Высшие гармоники тока нелинейных однофазных потребителей в трехфазных системах электроснабжения
ART 85851
Авторы:
И.
П. Дудченко, Е.
С. Кон
И.
П. Дудченко, Е.
С. Кон Библиографическое описание статьи для цитирования:
Дудченко
И.
П.,
Кон
Е.
С. Высшие гармоники тока нелинейных однофазных потребителей в трехфазных системах электроснабжения // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2015. – Т. 13. – С.
4251–4255. – URL:
http://e-koncept.ru/2015/85851.htm.
Аннотация. Произведен анализ влияния высших гармоник тока, характерных для однофазных коммунально-бытовых и офисных потребителей, на функционирование трехфазной системы электроснабжения. Сделан вывод о возможном отказе от трехфазных систем электроснабжения в будущем.
Ключевые слова:
трехфазная система электроснабжения, выпрямитель, импульсные преобразователи, высшие гармоники, система электроснабжения постоянного тока
Текст статьи
Дудченко Илья Павлович,кандидат технических наук, заведующий кафедрой электротехники, автоматизации и электроэнергетики Негосударственного (частного) образовательного учреждения высшего профессионального образования «ЮжноСахалинский институт экономики, права и информатики» (НЧОУ ВПО ЮСИЭПиИ), г. ЮжноСахалинскelave.usiepi@rambler.ru
Кон Ен Cун (Оксана Григорьевна),старший преподаватель кафедры электротехники, автоматизации и электроэнергетики Негосударственного (частного) образовательного учреждения высшего профессионального образования «ЮжноСахалинский институт экономики, права и информатики» (НЧОУ ВПО ЮСИЭПиИ), г. ЮжноСахалинскo.g.kon@sakhiepi.ru
Высшие гармоники тока нелинейных однофазных потребителей
в трехфазных системах электроснабжения
Аннотация. Произведен анализ влияния высших гармоник тока, характерных для однофазных коммунальнобытовых и офисных потребителей, на функционирование трехфазной системы электроснабжения. Сделан вывод о возможном отказе от трехфазных систем электроснабжения вбудущем.Ключевые слова: трехфазная система электроснабжения, выпрямитель, импульсные преобразователи, высшие гармоники, система электроснабжения постоянного тока
При работе трехфазной системы электроснабжения большую роль играет симметрия потребителей ихарактер потребляемого ими тока. При наличии однофазных потребителей стараютсяобеспечить их подключение таким образом, чтобы потребители разных фаз уравновешивали друг друга. В идеальном случае ток нулевого провода при этом обращается в ноль. Чтобы исключить смещение нейтрали на стороне потребителей при наличии неравномерности нагрузки, применяют рабочий нулевой провод. В настоящее время наибольшее распространение получили системы с заземленной нейтралью, так как опыт эксплуатации показал, что системы с изолированной нейтралью при отсутствии контроля целостности изоляции на землю пожароопасны.Наличие нелинейных потребителей существенно влияет на работу трехфазной системы электроснабжения. Рассмотрим это влияние на примере нелинейной нагрузки –мостового выпрямителя, работающего на активноёмкостную нагрузку. Схема однофазного мостового выпрямителя представлена на рисунке 1.В настоящее время значительная долякоммунальнобытовых и офисных устройств использует импульсные преобразователи (блоки питания), на входе которых собрана указанная схема.
Рис. 1. Однофазный мостовой выпрямитель
В работе мостового выпрямителя на каждом полупериоде сети можно выделить два временных промежутка. Первый промежуток: заряд конденсатора фильтра от сети через открытую парувентилей и питание нагрузки непосредственно от сети. Ток, потребляемый из сети на этом отрезке, можно выразить формулой (1):
ia=CФ+=CФ+(1)
гдеia–ток, потребляемый выпрямителем из сети, А;
CФ–ёмкость фильтра;
ua=Umsin(ωt) напряжение на входе выпрямителя;
RН–сопротивление нагрузки.
Начало первого промежутка определяется углом открывания вентилей α, окончание промежутка –углом закрывания вентилей β.Углы α и β зависят главным образом от емкости конденсатора фильтра и сопротивления нагрузки [1]. В данной работе значения углов α и β принципиального влияния на результаты не имеют, поэтому их значения будут взяты приближенно из значений, характерных для активноёмкостной нагрузки.
Во время второго промежутка ток, потребляемый выпрямителем из сети, равен нулю, так как мост закрыт, а питание нагрузки осуществляется конденсатором фильтра.
Для анализа кривой потребляемого тока разложим её в ряд Фурье. Коэффициенты ряда находим по формулам [2]:
Ak=Bk=A0=(2)
Так как кривая потребляемого тока симметрична относительно оси абсцисс, A0=0.Комплексная амплитуда и мгновенное значение kй гармоники определятся как:
Imk= Ak+jBk
ik(ωt)=| Imk|sin(kωt+arg(Imk))(3)
Полученные результаты позволяют записать ток в виде ряда Фурье:
if(ωt)=ik(ωt)(4)
На основании вышесказанного произведем разложение кривой тока, потребляемого выпрямителем из сети, в ряд Фурье и проверим правильность разложения, построив графики исходной функции и полученного ряда. Также построим дискретный спектр тока, то есть зависимость амплитуды гармоники тока от номера гармоники. Для этого используем программу MathCad15.0. Расчетный лист приведен на рисунке 2.После разложения можно рассчитать действующее значение тока по определению действующего значения произвольной периодической функции времени:
I=(5)
В трехфазной системе токи различных фаз можно считать сдвинутыми на 120º. При их суммировании в нулевом проводе каждая гармоника тока нулевого провода может быть выражена как (жирный шрифт означает комплексную величину):
Im0k= ImAk+ ImBk+ ImCk= Imk+ Imk+ Imk(6)
Результирующее действующее значение тока нулевого провода определится как:
Im0k= (7)
Рис. 2. Разложение кривой тока, потребляемого выпрямителем из сети, в рядФурье, проверка правильности разложения и дискретный спектр тока
Рассчитаем значение тока нулевого провода для оценки соотношения между токами в фазном и нулевом проводе при рассмотренной симметричной нелинейной нагрузке. Расчетный лист приведен на рисунке 3. Как видно, ток нулевого провода при выбранных параметрах нагрузки превышает фазный ток. Это приводит к негативным явлениям в сети, таким как перегрузка нулевого провода током, нагрев трансформатора подстанции высшими гармониками поля, а также существенное увеличение его тока намагничивания за счет значительного роста тока нулевой составляющей.
Рис.3.Расчет действующих значений фазного тока и тока нулевого провода
На рисунке 3 приведены векторные диаграммы, поясняющие принцип суммирования гармоник различных кратностей и приведен расчет тока нулевого провода при условии, что в соседних фазах находятся идентичные потребители. Как видно из рисунка 3, увеличение тока нулевого провода происходит за счет гармоник, кратных трем, которые образуют нулевую последовательность. Из рисунка 3 также видно, что ток нулевого провода в данном случае превышает фазный ток, что является необычным явлением, никогда не наблюдавшимся в симметричных линейных цепях. Так как любой импульсный вторичный источник питания имеет на своем входе мостовой выпрямитель, работающий на активноёмкостную нагрузку, становится очевидным факт, что современные коммунальнобытовые потребители оказывают все более негативное влияние на питающую их трехфазную сеть.Выявленные негативные эффектыотсутствуют в системах электроснабжения постоянного тока. При питании от источника постоянного напряжения выпрямитель импульсного преобразователя (рисунок 1) будет работать в режиме, когда постоянно открыта одна пара вентилей, через которые устройство потребляет из сетиток одной полярности, который содержит постоянную и пульсирующую составляющие. Благодаря наличию конденсатора фильтра и высокой (порядка 104105Гц) частоте тока, потребляемого импульсным преобразователем, при питании от источника постоянного напряжения такие устройства потребляют практически постоянный ток, значение которого меняется только при изменении потребляемой мощности.Трехфазная система электроснабжения в настоящее время фактически исчерпала возможности своего развития и можно прогнозировать, что описанный в статье эффект послужит одной из причин отказа от ее использования в будущем в пользу систем электроснабжения постоянного тока. В настоящее время наблюдается постоянное увеличение процента устройств, способных питаться от сети постоянного напряжения. Особенно большой процент таких устройств в офисных зданиях. Поэтому в ближайшее время вероятен переход на электроснабжение постоянным напряжением и этот переход будет осуществляться прежде всего –в офисных зданиях.Как и прогнозировал создатель трехфазной системы электроснабжения М.О.ДоливоДобровольский, придет время, когда созданная им система исчерпает свои возможности, и человечество снова вернется к системам электроснабжения постоянным напряжением. И предпосылки для этого возврата становятся все более убедительными[3].
Спсылки на источники1. Беркович, Е.И., Ковалев В.Н. и др. Полупроводниковые выпрямители. М.: Энергия, 1978.2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники.т.1, М.: Высшая школа, 1996.3. В преддверии возрождения постоянного тока. DC Rematch Ucoming// Энергосвет // Информационный электронный журнал по энергосбережению Координационного совета Президиума Генерального совета Всероссийской политической партии «ЕДИНАЯ РОССИЯ» по вопросам энергосбережения и энергетической эффективности http://www.energosvet.ru[05.05.2015].
Кон Ен Cун (Оксана Григорьевна),старший преподаватель кафедры электротехники, автоматизации и электроэнергетики Негосударственного (частного) образовательного учреждения высшего профессионального образования «ЮжноСахалинский институт экономики, права и информатики» (НЧОУ ВПО ЮСИЭПиИ), г. ЮжноСахалинскo.g.kon@sakhiepi.ru
Высшие гармоники тока нелинейных однофазных потребителей
в трехфазных системах электроснабжения
Аннотация. Произведен анализ влияния высших гармоник тока, характерных для однофазных коммунальнобытовых и офисных потребителей, на функционирование трехфазной системы электроснабжения. Сделан вывод о возможном отказе от трехфазных систем электроснабжения вбудущем.Ключевые слова: трехфазная система электроснабжения, выпрямитель, импульсные преобразователи, высшие гармоники, система электроснабжения постоянного тока
При работе трехфазной системы электроснабжения большую роль играет симметрия потребителей ихарактер потребляемого ими тока. При наличии однофазных потребителей стараютсяобеспечить их подключение таким образом, чтобы потребители разных фаз уравновешивали друг друга. В идеальном случае ток нулевого провода при этом обращается в ноль. Чтобы исключить смещение нейтрали на стороне потребителей при наличии неравномерности нагрузки, применяют рабочий нулевой провод. В настоящее время наибольшее распространение получили системы с заземленной нейтралью, так как опыт эксплуатации показал, что системы с изолированной нейтралью при отсутствии контроля целостности изоляции на землю пожароопасны.Наличие нелинейных потребителей существенно влияет на работу трехфазной системы электроснабжения. Рассмотрим это влияние на примере нелинейной нагрузки –мостового выпрямителя, работающего на активноёмкостную нагрузку. Схема однофазного мостового выпрямителя представлена на рисунке 1.В настоящее время значительная долякоммунальнобытовых и офисных устройств использует импульсные преобразователи (блоки питания), на входе которых собрана указанная схема.
Рис. 1. Однофазный мостовой выпрямитель
В работе мостового выпрямителя на каждом полупериоде сети можно выделить два временных промежутка. Первый промежуток: заряд конденсатора фильтра от сети через открытую парувентилей и питание нагрузки непосредственно от сети. Ток, потребляемый из сети на этом отрезке, можно выразить формулой (1):
ia=CФ+=CФ+(1)
гдеia–ток, потребляемый выпрямителем из сети, А;
CФ–ёмкость фильтра;
ua=Umsin(ωt) напряжение на входе выпрямителя;
RН–сопротивление нагрузки.
Начало первого промежутка определяется углом открывания вентилей α, окончание промежутка –углом закрывания вентилей β.Углы α и β зависят главным образом от емкости конденсатора фильтра и сопротивления нагрузки [1]. В данной работе значения углов α и β принципиального влияния на результаты не имеют, поэтому их значения будут взяты приближенно из значений, характерных для активноёмкостной нагрузки.
Во время второго промежутка ток, потребляемый выпрямителем из сети, равен нулю, так как мост закрыт, а питание нагрузки осуществляется конденсатором фильтра.
Для анализа кривой потребляемого тока разложим её в ряд Фурье. Коэффициенты ряда находим по формулам [2]:
Ak=Bk=A0=(2)
Так как кривая потребляемого тока симметрична относительно оси абсцисс, A0=0.Комплексная амплитуда и мгновенное значение kй гармоники определятся как:
Imk= Ak+jBk
ik(ωt)=| Imk|sin(kωt+arg(Imk))(3)
Полученные результаты позволяют записать ток в виде ряда Фурье:
if(ωt)=ik(ωt)(4)
На основании вышесказанного произведем разложение кривой тока, потребляемого выпрямителем из сети, в ряд Фурье и проверим правильность разложения, построив графики исходной функции и полученного ряда. Также построим дискретный спектр тока, то есть зависимость амплитуды гармоники тока от номера гармоники. Для этого используем программу MathCad15.0. Расчетный лист приведен на рисунке 2.После разложения можно рассчитать действующее значение тока по определению действующего значения произвольной периодической функции времени:
I=(5)
В трехфазной системе токи различных фаз можно считать сдвинутыми на 120º. При их суммировании в нулевом проводе каждая гармоника тока нулевого провода может быть выражена как (жирный шрифт означает комплексную величину):
Im0k= ImAk+ ImBk+ ImCk= Imk+ Imk+ Imk(6)
Результирующее действующее значение тока нулевого провода определится как:
Im0k= (7)
Рис. 2. Разложение кривой тока, потребляемого выпрямителем из сети, в рядФурье, проверка правильности разложения и дискретный спектр тока
Рассчитаем значение тока нулевого провода для оценки соотношения между токами в фазном и нулевом проводе при рассмотренной симметричной нелинейной нагрузке. Расчетный лист приведен на рисунке 3. Как видно, ток нулевого провода при выбранных параметрах нагрузки превышает фазный ток. Это приводит к негативным явлениям в сети, таким как перегрузка нулевого провода током, нагрев трансформатора подстанции высшими гармониками поля, а также существенное увеличение его тока намагничивания за счет значительного роста тока нулевой составляющей.
Рис.3.Расчет действующих значений фазного тока и тока нулевого провода
На рисунке 3 приведены векторные диаграммы, поясняющие принцип суммирования гармоник различных кратностей и приведен расчет тока нулевого провода при условии, что в соседних фазах находятся идентичные потребители. Как видно из рисунка 3, увеличение тока нулевого провода происходит за счет гармоник, кратных трем, которые образуют нулевую последовательность. Из рисунка 3 также видно, что ток нулевого провода в данном случае превышает фазный ток, что является необычным явлением, никогда не наблюдавшимся в симметричных линейных цепях. Так как любой импульсный вторичный источник питания имеет на своем входе мостовой выпрямитель, работающий на активноёмкостную нагрузку, становится очевидным факт, что современные коммунальнобытовые потребители оказывают все более негативное влияние на питающую их трехфазную сеть.Выявленные негативные эффектыотсутствуют в системах электроснабжения постоянного тока. При питании от источника постоянного напряжения выпрямитель импульсного преобразователя (рисунок 1) будет работать в режиме, когда постоянно открыта одна пара вентилей, через которые устройство потребляет из сетиток одной полярности, который содержит постоянную и пульсирующую составляющие. Благодаря наличию конденсатора фильтра и высокой (порядка 104105Гц) частоте тока, потребляемого импульсным преобразователем, при питании от источника постоянного напряжения такие устройства потребляют практически постоянный ток, значение которого меняется только при изменении потребляемой мощности.Трехфазная система электроснабжения в настоящее время фактически исчерпала возможности своего развития и можно прогнозировать, что описанный в статье эффект послужит одной из причин отказа от ее использования в будущем в пользу систем электроснабжения постоянного тока. В настоящее время наблюдается постоянное увеличение процента устройств, способных питаться от сети постоянного напряжения. Особенно большой процент таких устройств в офисных зданиях. Поэтому в ближайшее время вероятен переход на электроснабжение постоянным напряжением и этот переход будет осуществляться прежде всего –в офисных зданиях.Как и прогнозировал создатель трехфазной системы электроснабжения М.О.ДоливоДобровольский, придет время, когда созданная им система исчерпает свои возможности, и человечество снова вернется к системам электроснабжения постоянным напряжением. И предпосылки для этого возврата становятся все более убедительными[3].
Спсылки на источники1. Беркович, Е.И., Ковалев В.Н. и др. Полупроводниковые выпрямители. М.: Энергия, 1978.2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники.т.1, М.: Высшая школа, 1996.3. В преддверии возрождения постоянного тока. DC Rematch Ucoming// Энергосвет // Информационный электронный журнал по энергосбережению Координационного совета Президиума Генерального совета Всероссийской политической партии «ЕДИНАЯ РОССИЯ» по вопросам энергосбережения и энергетической эффективности http://www.energosvet.ru[05.05.2015].
