Оценка инвестиционной привлекательности структурного продукта с полной защитой капитала «Участие с полной защитой»
Международная
публикация
Выпуск: № 6 (кафедра общих математических и естественнонаучных дисциплин РЭУ им. Г.В. Плеханова, г. Тула)
ART 75102
УДК
330.322
С.
В. ЮдинБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Юдин
С.
В.,
Степанов
В.
Г.,
Степанова
Т.
В.,
Румянцева
И.
И.,
Юрищева
Н.
А.,
Якушин
Д.
И. Оценка инвестиционной привлекательности структурного продукта с полной защитой капитала «Участие с полной защитой» // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2015. – № S6. – С.
26–30. – URL:
http://e-koncept.ru/2015/75102.htm.
Аннотация. В статье проведено сравнение инвестиционных структурных продуктов с полной защитой капитала и банковских вкладов. На основе анализа имеющихся данных и результатов имитационного моделирования показано, что рассмотренный структурный продукт, с присущими ему рисками и низкой ожидаемой доходностью, не может рассматриваться как удачная альтернатива банковским вкладам.
Ключевые слова:
структурные продукты, оценка доходности, метод исторического моделирования, метод интегрирования функции выплат, метод монте-карло
Текст статьи
Якушин Дмитрий Иванович,кандидат технических наук, доцент кафедры общих математических и естественнонаучных дисциплин ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тулаyd220174@yandex.ru
Румянцева Инна Ивановна,кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры общих математических и естественнонаучных дисциплин ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тулаinivna@mail.ru
Степанов Вадим Григорьевич,кандидат экономических наук, доцент, директор по исследованиям и разработкам, руководитель проектовINFORT Group, заведующий кафедрой общих математических и естественнонаучных дисциплин ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тулаsvg@infortgroup.ru
Степанова Татьяна Викторовна,руководитель консалтинговой фирмы INFORT Grou, старший преподаватель кафедры общих математических и естественнонаучных дисциплин ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тулаstv@infortgroup.ru
Юдин Сергей Владимирович,доктор технических наук, профессор, профессор кафедры общих математических и естественнонаучных дисциплин ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тулаsvjudin@rambler.ru
Юрищева Наталья Александровна,менеджер по проектам консалтинговой фирмы INFORTGroup,cт. лаборант кафедры общих математических и естественнонаучных дисциплин ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тула Nataliayrishcheva@mail.ru
Оценка инвестиционной привлекательности структурного продуктас полной защитой капитала «Участие с полной защитой»
Аннотация. В статье проведено сравнение инвестиционных структурных продуктов с полной защитой капитала и банковских вкладов. На основе анализа имеющихсяданных и результатов имитационного моделирования показано, что рассмотренный структурный продукт, с присущими ему рисками и низкой ожидаемой доходностью, не может рассматриваться как удачная альтернатива банковским вкладам.Ключевые слова:структурные продукты, оценка доходности, метод исторического моделирования, метод интегрирования функции выплат, метод МонтеКарло.
Раздел: (04) экономика.Общие положенияОбъект исследования:структурный продукт (СП) с полной защитой капитала «Участие с полной защитой» (эмитент «БКС Премьер») 1.Выбор объекта исследования обусловлен следующими причинами:простота внутреннего устройства продукта, и, как следствие, простота проведения анализа;привлекательность продукта для частного инвестора, связанная со 100%ой гарантией возврата капитала;широкая распространенность продуктов данного типа на рынке финансовых услуг;понятность для частного инвестора (прогноз оправдалсяполучил часть доходности базового актива, не оправдался получил сумму инвестиций в полном объеме); возможность инвестору заработать на рыночных движениях базовых активов.
Цель исследования:Оценка привлекательности структурного продукта с полной защитой капитала для частного инвестора.Задачи исследования:1.Оценка ожидаемой доходности структурного продукта.2.Сравнение ожидаемой доходности структурного продукта с иными направлениями инвестирования. Методы исследования. В соответствии с поставленной целью и задачами исследования были отобраны три основных метода 2, 3, 4, 5:Метод МонтеКарло.Численное интегрирование функции распределения выплат.Историческое моделирование.Информационная база. Для анализа были использованы данные, приведенные в документации участников рынка ценных бумаг, и база данных по ценам закрытия базового актива рассматриваемого продукта.
2. Описание объекта исследованияВ табл. 1 приведены основные параметры структурного продукта.Таблица 1Параметры СП
ПараметрЗначениеРискпрофильКонсервативныйСрок инвестирования6 мес. (*)ЗащитаПолнаяСтратегияРост/СнижениеМинимальная сумма инвестирования1000000 руб.(*)Примечание:в настоящем исследовании рассматривается только структурный продукт со сроком 6 месяцев.
В табл. 2 представлены базовые активы (БА), которые могут быть применены в структурном продукте, а так же коэффициенты участия.
Таблица 2Базовые активы и коэффициенты участия
Базовый актив (*)Коэффициент участия, %Индекс РТС37Золото42Сбербанк35Газпром36Лукойл38(*)Примечание:в настоящем исследовании рассматривается только структурный продукт, базовым активом для которого являются акции ОАО «Газпром».
На рис.1 приведены функции выплат по структурному продукту для двух стратегий «РОСТ» и «СНИЖЕНИЕ».
Рис. 1. Функции выплат СП
3. Метод исторического моделированияМетод исторического моделирования предназначен для анализа возможной доходности при применении анализируемого продукта к текущим условиям с учетом истории процесса.В качестве исходной информации для реализации данного метода использовались исторические данные о ценах на базовый актив (акции ОАО «Газпром», с 23.01.2006 по 10.09.13) и функция выплат по структурному продукту.Доходность структурного продукта за период инвестирования вычислялась по следующим формулам:стратегия «Рост»:
стратегия «Снижение»:где Kукоэффициент участия,rБАдоходность базового актива за период инвестирования, определяемая по формуле:,где S0цена базового актива в момент покупки структурного продуктаStцена базового актива в момент окончания срока действия структурного продукта. Пересчет доходности СП за период в годовую доходность производился по формуле: ,где tпродолжительность срока инвестирования в днях.На рис. 2 приведен график базового актива акции ОАО «Газпром», на котором отмечены моменты покупки/продажи СП.На рис. 3представлена динамика доходности базового актива по полугодиям (периодам инвестирования).На рис. 4 и рис. 5 приведена динамика доходности инвестирования в структурный продукт по стратегиям «Рост» и «Снижение» соответственно.Рис. 6 иллюстрирует доходность структурного продукта по периодам по усредненной стратегии «(Рост+Снижение)/2», когда 50% денежных средств инвестируется в стратегию «Рост», а другие 50%в стратегию «Снижение».
Рис. 2. Динамика цен закрытия акций ОАО Газпром и моменты покупки/продажи СП
Рис.3.Динамика доходности базового актива
Рис. 4.Динамика доходности СП по стратегии «РОСТ»
Рис. 5.Динамика доходностиСП по стратегии «СНИЖЕНИЕ»
Рис. 6. Динамика доходности СП по стратегии «(РОСТ+СНИЖЕНИЕ)/2»
В табл. 3. сведены результаты исследования структурного продукта методом исторического моделирования. Стратегия «РОСТ+СНИЖЕНИЕ»это теоретическая (идеальная)ситуация (не возможная на практике), когда инвестор со 100%й вероятностью угадывает направление движение цены базового актива при покупке структурного продукта.На рис. 7представлена динамика инвестированного капитала при разных стратегиях инвестирования. Для сравнения показан рост денежных средств, положенных на банковский депозит по 10% годовых без учета и с учетом капитализации. Как видно, только идеальная стратегия инвестирования «Рост+Снижение» смогла обогнать рост капитала, размещенного на банковском депозите.Таблица 3Основные показатели СП, полученные с помощью исторического моделирования
ПоказательЗначение для стратегииРОСТСНИЖЕНИЕ(РОСТ+СНИЖЕНИЕ)/2РОСТ+СНИЖЕНИЕЧисло исследованныхпериодов15Мин. доходность, %000.410.82Макс. доходность, %46.3346.7223.3646.72Средняя доходность, %6.285.816.0412.08Макс. число следующих подряд периодов с нулевой доходностью4400Доля периодов с нулевой доходностью46.67%53.33%00
Рис.7.Динамика вложенного капитала при разных вариантах инвестирования
4. Метод численного интегрирования функции распределения выплатЭтот метод основан на том факте, что выплата является функцией от случайной переменной цены базового актива, для которой известно вероятностное распределение. Обычно в качестве модели динамики цены биржевых активов используется модель геометрического броуновского движения, стохастическое дифференциальное уравнение которого имеет вид:,где Sцена базового актива;ожидаемая годовая доходность базового актива;среднее квадратическое отклонение годовой доходности базового актива;tвремя;Wвинеровский процесс:,гдеслучайная величина, имеющая нормальное распределение со средним 0и средним квадратическим отклонением 1:.Аналитическое решение стохастического дифференциального уравнения имеет вид:, где цена базового актива в момент приобретения структурного продукта;
цена базового актива в момент окончания действия структурного продукта (т.е.через время Tпосле его приобретения).В случае, когда динамика цены базового актива описывается геометрическим броуновским движением, цена актива в момент окончания действия структурного продукта имеет логнормальное распределение ,функция плотности которого имеет вид,где аи mпараметры распределения:, .Ожидаемоезначение дополнительной (т.е.помимо вложенных средств) выплаты по структурному продукту определяется по формуле:,где функция выплаты по структурному продукту.Для стратегии «Рост»:
Для стратегии «Снижение»:
Проделанные преобразования показали, что, не смотря на отличие функций выплат для стратегий «Рост» и «Снижение», окончательная формула расчета ожидаемого значения выплаты по структурному продукту получилась одна и та же:.Ожидаемая доходность структурного продукта:.Интеграл, входящий в полученную расчетную формулу, аналитически не берется, поэтому для вычисления ожидаемой доходности использовался численный метод интегрирования. В результате было получено значение: .Метод МонтеКарлоМетод МонтеКарло(или метод имитационного моделирования) численный метод, который применяется для моделирования случайных величин, вероятностные характеристики которых совпадают с решением аналитических задач. Состоит в многократном воспроизведении процессов, являющихся реализациями случайных величин с последующей обработкой информации методами математической статистики.Реализация метода МонтеКарло при оценке доходности структурных продуктов состоит из следующих этапов:1.Генерирование случайной траектории изменения цены Sбазового актива.2.Вычисление размера выплаты по структурному продукту.3.Многократное повторение этапов 1 и 2. 4.Вычисление среднего значения выплат по структурному продукту.5.Вычисление ожидаемой доходности структурного продукта. Динамика цены базового актива моделировалась по формуле:, где случайное значение прироста (доходности) цены базового актива, распределенное по нормальному закону со средним равным нулю, и дисперсией определяемой по модели GARCH(1,1):,,.Параметры модели GARCH(1,1)определялись с помощью программы Matrixer. Результаты оценки параметров представлены в табл. 4.Таблица 4Результаты оценки параметров модели GARCH(1,1) в программеMatrixer
КоэффициентЗначениеСтанд. ошибкаtстатистикаЗначимостьс0.06070.0419741.4468[0.1481]00.07900.021653.6491[0.0003]10.08700.012127.1799[0.0000]10.90000.0127070.8929[0.0000]
На рис. 8 для сравнения показаны действительные (фактические) значения прироста цены базового актива и результаты моделирования. Рис. 8. Фактические и смоделированные значения прироста цены базового актива
На рис. 9. представлены две траектории движения цены базового актива: фактическая и смоделированная.
Рис. 9. Фактическая и смоделированная траектории базового актива
В табл.5представлены результаты расчетов методом МонтеКарло доходности структурного продукта по стратегиям «Рост» и «Снижение».Таблица5Результаты расчетов методом МонтеКарло доходности структурного продукта
ПараметрЗначениеРостСнижениеМинимальная доходность0,00%0,00%Максимальная доходность295,92%70,46%Средняя доходность7,44%7,35%Вероятность получить доходность нижежелаемой(*)0,7490,689Вероятность получить нулевую доходность0,5430,442(*)Примечание:В качестве желаемой доходности принималась доходность по банковским депозитам, равная 10% годовыхНа рис. 10 и рис. 11 представлено распределение доходности структурного продукта, полученное для стратегий «Рост» и «Снижение». На графиках отмечена вероятность, получить доходность ниже, чем по банковскому вкладу.
Рис. 10. Распределение доходности структурного продукта по стратегии «РОСТ»
Рис. 11. Распределение доходности структурного продукта по стратегии «СНИЖЕНИЕ»
6. Результаты и выводыВ табл. 6сведены результаты, полученные всеми тремя методами оценки доходности структурного продукта. Видно, что результаты отличаются, хотя и незначительно. Большего доверия заслуживают результаты, полученные метод МонтеКарло, по причине использования более адекватной модели ценообразования базового актива.Таблица 6Результаты расчетов доходности структурного продукта различными методами
Метод оценкиДоходность, %РостСнижениеИсторическое моделирование6,285,81Численное интегрирование8,77Метод МонтеКарло7,447,35
В табл. 7представлено сопоставление свойств структурного продукта с характеристиками банковского депозита.Таблица 7Сравнение структурного продукта с банковским депозитом
Критерии сравненияНаправление инвестированияСтруктурный продуктБанковский депозитОжидаемая доходность8,77%(*)10 %12 %Гарантия доходностиНетДаГарантия возврата вложенной суммыНет(Причина:риск дефолта эмитента СП, кредитный риск эмитента облигаций)Да(Причина:наличие государственнойсистемы страхования вкладов)Максимально возможная доходностьТеоретически, для стратегии «Рост» неограничена1012%Вероятность получить нулевую доходность0,40,50(*)Примечание:В качестве значения доходности структурного продукта в данном случае былонаибольшее из полученных ранее
Как видно, результаты сравнения не в пользу структурных продуктов. Для рисковых вложений может использоваться этот подход, так какпозволяет достичь максимально возможную доходность, но с очень низкой вероятностью. Основной вывод: рассмотренный структурный продукт не может рассматриваться как удачная альтернатива банковским вкладам.
Ссылки на источники1.Структурные продуктыварианты для любых рыночных ожиданий. ООО «БКС «Премьер». 26 июля 2013 г. URL: http://sterlitamak.ru/org/blog/brokerkreditservis_ooo_investitsionnaya_kompaniya/?PAGEN_2=6
(дата обращения 15.11.2014).2.Глухов М. Ю. Структурированные финансовые продукты в системе финансового инжиниринга:дис. …канд. экон. наук.М., 2007.3.Омельченко В. В. Оценка стоимости розничных структурированных финансовых продуктов:дис.…канд. экон. наук.М., 2010.4.ПанинД. П. Оценкаструктурированных продуктов: дис. …магистра экон.М., 2010. 5.Deng G., Husson T., McCann C. Valuation of Structured Products. Securities Litigation and Consulting Group, Inc., 2013. URL: http://www.slcg.com/pdf/workingpapers/Valuation%20of%20Structured%20Products.pdf
(датаобращения25.01.2015).
Dmitry Yakushin,Candidate of Technical Sciences, associate professor of the department of the General mathematical and naturalscience disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, Tulayd220174@yandex.ruInna Rumyantseva,
Candidate of Technical Sciences, associate professor, associate professor of the department of the General mathematical and naturalscience disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, Tulainivna@mail.ruVadim Stepanov,Candidate of Economic Sciences, associate professor, director of research and to developments, project manager of INFORTGroupconsulting, head of the department of the General mathematical and naturalscience disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, Tulasvg@infortgroup.ru
Tatyana Stepanova,head of INFORTGroupconsulting, senior teacher of the department of the General mathematical and naturalscience disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, Tulastv@infortgroup.ruSergey Yudin,Doctor of Engineering, professor, professor of the department of the General mathematical and naturalscience disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, Tulasvjudin@rambler.ruNatalia Yrishcheva, Project manager of INFORT Groupconsulting, Sn. laboratory of the department of the General mathematical and naturalscience disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, TulaNataliayrishcheva@mail.ruAssessment of investment appeal of a structural product with comlt rotction of th quity Particition with colt rotction”Abstract. In article comparison of investment structural products with complete protection is carried out by complete protection of the equity and bank deposits. On the basis of the analysis available yielded and results of imitating modeling it is shown that the considered structural product, with risks and low expected return inherent in it, can't be considered as successful alternative to bank deposits.Keywords: structural products, profitability assessment, method of historical modeling, method of integration of function of payments, Monte Carlo method.
Рекомендовано к публикации:
Юдиным С. В., доктором технических наук, профессором ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал
Румянцева Инна Ивановна,кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры общих математических и естественнонаучных дисциплин ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тулаinivna@mail.ru
Степанов Вадим Григорьевич,кандидат экономических наук, доцент, директор по исследованиям и разработкам, руководитель проектовINFORT Group, заведующий кафедрой общих математических и естественнонаучных дисциплин ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тулаsvg@infortgroup.ru
Степанова Татьяна Викторовна,руководитель консалтинговой фирмы INFORT Grou, старший преподаватель кафедры общих математических и естественнонаучных дисциплин ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тулаstv@infortgroup.ru
Юдин Сергей Владимирович,доктор технических наук, профессор, профессор кафедры общих математических и естественнонаучных дисциплин ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тулаsvjudin@rambler.ru
Юрищева Наталья Александровна,менеджер по проектам консалтинговой фирмы INFORTGroup,cт. лаборант кафедры общих математических и естественнонаучных дисциплин ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тула Nataliayrishcheva@mail.ru
Оценка инвестиционной привлекательности структурного продуктас полной защитой капитала «Участие с полной защитой»
Аннотация. В статье проведено сравнение инвестиционных структурных продуктов с полной защитой капитала и банковских вкладов. На основе анализа имеющихсяданных и результатов имитационного моделирования показано, что рассмотренный структурный продукт, с присущими ему рисками и низкой ожидаемой доходностью, не может рассматриваться как удачная альтернатива банковским вкладам.Ключевые слова:структурные продукты, оценка доходности, метод исторического моделирования, метод интегрирования функции выплат, метод МонтеКарло.
Раздел: (04) экономика.Общие положенияОбъект исследования:структурный продукт (СП) с полной защитой капитала «Участие с полной защитой» (эмитент «БКС Премьер») 1.Выбор объекта исследования обусловлен следующими причинами:простота внутреннего устройства продукта, и, как следствие, простота проведения анализа;привлекательность продукта для частного инвестора, связанная со 100%ой гарантией возврата капитала;широкая распространенность продуктов данного типа на рынке финансовых услуг;понятность для частного инвестора (прогноз оправдалсяполучил часть доходности базового актива, не оправдался получил сумму инвестиций в полном объеме); возможность инвестору заработать на рыночных движениях базовых активов.
Цель исследования:Оценка привлекательности структурного продукта с полной защитой капитала для частного инвестора.Задачи исследования:1.Оценка ожидаемой доходности структурного продукта.2.Сравнение ожидаемой доходности структурного продукта с иными направлениями инвестирования. Методы исследования. В соответствии с поставленной целью и задачами исследования были отобраны три основных метода 2, 3, 4, 5:Метод МонтеКарло.Численное интегрирование функции распределения выплат.Историческое моделирование.Информационная база. Для анализа были использованы данные, приведенные в документации участников рынка ценных бумаг, и база данных по ценам закрытия базового актива рассматриваемого продукта.
2. Описание объекта исследованияВ табл. 1 приведены основные параметры структурного продукта.Таблица 1Параметры СП
ПараметрЗначениеРискпрофильКонсервативныйСрок инвестирования6 мес. (*)ЗащитаПолнаяСтратегияРост/СнижениеМинимальная сумма инвестирования1000000 руб.(*)Примечание:в настоящем исследовании рассматривается только структурный продукт со сроком 6 месяцев.
В табл. 2 представлены базовые активы (БА), которые могут быть применены в структурном продукте, а так же коэффициенты участия.
Таблица 2Базовые активы и коэффициенты участия
Базовый актив (*)Коэффициент участия, %Индекс РТС37Золото42Сбербанк35Газпром36Лукойл38(*)Примечание:в настоящем исследовании рассматривается только структурный продукт, базовым активом для которого являются акции ОАО «Газпром».
На рис.1 приведены функции выплат по структурному продукту для двух стратегий «РОСТ» и «СНИЖЕНИЕ».
Рис. 1. Функции выплат СП
3. Метод исторического моделированияМетод исторического моделирования предназначен для анализа возможной доходности при применении анализируемого продукта к текущим условиям с учетом истории процесса.В качестве исходной информации для реализации данного метода использовались исторические данные о ценах на базовый актив (акции ОАО «Газпром», с 23.01.2006 по 10.09.13) и функция выплат по структурному продукту.Доходность структурного продукта за период инвестирования вычислялась по следующим формулам:стратегия «Рост»:
стратегия «Снижение»:где Kукоэффициент участия,rБАдоходность базового актива за период инвестирования, определяемая по формуле:,где S0цена базового актива в момент покупки структурного продуктаStцена базового актива в момент окончания срока действия структурного продукта. Пересчет доходности СП за период в годовую доходность производился по формуле: ,где tпродолжительность срока инвестирования в днях.На рис. 2 приведен график базового актива акции ОАО «Газпром», на котором отмечены моменты покупки/продажи СП.На рис. 3представлена динамика доходности базового актива по полугодиям (периодам инвестирования).На рис. 4 и рис. 5 приведена динамика доходности инвестирования в структурный продукт по стратегиям «Рост» и «Снижение» соответственно.Рис. 6 иллюстрирует доходность структурного продукта по периодам по усредненной стратегии «(Рост+Снижение)/2», когда 50% денежных средств инвестируется в стратегию «Рост», а другие 50%в стратегию «Снижение».
Рис. 2. Динамика цен закрытия акций ОАО Газпром и моменты покупки/продажи СП
Рис.3.Динамика доходности базового актива
Рис. 4.Динамика доходности СП по стратегии «РОСТ»
Рис. 5.Динамика доходностиСП по стратегии «СНИЖЕНИЕ»
Рис. 6. Динамика доходности СП по стратегии «(РОСТ+СНИЖЕНИЕ)/2»
В табл. 3. сведены результаты исследования структурного продукта методом исторического моделирования. Стратегия «РОСТ+СНИЖЕНИЕ»это теоретическая (идеальная)ситуация (не возможная на практике), когда инвестор со 100%й вероятностью угадывает направление движение цены базового актива при покупке структурного продукта.На рис. 7представлена динамика инвестированного капитала при разных стратегиях инвестирования. Для сравнения показан рост денежных средств, положенных на банковский депозит по 10% годовых без учета и с учетом капитализации. Как видно, только идеальная стратегия инвестирования «Рост+Снижение» смогла обогнать рост капитала, размещенного на банковском депозите.Таблица 3Основные показатели СП, полученные с помощью исторического моделирования
ПоказательЗначение для стратегииРОСТСНИЖЕНИЕ(РОСТ+СНИЖЕНИЕ)/2РОСТ+СНИЖЕНИЕЧисло исследованныхпериодов15Мин. доходность, %000.410.82Макс. доходность, %46.3346.7223.3646.72Средняя доходность, %6.285.816.0412.08Макс. число следующих подряд периодов с нулевой доходностью4400Доля периодов с нулевой доходностью46.67%53.33%00
Рис.7.Динамика вложенного капитала при разных вариантах инвестирования
4. Метод численного интегрирования функции распределения выплатЭтот метод основан на том факте, что выплата является функцией от случайной переменной цены базового актива, для которой известно вероятностное распределение. Обычно в качестве модели динамики цены биржевых активов используется модель геометрического броуновского движения, стохастическое дифференциальное уравнение которого имеет вид:,где Sцена базового актива;ожидаемая годовая доходность базового актива;среднее квадратическое отклонение годовой доходности базового актива;tвремя;Wвинеровский процесс:,гдеслучайная величина, имеющая нормальное распределение со средним 0и средним квадратическим отклонением 1:.Аналитическое решение стохастического дифференциального уравнения имеет вид:, где цена базового актива в момент приобретения структурного продукта;
цена базового актива в момент окончания действия структурного продукта (т.е.через время Tпосле его приобретения).В случае, когда динамика цены базового актива описывается геометрическим броуновским движением, цена актива в момент окончания действия структурного продукта имеет логнормальное распределение ,функция плотности которого имеет вид,где аи mпараметры распределения:, .Ожидаемоезначение дополнительной (т.е.помимо вложенных средств) выплаты по структурному продукту определяется по формуле:,где функция выплаты по структурному продукту.Для стратегии «Рост»:
Для стратегии «Снижение»:
Проделанные преобразования показали, что, не смотря на отличие функций выплат для стратегий «Рост» и «Снижение», окончательная формула расчета ожидаемого значения выплаты по структурному продукту получилась одна и та же:.Ожидаемая доходность структурного продукта:.Интеграл, входящий в полученную расчетную формулу, аналитически не берется, поэтому для вычисления ожидаемой доходности использовался численный метод интегрирования. В результате было получено значение: .Метод МонтеКарлоМетод МонтеКарло(или метод имитационного моделирования) численный метод, который применяется для моделирования случайных величин, вероятностные характеристики которых совпадают с решением аналитических задач. Состоит в многократном воспроизведении процессов, являющихся реализациями случайных величин с последующей обработкой информации методами математической статистики.Реализация метода МонтеКарло при оценке доходности структурных продуктов состоит из следующих этапов:1.Генерирование случайной траектории изменения цены Sбазового актива.2.Вычисление размера выплаты по структурному продукту.3.Многократное повторение этапов 1 и 2. 4.Вычисление среднего значения выплат по структурному продукту.5.Вычисление ожидаемой доходности структурного продукта. Динамика цены базового актива моделировалась по формуле:, где случайное значение прироста (доходности) цены базового актива, распределенное по нормальному закону со средним равным нулю, и дисперсией определяемой по модели GARCH(1,1):,,.Параметры модели GARCH(1,1)определялись с помощью программы Matrixer. Результаты оценки параметров представлены в табл. 4.Таблица 4Результаты оценки параметров модели GARCH(1,1) в программеMatrixer
КоэффициентЗначениеСтанд. ошибкаtстатистикаЗначимостьс0.06070.0419741.4468[0.1481]00.07900.021653.6491[0.0003]10.08700.012127.1799[0.0000]10.90000.0127070.8929[0.0000]
На рис. 8 для сравнения показаны действительные (фактические) значения прироста цены базового актива и результаты моделирования. Рис. 8. Фактические и смоделированные значения прироста цены базового актива
На рис. 9. представлены две траектории движения цены базового актива: фактическая и смоделированная.
Рис. 9. Фактическая и смоделированная траектории базового актива
В табл.5представлены результаты расчетов методом МонтеКарло доходности структурного продукта по стратегиям «Рост» и «Снижение».Таблица5Результаты расчетов методом МонтеКарло доходности структурного продукта
ПараметрЗначениеРостСнижениеМинимальная доходность0,00%0,00%Максимальная доходность295,92%70,46%Средняя доходность7,44%7,35%Вероятность получить доходность нижежелаемой(*)0,7490,689Вероятность получить нулевую доходность0,5430,442(*)Примечание:В качестве желаемой доходности принималась доходность по банковским депозитам, равная 10% годовыхНа рис. 10 и рис. 11 представлено распределение доходности структурного продукта, полученное для стратегий «Рост» и «Снижение». На графиках отмечена вероятность, получить доходность ниже, чем по банковскому вкладу.
Рис. 10. Распределение доходности структурного продукта по стратегии «РОСТ»
Рис. 11. Распределение доходности структурного продукта по стратегии «СНИЖЕНИЕ»
6. Результаты и выводыВ табл. 6сведены результаты, полученные всеми тремя методами оценки доходности структурного продукта. Видно, что результаты отличаются, хотя и незначительно. Большего доверия заслуживают результаты, полученные метод МонтеКарло, по причине использования более адекватной модели ценообразования базового актива.Таблица 6Результаты расчетов доходности структурного продукта различными методами
Метод оценкиДоходность, %РостСнижениеИсторическое моделирование6,285,81Численное интегрирование8,77Метод МонтеКарло7,447,35
В табл. 7представлено сопоставление свойств структурного продукта с характеристиками банковского депозита.Таблица 7Сравнение структурного продукта с банковским депозитом
Критерии сравненияНаправление инвестированияСтруктурный продуктБанковский депозитОжидаемая доходность8,77%(*)10 %12 %Гарантия доходностиНетДаГарантия возврата вложенной суммыНет(Причина:риск дефолта эмитента СП, кредитный риск эмитента облигаций)Да(Причина:наличие государственнойсистемы страхования вкладов)Максимально возможная доходностьТеоретически, для стратегии «Рост» неограничена1012%Вероятность получить нулевую доходность0,40,50(*)Примечание:В качестве значения доходности структурного продукта в данном случае былонаибольшее из полученных ранее
Как видно, результаты сравнения не в пользу структурных продуктов. Для рисковых вложений может использоваться этот подход, так какпозволяет достичь максимально возможную доходность, но с очень низкой вероятностью. Основной вывод: рассмотренный структурный продукт не может рассматриваться как удачная альтернатива банковским вкладам.
Ссылки на источники1.Структурные продуктыварианты для любых рыночных ожиданий. ООО «БКС «Премьер». 26 июля 2013 г. URL: http://sterlitamak.ru/org/blog/brokerkreditservis_ooo_investitsionnaya_kompaniya/?PAGEN_2=6
(дата обращения 15.11.2014).2.Глухов М. Ю. Структурированные финансовые продукты в системе финансового инжиниринга:дис. …канд. экон. наук.М., 2007.3.Омельченко В. В. Оценка стоимости розничных структурированных финансовых продуктов:дис.…канд. экон. наук.М., 2010.4.ПанинД. П. Оценкаструктурированных продуктов: дис. …магистра экон.М., 2010. 5.Deng G., Husson T., McCann C. Valuation of Structured Products. Securities Litigation and Consulting Group, Inc., 2013. URL: http://www.slcg.com/pdf/workingpapers/Valuation%20of%20Structured%20Products.pdf
(датаобращения25.01.2015).
Dmitry Yakushin,Candidate of Technical Sciences, associate professor of the department of the General mathematical and naturalscience disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, Tulayd220174@yandex.ruInna Rumyantseva,
Candidate of Technical Sciences, associate professor, associate professor of the department of the General mathematical and naturalscience disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, Tulainivna@mail.ruVadim Stepanov,Candidate of Economic Sciences, associate professor, director of research and to developments, project manager of INFORTGroupconsulting, head of the department of the General mathematical and naturalscience disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, Tulasvg@infortgroup.ru
Tatyana Stepanova,head of INFORTGroupconsulting, senior teacher of the department of the General mathematical and naturalscience disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, Tulastv@infortgroup.ruSergey Yudin,Doctor of Engineering, professor, professor of the department of the General mathematical and naturalscience disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, Tulasvjudin@rambler.ruNatalia Yrishcheva, Project manager of INFORT Groupconsulting, Sn. laboratory of the department of the General mathematical and naturalscience disciplines Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch, TulaNataliayrishcheva@mail.ruAssessment of investment appeal of a structural product with comlt rotction of th quity Particition with colt rotction”Abstract. In article comparison of investment structural products with complete protection is carried out by complete protection of the equity and bank deposits. On the basis of the analysis available yielded and results of imitating modeling it is shown that the considered structural product, with risks and low expected return inherent in it, can't be considered as successful alternative to bank deposits.Keywords: structural products, profitability assessment, method of historical modeling, method of integration of function of payments, Monte Carlo method.
Рекомендовано к публикации:
Юдиным С. В., доктором технических наук, профессором ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал
