Особенности затылования режущего клина сложнопрофильного инструмента
ART 970560
Авторы:
А.
В. Хайруллин, А.
В. Шапарев
А.
В. Хайруллин, А.
В. Шапарев Библиографическое описание статьи для цитирования:
Хайруллин
А.
В.,
Шапарев
А.
В. Особенности затылования режущего клина сложнопрофильного инструмента // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2017. – Т. 39. – С.
1166–1170. – URL:
http://e-koncept.ru/2017/970560.htm.
Аннотация. Статья посвящена вопросам формирования режущего клина инструмента для металлообработки. Авторы рассматривают основные существующие методы формообразования, в т. ч. и затылования, как простых инструментов, так и инструментов со сложными формообразующими поверхностями.
Текст статьи
Шапарев Александр Васильевич,Кандидат технических наук, доцент кафедры конструирования и технологии машиностроительных производств ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.ТуполеваКАИ, г.Набережные Челныmeganeiii@yandex.ru
Хайруллин Альфред Викторович,Студент кафедры конструирования и технологии машиностроительных производств ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.ТуполеваКАИ, г. Набережные Челныalfredhairullin@mail.ru
Особенностизатылования режущего клина сложнопрофильного инструмента
Аннотация.Статья посвящена вопросам формирования режущего клина инструмента для металлообработки. Авторы рассматривают основные существующие методы формообразования, в т.ч. и затылования, как простых инструментов, так и инструментов со сложными формообразующими поверхностями.Ключевые слова: затылование, формообразование поверхности, режущий инструмент
При проектировании лезвийного инструмента необходимо формировать стружечные канавки и зубья инструмента.Выбор геометрических параметров должен отвечать некоторым критериям, главными из которых являются:стойкость инструмента, или время образования на его задней или передней поверхности допустимой величины площадки износа;размерная стойкость инструмента, или допустимое изменение его настроечного размера, что особенно важно в условиях работы автоматизированного оборудования;поддержание заданной шероховатости обработанной поверхности;уменьшение амплитуды автоколебаний, порождаемых процессом резания.Эти критерии во многих случаях противоречивы. Поэтому задача выбора оптимальных геометрических параметров есть многокритериальная задача оптимизации, решением которой всегда является определенный компромисс, достигаемый с учетом весомости каждого отдельного критерия для конкретных случаев обработки. Назначение заднего угла уменьшить трение задней поверхности о заготовку иобеспечить беспрепятственное перемещение резца по обрабатываемой поверхности.[1]Влияние величины заднего угла на условия резания обусловлено тем, что на режущую кромку со стороны заготовки действует нормальная сила упругого восстановления поверхности резания и сила трения.При увеличении заднего угла уменьшается угол заострения и тем самым снижается прочность лезвия, возрастает шероховатость обработанной поверхности, ухудшается теплоотвод в тело резца.[1]При уменьшении заднего угла увеличивается трение об обрабатываемую поверхность, что приводит к увеличению сил резания, увеличивается износ резца, возрастает тепловыделение на контакте, хотя и улучшаются условия теплоотдачи, возрастает толщина пластически деформируемого слоя на обработанной поверхности. При столь противоречивых условиях должен существовать оптимум для величины заднего угла в зависимости от физикомеханических свойств обрабатываемого материала, материала режущего лезвия и параметров срезаемого слоя. Опыты показывают, что оптимальное значение заднего угла определяются главным образом, толщиной среза, которая, как известно, связана с подачей соотношением,где
главный угол в плане.Оптимальный по стойкости задний угол возрастает с уменьшением толщины среза. Для пластичных материалов значение угла можно определить по формуле, предложенной проф. М.Н.Лариным:,где выражается в градусах, толщина срезаемого слоя в миллиметрах.[3]Для получения положительных задних углов у многих режущих инструментов необходимо особым образом выполнить обработку задней поверхности –затылование, которая обеспечивает при переточках по передней поверхности постоянство профиля зуба и величины заднего угла в радиальном сечении.[1]
Затылование по логарифмической спирали
Уравнение логарифмической спирали рис. 1.1 в полярных координатах имеет следующий вид:,
(1.1)где
радиусвектор, проведенный из начала координат в точку на кривой; и
постоянные коэффициенты;
основание натуральных логарифмов;
текущий полярный угол для данной точки кривой, в радианах.При перемещении радиусвектора по часовой стрелке от полярной оси угол положителен, против часовой –отрицателен. При значении полярного угла значение . Для точки «х на кривой уравнение спирали:
Рис. 1.1.Логарифмическая спираль
Тогда для точки логарифмической спирали:
или (1.2)Таким образом, логарифмическая спираль, обеспечивающая постоянство заднего угла, является приемлемой кривой для затылования.[4]Затылованный зуб можно рассматривать состоящим из целого ряда кривых, уже не являющихся логарифмическими спиралями. Допустим, что через верхнюю часть зуба, т.е. через и рис. 1.2 проходит расчетная логарифмическая спираль.
Рис.1.2. Конхоида логарифмической спирали
Она стремится к центру фрезы, являющейся асимптотической точкой для спирали. Если через другую точку профиля , расположенную на величину ниже точки , провести логарифмическую спираль, то она тоже будет стремиться к центру фрезы. Тогда расстояния между спиралями будут все время уменьшаться: .Однако на практике это не имеет места, так как при затыловании высота профиля зуба остается постоянной, что достигается постоянством формы затыловочного резца. Поэтому реально получается, что точная логарифмическая спираль проходит через одну или несколько точек профиля, а через другие точки профиля, лежащие ниже или выше расчетной, проходят другие кривые, называемые конхоидами конхоиду можно построить по точкам, откладывая величину от кривой рис. 1.3).Из рисунка 1.3 видно, что
Уравнение спирали для точки :
Уравнение конхоиды для точки : (1.3)Угол между касательной и радиусвектором точки : (1.4)Тогда задний угол для точки конхоиды можно определить по формуле: (1.5)где .Из формулы 1.5 видно, что задние углы для точек конхоиды не являются постоянными величинами: чем ближе точка конхоиды лежит к центру фрезы разность меньше, тем задний угол больше.[5]При конструировании фрезы необходимо знать величину затылования , отнесенную к началу следующего зуба рис. 1.4).Для определения величины необходимо разделить центральный угол , соответствующий угловому шагу пополам. Тогда (1.6)где
число зубьев;или
(1.7)Если принять за ось отсчета углов , то уравнения логарифмической спирали для начальной и конечной точек и имеют следующий вид соответственно: (1.8)
Рис. 1.3. Задний угол на конхоиде логарифмической спирали
Рис. 1.4. Величина затылования
Величина затылования (1.9)так как или Выражение в скобках есть двойной гиперболический синус угла , т.е.
а величина затылования (1.10)Так как минимальное число зубьев у фрез равно 6, а максимальное значение заднего угла
то а невелико, то можно принять, что Тогда (1.11)Но (из уравнения спирали или , где
радиус фрезы. Отсюда (1.12)Если отбросить , то получится приближенная формула (1.13)Для углов , применяемых на практике, разница между величиной , вычисленная по точной 1.12 и приближенной 1.13 формулам, не превышает 8 –10%. [1][6]
Затылование по спирали Архимеда
Уравнение спирали Архимеда в полярных координатах рис. 1.5 имеет вид: (1.14)где
радиусвектор точки на кривой;
текущий полярный угол в радианах для точки на кривой;
постоянный коэффициент, равный полярной поднормали; [25]Угол между касательной и радиусвектором для точки спирали Архимеда определяется по аналогии с предыдущим:
где производная уравнения кривой по параметру .[6]
Рис. 1.5. Спираль Архимеда
тогда
Так как , а радиусвектор есть переменная величина, то задний угол при переточках фрезы не является постоянным, а изменяется пропорционально полярному углу .[7]Из уравнения спирали Архимеда видно, что приращение радиусвектора пропорционально приращению полярного угла. Поэтому вся поверхность зуба фрезы состоит из отрезков одной и той же спирали Архимеда, являющихся ее конхоидами рис. 1.6).[1]
Рис. 1.6. Задний угол на конхоиде спирали Архимеда
Задний угол определяется аналогично тому, как это делалось для логарифмической спирали.На глубине профиля имеется точка . Уравнение спирали Архимеда для нее:
или (1.15)Формула 1.15 показывает, что задние углы для разных точек профиля для конхоиды спирали есть переменные величины, увеличивающиеся с увеличением . Из сравнения формул для и видно, что , так как Из формулы с учетом того, что следует
Подставив в формулу 1.15 вместо его значение , получится (1.16)Величина затылования определяется по аналогии с выводом формулы для затылования по логарифмической спирали рис. 1.7).
Рис. 1.7. Величина затылования по архимедовой спирали
Для точки 1 уравнение спирали Архимеда . Для точки 2: Величина затылования . Известно, что , откуда . Тогда с учетом получается (1.17)
Затылование по прямой
Фрезы, затылованные по спирали Архимеда, наряду с очевидными преимуществами, имеют серьезный недостаток: не позволяют сильно увеличивать главный задний угол , изза чего боковые задние углы оказываются незначительными. По этой причине увеличивается износ боковых кромок, снижается стойкость фрезы, возрастает шероховатость обрабатываемой поверхности, снижается производительность изза необходимости работы на пониженных режимах.[8]Этих недостатков лишены фрезы, затылованные по прямой линии. Процесс затылования по прямой линии осуществляется при равномерном вращении фрезы и некоторым неравномерным прямолинейным перемещением затыловочного резца. При этом по прямой будет оформлен зуб на наружном диаметре фрезы, а другие участки профиля с обтачиваются по некоторым вогнутым кривым.Так как высота профиля зуба во всех радиальных сечениях должна быть постоянной, то боковой профиль зуба образуется кривыми, являющимися конхоидами прямой, описанными из полюса рис. 1.8). [1]
Рис. 1.8. Прямая как кривая затылованияУравнение прямой линии в полярных координатах определяется из треугольника (1.18)где
радиусвектор точки ;
расстояние от полюса до прямой ; полярный угол.Если от прямой вверх и вниз отложить высоту зуба на каждом луче из полюса , то получатся соответственно выпуклая и вогнутая ветви конхоиды.Уравнение конхоиды прямой имеет вид (1.19)Пустьзуб фрезы располагается в системе координат так, чтобы главная задняя поверхность была перпендикулярна оси рис. 1.9).
Рис. 1.9. Задний угол при затыловании по прямой
Вточке задний угол имеет максимальное значение, а при переточках например, плоскость уменьшается и в точке теоретически равен 0. Практически зуб стачивается на угол , поэтому в точкеугол и имеет некоторое минимальное значение; эту величину можно задать и по ней найти центральный угол зуба .[25]Если задний угол у самой нижней точки конхоиды получится слишком большим, надо изменить на вершине зуба или, если это возможно, уменьшить высоту профиля .[9]
Рис. 1.10. Зуб фасонной фрезы с двойным затылкомВ силу этого обстоятельства фрезы, затылованные по прямой, имеют малую высоту зуба и соответственно большее количество зубьев. Чтобы избежать большого числа зубьев у фрезы и обеспечить минимальную величину заднего угла по всей вершине зуба, применяют двойное затылование мелкомодульные червячные фрезы, резьбофрезы. В этом случае максимальный задний угол берется для начальной точки и точки , находящейся на середине зуба рис. 1.10.При подстановке в выражение вместо его значение из 1.19), получается
Если задаться углом , то можно определить допустимую высоту профиля . Обычно .Для двойного затылования вывод формулы аналогичен рис. 1.11, б):
Рис. 1.11. Величина затылования: а одинарное; б –двойное .
B результате преобразований и решений уравнений получается (1.20)Сравнение кривых для затылования
Анализ рассмотренных выше кривых затылования показывает, что задние углы не остаются постоянными для всех точек профиля, а меняются в зависимости от удаленности от центра фрезы; кроме этого эти углы изменяются и при переточках фрезы. Логарифмическая спираль, хотя и обеспечивает постоянство заднего угла по верхней части зуба, на других участках профиля дает переменный задний угол и не имеет преимущества по сравнению со спиралью Архимеда.[1]Непостоянство заднего угла в верхней части зуба, затылованного по спирали Архимеда, незначительно и на работу фрезы практически никакого влияния не оказывает. Кроме этого, задние углы в разных точках профиля на конхоиде у Архимедовой спирали изменяются более равномерно, чем у логарифмической спирали.[10]Однако при выборе кривой затылования решающую роль играют технологические факторы. В настоящее время в практике, как в России, так и за рубежом применяется в качестве кривой затылования спираль Архимеда по следующим причинам:1. Очень просто изготовить кулачок для затылования, так как у спирали Архимеда приращение радиусвектора пропорционально приращению полярного угла ; кулачок легко изготовить на станке, у которого существует согласование между вращательным и поступательным движением.Кулачок же с логарифмической спиралью изготавливается по разметке и последующей обработкой кривой по точкам.[11]2. Кулачок является универсальным, так как его можно использовать для фрез различных диаметров. Для логарифмической спирали и прямой линии для каждого диаметра фрезы требуется свой кулачок. Кулачки характеризуются величиной затылования , которая на практике выбирается в пределах мм в зависимости от размеров фрезы.В зависимости от условий резания устанавливается значение заднего угла , затем по формуле определяется величина затылования, и по ней подбирается кулачок. Иногда расчетное значение округляют до соответствующей величины кулачка. Фреза насаживается на оправку, вращающуюся в центрах. Затыловочный резец соответствующей формы и геометрии перемещается под действием кулачка, расположенного в суппорте затыловочного станка, перпендикулярно оси фрезы. (1.31)Зависимость 1.31 есть уравнение спирали Архимеда, но для кулачка.
Задний угол для любой точки профиля зуба затылованной фрезы
До сих пор рассматривались задние углы фасонной фрезы в плоскости, перпендикулярной оси фрезы. При ее проектировании необходимо иметь формулы для задних углов в других сечениях, поэтому необходимо получить связь между ними. На рис. 1.12: –сечение, перпендикулярное оси фрезы; –касательная плоскость в точке ; –нормальное сечение; угол в плоскости ,
задний угол в плоскости ; угол между касательной к профилю фрезы и линией плоскостью, перпендикулярной к оси фрезы.
Рис. 1.12. Задний угол в нормальном сечении затылованной фрезыИз этоговидно, что с уменьшением угла уменьшается и при угол . Для нормальной работы фрезы необходимо принять , а затем аналитически или графически определить угол для самой неблагоприятной точки боковой кромки.[25]Если оказывается меньшим , то его необходимо увеличить искусственным путем, например, выполнить скосы под углом .
Рис. 1.13. Форма зубьев полукруглых фрез
Технология затылования
Затылование осуществляется в результате сложения двух движений: равномерного вращения затылуемой детали и возвратнопоступательного перемещения инструмента или заготовки в радиальном направлении, осевом или под углом к оси рис. 1.14).
Рис. 1.14. Схема движения резца 2 и изделия 1 при затловании от точки до точки
Применяют отечественные затыловочные станки четырех типоразмеров таблица 1.1).Таблица 1.1Затыловочные станки
МодельДиаметр, ммРасстояние между центрамиМодуль181050802181124071018181236010006 –161813500122512 –42
Станки моделей 1Е811, 1Е812 и другие работают в полуавтоматическом цикле. В них автоматизированы все основные перемещения рабочих органов, необходимые для затылования. Выпускают полуавтомат модели КТ152 для затылования дисковых фрез, а для затылования червячных и дисковых фрез полуавтомат модели 1Е812М.[12]Основной особенностью затыловочного станка является наличие механизма затылования. Суппорт затыловочных станков совершает возвратнопоступательное перемещение в направлении к затылуемой поверхности и от нее при вращении кулачка с определенной скоростью и скольжении по нему упора, жестко связанного с суппортом станка. Возврат ползуна в исходное положение обеспечивается пружинами, расположенными в суппорте. Кинематически вращение кулачка связано с вращением шпинделя станка с помощью делительной гитары. Гитару деления настраивают так, чтобы за один оборот шпинделя с заготовкой кулачок повернулся на число оборотов, равное числу зубьев инструмента по окружности. Форма кулачка должна обеспечить за один оборот поперечную подачу суппорта и его отвод рис. 1.15).[1]
Рис. 1.15. Схема затылования зуба а и различные формы кулачков б:
траектория движения резца при затыловании
Профиль кулачка разделяют на рабочую и нерабочую части. Рабочую часть кулачка выполняют по архимедовой или логарифмической спирали, а нерабочую –по плавной кривой. Длина рабочей части зависит от ширины зуба затылуемой фрезы и дополнительной величины на вход и выход инструмента.[13]Для фрез со шлифованным профилем применяют двойное затылование зубьев, которое устраняет увеличенный по высоте и по сторонам непрошлифованный участок зуба. Нешлифованный участок подвергают затылованию резцом с помощью кулачка, величину спада которого делают в 1.5 –1.75 раза больше величины спада кулачка для шлифованной части.Двойное затылование может быть выполнено путем раздельного затылования двумя отдельными кулачками со спадами затылка и или с помощью одного комбинированного кулачка, снабженного двумя величинами спада и . Для затылования червячных зуборезных фрез основная кривая занимает центральный угол ; дополнительная кривая –угол и кривая вспомогательного хода –угол .В зависимости от направления движения резца или шлифовального круга при затыловании по отношению к оси центров станка различают три вида затылования: радиальное, косое, осевое рис. 1.16).
Рис. 1.16. Схемы затылования: а –радиальное; б –косое; в –осевое
При радиальном затыловании резец или шлифовальный круг совершает возвратнопоступательное перемещение перпендикулярно оси центров станка в сечении, перпендикулярном оси фрезы.[14]Задний угол в любой точке режущей кромки должен быть не менее . При наличии участка с углом менее производится косое затылование. При косом затыловании достигается большая величина заднего угла на участках профиля с углом , стремящимся к нулю. На рисунке 1.17показано положение суппорта станка при косом затыловании.
Рис. 1.17. Настройка станка на косое затылование.Осевое затылование применяют при наличии участков профиля с углом фасонные фрезы и зенкеры. Фасонные фрезы с передним углом, равным нулю затылуют фасонными резцами или по копиру. Фрезы с положительным передним углом затылуют резцом с корригированным профилем. [25]
Таким образом, затылование сложнорежущих инструментов правильно выбранными способами является оптимальным способом повышения срока службы и эксплуатационных свойств дорогостоящих и ответственных инструментов.
Ссылки на источники1.Резание материалов. Режущий инструмент// Схиртладзе
А.Г., ГречишниковВ.А.,ЧемборисовН.А.,ГригорьевС.Н., Савин И.А.// Учебник 1е изд. Сер. 60 Бакалавр. Прикладной курс. М.Юрайт, 2016 365с.2.Шапарев А.В.,Савин И.А.Расчет совместной пластической деформации, необходимой для образования соединения металлов в холодном состоянии//Заготовительные производства в машиностроении. 2016. № 10. С. 3236.
3.Савин И.А. Формирование базы данных вариантов материала режущей части инструмента и метода его поверхностного упрочнения/И.А. Савин//Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева/НГТУ им. Р.Е. Алексеева. Нижний Новгород, 2012. №3. С. 971054.Савин, И. А. Вопросы выбора материала режущей части инструмента при проектировании обработки резанием/И. А. Савин//Современная техника и технологии. 2015. № С. 6771 . URL:http://technology.snauka.ru/?p=55895.Емельянов, Д.В., Савин, И.А., Фасхутдинов, А.И. Совершенствование процессов формирования винтовых канавок цилиндрических и конических концевых фрез со сферическим торцем. .Курск: Университетская книга. 2016г. 212с.6.Калачев М.В. Соединение стальных труб, имеющих внутреннее и наружное полимерное покрытие /Савин И.А., Калачев М.В..// Экспозиция. Нефть и газ.Изд. Э.Нг. Набережные Челны №5 2013 с.1151187.Савин И.А.Исследование характеристик износостойких покрытий, наносимых на режущие инструменты сложной формы методом катодноионной бомбардировки//Заготовительные производства в машиностроении. 2012. № 9. С. 4144.
8.Могилевец В.Д., Савин И.А. Микроэлементное нормирование как метод повышения эффективности производства// Компетентность. М., 2015. № 5 126. с. 4955.9.Могилевец В.Д.,Савин И.А.Хосин канри: опыт применения в рамках сотрудничества КАМАЗНЧФ КНИТУКАИ//Компетентность. 2014. № 2113 с.283510.Савин И.А., Леушин И.О., Ульянов В.А., Леушина Л.И. Теоретическая оценка трещиностойкости оболочковых форм точного литья, изготовленных с применением технологии низкотемпературного прокаливания//Справочник. Инженерный журнал с приложением. М.2015. № 9222. с. 35.11.Савин И.А., Марков В.В. Нищенков А.В. Плохов С.В. Методика теоретического расчета поверхностного натяжения металлических расплавов на основе физической модели энергетического состояния жидкости //"Справочник. Инженерный журнал" с приложением М.2014. № 5. с.485212.Савин И.А.,Гавариев Р.В.Особенности проектирования технологической оснастки для получения отливок сплавов цветных металлов//Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.2012. Т. 4. № 2. С. 4113.Гавариев Р. В., Савин И. А., Леушин И. О. Влияние функциональных покрытий на эксплуатационную стойкость прессформ литья под давлением для цинковых сплавов. // Цветные металлы.М. 2016. №1. С.6670 DOI 10.17580/tsm.2016.01.1114.Могилевец В.Д., Савин И.А. Применение лазерных технологий очистки, наплавки, термообработки ковочных штампов// Компетентность. М., 2016. № 5 136. С. 4355
Хайруллин Альфред Викторович,Студент кафедры конструирования и технологии машиностроительных производств ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.ТуполеваКАИ, г. Набережные Челныalfredhairullin@mail.ru
Особенностизатылования режущего клина сложнопрофильного инструмента
Аннотация.Статья посвящена вопросам формирования режущего клина инструмента для металлообработки. Авторы рассматривают основные существующие методы формообразования, в т.ч. и затылования, как простых инструментов, так и инструментов со сложными формообразующими поверхностями.Ключевые слова: затылование, формообразование поверхности, режущий инструмент
При проектировании лезвийного инструмента необходимо формировать стружечные канавки и зубья инструмента.Выбор геометрических параметров должен отвечать некоторым критериям, главными из которых являются:стойкость инструмента, или время образования на его задней или передней поверхности допустимой величины площадки износа;размерная стойкость инструмента, или допустимое изменение его настроечного размера, что особенно важно в условиях работы автоматизированного оборудования;поддержание заданной шероховатости обработанной поверхности;уменьшение амплитуды автоколебаний, порождаемых процессом резания.Эти критерии во многих случаях противоречивы. Поэтому задача выбора оптимальных геометрических параметров есть многокритериальная задача оптимизации, решением которой всегда является определенный компромисс, достигаемый с учетом весомости каждого отдельного критерия для конкретных случаев обработки. Назначение заднего угла уменьшить трение задней поверхности о заготовку иобеспечить беспрепятственное перемещение резца по обрабатываемой поверхности.[1]Влияние величины заднего угла на условия резания обусловлено тем, что на режущую кромку со стороны заготовки действует нормальная сила упругого восстановления поверхности резания и сила трения.При увеличении заднего угла уменьшается угол заострения и тем самым снижается прочность лезвия, возрастает шероховатость обработанной поверхности, ухудшается теплоотвод в тело резца.[1]При уменьшении заднего угла увеличивается трение об обрабатываемую поверхность, что приводит к увеличению сил резания, увеличивается износ резца, возрастает тепловыделение на контакте, хотя и улучшаются условия теплоотдачи, возрастает толщина пластически деформируемого слоя на обработанной поверхности. При столь противоречивых условиях должен существовать оптимум для величины заднего угла в зависимости от физикомеханических свойств обрабатываемого материала, материала режущего лезвия и параметров срезаемого слоя. Опыты показывают, что оптимальное значение заднего угла определяются главным образом, толщиной среза, которая, как известно, связана с подачей соотношением,где
главный угол в плане.Оптимальный по стойкости задний угол возрастает с уменьшением толщины среза. Для пластичных материалов значение угла можно определить по формуле, предложенной проф. М.Н.Лариным:,где выражается в градусах, толщина срезаемого слоя в миллиметрах.[3]Для получения положительных задних углов у многих режущих инструментов необходимо особым образом выполнить обработку задней поверхности –затылование, которая обеспечивает при переточках по передней поверхности постоянство профиля зуба и величины заднего угла в радиальном сечении.[1]
Затылование по логарифмической спирали
Уравнение логарифмической спирали рис. 1.1 в полярных координатах имеет следующий вид:,
(1.1)где
радиусвектор, проведенный из начала координат в точку на кривой; и
постоянные коэффициенты;
основание натуральных логарифмов;
текущий полярный угол для данной точки кривой, в радианах.При перемещении радиусвектора по часовой стрелке от полярной оси угол положителен, против часовой –отрицателен. При значении полярного угла значение . Для точки «х на кривой уравнение спирали:
Рис. 1.1.Логарифмическая спираль
Тогда для точки логарифмической спирали:
или (1.2)Таким образом, логарифмическая спираль, обеспечивающая постоянство заднего угла, является приемлемой кривой для затылования.[4]Затылованный зуб можно рассматривать состоящим из целого ряда кривых, уже не являющихся логарифмическими спиралями. Допустим, что через верхнюю часть зуба, т.е. через и рис. 1.2 проходит расчетная логарифмическая спираль.
Рис.1.2. Конхоида логарифмической спирали
Она стремится к центру фрезы, являющейся асимптотической точкой для спирали. Если через другую точку профиля , расположенную на величину ниже точки , провести логарифмическую спираль, то она тоже будет стремиться к центру фрезы. Тогда расстояния между спиралями будут все время уменьшаться: .Однако на практике это не имеет места, так как при затыловании высота профиля зуба остается постоянной, что достигается постоянством формы затыловочного резца. Поэтому реально получается, что точная логарифмическая спираль проходит через одну или несколько точек профиля, а через другие точки профиля, лежащие ниже или выше расчетной, проходят другие кривые, называемые конхоидами конхоиду можно построить по точкам, откладывая величину от кривой рис. 1.3).Из рисунка 1.3 видно, что
Уравнение спирали для точки :
Уравнение конхоиды для точки : (1.3)Угол между касательной и радиусвектором точки : (1.4)Тогда задний угол для точки конхоиды можно определить по формуле: (1.5)где .Из формулы 1.5 видно, что задние углы для точек конхоиды не являются постоянными величинами: чем ближе точка конхоиды лежит к центру фрезы разность меньше, тем задний угол больше.[5]При конструировании фрезы необходимо знать величину затылования , отнесенную к началу следующего зуба рис. 1.4).Для определения величины необходимо разделить центральный угол , соответствующий угловому шагу пополам. Тогда (1.6)где
число зубьев;или
(1.7)Если принять за ось отсчета углов , то уравнения логарифмической спирали для начальной и конечной точек и имеют следующий вид соответственно: (1.8)
Рис. 1.3. Задний угол на конхоиде логарифмической спирали
Рис. 1.4. Величина затылования
Величина затылования (1.9)так как или Выражение в скобках есть двойной гиперболический синус угла , т.е.
а величина затылования (1.10)Так как минимальное число зубьев у фрез равно 6, а максимальное значение заднего угла
то а невелико, то можно принять, что Тогда (1.11)Но (из уравнения спирали или , где
радиус фрезы. Отсюда (1.12)Если отбросить , то получится приближенная формула (1.13)Для углов , применяемых на практике, разница между величиной , вычисленная по точной 1.12 и приближенной 1.13 формулам, не превышает 8 –10%. [1][6]
Затылование по спирали Архимеда
Уравнение спирали Архимеда в полярных координатах рис. 1.5 имеет вид: (1.14)где
радиусвектор точки на кривой;
текущий полярный угол в радианах для точки на кривой;
постоянный коэффициент, равный полярной поднормали; [25]Угол между касательной и радиусвектором для точки спирали Архимеда определяется по аналогии с предыдущим:
где производная уравнения кривой по параметру .[6]
Рис. 1.5. Спираль Архимеда
тогда
Так как , а радиусвектор есть переменная величина, то задний угол при переточках фрезы не является постоянным, а изменяется пропорционально полярному углу .[7]Из уравнения спирали Архимеда видно, что приращение радиусвектора пропорционально приращению полярного угла. Поэтому вся поверхность зуба фрезы состоит из отрезков одной и той же спирали Архимеда, являющихся ее конхоидами рис. 1.6).[1]
Рис. 1.6. Задний угол на конхоиде спирали Архимеда
Задний угол определяется аналогично тому, как это делалось для логарифмической спирали.На глубине профиля имеется точка . Уравнение спирали Архимеда для нее:
или (1.15)Формула 1.15 показывает, что задние углы для разных точек профиля для конхоиды спирали есть переменные величины, увеличивающиеся с увеличением . Из сравнения формул для и видно, что , так как Из формулы с учетом того, что следует
Подставив в формулу 1.15 вместо его значение , получится (1.16)Величина затылования определяется по аналогии с выводом формулы для затылования по логарифмической спирали рис. 1.7).
Рис. 1.7. Величина затылования по архимедовой спирали
Для точки 1 уравнение спирали Архимеда . Для точки 2: Величина затылования . Известно, что , откуда . Тогда с учетом получается (1.17)
Затылование по прямой
Фрезы, затылованные по спирали Архимеда, наряду с очевидными преимуществами, имеют серьезный недостаток: не позволяют сильно увеличивать главный задний угол , изза чего боковые задние углы оказываются незначительными. По этой причине увеличивается износ боковых кромок, снижается стойкость фрезы, возрастает шероховатость обрабатываемой поверхности, снижается производительность изза необходимости работы на пониженных режимах.[8]Этих недостатков лишены фрезы, затылованные по прямой линии. Процесс затылования по прямой линии осуществляется при равномерном вращении фрезы и некоторым неравномерным прямолинейным перемещением затыловочного резца. При этом по прямой будет оформлен зуб на наружном диаметре фрезы, а другие участки профиля с обтачиваются по некоторым вогнутым кривым.Так как высота профиля зуба во всех радиальных сечениях должна быть постоянной, то боковой профиль зуба образуется кривыми, являющимися конхоидами прямой, описанными из полюса рис. 1.8). [1]
Рис. 1.8. Прямая как кривая затылованияУравнение прямой линии в полярных координатах определяется из треугольника (1.18)где
радиусвектор точки ;
расстояние от полюса до прямой ; полярный угол.Если от прямой вверх и вниз отложить высоту зуба на каждом луче из полюса , то получатся соответственно выпуклая и вогнутая ветви конхоиды.Уравнение конхоиды прямой имеет вид (1.19)Пустьзуб фрезы располагается в системе координат так, чтобы главная задняя поверхность была перпендикулярна оси рис. 1.9).
Рис. 1.9. Задний угол при затыловании по прямой
Вточке задний угол имеет максимальное значение, а при переточках например, плоскость уменьшается и в точке теоретически равен 0. Практически зуб стачивается на угол , поэтому в точкеугол и имеет некоторое минимальное значение; эту величину можно задать и по ней найти центральный угол зуба .[25]Если задний угол у самой нижней точки конхоиды получится слишком большим, надо изменить на вершине зуба или, если это возможно, уменьшить высоту профиля .[9]
Рис. 1.10. Зуб фасонной фрезы с двойным затылкомВ силу этого обстоятельства фрезы, затылованные по прямой, имеют малую высоту зуба и соответственно большее количество зубьев. Чтобы избежать большого числа зубьев у фрезы и обеспечить минимальную величину заднего угла по всей вершине зуба, применяют двойное затылование мелкомодульные червячные фрезы, резьбофрезы. В этом случае максимальный задний угол берется для начальной точки и точки , находящейся на середине зуба рис. 1.10.При подстановке в выражение вместо его значение из 1.19), получается
Если задаться углом , то можно определить допустимую высоту профиля . Обычно .Для двойного затылования вывод формулы аналогичен рис. 1.11, б):
Рис. 1.11. Величина затылования: а одинарное; б –двойное .
B результате преобразований и решений уравнений получается (1.20)Сравнение кривых для затылования
Анализ рассмотренных выше кривых затылования показывает, что задние углы не остаются постоянными для всех точек профиля, а меняются в зависимости от удаленности от центра фрезы; кроме этого эти углы изменяются и при переточках фрезы. Логарифмическая спираль, хотя и обеспечивает постоянство заднего угла по верхней части зуба, на других участках профиля дает переменный задний угол и не имеет преимущества по сравнению со спиралью Архимеда.[1]Непостоянство заднего угла в верхней части зуба, затылованного по спирали Архимеда, незначительно и на работу фрезы практически никакого влияния не оказывает. Кроме этого, задние углы в разных точках профиля на конхоиде у Архимедовой спирали изменяются более равномерно, чем у логарифмической спирали.[10]Однако при выборе кривой затылования решающую роль играют технологические факторы. В настоящее время в практике, как в России, так и за рубежом применяется в качестве кривой затылования спираль Архимеда по следующим причинам:1. Очень просто изготовить кулачок для затылования, так как у спирали Архимеда приращение радиусвектора пропорционально приращению полярного угла ; кулачок легко изготовить на станке, у которого существует согласование между вращательным и поступательным движением.Кулачок же с логарифмической спиралью изготавливается по разметке и последующей обработкой кривой по точкам.[11]2. Кулачок является универсальным, так как его можно использовать для фрез различных диаметров. Для логарифмической спирали и прямой линии для каждого диаметра фрезы требуется свой кулачок. Кулачки характеризуются величиной затылования , которая на практике выбирается в пределах мм в зависимости от размеров фрезы.В зависимости от условий резания устанавливается значение заднего угла , затем по формуле определяется величина затылования, и по ней подбирается кулачок. Иногда расчетное значение округляют до соответствующей величины кулачка. Фреза насаживается на оправку, вращающуюся в центрах. Затыловочный резец соответствующей формы и геометрии перемещается под действием кулачка, расположенного в суппорте затыловочного станка, перпендикулярно оси фрезы. (1.31)Зависимость 1.31 есть уравнение спирали Архимеда, но для кулачка.
Задний угол для любой точки профиля зуба затылованной фрезы
До сих пор рассматривались задние углы фасонной фрезы в плоскости, перпендикулярной оси фрезы. При ее проектировании необходимо иметь формулы для задних углов в других сечениях, поэтому необходимо получить связь между ними. На рис. 1.12: –сечение, перпендикулярное оси фрезы; –касательная плоскость в точке ; –нормальное сечение; угол в плоскости ,
задний угол в плоскости ; угол между касательной к профилю фрезы и линией плоскостью, перпендикулярной к оси фрезы.
Рис. 1.12. Задний угол в нормальном сечении затылованной фрезыИз этоговидно, что с уменьшением угла уменьшается и при угол . Для нормальной работы фрезы необходимо принять , а затем аналитически или графически определить угол для самой неблагоприятной точки боковой кромки.[25]Если оказывается меньшим , то его необходимо увеличить искусственным путем, например, выполнить скосы под углом .
Рис. 1.13. Форма зубьев полукруглых фрез
Технология затылования
Затылование осуществляется в результате сложения двух движений: равномерного вращения затылуемой детали и возвратнопоступательного перемещения инструмента или заготовки в радиальном направлении, осевом или под углом к оси рис. 1.14).
Рис. 1.14. Схема движения резца 2 и изделия 1 при затловании от точки до точки
Применяют отечественные затыловочные станки четырех типоразмеров таблица 1.1).Таблица 1.1Затыловочные станки
МодельДиаметр, ммРасстояние между центрамиМодуль181050802181124071018181236010006 –161813500122512 –42
Станки моделей 1Е811, 1Е812 и другие работают в полуавтоматическом цикле. В них автоматизированы все основные перемещения рабочих органов, необходимые для затылования. Выпускают полуавтомат модели КТ152 для затылования дисковых фрез, а для затылования червячных и дисковых фрез полуавтомат модели 1Е812М.[12]Основной особенностью затыловочного станка является наличие механизма затылования. Суппорт затыловочных станков совершает возвратнопоступательное перемещение в направлении к затылуемой поверхности и от нее при вращении кулачка с определенной скоростью и скольжении по нему упора, жестко связанного с суппортом станка. Возврат ползуна в исходное положение обеспечивается пружинами, расположенными в суппорте. Кинематически вращение кулачка связано с вращением шпинделя станка с помощью делительной гитары. Гитару деления настраивают так, чтобы за один оборот шпинделя с заготовкой кулачок повернулся на число оборотов, равное числу зубьев инструмента по окружности. Форма кулачка должна обеспечить за один оборот поперечную подачу суппорта и его отвод рис. 1.15).[1]
Рис. 1.15. Схема затылования зуба а и различные формы кулачков б:
траектория движения резца при затыловании
Профиль кулачка разделяют на рабочую и нерабочую части. Рабочую часть кулачка выполняют по архимедовой или логарифмической спирали, а нерабочую –по плавной кривой. Длина рабочей части зависит от ширины зуба затылуемой фрезы и дополнительной величины на вход и выход инструмента.[13]Для фрез со шлифованным профилем применяют двойное затылование зубьев, которое устраняет увеличенный по высоте и по сторонам непрошлифованный участок зуба. Нешлифованный участок подвергают затылованию резцом с помощью кулачка, величину спада которого делают в 1.5 –1.75 раза больше величины спада кулачка для шлифованной части.Двойное затылование может быть выполнено путем раздельного затылования двумя отдельными кулачками со спадами затылка и или с помощью одного комбинированного кулачка, снабженного двумя величинами спада и . Для затылования червячных зуборезных фрез основная кривая занимает центральный угол ; дополнительная кривая –угол и кривая вспомогательного хода –угол .В зависимости от направления движения резца или шлифовального круга при затыловании по отношению к оси центров станка различают три вида затылования: радиальное, косое, осевое рис. 1.16).
Рис. 1.16. Схемы затылования: а –радиальное; б –косое; в –осевое
При радиальном затыловании резец или шлифовальный круг совершает возвратнопоступательное перемещение перпендикулярно оси центров станка в сечении, перпендикулярном оси фрезы.[14]Задний угол в любой точке режущей кромки должен быть не менее . При наличии участка с углом менее производится косое затылование. При косом затыловании достигается большая величина заднего угла на участках профиля с углом , стремящимся к нулю. На рисунке 1.17показано положение суппорта станка при косом затыловании.
Рис. 1.17. Настройка станка на косое затылование.Осевое затылование применяют при наличии участков профиля с углом фасонные фрезы и зенкеры. Фасонные фрезы с передним углом, равным нулю затылуют фасонными резцами или по копиру. Фрезы с положительным передним углом затылуют резцом с корригированным профилем. [25]
Таким образом, затылование сложнорежущих инструментов правильно выбранными способами является оптимальным способом повышения срока службы и эксплуатационных свойств дорогостоящих и ответственных инструментов.
Ссылки на источники1.Резание материалов. Режущий инструмент// Схиртладзе
А.Г., ГречишниковВ.А.,ЧемборисовН.А.,ГригорьевС.Н., Савин И.А.// Учебник 1е изд. Сер. 60 Бакалавр. Прикладной курс. М.Юрайт, 2016 365с.2.Шапарев А.В.,Савин И.А.Расчет совместной пластической деформации, необходимой для образования соединения металлов в холодном состоянии//Заготовительные производства в машиностроении. 2016. № 10. С. 3236.
3.Савин И.А. Формирование базы данных вариантов материала режущей части инструмента и метода его поверхностного упрочнения/И.А. Савин//Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева/НГТУ им. Р.Е. Алексеева. Нижний Новгород, 2012. №3. С. 971054.Савин, И. А. Вопросы выбора материала режущей части инструмента при проектировании обработки резанием/И. А. Савин//Современная техника и технологии. 2015. № С. 6771 . URL:http://technology.snauka.ru/?p=55895.Емельянов, Д.В., Савин, И.А., Фасхутдинов, А.И. Совершенствование процессов формирования винтовых канавок цилиндрических и конических концевых фрез со сферическим торцем. .Курск: Университетская книга. 2016г. 212с.6.Калачев М.В. Соединение стальных труб, имеющих внутреннее и наружное полимерное покрытие /Савин И.А., Калачев М.В..// Экспозиция. Нефть и газ.Изд. Э.Нг. Набережные Челны №5 2013 с.1151187.Савин И.А.Исследование характеристик износостойких покрытий, наносимых на режущие инструменты сложной формы методом катодноионной бомбардировки//Заготовительные производства в машиностроении. 2012. № 9. С. 4144.
8.Могилевец В.Д., Савин И.А. Микроэлементное нормирование как метод повышения эффективности производства// Компетентность. М., 2015. № 5 126. с. 4955.9.Могилевец В.Д.,Савин И.А.Хосин канри: опыт применения в рамках сотрудничества КАМАЗНЧФ КНИТУКАИ//Компетентность. 2014. № 2113 с.283510.Савин И.А., Леушин И.О., Ульянов В.А., Леушина Л.И. Теоретическая оценка трещиностойкости оболочковых форм точного литья, изготовленных с применением технологии низкотемпературного прокаливания//Справочник. Инженерный журнал с приложением. М.2015. № 9222. с. 35.11.Савин И.А., Марков В.В. Нищенков А.В. Плохов С.В. Методика теоретического расчета поверхностного натяжения металлических расплавов на основе физической модели энергетического состояния жидкости //"Справочник. Инженерный журнал" с приложением М.2014. № 5. с.485212.Савин И.А.,Гавариев Р.В.Особенности проектирования технологической оснастки для получения отливок сплавов цветных металлов//Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.2012. Т. 4. № 2. С. 4113.Гавариев Р. В., Савин И. А., Леушин И. О. Влияние функциональных покрытий на эксплуатационную стойкость прессформ литья под давлением для цинковых сплавов. // Цветные металлы.М. 2016. №1. С.6670 DOI 10.17580/tsm.2016.01.1114.Могилевец В.Д., Савин И.А. Применение лазерных технологий очистки, наплавки, термообработки ковочных штампов// Компетентность. М., 2016. № 5 136. С. 4355
