Тукмаков Дмитрий Алексеевич

Для профессионального образования специалистов, способных осуществлять научно-исследовательскую деятельность, важной задачей является адаптация программ высшего профессионального образования к современному состоянию науки. В исследованиях многих технологических процессов и явлений естественной природы часто используются методы математического моделирования. Одной из разновидностей физических процессов являются течения жидких или газообразных сред. При этом в прикладных исследованиях часто встречаются течения неоднородных сред, а в классическом курсе «Механики жидкости и газа» отсутствует методология моделирования динамики неоднородных «сложных» сред. Для специалистов по математическому моделированию необходимо помимо классических методов гидродинамики владеть методами математического моделирования динамики неоднородных сред. Целью данной работы является разработка методики преподавания раздела гидродинамики, касающегося течений неоднородных сред. Раздел курса «Гидродинамика» построен с позиции разработки математических моделей и методов их аналитического решения. Учащимся специальности «Прикладная математика» демонстрируются основные подходы к разработке математических моделей «сложных» течений, а также на простых примерах показаны точные решения систем уравнений. В рамках включения в курс «Гидродинамики» элементов динамики неоднородных сред демонстрируются различные концепции разработки моделей динамики неоднородных сред. Модели представлены в виде систем уравнений в частных производных, включающих в себя уравнения сохранения массы, импульса и энергии. С учетом специфики специальности «Прикладная математика» в данной работе рассматривается совместное применение методов теории уравнений в частных производных и теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Для специалистов по прикладной математике важно понимание основных методологий моделирования течений неоднородных сред. Методики отличаются различными подходами, что имеет значение для моделирования различных типов неоднородных сред, в зависимости от состава неоднородной среды и различных объемных содержаний компонент в общем объеме смеси. В работе представлены различные типы математических моделей на примере течений, допускающих простые аналитические решения. Изложенный в работе материал может быть полезен при составлении курса «Гидродинамика» специальности «Прикладная математика», в котором присутствовали бы элементы теории динамики неоднородных сред. Наличие такого раздела могло бы дать общее представление о математических моделях многофазных и многокомпонентных сред, также имеет значение и понимание методов упрощения моделей и интегрирования систем дифференциальных уравнений.