Ключевое слово: «вычислительный эксперимент»

В вычислительном эксперименте выполнен анализ влияния учета зависимости равновесных условий гидратообразования от типа минерализации пластовых вод на процесс образования гидратов в скважинах при отборе природного газа. Исследование проведено в рамках модели совместной работы системы «пласт-скважина» при ее тепловом взаимодействии с окружающими горными породами. Спрогнозированы динамики изменения температуры, давления, влагосодержания газа и проходного сечения в скважинах. Получено, что при учете минерализации пластовых вод увеличивается промежуток времени с момента пуска скважин до полной закупорки их гидратами.

Предложен алгоритм определения динамики изменения массового расхода природного газа в скважине по замерам давления на устье, основанный на методе половинного деления (бисекции, дихотомии), который обладает безусловной сходимостью. В ходе решения задачи при образовании и отложении газовых гидратов вычисляются также динамики изменения давления и температуры газа, а также проходного сечения по длине скважины. Сопоставление результатов расчета показало, что при постоянном забойном давлении реализация данного алгоритма в отличие от ранее предложенного алгоритма для обратной задачи приводит к увеличению продолжительности процесса полной закупорки скважины гидратами и, соответственно, к увеличению общего количества добываемого газа.

Методами математического моделирования оценивается возможность хранения природного газа путем перевода их в гидратное состояние при закачке газа в подмерзлотные водоносные горизонты. В модели многофазной неизотермической фильтрации учитываются основные физические особенности этого процесса, в том числе сжимаемость газа, эффект Джоуля-Томсона, адиабатическое расширение, совместное движение воды и газа, массообмен между газом, водой и гидратом. Для проведения вычислительных экспериментов использованы результаты лабораторных экспериментов по определению равновесных условий образования гидратов природного газа в свободном объеме и в пористой среде, насыщенной водой и водными растворами гидрокарбоната натрия. Изучено влияние условий фазового равновесия на основной показатель эффективности процесса – гидратонасыщенность создаваемого хранилища.

В рамках задачи нагнетания газа в горизонтальный водоносный пласт изучается возможность подземной консервации углекислого газа в гидратном состоянии. Вычислительный эксперимент выполнен на основе математической модели неизотермической фильтрации газа и воды, в которой наиболее полно учтены основные физические особенности процесса: реальные свойства газа, эффект дросселирования, совместное движение воды и газа в однородной пористой среде, массообмен между газом и водой с гидратом. Оценивается динамика изменения основных показателей процесса: температуры, давления, водонасыщенности и гидратонасыщенности пласта. Показано влияние равновесных условий гидратообразования на динамику изменения этих величин.

В статье подробно рассматривается реализация вычислительного эксперимента на уроках математики через решение комплексных межпредметных задач с физическим содержанием. Описываются все этапы организации эксперимента: от постановки физической проблемы и анализа условий до формализации задачи на математическом языке, выбора методов решения и интерпретации полученных результатов в контексте исходной физической ситуации. Особое внимание уделяется методическим приёмам интеграции математических методов в анализ физических процессов (кинематика).