Практика применения конечно-элементного анализа в преподавании курса «Сопротивление материалов»
А.
Н. ДербасовБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Дербасов
А.
Н. Практика применения конечно-элементного анализа в преподавании курса «Сопротивление материалов» // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2013. – № 11 (ноябрь). – С.
116–120. – URL:
http://e-koncept.ru/2013/13236.htm.
Аннотация. Метод конечных элементов является современным стандартным инструментом определения напряженно-деформированного состояния инженерных конструкций. Традиционный курс сопротивления материалов ориентирован на «ручные» методы расчета, возраст которых превышает 100 лет. Статья посвящена интегрированию конечно-элементного анализа в курс сопротивления материалов в виде задач, решаемых студентами на практических занятиях.
Ключевые слова:
конечно-элементный анализ, метод конечных элементов, проблемно-ориентированные языки, брус, рама, напряжения, деформации, центр изгиба
Текст статьи
/6(076)
Дербасов Александр Николаевич,кандидат технических наук, доцент кафедры динамики, прочности машин и сопротивления материалов ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева», г. Нижний Новгородa.n.derbasov@mail.ru
Практика применения конечноэлементного анализа в преподавании курса «Сопротивление материалов»
Аннотация. Метод конечных элементов является современным стандартным инструментом определения напряженнодеформированного состояния инженерных конструкций. Традиционный курс сопротивления материалов ориентирован на «ручные»методы расчета, возраст которых превышает 100 лет. Статья посвящена интегрированию конечноэлементного анализа в курс сопротивления материалов в виде задач, решаемых студентами на практическихзанятиях.Ключевые слова: конечноэлементный анализ, метод конечных элементов, проблемноориентированные языки, брус, рама, напряжения, деформации, центр изгиба.
Традиционный курс «Сопротивление материалов»рассчитан на подготовку пользователей расчетных формул в области расчета на прочность и жесткость простейших конструктивных элементов инженерных сооружений.Современное производство требует подготовки пользователей,как расчетных формул, так и пользователей различных конечноэлементных пакетов.В результате хорошо традиционно подготовленные студенты понимают явление, но не в состоянии рассчитать маломальски сложную конструкцию, которую выдвигает производство и с этих позиций вызывают претензии к качеству подготовки студентов.На производстве активно используются CADсистемы и бывшему студенту приходится доучиваться или переучиваться на различных курсах и семинарах.Раньше, до середины –конца ХХ века работали методы расчета, которые изучались в курсе сопротивления материалов и на них строились такие дисциплины как строительная механика машин, кораблей, летательных аппаратов, гражданских сооружений и т.д. Теперь, например,трудно представить, чтобы гденибудь в конструкторской работе на производстве применялся бы метод сил при раскрытии статической неопределимости и построении эпюр внутренних усилий или метод начальных параметров, возраст которых превышает 100 лет.Из всеговышесказанного проистекает настоятельная необходимость ознакомления студентов с современными методами расчета на прочность и жесткость, в основу которых, в результате эволюции численных методов, положен метод конечных элементов, как наиболее хорошо адаптированный к цифровым технологиям.Первые попытки применения конечноэлементного анализа, предпринятые более 20ти лет тому назад в дисциплине «Сопротивление материалов»не имели успеха, так как требовали умения программировать на том или ином алгоритмическом языке программирования (Fortran, Pascal, Si, Basicи др.), что требовало огромных трудозатрат. В глобальном смысле этот процесс алгоритмизировался, компьютеризировался и сейчас на рынке появились мощные системы конечноэлементного анализа, такие как COSMOS, MSCPatran@Nastran, ANSYSи др., то есть на смену алгоритмическим языкам пришли проблемноориентированные языки.Чем привлекателен метод конечных элементов в курсе «Сопротивление материалов»в методическом плане?/6(076)
1.Вего основу полностью положены расчетные формулы сопротивления материалов при балочной аппроксимации конструкции (брус, рама, гипотеза плоских сечений, гипотезы прочности).2.Благодаря современному интерфейсу (за развитие которого борются все производители конечноэлементных пакетов) студент в реальности на экране видит объект с разных точек зрения, его деформацию, напряжения и все это в анимации, в цветовой гамме, чего преподаватель на доске не в состоянии сделать.3.Быстрота получения результата, что позволяет многократно пропускать разныеобъекты, тем самым, формируя понимание явления в применении к сколь угодно сложным объектам, вместо того, чтобы перебирать числа, за которыми часто теряется физический смысл.4.Студент приобретает навыки работы в профессиональных пакетах (сейчас, например, обязательным стало изучение в школах и вузах графического пакета AUTOCADв инженерной графике).5.На экране студент в состоянии видеть не упрощенную расчетную схему, а конечноэлементную модель, максимально приближенную к реальному объекту.Чем не привлекателен метод конечных элементов в курсе «Сопротивление материалов»?1.Трудность освоения студентом интерфейса того или иного конечноэлементного пакета, но её легко преодолеть, так как объекты сопротивления материалов требуют простейших геометрических построений и нет необходимости изучать весь интерфейс пакета.2.Трудность получения конечноэлементного пакета студенту в домашнее пользование, но её также легко преодолеть, так как ведущие производители пакетов предлагают студентам бесплатные учебные версии.Методика изложения теоретической части метода конечных элементов полностью строится на понятиях и методике дисциплины «Сопротивление материалов» [1].Ознакомление студентов с интерфейсом конечноэлементного пакета осуществляется в процессе выполнения расчетнографических работ в дисплейном классе кафедры. Оформление работ выполняется студентами дома в текстовом и графическом редакторах. Во всех задачах, выполненных методом конечных элементов, дается сравнение с традиционным «ручным расчетом».Расчетнографическая часть курсовой работы по сопротивлению материалов, выполненной методом конечных элементов, состоит из 6 задач.Задача 1.Построить эпюры внутренних усилийи деформированный вид стального бруса,используя балочный элемент BEAM2Dс размерами поперечного сечения 10×3 см. Дать сравнение с методом Мора.На рис. 1–3 приводятся конечноэлементная балочная модель бруса и результаты расчета в виде эпюры изгибающих моментов и упругой линии бруса. Основные результаты расчета сведены в табл.1.
Рис. 1. Конечноэлементная балочная модель бруса (BEAM2D) /6(076)
Рис. 2. Эпюра изгибающих моментов, полученная по балочной технологии
Рис. 3. Упругая линия бруса, полученная по балочной технологии
Задача 2.Определить напряженнодеформированное состояние бруса, загруженного также,как и в задаче 1, используя плоский конечный элемент PLANE2D. Дать сравнение с расчетом по методу Мора и с результатами расчета в задаче 1.На рис. 4–6 приводятся конечноэлементнаямодель балкистенки,распределение нормальных и касательных напряжений по деформированному состоянию бруса. Основные результаты расчета сведены в табл.1.
Рис. 4. Двухмерная конечноэлементная модель бруса (PLN2)
Рис. 5. Деформированный вид и распределений нормальных напряжений
/6(076)
Рис. 6. Деформированный вид и распределение касательных напряжений
Задача 3.Определить напряженнодеформированное состояние бруса, загруженного также,как и в задаче 1, используя объёмный конечный элемент SOLID. Дать сравнение с расчетом по методу Мора и с результатами расчета в предыдущих задачах 1 и 2.
Рис. 7. Объёмная конечноэлементная модель бруса (SLI) и схема нагружения
Рис. 8. Распределение нормальных () и касательных () напряжений по
деформированному объему бруса/6(076)
Задачи 1–3 демонстрируют различные подходы к определению напряженнодеформированного состояния бруса. Из сравнения рис. 3, 5 и 8 видно, насколько информативнее подходы с применением конечных элементов PLANE2Dи SOLID, чем с применением элемента BEAM2D. В то же время расчет с применением конечного элемента BEAM2Dболее нагляден и менее трудоёмок, чем расчет по традиционной методике сопротивления материалов. В частности, на рис.5, 6, и 8 отчетливо видна гипотеза плоских сечений, на которой строится основной аппарат сопротивления материалов.Сравнение результатов традиционного и конечноэлементных расчетов напряженнодеформированного состояния бруса в задачах 1–3 студенты приводят в виде табл.1.Таблица 1Сравнение основных результатов расчетов в задачах 1,2,3
Метод МораМетод конечных элементовBEAM2DPLANE2DSOLID
6000 Н6000 Н6000 Н6000 Н
162000 Н162000 Н162000 Н162000 Н
0,02828 см0,02829 см0,03378 см0,03336 см
0,04886 см0,04886 см0,06004 см0,05995 см
0,002143 рад0,002143 рад0,005211 рад0,002577 рад
1080000 Н·см1080000 Н·см––
21600 21600 18940 18970
Задача 4.В общем виде построить эпюру изгибающих моментов и деформированный вид рамы, используя балочный конечный элемент BEAM2D. Дать сравнение с расчетомметодом сил.На рис. 9 и 10 приводятся схема нагружения и результаты конечноэлементного расчета рамы. Основная ценность данной задачи состоит в том, что студент на экране видит правильно построенные эпюры внутренних усилий, а такжедеформированный вид рамы, построение которого при традиционном подходе потребовало бы больших трудозатрат со стороны студента.
Рис. 9. Схема нагружения рамы и реакции опор
/6(076)
Рис. 10. Результаты расчета рамы по балочной технологии (BEM2):
а) упругая линия рамы; б) эпюра изгибающих моментов.
Задача 5.Провести численный эксперимент по определению положения центра изгиба в вертикальном направлении для стального, тонкостенного, консольнозакреплённого бруса длиной 100 см, выполненного из швеллера № 20 и уголка160×50×14 мм. При проведении опыта применить пластинчатый конечный элемент SHELL. У каждого студента по заданию своя форма поперечного сечения, по которой ранее он определял геометрические характеристики. Здесь рассматривается одиниз вариантов задания. На рис. 11 приводятся размеры поперечного сечения тонкостенного бруса.Для определения положения центра изгиба в вертикальном направлении предлагается процедура, как и при проведении натурного эксперимента: прикладывается сосредоточенная сила в разных точках сечения и по показаниям индикаторов графически определяется положение центра изгиба [2], которое затем уточняется перемещением точки (узла) приложения силы. При численном эксперименте показаниями индикаторов являются вертикальные перемещения наблюдаемых узлов Cи D. Для устранения местных перемещений в сечении приложения силы при построении конечноэлементной модели сформирована кница (ребро жесткости), как это делается в реальных конструкциях. На рис. 12 видно, что при приложении вертикальной силы в центре изгиба, кручение бруса отсутствует, и все сечения перемещаются вертикально.
Рис. 11. Размеры поперечного сечения тонкостенного бруса/6(076)
Аналогично можно найти центр изгиба и в горизонтальном направлении. Пересечение вертикальной линии, проходящей через центр изгиба в вертикальном направлении, с горизонтальной линией, проходящей через центр изгиба в горизонтальном направлении, даст общий центр изгиба. Общий центр изгиба интересен тем, что при приложении в нём силы в любом направлении, он будет испытывать только изгиб относительно главных центральных осей сечения.
Рис. 12. Деформации тонкостенного бруса в зависимости от точки приложения силы
Задача 6.Исследовать деформацию стального тонкостенного бруса, имеющего поперечное сечение, как и в задаче 5, при различных видах нагрева на С. Дать сравнение с аналитическим решением там, где это возможно.В табл.2 в виде тестов дано сравнение с аналитическим решением при равномерном нагреве бруса при различных закреплениях. На рис. 13 приводится деформированный вид бруса при нагреве верхней полки швеллера на C.Конечноэлементное решение этой задачи дает студенту наглядное представление о деформации бруса при тепловом нагружении.Таблица 2Результаты тестирования при нагреве тонкостенного бруса
Равномерный нагрев брусана 100°САналитическое решениеКонечноэлементное решениеТест 1
смсмТест 2
Выше рассмотренные задачи выполняют студенты второго курса очной формы обучения по направлению 151600.62 «Прикладная механика», профиль подготовки «Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры»в рамках курсовой работы по сопротивлению материалов.Ценность конечноэлементного подхода в преподавании курса сопротивления материалов состоит в следующем: осуществляется адаптация студентов к профессиональным пакетам, применяемым на предприятиях; /6(076)
Рис. 13. Деформация тонкостенного бруса при нагреве верхней полки швеллера
дорогостоящий натурный эксперимент заменяется численным (компьютерным) экспериментом; на экране студент в реальности видит деформацию объекта, что в традиционном изложении курса показать практически невозможно;сравнение конечноэлементных результатов с традиционными расчетами по сопротивлению материалов даёт студенту уверенность в правильности получаемых результатов и в более глубокое понимание рассматриваемого явления;все строится на традиционных понятиях сопротивления материалов.
Ссылки на источники1.Дербасов А.Н., Ильичев Н.А., Сергеева С.А. Роль конечноэлементных представлений в преподавании курса «Сопротивление материалов»// Концепт. –2012. –10(октябрь).–ART12143.–0,3п.л. –URL:http://www.covenok.ru/koncept/2012/12143.htm.2.Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. –М.: Наука,1975.
Alexander Derbasov,Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor at the chair of dynamics, machine solidity and strength of materials, Nizhni Novgorod State Technical University, Nizhni Novgorod, Russiaa.n.derbasov@mail.ru
Prcice of finie elemen nlyi uge in eching he coure «Strengthof meril»Abstract.Finite element method is a modern standard tool for determining the stressstrain state of structural engineering. The traditional course of strength of materials is focused on «mnul» mehod of clculion of n ge exceeding 100 yer. The ricle i devoted to the integration of finite element analysis in the course of strength of materials in the form of tasks, solved by the students on practical lessons.Keywords:finite element analysis, finite element method, problemoriented languages, beams, frame, stress, strain, the center of the bend.
Рекомендовано к публикации:Горевым П. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала «Концепт»
Дербасов Александр Николаевич,кандидат технических наук, доцент кафедры динамики, прочности машин и сопротивления материалов ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева», г. Нижний Новгородa.n.derbasov@mail.ru
Практика применения конечноэлементного анализа в преподавании курса «Сопротивление материалов»
Аннотация. Метод конечных элементов является современным стандартным инструментом определения напряженнодеформированного состояния инженерных конструкций. Традиционный курс сопротивления материалов ориентирован на «ручные»методы расчета, возраст которых превышает 100 лет. Статья посвящена интегрированию конечноэлементного анализа в курс сопротивления материалов в виде задач, решаемых студентами на практическихзанятиях.Ключевые слова: конечноэлементный анализ, метод конечных элементов, проблемноориентированные языки, брус, рама, напряжения, деформации, центр изгиба.
Традиционный курс «Сопротивление материалов»рассчитан на подготовку пользователей расчетных формул в области расчета на прочность и жесткость простейших конструктивных элементов инженерных сооружений.Современное производство требует подготовки пользователей,как расчетных формул, так и пользователей различных конечноэлементных пакетов.В результате хорошо традиционно подготовленные студенты понимают явление, но не в состоянии рассчитать маломальски сложную конструкцию, которую выдвигает производство и с этих позиций вызывают претензии к качеству подготовки студентов.На производстве активно используются CADсистемы и бывшему студенту приходится доучиваться или переучиваться на различных курсах и семинарах.Раньше, до середины –конца ХХ века работали методы расчета, которые изучались в курсе сопротивления материалов и на них строились такие дисциплины как строительная механика машин, кораблей, летательных аппаратов, гражданских сооружений и т.д. Теперь, например,трудно представить, чтобы гденибудь в конструкторской работе на производстве применялся бы метод сил при раскрытии статической неопределимости и построении эпюр внутренних усилий или метод начальных параметров, возраст которых превышает 100 лет.Из всеговышесказанного проистекает настоятельная необходимость ознакомления студентов с современными методами расчета на прочность и жесткость, в основу которых, в результате эволюции численных методов, положен метод конечных элементов, как наиболее хорошо адаптированный к цифровым технологиям.Первые попытки применения конечноэлементного анализа, предпринятые более 20ти лет тому назад в дисциплине «Сопротивление материалов»не имели успеха, так как требовали умения программировать на том или ином алгоритмическом языке программирования (Fortran, Pascal, Si, Basicи др.), что требовало огромных трудозатрат. В глобальном смысле этот процесс алгоритмизировался, компьютеризировался и сейчас на рынке появились мощные системы конечноэлементного анализа, такие как COSMOS, MSCPatran@Nastran, ANSYSи др., то есть на смену алгоритмическим языкам пришли проблемноориентированные языки.Чем привлекателен метод конечных элементов в курсе «Сопротивление материалов»в методическом плане?/6(076)
1.Вего основу полностью положены расчетные формулы сопротивления материалов при балочной аппроксимации конструкции (брус, рама, гипотеза плоских сечений, гипотезы прочности).2.Благодаря современному интерфейсу (за развитие которого борются все производители конечноэлементных пакетов) студент в реальности на экране видит объект с разных точек зрения, его деформацию, напряжения и все это в анимации, в цветовой гамме, чего преподаватель на доске не в состоянии сделать.3.Быстрота получения результата, что позволяет многократно пропускать разныеобъекты, тем самым, формируя понимание явления в применении к сколь угодно сложным объектам, вместо того, чтобы перебирать числа, за которыми часто теряется физический смысл.4.Студент приобретает навыки работы в профессиональных пакетах (сейчас, например, обязательным стало изучение в школах и вузах графического пакета AUTOCADв инженерной графике).5.На экране студент в состоянии видеть не упрощенную расчетную схему, а конечноэлементную модель, максимально приближенную к реальному объекту.Чем не привлекателен метод конечных элементов в курсе «Сопротивление материалов»?1.Трудность освоения студентом интерфейса того или иного конечноэлементного пакета, но её легко преодолеть, так как объекты сопротивления материалов требуют простейших геометрических построений и нет необходимости изучать весь интерфейс пакета.2.Трудность получения конечноэлементного пакета студенту в домашнее пользование, но её также легко преодолеть, так как ведущие производители пакетов предлагают студентам бесплатные учебные версии.Методика изложения теоретической части метода конечных элементов полностью строится на понятиях и методике дисциплины «Сопротивление материалов» [1].Ознакомление студентов с интерфейсом конечноэлементного пакета осуществляется в процессе выполнения расчетнографических работ в дисплейном классе кафедры. Оформление работ выполняется студентами дома в текстовом и графическом редакторах. Во всех задачах, выполненных методом конечных элементов, дается сравнение с традиционным «ручным расчетом».Расчетнографическая часть курсовой работы по сопротивлению материалов, выполненной методом конечных элементов, состоит из 6 задач.Задача 1.Построить эпюры внутренних усилийи деформированный вид стального бруса,используя балочный элемент BEAM2Dс размерами поперечного сечения 10×3 см. Дать сравнение с методом Мора.На рис. 1–3 приводятся конечноэлементная балочная модель бруса и результаты расчета в виде эпюры изгибающих моментов и упругой линии бруса. Основные результаты расчета сведены в табл.1.
Рис. 1. Конечноэлементная балочная модель бруса (BEAM2D) /6(076)
Рис. 2. Эпюра изгибающих моментов, полученная по балочной технологии
Рис. 3. Упругая линия бруса, полученная по балочной технологии
Задача 2.Определить напряженнодеформированное состояние бруса, загруженного также,как и в задаче 1, используя плоский конечный элемент PLANE2D. Дать сравнение с расчетом по методу Мора и с результатами расчета в задаче 1.На рис. 4–6 приводятся конечноэлементнаямодель балкистенки,распределение нормальных и касательных напряжений по деформированному состоянию бруса. Основные результаты расчета сведены в табл.1.
Рис. 4. Двухмерная конечноэлементная модель бруса (PLN2)
Рис. 5. Деформированный вид и распределений нормальных напряжений
/6(076)
Рис. 6. Деформированный вид и распределение касательных напряжений
Задача 3.Определить напряженнодеформированное состояние бруса, загруженного также,как и в задаче 1, используя объёмный конечный элемент SOLID. Дать сравнение с расчетом по методу Мора и с результатами расчета в предыдущих задачах 1 и 2.
Рис. 7. Объёмная конечноэлементная модель бруса (SLI) и схема нагружения
Рис. 8. Распределение нормальных () и касательных () напряжений по
деформированному объему бруса/6(076)
Задачи 1–3 демонстрируют различные подходы к определению напряженнодеформированного состояния бруса. Из сравнения рис. 3, 5 и 8 видно, насколько информативнее подходы с применением конечных элементов PLANE2Dи SOLID, чем с применением элемента BEAM2D. В то же время расчет с применением конечного элемента BEAM2Dболее нагляден и менее трудоёмок, чем расчет по традиционной методике сопротивления материалов. В частности, на рис.5, 6, и 8 отчетливо видна гипотеза плоских сечений, на которой строится основной аппарат сопротивления материалов.Сравнение результатов традиционного и конечноэлементных расчетов напряженнодеформированного состояния бруса в задачах 1–3 студенты приводят в виде табл.1.Таблица 1Сравнение основных результатов расчетов в задачах 1,2,3
Метод МораМетод конечных элементовBEAM2DPLANE2DSOLID
6000 Н6000 Н6000 Н6000 Н
162000 Н162000 Н162000 Н162000 Н
0,02828 см0,02829 см0,03378 см0,03336 см
0,04886 см0,04886 см0,06004 см0,05995 см
0,002143 рад0,002143 рад0,005211 рад0,002577 рад
1080000 Н·см1080000 Н·см––
21600 21600 18940 18970
Задача 4.В общем виде построить эпюру изгибающих моментов и деформированный вид рамы, используя балочный конечный элемент BEAM2D. Дать сравнение с расчетомметодом сил.На рис. 9 и 10 приводятся схема нагружения и результаты конечноэлементного расчета рамы. Основная ценность данной задачи состоит в том, что студент на экране видит правильно построенные эпюры внутренних усилий, а такжедеформированный вид рамы, построение которого при традиционном подходе потребовало бы больших трудозатрат со стороны студента.
Рис. 9. Схема нагружения рамы и реакции опор
/6(076)
Рис. 10. Результаты расчета рамы по балочной технологии (BEM2):
а) упругая линия рамы; б) эпюра изгибающих моментов.
Задача 5.Провести численный эксперимент по определению положения центра изгиба в вертикальном направлении для стального, тонкостенного, консольнозакреплённого бруса длиной 100 см, выполненного из швеллера № 20 и уголка160×50×14 мм. При проведении опыта применить пластинчатый конечный элемент SHELL. У каждого студента по заданию своя форма поперечного сечения, по которой ранее он определял геометрические характеристики. Здесь рассматривается одиниз вариантов задания. На рис. 11 приводятся размеры поперечного сечения тонкостенного бруса.Для определения положения центра изгиба в вертикальном направлении предлагается процедура, как и при проведении натурного эксперимента: прикладывается сосредоточенная сила в разных точках сечения и по показаниям индикаторов графически определяется положение центра изгиба [2], которое затем уточняется перемещением точки (узла) приложения силы. При численном эксперименте показаниями индикаторов являются вертикальные перемещения наблюдаемых узлов Cи D. Для устранения местных перемещений в сечении приложения силы при построении конечноэлементной модели сформирована кница (ребро жесткости), как это делается в реальных конструкциях. На рис. 12 видно, что при приложении вертикальной силы в центре изгиба, кручение бруса отсутствует, и все сечения перемещаются вертикально.
Рис. 11. Размеры поперечного сечения тонкостенного бруса/6(076)
Аналогично можно найти центр изгиба и в горизонтальном направлении. Пересечение вертикальной линии, проходящей через центр изгиба в вертикальном направлении, с горизонтальной линией, проходящей через центр изгиба в горизонтальном направлении, даст общий центр изгиба. Общий центр изгиба интересен тем, что при приложении в нём силы в любом направлении, он будет испытывать только изгиб относительно главных центральных осей сечения.
Рис. 12. Деформации тонкостенного бруса в зависимости от точки приложения силы
Задача 6.Исследовать деформацию стального тонкостенного бруса, имеющего поперечное сечение, как и в задаче 5, при различных видах нагрева на С. Дать сравнение с аналитическим решением там, где это возможно.В табл.2 в виде тестов дано сравнение с аналитическим решением при равномерном нагреве бруса при различных закреплениях. На рис. 13 приводится деформированный вид бруса при нагреве верхней полки швеллера на C.Конечноэлементное решение этой задачи дает студенту наглядное представление о деформации бруса при тепловом нагружении.Таблица 2Результаты тестирования при нагреве тонкостенного бруса
Равномерный нагрев брусана 100°САналитическое решениеКонечноэлементное решениеТест 1
смсмТест 2
Выше рассмотренные задачи выполняют студенты второго курса очной формы обучения по направлению 151600.62 «Прикладная механика», профиль подготовки «Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры»в рамках курсовой работы по сопротивлению материалов.Ценность конечноэлементного подхода в преподавании курса сопротивления материалов состоит в следующем: осуществляется адаптация студентов к профессиональным пакетам, применяемым на предприятиях; /6(076)
Рис. 13. Деформация тонкостенного бруса при нагреве верхней полки швеллера
дорогостоящий натурный эксперимент заменяется численным (компьютерным) экспериментом; на экране студент в реальности видит деформацию объекта, что в традиционном изложении курса показать практически невозможно;сравнение конечноэлементных результатов с традиционными расчетами по сопротивлению материалов даёт студенту уверенность в правильности получаемых результатов и в более глубокое понимание рассматриваемого явления;все строится на традиционных понятиях сопротивления материалов.
Ссылки на источники1.Дербасов А.Н., Ильичев Н.А., Сергеева С.А. Роль конечноэлементных представлений в преподавании курса «Сопротивление материалов»// Концепт. –2012. –10(октябрь).–ART12143.–0,3п.л. –URL:http://www.covenok.ru/koncept/2012/12143.htm.2.Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. –М.: Наука,1975.
Alexander Derbasov,Candidate of Engineering Sciences, Associate Professor at the chair of dynamics, machine solidity and strength of materials, Nizhni Novgorod State Technical University, Nizhni Novgorod, Russiaa.n.derbasov@mail.ru
Prcice of finie elemen nlyi uge in eching he coure «Strengthof meril»Abstract.Finite element method is a modern standard tool for determining the stressstrain state of structural engineering. The traditional course of strength of materials is focused on «mnul» mehod of clculion of n ge exceeding 100 yer. The ricle i devoted to the integration of finite element analysis in the course of strength of materials in the form of tasks, solved by the students on practical lessons.Keywords:finite element analysis, finite element method, problemoriented languages, beams, frame, stress, strain, the center of the bend.
Рекомендовано к публикации:Горевым П. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала «Концепт»
