К вопросу о нестабильности динамических характеристик ротационных пневматических двигателей
Международная
публикация
А.
Н. ПотемкинБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Потемкин
А.
Н.,
Гордов
А.
А. К вопросу о нестабильности динамических характеристик ротационных пневматических двигателей // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2014. – Т. 20. – С.
1891–1895. – URL:
http://e-koncept.ru/2014/54642.htm.
Аннотация. Представлены результаты теоретических исследований возникновения нестабильности динамических характеристик ротационных пневматических двигателей, открывающие возможность усовершенствования их конструкции.
Ключевые слова:
ротационный пневматический двигатель, момент инерции, число лопаток ротора, эксцентриситет
Текст статьи
Потемкин Алексей Николаевич,доцент кафедры Теоретическая и прикладная механика” ФГБОУ ВПО "Пензенский государственный технологический университет", ПензГТУ, Пензаpan580@yandex.ru
Гордов АлександрАлександрович,студентфакультета Промышленных технологий ФГБОУ ВПО "Пензенский государственный технологический университет", ПензГТУ, Пензаgordov_94@mail.ru
К вопросу о нестабильности динамических характеристик ротационных пневматических двигателей
Аннотация.Представлены результаты теоретических исследований возникновения нестабильности динамических характеристик ротационных пневматических двигателей, открывающие возможность усовершенствования их конструкции.Ключевые слова:ротационный пневматический двигатель, момент инерции, число лопатокротора, эксцентриситет
Из всего многообразияпневматических двигателей наибольшее распространение имеютпневматические двигатели вращательного движения рисунок 1 ротационныепневматические двигатели РПД[1, 2].Не смотря на то, что проектированиюи исследованию РПД посвящено значительное число научных работ отечественных и зарубежныхавторов, влияние конструктивных параметров двигателяна стабильность егорабочих характеристик изученонедостаточно.Вследствие динамическойвзаимосвязиРПДс рабочиморганоммашины,это может привести к ухудшениюее техническиххарактеристик, а, следовательно, рассмотрение данного вопроса актуально.Напомним, что сложности, связанные с расчетами РПД, сизучением ихдинамики и процессов, протекающих в рабочих камерах, объясняются сложностью ихконструкции, а рабочие характеристики определяются конструктивными особенностямидвигателей: угламиначала и окончаниязоны подачи сжатого воздуха, угломначала зоны выхлопа, числомлопаток, длинойи диаметромротора, эксцентриситетоми диаметром внутренней расточки статора и т.д.[1, 2]Для нашего исследования вкачестве базовой расчетной схемыпримем нереверсивный РПД с радиальным расположением лопаток рисунок 1.
Заметим, что,несмотря на то, что конструктивноРПД могут отличаться от приведенной на рисунке 1схемы,вследствие различногочислалопаток, эксцентриситета, количества и расположения отверстий для подачи и отвода воздуха,принцип работы двигателя останется тем же, как неизменным останетсяи уравнение движения ротора [1, 2]:,
(1)где –момент инерции вращающихся масс, приведенный к ротору;, –соответственно текущий угол поворота ротора и его угловая скорость;
–движущий момент;
–момент сил сопротивления, действующий на ротор.
Рисунок 1 Поперечный разрезнереверсивного РПДс радиальным расположением лопаток
Попытки решения уравнения 1 осуществлялись рядом исследователей [1, 2], как правило, в упрощенном виде, посредством принятия динамического момента инерции ротора в виде постоянной величины. Однако такое допущение не отражает реального поведения РПД и приводит к существенному искажению его рабочих характеристик. Основываясь на уравнении 1, целью нашего рассмотрения будут такие характеристики РПД как: момент инерции вращающихся частей двигателя, число лопаток ротора , его угловая скорость и угол поворота .
На первом этапеисследования получимуравнение движения лопаток РПДвращающихся относительно оси ротора и перемещающихсяпоступательно в его пазахв радиальном направлении.За исходное положение лопатки ротора РПД примем такое рисунок 2, при котором лопатка составляет угол с горизонтальной осью отсчета осью OX).Тогда выражение описывающеемгновенный вынос радиусвектор iойлопатки в зависимости от угла поворота ротора,с учетом влияния эксцентриситета и радиуса внутренней расточки статора , будет иметь вид:,
(2)где угол изменяется .Изменение радиусвектора за один оборот ротора,в зависимости от углового положения лопатки,в графическом виде представлено на рисунке 3.Анализ траектории движения лопатки рисунок 3 показывает, что имеет место симметрия при углах и , где принимает множество целых числовых значений от 0 до , что определяет цикличность их колебаний . Здесь –число лопаток в конструкции РПД. Обычно принимают , чаще .
Рисунок 2 Изменение радиусвектора при движениилопатки РПД
Поскольку в конструкции ротора РПД имеется лопаток то колебания величины , где изменяется от 1 до , будут сдвинуты по фазе на фиксированный угол, тем самым их период пульсации будет составлять .Число лопаток двигателя будет оказывать влияние на колебания крутящего момента, частота которых определитсяпо формуле: . Заметим, что колебания крутящего момента будут иметь место как при установившемся, так и при переходных режимах работы РПД.
Рисунок 3 Изменение радиусвектора в зависимости от углового положения лопаткиза один оборот ротора
На втором этапеисследования оценимпараметрыдинамического изменения момента инерции ротора РПДи определимдинамическую” составляющую,возникающуюприработе двигателя, под воздействием движущихся лопаток.Дляэтого определиммомент инерции ротора с учетом пазов, в которые помещены лопатки, траектория движения которых по внутренней поверхностистатора РПД определяется представленным выше уравнением 2).Здесь отметим, что, для удобства,следует ввести понятие пластина”, характеризующее тело, в виде однородного параллелепипеда с размерами имеющее размеры лопаткиРПД, но обладающее другой, в отличие от лопатки, плотностью, равной плотности ротора. Т.е.:, где , , –плотность материала пластины, ротора и лопатки соответственно.В дальнейшем масса пластин будет удалена из массы ротора для получения пазов, в которые будут помещены лопаткиРПД.Таким образом,под пластиной будет пониматьсячасть материала удаленного из ротора в виде паза.Масса пластины может быть определена по формуле: ,
(3)где –объем лопатки объем пластины;
–длина лопатки длина пластины;
–толщина лопатки толщина пластины;
–высота лопатки высота пластины.Масса лопатки определится по формуле: .
(4)Используя теоремуГюйгенсаШтейнера, определим момент инерции ой пластины, вращающейся соосно ротору и которую необходимо вычесть из общей характеристики момента инерции ротора РПД, поскольку данные пазы будут заменены лопатками с той же геометрией, но имеющимидругую плотность.Окончательно формула для определения момента инерции числа пластин пазов ротора относительно оси симметрии ротора получена ввиде:.
(5)Момент инерции ротора однородного цилиндра без пазов определитсякак:.
(6)После решениязадачив цилиндрических координатах расчетное соотношение получено ввиде[3]:.
(7)Как следует из 7, моментинерции сплошного ротора не зависит ни от угла поворота ,ни от угловой скорости.Вычитая из(7 выражение 5), получимискомое значение момента инерции ротора с учетом пазов, что соответствуетфактическому состоянию объекта анализа.После размещения в пазах ротора лопаток,обладающихплотностью и геометрическими размерами паза ротора, а именно см. введенные выше параметры пластины и выполнения соответствующих преобразований, получаем выражениедлямомента инерции ротораРПДсодержащего лопатокв виде:.
(8)Так как первое слагаемое в 8) является величиной постоянной, то,очевидно, чтоосновную динамическую компоненту” в пульсации момента инерции ротора вносят лопатки, попеременно выдвигающиесяизпазов роторапри его вращении–
второе слагаемое в уравнении (8).Представленные выше теоретические исследования подтверждены экспериментами, проведенными на нереверсивных РПД с числамилопаток ротора [4].Вышеизложенный подходи полученныерезультатымогут быть использованыпри анализевлияния конструктивныхпараметров РПДна нестабильность момента инерцииротораи крутящего момента, на пульсирующийхарактер угловой скорости и другиехарактеристикидвигателя.Полученные результаты рекомендуетсяиспользоватьпри анализе уже существующего технологического оборудованияс РПД двигателями и проектировании нового[5].
Ссылки на источники1. Герц Е. В. Динамика пневматических систем машин. –М., Машиностроение, 1985. –256 с.2. Зеленецкий С. Б., Рябков Е. Д., Микеров А. Г. Ротационные пневматические двигатели. –Л., Машиностроение Ленингр. отделениение, 1976.–240 с.3. Схиртладзе А.Г., Романовский Б.В., Волков В.В., Потемкин А.Н. Сопротивление материалов. Учебник для студентов высшего проф. образования. М: Изд. центр Академия,2012.–412 с.4. Потемкин А.Н. К вопросу обеспечения точности и уменьшении разброса усилий затяжки групповых резьбовых соединений в условиях механизированной сборки // Научнометодический журнал. XXIвек: Итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. Серия: Технические науки. Пищевые производства. –Пенза: ПГТА. Выпуск № 6 10, 2013. –С. 161 1665. Потемкин А.Н., Кулишенко С.А. Повышение качества сборки резьбовых соединений за счет изменения конструктивных параметров сборочного оборудования. // Прогрессивные технологии и оборудование механосборочного производства. Научнотехнический семинар, посвященный 70летию кафедры Технология машиностроения” и 110летию со дня рождения Ф.С. Демьянюка. –Москва: МГТУ МАМИ. 2009. –С. 133 –138
Potemkin Alexey Nikolaevichassociate professor "Theoretical and applied mechanics" FGBOU VPO "Penza state technological university", PENZGTU, PenzaGordov Alexander Aleksandrovichstudent of faculty of Industrial technologies FGBOU VPO "The Penza state technological university", PENZGTU, PenzaTo a question of instability of dynamic characteristics of rotational pneumatic enginesAbstract.Results of theoretical researches of emergence of instability of dynamic characteristics of the rotational pneumatic engines, improvements of their design opening possibility are presented.Keywords:Rotational pneumatic engine, inertia moment, number of shovels of a rotor, excentricity
Гордов АлександрАлександрович,студентфакультета Промышленных технологий ФГБОУ ВПО "Пензенский государственный технологический университет", ПензГТУ, Пензаgordov_94@mail.ru
К вопросу о нестабильности динамических характеристик ротационных пневматических двигателей
Аннотация.Представлены результаты теоретических исследований возникновения нестабильности динамических характеристик ротационных пневматических двигателей, открывающие возможность усовершенствования их конструкции.Ключевые слова:ротационный пневматический двигатель, момент инерции, число лопатокротора, эксцентриситет
Из всего многообразияпневматических двигателей наибольшее распространение имеютпневматические двигатели вращательного движения рисунок 1 ротационныепневматические двигатели РПД[1, 2].Не смотря на то, что проектированиюи исследованию РПД посвящено значительное число научных работ отечественных и зарубежныхавторов, влияние конструктивных параметров двигателяна стабильность егорабочих характеристик изученонедостаточно.Вследствие динамическойвзаимосвязиРПДс рабочиморганоммашины,это может привести к ухудшениюее техническиххарактеристик, а, следовательно, рассмотрение данного вопроса актуально.Напомним, что сложности, связанные с расчетами РПД, сизучением ихдинамики и процессов, протекающих в рабочих камерах, объясняются сложностью ихконструкции, а рабочие характеристики определяются конструктивными особенностямидвигателей: угламиначала и окончаниязоны подачи сжатого воздуха, угломначала зоны выхлопа, числомлопаток, длинойи диаметромротора, эксцентриситетоми диаметром внутренней расточки статора и т.д.[1, 2]Для нашего исследования вкачестве базовой расчетной схемыпримем нереверсивный РПД с радиальным расположением лопаток рисунок 1.
Заметим, что,несмотря на то, что конструктивноРПД могут отличаться от приведенной на рисунке 1схемы,вследствие различногочислалопаток, эксцентриситета, количества и расположения отверстий для подачи и отвода воздуха,принцип работы двигателя останется тем же, как неизменным останетсяи уравнение движения ротора [1, 2]:,
(1)где –момент инерции вращающихся масс, приведенный к ротору;, –соответственно текущий угол поворота ротора и его угловая скорость;
–движущий момент;
–момент сил сопротивления, действующий на ротор.
Рисунок 1 Поперечный разрезнереверсивного РПДс радиальным расположением лопаток
Попытки решения уравнения 1 осуществлялись рядом исследователей [1, 2], как правило, в упрощенном виде, посредством принятия динамического момента инерции ротора в виде постоянной величины. Однако такое допущение не отражает реального поведения РПД и приводит к существенному искажению его рабочих характеристик. Основываясь на уравнении 1, целью нашего рассмотрения будут такие характеристики РПД как: момент инерции вращающихся частей двигателя, число лопаток ротора , его угловая скорость и угол поворота .
На первом этапеисследования получимуравнение движения лопаток РПДвращающихся относительно оси ротора и перемещающихсяпоступательно в его пазахв радиальном направлении.За исходное положение лопатки ротора РПД примем такое рисунок 2, при котором лопатка составляет угол с горизонтальной осью отсчета осью OX).Тогда выражение описывающеемгновенный вынос радиусвектор iойлопатки в зависимости от угла поворота ротора,с учетом влияния эксцентриситета и радиуса внутренней расточки статора , будет иметь вид:,
(2)где угол изменяется .Изменение радиусвектора за один оборот ротора,в зависимости от углового положения лопатки,в графическом виде представлено на рисунке 3.Анализ траектории движения лопатки рисунок 3 показывает, что имеет место симметрия при углах и , где принимает множество целых числовых значений от 0 до , что определяет цикличность их колебаний . Здесь –число лопаток в конструкции РПД. Обычно принимают , чаще .
Рисунок 2 Изменение радиусвектора при движениилопатки РПД
Поскольку в конструкции ротора РПД имеется лопаток то колебания величины , где изменяется от 1 до , будут сдвинуты по фазе на фиксированный угол, тем самым их период пульсации будет составлять .Число лопаток двигателя будет оказывать влияние на колебания крутящего момента, частота которых определитсяпо формуле: . Заметим, что колебания крутящего момента будут иметь место как при установившемся, так и при переходных режимах работы РПД.
Рисунок 3 Изменение радиусвектора в зависимости от углового положения лопаткиза один оборот ротора
На втором этапеисследования оценимпараметрыдинамического изменения момента инерции ротора РПДи определимдинамическую” составляющую,возникающуюприработе двигателя, под воздействием движущихся лопаток.Дляэтого определиммомент инерции ротора с учетом пазов, в которые помещены лопатки, траектория движения которых по внутренней поверхностистатора РПД определяется представленным выше уравнением 2).Здесь отметим, что, для удобства,следует ввести понятие пластина”, характеризующее тело, в виде однородного параллелепипеда с размерами имеющее размеры лопаткиРПД, но обладающее другой, в отличие от лопатки, плотностью, равной плотности ротора. Т.е.:, где , , –плотность материала пластины, ротора и лопатки соответственно.В дальнейшем масса пластин будет удалена из массы ротора для получения пазов, в которые будут помещены лопаткиРПД.Таким образом,под пластиной будет пониматьсячасть материала удаленного из ротора в виде паза.Масса пластины может быть определена по формуле: ,
(3)где –объем лопатки объем пластины;
–длина лопатки длина пластины;
–толщина лопатки толщина пластины;
–высота лопатки высота пластины.Масса лопатки определится по формуле: .
(4)Используя теоремуГюйгенсаШтейнера, определим момент инерции ой пластины, вращающейся соосно ротору и которую необходимо вычесть из общей характеристики момента инерции ротора РПД, поскольку данные пазы будут заменены лопатками с той же геометрией, но имеющимидругую плотность.Окончательно формула для определения момента инерции числа пластин пазов ротора относительно оси симметрии ротора получена ввиде:.
(5)Момент инерции ротора однородного цилиндра без пазов определитсякак:.
(6)После решениязадачив цилиндрических координатах расчетное соотношение получено ввиде[3]:.
(7)Как следует из 7, моментинерции сплошного ротора не зависит ни от угла поворота ,ни от угловой скорости.Вычитая из(7 выражение 5), получимискомое значение момента инерции ротора с учетом пазов, что соответствуетфактическому состоянию объекта анализа.После размещения в пазах ротора лопаток,обладающихплотностью и геометрическими размерами паза ротора, а именно см. введенные выше параметры пластины и выполнения соответствующих преобразований, получаем выражениедлямомента инерции ротораРПДсодержащего лопатокв виде:.
(8)Так как первое слагаемое в 8) является величиной постоянной, то,очевидно, чтоосновную динамическую компоненту” в пульсации момента инерции ротора вносят лопатки, попеременно выдвигающиесяизпазов роторапри его вращении–
второе слагаемое в уравнении (8).Представленные выше теоретические исследования подтверждены экспериментами, проведенными на нереверсивных РПД с числамилопаток ротора [4].Вышеизложенный подходи полученныерезультатымогут быть использованыпри анализевлияния конструктивныхпараметров РПДна нестабильность момента инерцииротораи крутящего момента, на пульсирующийхарактер угловой скорости и другиехарактеристикидвигателя.Полученные результаты рекомендуетсяиспользоватьпри анализе уже существующего технологического оборудованияс РПД двигателями и проектировании нового[5].
Ссылки на источники1. Герц Е. В. Динамика пневматических систем машин. –М., Машиностроение, 1985. –256 с.2. Зеленецкий С. Б., Рябков Е. Д., Микеров А. Г. Ротационные пневматические двигатели. –Л., Машиностроение Ленингр. отделениение, 1976.–240 с.3. Схиртладзе А.Г., Романовский Б.В., Волков В.В., Потемкин А.Н. Сопротивление материалов. Учебник для студентов высшего проф. образования. М: Изд. центр Академия,2012.–412 с.4. Потемкин А.Н. К вопросу обеспечения точности и уменьшении разброса усилий затяжки групповых резьбовых соединений в условиях механизированной сборки // Научнометодический журнал. XXIвек: Итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. Серия: Технические науки. Пищевые производства. –Пенза: ПГТА. Выпуск № 6 10, 2013. –С. 161 1665. Потемкин А.Н., Кулишенко С.А. Повышение качества сборки резьбовых соединений за счет изменения конструктивных параметров сборочного оборудования. // Прогрессивные технологии и оборудование механосборочного производства. Научнотехнический семинар, посвященный 70летию кафедры Технология машиностроения” и 110летию со дня рождения Ф.С. Демьянюка. –Москва: МГТУ МАМИ. 2009. –С. 133 –138
Potemkin Alexey Nikolaevichassociate professor "Theoretical and applied mechanics" FGBOU VPO "Penza state technological university", PENZGTU, PenzaGordov Alexander Aleksandrovichstudent of faculty of Industrial technologies FGBOU VPO "The Penza state technological university", PENZGTU, PenzaTo a question of instability of dynamic characteristics of rotational pneumatic enginesAbstract.Results of theoretical researches of emergence of instability of dynamic characteristics of the rotational pneumatic engines, improvements of their design opening possibility are presented.Keywords:Rotational pneumatic engine, inertia moment, number of shovels of a rotor, excentricity
