Моделирование энергетических характеристик продольного тлеющего разряда
Р.
Ф. ЮнусовБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Юнусов
Р.
Ф. Моделирование энергетических характеристик продольного тлеющего разряда // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2017. – Т. 31. – С.
881–885. – URL:
http://e-koncept.ru/2017/970191.htm.
Аннотация. В данной статье приводятся результаты теоретического исследования распределения энергетических характеристик в разрядной камере (РК) с продольным тлеющим разрядом. В диффузионной модели разряда используются дифференциальные уравнения сохранения заряда и энергии нейтрального газа, интегральное уравнение для полного тока, степенная зависимость частоты ионизации от напряженности электрического поля. Получено аналитическое решение указанной системы уравнений. Проведены расчеты для интегрального уравнения баланса энергии, и проанализированы распределения энергетических характеристик по длине РК при различных критериях подобия. Приведены результаты экспериментальных исследований, которые согласуются с теоретическими расчетами.
Ключевые слова:
плазма тлеющего разряда, концентрация электронов, напряженность электрического поля, температура газа, дифференциальные уравнения сохранения заряда и энергии, интегральный закон ома, интегральное уравнение баланса энергии, термопара
Текст статьи
Юнусов Ринат Файзрахманович,кандидат технических наук, доцент, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.Туполева, г. Казаньoptanir@mail.ru
Моделирование энергетических характеристикпродольного тлеющего разряда
Аннотация.В данной статье приводятся результаты теоретического исследования распределения энергетических характеристик в разрядной камере(РК)спродольным тлеющим разрядом. В диффузионноймодели разряда используются дифференциальные уравнения сохранения зарядаи энергии нейтрального газа,интегральное уравнение для полного тока, степенная зависимость частоты ионизации от напряженности электрического поля.Получено аналитическое решение указанной системы уравнений. Проведены расчеты для интегрального уравнения баланса энергии и проанализированы распределения энергетических характеристик по длине РК при различных критериях подобия.Приведены результаты экспериментальных исследований, которыесогласуются с теоретическими расчетами.Ключевые слова: плазма тлеющегоразряда, концентрация электронов, напряженность электрического поля, температура газа, дифференциальные уравнения сохранения заряда и энергии, интегральный закон Ома,интегральное уравнение баланса энергии, термопара.
Тлеющий разрядшироко используется в газоразрядных источниках света, как активнаясреда газовых лазеров,в современных технологиях получения различных покрытий,нанотехнологическихметодах получениянетрадиционных материалов, плазменных мониторах.Поэтому изучение и исследование параметров плазмы тлеющего разряда является актуальной задачей.Важной особенностью плазмы тлеющего разряда является ее термическая неравновесность: температура электронов может в несколько разпревышать температуру нейтральных молекул. Для многочисленных приложений такого объекта, выбора режимов работы, важно знать влияние электрических и газодинамическихпараметров на теплообмен, происходящий в плазме тлеющегоразрядас потоком газа, что и является целью данной работы.Классический тлеющий разряд был открыт английским физиком М.Фарадеем в 18311835 г.г., когда он проводил исследования газовых разрядов при низких давлениях [1].Тлеющий разряд реализуется при токах порядка 10 мкА 1 А и имеетхарактерную структуру в виде чередующихся светящихся участков различного цвета и различной интенсивности свечения. Происхождение этих областей объясняется особенностями элементарных процессов ионизации и возбуждения атомов и молекул.Основные процессы, обеспечивающие самостоятельный разряд, происходят в катодных частях и на самом катоде. Из катода эмитируются электроны вследствие бомбардировки его поверхности ионами, ускоренными сильным полем вблизи катода, быстрыми атомами, а также за счет фотоэффекта, возникающего благодаря излучению атомов в разряде.Открытие газовых лазеров вызвало новый витокинтереса к этому виду разряда. В отличие от классического вида стали исследовать разряд в потоках различных газов или газовых смесей. Так были получены распределения концентрации электронов и напряженности электрического поля в разряде с продольным потоком газа в однородной среде [2]. Аналогичное исследование было проведенов статье [3] для разряда в среде с неоднородной по сечению частотой ионизации. Решение уравнений положительного столба тлеющего разряда в общем виде приводилось в работе [4]. В работах[5,6] аналитическибыли получены формулы для концентрации электронов и напряженности электрического поля в случае тлеющего разряда с поперечным потоком газа. Учет влияния нелинейных источников возникновения и гибели заряженных частиц проведен в работе [7].Некоторые применения тлеющего разряда в технологиях и нанотехнологияхрассмотрены в работах [829].Для дальнейшего исследования в данной статье по сравнению с рассмотренными выше моделями добавляется уравнениеэнергии для нейтрального газа.В исходной модели плазмы тлеющего разряда используются дифференциальные уравнения сохранения заряда, интегральныйзакон Ома
ܲ݁ௗ�݊��=1ݎ��ݎ(ݎ�݊̅�ݎ)+ߚ݊̅;
(1)
ܫ=2�݁ߤܧ݊(0,0)ܴ2∫݊̅ݎ݀ݎ10.(2)Здесь ܲ݁=�ܴܦ�;ߚ(�)=ߥ(�)ܴ2ܦ�;݊̅(ݎ,�)=݊(ݎ,�)݊(0,0).
Принятые обозначения: R–радиус цилиндра; r,z–цилиндрические координаты, отнесенные к R; ߤ, ߤ�–подвижность электронов и ионов; ݊, ݊�–концентрации электронов и ионов; e–заряд электрона; ܦ�–коэффициент амбиполярной диффузии; ߥ–частота ионизации; I,E–сила токаи напряженностьэлектрического поля;�, T,N–скорость, температура и плотность нейтрального газа; a,�, TR–коэффициенты температуропроводности, теплопроводности нейтрального газа и температура стенки; Tc–средняя по сечению температура газа; qR–плотность теплового потока на стенку; Pe–число Пекле; Ped–диффузионное число Pe; Le–число Льюиса –Семенова.Уравнение (1) и (2) оказываются связанными, так как частоты ионизации является функцией от E/N. Зависимость частоты ионизации от отношенияE/Nв достаточно широких пределах может аппроксимироваться как степенная:
ߥ�=ߙ(ܧ/�),(3)где αи показатель степени݉зависят от рода газа. Система уравнений (1), (2) дополняется краевыми условиями
݊̅(ݎ,0)=�(ݎ);݊(1,�)=0;�݊�ݎ(0,�)=0,(4)где 0≤ݎ≤1,�≥0.Процесс конвективного теплообмена (КТ) с внутренним источником теплаописывается уравнением
ܲ݁�ߠ��=1ݎ��ݎ(ݎ�ߠ�ݎ)+ܴ2ܧ2݁ߤ݊ߟ�−1,(5)где ܲ݁=���;ߠ=�−��;η –доля энергии разряда, идущей непосредственнона увеличение поступательной температуры газа. Уравнение (5) дополняется краевыми условиями:
ߠ(ݎ,0)=ߠ0(ݎ);ߠ(1,�)=0;�ߠ�ݎ(0,�)=0.(6)Таким образом, модель положительного столба тлеющего разряда включает уравнения (1), (2)и (5), которые дополняются зависимостью частоты ионизации от отношения E/N(3) и краевыми условиями (4) и (6). Модель справедлива при достаточно низких давлениях, когда рекомбинацией можно пренебречь и основными источниками потерь заряженных частиц являются диффузия и конвективный вынос. Также считается, что скорости газа не слишком большие и выполняется ламинарный режим течения газа в цилиндрическом канале.
Решением системы уравнений (1) –(3) с учетом условий (4) будет
ܧ(�)=ܧp(ߣ12݉ܳܲ݁ௗ∫ܳ−�0݀�+�ܳܳ0)−1;(7)
݊(ݎ,�)=ܫ∑ܣܬ0(ߣݎ)exp(−ߣ2�/ܲ݁ௗ)p=1�݁ߤܴ2ܧ(�)ܳ(�).(8)Здесьܧp=(ߣ12ܦ��−1ߙܴ2)1;ܳ(�)=2∑ߣ−1p=1ܬ1(ߣ)exp(−ߣ�ܲ݁ௗ);�=ܧpܧ0;ܣ=2ܬ1−2(ߣ)∫ݎܬ0(ߣݎ)�(ݎ)݀ݎ.10Решение уравнения (5) с учетом выражений (7), (8) и условия (6):
ߠ(ݎ,�)=∑ܤ�ܬ0(ߣ�,ݎ)ܺ�+ܫߟ2��∑ߣܬ0(ߣݎ)ܬ1(ߣ)ܺܭ,p=1p�=1(9)гдеܤ�=2ܬ1−2(ߣ�)∫ߠ0(ݎ)ܬ0(ߣ�ݎ)ݎ݀ݎ;ܺ=exp(−ߣ2�ܲ݁)10;ܭ=ܲ݁−1∫ܺ−1�0ܧ(�)݀�.Полученные формулы (7) –(9)для напряженности электрического поля, концентрации электронов и температуры нейтральных частиц учитывают влияние физических свойств и скорости газа, тока, размеров разрядной камеры, температуры стенки, начальных распределений температуры и концентрации электронов. В частном случае при�(ݎ)=ܬ0(ߣ1ݎ),ߠ(ݎ,0)=0расчетные формулы для указанных параметров примут вид
ܧ(�)=ܧp[1+(�−1)exp(−ߣ12݉ܮ݁�̅)]−1;(10)
݊(ݎ,�)=ܬ0(ߣ1ݎ)ܧ0ܧ−1(�);(11)
ߠ(ݎ,�)=ܫܧpܬ0(ߣ1ݎ)ܺ−1ߟ2��ܬ1(ߣ1)∫[1+(��̅0−1)ܺ−�]−1ܺ݀�̅,(12)
где ܺ=exp(ߣ12�̅);ܮ݁=��;�̅=��.
Для анализа процесса КТ удобно использовать интегральное уравнение баланса энергии нейтрального газа
��ܲ݁݀ߠ݀�=ߟܫܧ−2�ܴݍ�.(13)Поделив все члены уравнений (13) наߟܫܧp, приведем его к безразмерному виду
ܹ̅=ܲ̅−ܳ,̅(14)гдеܹ̅=��ܲ݁ܫܧpߟ݀ߠ݀�;ܲ̅=ܧܧp;ܳ̅=2�ܴݍ�ܫܧpߟ.Для расчета ܳ̅и безразмерной средней температуры из (12) следует:
ܳ̅=ߠ̅=ܺ−1∫[1+(�−1)ܺ−�]−1ܺ݀�,̅�̅0(15)где ߠ̅=ఏ�ఏ�p;ߠp=�ாpఎ���12.Формулы (10), (14), (15) позволяют проанализировать характер изменения по длине РК мощности разряда, теплового потока на стенку, средней температуры и мощности, затрачиваемой на нагрев или охлаждение газа, отнесенных на единицу длины. Изформул следует, что указанные величины зависят от параметров Ωи Le. При Ω=1 мощность разряда не изменяется по длине РК (ܧ=ܧp=ܿ݊ݏݐ)и все тепловые характеристики не зависят от числа Le. Закономерности конвективного теплообмена в этом случае хорошоизвестны.
Рис.1. Распределение безразмерных средних температур и теплового потока на стенку по длине РК при Ω=0,5
На рис 1. Показаны графики изменения по длине РК безразмерных средних температур и теплового потока на стенку при �=0,5. Видно, что при достаточно больших числах Leэто параметры монотонно увеличиваются по длине РК, приближаясь к своим предельным значениям, равным единице. С уменьшением числа Leхарактер распределения изменяется: с ростом �̅параметры ܳ̅и ߠ̅сначала увеличиваются, превышая предельное значение, достигают максимума, а затем убывают, стремясь к единице. Чем меньше число Leтем больше отклонение от предельного значения (при большем�̅достигается максимум), тем больше длина начального участка.Также проведенырасчетыпо формулам (10), (14), (15) для двух значенийпараметра Ω=0,5; 2 и различных значений числа Le. Параметр Ωхарактеризует степень отклонениянапряженности электрического поля в начальном сечении от его значения на предельном участке. Поэтому при �≠1возможны два режима изменений величины ܲ̅по длине РК: в одном случае она возрастает, если�<1, а в противном случае –убывает. На рис.2 представлено распределение параметров по длине РК, входящих в уравнение (14), при �≠0,5. Из сравнения кривых (1 –1'')следует, что с уменьшением числа Leмощность разряда медленнее изменяется по длине РК. Например, при �̅=0,4мощность разрядадля ܮ݁=1(кривая 1'') практически достигла своего предельного значения, равного 1, в то время как для значения ܮ݁=0,05(кривая 1) она превышает его в 1,58 раза.Поэтому при меньших значениях числа Leвлияние мощности разряда при �=0распространяется на больший участок РК, обусловливая соответствующее распределение теплового потока на стенку и средней температуры.
Рис. 2. Распределение безразмерных мощности разряда ܲ̅(1, 1', 1''), теплового потока на стенку ܳ̅(2, 2', 2''), мощности, затрачиваемой на нагрев или охлаждение газаܹ̅(3, 3', 3'') по длине РК; 1, 2, 3 –Le=0,05; 1', 2', 3' –Le=0,2; 1'', 2'', 3''Le=1
В соответствии с характером изменения ܳ̅и ܲ̅доля энергии, затраченной на нагрев газа, при достаточно большом Le(кривая 3'') с ростом �̅уменьшается и стремиться к нулю на предельном участке. При меньших значениях числа Le(кривые3 и 3'') до определенного значения �̅газ нагревается, а затем охлаждается. Из полученных формули графиковследует, что с увеличением числа Leпри определенномзначении�тепловой поток на стенку и средняя температура будут расти, если �>1, и уменьшаться, если �<1. Из анализа полученных формул также следует, что чем больше число Le, тем меньше влияние параметра �и начального значения напряженности электрического поля на характеристики разряда, и наоборот.Некоторые экспериментальные исследования тлеющего разряда в потоке газа были проведены в работах [3032]. В диффузной области тлеющий разряд занимает всю область РК (рис.1 верхний снимок). Такой разряд происходит при расходе воздуха равном �=0,007гс−1. Катод в данном случае расположен слева, а анод справа, газдвижется от катода к аноду. Электроды в данной РК расположены в боковых отростках. Расстояние между электродами составляет в среднем 9 см. Внутренний диаметр стеклянной РК равен 1 см. На фотографии также видны шесть направляющих капилляров в которых располагаются хромельалюмелевые термопары диаметром 0,2 мм.В центре фотографии также виден покрытый герметикой отросток для измерения давления газа. Концы трех термопар вводились в центр цилиндрической РК. Оставшиеся три термопары располагались вблизи внутренней поверхности РК. Такое расположение термопар позволило измерить распределение температуры не только по длине РК, но и поперек ее. Установка также позволяла измерять температуру наружной поверхности РК в восьми точках. Для этого рабочие концы термопар прижимались к поверхности РК с помощью четырех тонких колец, которые также видны на приведенной фотографии. Теоретические расчеты по полученным выше формуламс точностью 10% согласуются с экспериментальными измерениями температуры. Анализ экспериментальныхданных показывает уменьшение температуры по радиусу РК и ее повышение в направлении течения газа. Температура на оси РК повышается с ростом тока, мощности разряда и давления. Повышением температуры с ростом мощности разряда происходит по линейному закону со скоростью 6,5º К/Вт на оси и 4º К/Вт близи стенки РК. Расход воздуха при определенной его величине начинает существенно влиять на структуру разряда и его энергетические характеристики.На рис.1 (нижний снимок) видно, что при расходе воздуха равном �=0,017гс−1разряд теряет осевую симметрию и стягивается к внутренней границе РК. Хорошо видно, что концы верхних трех термопар, которые находятся в центре РК, уже оказываются вне святящейся зоны разряда. При этом температура, которую показывают эти термопары, оказываются близки к комнатной. Таким образом, в данной работе путем решения системы уравнений получены формулы для напряженности электрического поля, концентрации электронов, температуры нейтральных частиц в области положительного столба тлеющего разряда.Получены распределения указанных параметров по длине и радиусу РК. Приведены формулы и расчетные кривые для энергетических характеристик интегрального уравнения баланса энергии нейтральных частиц. Приведены экспериментальные результаты, которые согласуются с теоретическими выкладками. Показано также, что при достаточно больших расходах указанная модель неприменима, так как нарушается диффузная форма разряда.
Рис.3.Фотографии разряда при различных расходахгаза
Cсылки на источники1.Юнусов Р.Ф., Шарипов С.З. Молниевые разрядыв атмосфере//Современные научные исследования и разработки.–2016. № 04 (4). C. 96101.2.YunusovR.F. Theoretical study of electron concentration distribution in positive column glow discharge with longitudinal gas stream//Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1982. T. 43. № 4. C. 11001103.3.
Yunusov R.F. Distribution of electron concentration in a discharge with nonuniform ionization over the cross section// Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1985. T. 48. № 5. C. 591592.4.
Yunusov R.F. Characteristics of a longitudinal glow discharge // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1985. T. 48. № 2. C. 214219.5.
Yunusov R.F. Distribution of electron concentration and the electrical field intensity in a discharge with transverse gas pumping// Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1988. T. 54. № 1. C. 7680.6.Юнусов Р.Ф. Распределение концентрации электронов и напряженности электрического поля в разряде с поперечной прокачкой газа// Инженернофизический журнал. 1988. Т. 54. №1. С.98.7.
Yunusov R.F. Distribution of electron concentrations in a discharge with nonlinear sources for appearance and disappearance of particles// Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1990. T. 59. № 2. C. 990994.8.Юнусов Р.Ф., Юнусова Э.Р. Нанотехнологии в медицине // Actualscience. 2016. Т. 2, № 1. С.19 –20.9.
Юнусов Р.Ф., Юнусова Э.Р. История и перспективы развития нанотехнологий // Современные тенденции в научной деятельности. Сборник материалов VIIмеждународной научнопрактической конференции. Научный центр «Олимп». М.,2015. С.15921601.10.Юнусов Р.Ф., Кормильцев Н.В. Электронный курс по наноматериалам и нанотехнологиям// Современные научные исследования и разработки. 2016. № 03 (3). С.135141.11.Юнусов Р.Ф., Гарипов М.М. Организация исследовательской деятельности студентов//Современные научные исследования и разработки. 2017. № 01 (9). С.264268.12.Матджумаева Р.Р., Юнусов Р.Ф. Опыт использования электронных курсов по общей физике// Современные научные исследования и инновации. 2016. № 9 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2016/09/72001(дата обращения 20.03.2017)13.Юнусов Р.Ф. Электронные курсы на платформе Blackboard//Научнометодический электронный журнал «Концепт». –2016. № 11 (ноябрь). –С. 95105. –URL: http://ekoncept.ru/2016/16242.htm.14.
Юнусов Р.Ф., Кормильцев Н.В. Нанотехнологии в авиационнокосмической отрасли // Actualscience. 2015. Т. 1, № 5(5). С.68 –69.15.Файзрахман СалаховичЮнусов в воспоминаниях современников и фотографиях/ под редакциейГ.Ю.Даутова, Г.Л. Дегтярева, Р.Ф.Юнусова. –Казань,Издво во Казан. гос. техн. унта,2014.183 с.16.
Юнусов Р.Ф. От защитника Отечества до академика.//Современные научные исследования и разработки.–2016. №3 (3). C. 132135.17.
Гарипов М.М. Технологии профессора Юнусова Ф.С.// Современные научные исследования и разработки.2017.№ 2(10). С.283285.18.
Юнусов Ф.С., Юнусов Р.Ф. Основные положения кинематики полусвободного формообразования сложнопрофильных деталей// Вестник машиностроения. М., 2005. №10. С. 5256.19.
Юнусов Ф.С., Юнусов Р.Ф., Валитов Р.А. Формообразование поверхностей строчечной подачей// Вестник машиностроения. М., 2006. №8. С. 5860.20.
Юнусов Ф.С., Хисамутдинов Р.М., Юнусов Р.Ф. Закономерности шлифования внутренней поверхности вала ТНД полусвободным методом// Вестник машиностроения. М., 2008. №8. С. 4550.21.
Юнусов Ф.С., Хисамутдинов Р.М., Юнусов Р.Ф. Экспериментальное исследование качественных и геометрических параметров внутренней поверхности валов ТНД после ленточного шлифования//Вестник машиностроения. М.,2008. №12. С. 3540.22.
Юнусов Ф.С. Формообразование сложнопрофильных и крупногабаритных поверхностей полусвободным инструментом. Монография/Ф.С. Юнусов, А.Н.Лунев, Р.Ф. Юнусов. –Казань, Издво Казан. гос. техн. унта, 2011.280 с.23.
Юнусов Ф.С., Юнусов Р.Ф. Исследование полусвободного шлифования локальных дефектов//Вестник машиностроения. М.,2012. № 10. С.4650.24.
Юнусов Ф.С., Юнусов Р.Ф. Исследование точности обработки и стабилизации силы резания при полусвободном шлифовании//Вестник машиностроения. М., 2012. № 9. С.5257.25.
Yunusov F.S., Khisamutdinov R.M., Yunusov R.F. Generation surface of a tool for shaping the internal surface of the shat in a lowpressure turbine//Russian Engineering Research. 2008. T. 28. № 10. С. 965973.26.
Yunusov F.S., Yunusov R.F. Mechanics of an abrasive medium in a vibrating container// Russian Engineering Research. 2011. T. 31. № 1. С.1521.27.
Yunusov F.S., Yunusov R.F. Motion of abrasive granules and a component in a vibrating container// Russian Engineering Research. 2011. T. 31. № 10. С. 951959. 28.
Yunusov F.S., Yunusov R.F. Rate of metal removal in semifree grinding: machining by a rigid abrasive tool, without rocking// Russian Engineering Research. 2011. T. 31. № 7. С. 660665.29.
Юнусов Р.Ф. Исследование движения массы абразивных гранул в вибрирующем контейнере//Актуальные вопросы современной науки. Сборник научных трудов по материалам международных конкурсов: «Лучший научноисследовательский проект 2016», «Лучшее научное эссе 2016». Научный центр «Олимп». М., 2016, С.606616.30.Юнусов Р.Ф. Влияние электрических и газодинамических параметров тлеющего разряда на температуру нейтральных частиц// Низкотемпературная плазма в процессах нанесения функциональных покрытий. 2015. Т. 1. № 6. С. 5357.31.Юнусов Р.Ф. Температурное поле нейтральных частиц в плазме тлеющего разряда//Актуальные вопросы современной науки. Сборник научных трудов по материалам международных конкурсов: «Лучший научноисследовательский проект 2016», « Лучшее научное эссе 2016». Научный центр «Олимп». М., 2016, С.821827.32.Yunusov R.F. Characteristics of a longitudinal glow discharge //Journal of Physics: Conf. Series 789 (2017) 012069doi:10.1088/17426596/789/1/012069
Моделирование энергетических характеристикпродольного тлеющего разряда
Аннотация.В данной статье приводятся результаты теоретического исследования распределения энергетических характеристик в разрядной камере(РК)спродольным тлеющим разрядом. В диффузионноймодели разряда используются дифференциальные уравнения сохранения зарядаи энергии нейтрального газа,интегральное уравнение для полного тока, степенная зависимость частоты ионизации от напряженности электрического поля.Получено аналитическое решение указанной системы уравнений. Проведены расчеты для интегрального уравнения баланса энергии и проанализированы распределения энергетических характеристик по длине РК при различных критериях подобия.Приведены результаты экспериментальных исследований, которыесогласуются с теоретическими расчетами.Ключевые слова: плазма тлеющегоразряда, концентрация электронов, напряженность электрического поля, температура газа, дифференциальные уравнения сохранения заряда и энергии, интегральный закон Ома,интегральное уравнение баланса энергии, термопара.
Тлеющий разрядшироко используется в газоразрядных источниках света, как активнаясреда газовых лазеров,в современных технологиях получения различных покрытий,нанотехнологическихметодах получениянетрадиционных материалов, плазменных мониторах.Поэтому изучение и исследование параметров плазмы тлеющего разряда является актуальной задачей.Важной особенностью плазмы тлеющего разряда является ее термическая неравновесность: температура электронов может в несколько разпревышать температуру нейтральных молекул. Для многочисленных приложений такого объекта, выбора режимов работы, важно знать влияние электрических и газодинамическихпараметров на теплообмен, происходящий в плазме тлеющегоразрядас потоком газа, что и является целью данной работы.Классический тлеющий разряд был открыт английским физиком М.Фарадеем в 18311835 г.г., когда он проводил исследования газовых разрядов при низких давлениях [1].Тлеющий разряд реализуется при токах порядка 10 мкА 1 А и имеетхарактерную структуру в виде чередующихся светящихся участков различного цвета и различной интенсивности свечения. Происхождение этих областей объясняется особенностями элементарных процессов ионизации и возбуждения атомов и молекул.Основные процессы, обеспечивающие самостоятельный разряд, происходят в катодных частях и на самом катоде. Из катода эмитируются электроны вследствие бомбардировки его поверхности ионами, ускоренными сильным полем вблизи катода, быстрыми атомами, а также за счет фотоэффекта, возникающего благодаря излучению атомов в разряде.Открытие газовых лазеров вызвало новый витокинтереса к этому виду разряда. В отличие от классического вида стали исследовать разряд в потоках различных газов или газовых смесей. Так были получены распределения концентрации электронов и напряженности электрического поля в разряде с продольным потоком газа в однородной среде [2]. Аналогичное исследование было проведенов статье [3] для разряда в среде с неоднородной по сечению частотой ионизации. Решение уравнений положительного столба тлеющего разряда в общем виде приводилось в работе [4]. В работах[5,6] аналитическибыли получены формулы для концентрации электронов и напряженности электрического поля в случае тлеющего разряда с поперечным потоком газа. Учет влияния нелинейных источников возникновения и гибели заряженных частиц проведен в работе [7].Некоторые применения тлеющего разряда в технологиях и нанотехнологияхрассмотрены в работах [829].Для дальнейшего исследования в данной статье по сравнению с рассмотренными выше моделями добавляется уравнениеэнергии для нейтрального газа.В исходной модели плазмы тлеющего разряда используются дифференциальные уравнения сохранения заряда, интегральныйзакон Ома
ܲ݁ௗ�݊��=1ݎ��ݎ(ݎ�݊̅�ݎ)+ߚ݊̅;
(1)
ܫ=2�݁ߤܧ݊(0,0)ܴ2∫݊̅ݎ݀ݎ10.(2)Здесь ܲ݁=�ܴܦ�;ߚ(�)=ߥ(�)ܴ2ܦ�;݊̅(ݎ,�)=݊(ݎ,�)݊(0,0).
Принятые обозначения: R–радиус цилиндра; r,z–цилиндрические координаты, отнесенные к R; ߤ, ߤ�–подвижность электронов и ионов; ݊, ݊�–концентрации электронов и ионов; e–заряд электрона; ܦ�–коэффициент амбиполярной диффузии; ߥ–частота ионизации; I,E–сила токаи напряженностьэлектрического поля;�, T,N–скорость, температура и плотность нейтрального газа; a,�, TR–коэффициенты температуропроводности, теплопроводности нейтрального газа и температура стенки; Tc–средняя по сечению температура газа; qR–плотность теплового потока на стенку; Pe–число Пекле; Ped–диффузионное число Pe; Le–число Льюиса –Семенова.Уравнение (1) и (2) оказываются связанными, так как частоты ионизации является функцией от E/N. Зависимость частоты ионизации от отношенияE/Nв достаточно широких пределах может аппроксимироваться как степенная:
ߥ�=ߙ(ܧ/�),(3)где αи показатель степени݉зависят от рода газа. Система уравнений (1), (2) дополняется краевыми условиями
݊̅(ݎ,0)=�(ݎ);݊(1,�)=0;�݊�ݎ(0,�)=0,(4)где 0≤ݎ≤1,�≥0.Процесс конвективного теплообмена (КТ) с внутренним источником теплаописывается уравнением
ܲ݁�ߠ��=1ݎ��ݎ(ݎ�ߠ�ݎ)+ܴ2ܧ2݁ߤ݊ߟ�−1,(5)где ܲ݁=���;ߠ=�−��;η –доля энергии разряда, идущей непосредственнона увеличение поступательной температуры газа. Уравнение (5) дополняется краевыми условиями:
ߠ(ݎ,0)=ߠ0(ݎ);ߠ(1,�)=0;�ߠ�ݎ(0,�)=0.(6)Таким образом, модель положительного столба тлеющего разряда включает уравнения (1), (2)и (5), которые дополняются зависимостью частоты ионизации от отношения E/N(3) и краевыми условиями (4) и (6). Модель справедлива при достаточно низких давлениях, когда рекомбинацией можно пренебречь и основными источниками потерь заряженных частиц являются диффузия и конвективный вынос. Также считается, что скорости газа не слишком большие и выполняется ламинарный режим течения газа в цилиндрическом канале.
Решением системы уравнений (1) –(3) с учетом условий (4) будет
ܧ(�)=ܧp(ߣ12݉ܳܲ݁ௗ∫ܳ−�0݀�+�ܳܳ0)−1;(7)
݊(ݎ,�)=ܫ∑ܣܬ0(ߣݎ)exp(−ߣ2�/ܲ݁ௗ)p=1�݁ߤܴ2ܧ(�)ܳ(�).(8)Здесьܧp=(ߣ12ܦ��−1ߙܴ2)1;ܳ(�)=2∑ߣ−1p=1ܬ1(ߣ)exp(−ߣ�ܲ݁ௗ);�=ܧpܧ0;ܣ=2ܬ1−2(ߣ)∫ݎܬ0(ߣݎ)�(ݎ)݀ݎ.10Решение уравнения (5) с учетом выражений (7), (8) и условия (6):
ߠ(ݎ,�)=∑ܤ�ܬ0(ߣ�,ݎ)ܺ�+ܫߟ2��∑ߣܬ0(ߣݎ)ܬ1(ߣ)ܺܭ,p=1p�=1(9)гдеܤ�=2ܬ1−2(ߣ�)∫ߠ0(ݎ)ܬ0(ߣ�ݎ)ݎ݀ݎ;ܺ=exp(−ߣ2�ܲ݁)10;ܭ=ܲ݁−1∫ܺ−1�0ܧ(�)݀�.Полученные формулы (7) –(9)для напряженности электрического поля, концентрации электронов и температуры нейтральных частиц учитывают влияние физических свойств и скорости газа, тока, размеров разрядной камеры, температуры стенки, начальных распределений температуры и концентрации электронов. В частном случае при�(ݎ)=ܬ0(ߣ1ݎ),ߠ(ݎ,0)=0расчетные формулы для указанных параметров примут вид
ܧ(�)=ܧp[1+(�−1)exp(−ߣ12݉ܮ݁�̅)]−1;(10)
݊(ݎ,�)=ܬ0(ߣ1ݎ)ܧ0ܧ−1(�);(11)
ߠ(ݎ,�)=ܫܧpܬ0(ߣ1ݎ)ܺ−1ߟ2��ܬ1(ߣ1)∫[1+(��̅0−1)ܺ−�]−1ܺ݀�̅,(12)
где ܺ=exp(ߣ12�̅);ܮ݁=��;�̅=��.
Для анализа процесса КТ удобно использовать интегральное уравнение баланса энергии нейтрального газа
��ܲ݁݀ߠ݀�=ߟܫܧ−2�ܴݍ�.(13)Поделив все члены уравнений (13) наߟܫܧp, приведем его к безразмерному виду
ܹ̅=ܲ̅−ܳ,̅(14)гдеܹ̅=��ܲ݁ܫܧpߟ݀ߠ݀�;ܲ̅=ܧܧp;ܳ̅=2�ܴݍ�ܫܧpߟ.Для расчета ܳ̅и безразмерной средней температуры из (12) следует:
ܳ̅=ߠ̅=ܺ−1∫[1+(�−1)ܺ−�]−1ܺ݀�,̅�̅0(15)где ߠ̅=ఏ�ఏ�p;ߠp=�ாpఎ���12.Формулы (10), (14), (15) позволяют проанализировать характер изменения по длине РК мощности разряда, теплового потока на стенку, средней температуры и мощности, затрачиваемой на нагрев или охлаждение газа, отнесенных на единицу длины. Изформул следует, что указанные величины зависят от параметров Ωи Le. При Ω=1 мощность разряда не изменяется по длине РК (ܧ=ܧp=ܿ݊ݏݐ)и все тепловые характеристики не зависят от числа Le. Закономерности конвективного теплообмена в этом случае хорошоизвестны.
Рис.1. Распределение безразмерных средних температур и теплового потока на стенку по длине РК при Ω=0,5
На рис 1. Показаны графики изменения по длине РК безразмерных средних температур и теплового потока на стенку при �=0,5. Видно, что при достаточно больших числах Leэто параметры монотонно увеличиваются по длине РК, приближаясь к своим предельным значениям, равным единице. С уменьшением числа Leхарактер распределения изменяется: с ростом �̅параметры ܳ̅и ߠ̅сначала увеличиваются, превышая предельное значение, достигают максимума, а затем убывают, стремясь к единице. Чем меньше число Leтем больше отклонение от предельного значения (при большем�̅достигается максимум), тем больше длина начального участка.Также проведенырасчетыпо формулам (10), (14), (15) для двух значенийпараметра Ω=0,5; 2 и различных значений числа Le. Параметр Ωхарактеризует степень отклонениянапряженности электрического поля в начальном сечении от его значения на предельном участке. Поэтому при �≠1возможны два режима изменений величины ܲ̅по длине РК: в одном случае она возрастает, если�<1, а в противном случае –убывает. На рис.2 представлено распределение параметров по длине РК, входящих в уравнение (14), при �≠0,5. Из сравнения кривых (1 –1'')следует, что с уменьшением числа Leмощность разряда медленнее изменяется по длине РК. Например, при �̅=0,4мощность разрядадля ܮ݁=1(кривая 1'') практически достигла своего предельного значения, равного 1, в то время как для значения ܮ݁=0,05(кривая 1) она превышает его в 1,58 раза.Поэтому при меньших значениях числа Leвлияние мощности разряда при �=0распространяется на больший участок РК, обусловливая соответствующее распределение теплового потока на стенку и средней температуры.
Рис. 2. Распределение безразмерных мощности разряда ܲ̅(1, 1', 1''), теплового потока на стенку ܳ̅(2, 2', 2''), мощности, затрачиваемой на нагрев или охлаждение газаܹ̅(3, 3', 3'') по длине РК; 1, 2, 3 –Le=0,05; 1', 2', 3' –Le=0,2; 1'', 2'', 3''Le=1
В соответствии с характером изменения ܳ̅и ܲ̅доля энергии, затраченной на нагрев газа, при достаточно большом Le(кривая 3'') с ростом �̅уменьшается и стремиться к нулю на предельном участке. При меньших значениях числа Le(кривые3 и 3'') до определенного значения �̅газ нагревается, а затем охлаждается. Из полученных формули графиковследует, что с увеличением числа Leпри определенномзначении�тепловой поток на стенку и средняя температура будут расти, если �>1, и уменьшаться, если �<1. Из анализа полученных формул также следует, что чем больше число Le, тем меньше влияние параметра �и начального значения напряженности электрического поля на характеристики разряда, и наоборот.Некоторые экспериментальные исследования тлеющего разряда в потоке газа были проведены в работах [3032]. В диффузной области тлеющий разряд занимает всю область РК (рис.1 верхний снимок). Такой разряд происходит при расходе воздуха равном �=0,007гс−1. Катод в данном случае расположен слева, а анод справа, газдвижется от катода к аноду. Электроды в данной РК расположены в боковых отростках. Расстояние между электродами составляет в среднем 9 см. Внутренний диаметр стеклянной РК равен 1 см. На фотографии также видны шесть направляющих капилляров в которых располагаются хромельалюмелевые термопары диаметром 0,2 мм.В центре фотографии также виден покрытый герметикой отросток для измерения давления газа. Концы трех термопар вводились в центр цилиндрической РК. Оставшиеся три термопары располагались вблизи внутренней поверхности РК. Такое расположение термопар позволило измерить распределение температуры не только по длине РК, но и поперек ее. Установка также позволяла измерять температуру наружной поверхности РК в восьми точках. Для этого рабочие концы термопар прижимались к поверхности РК с помощью четырех тонких колец, которые также видны на приведенной фотографии. Теоретические расчеты по полученным выше формуламс точностью 10% согласуются с экспериментальными измерениями температуры. Анализ экспериментальныхданных показывает уменьшение температуры по радиусу РК и ее повышение в направлении течения газа. Температура на оси РК повышается с ростом тока, мощности разряда и давления. Повышением температуры с ростом мощности разряда происходит по линейному закону со скоростью 6,5º К/Вт на оси и 4º К/Вт близи стенки РК. Расход воздуха при определенной его величине начинает существенно влиять на структуру разряда и его энергетические характеристики.На рис.1 (нижний снимок) видно, что при расходе воздуха равном �=0,017гс−1разряд теряет осевую симметрию и стягивается к внутренней границе РК. Хорошо видно, что концы верхних трех термопар, которые находятся в центре РК, уже оказываются вне святящейся зоны разряда. При этом температура, которую показывают эти термопары, оказываются близки к комнатной. Таким образом, в данной работе путем решения системы уравнений получены формулы для напряженности электрического поля, концентрации электронов, температуры нейтральных частиц в области положительного столба тлеющего разряда.Получены распределения указанных параметров по длине и радиусу РК. Приведены формулы и расчетные кривые для энергетических характеристик интегрального уравнения баланса энергии нейтральных частиц. Приведены экспериментальные результаты, которые согласуются с теоретическими выкладками. Показано также, что при достаточно больших расходах указанная модель неприменима, так как нарушается диффузная форма разряда.
Рис.3.Фотографии разряда при различных расходахгаза
Cсылки на источники1.Юнусов Р.Ф., Шарипов С.З. Молниевые разрядыв атмосфере//Современные научные исследования и разработки.–2016. № 04 (4). C. 96101.2.YunusovR.F. Theoretical study of electron concentration distribution in positive column glow discharge with longitudinal gas stream//Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1982. T. 43. № 4. C. 11001103.3.
Yunusov R.F. Distribution of electron concentration in a discharge with nonuniform ionization over the cross section// Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1985. T. 48. № 5. C. 591592.4.
Yunusov R.F. Characteristics of a longitudinal glow discharge // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1985. T. 48. № 2. C. 214219.5.
Yunusov R.F. Distribution of electron concentration and the electrical field intensity in a discharge with transverse gas pumping// Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1988. T. 54. № 1. C. 7680.6.Юнусов Р.Ф. Распределение концентрации электронов и напряженности электрического поля в разряде с поперечной прокачкой газа// Инженернофизический журнал. 1988. Т. 54. №1. С.98.7.
Yunusov R.F. Distribution of electron concentrations in a discharge with nonlinear sources for appearance and disappearance of particles// Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 1990. T. 59. № 2. C. 990994.8.Юнусов Р.Ф., Юнусова Э.Р. Нанотехнологии в медицине // Actualscience. 2016. Т. 2, № 1. С.19 –20.9.
Юнусов Р.Ф., Юнусова Э.Р. История и перспективы развития нанотехнологий // Современные тенденции в научной деятельности. Сборник материалов VIIмеждународной научнопрактической конференции. Научный центр «Олимп». М.,2015. С.15921601.10.Юнусов Р.Ф., Кормильцев Н.В. Электронный курс по наноматериалам и нанотехнологиям// Современные научные исследования и разработки. 2016. № 03 (3). С.135141.11.Юнусов Р.Ф., Гарипов М.М. Организация исследовательской деятельности студентов//Современные научные исследования и разработки. 2017. № 01 (9). С.264268.12.Матджумаева Р.Р., Юнусов Р.Ф. Опыт использования электронных курсов по общей физике// Современные научные исследования и инновации. 2016. № 9 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2016/09/72001(дата обращения 20.03.2017)13.Юнусов Р.Ф. Электронные курсы на платформе Blackboard//Научнометодический электронный журнал «Концепт». –2016. № 11 (ноябрь). –С. 95105. –URL: http://ekoncept.ru/2016/16242.htm.14.
Юнусов Р.Ф., Кормильцев Н.В. Нанотехнологии в авиационнокосмической отрасли // Actualscience. 2015. Т. 1, № 5(5). С.68 –69.15.Файзрахман СалаховичЮнусов в воспоминаниях современников и фотографиях/ под редакциейГ.Ю.Даутова, Г.Л. Дегтярева, Р.Ф.Юнусова. –Казань,Издво во Казан. гос. техн. унта,2014.183 с.16.
Юнусов Р.Ф. От защитника Отечества до академика.//Современные научные исследования и разработки.–2016. №3 (3). C. 132135.17.
Гарипов М.М. Технологии профессора Юнусова Ф.С.// Современные научные исследования и разработки.2017.№ 2(10). С.283285.18.
Юнусов Ф.С., Юнусов Р.Ф. Основные положения кинематики полусвободного формообразования сложнопрофильных деталей// Вестник машиностроения. М., 2005. №10. С. 5256.19.
Юнусов Ф.С., Юнусов Р.Ф., Валитов Р.А. Формообразование поверхностей строчечной подачей// Вестник машиностроения. М., 2006. №8. С. 5860.20.
Юнусов Ф.С., Хисамутдинов Р.М., Юнусов Р.Ф. Закономерности шлифования внутренней поверхности вала ТНД полусвободным методом// Вестник машиностроения. М., 2008. №8. С. 4550.21.
Юнусов Ф.С., Хисамутдинов Р.М., Юнусов Р.Ф. Экспериментальное исследование качественных и геометрических параметров внутренней поверхности валов ТНД после ленточного шлифования//Вестник машиностроения. М.,2008. №12. С. 3540.22.
Юнусов Ф.С. Формообразование сложнопрофильных и крупногабаритных поверхностей полусвободным инструментом. Монография/Ф.С. Юнусов, А.Н.Лунев, Р.Ф. Юнусов. –Казань, Издво Казан. гос. техн. унта, 2011.280 с.23.
Юнусов Ф.С., Юнусов Р.Ф. Исследование полусвободного шлифования локальных дефектов//Вестник машиностроения. М.,2012. № 10. С.4650.24.
Юнусов Ф.С., Юнусов Р.Ф. Исследование точности обработки и стабилизации силы резания при полусвободном шлифовании//Вестник машиностроения. М., 2012. № 9. С.5257.25.
Yunusov F.S., Khisamutdinov R.M., Yunusov R.F. Generation surface of a tool for shaping the internal surface of the shat in a lowpressure turbine//Russian Engineering Research. 2008. T. 28. № 10. С. 965973.26.
Yunusov F.S., Yunusov R.F. Mechanics of an abrasive medium in a vibrating container// Russian Engineering Research. 2011. T. 31. № 1. С.1521.27.
Yunusov F.S., Yunusov R.F. Motion of abrasive granules and a component in a vibrating container// Russian Engineering Research. 2011. T. 31. № 10. С. 951959. 28.
Yunusov F.S., Yunusov R.F. Rate of metal removal in semifree grinding: machining by a rigid abrasive tool, without rocking// Russian Engineering Research. 2011. T. 31. № 7. С. 660665.29.
Юнусов Р.Ф. Исследование движения массы абразивных гранул в вибрирующем контейнере//Актуальные вопросы современной науки. Сборник научных трудов по материалам международных конкурсов: «Лучший научноисследовательский проект 2016», «Лучшее научное эссе 2016». Научный центр «Олимп». М., 2016, С.606616.30.Юнусов Р.Ф. Влияние электрических и газодинамических параметров тлеющего разряда на температуру нейтральных частиц// Низкотемпературная плазма в процессах нанесения функциональных покрытий. 2015. Т. 1. № 6. С. 5357.31.Юнусов Р.Ф. Температурное поле нейтральных частиц в плазме тлеющего разряда//Актуальные вопросы современной науки. Сборник научных трудов по материалам международных конкурсов: «Лучший научноисследовательский проект 2016», « Лучшее научное эссе 2016». Научный центр «Олимп». М., 2016, С.821827.32.Yunusov R.F. Characteristics of a longitudinal glow discharge //Journal of Physics: Conf. Series 789 (2017) 012069doi:10.1088/17426596/789/1/012069
