов обучения, не учитывающих единство и взаимосвязь элементов инновационного мышления. Во второй половине XXвекасформировалась ТРИЗ (теория решения изобретательских задач) Г. С. Альтшуллера [4]. Исторически сутью ТРИЗ является целенаправленный поиск решения, совмещенный с отбором из них сильных без сплошного перебора слабых. Области современного ТРИЗ весьма широки: в построении сюжетов литературных произведений, живописи, искусстве, биологии, математикеи методике математического развития, физике, географии, педагогикеи психологии, в бизнесе,рекламе. Ряд наработок позволил применять инструменты ТРИЗ при обучении.
Можно с большой эффективностью использовать элементы ТРИЗ в учебном процессе для развития элементов инновационного мышления. Эффективность отдельных приемов убедительно была доказана в ходе экспериментальной работы по применению ТРИЗ в педагогике [5–8], однако применение инструментов ТРИЗ на уроках математики в литературе почти не встречается.ТРИЗ является качественной теорией. Строгое соответствие моделей качественных теорий концепциям конструктивной математики очень упрощенно; можно сказать, что конструктивная математика имеет дело с качественными моделями, определяемыми следующим конструктивным способом [9]: –фиксируются исходные конструктивные объекты, определяемые, в частности, в виде примеров или образцов; –фиксируются правила (не обязательно аксиоматические), по которым строятся новые объекты из уже имеющихся; –фиксируются условия, налагаемые на исходные и построенные объекты и определяющие их конструктивность (например, осуществимость, полезность и эффективность).Совокупность правил, определяющих построение новых конструктивных образов, называется алгоритмом. Обобщенные алгоритмы, на основе которых могут быть построены специализированные (ориентированные на определенное приложение, на определенный класс моделей) или детализированные (более точные) алгоритмы, в ТРИЗ называются метаалгоритмами [10]. Поэтому логично рассмотреть применение метаалгоритма ТРИЗ впреподавании математики. Хотя школьная математика отлична от математики –науки [11], но преемственность построения рассуждений сохраняется. Рассмотрим обобщенную схему метаалгоритма изобретения (рис.1), а также упрощенный метаалгоритм для решения некоторого класса учебных математических задач (рис. 2). Тогда ход решения задачи можно уложить в 4 крупных этапа: диагностика (исследование задачи), редукция (построение модели задачи: алгебраической, аналитической и др.), трансформация (выбор метода решения(вычисления) модели), верификация (проверка решения).При этом данная схема совпадает с методикой организации решения учебной математической задачи соблюдением формальнологической схемы рассуждения «анализ –построение –доказательство –исследование» при решении геометрических задач на построение и т. п. [12]. Переходы 1 и 3 требуют знания теории моделей и прикладных областей ее применения. Переход 2 требует умения строить и решать модели теории. Пример 1. В двух цехах завода стоят станки двух типов. Первого типа 2 и 1 соответственно в первом и втором цехах, второго –6 и 2. Определите среднюю мощность, потребляемой станком каждого типа, если первый цех потребляет 340 киловаттчасов, второй –130. Решениепредставим в виде метаалгоритма (рис. 3). Пустьв двух цехах завода работает разное количество станков двух типов. Для точного определения средней мощности, потребляемой станком определенного типа, было решено воспользоваться имеющимися измерениями расхода электроэнергии по каждому цеху за сутки. На этапе диагностики проблемы было установлено количество станков каждого типа и данные по потреблению электроэнергии. На этапе редукции была построена система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. На этапе трансформации из двух простейших подходящих методов (метод исключения переменных и метод замены и подстановки переменных) выбрали последний. На этапе верификации путем прямой подстановки полученных значений искомых переменных в исходные уравнения убедились в правильности решения задачи.Пример2. Что больше: или ?Решениепредставлено на рис. 4. Необходимо сравнить два числа. На этапе диагностики проблемы было установлено, что непосредственное сравнение затруднительно. На этапе редукции была построенафункция (обобщение по двум ее значениям). На этапе трансформации из методов доказательства монотонности функции выбрали наиболее подходящий с использованием производной. На этапе верификации доказали монотонность. На этапе верификации путем исследования полученного решения убедились в правильности решения задачи.Таким образом, при использовании метаалгоритма появляется возможность более наглядно представлять ход решения математических задач. Редукция–Формулирование идеально конечного результата (ИКР)–Определение оперативной зоны и оперативных ресурсов–Определение технических и физических противоречий–Выбор тактики решений
Трансформация–Выбор навигатора–Интерпретация модели трансформации с учетом цели и ресурсов–Генерирование изменений в направлении к ИКРДиагностика–Определение главной, позитивных и негативных функций–Определение целей развития проблем–Выбор стратегии решенияВерификация–Проверка устранения противоречий–Проверка эффективности решений–Проверка возможностей развития идей
АнализСинтезЦели развитияУправление развитием системыИдеяФункциональноидеальное моделированиеМодельное пространство (язык ТРИЗ)Объектное пространство (язык приложений)
Банк методов и примеровРис. 1. Обобщенная схема метаалгоритма изобретения
РедукцияПостроение модели задачи
ТрансформацияВыбор метода вычисления и решенияДиагностикаИсследование задачи
ВерификацияПроверка решения
ВходПрикладная предметная областьВыходТеория моделейРис. 2. Упрощенный метаалгоритм для решения класса учебных математических задач132РедукцияМодель задачи, , .
ТрансформацияИспользование производной
для доказательства монотонности функцииДиагностикаИсследование задачи:
ВерификацияПроверка решения:Решение верно, числаeи положительные, функциюf(x)корректно использовали
ВходВыходРис. 4. Метаалгоритм решения задачи (пример 2)132
На этапах диагностикии редукциипреимущественно используется анализ проблемы решения, на этапах трансформациии верификации–синтез идеи решения. Тем самым, используя при решении задачи метаалгоритм, у учащегося на уроках «подстегивается» не просто логическая составляющая мышления, а проявляется и системность (переходы 1, 2 и 3), и воображение (переход 1). Переход 2 всегда направлен на развитие систем с целью получения наибольшей пользы (при их функционировании). Но любое развитие всегда наталкивается на препятствия (противоречия). Очередной шаг в развитии будет достигнут только при преодолении этих РедукцияМодель задачи
ТрансформацияВычисление:из (2): из (1): ДиагностикаИсследование задачи:в первом цехе 2 станка типа хи 6 станков типа y; во втором цехе 1 станок типа хи 2 станка типа y; расход электроэнергии 340 и 130 киловаттчасов соответственно
ВерификацияПроверка решения:
Решение верно, найденные мощности в задаче соответствуют действительности ВходВыходРис. 3. Метаалгоритм решения задачи (пример 1)132препятствий (противоречий). Развитие идет через преодоление противоречий. А значит, проявляется и диалектичность. Используя на уроках математики метаалгоритм ТРИЗ, ребенок осознанно учится использовать разные составляющие инновационного мышленияи все составляющие в единстве в тесной связи между собой.В рамках методики преподавания математики можно адаптировать и другие инструменты ТРИЗ, стимулирующие повышение уровня инновационного мышления: таблицы фантограмм (для расширения границ существования изучаемого абстрактных объектов), метод маленьких человечков (для нахождения связей между данными), вепольный анализ при оперировании с переменными, а также метод переизобретения знаний как общий метод при изучении новой темы [13].Как показывает опыт, указанные адаптированные инструменты ТРИЗ,с одной стороны, учат, как надо действовать для того, чтобы получить желаемый продукт, результат, какие нормы надо соблюдать, чтобы получить продукт гарантированного качества, и дают возможность интегрировать часть полученной учебной информации на уроках математики с гуманитарными и естественными науками в единую систему знаний; с другой –методы результативно можно использовать для повышения уровня развития инновационного мышления.
Ссылки на источники1.БеркалиевТ. Н. и др. Инновации и качество школьного образования. –СПб.: КАРО, 2007. –144 с.2.Саламатов Ю.П. Основы инновационного мышления / Институт инновационного проектирования, г. Красноярск, 2009 г. –URL: http://rus.trizguide.com/club.html.3.Саламатов Ю.П. Основы инновационного мышления: презентационный материал / Институт инновационного проектирования, г. Красноярск, 2009г. URL: http://rus.trizguide.com/assets/files/DY.pdf.4.Альтшуллер Г. С. Найти идею. Введение в теорию решения изобретательских задач. –Новосибирск: Наука, 1991. –225 с.5.Модестов С.Ю. Проектирование образовательных технологий на основе ТРИЗ : автореф. дис. … канд. пед. наук. –СПб: РГПУ им. А.И. Герцена, 2001.
6.Терехова Г. В. Творческие задания как средство развития креативных способностей школьников в учебном процессе: автореф. дис. … канд. пед. наук. –Челябинск, 2002.
7.Фѐдорова Е.А. Развитие творческой активности студентов средствами ТРИЗпедагогики (на примереизученияинформатики) : автореф. дис. … канд. пед.наук. –Ульяновск, 2009.8.Ширяева В.А. Развитие системнологического мышления учащихся в процессе изучения теории решения изобретательских задач (ТРИЗ): автореф. дис. … канд. пед. наук. –Саратов: СГУ им.Н.Г. Чернышевского, 2000.9.Вейль Г. О философии математики. –М.: КомКнига, 2005. –128 с.10.Орлов М. А. Основы классической ТРИЗ. Практическое руководство для изобретательного мышления. –М.: СОЛОНПРЕСС, 2006. –432 с.11.Мордкович А. Г. Беседы с учителями математики: учеб.метод. пособие. –М.: Оникс 21 век, 2005. –336 с.12.ХинчинА.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Повышение эффективности обучения математике в школе. –М.: Просвещение, 1989. –С. 18–37.13.Погребная Т. В., Козлов А. В. ТРИЗпедагогика в преподавании математики. –Красноярск, 2008.
Utemov Vyacheslav,teacher of natural sciences and technical disciplines Kirovray branch of the Moscow State Industrial University, KirovThe use of TRIZ toolsin teaching students mathAbstract.The authors introduce readers to the possibility of using TRIZ tools for teaching students math, in particular, it provides an understanding of metaalgorithm and how to use it for solving the math problems.Keywords: innovative thinking, TRIZ pedagogy, TRIZ tools.
Рецензент: Горев Павел Михайлович, кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и методики обучения математике ВятГГУ, главный редактор журнала «Концепт»
Использование инструментовТРИЗв обучении школьников математике
Аннотация.В статье авторы знакомят читателей с возможностями использования инструментов ТРИЗ при обучении школьников математике, в частности, в ней дается понимание метаалгоритма и способов его использования при решении математических задач.Ключевые слова:инновационное мышление, ТРИЗпедагогика, инструменты ТРИЗ.
Классическое школьное образование базируется на передаче знаний, выработке умений и формировании навыков; это все острее акцентирует противоречие между высоким статусом информации, высокой динамикой и насыщенностью информационного пространства и тем, что получает на выходе рядовой выпускник. Анализ проблем школьного образования [1] усугубляетпроблему недостаточности уровня сформированности инновационного мышления [2]. Выделяют базис такого мышления [3]: логичность, диалектичность, системность, воображение.С одной стороны, для формирования логичности мышления и воображения наработано немало методов и инструментов. С другой стороны,большинство выпускников школ не могут применить логику в творчестве, позволяющую проверять обоснованность парадоксальной сгенерированной идеи, не могут управлять своим воображением в случае необходимости при разрешении проблемы и т. д. Проблема заключается в использовании методов обучения, не учитывающих единство и взаимосвязь элементов инновационного мышления. Во второй половине XXвекасформировалась ТРИЗ (теория решения изобретательских задач) Г. С. Альтшуллера [4]. Исторически сутью ТРИЗ является целенаправленный поиск решения, совмещенный с отбором из них сильных без сплошного перебора слабых. Области современного ТРИЗ весьма широки: в построении сюжетов литературных произведений, живописи, искусстве, биологии, математикеи методике математического развития, физике, географии, педагогикеи психологии, в бизнесе,рекламе. Ряд наработок позволил применять инструменты ТРИЗ при обучении.
Можно с большой эффективностью использовать элементы ТРИЗ в учебном процессе для развития элементов инновационного мышления. Эффективность отдельных приемов убедительно была доказана в ходе экспериментальной работы по применению ТРИЗ в педагогике [5–8], однако применение инструментов ТРИЗ на уроках математики в литературе почти не встречается.ТРИЗ является качественной теорией. Строгое соответствие моделей качественных теорий концепциям конструктивной математики очень упрощенно; можно сказать, что конструктивная математика имеет дело с качественными моделями, определяемыми следующим конструктивным способом [9]: –фиксируются исходные конструктивные объекты, определяемые, в частности, в виде примеров или образцов; –фиксируются правила (не обязательно аксиоматические), по которым строятся новые объекты из уже имеющихся; –фиксируются условия, налагаемые на исходные и построенные объекты и определяющие их конструктивность (например, осуществимость, полезность и эффективность).Совокупность правил, определяющих построение новых конструктивных образов, называется алгоритмом. Обобщенные алгоритмы, на основе которых могут быть построены специализированные (ориентированные на определенное приложение, на определенный класс моделей) или детализированные (более точные) алгоритмы, в ТРИЗ называются метаалгоритмами [10]. Поэтому логично рассмотреть применение метаалгоритма ТРИЗ впреподавании математики. Хотя школьная математика отлична от математики –науки [11], но преемственность построения рассуждений сохраняется. Рассмотрим обобщенную схему метаалгоритма изобретения (рис.1), а также упрощенный метаалгоритм для решения некоторого класса учебных математических задач (рис. 2). Тогда ход решения задачи можно уложить в 4 крупных этапа: диагностика (исследование задачи), редукция (построение модели задачи: алгебраической, аналитической и др.), трансформация (выбор метода решения(вычисления) модели), верификация (проверка решения).При этом данная схема совпадает с методикой организации решения учебной математической задачи соблюдением формальнологической схемы рассуждения «анализ –построение –доказательство –исследование» при решении геометрических задач на построение и т. п. [12]. Переходы 1 и 3 требуют знания теории моделей и прикладных областей ее применения. Переход 2 требует умения строить и решать модели теории. Пример 1. В двух цехах завода стоят станки двух типов. Первого типа 2 и 1 соответственно в первом и втором цехах, второго –6 и 2. Определите среднюю мощность, потребляемой станком каждого типа, если первый цех потребляет 340 киловаттчасов, второй –130. Решениепредставим в виде метаалгоритма (рис. 3). Пустьв двух цехах завода работает разное количество станков двух типов. Для точного определения средней мощности, потребляемой станком определенного типа, было решено воспользоваться имеющимися измерениями расхода электроэнергии по каждому цеху за сутки. На этапе диагностики проблемы было установлено количество станков каждого типа и данные по потреблению электроэнергии. На этапе редукции была построена система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. На этапе трансформации из двух простейших подходящих методов (метод исключения переменных и метод замены и подстановки переменных) выбрали последний. На этапе верификации путем прямой подстановки полученных значений искомых переменных в исходные уравнения убедились в правильности решения задачи.Пример2. Что больше: или ?Решениепредставлено на рис. 4. Необходимо сравнить два числа. На этапе диагностики проблемы было установлено, что непосредственное сравнение затруднительно. На этапе редукции была построенафункция (обобщение по двум ее значениям). На этапе трансформации из методов доказательства монотонности функции выбрали наиболее подходящий с использованием производной. На этапе верификации доказали монотонность. На этапе верификации путем исследования полученного решения убедились в правильности решения задачи.Таким образом, при использовании метаалгоритма появляется возможность более наглядно представлять ход решения математических задач. Редукция–Формулирование идеально конечного результата (ИКР)–Определение оперативной зоны и оперативных ресурсов–Определение технических и физических противоречий–Выбор тактики решений
Трансформация–Выбор навигатора–Интерпретация модели трансформации с учетом цели и ресурсов–Генерирование изменений в направлении к ИКРДиагностика–Определение главной, позитивных и негативных функций–Определение целей развития проблем–Выбор стратегии решенияВерификация–Проверка устранения противоречий–Проверка эффективности решений–Проверка возможностей развития идей
АнализСинтезЦели развитияУправление развитием системыИдеяФункциональноидеальное моделированиеМодельное пространство (язык ТРИЗ)Объектное пространство (язык приложений)
Банк методов и примеровРис. 1. Обобщенная схема метаалгоритма изобретения
РедукцияПостроение модели задачи
ТрансформацияВыбор метода вычисления и решенияДиагностикаИсследование задачи
ВерификацияПроверка решения
ВходПрикладная предметная областьВыходТеория моделейРис. 2. Упрощенный метаалгоритм для решения класса учебных математических задач132РедукцияМодель задачи, , .
ТрансформацияИспользование производной
для доказательства монотонности функцииДиагностикаИсследование задачи:
ВерификацияПроверка решения:Решение верно, числаeи положительные, функциюf(x)корректно использовали
ВходВыходРис. 4. Метаалгоритм решения задачи (пример 2)132
На этапах диагностикии редукциипреимущественно используется анализ проблемы решения, на этапах трансформациии верификации–синтез идеи решения. Тем самым, используя при решении задачи метаалгоритм, у учащегося на уроках «подстегивается» не просто логическая составляющая мышления, а проявляется и системность (переходы 1, 2 и 3), и воображение (переход 1). Переход 2 всегда направлен на развитие систем с целью получения наибольшей пользы (при их функционировании). Но любое развитие всегда наталкивается на препятствия (противоречия). Очередной шаг в развитии будет достигнут только при преодолении этих РедукцияМодель задачи
ТрансформацияВычисление:из (2): из (1): ДиагностикаИсследование задачи:в первом цехе 2 станка типа хи 6 станков типа y; во втором цехе 1 станок типа хи 2 станка типа y; расход электроэнергии 340 и 130 киловаттчасов соответственно
ВерификацияПроверка решения:
Решение верно, найденные мощности в задаче соответствуют действительности ВходВыходРис. 3. Метаалгоритм решения задачи (пример 1)132препятствий (противоречий). Развитие идет через преодоление противоречий. А значит, проявляется и диалектичность. Используя на уроках математики метаалгоритм ТРИЗ, ребенок осознанно учится использовать разные составляющие инновационного мышленияи все составляющие в единстве в тесной связи между собой.В рамках методики преподавания математики можно адаптировать и другие инструменты ТРИЗ, стимулирующие повышение уровня инновационного мышления: таблицы фантограмм (для расширения границ существования изучаемого абстрактных объектов), метод маленьких человечков (для нахождения связей между данными), вепольный анализ при оперировании с переменными, а также метод переизобретения знаний как общий метод при изучении новой темы [13].Как показывает опыт, указанные адаптированные инструменты ТРИЗ,с одной стороны, учат, как надо действовать для того, чтобы получить желаемый продукт, результат, какие нормы надо соблюдать, чтобы получить продукт гарантированного качества, и дают возможность интегрировать часть полученной учебной информации на уроках математики с гуманитарными и естественными науками в единую систему знаний; с другой –методы результативно можно использовать для повышения уровня развития инновационного мышления.
Ссылки на источники1.БеркалиевТ. Н. и др. Инновации и качество школьного образования. –СПб.: КАРО, 2007. –144 с.2.Саламатов Ю.П. Основы инновационного мышления / Институт инновационного проектирования, г. Красноярск, 2009 г. –URL: http://rus.trizguide.com/club.html.3.Саламатов Ю.П. Основы инновационного мышления: презентационный материал / Институт инновационного проектирования, г. Красноярск, 2009г. URL: http://rus.trizguide.com/assets/files/DY.pdf.4.Альтшуллер Г. С. Найти идею. Введение в теорию решения изобретательских задач. –Новосибирск: Наука, 1991. –225 с.5.Модестов С.Ю. Проектирование образовательных технологий на основе ТРИЗ : автореф. дис. … канд. пед. наук. –СПб: РГПУ им. А.И. Герцена, 2001.
6.Терехова Г. В. Творческие задания как средство развития креативных способностей школьников в учебном процессе: автореф. дис. … канд. пед. наук. –Челябинск, 2002.
7.Фѐдорова Е.А. Развитие творческой активности студентов средствами ТРИЗпедагогики (на примереизученияинформатики) : автореф. дис. … канд. пед.наук. –Ульяновск, 2009.8.Ширяева В.А. Развитие системнологического мышления учащихся в процессе изучения теории решения изобретательских задач (ТРИЗ): автореф. дис. … канд. пед. наук. –Саратов: СГУ им.Н.Г. Чернышевского, 2000.9.Вейль Г. О философии математики. –М.: КомКнига, 2005. –128 с.10.Орлов М. А. Основы классической ТРИЗ. Практическое руководство для изобретательного мышления. –М.: СОЛОНПРЕСС, 2006. –432 с.11.Мордкович А. Г. Беседы с учителями математики: учеб.метод. пособие. –М.: Оникс 21 век, 2005. –336 с.12.ХинчинА.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Повышение эффективности обучения математике в школе. –М.: Просвещение, 1989. –С. 18–37.13.Погребная Т. В., Козлов А. В. ТРИЗпедагогика в преподавании математики. –Красноярск, 2008.
Utemov Vyacheslav,teacher of natural sciences and technical disciplines Kirovray branch of the Moscow State Industrial University, KirovThe use of TRIZ toolsin teaching students mathAbstract.The authors introduce readers to the possibility of using TRIZ tools for teaching students math, in particular, it provides an understanding of metaalgorithm and how to use it for solving the math problems.Keywords: innovative thinking, TRIZ pedagogy, TRIZ tools.
Рецензент: Горев Павел Михайлович, кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и методики обучения математике ВятГГУ, главный редактор журнала «Концепт»
