Соотношения между квадратичными формами кинетической и потенциальной энергии виброзащитных систем при учете дополнительных связей

Аннотация. Рассматриваются возможности получения в механических колебательных системах выражений в полной квадратичной форме одновременно для кинетической и потенциальной энергии. Также возможности могут быть реализованы путем введения или учета дополнительных связей по ускорению или рычажных связей.
Ключевые слова:квадратичные формы энергии, виброзащитные системы, дополнительные связи, устройства для преобразования движения, рычажные связи. 

Введение. Построение математических моделей  для механических колебательных систем связано, как правило,  с использованием уравнений Лагранжа II рода, требует составления выражения для кинетической и потенциальной энергий, если рассматриваются случаи малых сил сопротивления.

Формы выражений для энергии зависят от выбора систем обобщенных координат, положению которых описывается динамические взаимодействия [7, 14]. Однако случаи одновременного совпадения форм потенциальной и кинетической энергии, одновременно являющихся полными достаточно редки и специфичны. Вместе с тем, трудности могут быть разрешены на основе введения дополнительных связей, на основе подходов, развитых в работе [2]. Для этих целей может быть использован учет рычажных связей, которые реализуются в механических колебательных системах с твердым телом, совершающих плоское движение.

Расширение элементной базы современных виброзащитных систем связано не только с реализацией идей управления колебаниями с помощью активных элементов [1], но и с введением в структуру систем элементарных звеньев нового типа [2,3] и детализацией представлений о способах и средствах соединения звеньев между собой на основе рычажных связей и механизмов [4÷6]. Если взять обычную механическую колебательную систему, то выражения для кинетической и потенциальной энергии обычно имеют полную квадратичную форму для потенциальной энергии и неполную квадратичную форму – для выражения, определяющего кинетическую энергию системы. Выбирая соответствующие системы координат, можно осуществить инверсию и получить для выражения кинетической энергии полную квадратичную форму, а для потенциальной энергии – неполную. Решение задачи одновременного приведении выражений к неполной форме означает переход к главным координатам, что возможно лишь для некоторых частных случаев. Получение выражений для кинетической и потенциальной энергий одновременно в полной квадратичной форме возможно, однако, для этого необходимо введение дополнительных связей, как показано, например, в работах [4,7]. По-существу, возможности приведения выражений для кинетической и потенциальной энергий к полным квадратичным формам, предопределяют принципиальные возможности «легитимности» введения дополнительных обратных связей и расширение типовой элементной базы ВЗС. В этом отношении показательны работы [2,7÷10].

 Если полагать, что базовые модели ВЗС существуют в виде двух вариантов, как показано на рис.1, а, б, то имеет смысл рассмотреть как при этом формируются выражения, для кинетической и потенциальной энергий с учетом использования представлений о квадратичных формах. 

Из рассмотрения структурной схемы системы на рис. 7, можно сделать вывод, что в системе появляются упруго-инерционные связи, которые могут на определенных частотах «зануляться», что касается выражений для кинетической (21) и потенциальной (22) энергий, то они имеют полную квадратичную формулу. Таким образом, детализированное рассмотрение структуры механических колебательных систем связано с использованием представлений о свойствах, проявляемых в рычажных взаимодействиях. При рассмотрении колебаний в механических системах вполне возможно введение понятия «виртуальных рычагов или виртуальных рычажных механизмов», однако само понятие виртуальности предполагает возможность проявления в динамических взаимодействиях элементов механических систем «рычажных связей». Такие связи могут иметь физическую форму, а могут и не иметь [27]. В том случае, когда в механической колебательной системе используются рычажные механизмы или рычаги первого или второго рода, динамическое состояние механической колебательной системы описываются совершенно иной системой дифференциальных уравнений [4,10,11], что требует иных физических представлений и связано с изучением других особенностей динамического состояния систем [12,13]. 

Ссылки на источники

1. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами. – М.: Наука, 1976. – 320с.
2. Елисеев С.В., Волков Л.Н., Кухаренко В.П. Динамика механических систем с дополнительными связями. – Новосибирск: Наука, Сиб. Отд-ние, 1990. – 214с.
3. Насников Д.Н., Логунов А.С. Типовые звенья в структурных интерпретациях механических колебательных систем // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – Иркутск: ИрГУПС. – Вып. 6 (12), 2006. – С. 46-58.
4. Упырь Р.Ю. Динамика механических колебательных систем с учетом пространственных форм соединения элементарных звеньев // Авт. Канд. Дисс. – Иркутск: ИрГУПС, 2009. – 19с.
5. Иванов Б.Г. Разработка методов расчета динамики и прочности агрегатов транспортной техники с рычажно-шарнирными кинематическими связями // Авт.докт. дисс. – Самара, 2007. – 48с.
6. Лаврусь В.В. Совершенствование пневматических рычажно-шарнирных виброзащитных систем железнодорожного транспорта. / Авт. канд. дисс. – Орел, 2006. – 20с.
7. Генкин М.Д. Упруго-инерционные виброизолирующие системы. Предельные возможности, оптимальные структуры / М.Д Генкин, В.М. Рябой. – М.: Наука,1988. – 191с.
8. Вальнин Н.В. Применение принципов симметрии и компенсации для повышения эффективности виброизоляторов / Н.В. Вальнин, В.К. Гриневич // Машиноведение, 1980. - №3. – С.15-18.
9. Витес В.И. Об управлении спектром собственных частот цепных систем / В.И. Витес, В.К. Гриневич // Колебания редукторных систем. – М.: Наука, 1980. – С.113-117.
10. Елисеев С.В., Хоменко А.П., Упырь Р.Ю. Мехатроника виброзащитных систем с рычажными связями // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – Иркутск: ИрГУПС. – Вып. 3 (23), 2009. – С. 8-16.
11. 11. Елисеев С.В., Упырь Р.Ю. Мехатронные подходы в задачах вибрационной защиты машин и оборудования // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Вып. 4 (20). Иркутск, 2008. – С. 8-16.
12. Елисеев С.В., Хоменко А.П. Устойчивость колебаний в двумерных системах с нетрадиционными связями // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Вып. 2 (22). Иркутск, 2009. – С. 8-12.
13. Ермошенко Ю.В., Фомина И.В. Динамическое гашение в виброзащитных системах с использованием Г-образных рычажных связей // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Вып. 2 (22). Иркутск, 2009. – С. 85-88.
14. Лурье А.И. Аналитическая механика.- М.: Физматгиз, 1961. – 563 с.