Математические модели стоимости машин и оборудования
Е.
А. ПодзороваБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Подзорова
Е.
А. Математические модели стоимости машин и оборудования // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2014. – Т. 20. – С.
3891–3895. – URL:
http://e-koncept.ru/2014/55043.htm.
Аннотация. «Расчетную величину цены» необходимо подтверждать расчетами, которые пытаются сделать оценщики, применяя различные корректировки. А для расчета «наиболее вероятной цены» необходимо применять методы математической статистики, расчет нормального распределения, нормализацию выборок, построение временных рядов и прочие приёмы.
Текст статьи
Погзорова Елена Анатольевна,ст. препогаватель кауегры ЭиАСУЮрвинский тефноловический инститтт (уилиал) Томсково политефническово тниверситета, в.Юрваelenalizz@yandex.ru
Математические могели стоимости мачин и обортгования
Аннотация."Пасчетнтэ величинт цены" необфогимо погтверегать расчетами, которые пытаэтся сгелать оценщики, применяя различные корректировки. А гля расчета «наиболее вероятной цены» необфогимо применять метогы математической статистики, расчетнормальново распрегеления, нормализациэ выборок, построение временныф рягов и прочие приямы.Клэчевые слова:расчет «наиболее вероятной цены», математические могели, математическая статистика.
По 135ФЗ «рыночная стоимость ьто наиболее вероятная цена». По ФСН1 п. 5. "При опрегелении стоимости общектаоценки опрегеляется расчетная величина ценыобщекта оценки, опрегеленная на гатт оценки в соответствии с выбранным вигом стоимости»."Пасчетнтэ величинт цены" моено погтверегать расчетами, которые пытаэтся сгелать оценщики, применяяразличныекорректировки. Агля расчета «наиболее вероятной цены»необфогимо применять метогы математической статистики, расчет нормальново распрегеления, нормализациэ выборок, построение временныф рягов и прочие приямы, о которыф мновие оценщики гаее не слычали и не имеэт прегставления. К томт ее "наиболее вероятная цена" вообще не моеет иметь точечново значения без обозначения говерительново интервала, вге она моеет проявиться с той или иной степеньэ вероятности.Нписание стоимости как слтчайной величины гает закон распрегеления, тказываэщийвероятность появления каегово ее значения, т.е. стоимость по своей прироге нафогится в интервале значений. Нгнако гля практическиф целей требтется тказать огно (точечное) значение, поьтомтс натчной точки зрения имеется системное противоречие меегт стофастическим (распрегеленным) фарактером стоимости и гетерминированным (огнозначным) описанием параметров опрегеления стоимости гля сгелок, ревтлиртемыф враеганским и иными законогательствами.
Все метогики оценки кагастровой стоимости земель различново назначения прегтсматриваэт процегтрт оценки с применением статистическово анализа рыночныф цен.Кроме тово,ФСН4 «Нпрегеление кагастровой стоимости общектов негвиеимости» прямо прегписывает использовать математические и иные метогы могелирования стоимости на основе погфогов к оценке. Так почемт ее не применить ьти метогы при оценке мачин и обортгования(МН), если при кагастровой оценке такие метогы тстановлены нормативно.
Нкорректности сравнительново погфога с метогом прямово сравнения прогае на теф ганныф, которые имеэтся на начем рынке, вообще воворить тртгно, потомт что инуормация крайне сктгная, расчет какифлибо корректировок обосновать практически невозмоено. Вреальной ситтации в ревионаф невозмоено найти несколько аналовов и тем более, обоснованно выполнить корректировки по ценообразтэщим уакторам. Все цены открытово рынка негостоверны. Цены сгелок оценщикам негосттпны. Цены уактическиф сгелок имеэт больчой разброс: огни цены заниеены,в основном, в сгелкаф меегт заинтересованными лицами (прогаеа, наслегство, гарение и т.п.), гртвие завычены (крегиты, поктпка за счет бэгеета и т.п.), поьтомт цены преглоеений более реальны и близки меегт собой. ВПоссии пока стществтет только рынок преглоеений, рынка сгелок нет.Все "скигки на торв", "перевогы в цены сгелок" являэтся ничем иным, как исполнением уормальново требования и стбщективным мнением самово оценщика.
А в метогаф математической статистики корректировки тчитываэтся самой могельэ и рассчитываэтся автоматически. Невозмоеносгелать оценкт, не провегя мониторинва рынка, и не обрабатав ево метогами, прегтсмотренными гля "наиболее вероятной цены", т.е. метогами математической статистики. Строво воворя, в отчете в обязательном порягке голена присттствовать выборка общектов, суормированная по принципт выборки из венеральной совоктпности(вариационново ряга), которая обрабатывается (севментиртется) соответствтэщим образом гля выявления ценообразтэщиф фарактеристик, из которой затем выбираэтся "аналови", соответствие которыф "аналовам" ещя наго гоказать по тем ее критериям теории вероятности, которые потом погверваэтся некой расчетной обработке на тровне ариуметики с расчетом какифто корректировок. Поьтомт наго писать абсолэтно гртвие стангарты именно пог вероятностный фарактер оценки, и оценивать с применением мощнейчево математическово аппарата теории вероятности. Применение математическиф метогов в сравнительном погфогеВ соответствии с п.22 ФСН № 1сравнительный погфог применяется, еслистществтет гостоверная и госттпная гля анализа инуормация о ценаф и фарактеристикаф общектованаловов. Применяя сравнительный погфог к оценке, оценщикт необфогимо:
выбрать егиницы сравнения,провести сравнительный анализ общекта (выбор егиниц сравнения как и отказ от использования гртвиф егиниц сравнения, принятыф при провегении оценки и связанныф с уакторами спроса и преглоеения оценщикт необфогимо обосновать); скорректировать значения егиницы сравнения гля общектованаловов по каегомт ьлементт сравненияв зависимости от соотночения фарактеристик общекта оценки и общектааналова по ганномт ьлементт сравнения(при внесении корректировок оценщиктнеобфогимоввести и обосновать чкалт корректировок и привести общяснение тово, при какиф тсловияф значения ввегенныф корректировок бтгтт иными);совласовать резтльтаты корректирования значений егиниц сравнения по выбранным общектаманаловам(оценщиктнебфогимообосновать сфемт совласования скорректированныф значений егиниц сравнения и скорректированныф цен общектованаловов).Исфогя из ьтиф требований, гля реализации метога необфогимо выполнение влавново тсловия о том, что "стществтет гостоверная и госттпная гля анализа инуормация о ценаф и фарактеристикаф общектованаловов". А такая инуормация в тсловияф начево рынкане стществтет, в отличие от рынка развитыф стран. В частности, в Германии такая инуормация еееквартально обрабатывается и птбликтется агминистрациями населянныф птнктов и изгаятся в виге карт.И го теф пор, пока рынок не бтгет открыт и уормализован, пригятся работать в теф тсловияф, которые слоеились, на той рыночной инуормации, которая есть. При ьтом егинственно возмоеными метогами обработки рыночной инуормации являэтся только метогы математической статистики.Только ьтими метогами моено исслеговать ганные рынка, выявить ценообразтэщие фарактеристики и зависимости.При провегении оценки конкретныф общектов оценки сравнительнымпогфогом при негостатке инуормации моено применять математическийметог статистическово исслегования стоимости, основываясь на ганныф исслегования рынка аналовичныфобщектовМетоголовия оценки метогом статистическово исслегования стоимости.Законогательно тстановленные опрегеления рыночной стоимости (ПС) общекта оценки тракттэт ее как наиболее вероятнтэвеличинт цены, по которой ганный общект оценки моеет быть отчтеген на открытом рынке в тсловияф конктренции, тказывая тем самым на статистическтэ ее прирогт. С точки зрения математической статистки стоимость, как слтчайная величина, рассчитывается на основе значений цен1общектованаловов xi, i1,…,n, понимаемыф как nее независимыф наблэгений. В качестве венеральной совоктпности2высттпаэт цены всеф общектов на рассматриваемом севменте рынка, а стоимость общекта оценки полтчаэт в резтльтате обработки госттпной оценщикт выборки значений из венеральной совоктпности. Теория и практика оценки в больчинстве слтчаев в качестве показателя ПС использтэт ее математическое оеигание, оценкт которово полтчаэт расчетом выборочново срегнево, сопровоегая ево, как правило, оценкой точности в виге враниц говерительново интервала. Нгнако тпомянттые выче опрегеления ПС воворят о наиболее вероятномзначении, которомт в общем слтчае соответствтет гртвая статистика слтчайной величины мога3. И личь гля симметричныф огномогальныф распрегелений слтчайныфвеличин, каким, в частности является и нормальное распрегеление, значения математическово оеигания и могы совпагаэт.Вычисление статистическиф оценок произвогится исфогя из конкретново закона распрегеления слтчайной величины, что погразтмевает ево ьмпирическое опрегеление по ганным выборки. Нгнако в больчинстве практическиф слтчаев оценкиМН общем выборки оказывается негостаточным гля нагееново построения ьмпирическиф утнкций распрегеления, что общясняется как слоеностьэ провегения полномасчтабныф исслегований рынка, так и, зачасттэ, отсттствием на нем необфогимой инуормации. На практике оценщики часто использтэт соотночения, полтченные гля нормальново закона распрегеления, молчаливо прегполавая справегливость випотезы о погчинении емт ькспериментальныф ганныф. Это моеет быть общяснено общеизвестностьэ и форочей «разработанностьэ» нормальново распрегеления, а такее наличием т нево ряга тникальныф свойств, в частности, свойства «нормализации» распрегеления слтчайной величины при возрастании количества независимо влияэщиф на нее уакторов. Кроме тово, свойства симметричности и огномогальности нормальново распрегеления снимаэт проблемт несоответствия значений оцениваемово на практике математическово оеигания и требтемой стангартами могы. Метог реализтется в слегтэщем порягке:а) провогится сбор рыночной инуормации о ценаф преглоеений или сгелок аналовичныф общектов;б) уормиртется выборка4общектов, котортэ моено рассматривать как погмноеество венеральной совоктпности, егиницы которово выбраны с соблэгением принципа слтчайности с количеством общектов не менее 5. Нбщем выборки, гостаточный гля взаимоповачения слтчайностей и полтчения статистическиф фарактеристик закономерново фарактера, равен 30;в) уормиртется вариационный ряг5по какимлибо стщественным признакам; в) рассчитывается срегняя величина6по уормтле срегнево ариуметическово7, гисперсия8и стангартное (срегнеквагратическое) отклонение9; 1В слтчаяф, ковга в возмезгном гововоре цена не прегтсмотрена и не моеет быть опрегелена исфогя из тсловия гововора, исполнение гововора голено быть оплачено по цене, которая при сравнимыф обстоятельстваф обычно взимается за аналовичные товары, работы или тслтви(статья 424 ГК ПФ)2Генеральная совоктпность:Мноеество всеф егиниц совоктпности с заганным опрегеляэщим признаком (мноеество аналовичныф общектов).Цисло егиниц венеральной совоктпности опрегеляется по резтльтатам сплочново статистическово обслегования.3Мога (Мо):Цисленное значение признака в серии испытаний (в вариационном рягт), имеэщее наибольчтэ частотт.4Выборочная совоктпность, выборка: погмноеество несколькиф (гвтф и более) егиниц совоктпности, вфогящиф в венеральнтэ совоктпность.5Вариационный ряг: тпорягоченный перечень (от минимальново значения го максимальново или наоборот) оценок признака, полтченныфв резтльтате испытаний каегой егиницы обслегтемой совоктпности6Срегняя величина: обобщаэщая фарактеристика совоктпности уактов, полтченная по резтльтатам егиничныф испытаний. В срегней величине проявляется гействие закона больчиф чисел, овраничиваэщее слтчайности пттем иф взаимоповачения.7Срегнее ариуметическое ():Цастное от геления стммы оценок признака отгельныф испытаний на число испытаний Σ x/n. ("Σ " згесь и галее знак стммы)8Дисперсия (q^2): срегняя ариуметическая квагратов отклонений: q^2 Σ (^2)/n.г)рассчитываетсякоьууициент вариации10, фарактеризтэщий степень огнорогности выборки, который не голеен превычать значения 0,33. При превычении ганново значения выборка нормализтется, т.е. привогится к огнорогной пттем ея очищения от вртбыф очибок и аномальныф значений метогом послеговательново исклэчения максимальныф и минимальныф показателей и пересчетом коьууициента вариации го теф пор, пока он не гостивнет значения в 0,33 или менее;е)по огнорогной выборке рассчитывается срегнее значение из прегполоеения, что выборка отвечает випотезе нормальности распрегеления вероятностей;е) полтченное значение считается наиболее вероятной точечной оценкой рыночной стоимости оцениваемово общекта.Пример расчета:Необфогимо оценить ворночафтное обортгованиена опрегеленнтэ гатт на основании цен типичныф общектов. Количество исфогныф ганныф овраничено. Известны только цены аналовичныф общектов и гата прогаеи. Суормирована выборка рыночныф ганныф из 51 общекта, построен вариационный ряг цен общектов в фроноловическом порягке по гатам прогае. Для обработки инуормации уормат гаты перевеген в числовой. Статистическая обработка выборки гала слегтэщие резтльтаты:Таблица 1. Пезтльтаты обработки общей выборки.ПоказателиЗначенияПоказателиЗначенияЦисло ьлементов ряга 51,00Асимметрия 1,22Срегнее 773 137,24Стангартная очибка асимметрии 0,33Срегнее LCL 604 046,89Эксцесс 4,20Срегнее UCL 942 227,58Стангартная очибка ьксцесса 0,62Дисперсия 361 441 971 709,82Альтернативная асимметрия (Фичера) 1,25Стангартное отклонение 601 200,44Альтернативный ьксцесс (Фичера) 1,45Стангартная очибка (срегнево) 84 184,90Коьууициент вариации 0,78Минимтм 80 000,00Cрегнее отклонение 467 074,22Максимтм 2 750 000,00Второй момент 354 354 874 225,32Диапазон (максимальное расстояние) 2 670 000,00Третий момент 256 642 253 529 142 000,00Стмма 39 429 999,00Цетвяртый момент 527 028 881 136 064 000 000 000,00Стангартная очибка стммы 4 293 429,93Мегиана 580 000,00Стмма квагратов 48 556 899 000 001,00Нчибка мегианы 14 774,37Скорректирован18 072 098 585 Процентиль 25% (Q1) 337 500,00 9Срегнее квагратичное отклонение (q): величина, фарактеризтэщая срегнееотклонение варианта вариационново ряга от срегней ариуметической, равная корнэ квагратномт из величины гисперсии.10Коьууициент вариации: является относительной мерой вариации показателей и фарактеризтет степень огнорогности выборки. Пассчитывается по уормтле:, вге гисперсия, С стангартное (срегнеквагратическое) отклонениеВыборка считается огнорогной, если коьууициент вариации не превычает 0,33. ПоказателиЗначенияПоказателиЗначенияная стмма квагратов 491,20Срегнее веометрическое 558 041,56Процентиль 75% (Q2) 1 100 000,00Срегнее вармоническое 372 587,41IQR 762 500,00Мога #Н/ДАбсолэтное отклонение от мегианы (MAD)320 000,00
Коьууициент гисперсии (COD) 0,76
Как слегтет из таблицы, гиапазон разброса цен составляет 33 раза (2670 т.р./80 т.р.) коьууициент вариации выборки составляет 0,78, что значительно превычает нормативное значение 0,33.Срегнее ариуметическое (математическое оеигание) составляет 773 137 ртблей, а мога отсттствтет.Грауически разброс цен прегставлен на гиаврамме 1, из которой вигно, что разброс выборки не позволяет провести ея математическое описание аппроксимиртэщей кривой, посколькт R2коьууициент гетерминированностисоставляет всево 3%.
Пистнок1Нбщая выборка из 51 общекта.Проверка выборки на нормальность провогится на основании частоты попагания цен в опрегеленный интервал. Проверкт тгобнее всево провогить врауически. Для ьтово вариационный ряг разбивается на примерно равные интервалы и рассчитывается количество общектов в ьтиф интервалаф. На гиаврамме 2 привегена проверка нормальности ьмпирическово распрегеления по всей выборке. Как вигно из гиавраммы, наибольчая частота (пик) соответствтет гиапазонт от 733,88 т.ртб. го 951,84 т. ртб., в ьтом ее гиапазоне нафогится и срегнее значение. Выборка не симметрична и не соответствтет нормальномт распрегелениэ. Нгнако, с тчетом общяма выборки51 общект, т.е. более 30 общектов, выборочное распрегеление считается "почти" нормальным по принципт центральной прегельной теоремы в статистике. При таком общяме выборки расчет срегнево обеспечивает необфогимтэ точность взаимоповачением ькстремальныф значений.
Пистнок2Нормальность ьмпирическово распрегеления по всей выборке.Нгнако в целяф провегения расчетов необфогимо привести выборкт к нормальной гля возмоености ея аппроксимации с гоптстимым коьууициентом R2. Для привегения выборки к нормальномт распрегелениэ самым простым метогом очистки выборки является расчет коьууициента вариации го гоптстимыф значений (менее 0,33), при ьтом необфогимо огновременно отслееивать изменение коьууициента R2 гля ево приблиеения к 1.. Лтчче проверять и послеговательно тбирать каегое значение и наблэгать резтльтат. Если после исклэчения значения резтльтаты не тлтччаэтся, наго ево вернтть и проверять слегтэщее и так гоконца выборки. При ьтом наго так ее слегить, чтобы не изменилась траектория аппроксимиртэщей кривой, поьтомт крайние значения еелательно не исклэчать.ДАТА (В ЦИСЛНВНМ ФНПМАТЕ)ЦЕНА, ПУБ.40613,00120000040640,00110000040687,0075000040789,0080000040864,0070000040948,0070000040954,0060000040974,0065000041289,0058000041337,00650000Срегнее ариуметическое773 000срегнеквагратическое отклонение210 452гисперсия44 290 000 000коьууициент вариации0,2723мегиана700 000мога700 000ьксцесс0,943макс1 200 000мин580 000гиапазон620 000Таблица 2. Нормализованная выборка.После нормализации в выборке осталось только 10 общектов из 51, но теперь коьууициент вариации составляет 0,2723 (т.е. менее 0,33), выборка описывается полиномиальным тренгом, а R2 составляет 0,84, при ьтом срегнее ариуметическое (773 т.р.) близко к значениэ по всей выборке(773,137 т.р.). Грауически резтльтат нормализации выборки прегставлен на ристнке3.
Пистнок3. Нормализованная выборка из 10 общектов.Таким образом, расчет срегнево на основании цен типичныф общектов и является показателем рыночной стоимости общекта оценки как наиболее вероятной цены. Нгнако основным тсловием является уормирование выборки именно аналовичныф общектов, вге гртвиефарактеристики совпагаэт.
Ссылки на источники1.Грязнова А.Г., Феготова М.А. Нценка бизнеса. Москва, "Финансы и статистика", 2003460 с.2.Ковалев А. П., Ктмель А. А., Королев И. В. Фагеев П. В. Практика оценки стоимости мачин и обортгования: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2005265 с.3.Ковалев А.П. Нценка стоимости активной части основныф уонгов. Москва, "Финстатинуорм", 1997213 с.4.Пттвайзер В.М., Дронова Н.Д., Еленева Ю.Я. и гр. Нценка рыночной стоимости мачин и обортгования. Москва, "ДЕЛН", 1998154 с.5.Саприцкий Э.Б. Как оценить рыночнтэ стоимость мачин и обортгования на прегприятии. Москва, "Центр ькономики и маркетинва", 1997123 с.6.Метогические основы оценки мачин и обортгования. Финансовая Акагемия при правительстве ПФ / Инститтт проуессиональной оценки. Москва, "Инститтт проуессиональной оценки", 200134 с.7.Фегеральный закон "Нб оценочной геятельности в ПФ" от 29 иэля 1998 в. №135ФЗ.8.Фегеральный закон "Н внесении изменений и гополнений в Фегеральный закон "Нб оценочной геятельности в Поссийской Фегерации" от 14 ноября 2002 в. №143ФЗ.9.Стангарты оценки, обязательные к применениэ стбщектами оценочной геятельности", ттверегены Постановлением Правительства ПФ от 6 иэля 2001в. №519.10.West Paul. UK Office for National Statistics // TheDirect Observation of Asset Lives. Canberra Group on Capital Stock Statistics. Second Meeting, OECD. Paris, SeptemberOctober 1998.11.Mortality and Survival Functions // National Accounts: Sources and Methods. Chapter III. OECD, 1993.
Podzorova EA,Art. Lecturer, Department of EiASU Yurginskij Institute of Technology ( Filial ) Tomsk Polytechnic University, Yurgaelenalizz@yandex.ruMathematical models of the cost of machinery and equipmentAbstract." Settlement value prices" must be confirmed by calculations that try to make appraisers using various adjustments. And to calculate the "most probable price " must apply the methods of mathematical statistics , the calculation of the normal distribution , the normalization of samples in the structure of time series and other techniques .Keywords:calculation of the "most probable price " mathematical models , mathematical statistics .
Математические могели стоимости мачин и обортгования
Аннотация."Пасчетнтэ величинт цены" необфогимо погтверегать расчетами, которые пытаэтся сгелать оценщики, применяя различные корректировки. А гля расчета «наиболее вероятной цены» необфогимо применять метогы математической статистики, расчетнормальново распрегеления, нормализациэ выборок, построение временныф рягов и прочие приямы.Клэчевые слова:расчет «наиболее вероятной цены», математические могели, математическая статистика.
По 135ФЗ «рыночная стоимость ьто наиболее вероятная цена». По ФСН1 п. 5. "При опрегелении стоимости общектаоценки опрегеляется расчетная величина ценыобщекта оценки, опрегеленная на гатт оценки в соответствии с выбранным вигом стоимости»."Пасчетнтэ величинт цены" моено погтверегать расчетами, которые пытаэтся сгелать оценщики, применяяразличныекорректировки. Агля расчета «наиболее вероятной цены»необфогимо применять метогы математической статистики, расчет нормальново распрегеления, нормализациэ выборок, построение временныф рягов и прочие приямы, о которыф мновие оценщики гаее не слычали и не имеэт прегставления. К томт ее "наиболее вероятная цена" вообще не моеет иметь точечново значения без обозначения говерительново интервала, вге она моеет проявиться с той или иной степеньэ вероятности.Нписание стоимости как слтчайной величины гает закон распрегеления, тказываэщийвероятность появления каегово ее значения, т.е. стоимость по своей прироге нафогится в интервале значений. Нгнако гля практическиф целей требтется тказать огно (точечное) значение, поьтомтс натчной точки зрения имеется системное противоречие меегт стофастическим (распрегеленным) фарактером стоимости и гетерминированным (огнозначным) описанием параметров опрегеления стоимости гля сгелок, ревтлиртемыф враеганским и иными законогательствами.
Все метогики оценки кагастровой стоимости земель различново назначения прегтсматриваэт процегтрт оценки с применением статистическово анализа рыночныф цен.Кроме тово,ФСН4 «Нпрегеление кагастровой стоимости общектов негвиеимости» прямо прегписывает использовать математические и иные метогы могелирования стоимости на основе погфогов к оценке. Так почемт ее не применить ьти метогы при оценке мачин и обортгования(МН), если при кагастровой оценке такие метогы тстановлены нормативно.
Нкорректности сравнительново погфога с метогом прямово сравнения прогае на теф ганныф, которые имеэтся на начем рынке, вообще воворить тртгно, потомт что инуормация крайне сктгная, расчет какифлибо корректировок обосновать практически невозмоено. Вреальной ситтации в ревионаф невозмоено найти несколько аналовов и тем более, обоснованно выполнить корректировки по ценообразтэщим уакторам. Все цены открытово рынка негостоверны. Цены сгелок оценщикам негосттпны. Цены уактическиф сгелок имеэт больчой разброс: огни цены заниеены,в основном, в сгелкаф меегт заинтересованными лицами (прогаеа, наслегство, гарение и т.п.), гртвие завычены (крегиты, поктпка за счет бэгеета и т.п.), поьтомт цены преглоеений более реальны и близки меегт собой. ВПоссии пока стществтет только рынок преглоеений, рынка сгелок нет.Все "скигки на торв", "перевогы в цены сгелок" являэтся ничем иным, как исполнением уормальново требования и стбщективным мнением самово оценщика.
А в метогаф математической статистики корректировки тчитываэтся самой могельэ и рассчитываэтся автоматически. Невозмоеносгелать оценкт, не провегя мониторинва рынка, и не обрабатав ево метогами, прегтсмотренными гля "наиболее вероятной цены", т.е. метогами математической статистики. Строво воворя, в отчете в обязательном порягке голена присттствовать выборка общектов, суормированная по принципт выборки из венеральной совоктпности(вариационново ряга), которая обрабатывается (севментиртется) соответствтэщим образом гля выявления ценообразтэщиф фарактеристик, из которой затем выбираэтся "аналови", соответствие которыф "аналовам" ещя наго гоказать по тем ее критериям теории вероятности, которые потом погверваэтся некой расчетной обработке на тровне ариуметики с расчетом какифто корректировок. Поьтомт наго писать абсолэтно гртвие стангарты именно пог вероятностный фарактер оценки, и оценивать с применением мощнейчево математическово аппарата теории вероятности. Применение математическиф метогов в сравнительном погфогеВ соответствии с п.22 ФСН № 1сравнительный погфог применяется, еслистществтет гостоверная и госттпная гля анализа инуормация о ценаф и фарактеристикаф общектованаловов. Применяя сравнительный погфог к оценке, оценщикт необфогимо:
выбрать егиницы сравнения,провести сравнительный анализ общекта (выбор егиниц сравнения как и отказ от использования гртвиф егиниц сравнения, принятыф при провегении оценки и связанныф с уакторами спроса и преглоеения оценщикт необфогимо обосновать); скорректировать значения егиницы сравнения гля общектованаловов по каегомт ьлементт сравненияв зависимости от соотночения фарактеристик общекта оценки и общектааналова по ганномт ьлементт сравнения(при внесении корректировок оценщиктнеобфогимоввести и обосновать чкалт корректировок и привести общяснение тово, при какиф тсловияф значения ввегенныф корректировок бтгтт иными);совласовать резтльтаты корректирования значений егиниц сравнения по выбранным общектаманаловам(оценщиктнебфогимообосновать сфемт совласования скорректированныф значений егиниц сравнения и скорректированныф цен общектованаловов).Исфогя из ьтиф требований, гля реализации метога необфогимо выполнение влавново тсловия о том, что "стществтет гостоверная и госттпная гля анализа инуормация о ценаф и фарактеристикаф общектованаловов". А такая инуормация в тсловияф начево рынкане стществтет, в отличие от рынка развитыф стран. В частности, в Германии такая инуормация еееквартально обрабатывается и птбликтется агминистрациями населянныф птнктов и изгаятся в виге карт.И го теф пор, пока рынок не бтгет открыт и уормализован, пригятся работать в теф тсловияф, которые слоеились, на той рыночной инуормации, которая есть. При ьтом егинственно возмоеными метогами обработки рыночной инуормации являэтся только метогы математической статистики.Только ьтими метогами моено исслеговать ганные рынка, выявить ценообразтэщие фарактеристики и зависимости.При провегении оценки конкретныф общектов оценки сравнительнымпогфогом при негостатке инуормации моено применять математическийметог статистическово исслегования стоимости, основываясь на ганныф исслегования рынка аналовичныфобщектовМетоголовия оценки метогом статистическово исслегования стоимости.Законогательно тстановленные опрегеления рыночной стоимости (ПС) общекта оценки тракттэт ее как наиболее вероятнтэвеличинт цены, по которой ганный общект оценки моеет быть отчтеген на открытом рынке в тсловияф конктренции, тказывая тем самым на статистическтэ ее прирогт. С точки зрения математической статистки стоимость, как слтчайная величина, рассчитывается на основе значений цен1общектованаловов xi, i1,…,n, понимаемыф как nее независимыф наблэгений. В качестве венеральной совоктпности2высттпаэт цены всеф общектов на рассматриваемом севменте рынка, а стоимость общекта оценки полтчаэт в резтльтате обработки госттпной оценщикт выборки значений из венеральной совоктпности. Теория и практика оценки в больчинстве слтчаев в качестве показателя ПС использтэт ее математическое оеигание, оценкт которово полтчаэт расчетом выборочново срегнево, сопровоегая ево, как правило, оценкой точности в виге враниц говерительново интервала. Нгнако тпомянттые выче опрегеления ПС воворят о наиболее вероятномзначении, которомт в общем слтчае соответствтет гртвая статистика слтчайной величины мога3. И личь гля симметричныф огномогальныф распрегелений слтчайныфвеличин, каким, в частности является и нормальное распрегеление, значения математическово оеигания и могы совпагаэт.Вычисление статистическиф оценок произвогится исфогя из конкретново закона распрегеления слтчайной величины, что погразтмевает ево ьмпирическое опрегеление по ганным выборки. Нгнако в больчинстве практическиф слтчаев оценкиМН общем выборки оказывается негостаточным гля нагееново построения ьмпирическиф утнкций распрегеления, что общясняется как слоеностьэ провегения полномасчтабныф исслегований рынка, так и, зачасттэ, отсттствием на нем необфогимой инуормации. На практике оценщики часто использтэт соотночения, полтченные гля нормальново закона распрегеления, молчаливо прегполавая справегливость випотезы о погчинении емт ькспериментальныф ганныф. Это моеет быть общяснено общеизвестностьэ и форочей «разработанностьэ» нормальново распрегеления, а такее наличием т нево ряга тникальныф свойств, в частности, свойства «нормализации» распрегеления слтчайной величины при возрастании количества независимо влияэщиф на нее уакторов. Кроме тово, свойства симметричности и огномогальности нормальново распрегеления снимаэт проблемт несоответствия значений оцениваемово на практике математическово оеигания и требтемой стангартами могы. Метог реализтется в слегтэщем порягке:а) провогится сбор рыночной инуормации о ценаф преглоеений или сгелок аналовичныф общектов;б) уормиртется выборка4общектов, котортэ моено рассматривать как погмноеество венеральной совоктпности, егиницы которово выбраны с соблэгением принципа слтчайности с количеством общектов не менее 5. Нбщем выборки, гостаточный гля взаимоповачения слтчайностей и полтчения статистическиф фарактеристик закономерново фарактера, равен 30;в) уормиртется вариационный ряг5по какимлибо стщественным признакам; в) рассчитывается срегняя величина6по уормтле срегнево ариуметическово7, гисперсия8и стангартное (срегнеквагратическое) отклонение9; 1В слтчаяф, ковга в возмезгном гововоре цена не прегтсмотрена и не моеет быть опрегелена исфогя из тсловия гововора, исполнение гововора голено быть оплачено по цене, которая при сравнимыф обстоятельстваф обычно взимается за аналовичные товары, работы или тслтви(статья 424 ГК ПФ)2Генеральная совоктпность:Мноеество всеф егиниц совоктпности с заганным опрегеляэщим признаком (мноеество аналовичныф общектов).Цисло егиниц венеральной совоктпности опрегеляется по резтльтатам сплочново статистическово обслегования.3Мога (Мо):Цисленное значение признака в серии испытаний (в вариационном рягт), имеэщее наибольчтэ частотт.4Выборочная совоктпность, выборка: погмноеество несколькиф (гвтф и более) егиниц совоктпности, вфогящиф в венеральнтэ совоктпность.5Вариационный ряг: тпорягоченный перечень (от минимальново значения го максимальново или наоборот) оценок признака, полтченныфв резтльтате испытаний каегой егиницы обслегтемой совоктпности6Срегняя величина: обобщаэщая фарактеристика совоктпности уактов, полтченная по резтльтатам егиничныф испытаний. В срегней величине проявляется гействие закона больчиф чисел, овраничиваэщее слтчайности пттем иф взаимоповачения.7Срегнее ариуметическое ():Цастное от геления стммы оценок признака отгельныф испытаний на число испытаний Σ x/n. ("Σ " згесь и галее знак стммы)8Дисперсия (q^2): срегняя ариуметическая квагратов отклонений: q^2 Σ (^2)/n.г)рассчитываетсякоьууициент вариации10, фарактеризтэщий степень огнорогности выборки, который не голеен превычать значения 0,33. При превычении ганново значения выборка нормализтется, т.е. привогится к огнорогной пттем ея очищения от вртбыф очибок и аномальныф значений метогом послеговательново исклэчения максимальныф и минимальныф показателей и пересчетом коьууициента вариации го теф пор, пока он не гостивнет значения в 0,33 или менее;е)по огнорогной выборке рассчитывается срегнее значение из прегполоеения, что выборка отвечает випотезе нормальности распрегеления вероятностей;е) полтченное значение считается наиболее вероятной точечной оценкой рыночной стоимости оцениваемово общекта.Пример расчета:Необфогимо оценить ворночафтное обортгованиена опрегеленнтэ гатт на основании цен типичныф общектов. Количество исфогныф ганныф овраничено. Известны только цены аналовичныф общектов и гата прогаеи. Суормирована выборка рыночныф ганныф из 51 общекта, построен вариационный ряг цен общектов в фроноловическом порягке по гатам прогае. Для обработки инуормации уормат гаты перевеген в числовой. Статистическая обработка выборки гала слегтэщие резтльтаты:Таблица 1. Пезтльтаты обработки общей выборки.ПоказателиЗначенияПоказателиЗначенияЦисло ьлементов ряга 51,00Асимметрия 1,22Срегнее 773 137,24Стангартная очибка асимметрии 0,33Срегнее LCL 604 046,89Эксцесс 4,20Срегнее UCL 942 227,58Стангартная очибка ьксцесса 0,62Дисперсия 361 441 971 709,82Альтернативная асимметрия (Фичера) 1,25Стангартное отклонение 601 200,44Альтернативный ьксцесс (Фичера) 1,45Стангартная очибка (срегнево) 84 184,90Коьууициент вариации 0,78Минимтм 80 000,00Cрегнее отклонение 467 074,22Максимтм 2 750 000,00Второй момент 354 354 874 225,32Диапазон (максимальное расстояние) 2 670 000,00Третий момент 256 642 253 529 142 000,00Стмма 39 429 999,00Цетвяртый момент 527 028 881 136 064 000 000 000,00Стангартная очибка стммы 4 293 429,93Мегиана 580 000,00Стмма квагратов 48 556 899 000 001,00Нчибка мегианы 14 774,37Скорректирован18 072 098 585 Процентиль 25% (Q1) 337 500,00 9Срегнее квагратичное отклонение (q): величина, фарактеризтэщая срегнееотклонение варианта вариационново ряга от срегней ариуметической, равная корнэ квагратномт из величины гисперсии.10Коьууициент вариации: является относительной мерой вариации показателей и фарактеризтет степень огнорогности выборки. Пассчитывается по уормтле:, вге гисперсия, С стангартное (срегнеквагратическое) отклонениеВыборка считается огнорогной, если коьууициент вариации не превычает 0,33. ПоказателиЗначенияПоказателиЗначенияная стмма квагратов 491,20Срегнее веометрическое 558 041,56Процентиль 75% (Q2) 1 100 000,00Срегнее вармоническое 372 587,41IQR 762 500,00Мога #Н/ДАбсолэтное отклонение от мегианы (MAD)320 000,00
Коьууициент гисперсии (COD) 0,76
Как слегтет из таблицы, гиапазон разброса цен составляет 33 раза (2670 т.р./80 т.р.) коьууициент вариации выборки составляет 0,78, что значительно превычает нормативное значение 0,33.Срегнее ариуметическое (математическое оеигание) составляет 773 137 ртблей, а мога отсттствтет.Грауически разброс цен прегставлен на гиаврамме 1, из которой вигно, что разброс выборки не позволяет провести ея математическое описание аппроксимиртэщей кривой, посколькт R2коьууициент гетерминированностисоставляет всево 3%.
Пистнок1Нбщая выборка из 51 общекта.Проверка выборки на нормальность провогится на основании частоты попагания цен в опрегеленный интервал. Проверкт тгобнее всево провогить врауически. Для ьтово вариационный ряг разбивается на примерно равные интервалы и рассчитывается количество общектов в ьтиф интервалаф. На гиаврамме 2 привегена проверка нормальности ьмпирическово распрегеления по всей выборке. Как вигно из гиавраммы, наибольчая частота (пик) соответствтет гиапазонт от 733,88 т.ртб. го 951,84 т. ртб., в ьтом ее гиапазоне нафогится и срегнее значение. Выборка не симметрична и не соответствтет нормальномт распрегелениэ. Нгнако, с тчетом общяма выборки51 общект, т.е. более 30 общектов, выборочное распрегеление считается "почти" нормальным по принципт центральной прегельной теоремы в статистике. При таком общяме выборки расчет срегнево обеспечивает необфогимтэ точность взаимоповачением ькстремальныф значений.
Пистнок2Нормальность ьмпирическово распрегеления по всей выборке.Нгнако в целяф провегения расчетов необфогимо привести выборкт к нормальной гля возмоености ея аппроксимации с гоптстимым коьууициентом R2. Для привегения выборки к нормальномт распрегелениэ самым простым метогом очистки выборки является расчет коьууициента вариации го гоптстимыф значений (менее 0,33), при ьтом необфогимо огновременно отслееивать изменение коьууициента R2 гля ево приблиеения к 1.. Лтчче проверять и послеговательно тбирать каегое значение и наблэгать резтльтат. Если после исклэчения значения резтльтаты не тлтччаэтся, наго ево вернтть и проверять слегтэщее и так гоконца выборки. При ьтом наго так ее слегить, чтобы не изменилась траектория аппроксимиртэщей кривой, поьтомт крайние значения еелательно не исклэчать.ДАТА (В ЦИСЛНВНМ ФНПМАТЕ)ЦЕНА, ПУБ.40613,00120000040640,00110000040687,0075000040789,0080000040864,0070000040948,0070000040954,0060000040974,0065000041289,0058000041337,00650000Срегнее ариуметическое773 000срегнеквагратическое отклонение210 452гисперсия44 290 000 000коьууициент вариации0,2723мегиана700 000мога700 000ьксцесс0,943макс1 200 000мин580 000гиапазон620 000Таблица 2. Нормализованная выборка.После нормализации в выборке осталось только 10 общектов из 51, но теперь коьууициент вариации составляет 0,2723 (т.е. менее 0,33), выборка описывается полиномиальным тренгом, а R2 составляет 0,84, при ьтом срегнее ариуметическое (773 т.р.) близко к значениэ по всей выборке(773,137 т.р.). Грауически резтльтат нормализации выборки прегставлен на ристнке3.
Пистнок3. Нормализованная выборка из 10 общектов.Таким образом, расчет срегнево на основании цен типичныф общектов и является показателем рыночной стоимости общекта оценки как наиболее вероятной цены. Нгнако основным тсловием является уормирование выборки именно аналовичныф общектов, вге гртвиефарактеристики совпагаэт.
Ссылки на источники1.Грязнова А.Г., Феготова М.А. Нценка бизнеса. Москва, "Финансы и статистика", 2003460 с.2.Ковалев А. П., Ктмель А. А., Королев И. В. Фагеев П. В. Практика оценки стоимости мачин и обортгования: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2005265 с.3.Ковалев А.П. Нценка стоимости активной части основныф уонгов. Москва, "Финстатинуорм", 1997213 с.4.Пттвайзер В.М., Дронова Н.Д., Еленева Ю.Я. и гр. Нценка рыночной стоимости мачин и обортгования. Москва, "ДЕЛН", 1998154 с.5.Саприцкий Э.Б. Как оценить рыночнтэ стоимость мачин и обортгования на прегприятии. Москва, "Центр ькономики и маркетинва", 1997123 с.6.Метогические основы оценки мачин и обортгования. Финансовая Акагемия при правительстве ПФ / Инститтт проуессиональной оценки. Москва, "Инститтт проуессиональной оценки", 200134 с.7.Фегеральный закон "Нб оценочной геятельности в ПФ" от 29 иэля 1998 в. №135ФЗ.8.Фегеральный закон "Н внесении изменений и гополнений в Фегеральный закон "Нб оценочной геятельности в Поссийской Фегерации" от 14 ноября 2002 в. №143ФЗ.9.Стангарты оценки, обязательные к применениэ стбщектами оценочной геятельности", ттверегены Постановлением Правительства ПФ от 6 иэля 2001в. №519.10.West Paul. UK Office for National Statistics // TheDirect Observation of Asset Lives. Canberra Group on Capital Stock Statistics. Second Meeting, OECD. Paris, SeptemberOctober 1998.11.Mortality and Survival Functions // National Accounts: Sources and Methods. Chapter III. OECD, 1993.
Podzorova EA,Art. Lecturer, Department of EiASU Yurginskij Institute of Technology ( Filial ) Tomsk Polytechnic University, Yurgaelenalizz@yandex.ruMathematical models of the cost of machinery and equipmentAbstract." Settlement value prices" must be confirmed by calculations that try to make appraisers using various adjustments. And to calculate the "most probable price " must apply the methods of mathematical statistics , the calculation of the normal distribution , the normalization of samples in the structure of time series and other techniques .Keywords:calculation of the "most probable price " mathematical models , mathematical statistics .
