О влиянии пространственно-временного распределения локальной импульсной нагрузки на напряженно-деформированное состояние в слоистых цилиндрических конструкциях
ART 970102
Автор:
И.
П. Мирошниченко
И.
П. Мирошниченко Библиографическое описание статьи для цитирования:
Мирошниченко
И.
П. О влиянии пространственно-временного распределения локальной импульсной нагрузки на напряженно-деформированное состояние в слоистых цилиндрических конструкциях // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2017. – Т. 31. – С.
436–440. – URL:
http://e-koncept.ru/2017/970102.htm.
Аннотация. Статья посвящена анализу влияния пространственно-временного распределения локальной импульсной нагрузки на напряженно-деформированное состояние в слоистых цилиндрических конструкциях, выполненных из трансверсально-изотропных материалов.
Ключевые слова:
слоистая цилиндрическая конструкция, трансверсально-изотропный материал, напряженно-деформированное состояние.
Текст статьи
Мирошниченко Игорь Павлович,кандидат техническихнаук, доцент,заведующий кафедрой Основы конструирования машин, ФГБОУ ВО Донскойгосударственный техническийуниверситет,г.РостовнаДонуipmir@rambler.ru
Овлиянии пространственновременного распределениялокальной импульсной нагрузкинанапряженнодеформированное состояниев слоистых цилиндрических конструкциях
Аннотация.Статья посвящена анализу влияния пространственновременного распределения локальной импульсной нагрузки на напряженнодеформированное состояние в слоистых цилиндрических конструкциях, выполненных из трансверсальноизотропных материалов.Ключевые слова: слоистая цилиндрическая конструкция, трансверсальноизотропный материал, напряженнодеформированное состояние.
В настоящее время широкое использованиеслоистых анизотропных композиционных материалов в силовых элементах конструкций различных изделийповышает актуальность исследований особенностей их напряженнодеформированного состояния, обусловленных волновыми процессами при локальных импульсных нагрузках, возникающих как в процессе эксплуатации, так и при проведениидиагностики состояния акустическими активными методами неразрушающего контроля.
В статье[1] подробно на конкретных примерах численно исследованы и рассмотрены особенности напряженнодеформированного состояния в слоистых цилиндрических конструкциях, выполненных из трансверсальноизотропных материалов, при импульсных нагрузках, возникающие за счет кривизны поверхности рассматриваемых конструкций и физикомеханических характеристик материалов слоев.Целью настоящей работы являетсячисленное исследование влияния пространственновременного распределения локальной импульсной нагрузки на напряженнодеформированное состояние в слоистых цилиндрических конструкциях, выполненных из трансверсальноизотропных материалов.
Рассмотрим задачуоб определении напряженнодеформированного состояния в слоистой цилиндрической конструкции, отнесенной к цилиндрической системе координат (см. рис. 1, на некоторые jе области внешней ()поверхности которой воздействуют импульсы давления. Внутренняя поверхность ()–свободнаот напряжений свободная граница, а поверхности на границах сопряжения слоев ()жестко скреплены между собойжесткая склейка.
Слои выполнены из трансверсальноизотропных материалов, оси симметрии которых совпадают с осью , а конструкция предполагается достаточно длинной, что соответствует условиям излучения на ее торцах.
Поля перемещений и напряжений в каждом слое рассматриваемой конструкции описываются уравнениями движения 2 и должны удовлетворять сформулированнымграничным условиям.
Рис. 1
Решение полученона основе обобщенного метода скаляризации динамических упругих полей в трансверсальноизотропных средах[3], позволяющего описать отыскиваемые поля при помощи трех потенциальных функций , соответствующих квазипродольным, квазипоперечным и поперечным волнам и являющихся решениями уравнений Гельмгольца.Для нахождения полных полей перемещений и напряжений использован спектральный метод, при этом нагрузка представляетсяее спектральной плотностью, которая в случае независимости распределения нагрузки от координаты неосесимметричный случай имеет вид:
,
(1)
где
круговая частота.
Например, при многократном импульсном нагружении, если распределение каждого из импульсов давленияпо координате имеет полусинусоидальную форму, а зависимость во времени задана в виде функции Гаусса, спектральная плотность нагрузки записывается следующим образом:
,
(2)
где
количество воздействующих импульсов нагрузки; , ,
амплитуда, длительность, момент начала воздействия го импульса;;;
;;
;
протяженность по координате ;
положение го импульса относительно .
В неосесимметричном случае выражения для перемещений и напряжений, входящих в граничные условия, через функции
и имеют вид:
;
;
;
,
(3)
где;;
;;
;
;;
;
;
модули упругости.
Волновые числа и определялисьследующим образом:
;,
(4)
где;
;
плотность.
Формулы 3 и 4 получены из общих соотношений [3,4]с учетом введенных допущений на положение осей симметрии материалов слоев и ограничений, налагаемых на внешнее воздействие.Общее решение уравнений Гельмгольца для функций и известно:
;,
(5)
где
амплитуда ой гармоники соответствующих типов волн, бегущих в противоположных направлениях поперек слоев;
и
функции Ганкеля 1 и 2го рода го порядка.
При определении полейв заданных точках для каждой гармоники и частоты проверялось выполнение условия:
,
(6)
где
скорость квазипродольных волн.
При невыполнении условия 6 функции
и представлялись в виде решений уравнений Лапласа:
;.
(7)
Это связано с неустойчивостью решения, обусловленной наличием особенностиу функции Ганкеля при малых аргументах в низкочастотной части спектра и при учете большого количества пространственных гармоник при описании импульсовдавления, локализованных в малых областях на поверхности конструкции, когда используются функции Ганкеля высокого порядка.Расчетные соотношениядля определения полей перемещений и напряжений в любом из слоев представлялись в матричном виде, аналогично описанному в [3], с последующим переходом из сопряженного пространства в реальное пространство путем выполнения обратного преобразования Фурье.Поглощение волновой энергии материалами слоев задавалось путем добавления к волновым числам и мнимых слагаемых и , являющихся коэффициентами поглощения соответствующих типов волн.По предложенной методике рассчитаны радиальные напряжения см. рис. 2 в монослойной цилиндрической конструкции м; м; кг/м3; ГПа; ГПа; ГПа; м1; м1 в моменты времени , соответствующие максимальной амплитуде для заданного значения в верхней части графика
на внешней поверхности конструкции, в нижней
м, при нагружении одиночным рис. 2а, г)и одновременно несколькими рис. 2б,в импульсами давления с длительностью
мкс.
Интегрирование проводилось с использованием метода быстрого преобразования Фурье при (
число участков разбиения интервала интегрирования.
Распределения радиальныхнапряжений, представленные на рис. 2, получены при: а ,;б ,; в ,;г ,.
а.б.
в.
г.
Рис. 2
Анализ результатов вычислений, приведенных на рис. 2, показывает, что при многоимпульсном нагружении по мере удаления от места приложения нагрузки внешней поверхности рассматриваемой конструкции за счет дифракции импульсы с малой расширяются и сливаются, а амплитуда напряжений в этом случаеблизка амплитуде одноимпульсного воздействия с большим .
На рис. 3 изображены зависимости , полученные на границе ) сопряжения слоев в двухслойной цилиндрической конструкции м; м; м в различные моменты времени , соответствующие максимальным значениям амплитуды при действии нагрузок с параметрами, аналогичными показанным на рис. 2г, а и рис. 2в. Физикомеханические характеристики материала внутреннего слоя совпадали с описанными выше, а для внешнего слоя имели следующие значения
кг/м3; ГПа; ГПа; ГПа; м1; м1.
Анализ данных зависимостей показывает, что за счет интерференции момент времени, соответствующий достижению максимальной амплитуды при многоимпульсном нагружении наступает позже, чем при одноимпульсном.
Рис. 3
Предлагаемые результаты расчетов позволяют сделать вывод о возможности использования методики анализа для напряженнодеформированного состояния в слоистых цилиндрических конструкциях при многократном воздействии локальных динамических нагрузок с высокой точностью и учетом особенностей возникающих волновых процессов.
Описанные выше результатынаиболее целесообразно использовать при априорном и апостериорном анализерезультатов диагностики состояния перспективных конструкций, выполненныхиз новых анизотропных слоистых композиционных материалов,акустическими активными методами неразрушающего контроля в машиностроении, судостроении, авиастроении и т.п.
Настоящие разработки частично поддержаны грантом Российского фонда фундаментальных исследований № 160800740.
Ссылки на источники1.Мирошниченко И.П. Об особенностях напряженнодеформированного состояния слоистых цилиндрических конструкций из трансверсальноизотропных материалов // Научнометодический электронный журнал Концепт.–2016.–Т. 15.–С. 24312435.–URL:http://ekoncept.ru/2016/96407.htm.2.Кристенсен, Р. Введение в механику композитов / Р. Кристенсен.М.: Мир, 1982.334 с.3.Сизов, В.П. О скаляризации динамических упругих полей в трансверсальноизотропных средах / В.П. Сизов // Известия АН. Механика твердого тела.1988.№ 5.С. 5558.4.Мирошниченко, И.П. Возбуждение упругих волн в слоистых анизотропных конструкциях: монография / В.П. Сизов, И.П. Мирошниченко.Saarbrucken: LAPLAMBERTAcademicPublishing, Germany, 2012.270 с.
Овлиянии пространственновременного распределениялокальной импульсной нагрузкинанапряженнодеформированное состояниев слоистых цилиндрических конструкциях
Аннотация.Статья посвящена анализу влияния пространственновременного распределения локальной импульсной нагрузки на напряженнодеформированное состояние в слоистых цилиндрических конструкциях, выполненных из трансверсальноизотропных материалов.Ключевые слова: слоистая цилиндрическая конструкция, трансверсальноизотропный материал, напряженнодеформированное состояние.
В настоящее время широкое использованиеслоистых анизотропных композиционных материалов в силовых элементах конструкций различных изделийповышает актуальность исследований особенностей их напряженнодеформированного состояния, обусловленных волновыми процессами при локальных импульсных нагрузках, возникающих как в процессе эксплуатации, так и при проведениидиагностики состояния акустическими активными методами неразрушающего контроля.
В статье[1] подробно на конкретных примерах численно исследованы и рассмотрены особенности напряженнодеформированного состояния в слоистых цилиндрических конструкциях, выполненных из трансверсальноизотропных материалов, при импульсных нагрузках, возникающие за счет кривизны поверхности рассматриваемых конструкций и физикомеханических характеристик материалов слоев.Целью настоящей работы являетсячисленное исследование влияния пространственновременного распределения локальной импульсной нагрузки на напряженнодеформированное состояние в слоистых цилиндрических конструкциях, выполненных из трансверсальноизотропных материалов.
Рассмотрим задачуоб определении напряженнодеформированного состояния в слоистой цилиндрической конструкции, отнесенной к цилиндрической системе координат (см. рис. 1, на некоторые jе области внешней ()поверхности которой воздействуют импульсы давления. Внутренняя поверхность ()–свободнаот напряжений свободная граница, а поверхности на границах сопряжения слоев ()жестко скреплены между собойжесткая склейка.
Слои выполнены из трансверсальноизотропных материалов, оси симметрии которых совпадают с осью , а конструкция предполагается достаточно длинной, что соответствует условиям излучения на ее торцах.
Поля перемещений и напряжений в каждом слое рассматриваемой конструкции описываются уравнениями движения 2 и должны удовлетворять сформулированнымграничным условиям.
Рис. 1
Решение полученона основе обобщенного метода скаляризации динамических упругих полей в трансверсальноизотропных средах[3], позволяющего описать отыскиваемые поля при помощи трех потенциальных функций , соответствующих квазипродольным, квазипоперечным и поперечным волнам и являющихся решениями уравнений Гельмгольца.Для нахождения полных полей перемещений и напряжений использован спектральный метод, при этом нагрузка представляетсяее спектральной плотностью, которая в случае независимости распределения нагрузки от координаты неосесимметричный случай имеет вид:
,
(1)
где
круговая частота.
Например, при многократном импульсном нагружении, если распределение каждого из импульсов давленияпо координате имеет полусинусоидальную форму, а зависимость во времени задана в виде функции Гаусса, спектральная плотность нагрузки записывается следующим образом:
,
(2)
где
количество воздействующих импульсов нагрузки; , ,
амплитуда, длительность, момент начала воздействия го импульса;;;
;;
;
протяженность по координате ;
положение го импульса относительно .
В неосесимметричном случае выражения для перемещений и напряжений, входящих в граничные условия, через функции
и имеют вид:
;
;
;
,
(3)
где;;
;;
;
;;
;
;
модули упругости.
Волновые числа и определялисьследующим образом:
;,
(4)
где;
;
плотность.
Формулы 3 и 4 получены из общих соотношений [3,4]с учетом введенных допущений на положение осей симметрии материалов слоев и ограничений, налагаемых на внешнее воздействие.Общее решение уравнений Гельмгольца для функций и известно:
;,
(5)
где
амплитуда ой гармоники соответствующих типов волн, бегущих в противоположных направлениях поперек слоев;
и
функции Ганкеля 1 и 2го рода го порядка.
При определении полейв заданных точках для каждой гармоники и частоты проверялось выполнение условия:
,
(6)
где
скорость квазипродольных волн.
При невыполнении условия 6 функции
и представлялись в виде решений уравнений Лапласа:
;.
(7)
Это связано с неустойчивостью решения, обусловленной наличием особенностиу функции Ганкеля при малых аргументах в низкочастотной части спектра и при учете большого количества пространственных гармоник при описании импульсовдавления, локализованных в малых областях на поверхности конструкции, когда используются функции Ганкеля высокого порядка.Расчетные соотношениядля определения полей перемещений и напряжений в любом из слоев представлялись в матричном виде, аналогично описанному в [3], с последующим переходом из сопряженного пространства в реальное пространство путем выполнения обратного преобразования Фурье.Поглощение волновой энергии материалами слоев задавалось путем добавления к волновым числам и мнимых слагаемых и , являющихся коэффициентами поглощения соответствующих типов волн.По предложенной методике рассчитаны радиальные напряжения см. рис. 2 в монослойной цилиндрической конструкции м; м; кг/м3; ГПа; ГПа; ГПа; м1; м1 в моменты времени , соответствующие максимальной амплитуде для заданного значения в верхней части графика
на внешней поверхности конструкции, в нижней
м, при нагружении одиночным рис. 2а, г)и одновременно несколькими рис. 2б,в импульсами давления с длительностью
мкс.
Интегрирование проводилось с использованием метода быстрого преобразования Фурье при (
число участков разбиения интервала интегрирования.
Распределения радиальныхнапряжений, представленные на рис. 2, получены при: а ,;б ,; в ,;г ,.
а.б.
в.
г.
Рис. 2
Анализ результатов вычислений, приведенных на рис. 2, показывает, что при многоимпульсном нагружении по мере удаления от места приложения нагрузки внешней поверхности рассматриваемой конструкции за счет дифракции импульсы с малой расширяются и сливаются, а амплитуда напряжений в этом случаеблизка амплитуде одноимпульсного воздействия с большим .
На рис. 3 изображены зависимости , полученные на границе ) сопряжения слоев в двухслойной цилиндрической конструкции м; м; м в различные моменты времени , соответствующие максимальным значениям амплитуды при действии нагрузок с параметрами, аналогичными показанным на рис. 2г, а и рис. 2в. Физикомеханические характеристики материала внутреннего слоя совпадали с описанными выше, а для внешнего слоя имели следующие значения
кг/м3; ГПа; ГПа; ГПа; м1; м1.
Анализ данных зависимостей показывает, что за счет интерференции момент времени, соответствующий достижению максимальной амплитуды при многоимпульсном нагружении наступает позже, чем при одноимпульсном.
Рис. 3
Предлагаемые результаты расчетов позволяют сделать вывод о возможности использования методики анализа для напряженнодеформированного состояния в слоистых цилиндрических конструкциях при многократном воздействии локальных динамических нагрузок с высокой точностью и учетом особенностей возникающих волновых процессов.
Описанные выше результатынаиболее целесообразно использовать при априорном и апостериорном анализерезультатов диагностики состояния перспективных конструкций, выполненныхиз новых анизотропных слоистых композиционных материалов,акустическими активными методами неразрушающего контроля в машиностроении, судостроении, авиастроении и т.п.
Настоящие разработки частично поддержаны грантом Российского фонда фундаментальных исследований № 160800740.
Ссылки на источники1.Мирошниченко И.П. Об особенностях напряженнодеформированного состояния слоистых цилиндрических конструкций из трансверсальноизотропных материалов // Научнометодический электронный журнал Концепт.–2016.–Т. 15.–С. 24312435.–URL:http://ekoncept.ru/2016/96407.htm.2.Кристенсен, Р. Введение в механику композитов / Р. Кристенсен.М.: Мир, 1982.334 с.3.Сизов, В.П. О скаляризации динамических упругих полей в трансверсальноизотропных средах / В.П. Сизов // Известия АН. Механика твердого тела.1988.№ 5.С. 5558.4.Мирошниченко, И.П. Возбуждение упругих волн в слоистых анизотропных конструкциях: монография / В.П. Сизов, И.П. Мирошниченко.Saarbrucken: LAPLAMBERTAcademicPublishing, Germany, 2012.270 с.
