Математическая модель оценки стоимости iPhone
ART 770336
Автор:
А.
А. Кузьминов
А.
А. Кузьминов Библиографическое описание статьи для цитирования:
Кузьминов
А.
А. Математическая модель оценки стоимости iPhone // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2017. – Т. 4. – С.
217–220. – URL:
http://e-koncept.ru/2017/770336.htm.
Аннотация. В работе рассмотрен математико-экономический анализ рынка iPhone. На основе корреляционно-регрессионного анализа отобраны основные ценообразующие факторы, на основе которых построена модель оценки стоимости iPhone в сравнительном подходе оценки стоимости. На основе анализа остатков модели на соответствие требованиям Гаусса-Маркова проверена её адекватность. В качестве апробации работы модели проводится оценка стоимости конкретных iPhone, рассчитывается погрешность построенных прогнозов.
Текст статьи
Кузьминов Антон Андреевич,студент 3 курса, направление подготовки «Экономическая безопасность»,Саратовский социальноэкономический институт (филиал) РЭУ им. Г.В. Плеханова, г. Саратов, Россияmtindova@mail.ru
Математическая модель оценки стоимости iPhone
Аннотация. В работе рассмотрен математикоэкономический анализ рынка iPhone. На основе корреляционнорегрессионного анализа отобраны основные ценообразующие факторы, на основе которых построена модель оценки стоимости iPhoneв сравнительном подходе оценки стоимости. На основе анализа остатков модели на соответствие требованиям ГауссаМаркова проверена её адекватность. В качестве апробации работы модели проводится оценка стоимости конкретных iPhone, рассчитывается погрешность построенных прогнозов.Ключевые слова:эконометрический анализ, оценка стоимости, оценка оборудования
В современном мире развитие техники и технологий происходит стремительными темпами,и почти каждый человек не представляет своей жизни безразличных «гаджетов», облегчающих ему жизнь. Одним из таких приборов является iPhone, который сегодня служит не только средством связи и коммуникаций, но и фотоаппаратом, средством управления домашний техникой и автомобилем, а также средством интеллектуального труда и пр. Вследствие такого широкого применения, а также вследствие постоянного развития и появления на рынке новых аппаратов, с новыми возможностями, возникает вопрос адекватности ценообразования. Поэтому целью данной работы является изучение ценообразующих факторов для iPhon и построение модели прогноза стоимостипоследних.Для анализа была составлена база данных на основе объявлений о продажеiPhoneза сентябрь 2016г. в г. Саратове. База данных составила порядка 90 записей, большая из которых (90% основной входной информации) использовалась для построения моделей, меньшая –для их тестирования.В качестве переменных модели были рассмотрены: y –стоимость iPhon(тыс.руб.); x1–модель (1 –4аямодель, 2 –5аямодель,3 –6аямодель); x2–физический износ (1 –отличное состояние, 2 –среднее состояние, 3 –плохое состояние), x3–гарантия (1 –есть, 0 –нет); x4–возраст (1 –новый, 0 –старый); x5–комплект( 0–нет, 1 есть); x6– цвет(1 черный, 0 –белый, 2 золотой); x7 –
память(0 –8Гб, 1 –16Гб, 2 –32Гб, 3 –64Гб), x8 –торг (1 –есть, 0 –нет), x9–стоимость ремонта(1 –дорого, 0 –дешево), x10–моральный износ(1 –отличный, 2 средний, 3 –плохой).Проводя первичный анализ базы данных в целом и строя для этого описательные статистики [1], было отмечено, что в среднем на рынкег. Саратова пользуются популярностью iPhonне ниже 5оймодели с объемом памяти на менее 16Гб, в среднем или отличном состоянии.
При проведении корреляционного анализа связи переменных[2], было отмечено, что наиболее значимыми на стоимость iPhone факторами являются x1–модель и x5–память смартфона. При этом первичный анализ выявил, что стоимость смартфонов 4ой модели варьируются от 4 до 12,5 тыс.руб., смартфонов 5ой модели –от 8,5 до 25 тыс.руб., 6ой модели –от 20 до 56 тыс.руб. Большего всего на рынке предложений смартфонов 5ой модели. Также влияющими на цену являются физический и моральный износ, возраст, наличиегарантии, а также стоимость ремонта.Связей между экзогенными переменными выявлено не было, что, согласно теории, свидетельствует об отсутствии мультиколлинеарности[3].Проводя регрессионный анализ[4], было получено МНКметодом уравнение линейной регрессии:
где в скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов.Коэффициент детерминации составил R20,86 и гипотеза о его значимости принимается(F=69,45�Fкр2,38).При попытке убрать из модели переменные, оказывающие незначительное влияние на модель, а именно х5–комплект, х6–комплект, х8–торг, было получено, что коэффициент детерминации вновь полученной модели составилR20,9 т.е. на 4% больше, чем в первоначальной модели, следовательно,можно сделать вывод, что в совокупности эти трифактора оказывают незначительное влияние на ценообразование, поэтому исключить их из модели можно.Анализируя построенное выше уравнение, можно отметить, что наиболее ценными факторами, оказывающими значительное влияние на увеличение стоимости iPhon, являются модель, память,а также физический износ. Также увеличивают стоимость iPhonтакие факторы как, моральный износ, новизна(новый или поддержанный), а также дорогостоящего ремонта. Еще одним фактором, положительно влияющим на стоимость iPhon, отсутствие царапин и сколов, не влияющих на работу смартфона и не мешающих комфортному пользованию. Следует отметить, что количествопамяти в iPhon сильно влияет на цену. Каждое последующее увеличениеединицы памяти iPhon сопровождается повышение цены в размере 25003500 тыс. рублей для отдельной модели. Данный факт свидетельствует о том, что большинство покупателей предпочитает,большее количествопамяти в своём смартфоне. Проверим ошибки модели на соответствие условиям ГауссаМаркова. Поскольку математическое ожидание ошибокблизко к нулю (М(Е)4,76*1013), товыполняется первоеусловие ГауссаМаркова.Второе условие ГауссаМаркова заключается в постоянстве дисперсий ошибок, т.е. в гомоскедастичности, которую можно проверить критерием ГолдфелдаКвандта[5]. Полученные расчетные значения: GQ0,87 и GQ1=1,16меньше табличного Fтаб2,16, следовательно, гипотеза о гомоскедастичности принимается.Третье условие заключается в отсутствии автокорреляции остатков, что можно проверить тестом ДарбинаУотсона[6]. Расчетное значение критерия составило DW2,12. Табличные значения Dl1,52, Du1,77, промежуточные значения 4Dl=2,48 и 4Du2,23. В результате расчетное значение принадлежит интервалу от Du до 4Du, что свидетельствует об отсутствии автокорреляции. Четвертое условие ГауссаМаркова заключается в нормальности остатков, что может быть проверено на основе коэффициентов асимметрии и эксцесса[7]: и , и гипотеза о нормальном распределении остатков принимается.Таки образом, остатки данной регрессии удовлетворяют всем условиям ГауссаМаркова и, следовательно, полученная модель может использоваться в процессе определения стоимости iPhone.Для апробации построенной модели рассмотрим оценку iPhon 5 модели с объемом памяти в 16 Гб в хорошем состоянии,продаваемый в г. Саратове. Подобное расположение характеризуется высоким спросом. В результате расчетная стоимость iPhoneсоставляет 19,2 тыс. руб. Ошибка аппроксимации в этом случае равна 12,9%.
Если же рассмотреть только новые iPhon, т.е. исключить из рассмотрения переменную х4, то значимыми факторами оказались: x1–модель, x7–память, x9–стоимость ремонта.Линейная регрессия приняла вид:
Все параметры последнего уравнения оказались значимыми по критериям Стьюдента и Фишера, остатки удовлетворяющими условиям ГауссаМаркова, а ошибка аппроксимации –11,8%.В качестве заключения можно отметить, что проведенный анализ выявил факторы, влияющие на стоимость iPhon, показал зависимость силы влияния этих факторов от возраста. Также анализ выявил класс смартфонов, пользующихся наибольшей популярностью у потребителей г. Саратова.Построенные модели могут использоваться в процессе определения рыночной стоимости iPhoneв рамках сравнительного подхода оценки машин и оборудования, поскольку быстрое обновление аппаратов и появления на рынке новейших аппаратов с новыми возможностями, не позволяет использовать традиционные методы оценивания.
Ссылки на источники1.Тиндова М.Г. Интеллектуальная обработка информации в области оценки недвижимости // Прикладная информатика. –2007.
№5(11).–С. 310.2.Тиндова М.Г. Использование нечёткого логического вывода при решении различных классов оценочных задач // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. –2013.
№3(7).–С. 106109.3.Жичкин К.А. Источники ущерба при нецелевом использовании земель сельскохозяйственного назначения и их фиксация при определении размера потерь // Инновационное развитие аграрной науки и образования: сборник трудов Международной научнопрактической конференции, посвященной 90летию чл.корр. РАСХН, Заслуженного деятеля науки РСФСР и РД, профессора М.М. Джамбулатова. –2016.–С. 252261.4.Тиндова М.Г. Анализ сезонности в модели прогноза платных услуг населению в РФ // Вестник торговотехнологического института. –2016.
№10.–С. 115120.5.Мендель А.В., Фадеева Н.П. Статистические методы и мониторинг социальноэкономического развития муниципальных образований // Вестник Саратовского государственного технического университета. –2013. –Т.4.
№1(73). –С. 318322.6.Тиндова М.Г. Использование нечёткого моделирования при решении управленческих задач рационального землепользования // Международный научноисследовательский журнал. –2013.
№31(10). –С. 108110.7.Тиндова М.Г. Многомерный статистический анализ // Вестник Саратовского государственного социальноэкономического университета. –2011.
№1. –С. 98.
Научный руководитель: Тиндова Мария Геннадьевна,кандидат экономических наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики и информатики Саратовского социальноэкономического института (филиала) РЭУ им. Г.В. Плеханова, г. Саратов, Россияmtindova@mail.ru
KuzminovAntonAndreevich, 3rdyar tudnt, “EconomicSecurity”Saratov Social and Economic Institute –Branch of Plekhanov Russian University of Economics,Saratov, Russiamtindova@mail.ru
Mathematical Evaluation Model for iPhone
Abstract.The paper deals with themathematicaland economic analysis of iPhone market. With the helpof correlation and regression analysis, the author selects the main pricemakingfactors, on the basisof which,he makes the evaluation model for iPhone,usinga comparative valuations approach. The author checks its adequacy byanalyzing theresidues of the model for compliance with GaussMarkov requirements.Testing the model, the author conductsa valuation of someiPhones, by calculating the errorsof the constructed forecasts.Keywords:econometric analysis, valuation, equipment valuation
Scientific Supervisor: Tindova Maria Gennadievna,Candidate of Economic Sciences, Associate Professor, Saratov Social and Economic Institute –Branch of Plekhanov Russian University of Economics, Saratov, Russiamtindova@mail.ru
Математическая модель оценки стоимости iPhone
Аннотация. В работе рассмотрен математикоэкономический анализ рынка iPhone. На основе корреляционнорегрессионного анализа отобраны основные ценообразующие факторы, на основе которых построена модель оценки стоимости iPhoneв сравнительном подходе оценки стоимости. На основе анализа остатков модели на соответствие требованиям ГауссаМаркова проверена её адекватность. В качестве апробации работы модели проводится оценка стоимости конкретных iPhone, рассчитывается погрешность построенных прогнозов.Ключевые слова:эконометрический анализ, оценка стоимости, оценка оборудования
В современном мире развитие техники и технологий происходит стремительными темпами,и почти каждый человек не представляет своей жизни безразличных «гаджетов», облегчающих ему жизнь. Одним из таких приборов является iPhone, который сегодня служит не только средством связи и коммуникаций, но и фотоаппаратом, средством управления домашний техникой и автомобилем, а также средством интеллектуального труда и пр. Вследствие такого широкого применения, а также вследствие постоянного развития и появления на рынке новых аппаратов, с новыми возможностями, возникает вопрос адекватности ценообразования. Поэтому целью данной работы является изучение ценообразующих факторов для iPhon и построение модели прогноза стоимостипоследних.Для анализа была составлена база данных на основе объявлений о продажеiPhoneза сентябрь 2016г. в г. Саратове. База данных составила порядка 90 записей, большая из которых (90% основной входной информации) использовалась для построения моделей, меньшая –для их тестирования.В качестве переменных модели были рассмотрены: y –стоимость iPhon(тыс.руб.); x1–модель (1 –4аямодель, 2 –5аямодель,3 –6аямодель); x2–физический износ (1 –отличное состояние, 2 –среднее состояние, 3 –плохое состояние), x3–гарантия (1 –есть, 0 –нет); x4–возраст (1 –новый, 0 –старый); x5–комплект( 0–нет, 1 есть); x6– цвет(1 черный, 0 –белый, 2 золотой); x7 –
память(0 –8Гб, 1 –16Гб, 2 –32Гб, 3 –64Гб), x8 –торг (1 –есть, 0 –нет), x9–стоимость ремонта(1 –дорого, 0 –дешево), x10–моральный износ(1 –отличный, 2 средний, 3 –плохой).Проводя первичный анализ базы данных в целом и строя для этого описательные статистики [1], было отмечено, что в среднем на рынкег. Саратова пользуются популярностью iPhonне ниже 5оймодели с объемом памяти на менее 16Гб, в среднем или отличном состоянии.
При проведении корреляционного анализа связи переменных[2], было отмечено, что наиболее значимыми на стоимость iPhone факторами являются x1–модель и x5–память смартфона. При этом первичный анализ выявил, что стоимость смартфонов 4ой модели варьируются от 4 до 12,5 тыс.руб., смартфонов 5ой модели –от 8,5 до 25 тыс.руб., 6ой модели –от 20 до 56 тыс.руб. Большего всего на рынке предложений смартфонов 5ой модели. Также влияющими на цену являются физический и моральный износ, возраст, наличиегарантии, а также стоимость ремонта.Связей между экзогенными переменными выявлено не было, что, согласно теории, свидетельствует об отсутствии мультиколлинеарности[3].Проводя регрессионный анализ[4], было получено МНКметодом уравнение линейной регрессии:
где в скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов.Коэффициент детерминации составил R20,86 и гипотеза о его значимости принимается(F=69,45�Fкр2,38).При попытке убрать из модели переменные, оказывающие незначительное влияние на модель, а именно х5–комплект, х6–комплект, х8–торг, было получено, что коэффициент детерминации вновь полученной модели составилR20,9 т.е. на 4% больше, чем в первоначальной модели, следовательно,можно сделать вывод, что в совокупности эти трифактора оказывают незначительное влияние на ценообразование, поэтому исключить их из модели можно.Анализируя построенное выше уравнение, можно отметить, что наиболее ценными факторами, оказывающими значительное влияние на увеличение стоимости iPhon, являются модель, память,а также физический износ. Также увеличивают стоимость iPhonтакие факторы как, моральный износ, новизна(новый или поддержанный), а также дорогостоящего ремонта. Еще одним фактором, положительно влияющим на стоимость iPhon, отсутствие царапин и сколов, не влияющих на работу смартфона и не мешающих комфортному пользованию. Следует отметить, что количествопамяти в iPhon сильно влияет на цену. Каждое последующее увеличениеединицы памяти iPhon сопровождается повышение цены в размере 25003500 тыс. рублей для отдельной модели. Данный факт свидетельствует о том, что большинство покупателей предпочитает,большее количествопамяти в своём смартфоне. Проверим ошибки модели на соответствие условиям ГауссаМаркова. Поскольку математическое ожидание ошибокблизко к нулю (М(Е)4,76*1013), товыполняется первоеусловие ГауссаМаркова.Второе условие ГауссаМаркова заключается в постоянстве дисперсий ошибок, т.е. в гомоскедастичности, которую можно проверить критерием ГолдфелдаКвандта[5]. Полученные расчетные значения: GQ0,87 и GQ1=1,16меньше табличного Fтаб2,16, следовательно, гипотеза о гомоскедастичности принимается.Третье условие заключается в отсутствии автокорреляции остатков, что можно проверить тестом ДарбинаУотсона[6]. Расчетное значение критерия составило DW2,12. Табличные значения Dl1,52, Du1,77, промежуточные значения 4Dl=2,48 и 4Du2,23. В результате расчетное значение принадлежит интервалу от Du до 4Du, что свидетельствует об отсутствии автокорреляции. Четвертое условие ГауссаМаркова заключается в нормальности остатков, что может быть проверено на основе коэффициентов асимметрии и эксцесса[7]: и , и гипотеза о нормальном распределении остатков принимается.Таки образом, остатки данной регрессии удовлетворяют всем условиям ГауссаМаркова и, следовательно, полученная модель может использоваться в процессе определения стоимости iPhone.Для апробации построенной модели рассмотрим оценку iPhon 5 модели с объемом памяти в 16 Гб в хорошем состоянии,продаваемый в г. Саратове. Подобное расположение характеризуется высоким спросом. В результате расчетная стоимость iPhoneсоставляет 19,2 тыс. руб. Ошибка аппроксимации в этом случае равна 12,9%.
Если же рассмотреть только новые iPhon, т.е. исключить из рассмотрения переменную х4, то значимыми факторами оказались: x1–модель, x7–память, x9–стоимость ремонта.Линейная регрессия приняла вид:
Все параметры последнего уравнения оказались значимыми по критериям Стьюдента и Фишера, остатки удовлетворяющими условиям ГауссаМаркова, а ошибка аппроксимации –11,8%.В качестве заключения можно отметить, что проведенный анализ выявил факторы, влияющие на стоимость iPhon, показал зависимость силы влияния этих факторов от возраста. Также анализ выявил класс смартфонов, пользующихся наибольшей популярностью у потребителей г. Саратова.Построенные модели могут использоваться в процессе определения рыночной стоимости iPhoneв рамках сравнительного подхода оценки машин и оборудования, поскольку быстрое обновление аппаратов и появления на рынке новейших аппаратов с новыми возможностями, не позволяет использовать традиционные методы оценивания.
Ссылки на источники1.Тиндова М.Г. Интеллектуальная обработка информации в области оценки недвижимости // Прикладная информатика. –2007.
№5(11).–С. 310.2.Тиндова М.Г. Использование нечёткого логического вывода при решении различных классов оценочных задач // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. –2013.
№3(7).–С. 106109.3.Жичкин К.А. Источники ущерба при нецелевом использовании земель сельскохозяйственного назначения и их фиксация при определении размера потерь // Инновационное развитие аграрной науки и образования: сборник трудов Международной научнопрактической конференции, посвященной 90летию чл.корр. РАСХН, Заслуженного деятеля науки РСФСР и РД, профессора М.М. Джамбулатова. –2016.–С. 252261.4.Тиндова М.Г. Анализ сезонности в модели прогноза платных услуг населению в РФ // Вестник торговотехнологического института. –2016.
№10.–С. 115120.5.Мендель А.В., Фадеева Н.П. Статистические методы и мониторинг социальноэкономического развития муниципальных образований // Вестник Саратовского государственного технического университета. –2013. –Т.4.
№1(73). –С. 318322.6.Тиндова М.Г. Использование нечёткого моделирования при решении управленческих задач рационального землепользования // Международный научноисследовательский журнал. –2013.
№31(10). –С. 108110.7.Тиндова М.Г. Многомерный статистический анализ // Вестник Саратовского государственного социальноэкономического университета. –2011.
№1. –С. 98.
Научный руководитель: Тиндова Мария Геннадьевна,кандидат экономических наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики и информатики Саратовского социальноэкономического института (филиала) РЭУ им. Г.В. Плеханова, г. Саратов, Россияmtindova@mail.ru
KuzminovAntonAndreevich, 3rdyar tudnt, “EconomicSecurity”Saratov Social and Economic Institute –Branch of Plekhanov Russian University of Economics,Saratov, Russiamtindova@mail.ru
Mathematical Evaluation Model for iPhone
Abstract.The paper deals with themathematicaland economic analysis of iPhone market. With the helpof correlation and regression analysis, the author selects the main pricemakingfactors, on the basisof which,he makes the evaluation model for iPhone,usinga comparative valuations approach. The author checks its adequacy byanalyzing theresidues of the model for compliance with GaussMarkov requirements.Testing the model, the author conductsa valuation of someiPhones, by calculating the errorsof the constructed forecasts.Keywords:econometric analysis, valuation, equipment valuation
Scientific Supervisor: Tindova Maria Gennadievna,Candidate of Economic Sciences, Associate Professor, Saratov Social and Economic Institute –Branch of Plekhanov Russian University of Economics, Saratov, Russiamtindova@mail.ru
