Поиск оптимальных длительностей изучения отдельных вопросов курса с учетом их сложности и важности (с помощью компьютера)

Аннотация. Одно из направлений развития дидактики связано с совершенствованием математической теории обучения (далее – МТО), позволяющей объяснить основные закономерности функционирования дидактических систем, базируясь на анализе их математических моделей. Актуальной проблемой МТО является математическое решение оптимизационной задачи обучения, заключающейся в определении условий организации учебного процесса, при которых его результативность максимально высока. Результат оптимизации зависит от коэффициента усвоения ученика, распределения элементов учебного материала (далее – ЭУМ) по сложности и важности, длительности занятия. Цель работы состоит в построении компьютерной модели дидактической системы и поиске оптимальных значений длительности изучения ЭУМ различной сложности и важности при фиксированной длительности занятия. Используются методы математического и компьютерного моделирования процесса обучения, а также метод стохастической оптимизации с возвратом. Он заключается в следующем: создается компьютерная программа, которая в многомерном пространстве оптимизируемых величин делает шаг в случайном направлении и моделирует изучение заданной совокупности ЭУМ при новых длительностях их изучения. Если результаты тестирования в конце обучения оказываются не лучше, чем на предыдущем шаге, то компьютер возвращается в предыдущее состояние и все повторяет снова. Если результаты тестирования выше, то изменения оптимизируемых величин принимаются и последующий шаг производится из нового состояния. Постепенно программа приближается к оптимальным значениям длительностей изучения ЭУМ. К основным результатам работы относятся: 1) компьютерная программа, позволяющая при различных распределениях ЭУМ по категориям сложности рассчитать оптимальные значения времени изучения; 2) графики зависимостей оптимального времени изучения ЭУМ, уровня знаний отдельных ЭУМ и суммарные уровни знаний ЭУМ различной важности в зависимости от их сложности. Теоретическая значимость статьи состоит в том, что в ней поставлена и решена проблема оптимизации времени изучения отдельных ЭУМ, отличающихся сложностью и важностью, которая является частной оптимизационной задачей математической теории обучения.