Экспоненциальная характеристика двучленного уравнения в частных производных N-го порядка в банаховом пространстве
Я.
С. КрамерБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Крамер
Я.
С. Экспоненциальная характеристика двучленного уравнения в частных производных N-го порядка в банаховом пространстве // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2017. – Т. 39. – С.
4106–4110. – URL:
http://e-koncept.ru/2017/971148.htm.
Аннотация. Получена оценка роста решений линейного дифференциального уравнения в частных производных N-го порядка в банаховом пространстве. Установлен вид экспоненциальной характеристики уравнения со стационарным операторным коэффициентом. Метод основан на исследовании решений эквивалентного операторного уравнения, изучении спектра операторного коэффициента.
Ключевые слова:
экспоненциальная характеристика, банахово пространство, дифференциальные уравнения в частных производных, операторные уравнения, спектр оператора
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Текст статьи
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ɟʃɴɾʇɮɬʋ, ʃɾɺ ݆ɺʃɱɹʈ ɮɱɷɴɶɺ ,ɻɺɷɿʃɴɸ, ʃɾɺ ɱɽɷɴ ʁɺɾʋ ɭʇ ɺɰɹɺ ɴɳɳɹɬʃɱɹɴɵ
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ɛɿɽɾʈ ɾɱɻɱɼʈ ɻɼɬɮɬʋ ʃɬɽɾʈ ݔ(ݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳)ɶɼɬɱɮɺɵ ɳɬɰɬʃɴ (1)(2) ɻɼɴɹɬɰɷɱɲɴɾ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɿ ܷܹdzdzǷdz, ɾɺ ɱɽɾʈʋɮɷʋɱɾɽʋ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɵ ʀɿɹɶʂɴɱɵ. ɛɺɰɽɾɬɮɷʋʋ ʉɾɿ ʀɿɹɶʂɴʊ ɮ ɻɼɬɮɿʊ ʃɬɽɾʈ ʀɺɼɸɿɷʇ (4),ɻɺɷɿʃɬɱɸ (ܽ−ௌతి೭ిdzతీ೭ీǷత೫೭೫)େݔ
ɾɺɲɱ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɬʋ ʀɿɹɶʂɴʋ, ɬ ɺɻɱɼɬɾɺɼ ɮɴɰɬ (ܽ−ߵ௰݇௰)େ݇௰ɻɱɼɱɮɺɰɴɾ ɱɱ ɮ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ܷܹdzǷdzdzఝ೨dzdzǷdz(ɳɰɱɽʈ߮௰ɱɽɾʈ ɸɬɶɽɴɸɿɸ݆ݓߵ௰ɹɬ ɶɺɹɾɿɼɱ ߭௰).
ɛɺɽɷɱ ɻɼɴɸɱɹɱɹɴʋ (ɻɺɰ ɳɹɬɶɺɸ ɴɹɾɱɯɼɬɷɬ) ɮɽɱʁ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮ (ܽ−ߵ௰݇௰)େ݇௰dz(ݙ൞΅dzݜശശശശശ)ɻɺɷɿʃɬɱɸ ʀɿɹɶʂɴʊ ɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹఝిdzఝీdzǷdzఝ೫. Ɏ ɻɺɰʇɹɾɱɯɼɬɷʈɹɺɸ ɮʇɼɬɲɱɹɴɴ ɮɽɾɼɱʃɬʊɾɽʋ ɺɻɱɼɬɾɺɼʇ ɮɴɰɬ ݇௰௵೨େ(ݙ൞΅dzݜശശശശശ)Ǵʉɾɺ ɽɾɱɻɱɹɴ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮ ɴɹɾɱɯɼɴɼɺɮɬɹɴʋ, ɶɺɾɺɼʇɱ ɹɱ ɮʇɮɺɰʋɾ ʀɿɹɶʂɴɴ ɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹఝిdzఝీdzǷdzఝ೫ɻɼɴ ɻɼɺɰɺɷɲɴɾɱɷʈɹʇʁ ߮௰Ƕɛɺɷɿʃɱɹɽɷɱɰɿʊʅɴɵ ɼɱɳɿɷʈɾɬɾ.ɐɷʋ ɾɺɯɺ, ʃɾɺɭʇɮɽʋɶɺɵ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴ ݔࠅܷܹdzdzǷdzɽɺɺɾɮɱɾɽɾɮɺɮɬɷɺ ɼɱʄɱɹɴɱ ݧɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫ɰɺɽɾɬɾɺʃɹɺ, ʃɾɺɭʇ ʃɴɽɷɬ ߬େdz߬ୈdzǷdz߬௳ɿɰɺɮɷɱɾɮɺɼʋɷɴ ɿɽɷɺɮɴʊ ߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫>¡•¬ఫ(ௌ)(݆ݓϐߵ)ɛɿɽɾʈ ɾɱɻɱɼʈ ɻɼɬɮɬʋ ʃɬɽɾʈ ݔɶɼɬɱɮɺɵ ɳɬɰɬʃɴ (1)(2) ɻɼɺɭɱɯɬɱɾ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ܷܹచిdzచీdzǷdzచ೫,ɯɰɱ ߫௰ɻɼɺɴɳɮɺɷʈɹʇ. ɛɺɰɽɾɬɮɷʋʋ ݔɮ ʀɺɼɸɿɷɿ (4), ɮ ɶɺɾɺɼɺɵ ߮େdz߮ୈdzǷdz߮௳ɮʇɭɼɬɹʇ, ɶɬɶ ɿɶɬɳɬɹɺ ɮʇʄɱ, ɴ ɻɼɴɸɱɹʋʋ ɶ ʀɿɹɶʂɴɴ (ܽ−ௌతి೭ిdzతీ೭ీǷత೫೭೫)େݔɺɻɱɼɬɾɺɼʇ (ܽ−ߵ௰݇௰)େ݇௰, ɸʇ ɹɱ ɮʇɮɱɰɱɸ ɱɱ ɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬܷܹజిdzజీdzǷdzజ೫, ɯɰɱ ߭௮൞¡•¬(߫௮dz߮௮).ɞɬɶɴɸ ɺɭɼɬɳɺɸ, ɽɻɼɬɮɱɰɷɴɮɺ ɽɷɱɰɿʊʅɱɱ ɿɾɮɱɼɲɰɱɹɴɱ.ɐɷʋ ɾɺɯɺ, ʃɾɺɭʇ ɮɽʋɶɺɵ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴ ݔࠅܷܹచిdzచీdzǷdzచ೫ɶɼɬɱɮɺɵ ɳɬɰɬʃɴ (1)(2) ɺɾɮɱʃɬɷɺ ɼɱʄɱɹɴɱ ݧɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫ɰɺɽɾɬɾɺʃɹɺ, ʃɾɺɭʇ ɮʇɻɺɷɹʋɷɴɽʈ ɽɷɱɰɿʊʅɴɱ ɰɮɬɿɽɷɺɮɴʋ:1.߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫>¡•¬ఫ(ௌ)(݆ݓϐߵ)2.߬௰>߫௰dzݙ൞΅dzΆǷݜɐɷʋ ɰɺɶɬɳɬɾɱɷʈɽɾɮɬɹɱɺɭʁɺɰɴɸɺɽɾɴ ɿɽɷɺɮɴɵɮɺɽɻɺɷʈɳɿɱɸɽʋ ɷɱɸɸɺɵ ɘ.Ɍ.ɜɿɾɸɬɹɬ ɴɳ P7R.ɐɷʋ ɹɬʄɱɯɺ ɽɷɿʃɬʋ ɺɹɬ ɽɺɽɾɺɴɾ ɮ ɽɷɱɰɿʊʅɱɸ.ɛɿɽɾʈ ɾɱɻɱɼʈ ϑ൞ϑ(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)൞(ܽ−ௌతి೭ిdzతీ೭ీǷత೫೭೫)େ
ɞɺʃɶɬ (ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ɹɬɳʇɮɬɱɾɽʋ ɼɱɯɿɷʋɼɹɺɵ, ɱɽɷɴ ϑɽɿʅɱɽɾɮɿɱɾ ɴ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹʇɸ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɸ. Ɏ ɻɼɺɾɴɮɹɺɸ ɽɷɿʃɬɱ (ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ɹɬɳʇɮɬɱɾɽʋ ɺɽɺɭɺɵ ɾɺʃɶɺɵ. ɑɽɷɴ ൽߵେdzߵୈdzǷdzߵ௳ඁ
ɺɽɺɭɬʋ ɾɺʃɶɬ, ɶɺɾɺɼɬʋ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɻɼɱɰɱɷʈɹɺɵ ɰɷʋ ɸɹɺɲɱɽɾɮɬ ɼɱɯɿɷʋɼɹʇʁ ɾɺʃɱɶ, ɾɺ ɴɸɱɱɾ ɸɱɽɾɺ ɭʇɾʈ ɺɰɹɺ ɴɳ ɰɮɿʁ:
ɗɴɭɺ ɽɿʅɱɽɾɮɿɱɾ ݦעܹdzԳݦԳ൞΅, ɾɬɶɺɱ, ʃɾɺ:ϑ(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ݦ൞ߵେdzߵୈdzǷߵ௳ൽߵେ−ߵେඁǷ(ߵ௳−ߵ௳)ݦ−−ϑ(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ϕ்೨ిǷ೨೪(తిdzǷత೫)ൽత೨ిత೨ిాඁǷ(త೨೪త೨೪ా)ݦ
(6)ݛ<ݜdzܶ௰ిǷ೨೪ɸɹɺɯɺʃɷɱɹɗɴɭɺ ɽɿʅɱɽɾɮɿɱɾ ɰɮɱ ɻɺɽɷɱɰɺɮɬɾɱɷʈɹɺɽɾɴ ݦ௯עܹdzเݦ௯เ൞΅
ݨ௯עܹdzݨ௯ծ΄ɾɬɶɴɱ, ʃɾɺ:ϑ(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ݦ௯൞ߵେdzߵୈdzǷߵ௳ൽߵେ−ߵେඁǷ(ߵ௳−ߵ௳)ݦ௯−−ϑ(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ϕ்೨ిǷ೨೪(తిdzǷత೫)ൽత೨ిత೨ిాඁǷ(త೨೪త೨೪ా)ݦ௯+ݨ௯
(6È)ɫɽɹɺ, ʃɾɺ ɱɽɷɴ ߵ
ɾɺʃɶɬ ɽɻɱɶɾɼɬ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ ܵ, ɶɺɾɺɼɬʋ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɯɼɬɹɴʃɹɺɵ ɮ ɽɻɱɶɾɼɱ, ɬ ߵେdzߵୈdzǷdzߵ௳ɻɼɺɴɳɮɺɷʈɹʇɱ ʃɴɽɷɬ, ɾɬɶɴɱ, ʃɾɺ (ߵେ)௵ిdz(ߵୈ)௵ీdzǷdz(ߵ௳)௵೫൞ߵ, ɾɺ ൽߵେdzߵୈdzǷdzߵ௳ඁʋɮɷʋɱɾɽʋ ɺɽɺɭɺɵ ɾɺʃɶɺɵ ϑ, ɶɺɾɺɼɬʋ ɭɿɰɱɾ ɻɼɱɰɱɷʈɹɺɵ ɰɷʋ ɸɹɺɲɱɽɾɮɬ ɼɱɯɿɷʋɼɹʇʁ ɾɺʃɱɶ, ɴ ɳɹɬʃɴɾ, ɰɷʋ ɹɱɱ ɴɸɱɱɾ ɸɱɽɾɺ ɭʇɾʈ (6) ɴɷɴ (6È).
ɐɺɶɬɲɱɸ,ʃɾɺɱɽɷɴ ߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫≤¡•¬(݆ݓϐߵ), ɾɺ ɹɬɵɰɱɾɽʋ ɾɬɶɬʋ ʀɿɹɶʂɴʋ ݔɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫, ɰɷʋ ɶɺɾɺɼɺɵ ɼɱʄɱɹɴɱ ݧɹɱ ɻɼɴɹɬɰɷɱɲɴɾ ʉɾɺɸɿ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɿ. ɛɼɱɰɻɺɷɺɲɴɸ ɮɹɬʃɬɷɱ, ʃɾɺ ɴɸɱɱɾ ɸɱɽɾɺ ɽɾɼɺɯɺɱ ɹɱɼɬɮɱɹɽɾɮɺ:߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫<¡•¬ఫ(ௌ)(݆ݓϐߵ)ɞɺɯɰɬɹɬɵɰɱɾɽʋ ɯɼɬɹɴʃɹɬʋ ɾɺʃɶɬ ɽɻɱɶɾɼɬ ߵɺɻɱɼɬɾɺɼɬ ܵ, ɰɷʋ ɶɺɾɺɼɺɵ:߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫<(݆ݓϐߵ)ɛɼɴ ʉɾɺɸ ɽɿʅɱɽɾɮɿɱɾ ɼɬɳɷɺɲɱɹɴɱ ɹɬ ɸɹɺɲɴɾɱɷɴߵ൞(ߵେ)௵ిdzǷdz(ߵ௳)௵೫ɻɼɴ ɶɺɾɺɼɺɸ ൽߵେdzߵୈdzǷdzߵ௳ඁ, ɭɿɰɿʃɴ ɺɽɺɭɺɵ ɾɺʃɶɺɵ ɺɻɱɼɬɾɺɼʀɿɹɶʂɴɵ ϑ(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳), ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɻɼɱɰɱɷʈɹɺɵ ɰɷʋ ɸɹɺɲɱɽɾɮɬ ɼɱɯɿɷʋɼɹʇʁ ɾɺʃɱɶ ɴ ɻɼɴ ʉɾɺɸ ɮʇɻɺɷɹʋʊɾɽʋ ɹɱɼɬɮɱɹɽɾɮɬ:߬େ<݆ݓߵେdz߬ୈ<݆ݓߵୈdzǷdz߬௳<݆ݓߵ௳ɛɼɴɸɱɹɴɮɶ ʉɾɺɵ ɺɽɺɭɺɵ ɾɺʃɶɱ ɷɱɸɸɿ ɴɳ [19],ɭɿɰɱɸɴɸɱɾʈ ϑ(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ݦ൞ߵେdzߵୈdzǷߵ௳ൽߵେ−ߵେඁǷ(ߵ௳−ߵ௳)ݦ−
−ϑ(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ϕ்೨ిdz೨ీdzǷdz೨೪(తిǷత೪)ൽత೨ిత೨ిాඁൽత೨ీత೨ీాඁǷൽత೨೪త೨೪ాඁݦ
(6)ɛɺɷɬɯɬʋ ɮ ɶɼɬɱɮɺɵ ɳɬɰɬʃɱ (1) Ã(2) ݔ൞ݦɴɻɺɰɽɾɬɮɷʋʋ (6) ɮ ʀɺɼɸɿɷɿ (4) ɰɷʋ ɼɱʄɱɹɴʋ, ɻɺɷɿʃɴɸ ݧ൞ݧେȔݧୈ,ɯɰɱ
ݧେ൞(΅Άߺݗ)௳ǷǶǶ(ܽ−ߵେ݇େ)େజ೫జీజి݇େ௵ి(ܽ−ߵୈ݇ୈ)େ݇େ௵ీǷǷ(ܽ−ߵ௳݇௳)େ݇௳௵೫ݦൽߵେ−ߵେඁǷൽߵ௳−ߵ௳ඁݒߵେݒߵୈǷݒߵ௳൞൞(ܽ−ߵେ݇େ)େ݇େ௵ి(ܽ−ߵୈ݇ୈ)େ݇ୈ௵ీǷൽܽ−ߵ௳݇௳ඁେ݇௳௵೫ݦǴݧୈ൞(΅Άߺݗ)௳Ƿ(ܽ−ߵେ݇େ)େజ೫జీజి݇େ௵ి(ܽ−ߵୈ݇ୈ)େ݇େ௵ీǷǷ(ܽ−ߵ௳݇௳)େ݇େ௵೫(ܽ−ܵߵେ௵ిǷߵ௳௵೫)େππෟܶ௶ిdz௶ీdzǷdz௶೫(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ൽߵ௰ి−ߵ௰ిඁǷ(ߵ௰೪−ߵ௰೪)ݦݒߵେߵେǷݒߵ௳ߵ௳Ɏʇɼɬɲɱɹɴʋ ɰɷʋ ݧେɾɬɶɺɱ, ʃɾɺ ɸɺɲɹɺ ɭɱɳ ɾɼɿɰɬ ɻɺɷɿʃɴɾʈ ɹɱɺɭʁɺɰɴɸɿʊ ɺʂɱɹɶɿ. ɔɸɱɱɸ,݇େ௵ిେdz݇ୈ௵ీେdzǷdz݇௳௵೫େݦ൞௹ి೭ిి(௵ిେ)Ǻ௹ీ೭ీి(௵ీେ)Ǻ....௹೫೭೫ి(௵೫େ)Ǻݦɴ ɰɬɷɱɱ,ݧେ൞සݓతిా(௹ి௸ి)ݡେ௵ిେ(ݞେ−΅)Ǻ௹ిݒݡେසݓతీా(௹ీ௸ీ)ݡୈ௵ీେ(ݞୈ−΅)Ǻ௹ీݒݡୈǷǷݓత೫ా(௹೫௸೫)௸೫೭೫ి(௵೫େ)Ǻ௹೫ݒݡ௳ݦ.Ɏ ɼɱɳɿɷʈɾɬɾɱ ɸɺɲɹɺ ɿɭɱɰɴɾʈɽʋ, ʃɾɺ ɺɾɹɺʄɱɹɴɱ ݧେ(ݢେdzݢୈdzǷݢ௳)ݓ௪తిా௹ి௪తీా௹ీۀ௪త೫ా௹೫ɹɱ ɭɿɰɱɾ ɭɱɽɶɺɹɱʃɹɺ ɸɬɷʇɸ ɻɼɴ ݢେdzݢୈdzǷݢ௳ծύ
ɜɬɽɽɸɺɾɼɴɸ ɾɱɻɱɼʈ ɮʇɼɬɲɱɹɴʋ ɰɷʋ ݧୈ. ɚɹɺ ɻɼɱɰɽɾɬɮɷʋɱɾ ɽɺɭɺɵ ɽɿɸɸɿ ɽɷɬɯɬɱɸʇʁ ɮɴɰɬ:ݧୈ(௰ిdzǷdz௰೪)൞(΅Άߺݗ)Ƿ(ܽ−ߵେ݇େ)େజ೫జీజి݇େ௵ి(ܽ−ߵୈ݇ୈ)େ݇େ௵ీǷǷ(ܽ−ߵ௳݇௳)େ݇େ௵೫(ܽ−ௌతి೭ిdzతీ೭ీdzǷత೫೭೫)େπ்(తిdzతీdzǷత೪)ൽత೨ిత೨ిాඁǷ(త೨೪త೨೪ా)௩తితిǷ௩త೫త೫.ɓɬɸɱɾɴɸ, ʃɾɺ ɹɬɷɴʃɴɱ ɻɺɰ ɴɹɾɱɯɼɬɷɺɸ ɸɹɺɲɴɾɱɷɱɵ ɮɴɰɬ ߵେ௷ిߵୈ௷ీǷߵ௳௷೫ɻɼɴɮɺɰɴɾ ɶ ɻɺʋɮɷɱɹɴʊ ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇʁ ɸɹɺɲɴɾɱɷɱɵ ܵ௷, ɹɬɷɴʃɴɱ ɲɱ ɸɹɺɲɴɾɱɷʋ େత೨೧తా೨೧ɰɬɱɾ ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇɵ ɸɹɺɲɴɾɱɷʈ (΅−ߵ௰೧݇௰೧)େ݇௰೧. ɚɻɱɼɬɾɺɼɹʇɱ ɸɹɺɲɴɾɱɷɴ 1ɯɺ ɾɴɻɬ ɹɱ ɻɺɮʇʄɬʊɾ ɻɺɼʋɰɺɶ ɼɺɽɾɬ ɾɺɵ ʀɿɹɶʂɴɴ, ɶ ɶɺɾɺɼɺɵ ɺɹɴ ɻɼɴɸɱɹʋʊɾɽʋ. ɖɬɲɰʇɵ ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇɵ ɸɹɺɲɴɾɱɷʈ 2ɯɺ ɾɴɻɬ ɸɺɲɱɾ ɻɺɮʇɽɴɾʈ ɻɺɼʋɰɺɶ ɼɺɽɾɬ ɻɺ ɻɱɼɱɸɱɹɹɺɵݢ௰೧
ɰɺ ɻɺɼʋɰɶɬ ݆ݓߵ௰೧. ɚɰɹɬɶɺ, ɮ ɶɬɲɰɺɸ ɴɳ ɽɷɬɯɬɱɸʇʁ, ɽɺɽɾɬɮɷʋʊʅɴʁ ݧୈ, ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇɱ ɸɹɺɲɴɾɱɷɴ 2ɯɺ ɾɴɻɬ ɮɽɾɼɱʃɬʊɾɽʋ ɮ »ɹɱɻɺɷɹɺɸ¼ ʃɴɽɷɱ (ɾ.ɱ. ɴɹɰɱɶɽʇ ݙେdzݙୈdzǷdzݙ௲ɺɭɼɬɳɿʊɾ ɻɼɬɮɴɷʈɹɺɱ ɻɺɰɸɹɺɲɱɽɾɮɺ ɼʋɰɬ ΅dzΆdzǷdzݜ). ɚɾɽʊɰɬ ɽɷɱɰɿɱɾ, ʃɾɺ ɰɷʋ ɶɬɲɰɺɯɺ ɴɳ ɽɷɬɯɬɱɸʇʁ, ɺɭɼɬɳɿʊʅɴʁ ݧୈ, ɮʇɻɺɷɹʋɱɾɽʋ ɽɷɱɰɿʊʅɱɱ: ¡௹ిծை௹ీծைǷǶǶ௹೫ծைݧୈ(௰ిdzǷǶdz௰೪)(ݢେdzݢୈdzǷݢ௳)ݓ௪తిా௹ి௪తీా௹ీۀ௪త೫ా௹೫൞΄ɐɷʋ ɳɬɮɱɼʄɱɹɴʋ ɰɺɶɬɳɬɾɱɷʈɽɾɮɬ ɻɼɱɰɻɺɷɺɲɴɸ (ɼɬɽɽɿɲɰɬʋ ɺɾ ɻɼɺɾɴɮɹɺɯɺ), ʃɾɺ ɰɷʋ ɶɬɲɰɺɵ ʀɿɹɶʂɴɴݔࠅܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫ɼɱʄɱɹɴɱ ݧɶɼɬɱɮɺɵɳɬɰɬʃɴ (1) Ã(2) ɾɺɲɱ ɻɼɴɹɬɰɷɱɲɴɾ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɿܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫. Ɏʇɭɱɼɱɸ ɮ ɶɬʃɱɽɾɮɱ ݔʉɷɱɸɱɹɾ ݦ(ɻɼɴ ʉɾɺɸ ɴ ɼɬɽɽɸɺɾɼɴɸ ɻɼɱɰɽɾɬɮɷɱɹɴɱݧ൞ݧେȔݧୈ. ɜɬɳɰɱɷɴɸ ɺɭɱ ʃɬɽɾɴ ɹɬ ݓ௪తిా௹ి௪తీా௹ీۀ௪త೫ా௹೫ɴ ɻɺɷɺɲɴɸ, ʃɾɺݢେdzݢୈdzǷݢ௳ծύ.ɞɬɶ ɶɬɶ ߬௯<݆ݓߵ௯(ݘ൞΅dzݜശശശശശ), ɾɺ ɷɱɮɬʋ ʃɬɽɾʈ ɴ ɮɾɺɼɺɱ ɽɷɬɯɬɱɸɺɱ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴ ɿɽɾɼɱɸʋɾɽʋ ɶ ɹɿɷʊ, ɬ ɻɱɼɮɺɱ ɽɷɬɯɬɱɸɺɱ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴ ɹɱ ɭɿɰɱɾ ɭɱɽɶɺɹɱʃɹɺ ɸɬɷʇɸ. ɛɺɷɿʃɱɹɹɺɱ ɻɼɺɾɴɮɺɼɱʃɴɱ ɳɬɮɱɼʄɬɱɾ ɰɺɶɬɳɬɾɱɷʈɽɾɮɺ.ɜɬɽɽɸɺɾɼɴɸ ɾɱɻɱɼʈ ɽɷɿʃɬɵ ɼɬɮɱɹɽɾɮɬ:߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫൞(݆ݓϐߵ)ɐɺɶɬɲɱɸ, ʃɾɺ ɴ ɮ ʉɾɺɸ ɽɷɿʃɬɱ ɰɷʋ ɶɼɬɱɮɺɵ ɳɬɰɬʃɴ (1) Ã(2) ɹɬɵɰɱɾɽʋ ʃɬɽɾʈ ݔɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫, ɰɷʋ ɶɺɾɺɼɺɵ ɼɱʄɱɹɴɱ ݧɹɱ ɭɿɰɱɾ ɻɼɴɹɬɰɷɱɲɬɾʈ ʉɾɺɸɿ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɿ.ɛɿɽɾʈ ɻɼɴ ɮɽʋɶɺɸݔࠅܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫ɼɱʄɱɹɴɱݧ൞ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫.ɞɺɯɰɬ ɺɻɱɼɬɾɺɼ, ɳɬɰɬʊʅɴɵ ʉɾɺ ɼɱʄɱɹɴɱ ݧ൞ʤݔ, ɻɼɱɺɭɼɬɳɿɱɾ ɭɬɹɬʁɺɮɺ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫ɮ ɽɱɭʋ. ɞɬɶ ɶɬɶ ʉɾɺɾ ɺɻɱɼɬɾɺɼ ɳɬɸɶɹɿɾ ɻɺ ɗɱɸɸɱ 1 [17],ɾɺ ɻɺ ɾɱɺɼɱɸɱ ɍɬɹɬʁɬ ɺɹ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹʇɸ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɸ (ɻɺ ɹɺɼɸɱ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫).ɜɬɽɽɸɺɾɼɴɸ ɾɱɻɱɼʈ ɶɼɬɱɮɿʊ ɳɬɰɬʃɿ ɾɴɻɬ (1) Ã(2) ɽ »ɮɺɳɸɿʅɱɹɹʇɸ¼ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɸ ܵȁ൞(΅+߯)ܵ. ɐɷʋ ɹɱɯɺ ɼɱʄɱɹɴɱ ɳɬɻɴʄɱɾɽʋ ɾɬɶ:ݧ൞ʤ′ݔ൞൵ܽ−݇େ௵ి݇ୈ௵ీǷ݇௳௵೫(΅+߯)ܵ൹େ݇େ௵ి݇ୈ௵ీǷǶ݇௳௵೫ݔ൞൞൵ܽ−݇େ௵ి݇ୈ௵ీǷ݇௳௵೫ܵ−݇େ௵ి݇ୈ௵ీǷ݇௳௵೫߯ܵ൹େ݇େ௵ి݇ୈ௵ీǷǶ݇௳௵೫ݔ൞൞ቐ(ܽ−݇େ௵ిǷ݇௳௵೫ܵ)ܽ−(ܽ−݇େ௵ిǷ݇௳௵೫)݇େ௵ిǷ݇௳௵೫߯ܵቑେ݇େ௵ిǷ݇௳௵೫ݔ൞൞(ܽ−߯ʤܵ)େʤݔ൞ෟ߯௳(ʤܵ)௳ʤݔை௳Ƕɚɾɽʊɰɬ ɮʇɾɱɶɬɱɾ, ʃɾɺ ɱɽɷɴ ߯<΅ԳʤʡԳఛిdzఛీdzǷdzఛ೫dz
ɾɺ ɻɺɽɷɱɰɹɴɵ ɼʋɰ ɽʁɺɰɴɾɽʋ, ɴ ɽɿɸɸɬ ɱɯɺ ɻɼɱɰɽɾɬɮɷʋɱɾ ɽɺɭɺɵ ɰɱɵɽɾɮɿʊʅɴɵ ɮ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹʇɵ ɺɻɱɼɬɾɺɼ.ɝ ɰɼɿɯɺɵ ɽɾɺɼɺɹʇ, ɾɬɶ ɶɬɶ ܵȁ൞(΅+߯)ܵ, ɾɺ ɸɱɲɰɿ ɽɻɱɶɾɼɬɸɴ ʉɾɴʁ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮ ɽɿʅɱɽɾɮɿɱɾ ɾɬɲɱ ɳɬɮɴɽɴɸɺɽɾʈ. ɩɾɺ ɳɹɬʃɴɾ, ʃɾɺ ɱɽɷɴ߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫൞¡•¬ఫ(ௌ)(݆ݓϐߵ)൞(݆ݓϐߵ)ൽߵע(ܵ)ඁdzɾɺ ɰɷʋ ɽɺɺɾɮɱɾɽɾɮɿʊʅɱɵ ɾɺʃɶɴ ߵע(ܵ), ɶɺɾɺɼɬʋ ɱɽɾʈ (΅+߯)ߵ, ɭɿɰɱɾ ɿɲɱ ɮʇɻɺɷɹʋɾʈɽʋ ɽɾɼɺɯɺɱ ɹɱɼɬɮɱɹɽɾɮɺ:߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫൞¡•¬త′עఫ(ௌ′)(݆ݓϐߵȁ)ɖɬɶ ɭʇɷɺ ɿɲɱ ɰɺɶɬɳɬɹɺ, ɮ ʉɾɺɸ ɽɷɿʃɬɱ ɽɿʅɱɽɾɮɿɱɾ ݔעܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫( ɰɬɲɱ ɴɳ ܷܹdzdzǷdz), ɰɷʋ ɶɺɾɺɼɺɵ ɼɱʄɱɹɴɱ ݧɹɱ ɻɼɴɹɬɰɷɱɲɴɾ ʉɾɺɸɿ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɿ.ɛɺɷɿʃɱɹɹɺɱ ɻɼɺɾɴɮɺɼɱʃɴɱ ɰɺɶɬɳʇɮɬɱɾ ɹɬʄɱ ɿɾɮɱɼɲɰɱɹɴɱ. ɔɾɬɶ, ɴɸɱɱɾ ɸɱɽɾɺ ɽɷɱɰɿʊʅɬʋ ɾɱɺɼɱɸɬ. ɛɿɽɾʈ ɮ ɶɼɬɱɮɺɵ ɳɬɰɬʃɱ (1) Ã(2) ɻɼɬɮɬʋ ʃɬɽɾʈ ݔɻɼɺɭɱɯɬɱɾ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫. ɐɷʋ ɾɺɯɺ, ʃɾɺ ɭʇ ɽɺɺɾɮɱɾɽɾɮɿʊʅɬʋ ɽɺɮɺɶɿɻɹɺɽɾʈ ɼɱʄɱɹɴɵ ݧɻɺɶɼʇɮɬɷɬɽʈ ʉɾɴɸ ɲɱ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺɸ, ɹɱɺɭʁɺɰɴɸɺ ɴ ɰɺɽɾɬɾɺʃɹɺ, ʃɾɺ ɭʇ ɮʇɻɺɷɹʋɷɺɽʈ ɹɱɼɬɮɱɹɽɾɮɺ:߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫>¡•¬తעఫೄൽ݆ݓϐߵඁ(݂൞݄େ+݄ୈ+ۀ+݄௳)Ɏʇʋɽɹɴɸ ɾɱɻɱɼʈ ɽɷɱɰɿʊʅɴɵ ɮɺɻɼɺɽ. ɛɿɽɾʈ ɻɼɬɮɬʋ ʃɬɽɾʈ ݔɻɼɺɭɱɯɬɱɾ ɻɼɺɴɳɮɺɷʈɹɺɱ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ܷܹచిdzచీdzǷdzచ೫. ɖɬɶɺɮʇ ɲɱ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫(ɾɺ ɱɽɾʈ. ɶɬɶɴɸɴ ɰɺɷɲɹʇ ɭʇɾʈ ʃɴɽɷɬ ߬େdz߬ୈdzǷdz߬௳) ɶɺɾɺɼʇɱ ɻɺɶɼʇɮɬʊɾ ɮɽʊ ɽɺɮɺɶɿɻɹɺɽɾʈ ɼɱʄɱɹɴɵ? ɜɬɽɽɿɲɰɬʋ ɾɬɶ ɲɱ, ɶɬɶ ɴ ɮ[18]ɻɼɴʁɺɰɴɸ ɶ ɽɷɱɰɿʊʅɱɸɿ ɼɱɳɿɷʈɾɬɾɿ.1. ɛɿɽɾʈ ߫େ௵ి߫ୈ௵ీǷ߫௳௵೫>¡•¬తעఫೄ(݆ݓϐߵ)ɞɺɯɰɬ ɴɳ ݔעܷܹచిdzǷdzచ೫
ɭɿɰɱɾ ɽɷɱɰɺɮɬɾʈ, ʃɾɺ ݧעܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫ɱɽɷɴ ɾɺɷʈɶɺ ߬௰≥߫௰(ݙ൞΅dzݜശശശശശ)2. ɛɿɽɾʈ ߫େ௵ి߫ୈ௵ీǷ߫௳௵೫<¡•¬తעఫೄ(݆ݓϐߵ)
ɞɺɯɰɬ ɴɳݔעܷܹచిdzǷdzచ೫
ɭɿɰɱɾ ɽɷɱɰɺɮɬɾʈ, ʃɾɺ ݧעܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫ɱɽɷɴ, ɽ ɺɰɹɺɵ ɽɾɺɼɺɹʇ, ߬௰≥߫௰(ݙ൞΅dzݜശശശശശ), ɴ ɮ ɾɺ ɲɱ ɮɼɱɸʋ ߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫>¡•¬ఫ(ௌ)(݆ݓϐߵ).ɞɬɶɴɸ ɺɭɼɬɳɺɸ ɺɭɷɬɽɾʈʊ »ɰɺɻɿɽɾɴɸʇʁ¼ (߬େdz߬ୈdzǷdz߬௳)ɭɿɰɱɾ ɻɱɼɱɽɱʃɱɹɴɱ ɸɹɺɲɱɽɾɮ:݁େ൞൭߬େdz߬ୈdzǷdz߬௳൱ǵ߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫>¡•¬ఫ(ௌ)(݆ݓϐߵ)݁ୈ൞൭߬େdz߬ୈdzǷdz߬௳൱ǵ߬௰≥߫௰(ݙ൞΅dzݜശശശശശ)(ɛɱɼɮɺɱ ɴɳ ɹɴʁ ɳɬɮɴɽɴɾ ɺɾ ɺɭɷɬɽɾɴ ɴɳɸɱɹɱɹɴʋ ݔ).
ɝɽʇɷɶɴ ɹɬ ɴɽɾɺʃɹɴɶɴ1.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɝɺʂɴɬɷʈɹɬʋ ɬɼʁɴɾɱɶɾɿɼɬ ɴ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ɖɼɱɵɹɬ// Ɏ ɶɹɴɯɱ: ɠɴɷɺɽɺʀɴʋ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶɴ: ɬɶɾɿɬɷʈɹʇɱ ɻɼɺɭɷɱɸʇ ɞɱɳɴɽʇ ɮɾɺɼɺɵ ɸɱɲɰɿɹɬɼɺɰɹɺɵ ɹɬɿʃɹɺɵ ɶɺɹʀɱɼɱɹʂɴɴ.2009.ɝ.169Ã1702.ɖɼɱɵɹ ɘ.ɏ. ɚ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɮɺɻɼɺɽɬʁ, ɽɮʋɳɬɹɹʇʁ ɽ ɶɼɿɯɺɸ ɴɰɱɵ ɗʋɻɿɹɺɮɬ ɮ ɾɱɺɼɴɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ// ɟɘə, 3, 3(25), 1948. ɝ.166Ã169.3.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɚɰɱɽɽɶɴɵ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶ ɜɿɾɸɬɹ ɘ.Ɍ.: ɽɺɮɱɾɽɶɬʋ ʉɻɺʁɬ ɴ ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɺɱ ɹɬɽɷɱɰɴɱ//Ɏ ɽɭɺɼɹɴɶɱ ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɺɱ ɸɺɰɱɷɴɼɺɮɬɹɴɱ ɽɺʂɴɬɷʈɹʇʁ ɻɼɺʂɱɽɽɺɮ ɴ ɽɺɮɼɱɸɱɹɹʇɱ ɺɭɼɬɳɺɮɬɾɱɷʈɹʇɱ ɾɱʁɹɺɷɺɯɴɴ.2012.ɝ.139Ã1524.ɐɬɷɱʂɶɴɵ ɪ.ɗ., ɖɼɱɵɹ ɘ.ɏ. ɟɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾʈ ɼɱʄɱɹɴɵ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ. ɘ: əɬɿɶɬ, 1970. 534ɽ.5.ɜɱʁɷɴʂɶɴɵɓ.ɔ. ɛɼɴɳɹɬɶɴ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ɹɱɻɼɱɼʇɮɹʇɸ ɳɬɻɬɳɰʇɮɬɹɴɱɸ ɬɼɯɿɸɱɹɾɬ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ// ɐɌə ɝɝɝɜ, ɾ.127, ʝ5 (1959).ɝ.971Ã974.6.ɜɿɾɸɬɹ ɘ.Ɍ.ɚɻɱɼɬɾɺɼɹʇɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɮ ɻɺɷɿɿɻɺɼʋɰɺʃɱɹɹʇʁ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬʁɴ ɹɱɶɺɾɺɼʇɱ ɶɬʃɱɽɾɮɱɹɹʇɱ ɾɱɺɼɱɸʇ ɰɷʋ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ʃɬɽɾɹʇɸɴ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇɸɴ// ɟɘə,ɾɺɸ XII,ɮʇɻ.1(73),1957.ɝ.2342387.ɜɿɾɸɬɹ ɘ.Ɍ. ɖɼɴɾɱɼɴɵ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ ɰɷʋ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ʃɬɽɾɹʇɸɴ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇɸɴ, ɺɭɷɬɰɬʊʅɴʁ ɽɾɬɼʄɴɸ ʃɷɱɹɺɸ //ɐɌə ɝɝɝɜ, ɾ.147,N4,1962.ɝ.789Ã7928.Orlik L.K., Rutman M.A. Exponential indices of solutions of ordinary linear differential equations with periodic coefficients// Russian Mathematics. 1982. ɞ. 26. ʝ 6. ɝ.1041069.OrlikL.K. Exponential characteristic of a linear differential equation of first order in Banach space // Ukrainian Mathematical Journal.1989. ɞ. 41, ʝ 9. ɝ. 1111111210.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɚɭ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɱ ɴɹɾɱɯɼɬɷʈɹɺɯɺ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ Ɏɺɷʈɾɱɼɼɬ ɽ ɻɱɼɴɺɰɴʃɱɽɶɴɸ ʋɰɼɺɸ, ɳɬɮɴɽʋʅɴɸ ɺɾ ʃɱɾʇɼɱʁ ɻɱɼɱɸɱɹɹʇʁ // ɐɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ. 1989. ɞ. 25, N10. ɝ. 1819182111.ɘɿɰɼɬɶɺɮɬ ɚ.Ɍ., ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɷɴɹɱɵɹɺɯɺ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹɺɼɬɳɹɺɽɾɹɺɯɺ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ// ɟʃʌɹʇɱ ɳɬɻɴɽɶɴ ɜɺɽɽɴɵɽɶɺɯɺ ɯɺɽɿɰɬɼɽɾɮɱɹɹɺɯɺ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾɬ. 2009.ʝ71.ɝ.22923212.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ., ɛɺɻɺɮɬ ɘ.ɪ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɴɹɾɱɯɼɬɷʈɹɺɯɺ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ Ɏɺɷʈɾɱɼɼɬɽ ɻɺʃɾɴ ɻɱɼɴɺɰɴʃɱɽɶɴɸ ʋɰɼɺɸ .Ɏ ɶɹɴɯɱ: əɬɿɶɬ ɮ ɮɿɳɬʁ: ɸɬɾɱɸɬɾɴɶɬ, ʀɴɳɴɶɬ, ɴɹʀɺɼɸɬɾɴɶɬ. ɛɼɺɭɷɱɸʇ ɮʇɽʄɱɯɺ ɴ ɽɼɱɰɹɱɯɺ ɻɼɺʀɱɽɽɴɺɹɬɷʈɹɺɯɺ ɺɭɼɬɳɺɮɬɹɴʋ: ɞɱɳɴɽʇ ɰɺɶɷɬɰɺɮ ɘɱɲɰɿɹɬɼɺɰɹɺɵ ɹɬɿʃɹɺ Ãɺɭɼɬɳɺɮɬɾɱɷʈɹɺɵɶɺɹʀɱɼɱɹʂɴɴ. ɠɱɰɱɼɬɷʈɹɺɱ ɬɯɱɹɾɽɾɮɺ ɻɺ ɺɭɼɬɳɺɮɬɹɴʊ, ɜɺɽɽɴɵɽɶɴɵ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾ ɰɼɿɲɭʇ ɹɬɼɺɰɺɮ.2009.ɝ.294296
13.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɗɬɾɮɴɵɽɶɴɵ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶ ɛɴɼɽ ɍɺɷʈ: ɬɶɾɿɬɷʈɹɺɽɾʈɴɰɱɵ ɴ ɽɺɮɼɱɸɱɹɹʇɱ ɻɼɴɷɺɲɱɹɴʋ //ɟʃɱɹʇɱ ɳɬɻɴɽɶɴ ɜɺɽɽɴɵɽɶɺɯɺ ɯɺɽɿɰɬɼɽɾɮɱɹɹɺɯɺ ɽɺʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾɬ. 2013. ɞ. 1. ʝ 5. ɝ. 2029.14.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ʃɬɽɾɹʇɸɴ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇɸɴ, ɺɭɷɬɰɬʊʅɴʁ ɽɾɬɼʄɴɸ ʃɷɱɹɺɸ// Ɏɽɭɺɼɹɴɶɱ: ɘɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɴɱ ɸɱɾɺɰʇ ɴ ɻɼɴɷɺɲɱɹɴʋ 14 ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɴɱ ʃɾɱɹɴʋ ɜɏɝɟ: ɾɼɿɰʇ. ɜɺɽɽɴɵɽɶɴɵ ɯɺɽɿɰɬɼɽɾɮɱɹɹʇɵ ɽɺʂɴɬɷʈɹʇɵ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾ.2005.ɝ.76Ã8215.ɖɼɬɸɱɼ ɫ.ɝ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɽɴɽɾɱɸʇ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ɻɱɼɴɺɰɴʃɱɽɶɴɸɴ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɬɸɴ. ɛɼɴɷɺɲɱɹɴɱ ɶ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʊ ɰɴɹɬɸɴɶɴ ɽɺʂɴɬɷʈɹɺɵ ɹɬɻɼʋɲɱɹɹɺɽɾɴ // əɬɿʃɹɺɸɱɾɺɰɴʃɱɽɶɴɵ ʉɷɱɶɾɼɺɹɹʇɵ ɲɿɼɹɬɷ »ɖɺɹʂɱɻɾ¼. Ã2016. Ãɞ. 11. Ãɝ. 4001Ã4005. ÃURL: http://ekoncept.ru/2016/86839.htm.16.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ., ɖɼɬɸɱɼ ɫ.ɝ. ɛɺɷɱ ɽɺʂɴɬɷʈɹɺɵ ɹɬɻɼʋɲɱɹɹɺɽɾɴ: ɸɺɰɱɷʈ, ɽʂɱɹɬɼɴɴ, ɾɼɱɹɰʇ//ɝɺʂɴɬɷʈɹɬʋ ɻɺɷɴɾɴɶɬ ɴ ɽɺʂɴɺɷɺɯɴʋ.2016.ɞ.15.N2(115).ɝ.122Ã13717.ɜɿɾɸɬɹɘ.Ɍ. ɚ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋʁ ɮ ɻɺɷɿɿɻɺɼʋɰɺʃɱɹɹɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ, ɴɸɱʊʅɴʁ ɻɼɴɸɱɹɱɹɴɱ ɮ ɾɱɺɼɴɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɻɺ ɗʋɻɿɹɺɮɿ// ɐɌə, 101 (1955), ʝ2. ɝ.217Ã220
ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɰɮɿʃɷɱɹɹɺɯɺɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɮʃɬɽɾɹʇʁ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇʁ Nɯɺ ɻɺɼʋɰɶɬ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ
Ɍɹɹɺɾɬʂɴʋ. ɛɺɷɿʃɱɹɬɺʂɱɹɶɬ ɼɺɽɾɬ ɼɱʄɱɹɴɵɷɴɹɱɵɹɺɯɺ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɮ ʃɬɽɾɹʇʁ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇʁNɯɺɻɺɼʋɰɶɬɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ. ɟɽɾɬɹɺɮɷɱɹ ɮɴɰ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɴɿɼɬɮɹɱɹɴʋɽɺ ɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹʇɸ ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇɸ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɺɸ. ɘɱɾɺɰ ɺɽɹɺɮɬɹ ɹɬ ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴɴ ɼɱʄɱɹɴɵ ʉɶɮɴɮɬɷɱɹɾɹɺɯɺ ɺɻɱɼɬɾɺɼɹɺɯɺɿɼɬɮɹɱɹɴʋ, ɴɳɿʃɱɹɴɴ ɽɻɱɶɾɼɬ ɺɻɱɼɬɾɺɼɹɺɯɺ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɬ.ɖɷʊʃɱɮʇɱ ɽɷɺɮɬ:ɭɬɹɬʁɺɮɺ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ,ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɮ ʃɬɽɾɹʇʁ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇʁ, ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ, ɽɻɱɶɾɼ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ, ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ.
ɖ 110ɷɱɾɴʊ ɖɼɱɵɹɬ ɘɬɼɶɬ ɏɼɴɯɺɼʈɱɮɴʃɬɖ 100ɷɱɾɴʊ ɜɿɾɸɬɹɬ ɘɺɴɽɱʋ Ɍɼɺɹɺɮɴʃɬ
əɬɽɾɺʋʅɬʋ ɼɬɭɺɾɬ ɻɺɽɮʋʅɱɹɬ ɾɬɶ ɹɬɳʇɮɬɱɸɺɵ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ ɰɮɿʃɷɱɹɹɺɯɺ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋɮ ʃɬɽɾɹʇʁ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇʁ Nɯɺɻɺɼʋɰɶɬ.ɞɱɺɼɴʋ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɾɱɽɹɺ ɽɮʋɳɬɹɬɽ ɳɬɰɬʃɬɸɴ ɬɮɾɺɸɬɾɴʃɱɽɶɺɯɺ ɼɱɯɿɷɴɼɺɮɬɹɴʋ, ɽ ɰɼɿɯɴɸɴ ɾɱʁɹɴʃɱɽɶɴɸɴ ɳɬɰɬʃɬɸɴ, ɮ ɶɺɾɺɼʇʁ ɴɳɿʃɬʊɾɽʋ ɻɱɼɱʁɺɰɹʇɱ ɻɼɺʂɱɽɽʇ ɮ ɸɱʁɬɹɴʃɱɽɶɴʁ, ʉɷɱɶɾɼɴʃɱɽɶɴʁ, ʉɶɺɷɺɯɴʃɱɽɶɴʁ ɽɴɽɾɱɸɬʁ.ɛɺɹʋɾɴɱ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɻɺ ɗʋɻɿɹɺɮɿ ɻɺɷɿʃɴɷɺ ɳɰɱɽʈ ɱɽɾɱɽɾɮɱɹɹɺɱ ɼɬɽʄɴɼɱɹɴɱ.Ɏɻɱɼɮʇɱ ɴɰɱɴ,ɶɬɽɬʊʅɴɱɽʋɻɱɼɱɹɺɽɬ ɼɱɳɿɷʈɾɬɾɬ ɗʋɻɿɹɺɮɬ ɹɬ ɭɱɽɶɺɹɱʃɹɺɸɱɼɹʇɵ ɽɷɿʃɬɵ, ɭʇɷɴɴɳɷɺɲɱɹʇ ɖɼɱɵɹɺɸ ɘ.ɏ.(ɻɼɱɸɴʋ Ɏɿɷʈʀɬ,1982) [1].Ɏ1948 ɯɺɰɿɹɬ ɳɬɽɱɰɬɹɴɴ ɘɺɽɶɺɮɽɶɺɯɺ ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɺɯɺ ɺɭʅɱɽɾɮɬɖɼɱɵɹ ɘ.Ɍ.ɮʇɽɾɿɻɴɷ ɽ ɰɺɶɷɬɰɺɸ "ɚɭ ɺɰɹɺɸ ɶɼɿɯɱ ɴɰɱɵ Ɍ.ɘ. ɗʋɻɿɹɺɮɬ", ɮ ɶɺɾɺɼɺɸ ɳɬɷɺɲɴɷɺɽɹɺɮʇ ɾɱɺɼɴɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮʇʁ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬʁ[2]. ɚɶɬɳɬɷɺɽʈ, ʃɾɺɸɱɾɺɰʇ ʀɿɹɶʂɴɺɹɬɷʈɹɺɯɺ ɬɹɬɷɴɳɬ ɻɺɳɮɺɷʋʊɾ ɮ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɽɷɿʃɬʋʁ ɮ ɭɺɷɱɱɻɼɺɽɾɺɸ ɴɳɬɶɺɹʃɱɹɹɺɸ ɮɴɰɱ, ɻɺɷɿʃɴɾʈ ɾɱɺɼɱɸʇ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɰɬɲɱ ɮ ɶɷɬɽɽɴʃɱɽɶɺɸ ɶɺɹɱʃɹɺɸɱɼɹɺɸ ɽɷɿʃɬɱ. Ɏɽɶɺɼɱ ɶ ɼɬɳɼɬɭɺɾɶɱ ʉɾɴʁ ɴɰɱɵ ɻɺɰɶɷʊʃɴɷɽʋ ɜɿɾɸɬɹ ɘ.Ɍ.[3], ɬ ɳɬɾɱɸ ɐɬɷɱʂɶɴɵ ɪ.ɗ.ɩɾɺɾ ʉɾɬɻ ɼɬɳɮɴɾɴʋ ɮɺɻɼɺɽɬɭʇɷ ɺɭɺɭʅɱɹ ɮ ɸɺɹɺɯɼɬʀɴɴ [4].ɖ ʉɾɺɵ ɾɱɸɬɾɴɶɱ ɻɼɴɸʇɶɬʊɾ ɼɬɭɺɾʇɜɱʁɷɴʂɶɺɯɺɓ.ɔ.[5].ɜɿɾɸɬɹ ɘ.Ɍ. ɮ 1957ɯɺɰɿ ɿɽɾɬɹɺɮɴɷɰɷʋɰɮɿʃɷɱɹɹɺɯɺ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ Cɯɺ ɻɺɼʋɰɶɬɮ ʃɬɽɾɹʇʁ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇʁ ɽ ɷɴɹɱɵɹʇɸ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹʇɸ ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇɸ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɺɸ ɹɱɺɭʁɺɰɴɸɺɱ ɴ ɰɺɽɾɬɾɺʃɹɺɱ ɿɽɷɺɮɴɱ ɾɺɯɺ , ʃɾɺ ɻɼɬɮʇɸ ʃɬɽɾʋɸɴɴɹɬʃɬɷʈɹʇɸ ɰɬɹɹʇɸ, ɼɬɽɾɿʅɴɸ ɻɺ ɹɺɼɸɱ ɹɱ ɭʇɽɾɼɱɱ, ʃɱɸ ݓచ(௹ి௹ీۀ௹೫),ɺɾɮɱʃɬɷɺ ɼɱʄɱɹɴɱ ,ɾɬɶɲɱ ɼɬɽɾɿʅɱɱ ɻɺ ɹɺɼɸɱ,ɹɱ ɭʇɽɾɼɱɱ,ʃɱɸ ݓచ(௹ి௹ీۀ௹೫).Ɏ [6]ɻɼɴɮɱɰɱɹɬ ɾɺɷʈɶɺ ʀɺɼɸɿɷɴɼɺɮɶɬ ɼɱɳɿɷʈɾɬɾɬ,ɰɺɶɬɳɬɾɱɷʈɽɾɮɺ ɺɾɽɿɾɽɾɮɿɱɾ. Ɏ 1962 ɯɺɰɿ ɜɿɾɸɬɹɺɸ ɘ.Ɍ. ɻɺ ɻɼɱɰɽɾɬɮɷɱɹɴʊ ɬɶɬɰɱɸɴɶɬ ɛɱɾɼɺɮɽɶɺɯɺɔ.ɏ.ɮ [7]ɺɻɿɭɷɴɶɺɮɬɹɶɼɴɾɱɼɴɵ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ ɰɷʋ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ʃɬɽɾɹʇɸɴ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇɸɴ, ɺɭɷɬɰɬʊʅɴʁɽɾɬɼʄɴɸ ʃɷɱɹɺɸ, ɽ ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇɸɴ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɬɸɴ ,ɴɸɱʊʅɴɸɴ ɽɷɬɭɿʊ ɮɬɼɴɬʂɴʊ ɹɬ ɭɱɽɶɺɹɱʃɹɺɽɾɴ .Ɏ ɳɬɶɷʊʃɱɹɴɱ ɿɶɬɳɬɹɺ, ʃɾɺ ɺɽɹɺɮɹɬʋ ɾɱɺɼɱɸɬ ɷɱɯɶɺ ɼɬɽɻɼɺɽɾɼɬɹʋɱɾɽʋ ɹɬ ɽɷɿʃɬɵ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɼɺɽɾɬ ɻɼɬɮʇʁ ʃɬɽɾɱɵ.ɓɬɮɴɽɴɸɺɽɾʈ ɸɱɲɰɿ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹʇɸ ɶɷɬɽɽɺɸ, ɶ ɶɺɾɺɼɺɸɿ ɻɼɴɹɬɰɷɱɲɬɾ ɻɼɬɮʇɱ ʃɬɽɾɴɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ,ɴ ɽɺɺɾɮɱɾɽɾɮɿʊʅɴɸ ɶɷɬɽɽɺɸ,ɻɺɶɼʇɮɬʊʅɴɸ ɽɺɮɺɶɿɻɹɺɽɾʈ ɼɱʄɱɹɴɵɻɺɳɲɱ ɮ ɼɬɭɺɾɬʁɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ.ɹɬɳɮɬɹɬ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɺɵɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ[8,9,10].ɟɽɾɬɹɺɮɷɱɹ ɶɬɹɺɹɴʃɱɽɶɴɵ ɴ ɶɮɬɳɴɶɬɹɺɹɴʃɱɽɶɴɵɮɴɰ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶ ɼʋɰɬ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɴ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɴɹɾɱɯɼɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ, ɳɬɰɬɹɹʇʁ ɹɬ ɻɺɷɿɺɽɴ ɴɷɴ ɹɬ ɻɬɼɱ ɻɺɷɿɺɽɱɵ[11,12,13,14].ɛɼɱɰɽɾɬɮɷʋɱɾ ɴɹɾɱɼɱɽ ɻɼɴɷɺɲɱɹɴɱ ɻɺɹʋɾɴʋ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɴ ɶ ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɴɸ ɸɺɰɱɷʋɸ ɽɺʂɴɺɰɴɹɬɸɴɶɴ [15,16]
ɢɱɷʈ ɹɬɽɾɺʋʅɱɵɼɬɭɺɾʇɻɺɶɬɳɬɾʈ, ʃɾɺ ɼɱɳɿɷʈɾɬɾʇ, ɻɺɷɿʃɱɹɹʇɱ ɹɬɸɴ ɰɷʋ ɰɮɿʃɷɱɹɹɺɯɺ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋɮ ʃɬɽɾɹʇʁ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇʁɮɾɺɼɺɯɺ ɻɺɼʋɰɶɬ ɽɺ ɽɾɬʂɴɺɹɬɼɹʇɸ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɸɻɱɼɱɹɺɽʋɾɽʋ ɹɬ ɿɼɬɮɹɱɹɴɱ Nɯɺ ɻɺɼʋɰɶɬ. ɘɱɾɺɰʇ ɴɽɽɷɱɰɺɮɬɹɴʋ, ɻɼɴɮɱɰɱɹɹʇɱ ɮ[17], ɽɺʁɼɬɹʋʊɾ ɽɴɷɿ.ɔɽɻɺɷʈɳɿʊɾɽʋ ɰɮɱ ɷɱɸɸʇ,ɰɺɶɬɳɬɹɹʇɱ ɮ[18].ɛɺɽɾɬɹɺɮɶɬ ɳɬɰɬʃɴ.ɜɬɽɽɸɺɾɼɴɸ ɰɮɿʃɷɱɹɹɺɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴɱɮɴɰɬ
ళళ௹ి೭ిdzళ௹ీ೭ీǷళ௹೫೭೫−ܵݧ൞ݔ(ݢେdzǷdzݢ௳)(΄≤ݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳<ύ)
(1)ɯɰɱ݄େ+݄ୈ+ۀ+݄௳൞݂.ɓɰɱɽʈݔ(ݢେǷݢ௳)dzݧൽݢେdzݢୈdzǷݢ௳ඁÃʀɿɹɶʂɴɴ, ɳɹɬʃɱɹɴʋ ɶɺɾɺɼʇʁ ɻɼɴɹɬɰɷɱɲɬɾ ɹɱɶɺɾɺɼɺɸɿ ɭɬɹɬʁɺɮɿ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɿ ܹ; ܵÃɷɴɹɱɵɹʇɵ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹʇɵ ɺɻɱɼɬɾɺɼ, ɰɱɵɽɾɮɿʊʅɴɵ ɮ ܹ.ɐɷʋ ɻɼɺɽɾɺɾʇ ɴ ɹɱ ɮ ɿʅɱɼɭ ɺɭʅɹɺɽɾɴɼɬɽɽɸɺɾɼɴɸɿɼɬɮɹɱɹɴɱ (1)ɻɼɴ ɹɿɷɱɮʇʁ ɹɬʃɬɷʈɹʇʁ ɿɽɷɺɮɴʋʁ ɖɺʄɴɏɿɼɽɬ:ݧȓ௹೧ొా൞ళళ௹೧௹೧ొా൞ۀ൞ళ೭೧ిళ௹೧೭೧ి௹೧ొా൞΄
(2)(ݘ൞΅dzΆdzǷݜ)ɛɼɺɴɹɾɱɯɼɴɼɿɱɸ ɺɭɱ ʃɬɽɾɴ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ (1)ɻɺɻɱɼɱɸɱɹɹɺɵݢେɮ ɻɼɺɸɱɲɿɾɶɱ (΄dzݢେ)݄େɼɬɳ, ɻɺ ɻɱɼɱɸɱɹɹɺɵ ݢୈɮ ɻɼɺɸɱɲɿɾɶɱ (΄dzݢୈ)݄ୈɼɬɳ ɴ ɾ.ɰ. ɟʃɴɾʇɮɬʋɶɼɬɱɮʇɱ ɿɽɷɺɮɴʋ (2), ɻɺɷɿʃɴɸ ʉɶɮɴɮɬɷɱɹɾɹɺɱ ɳɬɰɬʃɱ (1)(2) ɺɻɱɼɬɾɺɼɹɺɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴɱ:ݧ−݇େ௵ిdz݇ୈ௵ీǷ݇௳௵೫ܵݧ൞݇େ௵ిdz݇ୈ௵ీǷ݇௳௵೫ݔ
(3)ɓɰɱɽʈ ɮɮɱɰɱɹʇ ɺɭɺɳɹɬʃɱɹɴʋ:݇େݔ൞සݔ(ݡେdzݢୈdzǷdzݢ௳)ݒݡେ௹ి݇ୈݔ൞සݔ(ݢେdzݡୈdzݢǷdzݢ௳)ݒݡୈ௹ీ݇௳ݔ൞සݔ(ݢେǷdzݢ௳େdzݡ௳)ݒݡ௳௹೫ɜɱʄɱɹɴɱ ɺɻɱɼɬɾɺɼɹɺɯɺ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ (3) ɸɺɲɹɺ ɻɼɱɰɽɾɬɮɴɾʈ ݜÃɶɼɬɾɹʇɸ ɶɺɹɾɿɼɹʇɸ ɴɹɾɱɯɼɬɷɺɸ P6]):ݧ൞(΅Άߺݗ)௳ǷǶǶ(ܽ−ߵେ݇େ)େజ೫జీజి݇େ(ܽ−ߵୈ݇ୈ)େ݇ୈǷǷ(ܽ−ߵ௳݇௳)େ݇௳(ܽ−ௌతి೭ిǷత೫೭೫)େ݇େ௵ిେdz݇ୈ௵ీେǷ݇௳௵೫େݔ௩తితి௩తీతీǷ௩త೫త೫
(4)ɓɰɱɽʈ ߭େdz߭ୈdzǷdz߭௳େ
ɷʊɭʇɱ ɶɺɹɾɿɼʇ, ɺɶɼɿɲɬʊʅɴɱ ݃, ߭௳Ãɶɺɹɾɿɼ, ɶɺɾɺɼʇɵ ɰɺɷɲɱɹ ɺɶɼɿɲɬɾʈ ɽɻɱɶɾɼʇ ɮɽɱʁ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮ, ௌతి೭ిǷత೫ి೭೫ిɻɼɴ ߵ௰ࠅ߭௰(ݙ൞΅dzΆdzǷdzݜ−΅)ǶɎ ɶɬʃɱɽɾɮɱ ɾɬɶɴʁ ɶɺɹɾɿɼɺɮɮʇɭɱɼɱɸ ɰɿɯɴ ɺɶɼɿɲɹɺɽɾɱɵ ɰɺɽɾɬɾɺʃɹɺ ɭɺɷʈʄɺɯɺ ɼɬɰɴɿɽɬ:ȓߵ௰ȓ൞݆Ǵ݆ݓߵ௰≤߮௰,ɽɾʋɹɿɾʇɱ ʁɺɼɰɬɸɴ݆ݓߵ௰൞߮௰Ǵ߮௰>΄Ƕ(ݙ൞΅dzΆdzǷdzݜ)ɛɺɷɺɲɴɾɱɷʈɹʇɱ ʃɴɽɷɬ߮େdz߮ୈdzǷdz߮௳େɸɺɯɿɾ ɭʇɾʈ ɮʇɭɼɬɹʇ ɻɼɺɴɳɮɺɷʈɹɺ, ʃɴɽɷɺ Łnɰɺɷɲɹɺ ɭʇɾʈ ɮʇɭɼɬɹɺ ɾɬɶ, ʃɾɺ ɭʇ ɶɺɹɾɿɼ ߭௳ɺɶɼɿɲɬɷ ɿɶɬɳɬɹɹʇɱ ɽɻɱɶɾɼʇ. ɘʇ ɽɾɼɱɸɴɸɽʋ ɶ ɾɺɸɿ, ʃɾɺ ɭʇ ʃɴɽɷɬ ߮େdz߮ୈdzǷdz߮௳ɭʇɷɴ ɮɺɳɸɺɲɹɺ ɸɱɹʈʄɴɸɴ. ɚɻɱɼɬɾɺɼʇ (ܽ−ߵ௰݇௰)େ݇௰, ɶɺɾɺɼʇɱ ɳɬɰɬʊɾɽʋ ʀɺɼɸɿɷɬɸɴ:(ܽ−ߵ௰݇௰)େ݇௰ݔ൞ݓత೨(௹೨௸೨)௹ిݔ(ݢେdzǷdzݢ௰େdzݡ௰dzݢ௰େdzǷdzݢ௳)ݒݡ௰dz(ݙ൞΅dzݜശശശശശ)(5)ɻɼɱɺɭɼɬɳɿʊɾ ʀɿɹɶʂɴʊ ݔɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹచిdzచీdzǷdzచ೫ɮ ʀɿɹɶʂɴʊ ɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹచిdzdzǷdzచ೨ిdzజ೨dzచ೨ైిdzǷdzచ೫ɯɰɱ ߭௰൞ݛݏݦ(߫௰dz݆ݓߵ௰)
ɟʃɴɾʇɮɬʋ, ʃɾɺ ݆ɺʃɱɹʈ ɮɱɷɴɶɺ ,ɻɺɷɿʃɴɸ, ʃɾɺ ɱɽɷɴ ʁɺɾʋ ɭʇ ɺɰɹɺ ɴɳɳɹɬʃɱɹɴɵ
ߵେdzǷߵ௳େɹɬʁɺɰɴɾɽʋ ɮɰɿɯɱ ɺɶɼɿɲɹɺɽɾɴȓߵ௰ȓ൞݆, ɹɺɼɸɬ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ ௌతి೭ిdzతీ೭ీǷత೫೭೫ɺʃɱɹʈ ɸɬɷɬ, ɳɹɬʃɴɾ, ɽɻɱɶɾɼ ɱɯɺ ɭɷɴɳɺɶ ɶ ɹɿɷʊ. ɛɺʉɾɺɸɿ ɰɺɽɾɬɾɺʃɹɺ ɼɬɽɽɸɺɾɼɱɾʈ ɳɹɬʃɱɹɴʋ ߵ௰, ɻɼɺɭɱɯɬʊʅɴɱ ʁɺɼɰʇ:ߵ௰൞߮௰+ݗݢ௰(ݙ൞΅dzΆdzǷdzݜ−΅)ɛɿɽɾʈߵ൞߶+ݗ߷൞ݓ௮య
ɺɰɹɬ ɴɳ ɾɺʃɱɶ ɽɻɱɶɾɼɬ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ ܵ.ɛɺɷɺɲɴɸ, ߵ௰൞௰ݓ௮ఱ௰, ɯɰɱ ௰൞භ߮௰ୈ+ݢ௰ୈ;ߨ௰൞ݏݠݑݢݕݢ௰߮௰ɍɿɰɱɸ ɴɸɱɾʈత೨తి೭ిdzతీ೭ీǷత೫ి೭೫ి൞పపి೭ిdzపీ೭ీǷప೫ి೭೫ిݓ௮(యϕ௵೨ఱ೨೫ి೨ొి),ɚɾɶɿɰɬ݆ݓతతి೭ిdzతీ೭ీǷత೫ి೭೫ి൞పపి೭ిdzపీ೭ీǷప೫ి೭೫ి—£§(ࠀ−ϕݞ௰ࠂ௰௳େ௰େ)ɜɱʄɬʋ ɳɬɰɬʃɿ ɹɬ ɸɬɶɽɴɸɿɸ, ɾɺ ɱɽɾʈɺɻɼɱɰɱɷʋʋ ɾɱ ɳɹɬʃɱɹɴʋ ݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳େ, ɻɼɴ ɶɺɾɺɼʇʁ ɮɱɷɴʃɴɹɬ ݆ݓతతి೭ిdzǷత೫ి೭೫ిɭɿɰɱɾ ɹɬɴɭɺɷʈʄɱɵ, ɹɬʁɺɰɴɸ, ʃɾɺ ʉɾɺɾ ɸɬɶɽɴɸɿɸ ɰɺɽɾɴɯɬɱɾɽʋ ɻɼɴ ߨେ൞ߨୈ൞ۀ൞ߨ௳େ൞ࠀ−ෟݞ௰ࠂ௰௳େ௰େ൞ࠀ݂
ɴ ɮ ɾɺ ɲɱ ɮɼɱɸʋେdz൞ୈdz൞ۀ൞௳େ൞పపి೭ిdzపీ೭ీǷప೫ి೭೫ి൞භ
ɞɬɶɴɸ ɺɭɼɬɳɺɸݛݏݦ݆ݓߵߵେ௵ిdzǷߵ௳େ௵೫ి൞භ—£§(ࠀ݂)൞݆ݓϐߵɴ ɰɺɽɾɴɯɬɱɾɽʋ ʉɾɺɾ ɸɬɶɽɴɸɿɸ ɻɼɴ ߵ௰൞භݓ௮ധɓɹɬʃɴɾ, ߮௰(ݙ൞΅dzΆdzǷdzݜ−΅)ɰɺɷɲɹʇ ɭʇɾʈ ɽɮʋɳɬɹʇ ɽ ߮௳ɽɺɺɾɹɺʄɱɹɴɱɸ߮େ௵ి߮ୈ௵ీǷ߮௳௵೫>(݆ݓϐߵ)ɟʃɴɾʇɮɬʋ, ʃɾɺ ʉɾɺ ɽɺɺɾɹɺʄɱɹɴɱ ɰɺɷɲɹɺ ɮʇɻɺɷɹʋɾʈɽʋ ɰɷʋ ɮɽɱʁ ɾɺʃɱɶ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ ܵ, ɶɺɾɺɼʇɱ ɺɭɼɬɳɿʊɾ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɱ ɳɬɸɶɹɿɾɺɱ ɸɹɺɲɱɽɾɮɺ, ɻɼɴʁɺɰɴɸ ɶ ɮʇɮɺɰɿ, ʃɾɺ ɱɽɷɴ ɻɺɷɺɲɴɾɱɷʈɹʇɱ ʃɴɽɷɬ ߮େdz߮ୈdzǷdz߮௳େ, ɳɬɰɬɹʇ ɻɼɺɴɳɮɺɷʈɹɺ, ɾɺʃɴɽɷɺ ߮௳ɰɺɷɲɹɺ ɭʇɾʈ ɾɬɶɴɸ, ʃɾɺɭʇ ɮʇɻɺɷɹʋɷɺɽʈ ɹɱɼɬɮɱɹɽɾɮɺ:߮େ௵ి߮ୈ௵ీǷ߮௳௵೫>¡•¬ఫ(ௌ)(݆ݓϐߵ)ɘɬɶɽɴɸɿɸ ɭɱɼɱɾɽʋ ɻɺ ɮɽɱɸ ߵ, ɻɼɴɹɬɰɷɱɲɬʅɴʁ ɽɻɱɶɾɼɿ ܵ.
ɛɿɽɾʈ ɾɱɻɱɼʈ ɻɼɬɮɬʋ ʃɬɽɾʈ ݔ(ݢେdzݢୈdzǷdzݢ௳)ɶɼɬɱɮɺɵ ɳɬɰɬʃɴ (1)(2) ɻɼɴɹɬɰɷɱɲɴɾ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɿ ܷܹdzdzǷdz, ɾɺ ɱɽɾʈʋɮɷʋɱɾɽʋ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɵ ʀɿɹɶʂɴɱɵ. ɛɺɰɽɾɬɮɷʋʋ ʉɾɿ ʀɿɹɶʂɴʊ ɮ ɻɼɬɮɿʊ ʃɬɽɾʈ ʀɺɼɸɿɷʇ (4),ɻɺɷɿʃɬɱɸ (ܽ−ௌతి೭ిdzతీ೭ీǷత೫೭೫)େݔ
ɾɺɲɱ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɬʋ ʀɿɹɶʂɴʋ, ɬ ɺɻɱɼɬɾɺɼ ɮɴɰɬ (ܽ−ߵ௰݇௰)େ݇௰ɻɱɼɱɮɺɰɴɾ ɱɱ ɮ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ܷܹdzǷdzdzఝ೨dzdzǷdz(ɳɰɱɽʈ߮௰ɱɽɾʈ ɸɬɶɽɴɸɿɸ݆ݓߵ௰ɹɬ ɶɺɹɾɿɼɱ ߭௰).
ɛɺɽɷɱ ɻɼɴɸɱɹɱɹɴʋ (ɻɺɰ ɳɹɬɶɺɸ ɴɹɾɱɯɼɬɷɬ) ɮɽɱʁ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮ (ܽ−ߵ௰݇௰)େ݇௰dz(ݙ൞΅dzݜശശശശശ)ɻɺɷɿʃɬɱɸ ʀɿɹɶʂɴʊ ɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹఝిdzఝీdzǷdzఝ೫. Ɏ ɻɺɰʇɹɾɱɯɼɬɷʈɹɺɸ ɮʇɼɬɲɱɹɴɴ ɮɽɾɼɱʃɬʊɾɽʋ ɺɻɱɼɬɾɺɼʇ ɮɴɰɬ ݇௰௵೨େ(ݙ൞΅dzݜശശശശശ)Ǵʉɾɺ ɽɾɱɻɱɹɴ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮ ɴɹɾɱɯɼɴɼɺɮɬɹɴʋ, ɶɺɾɺɼʇɱ ɹɱ ɮʇɮɺɰʋɾ ʀɿɹɶʂɴɴ ɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹఝిdzఝీdzǷdzఝ೫ɻɼɴ ɻɼɺɰɺɷɲɴɾɱɷʈɹʇʁ ߮௰Ƕɛɺɷɿʃɱɹɽɷɱɰɿʊʅɴɵ ɼɱɳɿɷʈɾɬɾ.ɐɷʋ ɾɺɯɺ, ʃɾɺɭʇɮɽʋɶɺɵ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴ ݔࠅܷܹdzdzǷdzɽɺɺɾɮɱɾɽɾɮɺɮɬɷɺ ɼɱʄɱɹɴɱ ݧɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫ɰɺɽɾɬɾɺʃɹɺ, ʃɾɺɭʇ ʃɴɽɷɬ ߬େdz߬ୈdzǷdz߬௳ɿɰɺɮɷɱɾɮɺɼʋɷɴ ɿɽɷɺɮɴʊ ߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫>¡•¬ఫ(ௌ)(݆ݓϐߵ)ɛɿɽɾʈ ɾɱɻɱɼʈ ɻɼɬɮɬʋ ʃɬɽɾʈ ݔɶɼɬɱɮɺɵ ɳɬɰɬʃɴ (1)(2) ɻɼɺɭɱɯɬɱɾ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ܷܹచిdzచీdzǷdzచ೫,ɯɰɱ ߫௰ɻɼɺɴɳɮɺɷʈɹʇ. ɛɺɰɽɾɬɮɷʋʋ ݔɮ ʀɺɼɸɿɷɿ (4), ɮ ɶɺɾɺɼɺɵ ߮େdz߮ୈdzǷdz߮௳ɮʇɭɼɬɹʇ, ɶɬɶ ɿɶɬɳɬɹɺ ɮʇʄɱ, ɴ ɻɼɴɸɱɹʋʋ ɶ ʀɿɹɶʂɴɴ (ܽ−ௌతి೭ిdzతీ೭ీǷత೫೭೫)େݔɺɻɱɼɬɾɺɼʇ (ܽ−ߵ௰݇௰)େ݇௰, ɸʇ ɹɱ ɮʇɮɱɰɱɸ ɱɱ ɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬܷܹజిdzజీdzǷdzజ೫, ɯɰɱ ߭௮൞¡•¬(߫௮dz߮௮).ɞɬɶɴɸ ɺɭɼɬɳɺɸ, ɽɻɼɬɮɱɰɷɴɮɺ ɽɷɱɰɿʊʅɱɱ ɿɾɮɱɼɲɰɱɹɴɱ.ɐɷʋ ɾɺɯɺ, ʃɾɺɭʇ ɮɽʋɶɺɵ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴ ݔࠅܷܹచిdzచీdzǷdzచ೫ɶɼɬɱɮɺɵ ɳɬɰɬʃɴ (1)(2) ɺɾɮɱʃɬɷɺ ɼɱʄɱɹɴɱ ݧɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫ɰɺɽɾɬɾɺʃɹɺ, ʃɾɺɭʇ ɮʇɻɺɷɹʋɷɴɽʈ ɽɷɱɰɿʊʅɴɱ ɰɮɬɿɽɷɺɮɴʋ:1.߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫>¡•¬ఫ(ௌ)(݆ݓϐߵ)2.߬௰>߫௰dzݙ൞΅dzΆǷݜɐɷʋ ɰɺɶɬɳɬɾɱɷʈɽɾɮɬɹɱɺɭʁɺɰɴɸɺɽɾɴ ɿɽɷɺɮɴɵɮɺɽɻɺɷʈɳɿɱɸɽʋ ɷɱɸɸɺɵ ɘ.Ɍ.ɜɿɾɸɬɹɬ ɴɳ P7R.ɐɷʋ ɹɬʄɱɯɺ ɽɷɿʃɬʋ ɺɹɬ ɽɺɽɾɺɴɾ ɮ ɽɷɱɰɿʊʅɱɸ.ɛɿɽɾʈ ɾɱɻɱɼʈ ϑ൞ϑ(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)൞(ܽ−ௌతి೭ిdzతీ೭ీǷత೫೭೫)େ
ɞɺʃɶɬ (ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ɹɬɳʇɮɬɱɾɽʋ ɼɱɯɿɷʋɼɹɺɵ, ɱɽɷɴ ϑɽɿʅɱɽɾɮɿɱɾ ɴ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹʇɸ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɸ. Ɏ ɻɼɺɾɴɮɹɺɸ ɽɷɿʃɬɱ (ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ɹɬɳʇɮɬɱɾɽʋ ɺɽɺɭɺɵ ɾɺʃɶɺɵ. ɑɽɷɴ ൽߵେdzߵୈdzǷdzߵ௳ඁ
ɺɽɺɭɬʋ ɾɺʃɶɬ, ɶɺɾɺɼɬʋ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɻɼɱɰɱɷʈɹɺɵ ɰɷʋ ɸɹɺɲɱɽɾɮɬ ɼɱɯɿɷʋɼɹʇʁ ɾɺʃɱɶ, ɾɺ ɴɸɱɱɾ ɸɱɽɾɺ ɭʇɾʈ ɺɰɹɺ ɴɳ ɰɮɿʁ:
ɗɴɭɺ ɽɿʅɱɽɾɮɿɱɾ ݦעܹdzԳݦԳ൞΅, ɾɬɶɺɱ, ʃɾɺ:ϑ(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ݦ൞ߵେdzߵୈdzǷߵ௳ൽߵେ−ߵେඁǷ(ߵ௳−ߵ௳)ݦ−−ϑ(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ϕ்೨ిǷ೨೪(తిdzǷత೫)ൽత೨ిత೨ిాඁǷ(త೨೪త೨೪ా)ݦ
(6)ݛ<ݜdzܶ௰ిǷ೨೪ɸɹɺɯɺʃɷɱɹɗɴɭɺ ɽɿʅɱɽɾɮɿɱɾ ɰɮɱ ɻɺɽɷɱɰɺɮɬɾɱɷʈɹɺɽɾɴ ݦ௯עܹdzเݦ௯เ൞΅
ݨ௯עܹdzݨ௯ծ΄ɾɬɶɴɱ, ʃɾɺ:ϑ(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ݦ௯൞ߵେdzߵୈdzǷߵ௳ൽߵେ−ߵେඁǷ(ߵ௳−ߵ௳)ݦ௯−−ϑ(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ϕ்೨ిǷ೨೪(తిdzǷత೫)ൽత೨ిత೨ిాඁǷ(త೨೪త೨೪ా)ݦ௯+ݨ௯
(6È)ɫɽɹɺ, ʃɾɺ ɱɽɷɴ ߵ
ɾɺʃɶɬ ɽɻɱɶɾɼɬ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ ܵ, ɶɺɾɺɼɬʋ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɯɼɬɹɴʃɹɺɵ ɮ ɽɻɱɶɾɼɱ, ɬ ߵେdzߵୈdzǷdzߵ௳ɻɼɺɴɳɮɺɷʈɹʇɱ ʃɴɽɷɬ, ɾɬɶɴɱ, ʃɾɺ (ߵେ)௵ిdz(ߵୈ)௵ీdzǷdz(ߵ௳)௵೫൞ߵ, ɾɺ ൽߵେdzߵୈdzǷdzߵ௳ඁʋɮɷʋɱɾɽʋ ɺɽɺɭɺɵ ɾɺʃɶɺɵ ϑ, ɶɺɾɺɼɬʋ ɭɿɰɱɾ ɻɼɱɰɱɷʈɹɺɵ ɰɷʋ ɸɹɺɲɱɽɾɮɬ ɼɱɯɿɷʋɼɹʇʁ ɾɺʃɱɶ, ɴ ɳɹɬʃɴɾ, ɰɷʋ ɹɱɱ ɴɸɱɱɾ ɸɱɽɾɺ ɭʇɾʈ (6) ɴɷɴ (6È).
ɐɺɶɬɲɱɸ,ʃɾɺɱɽɷɴ ߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫≤¡•¬(݆ݓϐߵ), ɾɺ ɹɬɵɰɱɾɽʋ ɾɬɶɬʋ ʀɿɹɶʂɴʋ ݔɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫, ɰɷʋ ɶɺɾɺɼɺɵ ɼɱʄɱɹɴɱ ݧɹɱ ɻɼɴɹɬɰɷɱɲɴɾ ʉɾɺɸɿ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɿ. ɛɼɱɰɻɺɷɺɲɴɸ ɮɹɬʃɬɷɱ, ʃɾɺ ɴɸɱɱɾ ɸɱɽɾɺ ɽɾɼɺɯɺɱ ɹɱɼɬɮɱɹɽɾɮɺ:߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫<¡•¬ఫ(ௌ)(݆ݓϐߵ)ɞɺɯɰɬɹɬɵɰɱɾɽʋ ɯɼɬɹɴʃɹɬʋ ɾɺʃɶɬ ɽɻɱɶɾɼɬ ߵɺɻɱɼɬɾɺɼɬ ܵ, ɰɷʋ ɶɺɾɺɼɺɵ:߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫<(݆ݓϐߵ)ɛɼɴ ʉɾɺɸ ɽɿʅɱɽɾɮɿɱɾ ɼɬɳɷɺɲɱɹɴɱ ɹɬ ɸɹɺɲɴɾɱɷɴߵ൞(ߵେ)௵ిdzǷdz(ߵ௳)௵೫ɻɼɴ ɶɺɾɺɼɺɸ ൽߵେdzߵୈdzǷdzߵ௳ඁ, ɭɿɰɿʃɴ ɺɽɺɭɺɵ ɾɺʃɶɺɵ ɺɻɱɼɬɾɺɼʀɿɹɶʂɴɵ ϑ(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳), ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɻɼɱɰɱɷʈɹɺɵ ɰɷʋ ɸɹɺɲɱɽɾɮɬ ɼɱɯɿɷʋɼɹʇʁ ɾɺʃɱɶ ɴ ɻɼɴ ʉɾɺɸ ɮʇɻɺɷɹʋʊɾɽʋ ɹɱɼɬɮɱɹɽɾɮɬ:߬େ<݆ݓߵେdz߬ୈ<݆ݓߵୈdzǷdz߬௳<݆ݓߵ௳ɛɼɴɸɱɹɴɮɶ ʉɾɺɵ ɺɽɺɭɺɵ ɾɺʃɶɱ ɷɱɸɸɿ ɴɳ [19],ɭɿɰɱɸɴɸɱɾʈ ϑ(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ݦ൞ߵେdzߵୈdzǷߵ௳ൽߵେ−ߵେඁǷ(ߵ௳−ߵ௳)ݦ−
−ϑ(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ϕ்೨ిdz೨ీdzǷdz೨೪(తిǷత೪)ൽత೨ిత೨ిాඁൽత೨ీత೨ీాඁǷൽత೨೪త೨೪ాඁݦ
(6)ɛɺɷɬɯɬʋ ɮ ɶɼɬɱɮɺɵ ɳɬɰɬʃɱ (1) Ã(2) ݔ൞ݦɴɻɺɰɽɾɬɮɷʋʋ (6) ɮ ʀɺɼɸɿɷɿ (4) ɰɷʋ ɼɱʄɱɹɴʋ, ɻɺɷɿʃɴɸ ݧ൞ݧେȔݧୈ,ɯɰɱ
ݧେ൞(΅Άߺݗ)௳ǷǶǶ(ܽ−ߵେ݇େ)େజ೫జీజి݇େ௵ి(ܽ−ߵୈ݇ୈ)େ݇େ௵ీǷǷ(ܽ−ߵ௳݇௳)େ݇௳௵೫ݦൽߵେ−ߵେඁǷൽߵ௳−ߵ௳ඁݒߵେݒߵୈǷݒߵ௳൞൞(ܽ−ߵେ݇େ)େ݇େ௵ి(ܽ−ߵୈ݇ୈ)େ݇ୈ௵ీǷൽܽ−ߵ௳݇௳ඁେ݇௳௵೫ݦǴݧୈ൞(΅Άߺݗ)௳Ƿ(ܽ−ߵେ݇େ)େజ೫జీజి݇େ௵ి(ܽ−ߵୈ݇ୈ)େ݇େ௵ీǷǷ(ܽ−ߵ௳݇௳)େ݇େ௵೫(ܽ−ܵߵେ௵ిǷߵ௳௵೫)େππෟܶ௶ిdz௶ీdzǷdz௶೫(ߵେdzߵୈdzǷߵ௳)ൽߵ௰ి−ߵ௰ిඁǷ(ߵ௰೪−ߵ௰೪)ݦݒߵେߵେǷݒߵ௳ߵ௳Ɏʇɼɬɲɱɹɴʋ ɰɷʋ ݧେɾɬɶɺɱ, ʃɾɺ ɸɺɲɹɺ ɭɱɳ ɾɼɿɰɬ ɻɺɷɿʃɴɾʈ ɹɱɺɭʁɺɰɴɸɿʊ ɺʂɱɹɶɿ. ɔɸɱɱɸ,݇େ௵ిେdz݇ୈ௵ీେdzǷdz݇௳௵೫େݦ൞௹ి೭ిి(௵ిେ)Ǻ௹ీ೭ీి(௵ీେ)Ǻ....௹೫೭೫ి(௵೫େ)Ǻݦɴ ɰɬɷɱɱ,ݧେ൞සݓతిా(௹ి௸ి)ݡେ௵ిେ(ݞେ−΅)Ǻ௹ిݒݡେසݓతీా(௹ీ௸ీ)ݡୈ௵ీେ(ݞୈ−΅)Ǻ௹ీݒݡୈǷǷݓత೫ా(௹೫௸೫)௸೫೭೫ి(௵೫େ)Ǻ௹೫ݒݡ௳ݦ.Ɏ ɼɱɳɿɷʈɾɬɾɱ ɸɺɲɹɺ ɿɭɱɰɴɾʈɽʋ, ʃɾɺ ɺɾɹɺʄɱɹɴɱ ݧେ(ݢେdzݢୈdzǷݢ௳)ݓ௪తిా௹ి௪తీా௹ీۀ௪త೫ా௹೫ɹɱ ɭɿɰɱɾ ɭɱɽɶɺɹɱʃɹɺ ɸɬɷʇɸ ɻɼɴ ݢେdzݢୈdzǷݢ௳ծύ
ɜɬɽɽɸɺɾɼɴɸ ɾɱɻɱɼʈ ɮʇɼɬɲɱɹɴʋ ɰɷʋ ݧୈ. ɚɹɺ ɻɼɱɰɽɾɬɮɷʋɱɾ ɽɺɭɺɵ ɽɿɸɸɿ ɽɷɬɯɬɱɸʇʁ ɮɴɰɬ:ݧୈ(௰ిdzǷdz௰೪)൞(΅Άߺݗ)Ƿ(ܽ−ߵେ݇େ)େజ೫జీజి݇େ௵ి(ܽ−ߵୈ݇ୈ)େ݇େ௵ీǷǷ(ܽ−ߵ௳݇௳)େ݇େ௵೫(ܽ−ௌతి೭ిdzతీ೭ీdzǷత೫೭೫)େπ்(తిdzతీdzǷత೪)ൽత೨ిత೨ిాඁǷ(త೨೪త೨೪ా)௩తితిǷ௩త೫త೫.ɓɬɸɱɾɴɸ, ʃɾɺ ɹɬɷɴʃɴɱ ɻɺɰ ɴɹɾɱɯɼɬɷɺɸ ɸɹɺɲɴɾɱɷɱɵ ɮɴɰɬ ߵେ௷ిߵୈ௷ీǷߵ௳௷೫ɻɼɴɮɺɰɴɾ ɶ ɻɺʋɮɷɱɹɴʊ ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇʁ ɸɹɺɲɴɾɱɷɱɵ ܵ௷, ɹɬɷɴʃɴɱ ɲɱ ɸɹɺɲɴɾɱɷʋ େత೨೧తా೨೧ɰɬɱɾ ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇɵ ɸɹɺɲɴɾɱɷʈ (΅−ߵ௰೧݇௰೧)େ݇௰೧. ɚɻɱɼɬɾɺɼɹʇɱ ɸɹɺɲɴɾɱɷɴ 1ɯɺ ɾɴɻɬ ɹɱ ɻɺɮʇʄɬʊɾ ɻɺɼʋɰɺɶ ɼɺɽɾɬ ɾɺɵ ʀɿɹɶʂɴɴ, ɶ ɶɺɾɺɼɺɵ ɺɹɴ ɻɼɴɸɱɹʋʊɾɽʋ. ɖɬɲɰʇɵ ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇɵ ɸɹɺɲɴɾɱɷʈ 2ɯɺ ɾɴɻɬ ɸɺɲɱɾ ɻɺɮʇɽɴɾʈ ɻɺɼʋɰɺɶ ɼɺɽɾɬ ɻɺ ɻɱɼɱɸɱɹɹɺɵݢ௰೧
ɰɺ ɻɺɼʋɰɶɬ ݆ݓߵ௰೧. ɚɰɹɬɶɺ, ɮ ɶɬɲɰɺɸ ɴɳ ɽɷɬɯɬɱɸʇʁ, ɽɺɽɾɬɮɷʋʊʅɴʁ ݧୈ, ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇɱ ɸɹɺɲɴɾɱɷɴ 2ɯɺ ɾɴɻɬ ɮɽɾɼɱʃɬʊɾɽʋ ɮ »ɹɱɻɺɷɹɺɸ¼ ʃɴɽɷɱ (ɾ.ɱ. ɴɹɰɱɶɽʇ ݙେdzݙୈdzǷdzݙ௲ɺɭɼɬɳɿʊɾ ɻɼɬɮɴɷʈɹɺɱ ɻɺɰɸɹɺɲɱɽɾɮɺ ɼʋɰɬ ΅dzΆdzǷdzݜ). ɚɾɽʊɰɬ ɽɷɱɰɿɱɾ, ʃɾɺ ɰɷʋ ɶɬɲɰɺɯɺ ɴɳ ɽɷɬɯɬɱɸʇʁ, ɺɭɼɬɳɿʊʅɴʁ ݧୈ, ɮʇɻɺɷɹʋɱɾɽʋ ɽɷɱɰɿʊʅɱɱ: ¡௹ిծை௹ీծைǷǶǶ௹೫ծைݧୈ(௰ిdzǷǶdz௰೪)(ݢେdzݢୈdzǷݢ௳)ݓ௪తిా௹ి௪తీా௹ీۀ௪త೫ా௹೫൞΄ɐɷʋ ɳɬɮɱɼʄɱɹɴʋ ɰɺɶɬɳɬɾɱɷʈɽɾɮɬ ɻɼɱɰɻɺɷɺɲɴɸ (ɼɬɽɽɿɲɰɬʋ ɺɾ ɻɼɺɾɴɮɹɺɯɺ), ʃɾɺ ɰɷʋ ɶɬɲɰɺɵ ʀɿɹɶʂɴɴݔࠅܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫ɼɱʄɱɹɴɱ ݧɶɼɬɱɮɺɵɳɬɰɬʃɴ (1) Ã(2) ɾɺɲɱ ɻɼɴɹɬɰɷɱɲɴɾ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɿܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫. Ɏʇɭɱɼɱɸ ɮ ɶɬʃɱɽɾɮɱ ݔʉɷɱɸɱɹɾ ݦ(ɻɼɴ ʉɾɺɸ ɴ ɼɬɽɽɸɺɾɼɴɸ ɻɼɱɰɽɾɬɮɷɱɹɴɱݧ൞ݧେȔݧୈ. ɜɬɳɰɱɷɴɸ ɺɭɱ ʃɬɽɾɴ ɹɬ ݓ௪తిా௹ి௪తీా௹ీۀ௪త೫ా௹೫ɴ ɻɺɷɺɲɴɸ, ʃɾɺݢେdzݢୈdzǷݢ௳ծύ.ɞɬɶ ɶɬɶ ߬௯<݆ݓߵ௯(ݘ൞΅dzݜശശശശശ), ɾɺ ɷɱɮɬʋ ʃɬɽɾʈ ɴ ɮɾɺɼɺɱ ɽɷɬɯɬɱɸɺɱ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴ ɿɽɾɼɱɸʋɾɽʋ ɶ ɹɿɷʊ, ɬ ɻɱɼɮɺɱ ɽɷɬɯɬɱɸɺɱ ɻɼɬɮɺɵ ʃɬɽɾɴ ɹɱ ɭɿɰɱɾ ɭɱɽɶɺɹɱʃɹɺ ɸɬɷʇɸ. ɛɺɷɿʃɱɹɹɺɱ ɻɼɺɾɴɮɺɼɱʃɴɱ ɳɬɮɱɼʄɬɱɾ ɰɺɶɬɳɬɾɱɷʈɽɾɮɺ.ɜɬɽɽɸɺɾɼɴɸ ɾɱɻɱɼʈ ɽɷɿʃɬɵ ɼɬɮɱɹɽɾɮɬ:߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫൞(݆ݓϐߵ)ɐɺɶɬɲɱɸ, ʃɾɺ ɴ ɮ ʉɾɺɸ ɽɷɿʃɬɱ ɰɷʋ ɶɼɬɱɮɺɵ ɳɬɰɬʃɴ (1) Ã(2) ɹɬɵɰɱɾɽʋ ʃɬɽɾʈ ݔɴɳ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫, ɰɷʋ ɶɺɾɺɼɺɵ ɼɱʄɱɹɴɱ ݧɹɱ ɭɿɰɱɾ ɻɼɴɹɬɰɷɱɲɬɾʈ ʉɾɺɸɿ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɿ.ɛɿɽɾʈ ɻɼɴ ɮɽʋɶɺɸݔࠅܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫ɼɱʄɱɹɴɱݧ൞ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫.ɞɺɯɰɬ ɺɻɱɼɬɾɺɼ, ɳɬɰɬʊʅɴɵ ʉɾɺ ɼɱʄɱɹɴɱ ݧ൞ʤݔ, ɻɼɱɺɭɼɬɳɿɱɾ ɭɬɹɬʁɺɮɺ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫ɮ ɽɱɭʋ. ɞɬɶ ɶɬɶ ʉɾɺɾ ɺɻɱɼɬɾɺɼ ɳɬɸɶɹɿɾ ɻɺ ɗɱɸɸɱ 1 [17],ɾɺ ɻɺ ɾɱɺɼɱɸɱ ɍɬɹɬʁɬ ɺɹ ʋɮɷʋɱɾɽʋ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹʇɸ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɸ (ɻɺ ɹɺɼɸɱ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫).ɜɬɽɽɸɺɾɼɴɸ ɾɱɻɱɼʈ ɶɼɬɱɮɿʊ ɳɬɰɬʃɿ ɾɴɻɬ (1) Ã(2) ɽ »ɮɺɳɸɿʅɱɹɹʇɸ¼ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɸ ܵȁ൞(΅+߯)ܵ. ɐɷʋ ɹɱɯɺ ɼɱʄɱɹɴɱ ɳɬɻɴʄɱɾɽʋ ɾɬɶ:ݧ൞ʤ′ݔ൞൵ܽ−݇େ௵ి݇ୈ௵ీǷ݇௳௵೫(΅+߯)ܵ൹େ݇େ௵ి݇ୈ௵ీǷǶ݇௳௵೫ݔ൞൞൵ܽ−݇େ௵ి݇ୈ௵ీǷ݇௳௵೫ܵ−݇େ௵ి݇ୈ௵ీǷ݇௳௵೫߯ܵ൹େ݇େ௵ి݇ୈ௵ీǷǶ݇௳௵೫ݔ൞൞ቐ(ܽ−݇େ௵ిǷ݇௳௵೫ܵ)ܽ−(ܽ−݇େ௵ిǷ݇௳௵೫)݇େ௵ిǷ݇௳௵೫߯ܵቑେ݇େ௵ిǷ݇௳௵೫ݔ൞൞(ܽ−߯ʤܵ)େʤݔ൞ෟ߯௳(ʤܵ)௳ʤݔை௳Ƕɚɾɽʊɰɬ ɮʇɾɱɶɬɱɾ, ʃɾɺ ɱɽɷɴ ߯<΅ԳʤʡԳఛిdzఛీdzǷdzఛ೫dz
ɾɺ ɻɺɽɷɱɰɹɴɵ ɼʋɰ ɽʁɺɰɴɾɽʋ, ɴ ɽɿɸɸɬ ɱɯɺ ɻɼɱɰɽɾɬɮɷʋɱɾ ɽɺɭɺɵ ɰɱɵɽɾɮɿʊʅɴɵ ɮ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹʇɵ ɺɻɱɼɬɾɺɼ.ɝ ɰɼɿɯɺɵ ɽɾɺɼɺɹʇ, ɾɬɶ ɶɬɶ ܵȁ൞(΅+߯)ܵ, ɾɺ ɸɱɲɰɿ ɽɻɱɶɾɼɬɸɴ ʉɾɴʁ ɺɻɱɼɬɾɺɼɺɮ ɽɿʅɱɽɾɮɿɱɾ ɾɬɲɱ ɳɬɮɴɽɴɸɺɽɾʈ. ɩɾɺ ɳɹɬʃɴɾ, ʃɾɺ ɱɽɷɴ߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫൞¡•¬ఫ(ௌ)(݆ݓϐߵ)൞(݆ݓϐߵ)ൽߵע(ܵ)ඁdzɾɺ ɰɷʋ ɽɺɺɾɮɱɾɽɾɮɿʊʅɱɵ ɾɺʃɶɴ ߵע(ܵ), ɶɺɾɺɼɬʋ ɱɽɾʈ (΅+߯)ߵ, ɭɿɰɱɾ ɿɲɱ ɮʇɻɺɷɹʋɾʈɽʋ ɽɾɼɺɯɺɱ ɹɱɼɬɮɱɹɽɾɮɺ:߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫൞¡•¬త′עఫ(ௌ′)(݆ݓϐߵȁ)ɖɬɶ ɭʇɷɺ ɿɲɱ ɰɺɶɬɳɬɹɺ, ɮ ʉɾɺɸ ɽɷɿʃɬɱ ɽɿʅɱɽɾɮɿɱɾ ݔעܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫( ɰɬɲɱ ɴɳ ܷܹdzdzǷdz), ɰɷʋ ɶɺɾɺɼɺɵ ɼɱʄɱɹɴɱ ݧɹɱ ɻɼɴɹɬɰɷɱɲɴɾ ʉɾɺɸɿ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɿ.ɛɺɷɿʃɱɹɹɺɱ ɻɼɺɾɴɮɺɼɱʃɴɱ ɰɺɶɬɳʇɮɬɱɾ ɹɬʄɱ ɿɾɮɱɼɲɰɱɹɴɱ. ɔɾɬɶ, ɴɸɱɱɾ ɸɱɽɾɺ ɽɷɱɰɿʊʅɬʋ ɾɱɺɼɱɸɬ. ɛɿɽɾʈ ɮ ɶɼɬɱɮɺɵ ɳɬɰɬʃɱ (1) Ã(2) ɻɼɬɮɬʋ ʃɬɽɾʈ ݔɻɼɺɭɱɯɬɱɾ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫. ɐɷʋ ɾɺɯɺ, ʃɾɺ ɭʇ ɽɺɺɾɮɱɾɽɾɮɿʊʅɬʋ ɽɺɮɺɶɿɻɹɺɽɾʈ ɼɱʄɱɹɴɵ ݧɻɺɶɼʇɮɬɷɬɽʈ ʉɾɴɸ ɲɱ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺɸ, ɹɱɺɭʁɺɰɴɸɺ ɴ ɰɺɽɾɬɾɺʃɹɺ, ʃɾɺ ɭʇ ɮʇɻɺɷɹʋɷɺɽʈ ɹɱɼɬɮɱɹɽɾɮɺ:߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫>¡•¬తעఫೄൽ݆ݓϐߵඁ(݂൞݄େ+݄ୈ+ۀ+݄௳)Ɏʇʋɽɹɴɸ ɾɱɻɱɼʈ ɽɷɱɰɿʊʅɴɵ ɮɺɻɼɺɽ. ɛɿɽɾʈ ɻɼɬɮɬʋ ʃɬɽɾʈ ݔɻɼɺɭɱɯɬɱɾ ɻɼɺɴɳɮɺɷʈɹɺɱ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ܷܹచిdzచీdzǷdzచ೫. ɖɬɶɺɮʇ ɲɱ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬ ܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫(ɾɺ ɱɽɾʈ. ɶɬɶɴɸɴ ɰɺɷɲɹʇ ɭʇɾʈ ʃɴɽɷɬ ߬େdz߬ୈdzǷdz߬௳) ɶɺɾɺɼʇɱ ɻɺɶɼʇɮɬʊɾ ɮɽʊ ɽɺɮɺɶɿɻɹɺɽɾʈ ɼɱʄɱɹɴɵ? ɜɬɽɽɿɲɰɬʋ ɾɬɶ ɲɱ, ɶɬɶ ɴ ɮ[18]ɻɼɴʁɺɰɴɸ ɶ ɽɷɱɰɿʊʅɱɸɿ ɼɱɳɿɷʈɾɬɾɿ.1. ɛɿɽɾʈ ߫େ௵ి߫ୈ௵ీǷ߫௳௵೫>¡•¬తעఫೄ(݆ݓϐߵ)ɞɺɯɰɬ ɴɳ ݔעܷܹచిdzǷdzచ೫
ɭɿɰɱɾ ɽɷɱɰɺɮɬɾʈ, ʃɾɺ ݧעܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫ɱɽɷɴ ɾɺɷʈɶɺ ߬௰≥߫௰(ݙ൞΅dzݜശശശശശ)2. ɛɿɽɾʈ ߫େ௵ి߫ୈ௵ీǷ߫௳௵೫<¡•¬తעఫೄ(݆ݓϐߵ)
ɞɺɯɰɬ ɴɳݔעܷܹచిdzǷdzచ೫
ɭɿɰɱɾ ɽɷɱɰɺɮɬɾʈ, ʃɾɺ ݧעܷܹఛిdzఛీdzǷdzఛ೫ɱɽɷɴ, ɽ ɺɰɹɺɵ ɽɾɺɼɺɹʇ, ߬௰≥߫௰(ݙ൞΅dzݜശശശശശ), ɴ ɮ ɾɺ ɲɱ ɮɼɱɸʋ ߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫>¡•¬ఫ(ௌ)(݆ݓϐߵ).ɞɬɶɴɸ ɺɭɼɬɳɺɸ ɺɭɷɬɽɾʈʊ »ɰɺɻɿɽɾɴɸʇʁ¼ (߬େdz߬ୈdzǷdz߬௳)ɭɿɰɱɾ ɻɱɼɱɽɱʃɱɹɴɱ ɸɹɺɲɱɽɾɮ:݁େ൞൭߬େdz߬ୈdzǷdz߬௳൱ǵ߬େ௵ి߬ୈ௵ీǷ߬௳௵೫>¡•¬ఫ(ௌ)(݆ݓϐߵ)݁ୈ൞൭߬େdz߬ୈdzǷdz߬௳൱ǵ߬௰≥߫௰(ݙ൞΅dzݜശശശശശ)(ɛɱɼɮɺɱ ɴɳ ɹɴʁ ɳɬɮɴɽɴɾ ɺɾ ɺɭɷɬɽɾɴ ɴɳɸɱɹɱɹɴʋ ݔ).
ɝɽʇɷɶɴ ɹɬ ɴɽɾɺʃɹɴɶɴ1.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɝɺʂɴɬɷʈɹɬʋ ɬɼʁɴɾɱɶɾɿɼɬ ɴ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɺ ɖɼɱɵɹɬ// Ɏ ɶɹɴɯɱ: ɠɴɷɺɽɺʀɴʋ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶɴ: ɬɶɾɿɬɷʈɹʇɱ ɻɼɺɭɷɱɸʇ ɞɱɳɴɽʇ ɮɾɺɼɺɵ ɸɱɲɰɿɹɬɼɺɰɹɺɵ ɹɬɿʃɹɺɵ ɶɺɹʀɱɼɱɹʂɴɴ.2009.ɝ.169Ã1702.ɖɼɱɵɹ ɘ.ɏ. ɚ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɮɺɻɼɺɽɬʁ, ɽɮʋɳɬɹɹʇʁ ɽ ɶɼɿɯɺɸ ɴɰɱɵ ɗʋɻɿɹɺɮɬ ɮ ɾɱɺɼɴɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ// ɟɘə, 3, 3(25), 1948. ɝ.166Ã169.3.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɚɰɱɽɽɶɴɵ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶ ɜɿɾɸɬɹ ɘ.Ɍ.: ɽɺɮɱɾɽɶɬʋ ʉɻɺʁɬ ɴ ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɺɱ ɹɬɽɷɱɰɴɱ//Ɏ ɽɭɺɼɹɴɶɱ ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɺɱ ɸɺɰɱɷɴɼɺɮɬɹɴɱ ɽɺʂɴɬɷʈɹʇʁ ɻɼɺʂɱɽɽɺɮ ɴ ɽɺɮɼɱɸɱɹɹʇɱ ɺɭɼɬɳɺɮɬɾɱɷʈɹʇɱ ɾɱʁɹɺɷɺɯɴɴ.2012.ɝ.139Ã1524.ɐɬɷɱʂɶɴɵ ɪ.ɗ., ɖɼɱɵɹ ɘ.ɏ. ɟɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾʈ ɼɱʄɱɹɴɵ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ. ɘ: əɬɿɶɬ, 1970. 534ɽ.5.ɜɱʁɷɴʂɶɴɵɓ.ɔ. ɛɼɴɳɹɬɶɴ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ɹɱɻɼɱɼʇɮɹʇɸ ɳɬɻɬɳɰʇɮɬɹɴɱɸ ɬɼɯɿɸɱɹɾɬ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ// ɐɌə ɝɝɝɜ, ɾ.127, ʝ5 (1959).ɝ.971Ã974.6.ɜɿɾɸɬɹ ɘ.Ɍ.ɚɻɱɼɬɾɺɼɹʇɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɮ ɻɺɷɿɿɻɺɼʋɰɺʃɱɹɹʇʁ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɬʁɴ ɹɱɶɺɾɺɼʇɱ ɶɬʃɱɽɾɮɱɹɹʇɱ ɾɱɺɼɱɸʇ ɰɷʋ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ʃɬɽɾɹʇɸɴ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇɸɴ// ɟɘə,ɾɺɸ XII,ɮʇɻ.1(73),1957.ɝ.2342387.ɜɿɾɸɬɹ ɘ.Ɍ. ɖɼɴɾɱɼɴɵ ɺɯɼɬɹɴʃɱɹɹɺɽɾɴ ɼɱʄɱɹɴɵ ɰɷʋ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ʃɬɽɾɹʇɸɴ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇɸɴ, ɺɭɷɬɰɬʊʅɴʁ ɽɾɬɼʄɴɸ ʃɷɱɹɺɸ //ɐɌə ɝɝɝɜ, ɾ.147,N4,1962.ɝ.789Ã7928.Orlik L.K., Rutman M.A. Exponential indices of solutions of ordinary linear differential equations with periodic coefficients// Russian Mathematics. 1982. ɞ. 26. ʝ 6. ɝ.1041069.OrlikL.K. Exponential characteristic of a linear differential equation of first order in Banach space // Ukrainian Mathematical Journal.1989. ɞ. 41, ʝ 9. ɝ. 1111111210.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɚɭ ʉɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɺɵ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɱ ɴɹɾɱɯɼɬɷʈɹɺɯɺ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ Ɏɺɷʈɾɱɼɼɬ ɽ ɻɱɼɴɺɰɴʃɱɽɶɴɸ ʋɰɼɺɸ, ɳɬɮɴɽʋʅɴɸ ɺɾ ʃɱɾʇɼɱʁ ɻɱɼɱɸɱɹɹʇʁ // ɐɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇɱ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ. 1989. ɞ. 25, N10. ɝ. 1819182111.ɘɿɰɼɬɶɺɮɬ ɚ.Ɍ., ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɷɴɹɱɵɹɺɯɺ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹɺɼɬɳɹɺɽɾɹɺɯɺ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋ ɮ ɭɬɹɬʁɺɮɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ// ɟʃʌɹʇɱ ɳɬɻɴɽɶɴ ɜɺɽɽɴɵɽɶɺɯɺ ɯɺɽɿɰɬɼɽɾɮɱɹɹɺɯɺ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾɬ. 2009.ʝ71.ɝ.22923212.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ., ɛɺɻɺɮɬ ɘ.ɪ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɴɹɾɱɯɼɬɷʈɹɺɯɺ ɺɻɱɼɬɾɺɼɬ Ɏɺɷʈɾɱɼɼɬɽ ɻɺʃɾɴ ɻɱɼɴɺɰɴʃɱɽɶɴɸ ʋɰɼɺɸ .Ɏ ɶɹɴɯɱ: əɬɿɶɬ ɮ ɮɿɳɬʁ: ɸɬɾɱɸɬɾɴɶɬ, ʀɴɳɴɶɬ, ɴɹʀɺɼɸɬɾɴɶɬ. ɛɼɺɭɷɱɸʇ ɮʇɽʄɱɯɺ ɴ ɽɼɱɰɹɱɯɺ ɻɼɺʀɱɽɽɴɺɹɬɷʈɹɺɯɺ ɺɭɼɬɳɺɮɬɹɴʋ: ɞɱɳɴɽʇ ɰɺɶɷɬɰɺɮ ɘɱɲɰɿɹɬɼɺɰɹɺɵ ɹɬɿʃɹɺ Ãɺɭɼɬɳɺɮɬɾɱɷʈɹɺɵɶɺɹʀɱɼɱɹʂɴɴ. ɠɱɰɱɼɬɷʈɹɺɱ ɬɯɱɹɾɽɾɮɺ ɻɺ ɺɭɼɬɳɺɮɬɹɴʊ, ɜɺɽɽɴɵɽɶɴɵ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾ ɰɼɿɲɭʇ ɹɬɼɺɰɺɮ.2009.ɝ.294296
13.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɗɬɾɮɴɵɽɶɴɵ ɸɬɾɱɸɬɾɴɶ ɛɴɼɽ ɍɺɷʈ: ɬɶɾɿɬɷʈɹɺɽɾʈɴɰɱɵ ɴ ɽɺɮɼɱɸɱɹɹʇɱ ɻɼɴɷɺɲɱɹɴʋ //ɟʃɱɹʇɱ ɳɬɻɴɽɶɴ ɜɺɽɽɴɵɽɶɺɯɺ ɯɺɽɿɰɬɼɽɾɮɱɹɹɺɯɺ ɽɺʂɴɬɷʈɹɺɯɺ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾɬ. 2013. ɞ. 1. ʝ 5. ɝ. 2029.14.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ʃɬɽɾɹʇɸɴ ɻɼɺɴɳɮɺɰɹʇɸɴ, ɺɭɷɬɰɬʊʅɴʁ ɽɾɬɼʄɴɸ ʃɷɱɹɺɸ// Ɏɽɭɺɼɹɴɶɱ: ɘɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɴɱ ɸɱɾɺɰʇ ɴ ɻɼɴɷɺɲɱɹɴʋ 14 ɸɬɾɱɸɬɾɴʃɱɽɶɴɱ ʃɾɱɹɴʋ ɜɏɝɟ: ɾɼɿɰʇ. ɜɺɽɽɴɵɽɶɴɵ ɯɺɽɿɰɬɼɽɾɮɱɹɹʇɵ ɽɺʂɴɬɷʈɹʇɵ ɿɹɴɮɱɼɽɴɾɱɾ.2005.ɝ.76Ã8215.ɖɼɬɸɱɼ ɫ.ɝ. ɩɶɽɻɺɹɱɹʂɴɬɷʈɹɬʋ ʁɬɼɬɶɾɱɼɴɽɾɴɶɬ ɽɴɽɾɱɸʇ ɷɴɹɱɵɹʇʁ ɰɴʀʀɱɼɱɹʂɴɬɷʈɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴɵ ɽ ɻɱɼɴɺɰɴʃɱɽɶɴɸɴ ɶɺʉʀʀɴʂɴɱɹɾɬɸɴ. ɛɼɴɷɺɲɱɹɴɱ ɶ ɻɼɺɯɹɺɳɴɼɺɮɬɹɴʊ ɰɴɹɬɸɴɶɴ ɽɺʂɴɬɷʈɹɺɵ ɹɬɻɼʋɲɱɹɹɺɽɾɴ // əɬɿʃɹɺɸɱɾɺɰɴʃɱɽɶɴɵ ʉɷɱɶɾɼɺɹɹʇɵ ɲɿɼɹɬɷ »ɖɺɹʂɱɻɾ¼. Ã2016. Ãɞ. 11. Ãɝ. 4001Ã4005. ÃURL: http://ekoncept.ru/2016/86839.htm.16.ɚɼɷɴɶ ɗ.ɖ., ɖɼɬɸɱɼ ɫ.ɝ. ɛɺɷɱ ɽɺʂɴɬɷʈɹɺɵ ɹɬɻɼʋɲɱɹɹɺɽɾɴ: ɸɺɰɱɷʈ, ɽʂɱɹɬɼɴɴ, ɾɼɱɹɰʇ//ɝɺʂɴɬɷʈɹɬʋ ɻɺɷɴɾɴɶɬ ɴ ɽɺʂɴɺɷɺɯɴʋ.2016.ɞ.15.N2(115).ɝ.122Ã13717.ɜɿɾɸɬɹɘ.Ɍ. ɚ ɹɱɶɺɾɺɼʇʁ ɺɻɱɼɬɾɺɼɹʇʁ ɿɼɬɮɹɱɹɴʋʁ ɮ ɻɺɷɿɿɻɺɼʋɰɺʃɱɹɹɺɸ ɻɼɺɽɾɼɬɹɽɾɮɱ, ɴɸɱʊʅɴʁ ɻɼɴɸɱɹɱɹɴɱ ɮ ɾɱɺɼɴɴ ɿɽɾɺɵʃɴɮɺɽɾɴ ɻɺ ɗʋɻɿɹɺɮɿ// ɐɌə, 101 (1955), ʝ2. ɝ.217Ã220
