Классификация информационно-математических моделей
Е.
Е. ХэкалоБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Хэкало
Е.
Е. Классификация информационно-математических моделей // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2015. – Т. 13. – С.
886–890. – URL:
http://e-koncept.ru/2015/85178.htm.
Аннотация. В статье приводятся возможная классификация информационно-математических моделей и соответствующие ей примеры.
Текст статьи
Хэкало Евгения Евгеньевна,Старший преподаватель кафедры информатикиГАОУ ВПО «Московский государственный областной социальногуманитарный институт», г.Коломнаee_khekalo@mail.ru
Классификация информационноматематических моделей
Аннотация.В статье приводятся возможная классификация информационноматематических моделей и соответствующие ей примеры.Ключевые слова:информационноматематическая модель, верификация, адекватность модели
Математическое моделирование явлений и процессов прочно вошлов современнуюжизнь. Это обусловлено, как минимум,тремя важными обстоятельствами. Вопервых, математические методы могут быть подвержены процедуре верификации одному из главных признаков научного знания[1], вовторых,благодаря своей математической природе они могут быть подвержены алгоритмизации и соответствующему представлению в виде реализованного программного продукта для ЭВМ с целью максимально возможного сокращения временных издержек при подсчетах и легкости в изменении управляющих параметров модели[2], а в третьих, минимизации экономических издержек, что несомненно важно и само по себе, и с экономической точки зрения [3].Очевидно, что все многообразие моделей должно классифицироваться[4][7]. Ряд известный классификаций естественным образом пополняется (см, например, [8] и цитированную там литературу). В настоящей работе предлагается одна из возможных классификаций.Информационноматематическая модель. В самой общей форме модель
это условный образ объекта исследования, сконструированный для упрощения этого исследования.
Основой моделирования является принцип подобия объекту. Этот принцип при определенных условияхис определенной степенью точности позволяет идеализировать рассматриваемый объект, который невозможнорассматриватьнепосредственно.В [6] фактически дается следующее определение.Определение1.Модель –это образ реального объекта илипроцесса, отражающий его существенные свойства и заменяющий его в ходе исследования или управления.Пример1. Правила дорожного движения –идеализированная модель поведения водителя и пешехода. Исследование управлениемэтой моделью принадлежат участникам дорожного движения.Пример 2.Модельуправления процессом поточного изготовления деталей или изделийна производстве. Управление этой моделью, по сути, являетсядетерминированным процессом, описанным нормативами соответствующих законови ГОСТов.1Приведенная на рис. 1схема (это тоже модель) представляетодну из возможных элементарных классификацийинформационноматематических моделей(везде далее моделей).
Рис. 1. Классификация моделей
В основе материального моделирования всегда лежит эксперимент. Для пространственных моделей это–макеты;для физическихмоделей–воспроизведениединамикиобъекта (технические);для аналоговыхмоделей–абстрагирование от природыобъектас описанием и сохранениемзаконов и свойств.В основе идеальных моделей лежит абстрактная алгебра. В современных условиях,как правило, она реализуетсяна ЭВМ посредством математических или информационноматематических пакетов программ и средств ИКТ. Формализованные модели описываютсясистемами аксиом, законов и т.п., т.е. являются четко детерминированными.В моделировании поточных и массовых объектов или процессов эти модели являются, несомненно,эффективными. Неформализованные модели базируются на опыте и интуиции. Это очень простые для анализамодели,однако,онилегко могут привести к неверным результатамвесьма завуалированного характера(софизмам).В «эксклюзивном»моделировании,тем не менее, предпочтение отдается неформализованным моделям.Основные требования, предъявляемые к модели. Безусловно,что одному и томуже объекту,процессу или явлениюможет быть сопоставлено несколько проектов моделей. Возникает вопрос: какой проект наиболее подходящим образом описывает состояние образа модели? Ответ на этот вопрос не однозначен. Как правило, вэтой связи к моделям предъявляются следующие требования:1.Отражать характерные и существенные черты объекта.2.Отражение должно быть выражено в максимально упрощенной форме(желательно символьнографической или аналитической).3.Модель должна позволять менять управляющие параметры сцелью исследования всевозможных теоретических ситуаций(мягкие модели болеепродуктивны, чем жесткие, см., например, [9] и цитированную там литературу).4.Модельдолжна быть максимально удобной в использовании и максимально дешевой в создании.
5.Модель должна предусматривать возможность применения к ней процедуры верификации.Проанализируемэти требования. С одной стороны, модель должна быть максимально простой, с другой –выводы о модели должны наиболееточно удовлетворятьдействительности.Возможность отражать характерные качества и невысокая себестоимостьсозданияпоказывают, что построениехорошей модели дело весьма трудное, сравнимоес искусством[10].Факторы4и 5указывает на предпочтение идеальным формализованным моделям, полученным при помощи аналитического (математического)аппарата.Пример 3(В.Б. Лидский, заслуженный профессор МФТИ). "Нано"моделирование приближенного вычисления числа sqrt2: "sqrt2 я, лида я дура но я вот нашла корень из двух". Если заменить слова цифрами, определяющими количество букв в слове, то эта модель задает число 2 с точностью до девяти(нано) знаков после запятой: 21,4142135624.Проверим требования 15. Это аналоговая модель, полностью отражающая черты (решение) поставленной задачи. Форма этого отражения весьма удобна и проста для запоминания и/или копирования (распространения): ответьте сами на вопрос: какую форму легче запомнить: 21,4142135624 или "sqrt2 я, лида я дура но я вот нашла корень из двух"?! Поменять управляющие параметры (слова) так же несложно. Например, при замене слова "лида" взять другое имя из четырех букв «валя» или «катя». Безусловно, модель максимально удобна, проста и дешева в создании (калькулятор, конечно, стоит дороже). Она очень естественно верифицируется: любой пакетсистемы компьютерной математики даст необходимый ответ.Требования 15порождают еще одно весьма важное свойство модели
ее адекватность.Определение2.Модель называется адекватной, если существенные для исследования свойства модели соответствуют реальному процессу.Следует отметить, что в слово «соответствуют» вкладывается следующий смысл: существенные для исследования свойствадолжны обеспечиваться с заданной наперед степенью точности (вероятные ошибки в прогнозах и измерениях должны быть заранее известны).Пример4.Решение уравнений численными методами с применением математических пакетов программ основаны на задании степени точности решения, т.е. введении абсолютной или относительной погрешности ответа. Основные факторы, присущие моделям. Прежде чем дать описание факторов, ассоциированных с информационноматематическим моделированием, как и ранее, отметим, что соответствующей единой классификации
на сегодняшний день нет, однако можно привести ряд классификационных показателей.Моделям присущи следующие факторы:1.Фактор неопределенности:1.1.Детерминированные модели. Предполагают жесткие функциональные связи. Результаты определяютсяоднозначно.1.2.Стохастические (вероятностные) модели. Факторы этих моделей –случайные величины, у которых известны статистические и вероятностные характеристики. Результаты получаются с некоторой вероятностью(погрешностью).2.Фактор времени: 2.1.Статические модели. Все результаты и закономерностине зависят отвремени, онираз и навсегда зафиксированы ("жесткая" модель).
2.2.Динамические модели. Все результаты и закономерностизависят отвремени. В этих моделях, как правило, используют разностные или дифференциальные уравнения, вероятностные законы ("мягкая" модель).3.Фактор агрегирования:3.1.Метамодели.3.2.Макромодели.3.3.Микромодели.4.Фактор предназначения:4.1.Балансовые. Соответствие ресурсов их использованию. Взаимосвязь этих показателей задаетсяв виде линейных уравнений.4.2.Оптимизационные. Они предназначены для выбора наилучшего варианта из нескольких возможных в соответствии с заданнымкритерием –целевойфункцией.4.3.Трендовые. Тренд –длительная тенденция измененияосновных показателей модели.4.4.Имитационные.
Компьютернаяимитация поведениямодели или процесса.5.Фактор информации:5.1.Аналитические модели. Построены на априорной информации.5.2.Идентифицируемые модели. Построены на апостериорной информации.6.Фактор возможного применения:6.1.Теоретические модели. Позволяют изучить общие свойства объекта ипутем формальных предпосылок вывести законы и правила.6.2.Прикладные модели. Оценивание параметров функционирования отдельного объекта и рекомендации по принятию конкретных практических решений.Математикопрограммные методы решения модельных задач. Процесс моделирования не заканчивается построением адекватной модели. Важен также выбор пути нахождения ответа к поставленным в модели задачам. Для этого применяются, так называемые, математикопрограммныеметоды –методы исследования объектас количественнойи качественной сторонна основе применения ЭВМ. Эти методы представляют собой комплекс математических дисциплин и информационных технологий. Например, к ним относят:А) кибернетику–системный анализ объектаи теориюуправляющих систем;Б) математическуюстатистикуи теориювероятностей;В) языки программирования, СКМ и средства MicrosoftOffice;Г) теориюоптимизации иматематического программирования;Д) методы экспериментального изучения;Е) методы приведения параллельных данных (сопоставление рядов статистических величин,выявление особенностей и связей между явлениями).
Ссылки на источники1.Синицын С. В., Налютин Н.Ю.Верификация программного обеспечения. М.:БИНОМ, 2008, 368 c.–ISBN 9785947748253;2.Электронная математическая энциклопедия http://encdic.com/ enc_math/Matematika2130;3.Экономический словарь http://dic.academic.ru/contents.nsf/econ_dict;4.Введение в математическое моделирование. Учебное пособие. Под ред.П. В. Трусова.–М.: Логос, 2004.–ISBN 5940102727;5.Краснощёков П. С.,Петров А. А.Принципы построения моделей.–издание второе, пересмотренное и дополненное.–М.: ФАЗИС;ВЦ РАН, 2000.–xii + 412с.–(Математическое моделирование,Вып.1).– ISBN 5703600618;
6.Мышкис А. Д.Элементы теории математических моделей.–3е изд., испр.–М.: КомКнига, 2007.–192 с.–ISBN9785484009534;7.Советов Б. Я., Яковлев С. А., Моделирование систем: Учеб. для вузов–3е изд., перераб. и доп.–М.: Высш. шк., 2001.–343 с.ISBN 5060038602;8.Горбань А. Н., Хлебопрос Р. Г.,
Демон Дарвина: Идея оптимальности и естественный отбор.–М: Наука. Гл ред. физ.мат. лит., 1988.–208 с.– ISBN 5020139017;9.Арнольд В. И.Жёсткие и мягкие математические модели.–М.: МЦНМО, 2004.–ISBN 5940571344;10.
Меншуткин В.В. Искусство моделирования (экология, физиология, эволюция). –Петрозаводск –СанктПетербург. 2010. 416 с. –ISBN 9785927404001.
Классификация информационноматематических моделей
Аннотация.В статье приводятся возможная классификация информационноматематических моделей и соответствующие ей примеры.Ключевые слова:информационноматематическая модель, верификация, адекватность модели
Математическое моделирование явлений и процессов прочно вошлов современнуюжизнь. Это обусловлено, как минимум,тремя важными обстоятельствами. Вопервых, математические методы могут быть подвержены процедуре верификации одному из главных признаков научного знания[1], вовторых,благодаря своей математической природе они могут быть подвержены алгоритмизации и соответствующему представлению в виде реализованного программного продукта для ЭВМ с целью максимально возможного сокращения временных издержек при подсчетах и легкости в изменении управляющих параметров модели[2], а в третьих, минимизации экономических издержек, что несомненно важно и само по себе, и с экономической точки зрения [3].Очевидно, что все многообразие моделей должно классифицироваться[4][7]. Ряд известный классификаций естественным образом пополняется (см, например, [8] и цитированную там литературу). В настоящей работе предлагается одна из возможных классификаций.Информационноматематическая модель. В самой общей форме модель
это условный образ объекта исследования, сконструированный для упрощения этого исследования.
Основой моделирования является принцип подобия объекту. Этот принцип при определенных условияхис определенной степенью точности позволяет идеализировать рассматриваемый объект, который невозможнорассматриватьнепосредственно.В [6] фактически дается следующее определение.Определение1.Модель –это образ реального объекта илипроцесса, отражающий его существенные свойства и заменяющий его в ходе исследования или управления.Пример1. Правила дорожного движения –идеализированная модель поведения водителя и пешехода. Исследование управлениемэтой моделью принадлежат участникам дорожного движения.Пример 2.Модельуправления процессом поточного изготовления деталей или изделийна производстве. Управление этой моделью, по сути, являетсядетерминированным процессом, описанным нормативами соответствующих законови ГОСТов.1Приведенная на рис. 1схема (это тоже модель) представляетодну из возможных элементарных классификацийинформационноматематических моделей(везде далее моделей).
Рис. 1. Классификация моделей
В основе материального моделирования всегда лежит эксперимент. Для пространственных моделей это–макеты;для физическихмоделей–воспроизведениединамикиобъекта (технические);для аналоговыхмоделей–абстрагирование от природыобъектас описанием и сохранениемзаконов и свойств.В основе идеальных моделей лежит абстрактная алгебра. В современных условиях,как правило, она реализуетсяна ЭВМ посредством математических или информационноматематических пакетов программ и средств ИКТ. Формализованные модели описываютсясистемами аксиом, законов и т.п., т.е. являются четко детерминированными.В моделировании поточных и массовых объектов или процессов эти модели являются, несомненно,эффективными. Неформализованные модели базируются на опыте и интуиции. Это очень простые для анализамодели,однако,онилегко могут привести к неверным результатамвесьма завуалированного характера(софизмам).В «эксклюзивном»моделировании,тем не менее, предпочтение отдается неформализованным моделям.Основные требования, предъявляемые к модели. Безусловно,что одному и томуже объекту,процессу или явлениюможет быть сопоставлено несколько проектов моделей. Возникает вопрос: какой проект наиболее подходящим образом описывает состояние образа модели? Ответ на этот вопрос не однозначен. Как правило, вэтой связи к моделям предъявляются следующие требования:1.Отражать характерные и существенные черты объекта.2.Отражение должно быть выражено в максимально упрощенной форме(желательно символьнографической или аналитической).3.Модель должна позволять менять управляющие параметры сцелью исследования всевозможных теоретических ситуаций(мягкие модели болеепродуктивны, чем жесткие, см., например, [9] и цитированную там литературу).4.Модельдолжна быть максимально удобной в использовании и максимально дешевой в создании.
5.Модель должна предусматривать возможность применения к ней процедуры верификации.Проанализируемэти требования. С одной стороны, модель должна быть максимально простой, с другой –выводы о модели должны наиболееточно удовлетворятьдействительности.Возможность отражать характерные качества и невысокая себестоимостьсозданияпоказывают, что построениехорошей модели дело весьма трудное, сравнимоес искусством[10].Факторы4и 5указывает на предпочтение идеальным формализованным моделям, полученным при помощи аналитического (математического)аппарата.Пример 3(В.Б. Лидский, заслуженный профессор МФТИ). "Нано"моделирование приближенного вычисления числа sqrt2: "sqrt2 я, лида я дура но я вот нашла корень из двух". Если заменить слова цифрами, определяющими количество букв в слове, то эта модель задает число 2 с точностью до девяти(нано) знаков после запятой: 21,4142135624.Проверим требования 15. Это аналоговая модель, полностью отражающая черты (решение) поставленной задачи. Форма этого отражения весьма удобна и проста для запоминания и/или копирования (распространения): ответьте сами на вопрос: какую форму легче запомнить: 21,4142135624 или "sqrt2 я, лида я дура но я вот нашла корень из двух"?! Поменять управляющие параметры (слова) так же несложно. Например, при замене слова "лида" взять другое имя из четырех букв «валя» или «катя». Безусловно, модель максимально удобна, проста и дешева в создании (калькулятор, конечно, стоит дороже). Она очень естественно верифицируется: любой пакетсистемы компьютерной математики даст необходимый ответ.Требования 15порождают еще одно весьма важное свойство модели
ее адекватность.Определение2.Модель называется адекватной, если существенные для исследования свойства модели соответствуют реальному процессу.Следует отметить, что в слово «соответствуют» вкладывается следующий смысл: существенные для исследования свойствадолжны обеспечиваться с заданной наперед степенью точности (вероятные ошибки в прогнозах и измерениях должны быть заранее известны).Пример4.Решение уравнений численными методами с применением математических пакетов программ основаны на задании степени точности решения, т.е. введении абсолютной или относительной погрешности ответа. Основные факторы, присущие моделям. Прежде чем дать описание факторов, ассоциированных с информационноматематическим моделированием, как и ранее, отметим, что соответствующей единой классификации
на сегодняшний день нет, однако можно привести ряд классификационных показателей.Моделям присущи следующие факторы:1.Фактор неопределенности:1.1.Детерминированные модели. Предполагают жесткие функциональные связи. Результаты определяютсяоднозначно.1.2.Стохастические (вероятностные) модели. Факторы этих моделей –случайные величины, у которых известны статистические и вероятностные характеристики. Результаты получаются с некоторой вероятностью(погрешностью).2.Фактор времени: 2.1.Статические модели. Все результаты и закономерностине зависят отвремени, онираз и навсегда зафиксированы ("жесткая" модель).
2.2.Динамические модели. Все результаты и закономерностизависят отвремени. В этих моделях, как правило, используют разностные или дифференциальные уравнения, вероятностные законы ("мягкая" модель).3.Фактор агрегирования:3.1.Метамодели.3.2.Макромодели.3.3.Микромодели.4.Фактор предназначения:4.1.Балансовые. Соответствие ресурсов их использованию. Взаимосвязь этих показателей задаетсяв виде линейных уравнений.4.2.Оптимизационные. Они предназначены для выбора наилучшего варианта из нескольких возможных в соответствии с заданнымкритерием –целевойфункцией.4.3.Трендовые. Тренд –длительная тенденция измененияосновных показателей модели.4.4.Имитационные.
Компьютернаяимитация поведениямодели или процесса.5.Фактор информации:5.1.Аналитические модели. Построены на априорной информации.5.2.Идентифицируемые модели. Построены на апостериорной информации.6.Фактор возможного применения:6.1.Теоретические модели. Позволяют изучить общие свойства объекта ипутем формальных предпосылок вывести законы и правила.6.2.Прикладные модели. Оценивание параметров функционирования отдельного объекта и рекомендации по принятию конкретных практических решений.Математикопрограммные методы решения модельных задач. Процесс моделирования не заканчивается построением адекватной модели. Важен также выбор пути нахождения ответа к поставленным в модели задачам. Для этого применяются, так называемые, математикопрограммныеметоды –методы исследования объектас количественнойи качественной сторонна основе применения ЭВМ. Эти методы представляют собой комплекс математических дисциплин и информационных технологий. Например, к ним относят:А) кибернетику–системный анализ объектаи теориюуправляющих систем;Б) математическуюстатистикуи теориювероятностей;В) языки программирования, СКМ и средства MicrosoftOffice;Г) теориюоптимизации иматематического программирования;Д) методы экспериментального изучения;Е) методы приведения параллельных данных (сопоставление рядов статистических величин,выявление особенностей и связей между явлениями).
Ссылки на источники1.Синицын С. В., Налютин Н.Ю.Верификация программного обеспечения. М.:БИНОМ, 2008, 368 c.–ISBN 9785947748253;2.Электронная математическая энциклопедия http://encdic.com/ enc_math/Matematika2130;3.Экономический словарь http://dic.academic.ru/contents.nsf/econ_dict;4.Введение в математическое моделирование. Учебное пособие. Под ред.П. В. Трусова.–М.: Логос, 2004.–ISBN 5940102727;5.Краснощёков П. С.,Петров А. А.Принципы построения моделей.–издание второе, пересмотренное и дополненное.–М.: ФАЗИС;ВЦ РАН, 2000.–xii + 412с.–(Математическое моделирование,Вып.1).– ISBN 5703600618;
6.Мышкис А. Д.Элементы теории математических моделей.–3е изд., испр.–М.: КомКнига, 2007.–192 с.–ISBN9785484009534;7.Советов Б. Я., Яковлев С. А., Моделирование систем: Учеб. для вузов–3е изд., перераб. и доп.–М.: Высш. шк., 2001.–343 с.ISBN 5060038602;8.Горбань А. Н., Хлебопрос Р. Г.,
Демон Дарвина: Идея оптимальности и естественный отбор.–М: Наука. Гл ред. физ.мат. лит., 1988.–208 с.– ISBN 5020139017;9.Арнольд В. И.Жёсткие и мягкие математические модели.–М.: МЦНМО, 2004.–ISBN 5940571344;10.
Меншуткин В.В. Искусство моделирования (экология, физиология, эволюция). –Петрозаводск –СанктПетербург. 2010. 416 с. –ISBN 9785927404001.
