Расчет оптимальных параметров настройки внешнего контура трехимпульсной АСР питания паровых котлов с учетом явления "набухания" уровня в барабане
Международная
публикация
А.
С. ГриневБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Гринев
А.
С. Расчет оптимальных параметров настройки внешнего контура трехимпульсной АСР питания паровых котлов с учетом явления "набухания" уровня в барабане // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2013. – Т. 3. – С.
971–975. – URL:
http://e-koncept.ru/2013/53197.htm.
Аннотация. Статья посвящена расчету оптимальных параметров настройки автоматической системы регулирования (АСР) уровня в барабане парового котла с учетом явления «набухания уровня» характерного, для котлов с некипящим экономайзером. Статья может быть полезна для специалистов в области
автоматизации теплоэнергетических процессов.
Ключевые слова:
автоматическая система регулирования (аср), полюсы и
нули передаточной функции, преобразования лапласа, степень затухания переходного процесса
Текст статьи
αринев А.С.Расчет оптимальных параметров настройки внешнего контура трехимпульсной АСР питания паровых котлов с учетом явления "набухания" уровня в барабане.
Содержание1. Аннотация 2. Основная часть 3. Заключение 4. Список литературы Аннотация Статья посвящена расчету оптимальных параметров настройки автоматической системы регулирования (АСР) уровня в барабане парового котла с учетом явления «набухания уровня» характерного, для котлов с некипящим экономайзером. Статья может быть полезна для специалистов в области автоматизации теплоэнергетических процессов.
Ключевые слова: автоматическая система регулирования (АСР),полюсы и нулипередаточной функции, преобразования Лапласа, степеньзатухания переходного процесса.
Основная частьИзвестно, что отличительной чертой динамики парового котла с некипящим экономайзером, как объекта регулирования уровня в барабане, является наличие ложной информации в виде явления "набухания" уровня при возмущении расходом питательной воды. Для таких котлов форма временной характеристики по уровню при возмущении расходом питательной воды имеет вид, изображенный на рис.1.
Рис.1Характер изменения уровня в барабане котла с некипящимэкономайзером при возмущении расходом питательной воды. Обычно наладчики[2]при практических расчетах применяют способ аппроксимациивременной характеристики, когда ее участок, соответствующий провалу или набуханию уровня, заменяют звеном запаздывания, так как для объектов, аппроксимируемыхпередаточной функцией �об(р)=�−���� (1)методы расчета АСР широко известны. Но при таком способе аппроксимации не учитывается наличие ложной информации, обусловленной явлением "набухания", что приводит не только к некоторому загрублению расчета на требуемый запас устойчивости, но и к искаженному представлению о характере действительныхпереходных процессов АСР. В [1]рекомендуется временную характеристику, изображенную на рис.1, аппроксимироватьдвумя параллельно включенными звеньями: инерционным первого порядка кинтегрирующим, выходные величины которых складываются с противоположным знаком. Передаточная функция будет иметь вид:или (2) где
передаточная функция объекта регулирования, соответствующая характеристике 2 на рис.1
та же функция, соответствующаяхарактеристики 3 на рис.1. Постоянная времени Т1 с учетом рис.1 равна, (3)а коэффициент передачи инерционного звена первого порядка определяется из соотношения. (4) Постояннаявремени T2определяется графически из рис.1 Аппроксимациявременной характеристики передаточной функцией (2) для котлов с некипящим экономайзером дает более точные результаты, чем аппроксимацияпередаточной функцией (1) и позволяет оценить влияние ложной информации на характер переходных процессов АСР. Внешний контуртрехимпульсной АСР(на вход регулирующего устройства поступают импульсы по уровню воды в барабане, по расходу пара от котла и по расходу питательной воды в котел)включает в себя приведенный объект регулирования по каналу –расход питательной воды –уровень в барабане с передаточной функцией Wоб(р) и регулирующее устройство –внутренний малоинерционный контур регулирования расхода питательной воды с передаточной функцией Wр (p). [1] Расчет внешнего контура сводится к определению коэффициента передачи Кп приведенного П –регулятора(пропорционального регулятора), которым с известными допущениями [1]идентифицируетсявнутренний малоинерционныйконтур, обеспечивающего выбранный критерий оптимальности переходных процессов.
Кроме рекомендации по идентификации объекта регулирования передаточной функицией (2), в [1]расчеты по определению оптимального коэффициента передачи Кп приведённого Прегулятора, при рекомендованной идентификацииобъекта, отсутствуют. Поэтому в данной работе предлагается удобный, с точки зрения автора,вариант расчета, позволяющий восполнить этот пробел. Для удобства расчетов вводится понятие характерного коэффициента динамики объекта регулирования: (5) Причем обработка кривых разгона из опыта наладочных работ, показала, что αнаходиться в интервале 2α. С учетом (5) можно записать передаточную функцию объекта регулирования как �об(р)=−αT2P��(��+) (6)
Передаточная функциязамкнутой системы (внешнего контура) по каналу задания (7) Характеристическое уравнение замкнутой системы (8)по критерию αурвица имеет устойчивые решения при условии
откуда значение Кп,при которых система устойчива (9) Полюсами передаточной функции (7)при затухающем колебательном переходном процессеявляется пара комплексносопряженныхкорней уравнения (8) P1,2= б ± jwαде б=�−�ܖ���∗�; (10)
�=√���ܖ−��(�+)�ܖ+��� (11) Принимая в качестве запаса устойчивости системыдля колебательных процессов степень затухания φ, обуславливаемой полюсами системы и накладывая на полюса ограничение вида
б�=ܕαде m–положительное число, называемое степенью колебательности, можно найти значение kп, обуславливающее заданную степень затухания�=−е−�ܕС учётом (10) и (11)накладываемое на полюса ограничения принимает вид уравнения:
ܕ=�−�п��√���ܖ−��(�+)�ܖ+� (12)Возводя обе части уравнения (12) в квадрати решаяполучившееся уравнение относительно kп, получаем два решения,одно из которых удовлетворяет условиюустойчивости�ܖ=���(ܕ+)[�(ܕ+)+ܕ−√ܕ�+�ܕ(ܕ+)] (13)Дляграниченогоапериодического процесса, приравнивая нулю дискриминант уравнения (9), получаем решение, отвечающее условию устойчивости
�ܖ=���(�+−√�+) (14) По выражениям (9), (13) и (14)построена номограмма, представленнаяна рис.2, позволяющая определить Кп в зависимости от динамических свойств объекта регулирования, обеспечивающий для составляющей переходного процесса, обусловленной полюсами передаточной функции системы (7) заданную степень затухания, в том числе и φ=0,98.
рекомендуемую [3]для полюсной составляющей при наличии нулей у передаточной функции замкнутой системы, а так же граничный апериодическийпроцесс (полюса действительные кратные)
�=(�1�1�2−1)Рис.2Кривые равного затухания для составляющей переходного процесса, определяемой полюсамизамкнутой системы 1граница устойчевоси; 2φ=0,75 (m= 0,221); 3φ= 0,95 (m= 0,478); 4φ= 0,98 (m= 2/3,14); 5апериодический процесс с мин.временем регулирования.Изображение переходной функции при единичном ступенчатом воздействии по каналу задания внешнего контура: (10)
По таблицам преобразования Лапласа [4], задаваясь конкретными значениямиαи Кп, выбранных для требуемых переходных процессов по номограмме рис2., получены оригиналы уравнений переходных процессов.
Например вмасштабе времени уравнениеколебательногопереходного процесса при выбранных настройках пономограммерис. 2. для α=2 и φ =0,98
При граничном апериодическом процессе (полюса действительные кратные) при ʆ α= 2 аналогичным путем получим уравнение
На рис.3при различных Кпи αвыбранных по номограмме рис.2,в относительном масштабе времени t/�2представлены некоторые переходные процессы.
Рис. 3Переходные процессы во внешнем контуре АСР приступенчатом воздействии:А) переходные процессы не отвечающие требованиям оптимальности;Б) и В) –оптимальные переходные процессы : 1процесс с 20% перерегулированием(φ=0,98)и “ложным” выбросом; 2апериодическийс “ложным” выбросом.За оптимальные можно принять колебательный процесс φ=0,98 и граничный апериодический процесс.
Показатели качества регулирования: относительное время регулирования, величина «ложного выброса» и т.п. при α= 2 и α= 4 можно определить непосредственно по рис.3 б) и рис.3в). При других значениях α, лежащих в вышеуказанном интервале, показатели качества регулирования ориентировочно, в первом приближении,можно определить линейной интерполяцией по α.
Для удобства практических расчетов построена номограмма рис.4, на которой кривые Iи 2 повторяют соответственно кривые 5 и 4 на рис.2.�=(�1�1�2−1)Рис4.Нанограмма для определения оптимальных настроек Прегулятора объектов͕ апроксимируемымидвумя параллельно включенными звеньями (инерционным первого порядка и интегрирующим )͗1Граничный апериодический процесс с «ложным»выбросом͖2Процесс с 20%ным перерегулированием (�=0,98)и «ложным»выбросом͘
Практическирасчет сводится к следующему:
1. Обработка кривой разгона как указано выше и определение коэффициентов передаточной функции объекта регулирования по формулам (3) и (4). 2. Определение значения характерного коэффициента αпо формуле (5). 3.Определение по номограмме рис.4для выбранного переходного процесса значение(�п�2�1)опт. 4. Определение Кп опт.По формуле (16) 5. Определение по Рис3 ожидаемых показателей качества регулирования (время регулирования, величина«ложного» выброса). Разумеется, что после реализации выбранной величины Кп на реальном регуляторе, возможно, потребуется некоторая корректировка при испытании действующей АСР. Заключение.
Учтено явление "набухания" уровня в барабане аппроксимациейкривой разгона двумя параллельно включенными звеньями,инерционным первого порядка и интегрирующим, выходные величины которых складываются с противоположным знаком. Приведена номограммадляопределения оптимального коэффициента передачи Kпприведенного Прегулятора внешнего контура при идентификации объектарегулирования указанной выше системой звеньев. Построены переходные процессы в относительном масштабе времени, позволяющие узнать характер и показатели качества ожидаемого процесса регулирования, в том числе и величину “ложного”выброса уровня в замкнутойАСР.
Список литературы.1.Клюев А. С., Товарнов А. α. «Наладка систем автоматического регулирования котлоагрегатов», изво «Энергия», М, 1970.2.Новиков С. И. «Опыт наладки АСР питания барабанных парогенераторов» из научнотехнического реферативного сборника серии VIII«Монтаж и наладка средств автоматизации и связи», выпуск 3, М, 1979.3.Юревич Е. И. «Теория автоматического управления», изво «Энергия», Ленинград, 1969.4.Нестеренко А. Д., Дубровский В. А., ЗабокрицкийЕ. Н., Трегуб В. α Холодовский Б. А. «Справочник по наладке автоматических устройств контроля и регулирования», изво «Наукова думка», Киев, 1976.
Содержание1. Аннотация 2. Основная часть 3. Заключение 4. Список литературы Аннотация Статья посвящена расчету оптимальных параметров настройки автоматической системы регулирования (АСР) уровня в барабане парового котла с учетом явления «набухания уровня» характерного, для котлов с некипящим экономайзером. Статья может быть полезна для специалистов в области автоматизации теплоэнергетических процессов.
Ключевые слова: автоматическая система регулирования (АСР),полюсы и нулипередаточной функции, преобразования Лапласа, степеньзатухания переходного процесса.
Основная частьИзвестно, что отличительной чертой динамики парового котла с некипящим экономайзером, как объекта регулирования уровня в барабане, является наличие ложной информации в виде явления "набухания" уровня при возмущении расходом питательной воды. Для таких котлов форма временной характеристики по уровню при возмущении расходом питательной воды имеет вид, изображенный на рис.1.
Рис.1Характер изменения уровня в барабане котла с некипящимэкономайзером при возмущении расходом питательной воды. Обычно наладчики[2]при практических расчетах применяют способ аппроксимациивременной характеристики, когда ее участок, соответствующий провалу или набуханию уровня, заменяют звеном запаздывания, так как для объектов, аппроксимируемыхпередаточной функцией �об(р)=�−���� (1)методы расчета АСР широко известны. Но при таком способе аппроксимации не учитывается наличие ложной информации, обусловленной явлением "набухания", что приводит не только к некоторому загрублению расчета на требуемый запас устойчивости, но и к искаженному представлению о характере действительныхпереходных процессов АСР. В [1]рекомендуется временную характеристику, изображенную на рис.1, аппроксимироватьдвумя параллельно включенными звеньями: инерционным первого порядка кинтегрирующим, выходные величины которых складываются с противоположным знаком. Передаточная функция будет иметь вид:или (2) где
передаточная функция объекта регулирования, соответствующая характеристике 2 на рис.1
та же функция, соответствующаяхарактеристики 3 на рис.1. Постоянная времени Т1 с учетом рис.1 равна, (3)а коэффициент передачи инерционного звена первого порядка определяется из соотношения. (4) Постояннаявремени T2определяется графически из рис.1 Аппроксимациявременной характеристики передаточной функцией (2) для котлов с некипящим экономайзером дает более точные результаты, чем аппроксимацияпередаточной функцией (1) и позволяет оценить влияние ложной информации на характер переходных процессов АСР. Внешний контуртрехимпульсной АСР(на вход регулирующего устройства поступают импульсы по уровню воды в барабане, по расходу пара от котла и по расходу питательной воды в котел)включает в себя приведенный объект регулирования по каналу –расход питательной воды –уровень в барабане с передаточной функцией Wоб(р) и регулирующее устройство –внутренний малоинерционный контур регулирования расхода питательной воды с передаточной функцией Wр (p). [1] Расчет внешнего контура сводится к определению коэффициента передачи Кп приведенного П –регулятора(пропорционального регулятора), которым с известными допущениями [1]идентифицируетсявнутренний малоинерционныйконтур, обеспечивающего выбранный критерий оптимальности переходных процессов.
Кроме рекомендации по идентификации объекта регулирования передаточной функицией (2), в [1]расчеты по определению оптимального коэффициента передачи Кп приведённого Прегулятора, при рекомендованной идентификацииобъекта, отсутствуют. Поэтому в данной работе предлагается удобный, с точки зрения автора,вариант расчета, позволяющий восполнить этот пробел. Для удобства расчетов вводится понятие характерного коэффициента динамики объекта регулирования: (5) Причем обработка кривых разгона из опыта наладочных работ, показала, что αнаходиться в интервале 2α. С учетом (5) можно записать передаточную функцию объекта регулирования как �об(р)=−αT2P��(��+) (6)
Передаточная функциязамкнутой системы (внешнего контура) по каналу задания (7) Характеристическое уравнение замкнутой системы (8)по критерию αурвица имеет устойчивые решения при условии
откуда значение Кп,при которых система устойчива (9) Полюсами передаточной функции (7)при затухающем колебательном переходном процессеявляется пара комплексносопряженныхкорней уравнения (8) P1,2= б ± jwαде б=�−�ܖ���∗�; (10)
�=√���ܖ−��(�+)�ܖ+��� (11) Принимая в качестве запаса устойчивости системыдля колебательных процессов степень затухания φ, обуславливаемой полюсами системы и накладывая на полюса ограничение вида
б�=ܕαде m–положительное число, называемое степенью колебательности, можно найти значение kп, обуславливающее заданную степень затухания�=−е−�ܕС учётом (10) и (11)накладываемое на полюса ограничения принимает вид уравнения:
ܕ=�−�п��√���ܖ−��(�+)�ܖ+� (12)Возводя обе части уравнения (12) в квадрати решаяполучившееся уравнение относительно kп, получаем два решения,одно из которых удовлетворяет условиюустойчивости�ܖ=���(ܕ+)[�(ܕ+)+ܕ−√ܕ�+�ܕ(ܕ+)] (13)Дляграниченогоапериодического процесса, приравнивая нулю дискриминант уравнения (9), получаем решение, отвечающее условию устойчивости
�ܖ=���(�+−√�+) (14) По выражениям (9), (13) и (14)построена номограмма, представленнаяна рис.2, позволяющая определить Кп в зависимости от динамических свойств объекта регулирования, обеспечивающий для составляющей переходного процесса, обусловленной полюсами передаточной функции системы (7) заданную степень затухания, в том числе и φ=0,98.
рекомендуемую [3]для полюсной составляющей при наличии нулей у передаточной функции замкнутой системы, а так же граничный апериодическийпроцесс (полюса действительные кратные)
�=(�1�1�2−1)Рис.2Кривые равного затухания для составляющей переходного процесса, определяемой полюсамизамкнутой системы 1граница устойчевоси; 2φ=0,75 (m= 0,221); 3φ= 0,95 (m= 0,478); 4φ= 0,98 (m= 2/3,14); 5апериодический процесс с мин.временем регулирования.Изображение переходной функции при единичном ступенчатом воздействии по каналу задания внешнего контура: (10)
По таблицам преобразования Лапласа [4], задаваясь конкретными значениямиαи Кп, выбранных для требуемых переходных процессов по номограмме рис2., получены оригиналы уравнений переходных процессов.
Например вмасштабе времени уравнениеколебательногопереходного процесса при выбранных настройках пономограммерис. 2. для α=2 и φ =0,98
При граничном апериодическом процессе (полюса действительные кратные) при ʆ α= 2 аналогичным путем получим уравнение
На рис.3при различных Кпи αвыбранных по номограмме рис.2,в относительном масштабе времени t/�2представлены некоторые переходные процессы.
Рис. 3Переходные процессы во внешнем контуре АСР приступенчатом воздействии:А) переходные процессы не отвечающие требованиям оптимальности;Б) и В) –оптимальные переходные процессы : 1процесс с 20% перерегулированием(φ=0,98)и “ложным” выбросом; 2апериодическийс “ложным” выбросом.За оптимальные можно принять колебательный процесс φ=0,98 и граничный апериодический процесс.
Показатели качества регулирования: относительное время регулирования, величина «ложного выброса» и т.п. при α= 2 и α= 4 можно определить непосредственно по рис.3 б) и рис.3в). При других значениях α, лежащих в вышеуказанном интервале, показатели качества регулирования ориентировочно, в первом приближении,можно определить линейной интерполяцией по α.
Для удобства практических расчетов построена номограмма рис.4, на которой кривые Iи 2 повторяют соответственно кривые 5 и 4 на рис.2.�=(�1�1�2−1)Рис4.Нанограмма для определения оптимальных настроек Прегулятора объектов͕ апроксимируемымидвумя параллельно включенными звеньями (инерционным первого порядка и интегрирующим )͗1Граничный апериодический процесс с «ложным»выбросом͖2Процесс с 20%ным перерегулированием (�=0,98)и «ложным»выбросом͘
Практическирасчет сводится к следующему:
1. Обработка кривой разгона как указано выше и определение коэффициентов передаточной функции объекта регулирования по формулам (3) и (4). 2. Определение значения характерного коэффициента αпо формуле (5). 3.Определение по номограмме рис.4для выбранного переходного процесса значение(�п�2�1)опт. 4. Определение Кп опт.По формуле (16) 5. Определение по Рис3 ожидаемых показателей качества регулирования (время регулирования, величина«ложного» выброса). Разумеется, что после реализации выбранной величины Кп на реальном регуляторе, возможно, потребуется некоторая корректировка при испытании действующей АСР. Заключение.
Учтено явление "набухания" уровня в барабане аппроксимациейкривой разгона двумя параллельно включенными звеньями,инерционным первого порядка и интегрирующим, выходные величины которых складываются с противоположным знаком. Приведена номограммадляопределения оптимального коэффициента передачи Kпприведенного Прегулятора внешнего контура при идентификации объектарегулирования указанной выше системой звеньев. Построены переходные процессы в относительном масштабе времени, позволяющие узнать характер и показатели качества ожидаемого процесса регулирования, в том числе и величину “ложного”выброса уровня в замкнутойАСР.
Список литературы.1.Клюев А. С., Товарнов А. α. «Наладка систем автоматического регулирования котлоагрегатов», изво «Энергия», М, 1970.2.Новиков С. И. «Опыт наладки АСР питания барабанных парогенераторов» из научнотехнического реферативного сборника серии VIII«Монтаж и наладка средств автоматизации и связи», выпуск 3, М, 1979.3.Юревич Е. И. «Теория автоматического управления», изво «Энергия», Ленинград, 1969.4.Нестеренко А. Д., Дубровский В. А., ЗабокрицкийЕ. Н., Трегуб В. α Холодовский Б. А. «Справочник по наладке автоматических устройств контроля и регулирования», изво «Наукова думка», Киев, 1976.
