Оценка максимального значения объемной доли частиц в виброкипящем слое
Н.
С. ОрловаБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Орлова
Н.
С. Оценка максимального значения объемной доли частиц в виброкипящем слое // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2014. – Т. 20. – С.
2526–2530. – URL:
http://e-koncept.ru/2014/54769.htm.
Аннотация. Для описания движения виброкипящего слоя гранулированного материала между двумя полками использовалась гидродинамическая модель гранулярного газа. На основе обработки результатов вычислительного эксперимента получена формула для расчета максимального значения объемной доли частиц в виброкипящем слое.
Ключевые слова:
гидродинамическая модель гранулярного газа, виброкипение, вычислительный эксперимент, крупные частицы, объемная доля частиц
Текст статьи
ОрловаНаталья Сергеевнамладший научный сотрудник отдела математического моделирования, Федеральное государственноебюджетноеучреждение науки Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской академии наук и Правительства Республики Северная ОсетияАлания ЮМИ ВНЦ РАН и РСОА, г. Владикавказnorlova.umi.vnc@gmail.com
Оценка максимального значения объемной доли частиц ввиброкипящем слое
Аннотация.Дляописаниядвижения виброкипящего слоягранулированного материаламежду двумя полками использоваласьгидродинамическая модель гранулярного газа. На основеобработкирезультатов вычислительного экспериментаполучена формула для расчета максимального значения объемной доли частиц в виброкипящем слое.Ключевые слова:гидродинамическая модель гранулярного газа, виброкипение, вычислительный эксперимент, крупные частицы,объемная доля частиц.
Введение. Процесс виброкипения гранулированных материалов, создаваемый в результате колебаний полки, на которой располагается материал,широко используется в различных технических аппаратах, например, в газоочистительных аппаратах, аппаратах для сушки различных материалов и т.д. [15], которые могут иметь различную конструкцию, в том числе и многополочную[6]. Поэтому очень часто для определения конструктивных параметров и режимов работы таких аппаратов используют результаты математического моделирования [7,8].В работах[9,10] представлены результаты моделирования движения виброкипящего слоямежду двумяколеблющимисяполками. Дляописаниядвижения виброкипящего слоя использовалисьдвухжидкостная модель на основе закона Дарси и гидродинамическая модель гранулярного газа. На основе результатов моделирования были получены рекомендуемые значения параметров аппарата для очистки газов, обеспечивающих наибольшую площадь поверхности контакта фазгазовой и твердой[912]. Были рекомендованы следующие значения основных параметров, влияющих на распределение частиц в виброкипящем слое: амплитуда колебаний полок 36 мм, частота колебаний полок 2050 Гц, толщина слоя засыпки 5080 мм, расстояние между полками 100160 мм, размер частиц 11.5 мм.Важную роль в определении рекомендуемых значений параметров играли такие характеристики виброкипящего слоя, как среднее и максимальное значения объемной доли частиц в слое. При этом среднее значение объемной доли частиц зависит, в основном, от степени расширения слоя в процессе виброкипения, и его можно приблизительно оценить по максимальной высоте виброкипящего слоя, а такжепорасстоянию между колеблющимися полками. Максимальное значение объемной доли частицв виброкипящем слоеоценить сложнее, так как при различных значениях входных параметров амплитуда и частота колебаний полок,толщина слоя засыпки материала и расстояниемежду полками оно может принимать существенно разные значения.В работах[9,10] приведены результаты вычислительныхэкспериментов на основе различных моделейпо определению максимального значения объемной доли частиц в виброкипящем слое в зависимости от различных значенийвходных параметров, в том числе не входящих в рекомендуемый диапазон. Результаты вычислительных экспериментов позволили вывести формулу для расчета в определенном диапазонезначений входных параметров.
Постановка задачи. Целью данного исследования являлся вывод формулы, описывающей зависимость максимального значения объемной доли частиц в виброкипящем слое оттолщины слоя засыпки,расстояния между полками, амплитуды и частоты колебаний полок в рамках рекомендуемых для практического применения диапазонах. Так как в работах[912] рекомендуется использовать относительно крупные частицы, для проведения вычислительных экспериментов использовалась гидродинамическая модель гранулярного газа, котораясодержит уравнения неразрывности и уравнения количества движения для обеих фаз 14 и уравнение для гранулярной температуры 5 в одномерном приближении [9,10,13,14]:
;
(1)
;
(2)
;
(3)
;(4)
;
(5)
где ускорение свободного падения в проекции на ось z; и давления газовой и твердой фаз; поток энергии флуктуации, который описывается законом Фурье;температура гранулярного газа пропорциональна кинетической энергии частиц; и скорости газовой и твердой фаз; и объемные доли газа и частиц; коэффициент обмена импульсами на поверхности раздела двух фаз; скорость диссипации кинетической энергии; выражение, учитывающее относительное движение между двумя фазами; и плотность газовой и твердой фаз; и напряжения, возникающие в газовой и твердой фазах. Давление газовой фазы рассчитывалось с помощью уравнения состояния для идеального газа при условии, что температура газа постоянна и равна .Начальные и граничные условия, численная схема решения уравнений,а также верификация модели подробно представленыв работах [9,10,13,14].Для инженерных расчетов целесообразно аппроксимировать результаты вычислительных экспериментов в виде простой зависимостимаксимального значения объемной доли частиц
от входных параметров. С этой цельюпредлагаетсяследующая формула:
;
(6)
где амплитуда колебаний полок, частота колебаний,
толщина слоя засыпки, расстояние между двумя полками.
Результаты расчетов.В расчетах использовались слоичастиц диаметром 1 мм с толщиной засыпки = 30 102 мм при различных значениях расстояния между полками , амплитуды и частоты колебаний полок .
Результаты вычислительных экспериментов сравнивались с результатами расчетов по формуле 6. По результатам исследования, оказалось, что формула(6)охватывает даже больший диапазон приведенных параметров: /=1.83.8;=1.56 мм, > 20 Гц. На рис. 1 представлены результаты сравнения вычислительных экспериментов с расчетами по формуле 6для слоя с толщиной засыпки 30 мм при амплитуде колебаний полок 3 мм, при различных значениях расстояния между полками = 72114 мм и частоты колебаний полок = 2050 Гц. Кривые 1,2 получены при отношении /= 2.4;кривые 3,4 при /= 3;кривые 5,6 при /= 3.8. Кривые 1,3,5 на рис. 1 соответствуют результатам вычислительных экспериментов, а кривые 2,4,6 результатам расчетов по формуле 6.
Рис.1. Распределение максимального значения объемной доли частиц в зависимости от частоты колебаний . Толщина слоя засыпки 30 мм.
На рис. 2 также представленазависимость максимального значения объемной доли частиц в виброкипящем слое от частоты колебаний полок, но для случая с толщиной слоя засыпки 54 мм при 3 мм, = 100144 мм, = 2050 Гц. Кривые 1,2 получены при отношении /= 1.89;кривые 3,4 при /= 2.22;кривые 5,6 при /= 2.67. Как ина рис.1 кривые 1,3,5 на рис. 2соответствуют результатам вычислительных экспериментов, а кривые 2,4,6 результатам расчетов по формуле 6.
Рис.2. Распределение максимального значения объемной доли частиц в зависимости от частоты колебаний . Толщина слоя засыпки 54 мм.
Из рис. 1,2 видно, что результаты расчетов , полученные по формуле 6 удовлетворительно соответствуют результатам вычислительных экспериментов. При этом величина ошибки по отношению к вычислительным экспериментам не превышает 8%.Важно отметить, чтов вычислительных экспериментах при постоянных значениях , , и при частотах больше 50 Гц с увеличениемчастотыраспределение частиц между двумя полками и максимальное значениеобъемной доли частиц практически не отличаются отсоответствующего распределения и максимального значения, полученных при50 Гц. Если обратить внимание на второй член в формуле 6, в его знаменателе стоит частота колебаний полок. Очевидно, что с увеличением значения частотыпри постоянных значениях , и
второй член в формуле уменьшается, и при частотах больше 50 Гцего значения становятся пренебрежимо малыми.Поэтому значения αm, полученные при частотах больше 50Гцпри постоянных , и ),мало отличаются от соответствующего значения, полученного при частоте 50 Гц.На рис. 3 представлено распределение максимального значения объемной доли частиц в зависимости от толщины слоя засыпки при 3 мм, = 50 Гц, / 2.Кривая 1 соответствует результатам вычислительного эксперимента, а кривая 2 результатам расчетов, полученныхпо формуле 6. Из рис. 3 следуетудовлетворительное совпадение полученных результатов. Как и ожидалось, с увеличением значения толщины слоя засыпки , увеличивается максимальное значение объемной доли частиц .
Рис.3. Распределение максимального значения объемной доли частиц в зависимости от толщины слоя засыпки при 3 мм, 50 Гц, / 2.
В таблицах 1 и 2 представлено сравнение результатов вычислительных экспериментов и результатов расчетов по формуле 6 при постоянном значении частоты колебаний 50 Гц)и различных значениях амплитуды колебаний, толщины слоя засыпки, расстояния между полками. В таблице 1 приведены результаты, полученные для слоя с толщиной засыпки 30 мм, а в таблице 2 результаты для слоя 54 мм.Видно, что и в этом случаерасчеты по приближенной формулеудовлетворительно описывают результаты вычислительных экспериментов ошибка не превышает 8%.
Таблица 1.Максимальные значения объемной доли частиц в виброкипящем слое в зависимости от расстояния между полками . Толщина слоя засыпки 30 мм.
/
(= 1.5 мм
(= 3 ммВычислительный экспериментРасчеты по формуле 6Вычислительный экспериментРасчеты по формуле 62.40.380.40.350.3330.330.340.280.273.80.310.290.230.23
Таблица 2.
Максимальные значения объемной доли частиц в виброкипящем слое в зависимости от расстояния между полками . Толщина слоя засыпки 54 мм.
/
(= 3 мм
(= 6 ммВычислительныйэкспериментРасчеты по формуле 6ВычислительныйэкспериментРасчеты по формуле 61.890.450.470.420.39
2.220.390.410.350.342.670.340.350.290.28
Из таблицы 1также видно, что формула 6 позволяет получить удовлетворительные результаты при значениях амплитуды колебаний 1,5 мм, не входящих в рекомендуемый для практических целей диапазон значений(= 3 6мм.Следует отметить, что при значениях отношения /меньше 1.8 формула может давать завышенные значения, которые могут быть больше значения объемной доли частиц в плотноупакованном слое. Случаи, когда значения отношения/не попадаютв диапазон 1.83.8, не интересны с точки зрения обеспечения необходимой площади поверхности контакта фаз, т.к. при значениях меньше 1.8 виброкипящий слой находится в достаточно плотном состоянии, а при значениях больше 3.8 слой частиц не достигает верхней полки, что способствует неравномерному распределению частиц между полками и появлению зон без частиц.Заключение. По результатам сравнения данных вычислительных экспериментов и расчетов по формуле 6, можно сделать следующее заключение.Полученная формула для расчета максимального значения объемной доли частиц в виброкипящем слое удовлетворительно описывает результаты вычислительных экспериментов в определенном диапазоне входных параметров: /=1.83.8;=1.56 мм, > 20 Гцдля слоев частиц с толщиной засыпки 30102 мм.
Ссылки на источники1.Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Кваша В.Б. Основы техники псевдоожижения. М.: Химия, 1967.664с.2.Членов В. А., Михайлов Н. В. Сушка сыпучих материалов в виброкипящем слое. М.: Стройиздат, 1967. 224с.3.Членов В. А., Михайлов Н. В. Виброкипящий слой.М.: Наука, 1972.343с.4.Локтионова О.Г. Динамика вибрационных технологических процессов и машин для переработки неоднородных гранулированных сред. Дис. … дра техн. наук. Курск, 2008. 5.Вибрации в технике. Справочник в 6ти т. Т. 4.Вибрационные процессы и машины. Под ред. Э.Э. Лавендела. М.: Машиностроение, 1981.509с.6.Свердлик Г.И., Выскребенец А.С., Фомин А.Н. Способ очистки газов. Патент РФ №2132222. БИ №18, 1999.7.Русанов С.А. Моделювання гiдродинамiки виброкиплячого шару з розробкою утилiзатора тепла сипких матерiалiв. Дис. … кта техн. наук. Херсон, 2008.8.Русанов С.А., Луняка К.В., Клюев О.I., Глухов Г.М. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з вiброкиплячим шаром та розробка систем автоматизованого моделювання гiдродинамiки вiброкиплячих шарiв// Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы. 2009. No 1(23). С. 1524.9.Орлова Н.С. Разработка и исследование математических моделей виброкипящего слоя. Дис. … кта техн. наук. Таганрог, 2013.10.Орлова Н.С. Разработка и исследование математических моделей виброкипящего слоя. Deutschland, Saarbrucken: LAPLAMBERTAcademicPublishing, 2013.172с.11.Каменецкий Е.С., Свердлик Г.И., Орлова Н.С., Тряпицын И.В. Определение параметров и режимов работы аппарата с виброкипящим слоем адсорбента для очистки газов // Известиявузов. СевероКавказскийрегион. Техническиенауки.2014. №2. Принята к публикации.12.Орлова Н.С. Использование математического моделирования в проектировании аппаратов для очистки газов с виброкипящим слоем адсорбента //Сборникработ молодых ученых IV Международной научнопрактической конференции Молодые ученые в решении актуальных проблем наукиª. Часть 2. Владикавказ: Издво СОИГСИ, 2013. С. 4145.13.Орлова Н.С. Исследование гидродинамической модели гранулярного газа для процесса виброкипения.// ТрудыXVIМеждународного симпозиума Методы дискретных особенностей в задачах математической физикиª МДОЗМФ2013).
ХарьковХерсон: Издво ХНУ им. В.Н. Каразина, 2013.С. 306309.
14.Орлова Н.С. Сравнение результатов экспериментального исследования виброкипящего слоя с расчетами по гидродинамической модели гранулярного газа //Инженерно физический журнал. 2014. Т. 87. № 2. Принята к публикации.
Natalia OrlovaJunior Researcher of the department of mathematical modeling, South mathematical institute of VSC RAS and RNOA, VladikavkazEvaluation of maximum volume particles fraction in a vibrofluidized layerAbstract. Hydrodynamic model of a granular gas was used to describe the motion of vibrofluidized layer of granular material between two shelves. The formula for calculating the maximum volume particles fraction in the layer was obtained, based on the processing results of computational experiments.Key words:hydrodynamic granular gas model, vibrofluidization, numerical experiment, coarse particles, particle volume fraction.
Оценка максимального значения объемной доли частиц ввиброкипящем слое
Аннотация.Дляописаниядвижения виброкипящего слоягранулированного материаламежду двумя полками использоваласьгидродинамическая модель гранулярного газа. На основеобработкирезультатов вычислительного экспериментаполучена формула для расчета максимального значения объемной доли частиц в виброкипящем слое.Ключевые слова:гидродинамическая модель гранулярного газа, виброкипение, вычислительный эксперимент, крупные частицы,объемная доля частиц.
Введение. Процесс виброкипения гранулированных материалов, создаваемый в результате колебаний полки, на которой располагается материал,широко используется в различных технических аппаратах, например, в газоочистительных аппаратах, аппаратах для сушки различных материалов и т.д. [15], которые могут иметь различную конструкцию, в том числе и многополочную[6]. Поэтому очень часто для определения конструктивных параметров и режимов работы таких аппаратов используют результаты математического моделирования [7,8].В работах[9,10] представлены результаты моделирования движения виброкипящего слоямежду двумяколеблющимисяполками. Дляописаниядвижения виброкипящего слоя использовалисьдвухжидкостная модель на основе закона Дарси и гидродинамическая модель гранулярного газа. На основе результатов моделирования были получены рекомендуемые значения параметров аппарата для очистки газов, обеспечивающих наибольшую площадь поверхности контакта фазгазовой и твердой[912]. Были рекомендованы следующие значения основных параметров, влияющих на распределение частиц в виброкипящем слое: амплитуда колебаний полок 36 мм, частота колебаний полок 2050 Гц, толщина слоя засыпки 5080 мм, расстояние между полками 100160 мм, размер частиц 11.5 мм.Важную роль в определении рекомендуемых значений параметров играли такие характеристики виброкипящего слоя, как среднее и максимальное значения объемной доли частиц в слое. При этом среднее значение объемной доли частиц зависит, в основном, от степени расширения слоя в процессе виброкипения, и его можно приблизительно оценить по максимальной высоте виброкипящего слоя, а такжепорасстоянию между колеблющимися полками. Максимальное значение объемной доли частицв виброкипящем слоеоценить сложнее, так как при различных значениях входных параметров амплитуда и частота колебаний полок,толщина слоя засыпки материала и расстояниемежду полками оно может принимать существенно разные значения.В работах[9,10] приведены результаты вычислительныхэкспериментов на основе различных моделейпо определению максимального значения объемной доли частиц в виброкипящем слое в зависимости от различных значенийвходных параметров, в том числе не входящих в рекомендуемый диапазон. Результаты вычислительных экспериментов позволили вывести формулу для расчета в определенном диапазонезначений входных параметров.
Постановка задачи. Целью данного исследования являлся вывод формулы, описывающей зависимость максимального значения объемной доли частиц в виброкипящем слое оттолщины слоя засыпки,расстояния между полками, амплитуды и частоты колебаний полок в рамках рекомендуемых для практического применения диапазонах. Так как в работах[912] рекомендуется использовать относительно крупные частицы, для проведения вычислительных экспериментов использовалась гидродинамическая модель гранулярного газа, котораясодержит уравнения неразрывности и уравнения количества движения для обеих фаз 14 и уравнение для гранулярной температуры 5 в одномерном приближении [9,10,13,14]:
;
(1)
;
(2)
;
(3)
;(4)
;
(5)
где ускорение свободного падения в проекции на ось z; и давления газовой и твердой фаз; поток энергии флуктуации, который описывается законом Фурье;температура гранулярного газа пропорциональна кинетической энергии частиц; и скорости газовой и твердой фаз; и объемные доли газа и частиц; коэффициент обмена импульсами на поверхности раздела двух фаз; скорость диссипации кинетической энергии; выражение, учитывающее относительное движение между двумя фазами; и плотность газовой и твердой фаз; и напряжения, возникающие в газовой и твердой фазах. Давление газовой фазы рассчитывалось с помощью уравнения состояния для идеального газа при условии, что температура газа постоянна и равна .Начальные и граничные условия, численная схема решения уравнений,а также верификация модели подробно представленыв работах [9,10,13,14].Для инженерных расчетов целесообразно аппроксимировать результаты вычислительных экспериментов в виде простой зависимостимаксимального значения объемной доли частиц
от входных параметров. С этой цельюпредлагаетсяследующая формула:
;
(6)
где амплитуда колебаний полок, частота колебаний,
толщина слоя засыпки, расстояние между двумя полками.
Результаты расчетов.В расчетах использовались слоичастиц диаметром 1 мм с толщиной засыпки = 30 102 мм при различных значениях расстояния между полками , амплитуды и частоты колебаний полок .
Результаты вычислительных экспериментов сравнивались с результатами расчетов по формуле 6. По результатам исследования, оказалось, что формула(6)охватывает даже больший диапазон приведенных параметров: /=1.83.8;=1.56 мм, > 20 Гц. На рис. 1 представлены результаты сравнения вычислительных экспериментов с расчетами по формуле 6для слоя с толщиной засыпки 30 мм при амплитуде колебаний полок 3 мм, при различных значениях расстояния между полками = 72114 мм и частоты колебаний полок = 2050 Гц. Кривые 1,2 получены при отношении /= 2.4;кривые 3,4 при /= 3;кривые 5,6 при /= 3.8. Кривые 1,3,5 на рис. 1 соответствуют результатам вычислительных экспериментов, а кривые 2,4,6 результатам расчетов по формуле 6.
Рис.1. Распределение максимального значения объемной доли частиц в зависимости от частоты колебаний . Толщина слоя засыпки 30 мм.
На рис. 2 также представленазависимость максимального значения объемной доли частиц в виброкипящем слое от частоты колебаний полок, но для случая с толщиной слоя засыпки 54 мм при 3 мм, = 100144 мм, = 2050 Гц. Кривые 1,2 получены при отношении /= 1.89;кривые 3,4 при /= 2.22;кривые 5,6 при /= 2.67. Как ина рис.1 кривые 1,3,5 на рис. 2соответствуют результатам вычислительных экспериментов, а кривые 2,4,6 результатам расчетов по формуле 6.
Рис.2. Распределение максимального значения объемной доли частиц в зависимости от частоты колебаний . Толщина слоя засыпки 54 мм.
Из рис. 1,2 видно, что результаты расчетов , полученные по формуле 6 удовлетворительно соответствуют результатам вычислительных экспериментов. При этом величина ошибки по отношению к вычислительным экспериментам не превышает 8%.Важно отметить, чтов вычислительных экспериментах при постоянных значениях , , и при частотах больше 50 Гц с увеличениемчастотыраспределение частиц между двумя полками и максимальное значениеобъемной доли частиц практически не отличаются отсоответствующего распределения и максимального значения, полученных при50 Гц. Если обратить внимание на второй член в формуле 6, в его знаменателе стоит частота колебаний полок. Очевидно, что с увеличением значения частотыпри постоянных значениях , и
второй член в формуле уменьшается, и при частотах больше 50 Гцего значения становятся пренебрежимо малыми.Поэтому значения αm, полученные при частотах больше 50Гцпри постоянных , и ),мало отличаются от соответствующего значения, полученного при частоте 50 Гц.На рис. 3 представлено распределение максимального значения объемной доли частиц в зависимости от толщины слоя засыпки при 3 мм, = 50 Гц, / 2.Кривая 1 соответствует результатам вычислительного эксперимента, а кривая 2 результатам расчетов, полученныхпо формуле 6. Из рис. 3 следуетудовлетворительное совпадение полученных результатов. Как и ожидалось, с увеличением значения толщины слоя засыпки , увеличивается максимальное значение объемной доли частиц .
Рис.3. Распределение максимального значения объемной доли частиц в зависимости от толщины слоя засыпки при 3 мм, 50 Гц, / 2.
В таблицах 1 и 2 представлено сравнение результатов вычислительных экспериментов и результатов расчетов по формуле 6 при постоянном значении частоты колебаний 50 Гц)и различных значениях амплитуды колебаний, толщины слоя засыпки, расстояния между полками. В таблице 1 приведены результаты, полученные для слоя с толщиной засыпки 30 мм, а в таблице 2 результаты для слоя 54 мм.Видно, что и в этом случаерасчеты по приближенной формулеудовлетворительно описывают результаты вычислительных экспериментов ошибка не превышает 8%.
Таблица 1.Максимальные значения объемной доли частиц в виброкипящем слое в зависимости от расстояния между полками . Толщина слоя засыпки 30 мм.
/
(= 1.5 мм
(= 3 ммВычислительный экспериментРасчеты по формуле 6Вычислительный экспериментРасчеты по формуле 62.40.380.40.350.3330.330.340.280.273.80.310.290.230.23
Таблица 2.
Максимальные значения объемной доли частиц в виброкипящем слое в зависимости от расстояния между полками . Толщина слоя засыпки 54 мм.
/
(= 3 мм
(= 6 ммВычислительныйэкспериментРасчеты по формуле 6ВычислительныйэкспериментРасчеты по формуле 61.890.450.470.420.39
2.220.390.410.350.342.670.340.350.290.28
Из таблицы 1также видно, что формула 6 позволяет получить удовлетворительные результаты при значениях амплитуды колебаний 1,5 мм, не входящих в рекомендуемый для практических целей диапазон значений(= 3 6мм.Следует отметить, что при значениях отношения /меньше 1.8 формула может давать завышенные значения, которые могут быть больше значения объемной доли частиц в плотноупакованном слое. Случаи, когда значения отношения/не попадаютв диапазон 1.83.8, не интересны с точки зрения обеспечения необходимой площади поверхности контакта фаз, т.к. при значениях меньше 1.8 виброкипящий слой находится в достаточно плотном состоянии, а при значениях больше 3.8 слой частиц не достигает верхней полки, что способствует неравномерному распределению частиц между полками и появлению зон без частиц.Заключение. По результатам сравнения данных вычислительных экспериментов и расчетов по формуле 6, можно сделать следующее заключение.Полученная формула для расчета максимального значения объемной доли частиц в виброкипящем слое удовлетворительно описывает результаты вычислительных экспериментов в определенном диапазоне входных параметров: /=1.83.8;=1.56 мм, > 20 Гцдля слоев частиц с толщиной засыпки 30102 мм.
Ссылки на источники1.Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Кваша В.Б. Основы техники псевдоожижения. М.: Химия, 1967.664с.2.Членов В. А., Михайлов Н. В. Сушка сыпучих материалов в виброкипящем слое. М.: Стройиздат, 1967. 224с.3.Членов В. А., Михайлов Н. В. Виброкипящий слой.М.: Наука, 1972.343с.4.Локтионова О.Г. Динамика вибрационных технологических процессов и машин для переработки неоднородных гранулированных сред. Дис. … дра техн. наук. Курск, 2008. 5.Вибрации в технике. Справочник в 6ти т. Т. 4.Вибрационные процессы и машины. Под ред. Э.Э. Лавендела. М.: Машиностроение, 1981.509с.6.Свердлик Г.И., Выскребенец А.С., Фомин А.Н. Способ очистки газов. Патент РФ №2132222. БИ №18, 1999.7.Русанов С.А. Моделювання гiдродинамiки виброкиплячого шару з розробкою утилiзатора тепла сипких матерiалiв. Дис. … кта техн. наук. Херсон, 2008.8.Русанов С.А., Луняка К.В., Клюев О.I., Глухов Г.М. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з вiброкиплячим шаром та розробка систем автоматизованого моделювання гiдродинамiки вiброкиплячих шарiв// Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы. 2009. No 1(23). С. 1524.9.Орлова Н.С. Разработка и исследование математических моделей виброкипящего слоя. Дис. … кта техн. наук. Таганрог, 2013.10.Орлова Н.С. Разработка и исследование математических моделей виброкипящего слоя. Deutschland, Saarbrucken: LAPLAMBERTAcademicPublishing, 2013.172с.11.Каменецкий Е.С., Свердлик Г.И., Орлова Н.С., Тряпицын И.В. Определение параметров и режимов работы аппарата с виброкипящим слоем адсорбента для очистки газов // Известиявузов. СевероКавказскийрегион. Техническиенауки.2014. №2. Принята к публикации.12.Орлова Н.С. Использование математического моделирования в проектировании аппаратов для очистки газов с виброкипящим слоем адсорбента //Сборникработ молодых ученых IV Международной научнопрактической конференции Молодые ученые в решении актуальных проблем наукиª. Часть 2. Владикавказ: Издво СОИГСИ, 2013. С. 4145.13.Орлова Н.С. Исследование гидродинамической модели гранулярного газа для процесса виброкипения.// ТрудыXVIМеждународного симпозиума Методы дискретных особенностей в задачах математической физикиª МДОЗМФ2013).
ХарьковХерсон: Издво ХНУ им. В.Н. Каразина, 2013.С. 306309.
14.Орлова Н.С. Сравнение результатов экспериментального исследования виброкипящего слоя с расчетами по гидродинамической модели гранулярного газа //Инженерно физический журнал. 2014. Т. 87. № 2. Принята к публикации.
Natalia OrlovaJunior Researcher of the department of mathematical modeling, South mathematical institute of VSC RAS and RNOA, VladikavkazEvaluation of maximum volume particles fraction in a vibrofluidized layerAbstract. Hydrodynamic model of a granular gas was used to describe the motion of vibrofluidized layer of granular material between two shelves. The formula for calculating the maximum volume particles fraction in the layer was obtained, based on the processing results of computational experiments.Key words:hydrodynamic granular gas model, vibrofluidization, numerical experiment, coarse particles, particle volume fraction.
