Проект цикла уроков по теме: «Двоичная система счисления»
ART 54090
Автор:
О.
Н. Спиридонова
О.
Н. Спиридонова Библиографическое описание статьи для цитирования:
Спиридонова
О.
Н. Проект цикла уроков по теме: «Двоичная система счисления» // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2013. – Т. 5. – С.
446–450. – URL:
http://e-koncept.ru/2013/54090.htm.
Аннотация. В повседневной практике для представления чисел люди пользуются почти исключительно десятичной системой счисления. Лишь в редких случаях встречаются остатки других систем римский счет, двенадцатеричная система (часы), шестидесятеричная (минуты). Однако система изображения чисел, которая веками складывалась применительно к ручному труду, не позволяет получить наиболее эффективные методы выполнения вычислений. По этой причине в вычислительной технике применяются другие системы счисления и чаще всего - двоичная.
Ключевые слова:
позиционные системы счисления, двоичная система счисления, процесс обучения информатике
Текст статьи
Второй Всероссийский конкурсинновационных образовательных технологий«СОВРЕМЕННАЯ ШКОЛА»
Тематика:«Инновации в преподавании учебной дисциплины в современном образовательном учреждении»
Проект цикла уроков по теме: «Двоичная система счисления»
Автор: Спиридонова Ольга Николаевна,Учитель информатики МБОУ «Харанская СОШ»МегиноКангаласского улуса, Республики Саха (Якутия)
2013 г.
Содержание:
Введение
ГлаваIЗадания в школьном курсе информатики
1.1 Общая характеристика заданий по информатике
1.2 Основные формы и методы про ведения занятий по информатике
1.3 Возможности содержания обучения информатике для проведениявоспитательной работы с учащимися
ГлаваIIРазработка уроков по темам:
2.1 Введение «История Двоичной системы счисления, арифметическиеосновы построения ЭВМ, непозиционные и позиционные системысчисления»
2.2 Перевод из одной системы счисления в другую
2.3 Сложение и вычитание целых чисел в двоичной системе счисления
2.4 Умножение и деление целых чисел в двоичной системе счисления
Заключение
Использованная литература
ВведениеДесятичная система построена довольно неразумно, конечно в соответствии с людскими обычаями, а вовсе не требованиями естественной необходимости, как склонно думать большинство людей.Б.Паскаль
В повседневной практике для представления чисел люди пользуются почти исключительно десятичной системой счисления. Лишь в редких случаях встречаются остатки других систем римский счет, двенадцатеричная система (часы), шестидесятеричная (минуты). Однако система изображения чисел, которая веками складывалась применительно к ручному труду, не позволяет получить наиболее эффективные методы выполнения вычислений. По этой причине в вычислительной технике применяются другие системы счисления и чаще всего двоичная.Введем несколько определений. Система счисления –совокупностьсимволов и правил для обозначения чисел.Разделяют системы счисления позиционные и непозиционные.Непозиционная система счисления задается перечислением изображаемых в ней значений. Позиционная система счисления характеризуетсяоснованием и тем, что числа, как правило, представляются несколькими разрядами (являются многоразрядными), а вес любого разряда определяется его позицией в числе.Основание позиционной системы счисления определяет количество различных цифр (символов), допустимое в системе счисления. Это же число определяет, во сколько раз вес цифры данного разряда меньше веса цифры соседнего старшего разряда.
Двоичная система счисления имеет основание 2, и, следовательно, две разных цифры 0 и 1. Двоичная система счисления. В этой системе всего две цифры 0 и 1. Особую роль здесь играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и Т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра число двоек, следующая число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число представить его в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи.Актуальность темы исследования по наблюдениям опытного сельского учителя для проведения занятий в школе не хватает методического материала. Поэтому в классах с изучением информатики предоставляя данный материал в доступной школьникам форме, можно дать начальную базу для дальнейшего изучения информатики.Объект исследования процесс обучения информатике на занятиях. Предмет исследования разработка нескольких уроков по теме«Двоичная система счисления».Гипотеза исследования Предоставление учебного материала по теме «Двоичная система счисления» в видеразличных интересных уроков учащимся средних школ поможет расширить кругозор, и будет способствовать развитию интереса к информатике.
Цель работы воспитывать познавательную потребность, интерес кпредмету; воспитывать ответственность за выполненную работу.
Для достижения данной цели я поставила такие задачи:1. Изучить учебно методическую литературу;2. Изучить некоторые исторические сведения о двоичной системесчисления;3. Разработать несколько уроков по теме: «Двоичная системасчисления».
Структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.Во введении описывается актуальность исследования, цель данной работы, объект исследования, гипотеза, задачи исследования, структура работы.В главе 1 описывается общая характеристика заданий по информатике и основные формы и методы проведения занятий по информатике.В главе II дается разработка уроков по темам:1) Введение «История Двоичной системы счисления»,2) «Арифметические основы построения ЭВМ»,3) «Системы счисления»,4) «Перевод из одной системы счисления в другую»,
5) «Арифметическиедействиянадцелымичисламивдвоичной системе счисления».
Глава IЗадания в школьном курсе информатики1.1Общая характеристика заданий по информатике
В программе по информатике для средней школы подчеркивается: Максимальное развитие должны получить методы, способствующие повышению у учащихся интереса к изучению информатики, сознательному усвоению или понятий информатики, стимулирующие активность учащихся, воспитывающие у них навыки самостоятельной работы, умение рационально и творчески выполнять полученные задания, самостоятельно приобретать знания. Этим целям, в частности, служат различные интересные задания.Главной целью таких заданий по информатике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их способностей по информатике, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям информатикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества.
1.2 Основные формы и методы проведения занятий поинформатике
В какой форме и какими бы методами не проводились занятия по информатике, они должны строиться так, чтобы быть для учащихся интересными, увлекательными, а подчас и занимательными. Необходимо использовать естественную любознательность школьника для формирования устойчивого интереса к своему предмету.Основными формами проведения занятий по информатике являются настоящее время изложение узловых вопросов данного курса лекционным методом, семинары, собеседования (дискуссии), решение задач, рефераты учащихся какпо теоретическим вопросам. Так и по решению цикла задач, доклады учащихся и т. д.Однако учителю не следует отдавать предпочтение какойлибо одной форме или методу изложения. Вместе с тем, памятуя о том, что на занятиях по информатике самостоятельная работа учащихся должна занять ведущее положение, следует все же чаще применять различные интересные задания.В частности, ее можно осуществить, если представить изучаемый курс в виде серии последовательно расположенных различных интересных заданий. «Решая последовательно все задания самостоятельно или при незначительной помощи преподавателя, школьники постепенно изучают курс при большом личном участии, проявляя активность и самостоятельность, овладевая техникой информационного мышления. Задания имеют различный вид (кроссворды, чайнворды, «домино», ряды и т.д.). Определения либо включается преподавателем в текст задания, либо сообщаются особо. В необходимых случаях преподаватель проводит предварительную беседу или делает обобщения. Листочки сзаданиями, размноженные выдаются всем ученикам».Полезно широко использовать задания проблемного характера.
После проверки материала учителем ученик выступает с подготовленным сообщением в классе.Таким образом, учащиеся постепенно приучаются к самостоятельнойработе со справочной и учебной литературой.Остановимся на требованиях к отбору исторического материала ибиографических данных ученого.При отборе исторического материала необходимо руководствоваться программой по информатике. Отобранный материал должен отражать основные сведение развития информатики как науки. При изложении исторического материала должны быть учтены возраст учащихся, уровень развития их мышления, подготовка. Исторический материал нужно не пересказывать, а умело вносить в программный материал и использовать его в воспитательных и образовательных целях. Объем излагаемого исторического материала, который используется в занятиях не должен быть большим. Необходимо помнить основную цель его использования, исторический подход должен способствовать повышению интереса к информатике, более глубокому ее пониманию.Систематическое использование в занятиях по информатике элементов истории науки способствует развитию у учащихся прочного и устойчивого интереса к предмету, более глубокому и сознательному усвоению информатики, формированию у школьников диалектике материалистического мировоззрения.
1.3 Возможности содержания обучения информатике для проведения воспитательной работы с учащимися
Учитель должен помнить, что, встречаясь даже с очень одаренным учеником, он готовит из него не информатика, а прежде всего всесторонне развитую личность, и эту работу он выполняет в тесном единстве с учителями других школьных дисциплин.В процессе обучения в школе формируется человеческое сознание, взгляды, мировоззрение, убеждения. Обучение информатике призвано содействовать выработке представлений о предмете информатики, ее сущности и специфике ее метода, расширению и обогащению жизненного опыта человека. Воспитательная функция информатики осуществляется не столько благодаря ее содержанию, сколько за счет использования связанного с этим содержанием обширного материала, который расширяет жизненный опыт, формирует мировоззрение и убеждения учащихся.Хотелось бы обратить внимание учителей на то, что перед современным обучением информатике поставлен комплекс взаимосвязанных целей образовательных, развивающих, воспитательных.Собственно, почему воспитание надо отделять от обучения информатике? Разве обучение информатике не требует от школьников умственных и волевых усилий, развитого внимания и отточенногологического мышления, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективного учебно –познавательного труда?Комплексный подход к целям информационного образования усиливает прежде всего обучающую функцию преподавания информатики. Не случайно в той же новой программе по информатике указывается: «Развитие интереса к информатике является важнейшей целью учителя. Для этого полезно использовать различные интересные задания, а также исторический и иллюстративный материал».
Как показывает практика, формальный перечень нравственных норм, поступков, действий и правил, требования неукоснительного их выполнения не всегда дают желаемый результат. Гораздо большой эффект достигается при ненавязчивом подсказывании, построенном на живом материале, исторические и биографические факты из жизни ученых информатиков могут внести существенную лепту в привитие учащимся правил поведения и норм взаимоотношений. В связи с этим в процессе преподавания информатики очень важно подбирать материал, содержание которого способствует воспитанию нравственности, трудолюбия. Этим целям могутслужить:1)раскрытие роли ученых в развитии информационной науки, ознакомление с их мировоззрением и общественной деятельностью;2)использование текста условия и подтекстуального содержания различных интересных заданий.Рассмотрим возможности реализации этих направлений.Воспитание нравственности у подростка происходит под воздействием отношений и взаимоотношений людей, окружающих школьника, его сверстников, людей старшего и предшествующих поколений.Так как логика информационного мышления развивалась в прямой связи с информатикой, то сведения из истории информатики наиболее ярко иллюстрирует зарождение и развитие информационных понятий.Исторический материал, действуя на сознание, на чувства и помыслы школьников, формирует их нравственные идеалы. Поэтому исторический материал играет первостепенную роль в воспитании.Эмоциональность подачи материала способствует лучшему егоусвоению учащимися. Если школьник глубоко переживает события,изложенные в тексте нового материала, то изучение такого материала сыграет положительную роль в его становлении. Такой материал лучше усваивается и воспроизводится.
Глава IIРазработка уроков по темам: 2.1 «История Двоичной системы счисления, арифметические основы построения ЭВМ, непозиционные и позиционные системы счисления»
Цели урока:
Образовательные:
ознакомить учащихся с историей с историей возникновения систем счисления;
ознакомить учащихся с арифметическими основами построения ЭВМ;
ввести понятие позиционных и непозиционных систем счисления.
Воспитательные:
воспитание информационной культуры, внимания, аккуратности,усидчивости.
Развивающие:
развитие умения выделять главное (при составлении конспекта урока).
План урока:1. Организационный момент.2. Объяснение нового материала и выполнение практической части урока. 3. Подведение итогов урока.4. Домашнее задание.Ход урока:1.Организационный момент.Объявление темы и целей урока. Обозначение плана проведенияурока.Для того чтобы перейти к изучению десятичной и двоичной систем счисления, давайте разберемся что такое системы счисления и откуда они берут своё начало.2.Объяснение нового материала и выполнение практической части урока.Двоичная система счисления, т. е. система, основание которой 2 и для записи чисел используются всего две цифры: 0и 1, образно говоря, является минимальной системой, в которой реализуется принцип позиционности в цифровой форме записи числа. История развития двоичной системы счисления одна из ярких страниц в истории математики.
Официальное «рождение» двоичной арифметики связывают с именем Г.Б.Лейбница: он в 1703 году опубликовал статью Memoires de L' Academie Royale des Siences, в которой были рассмотреныправила выполнения всех арифметических операций над двоичными числами.Следует иметь в виду, что Г.Лейбниц не рекомендовал двоичную систему для практических вычислений: он считал её полезной лишь при рассмотрении теоретических вопросов. В частности, он полагал, что закономерности в последовательностях из многих цифр можно обнаружить, если эти последовательности записать в виде двоичных чисел, Т.е. в виде множества нулей и единиц.
Так, по его предложению Я.Бернулли пытался отыскатьзакономерности в распределении цифр числа п.19361938гг. американский инженер и математик Клод Шеннон предложил использовать двоичную систему счисления для конструирования электрических схем.Первые двоичные вычислительные механические машины были построены во Франции и Германии. Пионером в проектировании вычислительных устройств двоичного действия на электронноламповой основе является инженер Дж. Атанасов, болгарин по происхождению, живший в США. Одновременно с ним (1937) двоичную машину, но на релейной (электромагнитной) основе спроектировал Дж. Штибиц. В 1941г. немецкий инженер К. Цузе построил сначала механическую, а затем релейную двоичную вычислительную машину.Существуют также десятичная система счисления.Система счисления совокупность приемов и правил дляобозначениячисел.Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют основанием системы счисления.Непозиционная система счисления система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.Нр: римская система счисления, алфавитная система счисления.Римская система счисления1VХLС D M151050100 500 1000Запись IX обозначает число 9, а запись ХI число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом: ХХУIII = 10+10+5+1+1+1Десятичное число 99 имеет такое представление:XCIX = 10+1001+10
Алфавитная система счисления· Для записи чисел использовался буквенный алфавит. В славянской системе над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак «титло». Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.· Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.
Пример славянских цифр
Недостатки непозиционной системы счисления:Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы); Трудно записывать большие числа;Нельзя записывать дробные и отрицательные числа;Нет нуля;Очень сложно выполнять арифметические действия.
Позиционная система счисления системасчисления, в которой одна и та же цифра получает, различает количественные значения в зависимости от места, или позиции, которое она занимает в записи данного числа.Нр: для записи чисел используется десять цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).Поэтому ее называютдесятичной системой счисления.В числе 555 первая 5 стоит в позиции сотен, вторая 5 в позициидесятков, третья5 в позиции единицы (555=500+50+5).
К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная,восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и др.В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет рядпреимуществ перед другими системами:для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможнымисостояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д.;одному из состояний ставится в соответствие 1, другому 0), а недесять, как в десятичной системе;представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; упрощается выполнение арифметических действий; возможность использования аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации.
Задания:
I.«Кроссворды» С помощью алфавита разгадайте кроссворды.
А –00000 С –10000Б –00001 Т –10001В –00010 У –10010Г –00011 Ф –10011Д –00011 Х –10100Е, Ё –00101 Ц –10101Ж –00110 Ч –10110З –00111 Ш –10111И,Й –01000 Щ –11000 К –01001 Ъ –11001 Л –01010 Ы –11010 М –01011 Ь –11011 Н –01100 Э –11100 О –01101 Ю –11101 П –01110 Я –11110Р –01111
3.Подведение итогов урока.Проверка выполнения заданий.Фронтальный опрос:
что такое система счисления;
дайте определение понятию «основание системы счисления».Выставление оценок за урок.
4.Домашнее задание.Домашнее задание –японские сканворды.001 –одна клетка 101 –пять клеток010 –две клетки 110 –шесть клеток011 –три клетки 111 –семь клеток100 –четыре клетки1.«Японский кроссворд»
2.2 Перевод из одной системы счисления в другую
Цели урока:
Образовательные:
повторить понятия «система счисления», «позиционные инепозиционные системы счисления»;
вывести алгоритм перевода целых чисел из двоичной системы в десятичную и наоборот;
научится переводить целые числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно.
Воспитательные:
воспитание информационной культуры, внимания, аккуратности, усидчивости.
Развивающие:
развитие познавательных интересов (использование игровых приемов на уроке ).
План урока:
1. Организационный момент.2. Повторение.3. Объяснение нового материала и выполнение практической части урока. 4. Подведение итогов урока.5. Домашнее задание.Ход урока:1. Организационный момент.
Объявление темы и целей урока. Обозначение плана проведения урока.
2. Повторение.Устный опрос:1. Что такое «система счисления»?2. Какие типы систем счисления вы знаете? Приведите пpuмepы.
3. Объяснение нового материала и выполнение практической части урока.Алгоритм перевода целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную:32101 0112 = 1 *23+ 0*22+ 1 * 21+ 1 *20= 8 + 0 + 2 + 1 = 1110 (степенирасставляем над целой частью числа слева направо, начинаяс «0»)
Двоичная система счисления имеет особую значимость в информатике. Это определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т. е. описываемым наборами только из двух знаков (0,1).Рассмотрим пример перевода числа из десятичной системы счисления вдвоичную (Рисунок 1):
Рисунок 1Пояснение: Решение оформляется на доске учителем с четкимобъяснениемкаждого своего действия.Результатом является число, составленное из остатков от деления на 2 (которые мы обводили в кружок), записанное справа налево. 22510= 111000012Теперь попробуйте записать рассмотренный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления словами (на выполнения задания отводится 23 мин., учитель контролирует его выполнение). По истечении отведенноговремени учитель просит нескольких учеников прочитать составленный имиалгоритм. Затем остальные учащиеся под руководством учителякорректируют алгоритм. Учитель формулирует алгоритм, учащиесязаписывают его в рабочие тетради.Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления:1. Разделить число на 2. Зафиксировать остаток (0 или 1) и частное.
2. Если частное не равно 0, то разделить его на 2, и так далее пока частное
не станет равно 0. Если частное равно 0 , тозаписать все полученные
остатки, начиная с первого, справа налево.Теперь мы знаем, как переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и как переводить числа из произвольной системы счисления в десятичную. Решим несколько примеров (один ученик выходит к доске, остальные выполняют задание в тетради и сверяются с результатом на доске).
Задания:1.«Числовые сканворды»Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную и запишите по направлению стрелки.I.
131
151
141
161
Ответ:
00010111001310151114101611111110000
II.
133
163
153
143
171
Ответ:
0000001111001331163115311431171111011000010
III.
134
164
172
174
255
155
Ответ:III.
000101101110111340164017201741255115510110101011100
2.
3. «Запомните»За 1 минуту вы должны запомнить эти картинкиI.1
0011
11 0001011
0
II.10
0010011
11
101
001
III.
1001
101011
1011
111100
10
0
3. Подведение итогов урока.Проверка выполнения заданий.Фронтальный опрос:
как перевести число из десятичной системы счисления в двоичную (алгоритм).Выставление оценок за урок.4. Домашнее задание.«Чайнворд»Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную.1)102)253)594)705)1006)271
4
1
3
5
6
2
Ответы: 1)10102 2)110012 3)1110012 4)10001102 5)11001002 6)1000011112
2.3 Сложение и вычитание целых чисел в двоичной системе счисления
Цели урока:Образовательная: познакомить с правилами выполнения арифметических операций (сложение, вычитание) в двоичной системе счисления.
Воспитательная: привитие навыков самостоятельности в работе, воспитание аккуратности, дисциплинированности.
Развивающая: развитие внимания, памяти учащихся, развитие умениясопоставлять полученную информацию.
План урока:
1. Организационный момент.2. Повторение.3. Объяснение нового материала и выполнение практической части урока.4. Подведение итогов урока.5. Домашнее задание.
Ход урока:1. Организационный момент.Объявление темы и целей урока. Обозначение плана проведения урока.
2. Повторение.Устный опрос:1.Что называется системой счисления?(Система счисления это совокупность правил для обозначения и наименования чисел).2.Что называется основанием системы счисления?(Основанием системы счисления называется количество знаков используемых для изображения числа в данной системе счисления).3.Какое основание имеет двоичная система счисления?(Двоичная система счисления имеет основание два).4.Вы должны понимать, что сейчас мы с вами будем выполнять арифметические операции в двоичной системе счисления а, следовательно, будем работать с числами, которые состоят только из нулей и единиц.Сложение и вычитание в позиционных системах счисления производится по единому алгоритму.
1.Так, сложение двоичных чисел происходит по классическомуалгоритму «столбиком» с переносом двойки в следующий разряд.
Покажем этот алгоритм на примере двух двоичных чисел10101012и1101112.
Дописываем единицы 1 1 1 1 1 11 0 1 0 1 0 10 1 1 0 1 1 1Первое слагаемоеВторое слагаемоеСумма 1 0 0 0 1 1 0 0
Результат сложения выглядит 100011002. Проверим результат нашего сложения для чего переведем все числа в десятичную систему:10101012= 8510, 1101112= 5510, 100011002= 14010, что действительно представляет собой результат сложения 55 и 85.2.0перация вычитания выполняется также по классическому алгоритму «столбиком».Покажем этот алгоритм на примере двух двоичных чисел 10101012и 1101112.
Берем в уме единицы 1 1 1 1 1 11 0 1 0 1 0 10 1 1 0 1 1 1УменьшаемоеВычитаемое Разность 1 1 1 1 0
Результат вычитания выглядит 111102. Проверим результат нашего вычитаниядля чего переведем все числа в десятичную систему: 10101012= 8510, 1101112= 5510, 111102 = 3010, что действительно представляет собой результат вычитания 55 и 85.Задания:1.Ребусы. Запишите пропущенные числа (0 или 1).I. II. 1*11
101* 1*101 III. 101*00
1*0111 10111*1 Ответы:II. II. 1011
1010 10101 III. 101000
110111 1011111
+101*0
1*001 1*1111+10110
11001 101111
2.Чайнворд Выполните операции и ответы запишите в двоичной системе.
I.1)10+102)17+103)15 –8 4)20 –16 5)30 –4
3
5
2
1
4
Ответы: 1)101002 2)110112 3) 1112 4)1002 5)110102
3.«Лабиринт»Найти путь по которому, проходя через числа и складывая их получится сумма, стоящая в центре лабиринта.
I.
Ответ: 011+001+000=100
II.
Ответ: 001+010+100+000=111
4.«Магический квадрат»001001010100001010011001100000000
111000000000000100110011101110110010100001100010011
Запишите двоичные числа (abcd)в пустые клетки так, чтобы сумма по вертикали, горизонтали и диагонали равнялась:I.
∑=111102
1001
1101
0111
1011
Ответ:
I.
∑=111102
100110001101111010100110011111001011
5.«Фигуры»
I.Допиши недостающие цифры так, чтобы сумма трех стоящих по вертикали и горизонтали двоичных чисел равнялась ∑= 10102.
101
100
011
001
011
011
100
011
Ответ:
101001100
011111001
011100011
011100011
100011011
6.«Арифметические ребусы»I.Запиши двоичные числа так, чтобы сумма сторон треугольника равнялась 11112.
Ответ:
I.
Подведение итогов урока.Проверка выполнения заданий.Фронтальный опрос:
как сложить и вычесть числа в двоичной системе счисления (алгоритм).Выставление оценок за урок.4. Домашнее задание.«Магический квадрат»Запишите двоичные числа (abcd)в пустые клетки так, чтобы сумма по вертикали, горизонтали и диагонали равнялась:II.∑=10010112
101000
011110
010100
001010
100110000101001000010100
Ответ: 101000000101011110001111011001100011010100101101001010
«Фигуры»II.Допиши недостающие цифры так, чтобы сумма трех стоящих по вертикали и горизонтали двоичных чисел равнялась ∑= 10002.
0100
0001
0001
0000
0001
0001
Ответ:00010100
000100100001
000001010001
00010001
«Арифметические ребусы»II. Запиши двоичные числа так, чтобы сумма связанных между собой трех чисел равнялась 11112.
1000?01010011??0101?0101
Ответ:
100000100101001101000010010100100101
2.4 Умножение и деление целых чисел в двоичной системе счисленияЦели занятия:Образовательная: познакомить правилами выполнения арифметических операций (умножение, деление) в двоичной системе счисления.Воспитательная: привитие навыков самостоятельности в работе, воспитание аккуратности, дисциплинированности.Развивающая: развитие внимания, памяти учащихся, развитие умения сопоставлять полученную информацию.План урока:1. Организационный момент.2. Повторение3. Объяснение нового материала и выполнение практической части урока.4. Подведение итогов урока.5. Домашнее задание.Ход урока:1. Организационный момент.Объявление темы и целей урока. Обозначение плана проведенияурока.2.Повторение.III.Допиши недостающие цифры так, чтобы сумма шести стоящих в виде маленького квадрата двоичных чисел равнялась ∑=11111112.
01000000011110
110001100001010100001
0111110
0010010
0010111
00000010100001
Ответ:000111001000000011110
0000100110001100001010100001000001001111100000001001001000000000010111
000000000000010100001
3.Объяснение нового материал и выполнение практической части урока.Также как и в математике, умножение сводится к операциям сложения и сдвига (0*0 = 0, 1 *0 = 0, 0* 1 = 00, 1 * 1 = 1).Покажем этот алгоритм на примере двух двоичных чисел1012и1102.Первый множитель
1 10Второй множитель
1 01Суммируем
+
110
00 0
110
Произведение111 10Результат умножения выглядит 111102. Проверим результат нашего умножения для чего переведем все числа в десятичную систему:1102= 610,1012= 510,111102= 3010, что действительно представляет собойрезультат умножения 6 и 5.Деление выполняется за счет комбинирования сдвигов, вычитаний (в этот момент могут использоваться обратный или дополнительный коды) и сложений.Покажем этот алгоритм на примере двух двоичных чисел 111102и 1102.Делимое, делительВычитаем 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 101 1 1 0 1 1 0 0Частное
101
Результат деления выглядит 1012. Проверим результат нашего деления для чего переведем все числа в десятичную систему: 1012=510, 1012=610, 111102=3010, что действительно представляет собой результат деления 30 и 6.Задания:ЧайнвордII. 1)10*112)17*43)15*74)21:75)30:2
1
3
4
2
5
Ответ: 1)11011102, 2)10001002, 3)11010012, 4)112, 5)11112«Правильная цепочка»Запишите двоичные числа (abc)в пустые клетки так, чтобы выполнялись записанные операции.I.Начинай с деления (слева направо).
011
+
001100:х1100
Ответ:
011011
+001
001100:1100Х0111100II.Начинай с +100 (справа налево)
100001
+100
10110100х101
11001+1000100010001Ответ:
100001
+100
0010110110100х1011100111001+1000100010001
Подведение итогов урока.Проверка выполнения заданий.Фронтальный опрос:
как умножить и разделить числа в двоичной системе счисления (алгоритм).4. Домашнее задание.5. Решите задания:
+0100
1111
1110
111000/
*111
Ответ:1010+0100
1111
0001
1110
111000/10010*111
Заключение.Информатика одна из наиболее чистых форм мышления. И для посторонних информатики могут показаться людьмине от мира сего. Доказательство лежит в самом сердце информатики, и это то, что отличаетинформатику от других наук.Работая над разработкой уроков япостепенно проникалисьпониманиемтой области, которая ранее была менее понятна. И я пришла к заключению, что Двоичная система счисления сыграла главную роль в развитии информатики и что ее история шла параллельно истории самой информатики. Двоичная система счисления стала началом современной теории информатики. С того времени, информатика обрелановую жизнь, стала развиваться. По прошествии лет Двоичная система счисления казалось, все больше отходила от переднего края информационных исследований. Но как теперь стало ясно, она не утратила своего центрального места в информатике.Мне кажется,что уроки, разработанные мной связанные с числами, служат своего рода испытательными полигонами для разгадывания головоломок, а информатики очень любят разгадывать головоломки.Цель, поставленная перед мной, была достигнута. Разработаны уроки по теме: «Двоичная система счисления».Всего было разработано 14различных заданий с тремя уровнями сложностей по темам:1. Арифметические основы построения ЭВМ Непозиционные ипозиционные системы счисления,2. Системы счисления (двоичная и десятичная),3. Перевод из одной системы счисления в другую (из двоичной вдесятичную),4. Арифметические действия над целыми числами в двоичнойсистеме счисления (сложение, вычитание, умножение, деление).
И в конце хочу сказать, что хотя для решения некоторых заданий потребуется много времени, тем не менее найденное учащимися решениеудовлетворитих и узнают много нового.
Использованная литература:1. Газеты« Информатика».2. Журналы «Информатика и образование».3. Угринович Н. Информатика и информационные технологии. Учебное
пособие для общеобразовательных учреждений. М.: БИНОМ, 20014. Учебник по информатике для 9 класса/ под ред. Макаровой Н.В.
СПб.: Питер, 2001 г.5. Информатика. Универсальные материалы для подготовки учащихся.
Под редакцией В.Р.Лещинер/ «Интеллектцентр», 2009.6. Информатика. Типовые тестовые задания. Под редакцией П.А.
Якушкин, В.Р.Лещинер, Д.П.Кириенко / «Экзамен», Москва, 2010.
Список Интернетресурсов: 7. http://progday .narod.ru8. http://ru.wikipedia.org9. http://slovari.yandex.ru10.http://metodkopilka.ru
Тематика:«Инновации в преподавании учебной дисциплины в современном образовательном учреждении»
Проект цикла уроков по теме: «Двоичная система счисления»
Автор: Спиридонова Ольга Николаевна,Учитель информатики МБОУ «Харанская СОШ»МегиноКангаласского улуса, Республики Саха (Якутия)
2013 г.
Содержание:
Введение
ГлаваIЗадания в школьном курсе информатики
1.1 Общая характеристика заданий по информатике
1.2 Основные формы и методы про ведения занятий по информатике
1.3 Возможности содержания обучения информатике для проведениявоспитательной работы с учащимися
ГлаваIIРазработка уроков по темам:
2.1 Введение «История Двоичной системы счисления, арифметическиеосновы построения ЭВМ, непозиционные и позиционные системысчисления»
2.2 Перевод из одной системы счисления в другую
2.3 Сложение и вычитание целых чисел в двоичной системе счисления
2.4 Умножение и деление целых чисел в двоичной системе счисления
Заключение
Использованная литература
ВведениеДесятичная система построена довольно неразумно, конечно в соответствии с людскими обычаями, а вовсе не требованиями естественной необходимости, как склонно думать большинство людей.Б.Паскаль
В повседневной практике для представления чисел люди пользуются почти исключительно десятичной системой счисления. Лишь в редких случаях встречаются остатки других систем римский счет, двенадцатеричная система (часы), шестидесятеричная (минуты). Однако система изображения чисел, которая веками складывалась применительно к ручному труду, не позволяет получить наиболее эффективные методы выполнения вычислений. По этой причине в вычислительной технике применяются другие системы счисления и чаще всего двоичная.Введем несколько определений. Система счисления –совокупностьсимволов и правил для обозначения чисел.Разделяют системы счисления позиционные и непозиционные.Непозиционная система счисления задается перечислением изображаемых в ней значений. Позиционная система счисления характеризуетсяоснованием и тем, что числа, как правило, представляются несколькими разрядами (являются многоразрядными), а вес любого разряда определяется его позицией в числе.Основание позиционной системы счисления определяет количество различных цифр (символов), допустимое в системе счисления. Это же число определяет, во сколько раз вес цифры данного разряда меньше веса цифры соседнего старшего разряда.
Двоичная система счисления имеет основание 2, и, следовательно, две разных цифры 0 и 1. Двоичная система счисления. В этой системе всего две цифры 0 и 1. Особую роль здесь играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и Т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра число двоек, следующая число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число представить его в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи.Актуальность темы исследования по наблюдениям опытного сельского учителя для проведения занятий в школе не хватает методического материала. Поэтому в классах с изучением информатики предоставляя данный материал в доступной школьникам форме, можно дать начальную базу для дальнейшего изучения информатики.Объект исследования процесс обучения информатике на занятиях. Предмет исследования разработка нескольких уроков по теме«Двоичная система счисления».Гипотеза исследования Предоставление учебного материала по теме «Двоичная система счисления» в видеразличных интересных уроков учащимся средних школ поможет расширить кругозор, и будет способствовать развитию интереса к информатике.
Цель работы воспитывать познавательную потребность, интерес кпредмету; воспитывать ответственность за выполненную работу.
Для достижения данной цели я поставила такие задачи:1. Изучить учебно методическую литературу;2. Изучить некоторые исторические сведения о двоичной системесчисления;3. Разработать несколько уроков по теме: «Двоичная системасчисления».
Структура работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.Во введении описывается актуальность исследования, цель данной работы, объект исследования, гипотеза, задачи исследования, структура работы.В главе 1 описывается общая характеристика заданий по информатике и основные формы и методы проведения занятий по информатике.В главе II дается разработка уроков по темам:1) Введение «История Двоичной системы счисления»,2) «Арифметические основы построения ЭВМ»,3) «Системы счисления»,4) «Перевод из одной системы счисления в другую»,
5) «Арифметическиедействиянадцелымичисламивдвоичной системе счисления».
Глава IЗадания в школьном курсе информатики1.1Общая характеристика заданий по информатике
В программе по информатике для средней школы подчеркивается: Максимальное развитие должны получить методы, способствующие повышению у учащихся интереса к изучению информатики, сознательному усвоению или понятий информатики, стимулирующие активность учащихся, воспитывающие у них навыки самостоятельной работы, умение рационально и творчески выполнять полученные задания, самостоятельно приобретать знания. Этим целям, в частности, служат различные интересные задания.Главной целью таких заданий по информатике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их способностей по информатике, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям информатикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества.
1.2 Основные формы и методы проведения занятий поинформатике
В какой форме и какими бы методами не проводились занятия по информатике, они должны строиться так, чтобы быть для учащихся интересными, увлекательными, а подчас и занимательными. Необходимо использовать естественную любознательность школьника для формирования устойчивого интереса к своему предмету.Основными формами проведения занятий по информатике являются настоящее время изложение узловых вопросов данного курса лекционным методом, семинары, собеседования (дискуссии), решение задач, рефераты учащихся какпо теоретическим вопросам. Так и по решению цикла задач, доклады учащихся и т. д.Однако учителю не следует отдавать предпочтение какойлибо одной форме или методу изложения. Вместе с тем, памятуя о том, что на занятиях по информатике самостоятельная работа учащихся должна занять ведущее положение, следует все же чаще применять различные интересные задания.В частности, ее можно осуществить, если представить изучаемый курс в виде серии последовательно расположенных различных интересных заданий. «Решая последовательно все задания самостоятельно или при незначительной помощи преподавателя, школьники постепенно изучают курс при большом личном участии, проявляя активность и самостоятельность, овладевая техникой информационного мышления. Задания имеют различный вид (кроссворды, чайнворды, «домино», ряды и т.д.). Определения либо включается преподавателем в текст задания, либо сообщаются особо. В необходимых случаях преподаватель проводит предварительную беседу или делает обобщения. Листочки сзаданиями, размноженные выдаются всем ученикам».Полезно широко использовать задания проблемного характера.
После проверки материала учителем ученик выступает с подготовленным сообщением в классе.Таким образом, учащиеся постепенно приучаются к самостоятельнойработе со справочной и учебной литературой.Остановимся на требованиях к отбору исторического материала ибиографических данных ученого.При отборе исторического материала необходимо руководствоваться программой по информатике. Отобранный материал должен отражать основные сведение развития информатики как науки. При изложении исторического материала должны быть учтены возраст учащихся, уровень развития их мышления, подготовка. Исторический материал нужно не пересказывать, а умело вносить в программный материал и использовать его в воспитательных и образовательных целях. Объем излагаемого исторического материала, который используется в занятиях не должен быть большим. Необходимо помнить основную цель его использования, исторический подход должен способствовать повышению интереса к информатике, более глубокому ее пониманию.Систематическое использование в занятиях по информатике элементов истории науки способствует развитию у учащихся прочного и устойчивого интереса к предмету, более глубокому и сознательному усвоению информатики, формированию у школьников диалектике материалистического мировоззрения.
1.3 Возможности содержания обучения информатике для проведения воспитательной работы с учащимися
Учитель должен помнить, что, встречаясь даже с очень одаренным учеником, он готовит из него не информатика, а прежде всего всесторонне развитую личность, и эту работу он выполняет в тесном единстве с учителями других школьных дисциплин.В процессе обучения в школе формируется человеческое сознание, взгляды, мировоззрение, убеждения. Обучение информатике призвано содействовать выработке представлений о предмете информатики, ее сущности и специфике ее метода, расширению и обогащению жизненного опыта человека. Воспитательная функция информатики осуществляется не столько благодаря ее содержанию, сколько за счет использования связанного с этим содержанием обширного материала, который расширяет жизненный опыт, формирует мировоззрение и убеждения учащихся.Хотелось бы обратить внимание учителей на то, что перед современным обучением информатике поставлен комплекс взаимосвязанных целей образовательных, развивающих, воспитательных.Собственно, почему воспитание надо отделять от обучения информатике? Разве обучение информатике не требует от школьников умственных и волевых усилий, развитого внимания и отточенногологического мышления, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективного учебно –познавательного труда?Комплексный подход к целям информационного образования усиливает прежде всего обучающую функцию преподавания информатики. Не случайно в той же новой программе по информатике указывается: «Развитие интереса к информатике является важнейшей целью учителя. Для этого полезно использовать различные интересные задания, а также исторический и иллюстративный материал».
Как показывает практика, формальный перечень нравственных норм, поступков, действий и правил, требования неукоснительного их выполнения не всегда дают желаемый результат. Гораздо большой эффект достигается при ненавязчивом подсказывании, построенном на живом материале, исторические и биографические факты из жизни ученых информатиков могут внести существенную лепту в привитие учащимся правил поведения и норм взаимоотношений. В связи с этим в процессе преподавания информатики очень важно подбирать материал, содержание которого способствует воспитанию нравственности, трудолюбия. Этим целям могутслужить:1)раскрытие роли ученых в развитии информационной науки, ознакомление с их мировоззрением и общественной деятельностью;2)использование текста условия и подтекстуального содержания различных интересных заданий.Рассмотрим возможности реализации этих направлений.Воспитание нравственности у подростка происходит под воздействием отношений и взаимоотношений людей, окружающих школьника, его сверстников, людей старшего и предшествующих поколений.Так как логика информационного мышления развивалась в прямой связи с информатикой, то сведения из истории информатики наиболее ярко иллюстрирует зарождение и развитие информационных понятий.Исторический материал, действуя на сознание, на чувства и помыслы школьников, формирует их нравственные идеалы. Поэтому исторический материал играет первостепенную роль в воспитании.Эмоциональность подачи материала способствует лучшему егоусвоению учащимися. Если школьник глубоко переживает события,изложенные в тексте нового материала, то изучение такого материала сыграет положительную роль в его становлении. Такой материал лучше усваивается и воспроизводится.
Глава IIРазработка уроков по темам: 2.1 «История Двоичной системы счисления, арифметические основы построения ЭВМ, непозиционные и позиционные системы счисления»
Цели урока:
Образовательные:
ознакомить учащихся с историей с историей возникновения систем счисления;
ознакомить учащихся с арифметическими основами построения ЭВМ;
ввести понятие позиционных и непозиционных систем счисления.
Воспитательные:
воспитание информационной культуры, внимания, аккуратности,усидчивости.
Развивающие:
развитие умения выделять главное (при составлении конспекта урока).
План урока:1. Организационный момент.2. Объяснение нового материала и выполнение практической части урока. 3. Подведение итогов урока.4. Домашнее задание.Ход урока:1.Организационный момент.Объявление темы и целей урока. Обозначение плана проведенияурока.Для того чтобы перейти к изучению десятичной и двоичной систем счисления, давайте разберемся что такое системы счисления и откуда они берут своё начало.2.Объяснение нового материала и выполнение практической части урока.Двоичная система счисления, т. е. система, основание которой 2 и для записи чисел используются всего две цифры: 0и 1, образно говоря, является минимальной системой, в которой реализуется принцип позиционности в цифровой форме записи числа. История развития двоичной системы счисления одна из ярких страниц в истории математики.
Официальное «рождение» двоичной арифметики связывают с именем Г.Б.Лейбница: он в 1703 году опубликовал статью Memoires de L' Academie Royale des Siences, в которой были рассмотреныправила выполнения всех арифметических операций над двоичными числами.Следует иметь в виду, что Г.Лейбниц не рекомендовал двоичную систему для практических вычислений: он считал её полезной лишь при рассмотрении теоретических вопросов. В частности, он полагал, что закономерности в последовательностях из многих цифр можно обнаружить, если эти последовательности записать в виде двоичных чисел, Т.е. в виде множества нулей и единиц.
Так, по его предложению Я.Бернулли пытался отыскатьзакономерности в распределении цифр числа п.19361938гг. американский инженер и математик Клод Шеннон предложил использовать двоичную систему счисления для конструирования электрических схем.Первые двоичные вычислительные механические машины были построены во Франции и Германии. Пионером в проектировании вычислительных устройств двоичного действия на электронноламповой основе является инженер Дж. Атанасов, болгарин по происхождению, живший в США. Одновременно с ним (1937) двоичную машину, но на релейной (электромагнитной) основе спроектировал Дж. Штибиц. В 1941г. немецкий инженер К. Цузе построил сначала механическую, а затем релейную двоичную вычислительную машину.Существуют также десятичная система счисления.Система счисления совокупность приемов и правил дляобозначениячисел.Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют основанием системы счисления.Непозиционная система счисления система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.Нр: римская система счисления, алфавитная система счисления.Римская система счисления1VХLС D M151050100 500 1000Запись IX обозначает число 9, а запись ХI число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом: ХХУIII = 10+10+5+1+1+1Десятичное число 99 имеет такое представление:XCIX = 10+1001+10
Алфавитная система счисления· Для записи чисел использовался буквенный алфавит. В славянской системе над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак «титло». Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.· Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, арабов, евреев и других народов Ближнего Востока.
Пример славянских цифр
Недостатки непозиционной системы счисления:Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы); Трудно записывать большие числа;Нельзя записывать дробные и отрицательные числа;Нет нуля;Очень сложно выполнять арифметические действия.
Позиционная система счисления системасчисления, в которой одна и та же цифра получает, различает количественные значения в зависимости от места, или позиции, которое она занимает в записи данного числа.Нр: для записи чисел используется десять цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).Поэтому ее называютдесятичной системой счисления.В числе 555 первая 5 стоит в позиции сотен, вторая 5 в позициидесятков, третья5 в позиции единицы (555=500+50+5).
К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная,восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и др.В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет рядпреимуществ перед другими системами:для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможнымисостояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д.;одному из состояний ставится в соответствие 1, другому 0), а недесять, как в десятичной системе;представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; упрощается выполнение арифметических действий; возможность использования аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации.
Задания:
I.«Кроссворды» С помощью алфавита разгадайте кроссворды.
А –00000 С –10000Б –00001 Т –10001В –00010 У –10010Г –00011 Ф –10011Д –00011 Х –10100Е, Ё –00101 Ц –10101Ж –00110 Ч –10110З –00111 Ш –10111И,Й –01000 Щ –11000 К –01001 Ъ –11001 Л –01010 Ы –11010 М –01011 Ь –11011 Н –01100 Э –11100 О –01101 Ю –11101 П –01110 Я –11110Р –01111
3.Подведение итогов урока.Проверка выполнения заданий.Фронтальный опрос:
что такое система счисления;
дайте определение понятию «основание системы счисления».Выставление оценок за урок.
4.Домашнее задание.Домашнее задание –японские сканворды.001 –одна клетка 101 –пять клеток010 –две клетки 110 –шесть клеток011 –три клетки 111 –семь клеток100 –четыре клетки1.«Японский кроссворд»
2.2 Перевод из одной системы счисления в другую
Цели урока:
Образовательные:
повторить понятия «система счисления», «позиционные инепозиционные системы счисления»;
вывести алгоритм перевода целых чисел из двоичной системы в десятичную и наоборот;
научится переводить целые числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно.
Воспитательные:
воспитание информационной культуры, внимания, аккуратности, усидчивости.
Развивающие:
развитие познавательных интересов (использование игровых приемов на уроке ).
План урока:
1. Организационный момент.2. Повторение.3. Объяснение нового материала и выполнение практической части урока. 4. Подведение итогов урока.5. Домашнее задание.Ход урока:1. Организационный момент.
Объявление темы и целей урока. Обозначение плана проведения урока.
2. Повторение.Устный опрос:1. Что такое «система счисления»?2. Какие типы систем счисления вы знаете? Приведите пpuмepы.
3. Объяснение нового материала и выполнение практической части урока.Алгоритм перевода целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную:32101 0112 = 1 *23+ 0*22+ 1 * 21+ 1 *20= 8 + 0 + 2 + 1 = 1110 (степенирасставляем над целой частью числа слева направо, начинаяс «0»)
Двоичная система счисления имеет особую значимость в информатике. Это определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т. е. описываемым наборами только из двух знаков (0,1).Рассмотрим пример перевода числа из десятичной системы счисления вдвоичную (Рисунок 1):
Рисунок 1Пояснение: Решение оформляется на доске учителем с четкимобъяснениемкаждого своего действия.Результатом является число, составленное из остатков от деления на 2 (которые мы обводили в кружок), записанное справа налево. 22510= 111000012Теперь попробуйте записать рассмотренный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления словами (на выполнения задания отводится 23 мин., учитель контролирует его выполнение). По истечении отведенноговремени учитель просит нескольких учеников прочитать составленный имиалгоритм. Затем остальные учащиеся под руководством учителякорректируют алгоритм. Учитель формулирует алгоритм, учащиесязаписывают его в рабочие тетради.Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления:1. Разделить число на 2. Зафиксировать остаток (0 или 1) и частное.
2. Если частное не равно 0, то разделить его на 2, и так далее пока частное
не станет равно 0. Если частное равно 0 , тозаписать все полученные
остатки, начиная с первого, справа налево.Теперь мы знаем, как переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и как переводить числа из произвольной системы счисления в десятичную. Решим несколько примеров (один ученик выходит к доске, остальные выполняют задание в тетради и сверяются с результатом на доске).
Задания:1.«Числовые сканворды»Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную и запишите по направлению стрелки.I.
131
151
141
161
Ответ:
00010111001310151114101611111110000
II.
133
163
153
143
171
Ответ:
0000001111001331163115311431171111011000010
III.
134
164
172
174
255
155
Ответ:III.
000101101110111340164017201741255115510110101011100
2.
3. «Запомните»За 1 минуту вы должны запомнить эти картинкиI.1
0011
11 0001011
0
II.10
0010011
11
101
001
III.
1001
101011
1011
111100
10
0
3. Подведение итогов урока.Проверка выполнения заданий.Фронтальный опрос:
как перевести число из десятичной системы счисления в двоичную (алгоритм).Выставление оценок за урок.4. Домашнее задание.«Чайнворд»Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную.1)102)253)594)705)1006)271
4
1
3
5
6
2
Ответы: 1)10102 2)110012 3)1110012 4)10001102 5)11001002 6)1000011112
2.3 Сложение и вычитание целых чисел в двоичной системе счисления
Цели урока:Образовательная: познакомить с правилами выполнения арифметических операций (сложение, вычитание) в двоичной системе счисления.
Воспитательная: привитие навыков самостоятельности в работе, воспитание аккуратности, дисциплинированности.
Развивающая: развитие внимания, памяти учащихся, развитие умениясопоставлять полученную информацию.
План урока:
1. Организационный момент.2. Повторение.3. Объяснение нового материала и выполнение практической части урока.4. Подведение итогов урока.5. Домашнее задание.
Ход урока:1. Организационный момент.Объявление темы и целей урока. Обозначение плана проведения урока.
2. Повторение.Устный опрос:1.Что называется системой счисления?(Система счисления это совокупность правил для обозначения и наименования чисел).2.Что называется основанием системы счисления?(Основанием системы счисления называется количество знаков используемых для изображения числа в данной системе счисления).3.Какое основание имеет двоичная система счисления?(Двоичная система счисления имеет основание два).4.Вы должны понимать, что сейчас мы с вами будем выполнять арифметические операции в двоичной системе счисления а, следовательно, будем работать с числами, которые состоят только из нулей и единиц.Сложение и вычитание в позиционных системах счисления производится по единому алгоритму.
1.Так, сложение двоичных чисел происходит по классическомуалгоритму «столбиком» с переносом двойки в следующий разряд.
Покажем этот алгоритм на примере двух двоичных чисел10101012и1101112.
Дописываем единицы 1 1 1 1 1 11 0 1 0 1 0 10 1 1 0 1 1 1Первое слагаемоеВторое слагаемоеСумма 1 0 0 0 1 1 0 0
Результат сложения выглядит 100011002. Проверим результат нашего сложения для чего переведем все числа в десятичную систему:10101012= 8510, 1101112= 5510, 100011002= 14010, что действительно представляет собой результат сложения 55 и 85.2.0перация вычитания выполняется также по классическому алгоритму «столбиком».Покажем этот алгоритм на примере двух двоичных чисел 10101012и 1101112.
Берем в уме единицы 1 1 1 1 1 11 0 1 0 1 0 10 1 1 0 1 1 1УменьшаемоеВычитаемое Разность 1 1 1 1 0
Результат вычитания выглядит 111102. Проверим результат нашего вычитаниядля чего переведем все числа в десятичную систему: 10101012= 8510, 1101112= 5510, 111102 = 3010, что действительно представляет собой результат вычитания 55 и 85.Задания:1.Ребусы. Запишите пропущенные числа (0 или 1).I. II. 1*11
101* 1*101 III. 101*00
1*0111 10111*1 Ответы:II. II. 1011
1010 10101 III. 101000
110111 1011111
+101*0
1*001 1*1111+10110
11001 101111
2.Чайнворд Выполните операции и ответы запишите в двоичной системе.
I.1)10+102)17+103)15 –8 4)20 –16 5)30 –4
3
5
2
1
4
Ответы: 1)101002 2)110112 3) 1112 4)1002 5)110102
3.«Лабиринт»Найти путь по которому, проходя через числа и складывая их получится сумма, стоящая в центре лабиринта.
I.
Ответ: 011+001+000=100
II.
Ответ: 001+010+100+000=111
4.«Магический квадрат»001001010100001010011001100000000
111000000000000100110011101110110010100001100010011
Запишите двоичные числа (abcd)в пустые клетки так, чтобы сумма по вертикали, горизонтали и диагонали равнялась:I.
∑=111102
1001
1101
0111
1011
Ответ:
I.
∑=111102
100110001101111010100110011111001011
5.«Фигуры»
I.Допиши недостающие цифры так, чтобы сумма трех стоящих по вертикали и горизонтали двоичных чисел равнялась ∑= 10102.
101
100
011
001
011
011
100
011
Ответ:
101001100
011111001
011100011
011100011
100011011
6.«Арифметические ребусы»I.Запиши двоичные числа так, чтобы сумма сторон треугольника равнялась 11112.
Ответ:
I.
Подведение итогов урока.Проверка выполнения заданий.Фронтальный опрос:
как сложить и вычесть числа в двоичной системе счисления (алгоритм).Выставление оценок за урок.4. Домашнее задание.«Магический квадрат»Запишите двоичные числа (abcd)в пустые клетки так, чтобы сумма по вертикали, горизонтали и диагонали равнялась:II.∑=10010112
101000
011110
010100
001010
100110000101001000010100
Ответ: 101000000101011110001111011001100011010100101101001010
«Фигуры»II.Допиши недостающие цифры так, чтобы сумма трех стоящих по вертикали и горизонтали двоичных чисел равнялась ∑= 10002.
0100
0001
0001
0000
0001
0001
Ответ:00010100
000100100001
000001010001
00010001
«Арифметические ребусы»II. Запиши двоичные числа так, чтобы сумма связанных между собой трех чисел равнялась 11112.
1000?01010011??0101?0101
Ответ:
100000100101001101000010010100100101
2.4 Умножение и деление целых чисел в двоичной системе счисленияЦели занятия:Образовательная: познакомить правилами выполнения арифметических операций (умножение, деление) в двоичной системе счисления.Воспитательная: привитие навыков самостоятельности в работе, воспитание аккуратности, дисциплинированности.Развивающая: развитие внимания, памяти учащихся, развитие умения сопоставлять полученную информацию.План урока:1. Организационный момент.2. Повторение3. Объяснение нового материала и выполнение практической части урока.4. Подведение итогов урока.5. Домашнее задание.Ход урока:1. Организационный момент.Объявление темы и целей урока. Обозначение плана проведенияурока.2.Повторение.III.Допиши недостающие цифры так, чтобы сумма шести стоящих в виде маленького квадрата двоичных чисел равнялась ∑=11111112.
01000000011110
110001100001010100001
0111110
0010010
0010111
00000010100001
Ответ:000111001000000011110
0000100110001100001010100001000001001111100000001001001000000000010111
000000000000010100001
3.Объяснение нового материал и выполнение практической части урока.Также как и в математике, умножение сводится к операциям сложения и сдвига (0*0 = 0, 1 *0 = 0, 0* 1 = 00, 1 * 1 = 1).Покажем этот алгоритм на примере двух двоичных чисел1012и1102.Первый множитель
1 10Второй множитель
1 01Суммируем
+
110
00 0
110
Произведение111 10Результат умножения выглядит 111102. Проверим результат нашего умножения для чего переведем все числа в десятичную систему:1102= 610,1012= 510,111102= 3010, что действительно представляет собойрезультат умножения 6 и 5.Деление выполняется за счет комбинирования сдвигов, вычитаний (в этот момент могут использоваться обратный или дополнительный коды) и сложений.Покажем этот алгоритм на примере двух двоичных чисел 111102и 1102.Делимое, делительВычитаем 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 101 1 1 0 1 1 0 0Частное
101
Результат деления выглядит 1012. Проверим результат нашего деления для чего переведем все числа в десятичную систему: 1012=510, 1012=610, 111102=3010, что действительно представляет собой результат деления 30 и 6.Задания:ЧайнвордII. 1)10*112)17*43)15*74)21:75)30:2
1
3
4
2
5
Ответ: 1)11011102, 2)10001002, 3)11010012, 4)112, 5)11112«Правильная цепочка»Запишите двоичные числа (abc)в пустые клетки так, чтобы выполнялись записанные операции.I.Начинай с деления (слева направо).
011
+
001100:х1100
Ответ:
011011
+001
001100:1100Х0111100II.Начинай с +100 (справа налево)
100001
+100
10110100х101
11001+1000100010001Ответ:
100001
+100
0010110110100х1011100111001+1000100010001
Подведение итогов урока.Проверка выполнения заданий.Фронтальный опрос:
как умножить и разделить числа в двоичной системе счисления (алгоритм).4. Домашнее задание.5. Решите задания:
+0100
1111
1110
111000/
*111
Ответ:1010+0100
1111
0001
1110
111000/10010*111
Заключение.Информатика одна из наиболее чистых форм мышления. И для посторонних информатики могут показаться людьмине от мира сего. Доказательство лежит в самом сердце информатики, и это то, что отличаетинформатику от других наук.Работая над разработкой уроков япостепенно проникалисьпониманиемтой области, которая ранее была менее понятна. И я пришла к заключению, что Двоичная система счисления сыграла главную роль в развитии информатики и что ее история шла параллельно истории самой информатики. Двоичная система счисления стала началом современной теории информатики. С того времени, информатика обрелановую жизнь, стала развиваться. По прошествии лет Двоичная система счисления казалось, все больше отходила от переднего края информационных исследований. Но как теперь стало ясно, она не утратила своего центрального места в информатике.Мне кажется,что уроки, разработанные мной связанные с числами, служат своего рода испытательными полигонами для разгадывания головоломок, а информатики очень любят разгадывать головоломки.Цель, поставленная перед мной, была достигнута. Разработаны уроки по теме: «Двоичная система счисления».Всего было разработано 14различных заданий с тремя уровнями сложностей по темам:1. Арифметические основы построения ЭВМ Непозиционные ипозиционные системы счисления,2. Системы счисления (двоичная и десятичная),3. Перевод из одной системы счисления в другую (из двоичной вдесятичную),4. Арифметические действия над целыми числами в двоичнойсистеме счисления (сложение, вычитание, умножение, деление).
И в конце хочу сказать, что хотя для решения некоторых заданий потребуется много времени, тем не менее найденное учащимися решениеудовлетворитих и узнают много нового.
Использованная литература:1. Газеты« Информатика».2. Журналы «Информатика и образование».3. Угринович Н. Информатика и информационные технологии. Учебное
пособие для общеобразовательных учреждений. М.: БИНОМ, 20014. Учебник по информатике для 9 класса/ под ред. Макаровой Н.В.
СПб.: Питер, 2001 г.5. Информатика. Универсальные материалы для подготовки учащихся.
Под редакцией В.Р.Лещинер/ «Интеллектцентр», 2009.6. Информатика. Типовые тестовые задания. Под редакцией П.А.
Якушкин, В.Р.Лещинер, Д.П.Кириенко / «Экзамен», Москва, 2010.
Список Интернетресурсов: 7. http://progday .narod.ru8. http://ru.wikipedia.org9. http://slovari.yandex.ru10.http://metodkopilka.ru
