Прогнозирование объемов жилищного строительства в регионах
Т.
А. ИгнашеваБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Игнашева
Т.
А. Прогнозирование объемов жилищного строительства в регионах // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2014. – Т. 20. – С.
2116–2120. – URL:
http://e-koncept.ru/2014/54687.htm.
Аннотация. В статье раскрывается алгоритм построения прогнозной модели и получения прогнозных оценок объемов жилищного строительства в г. Йошкар-Оле Республики Марий Эл методом экспоненциального сглаживания.
Ключевые слова:
экспоненциальное сглаживание, аппроксимирующая функция, метод наименьших квадратов, параметр сглаживания, начальные условия, прогнозирующий полином
Текст статьи
Игнашева Татьяна Андреевна,кандидат экономическихнаук, доцент Марийского государственного университета, г.ЙошкарОлаsamofeeva@mail.ru
Прогнозирование объемов жилищного строительства в регионах
Аннотация: В статье раскрывается алгоритм построения прогнозной модели и получения прогнозныхоценокобъемов жилищного строительства в г. ЙошкарОлеРеспублики Марий Эл методом экспоненциального сглаживания.Ключевые слова: экспоненциальное сглаживание, аппроксимирующая функция, метод наименьших квадратов, параметр сглаживания, начальные условия, прогнозирующий полином.
Адаптивные методы играют важную роль в деле совершенствования прогнозирования. Целью адаптивных методов является построение самокорректирующихся самонастраивающихся моделей, которые способны отражать изменяющиеся во времени условия, учитывать информационную ценность различных членов временной последовательности и давать достаточно точные оценки будущих членов данного временного ряда. Отличие адаптивных моделей от других прогностических моделей состоит в том, что они отражают текущие свойства ряда и способны непрерывно учитывать эволюцию динамических характеристик изучаемых процессов. Именно поэтому такие модели предназначаются, прежде всего, для краткосрочного прогнозирования.В основе адаптивных методов лежит модель экспоненциального сглаживания.Адаптация в данных моделях слагается из небольших дискретных сдвигов. В основе процедуры адаптации лежит метод проб и ошибок. Последовательность процесса адаптации выглядит, в основном, следующим образом. Пусть модель находится в некотором исходном состоянии,т.е.определены текущие значения ее коэффициентов, и по ней делается прогноз. Выжидаем, пока истечет одна единица времени шаг моделирования и анализируем, насколько далек результат, полученный по модели, от фактического значения ряда. Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает на вход системы и используется моделью, в соответствии с ее логикой, для перехода из одного состояния в другое с целью большего согласования своего поведения с динамикой ряда. Модель должна отвечать «компенсирующими» изменениями. Затем делается прогноз на следующий момент времени, и весь процесс повторяется. Таким образом, адаптация осуществляется реккурентно с получением каждой новой фактической точки ряда.Построим прогнозную модель объемов жилищного строительства по г. ЙошкарОла РеспубликиМарий Эл и рассчитаем прогнозные оценки на два года вперед, используя данные по вводу в действие жилых домовза 006–2012гг.:Таблица 1Ввод в действие жилых домов, тыс. кв. м. общей площадиПоказатель2006г.2007г.2008г.2009г.2010г.2011г.2012г.Ввод в действие жилых домов, тыс. кв. м. общей площади98,7102,1100,495,196,392,4125,7
Предположим, что аппроксимирующийтренд исследуемого ряда динамики описывается следующей линейной функцией рис. 1:
Рис. 1. Динамика ввода в действие жилых домовОпределим коэффициенты прямой по методу наименьших квадратов. Для этого вычислим ряд промежуточных значений, их суммы и средние значения. Результаты занесем в таблицу.Таблица 2Расчетная таблицаГодыПериод, Фактическое значение
Расчетные значения
12345672006200720082009201020112012123456798,7102,1100,495,196,392,4125,71491625364998,7204,2301,2380,4481,5554,4879,995,3797,4399,48101,53103,58105,64107,6911,088921,80890,846441,344952,9984175,2976324,3601Итого28710,71402900,3
627,7452Сред. зн.4101,5320414,33
Таким образом, окончательноеуравнение прямой имеет вид
.
Подставив в него значения , получим расчетные значения тренда графа 6 табл. 2).Основная ошибка модели составит.Для метода экспоненциального сглаживания основным и наиболее трудным моментом является выбор параметра сглаживания , начальных условий и степени прогнозирующего полинома.Параметр адаптации сглаживания характеризует быстроту реакции модели на изменения в динамике процесса. Процесс «обучения» модели заключается в подборе наилучшего параметра адаптации на основе проб на ретроспективном статистическом материале. При наличии тенденций в стохастическом процессе наилучшей реакцией модели является определенный компромисс между двумя крайними ситуациями, обеспечивающий отражение тенденции и одновременно фильтрацию случайных отклонений от нее. После выбора параметра адаптации самообучение модели происходит в процессе переработки новых статистических данных.Параметр сглаживания определяет оценки коэффициентов модели, а, следовательно, результаты прогноза.Вычислим параметр адаптации
через соотношение Брауна, выведенное из условия равенства скользящей и экспоненциальной средней:,где
число точек ряда, для которых динамика ряда считается однородной и устойчивой число точек в интервале сглаживания).
.
Для выявления трендов используется процедура сглаживания временных рядов, то есть замена фактических уровней сглаженными значениями , имеющими меньшую колебаемость, чем исходные данные. Соответствующее преобразование называется фильтрованием.Начальные условия для случая линейного тренда линейной модели Брауна вычисляются как:;.
Зная начальные условия , и значения параметра , для вычисляются экспоненциальные средние 1го и го порядка:;.
Оценки коэффициентов линейного тренда вычисляются по формулам:;.Прогноз на шагов на время , на один шаг вперед равен: .Отклонение от фактического значения рассчитывается как:.Ошибка прогноза
.Так для (2007г.экспоненциальные средние составят:
;;
значения коэффициентов модели:,;
прогнозное значение на один год вперед составит:;отклонения от фактического значения:.Аналогичные вычисления выполняются для (2008г., (2009г., (2010г., (2011г., (2012г., (2013г., (2014г..Результаты вычислений удобно представить в таблицы.Таблица 3Типовая таблица для построения прогноза
по методу экспоненциального сглаживанияГодПериод, Фактическое значение
Расчетные значения
2006200720082009201020112012123456798,7102,1100,495,196,392,4125,7
90,0593,0694,994,9595,2994,57
83,2785,7288,0189,7591,1391,99
96,83100,40101,79100,1599,4597,15
2,262,452,301,731,390,86
99,09102,85104,08101,89100,8498,01
3,012,458,985,598,4427,692013
102,3594,58110,132,591112,72
Для (2008г.: Для (2011г.:
; ; ; ; ; ;
; ;; ;. .
Для (2009г.: Для (2012г.:
; ; ; ;; ; ; ;; ;. .
Для (2010г.:
;;; ;;.
Для построения модели прогноза на 013г. определим;;; .
Таким образом, окончательная прогнозная модель объемов жилищного строительства по г. ЙошкарОлаРеспублики Марий Элимеет вид,
где что соответствует 013, 2014гг., и т.д..Тогда прогнозныезначенияввода в действие жилых домовпо г. ЙошкарОлана 20132014гг. составят:
в 013 г.;
в 014г.Ошибка прогноза составит:
при прогнозировании на один год вперед
;
при прогнозировании на два года вперед
.
Адаптивные методы достаточно гибки, однако не универсальны. Поэтому при построении и объяснении конкретных моделей необходимо учитывать наиболее вероятные закономерности развития реального процесса, динамические свойства ряда соотносить с возможностями модели.Главное достоинство прогнозной модели, основанной на экспоненциальной средней, состоит в том, что она способна последовательно адаптироваться к новому уровню процесса без значительного реагирования на случайные отклонения. Кроме того, в этой модели настоящие наблюдения воспринимаются с большим доверием, чем прошлые. Среди достоинств метода необходимо отметить также его точность, которая увеличивается с увеличением числа уровней динамического ряда.К недостатками метода можно отнестиотсутствие возможности точного выбора оптимальной величины параметра сглаживания . Точность прогноза по этому методу падает с увеличением прогнозного интервала. Он эффективен для краткосрочных прогнозов, в прочих условиях его можно использовать для получения приближенных оценок.
Ignasheva TatyanaCandidate of economic science, assistant professor ofMari State University, YoshkarOlaForecasting ofhousing building volumeinregionsAnnotation: In this article describesthe consequenceof prognosis model building andcalculating of housing building volume prognosis estimatesin the capitalYoshkarOla of Republic Mari El by means of exponential smoothing method.Key words: Exponential smoothing, approximate function, the least square method, smoothing parameter, initialvalues, forecastingfunction.
Прогнозирование объемов жилищного строительства в регионах
Аннотация: В статье раскрывается алгоритм построения прогнозной модели и получения прогнозныхоценокобъемов жилищного строительства в г. ЙошкарОлеРеспублики Марий Эл методом экспоненциального сглаживания.Ключевые слова: экспоненциальное сглаживание, аппроксимирующая функция, метод наименьших квадратов, параметр сглаживания, начальные условия, прогнозирующий полином.
Адаптивные методы играют важную роль в деле совершенствования прогнозирования. Целью адаптивных методов является построение самокорректирующихся самонастраивающихся моделей, которые способны отражать изменяющиеся во времени условия, учитывать информационную ценность различных членов временной последовательности и давать достаточно точные оценки будущих членов данного временного ряда. Отличие адаптивных моделей от других прогностических моделей состоит в том, что они отражают текущие свойства ряда и способны непрерывно учитывать эволюцию динамических характеристик изучаемых процессов. Именно поэтому такие модели предназначаются, прежде всего, для краткосрочного прогнозирования.В основе адаптивных методов лежит модель экспоненциального сглаживания.Адаптация в данных моделях слагается из небольших дискретных сдвигов. В основе процедуры адаптации лежит метод проб и ошибок. Последовательность процесса адаптации выглядит, в основном, следующим образом. Пусть модель находится в некотором исходном состоянии,т.е.определены текущие значения ее коэффициентов, и по ней делается прогноз. Выжидаем, пока истечет одна единица времени шаг моделирования и анализируем, насколько далек результат, полученный по модели, от фактического значения ряда. Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает на вход системы и используется моделью, в соответствии с ее логикой, для перехода из одного состояния в другое с целью большего согласования своего поведения с динамикой ряда. Модель должна отвечать «компенсирующими» изменениями. Затем делается прогноз на следующий момент времени, и весь процесс повторяется. Таким образом, адаптация осуществляется реккурентно с получением каждой новой фактической точки ряда.Построим прогнозную модель объемов жилищного строительства по г. ЙошкарОла РеспубликиМарий Эл и рассчитаем прогнозные оценки на два года вперед, используя данные по вводу в действие жилых домовза 006–2012гг.:Таблица 1Ввод в действие жилых домов, тыс. кв. м. общей площадиПоказатель2006г.2007г.2008г.2009г.2010г.2011г.2012г.Ввод в действие жилых домов, тыс. кв. м. общей площади98,7102,1100,495,196,392,4125,7
Предположим, что аппроксимирующийтренд исследуемого ряда динамики описывается следующей линейной функцией рис. 1:
Рис. 1. Динамика ввода в действие жилых домовОпределим коэффициенты прямой по методу наименьших квадратов. Для этого вычислим ряд промежуточных значений, их суммы и средние значения. Результаты занесем в таблицу.Таблица 2Расчетная таблицаГодыПериод, Фактическое значение
Расчетные значения
12345672006200720082009201020112012123456798,7102,1100,495,196,392,4125,71491625364998,7204,2301,2380,4481,5554,4879,995,3797,4399,48101,53103,58105,64107,6911,088921,80890,846441,344952,9984175,2976324,3601Итого28710,71402900,3
627,7452Сред. зн.4101,5320414,33
Таким образом, окончательноеуравнение прямой имеет вид
.
Подставив в него значения , получим расчетные значения тренда графа 6 табл. 2).Основная ошибка модели составит.Для метода экспоненциального сглаживания основным и наиболее трудным моментом является выбор параметра сглаживания , начальных условий и степени прогнозирующего полинома.Параметр адаптации сглаживания характеризует быстроту реакции модели на изменения в динамике процесса. Процесс «обучения» модели заключается в подборе наилучшего параметра адаптации на основе проб на ретроспективном статистическом материале. При наличии тенденций в стохастическом процессе наилучшей реакцией модели является определенный компромисс между двумя крайними ситуациями, обеспечивающий отражение тенденции и одновременно фильтрацию случайных отклонений от нее. После выбора параметра адаптации самообучение модели происходит в процессе переработки новых статистических данных.Параметр сглаживания определяет оценки коэффициентов модели, а, следовательно, результаты прогноза.Вычислим параметр адаптации
через соотношение Брауна, выведенное из условия равенства скользящей и экспоненциальной средней:,где
число точек ряда, для которых динамика ряда считается однородной и устойчивой число точек в интервале сглаживания).
.
Для выявления трендов используется процедура сглаживания временных рядов, то есть замена фактических уровней сглаженными значениями , имеющими меньшую колебаемость, чем исходные данные. Соответствующее преобразование называется фильтрованием.Начальные условия для случая линейного тренда линейной модели Брауна вычисляются как:;.
Зная начальные условия , и значения параметра , для вычисляются экспоненциальные средние 1го и го порядка:;.
Оценки коэффициентов линейного тренда вычисляются по формулам:;.Прогноз на шагов на время , на один шаг вперед равен: .Отклонение от фактического значения рассчитывается как:.Ошибка прогноза
.Так для (2007г.экспоненциальные средние составят:
;;
значения коэффициентов модели:,;
прогнозное значение на один год вперед составит:;отклонения от фактического значения:.Аналогичные вычисления выполняются для (2008г., (2009г., (2010г., (2011г., (2012г., (2013г., (2014г..Результаты вычислений удобно представить в таблицы.Таблица 3Типовая таблица для построения прогноза
по методу экспоненциального сглаживанияГодПериод, Фактическое значение
Расчетные значения
2006200720082009201020112012123456798,7102,1100,495,196,392,4125,7
90,0593,0694,994,9595,2994,57
83,2785,7288,0189,7591,1391,99
96,83100,40101,79100,1599,4597,15
2,262,452,301,731,390,86
99,09102,85104,08101,89100,8498,01
3,012,458,985,598,4427,692013
102,3594,58110,132,591112,72
Для (2008г.: Для (2011г.:
; ; ; ; ; ;
; ;; ;. .
Для (2009г.: Для (2012г.:
; ; ; ;; ; ; ;; ;. .
Для (2010г.:
;;; ;;.
Для построения модели прогноза на 013г. определим;;; .
Таким образом, окончательная прогнозная модель объемов жилищного строительства по г. ЙошкарОлаРеспублики Марий Элимеет вид,
где что соответствует 013, 2014гг., и т.д..Тогда прогнозныезначенияввода в действие жилых домовпо г. ЙошкарОлана 20132014гг. составят:
в 013 г.;
в 014г.Ошибка прогноза составит:
при прогнозировании на один год вперед
;
при прогнозировании на два года вперед
.
Адаптивные методы достаточно гибки, однако не универсальны. Поэтому при построении и объяснении конкретных моделей необходимо учитывать наиболее вероятные закономерности развития реального процесса, динамические свойства ряда соотносить с возможностями модели.Главное достоинство прогнозной модели, основанной на экспоненциальной средней, состоит в том, что она способна последовательно адаптироваться к новому уровню процесса без значительного реагирования на случайные отклонения. Кроме того, в этой модели настоящие наблюдения воспринимаются с большим доверием, чем прошлые. Среди достоинств метода необходимо отметить также его точность, которая увеличивается с увеличением числа уровней динамического ряда.К недостатками метода можно отнестиотсутствие возможности точного выбора оптимальной величины параметра сглаживания . Точность прогноза по этому методу падает с увеличением прогнозного интервала. Он эффективен для краткосрочных прогнозов, в прочих условиях его можно использовать для получения приближенных оценок.
Ignasheva TatyanaCandidate of economic science, assistant professor ofMari State University, YoshkarOlaForecasting ofhousing building volumeinregionsAnnotation: In this article describesthe consequenceof prognosis model building andcalculating of housing building volume prognosis estimatesin the capitalYoshkarOla of Republic Mari El by means of exponential smoothing method.Key words: Exponential smoothing, approximate function, the least square method, smoothing parameter, initialvalues, forecastingfunction.
