Особенности математического моделирования рабочего процесса в стрелковом оружии
ART 86340
Авторы:
Е.
Н. Патрикова, А.
А. Прохоров
Е.
Н. Патрикова, А.
А. Прохоров Библиографическое описание статьи для цитирования:
Патрикова
Е.
Н.,
Прохоров
А.
А. Особенности математического моделирования рабочего процесса в стрелковом оружии // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2016. – Т. 11. – С.
1586–1590. – URL:
http://e-koncept.ru/2016/86340.htm.
Аннотация. В статье представлены особенности математического моделирования процесса выстрела из автоматического оружия, функционирующего в режиме нелетального действия с использованием вкладного ствола. Реализация результатов математического моделирования рабочего процесса позволяет прогнозировать геометрию устройств, обеспечивающих надежную работу автоматики оружия.
Текст статьи
Прохоров Артем Анатольевич,Магистрант ФГБОУ ВО Тульский государственный университет, г. Тулаprokhorovartem13@mail.ru
Патрикова Елена Николаевна,Кандидат технических наук, доцент ФГБОУ ВО Тульский государственный университет, научный руководитель магистранта, г.Тулаelenapatrikova@yandex.ru
Особенности математического моделирования рабочего процессав стрелковом оружии
Аннотация.В статье представлены особенности математического моделирования процесса выстрела из автоматического оружия, функционирующего в режиме нелетальногодействия с использованием вкладного ствола. Реализация результатов математического моделирования рабочего процесса позволяет прогнозировать геометрию устройств, обеспечивающих надежную работуавтоматики оружия.Ключевые слова:стрелковое оружие, вкладной ствол, легкодеформируемая пуля, нелетальное действие.
Настоящая задача возникла вследствие необходимости теоретического рассмотрения явлений, протекающих в разработанных ранее устройствах, обеспечивающих возможность ведения стрельбы из табельного автоматического оружия в режиме нелетального действия.
Суть предложенного способа заключается в применении вкладного ствола например к пистолету Макарова, имеющего диаметр внутреннего канала меньший калибра пули. Математическая модель рассматриваемых процессов базируется на традиционных уравнениях внутренней баллистики стрелкового оружия. Особенностью разработанной модели является необходимость одновременного решения основной задачи внутренней баллистики и задачи о напряженнодеформированном состоянии резиновой пули. Решение последней задачи диктуется необходимостью определения сил сопротивления при врезании пули в ствол и ее движении по каналу ствола. В работе предлагается инженерная методика определения сил трения при движении легкодеформируемойпули по каналу ствола с диаметром меньшим калибра пули. Поставленная задача решается в рамках теории вязкоупругости. Однако, учитывая, что вязкоупругие твердые тела, участвующие в очень быстрых процессах, ведут себя как упругие, реономными свойствами пренебрегалосьи легкодеформированнаяпуля рассматривалась как упругое тело.Очевидно рис.1, что на некотором участке длиной Lлегкодеформированнаяпуля будет обжата до диаметра канала ствола, а в осевом направлении на нее будет действовать инерционная сила, обусловленная ускоренным движением пули.
Рис.1.Поверхность контакта при движении легкодеформируемой пули по каналу вкладного ствола.
Силу трения при движении пули по каналу ствола можно определить следующим образом
(1) где: r
радиус канала ствола; ��радиальное напряжение на поверхности контакта пули со стволом; f
коэффициент трения; V
скорость движения пули; L
длина образующей поверхности контакта пули со стволом.Из решения задачи Ляме для толстостенного упругого цилиндра без внутреннего отверстия, находящегося под воздействием равномерно или линейно распределенного внешнего давления 1, можно получить следующую зависимость
(2)
где: ��
осевое напряжение, обусловленное действием инерционной силы; ��
радиальное перемещение поверхностных точек цилиндра; E модуль упругости Юнга; �коэффициент Пуассона; r радиус цилиндра.В рассматриваемом случае распределение давления или, по сути дела, радиального напряжения по поверхности контакта будет явно нелинейным, что делает применение формул Ляме неприемлемым. Однако, ввиду неизбежности громоздких вычислений при точном решении задачи, заслуживают внимания более простые приближенные решения, основанные на введении некоторых допущений. В связи с этим, будем полагать, что распределение радиального напряжения по поверхности контакта пули со стволом близко к линейному. Это допущение позволит нам воспользоваться зависимостью 2. Осевую инерционную силу, действующую в сечениях деформированной пули, можно определить по следующей зависимости:
(3)
где: �
плотность материала пули;
осевое ускорение пули.Тогда возникающее осевое напряжение
(4) Исходя из практической несжимаемости резины, длину образующей поверхности контакта пули со стволом Lв предположении о том, что участки пули, находящиеся за пределами L, имеют форму сферы с радиусом r, можно определить по следующей зависимости:
(5)где R
исходный радиус пули.Из геометрических соображений радиальное перемещение поверхностных точек пули в сечениях, подверженных обжатию, можно определить следующим образом:
(6) где �коэффициент согласования областей интегрирования.Подставляя 4 и 6 в 2, получим:
(7)
Известно, что коэффициент трения резины по стали существенно зависит от величины нормального напряжения на поверхности контакта и скорости взаимного движения пары трения. В таблице 1 приведены экспериментальные значения коэффициента трения резины по стали в зависимости от нормального напряжения на поверхности контакта пары трения.
В таблице 2приведены экспериментальные значения коэффициента трения резины по стали в зависимости от скорости взаимного движения пары трения.
Обработка экспериментальных данных позволила получить кривые, представленные на рисунке 2.
а
бРис.2.Графики зависимостей коэффициента трения:а от нормального напряжения на поверхности контакта пары трения; б от скорости взаимного движения пары трения.
Для аппроксимации кривой, представленной на рис.2,а, первоначально была использована эмпирическая зависимость, предложенная в 1948 г. Тирионом 2. Однакоэто привело к неудовлетворительному совпадению расчетных и экспериментальных значений коэффициента трения. Поэтому в дальнейшем для определения коэффициента трения в зависимости от нормального напряжения на поверхности контакта, использовалось следующее выражение: (8)
где: f коэффициент трения; ��
нормальное напряжение на поверхности контакта; �1,�2,�3
постоянные коэффициенты.Для аппроксимации кривой, представленной на рис.2,б, использовалась зависимость Франке 3, обобщающая данные, полученные Пуаре, Боше и Гамильтоном:
(9)
где: f0 коэффициент трения покоя; V скорость взаимного движения пары трения; а4 постоянный коэффициент.Объединяя зависимости 8 и 9, можно получить следующее выражение для определения коэффициента трения резины по стали, как функции нормального напряжения на поверхности контакта, так и скорости взаимного движения пары трения: (10)
Применение зависимости 10 в математическом описании процесса движения резиновой сферической пули по каналу вкладного ствола с диаметром, меньшим калибра пули, позволило получить удовлетворительное совпадение расчетных данных с результатами эксперимента. Подставляя 10 в 1, получим
или с учетом и зависимости 7
Интегрирование полученной зависимости позволяет определять искомую силу трения. Таким образом, проведенные исследования позволили получить инженерную методику определения силы трения при движении сферической резиновой пули по каналу ствола с диаметром меньшим калибра пули. Правомочность принятых допущений и связанная с этим точность решения задачи проверены как экспериментально, так и путем сравнения с результатами более точного решения.
Ссылки на источники1.Крагельский И.B., Добычин М.H., Комболов В.C. Основы расчетов на трение и износ. //M.: Машиностроение.1977.526 c.2.Thirion P. Friction of the Rubber with Other Materials.// Rubb. Chem. Tachnology.Vol. 21,1948.p.505.3.Franke G. Uber die Abbangigkeit der gleitenden Reibung von der Geschwindigkeit. //Civilingenieur.Band 23.1882.s.206.
Патрикова Елена Николаевна,Кандидат технических наук, доцент ФГБОУ ВО Тульский государственный университет, научный руководитель магистранта, г.Тулаelenapatrikova@yandex.ru
Особенности математического моделирования рабочего процессав стрелковом оружии
Аннотация.В статье представлены особенности математического моделирования процесса выстрела из автоматического оружия, функционирующего в режиме нелетальногодействия с использованием вкладного ствола. Реализация результатов математического моделирования рабочего процесса позволяет прогнозировать геометрию устройств, обеспечивающих надежную работуавтоматики оружия.Ключевые слова:стрелковое оружие, вкладной ствол, легкодеформируемая пуля, нелетальное действие.
Настоящая задача возникла вследствие необходимости теоретического рассмотрения явлений, протекающих в разработанных ранее устройствах, обеспечивающих возможность ведения стрельбы из табельного автоматического оружия в режиме нелетального действия.
Суть предложенного способа заключается в применении вкладного ствола например к пистолету Макарова, имеющего диаметр внутреннего канала меньший калибра пули. Математическая модель рассматриваемых процессов базируется на традиционных уравнениях внутренней баллистики стрелкового оружия. Особенностью разработанной модели является необходимость одновременного решения основной задачи внутренней баллистики и задачи о напряженнодеформированном состоянии резиновой пули. Решение последней задачи диктуется необходимостью определения сил сопротивления при врезании пули в ствол и ее движении по каналу ствола. В работе предлагается инженерная методика определения сил трения при движении легкодеформируемойпули по каналу ствола с диаметром меньшим калибра пули. Поставленная задача решается в рамках теории вязкоупругости. Однако, учитывая, что вязкоупругие твердые тела, участвующие в очень быстрых процессах, ведут себя как упругие, реономными свойствами пренебрегалосьи легкодеформированнаяпуля рассматривалась как упругое тело.Очевидно рис.1, что на некотором участке длиной Lлегкодеформированнаяпуля будет обжата до диаметра канала ствола, а в осевом направлении на нее будет действовать инерционная сила, обусловленная ускоренным движением пули.
Рис.1.Поверхность контакта при движении легкодеформируемой пули по каналу вкладного ствола.
Силу трения при движении пули по каналу ствола можно определить следующим образом
(1) где: r
радиус канала ствола; ��радиальное напряжение на поверхности контакта пули со стволом; f
коэффициент трения; V
скорость движения пули; L
длина образующей поверхности контакта пули со стволом.Из решения задачи Ляме для толстостенного упругого цилиндра без внутреннего отверстия, находящегося под воздействием равномерно или линейно распределенного внешнего давления 1, можно получить следующую зависимость
(2)
где: ��
осевое напряжение, обусловленное действием инерционной силы; ��
радиальное перемещение поверхностных точек цилиндра; E модуль упругости Юнга; �коэффициент Пуассона; r радиус цилиндра.В рассматриваемом случае распределение давления или, по сути дела, радиального напряжения по поверхности контакта будет явно нелинейным, что делает применение формул Ляме неприемлемым. Однако, ввиду неизбежности громоздких вычислений при точном решении задачи, заслуживают внимания более простые приближенные решения, основанные на введении некоторых допущений. В связи с этим, будем полагать, что распределение радиального напряжения по поверхности контакта пули со стволом близко к линейному. Это допущение позволит нам воспользоваться зависимостью 2. Осевую инерционную силу, действующую в сечениях деформированной пули, можно определить по следующей зависимости:
(3)
где: �
плотность материала пули;
осевое ускорение пули.Тогда возникающее осевое напряжение
(4) Исходя из практической несжимаемости резины, длину образующей поверхности контакта пули со стволом Lв предположении о том, что участки пули, находящиеся за пределами L, имеют форму сферы с радиусом r, можно определить по следующей зависимости:
(5)где R
исходный радиус пули.Из геометрических соображений радиальное перемещение поверхностных точек пули в сечениях, подверженных обжатию, можно определить следующим образом:
(6) где �коэффициент согласования областей интегрирования.Подставляя 4 и 6 в 2, получим:
(7)
Известно, что коэффициент трения резины по стали существенно зависит от величины нормального напряжения на поверхности контакта и скорости взаимного движения пары трения. В таблице 1 приведены экспериментальные значения коэффициента трения резины по стали в зависимости от нормального напряжения на поверхности контакта пары трения.
В таблице 2приведены экспериментальные значения коэффициента трения резины по стали в зависимости от скорости взаимного движения пары трения.
Обработка экспериментальных данных позволила получить кривые, представленные на рисунке 2.
а
бРис.2.Графики зависимостей коэффициента трения:а от нормального напряжения на поверхности контакта пары трения; б от скорости взаимного движения пары трения.
Для аппроксимации кривой, представленной на рис.2,а, первоначально была использована эмпирическая зависимость, предложенная в 1948 г. Тирионом 2. Однакоэто привело к неудовлетворительному совпадению расчетных и экспериментальных значений коэффициента трения. Поэтому в дальнейшем для определения коэффициента трения в зависимости от нормального напряжения на поверхности контакта, использовалось следующее выражение: (8)
где: f коэффициент трения; ��
нормальное напряжение на поверхности контакта; �1,�2,�3
постоянные коэффициенты.Для аппроксимации кривой, представленной на рис.2,б, использовалась зависимость Франке 3, обобщающая данные, полученные Пуаре, Боше и Гамильтоном:
(9)
где: f0 коэффициент трения покоя; V скорость взаимного движения пары трения; а4 постоянный коэффициент.Объединяя зависимости 8 и 9, можно получить следующее выражение для определения коэффициента трения резины по стали, как функции нормального напряжения на поверхности контакта, так и скорости взаимного движения пары трения: (10)
Применение зависимости 10 в математическом описании процесса движения резиновой сферической пули по каналу вкладного ствола с диаметром, меньшим калибра пули, позволило получить удовлетворительное совпадение расчетных данных с результатами эксперимента. Подставляя 10 в 1, получим
или с учетом и зависимости 7
Интегрирование полученной зависимости позволяет определять искомую силу трения. Таким образом, проведенные исследования позволили получить инженерную методику определения силы трения при движении сферической резиновой пули по каналу ствола с диаметром меньшим калибра пули. Правомочность принятых допущений и связанная с этим точность решения задачи проверены как экспериментально, так и путем сравнения с результатами более точного решения.
Ссылки на источники1.Крагельский И.B., Добычин М.H., Комболов В.C. Основы расчетов на трение и износ. //M.: Машиностроение.1977.526 c.2.Thirion P. Friction of the Rubber with Other Materials.// Rubb. Chem. Tachnology.Vol. 21,1948.p.505.3.Franke G. Uber die Abbangigkeit der gleitenden Reibung von der Geschwindigkeit. //Civilingenieur.Band 23.1882.s.206.
