Дисперсионные области эквивалентных электрических схем биоткани
ART 53335
Авторы:
Е.
С. Верстаков, С.
А. Коробкова
Е.
С. Верстаков, С.
А. Коробкова Библиографическое описание статьи для цитирования:
Верстаков
Е.
С.,
Коробкова
С.
А. Дисперсионные области эквивалентных электрических схем биоткани // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2013. – Т. 3. – С.
1661–1665. – URL:
http://e-koncept.ru/2013/53335.htm.
Аннотация. Авторами дано описание исследования дисперсионных областей эквивалентных электрических схем биоткани в рамках преподавания курса физики для студентов специальности 201000 «Биотехнические системы и
технологии» по направлению «Биомедицинкая инженерия». В статье представлены экспериментальные данные и соответствующие выводы по результатам разработки и монтажа лабораторного стенда по изучению
эквивалентных электрических схем биоткани для студентов вышеуказанной специальности.
Ключевые слова:
моделирование, эквивалентные электрические схемы, импеданс, последовательное и параллельное соединение rc, частотная зависимость, оценка жизнеспособности биотканей
Текст статьи
Верстаков Евгений Сергеевичкандидат физикоматематических наук, техник, Волгоградский государственный медицинский университет, г. Волгоградphysicsvolgmed@mail.ru
Коробкова Светлана Александровнакандидат педагогических наук, зав. кафедрой физики, Волгоградский государственный медицинский университет, г. Волгоградkorobkovasa@mail.ru
Дисперсионные области эквивалентных электрических схем биоткани
Авторами дано описание исследования дисперсионных областей эквивалентных электрических схем биоткани в рамках преподавания курса физики для студентов специальности 201000«Биотехнические системы и технологии» по направлению «Биомедицинкая инженерия». В статье представлены экспериментальные данные и соответствующие выводы по результатам разработки и монтажа лабораторного стенда по изучению эквивалентных электрических схем биоткани для студентов вышеуказанной специальности.
Ключевые слова: эквивалентные электрические схемы, импеданс, последовательное и параллельное соединение RC, частотная зависимость, моделирование, оценка жизнеспособности биотканей.
Известно[1], что при пропускании переменного тока черезрастворы электролитов их электропроводность оказывается одинаковой независимо от частоты (по крайней мере в диапазоне частот от нескольких Гц до 107 Гц), а в биологических объектах электропроводность при высоких частотах оказывается гораздо выше, чем при низких.Исследования показывают, что такой характер изменения электропроводности свойственен всем живым тканям, независимо от различных абсолютных величин сопротивления.Зона дисперсии электропроводности обычно варьирует в интервале (102 108) Гц.Дисперсия электропроводностиживых тканей является результатом того, что при низких частотах, как и при постоянном токе, электропроводность связана с поляризацией –по мере увеличения частоты поляризационные явления сказываются меньше. Дисперсия электропроводности, как и способность к поляризации, присуща только живым биотканям.Электрические свойства биологических тканей моделируются сочетаниемэлементов, обладающих омическими и емкостными свойствами с использованием эквивалентных электрических схем:а) последовательное соединение RC; б) параллельное соединение RC(Рис.1) а) б)Рис. 1.Последовательное и параллельное соединение RC
Для интерпретации результатов, полученных на переменном токе, появляется необходимость учитывать, как омическое сопротивление, так и емкостное. Присутствие в биологических объектах емкостных элементов подтверждаются наличием сдвига фаз, поскольку сдвиг фаз невозможен, если на пути синусоидального переменного тока находится только омическое сопротивление.Для биологических систем характерна большая величина угла сдвига фаз. Это показывает, что доля емкостного сопротивления в биологических объектах весьма велика. Так при частоте 1 кГц имеем [1]:
нерв лягушки 64°;
мышца кролика –65°;
кожа лягушки 55°;
кожа человека 55°;Необходимо отметить, что эти значения по данным [6]остаются постоянными при изменении частоты в широких пределах. Следовательно, биологические объекты являются емкостноомическими системами, в которых емкость в основном не статическая, а поляризационная, т.к. в системе со статической емкостью по мере увеличения частоты происходит увеличение проводимости и, следовательно, угла сдвига фаз.В системе с поляризационной емкостью соотношение тока, протекающегочерез емкость и через омическое сопротивление, остается в определенных пределах частот постоянным, а суммарная величина сопротивления живых биообъектов получила название импеданса (Z).Для расчета импеданса схемаа)с последовательнымсоединениемRCне совсем удовлетворительна, т.к. имеет бесконечно большое сопротивление постоянному току (емкость не проводит постоянный ток), чего не наблюдается в биологических тканях. Импеданс Z(геометрическая сумма омического и емкостного сопротивлений) для схемы с последовательнымсоединениемRCопределяется из соотношения:�=√�2+1(��)2 [Ом] (1).Схемаб) спараллельнымсоединениемRCтакже не вполне удовлетворительна. Импеданс в ней определяется из соотношения:�=1√1�2+(��)2 [Ом] (2).Соответственно, при увеличении частоты тока её импеданс стремится к нулю, а это противоречит опыту.Приведенные схемы не могут быть полностью применимы для живых биотканей, потому, что обе эти схемы не удовлетворяют всему диапазону частот, в которых измеряется сопротивление живых биотканей. Очевидно, что для них характерно более сложное сочетание последовательного и параллельного соединений элементов, влекущее за собой значительные трудности в физикоматематической интерпретации рассматриваемых процессов.Поставленная цельпри исследовании дисперсионных областей эквивалентных электрических схем биоткани (в курсе физики для студентов, обучающихся в медицинском вузе по специальности 201000 «Биотехнические системы и технологии»)состоит в том, чтобыне усложняя эквивалентные электрические схемы биотканей, определить область дисперсии, в которой можно использовать для моделирования, приведенные выше эквивалентные электрические схемы [а) или б)].В качестве испытуемых элементов при монтаже лабораторной установки по изучению эквивалентных электрических схем биотканинамииспользовалисьстандартные резисторы и конденсаторы.Частотная зависимость импеданса снималась на мосту для измерения полных проводимостей МП300 в диапазоне частот (0,2300)кГц с параллельным и последовательным включением емкости и сопротивления в компенсирующее плечо. При измерениях на низких частотах использовалсягенератор ГЗ33. Необходимо отметить, что такая схема может лишь в первом приближении моделировать живые биоткани, однако пользуясь ею, студентам удается получить довольно хорошую компенсацию.Величины импеданса на различных частотах, полученные экспериментально (Zэкс.) и расчетным путем (Zрасч.) приведены в Таблице 1 (последовательное соединение RC), в таблице 2 (параллельное соединение RC) и представлены графически на рисунках 2 и 3.Таблица 1. Величины импеданса и его графическое представление для последовательного соединения RC.
Частота [Гц]25501002005001000Zэкс. [Ом]4950442016001120996998Zрасч. [Ом]645033301900130010501010
Таблица 2.Величины импеданса и его графическое представление для параллельного соединения RC.
Частота [Гц]25501002005001000Zэкс. [Ом]10201010850590290150Zрасч. [Ом]990950850630300150
Рис. 2.Зависимость импеданса от частоты для последовательного соединения RC. × эксперимент; o–расчетные значения.Рис. 3. Зависимость импеданса от частоты для параллельного соединения RC. × эксперимент; o–расчетные значения.
Сопоставление экспериментальных и расчетных значений импеданса для различных схем соединений RCотдает предпочтение параллельному соединению, т.к. расхождение эксперимента с теорией в нем минимально. Многочисленными последними исследованиями [4,5,6] установлено, что для живых биотканей характерно изменение импеданса при определении его на разных частотах переменного тока. При этом показано, что происходит изменение как реактивной (Хω), так и активной (Rω) составляющих его.Из электротехники известно [6], что в системе с параллельным соединением реактивная и активная составляющие сопротивления, являющиеся функциями частоты переменного тока, могут быть рассчитаны по формулам: ��=�(1+���)2 (3),
где Rω–сопротивление активной составляющей;��=���21+(���)2 (4),
где Xω–сопротивление реактивной составляющей.Частотная зависимость импеданса может быть представлена в виде круговой векторной диаграммы в комплексной плоскости. На горизонтальной оси откладываются величины активного сопротивления объекта (Rω), рассчитанные для каждой из испытанных частот, а на вертикальной оси –составляющие величины реактивного сопротивления (Хω), рассчитанные для тех же самых частот. Такая диаграмма представлена на рис.4, а значения Rωи Хωв Таблице 3.Таблица 3.Значения Rωи Хω.Частота [Гц]25501002005001000Zэкс. [Ом]9759107193889225Zрасч. [Ом]153286452487289155
Рис. 4. Частотная диаграмма импеданса.
Присутствие в биологических системах емкостных элементов подтверждается наличием, угла сдвига фаз (4), который определяется соотношением между (Rω) и (Хω).Импеданс (Zω) для каждой пары значений (Rω) и (Хω) рассчитывается по правилу сложения векторов:��=√(��)2+(��)2 (5).При изменении частоты изменяется направление и длина вектора (Zω), что дает возможность ориентироваться в частотной зависимости импеданса.Выполнение учебноисследовательской работы студентами с использованием лабораторной установки по изучению эквивалентных электрических схем биоткани позволяет им сделать следующие выводы:
1. Круговая диаграмма определяет область и границы дисперсии для данныхзначений активного и реактивного сопротивлений. Величина активного сопротивления, соответствующего наименьшей частоте, оказывается наиболее удаленной от начала осей координат, а величина активного сопротивления, измеренная на высокой частоте, располагается ближе всего к началу осей координат. Реактивное сопротивление в этих крайних случаях –минимальное, а максимальное значения реактивного сопротивления лежат в области средних частот.
2. При низких частотах большая часть тока идет через омическое сопротивление. По мере увеличения частоты увеличивается доля тока идущего через емкость, что приводит к увеличению электропроводимости системы в целом, при высоких же частотах поляризационная емкость стремится к нулю.
3. Круговая диаграмма может быть использованадля оценки жизнеспособности биотканей. Критерием жизнеспособности по данным [2] является изменение с частотой тангенса угла сдвига фаз [4], дающего представление о соотношении между величинами реактивного и активного сопротивлений.���=����=��� (6)
При анализе электрических свойств биотканей необходимо учитывать сложность таких структур.4. Для живых объектов характерно их высокое сопротивление. Поэтому естественно проводить аналогию электрических свойств живых объектов с электрическими свойствами диэлектриков.
Ссылки на источники.1.Тарусов Б.Н., Антонов В.Ф., Бурлакова Е.В. и др. Биофизика / Б.Н. Тарусов, В.Ф. Антонов, Е.В. Бурлакова, К.С. Бурдин, Ю.П. Козлов, О.Р. Кольс. –М.: «Высшая школа», 1988. 2.Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика: Учебник для вузов.
Изд. группа «ГЭОТАР –Медиа», 2012.3.Волобуев А.Н. Основы медицинской и биологической физики.
М.: «Высшая школа»,2008.4.Торнуев Ю.В. Электрический импеданс биологических тканей. М.: «Тех. книга»,2005.5.БеликК.Д., БеликД.В.Патент на изобретение «Система диагностики биотканей» Ru 2387372. Опубликовано 27.04.2010.6.ТиманинЕ.М., РейманА.М., ЕреминЕ.В.. Импедансные характеристики мягких тканей: Сб. докладов РАН, институт прикладной физики РАН, НижнийНовгород, 2008. 7.БессоновЛ.А.Теоретические основы электротехники. –СПб:Издво «Питер», 2010.
Authors give the description ofdispersive areas of equivalent biological tissue electric schemes research within the limits of teaching students of a specialty 201000«Biotechnical systems and technologies» in a direction «Biomedicalengineering»to the course of physics. Experimental data and corresponding conclusions by results of development and installation of the laboratory stand on studying equivalent electric schemes of biological tissuesfor students of the abovestated specialtyare presentedin the article.
Keywords: equivalent electric schemes, an impedance, connectioninseries and inparallelRC, frequency dependence, modeling, an estimation of viability of biological tissues.
Коробкова Светлана Александровнакандидат педагогических наук, зав. кафедрой физики, Волгоградский государственный медицинский университет, г. Волгоградkorobkovasa@mail.ru
Дисперсионные области эквивалентных электрических схем биоткани
Авторами дано описание исследования дисперсионных областей эквивалентных электрических схем биоткани в рамках преподавания курса физики для студентов специальности 201000«Биотехнические системы и технологии» по направлению «Биомедицинкая инженерия». В статье представлены экспериментальные данные и соответствующие выводы по результатам разработки и монтажа лабораторного стенда по изучению эквивалентных электрических схем биоткани для студентов вышеуказанной специальности.
Ключевые слова: эквивалентные электрические схемы, импеданс, последовательное и параллельное соединение RC, частотная зависимость, моделирование, оценка жизнеспособности биотканей.
Известно[1], что при пропускании переменного тока черезрастворы электролитов их электропроводность оказывается одинаковой независимо от частоты (по крайней мере в диапазоне частот от нескольких Гц до 107 Гц), а в биологических объектах электропроводность при высоких частотах оказывается гораздо выше, чем при низких.Исследования показывают, что такой характер изменения электропроводности свойственен всем живым тканям, независимо от различных абсолютных величин сопротивления.Зона дисперсии электропроводности обычно варьирует в интервале (102 108) Гц.Дисперсия электропроводностиживых тканей является результатом того, что при низких частотах, как и при постоянном токе, электропроводность связана с поляризацией –по мере увеличения частоты поляризационные явления сказываются меньше. Дисперсия электропроводности, как и способность к поляризации, присуща только живым биотканям.Электрические свойства биологических тканей моделируются сочетаниемэлементов, обладающих омическими и емкостными свойствами с использованием эквивалентных электрических схем:а) последовательное соединение RC; б) параллельное соединение RC(Рис.1) а) б)Рис. 1.Последовательное и параллельное соединение RC
Для интерпретации результатов, полученных на переменном токе, появляется необходимость учитывать, как омическое сопротивление, так и емкостное. Присутствие в биологических объектах емкостных элементов подтверждаются наличием сдвига фаз, поскольку сдвиг фаз невозможен, если на пути синусоидального переменного тока находится только омическое сопротивление.Для биологических систем характерна большая величина угла сдвига фаз. Это показывает, что доля емкостного сопротивления в биологических объектах весьма велика. Так при частоте 1 кГц имеем [1]:
нерв лягушки 64°;
мышца кролика –65°;
кожа лягушки 55°;
кожа человека 55°;Необходимо отметить, что эти значения по данным [6]остаются постоянными при изменении частоты в широких пределах. Следовательно, биологические объекты являются емкостноомическими системами, в которых емкость в основном не статическая, а поляризационная, т.к. в системе со статической емкостью по мере увеличения частоты происходит увеличение проводимости и, следовательно, угла сдвига фаз.В системе с поляризационной емкостью соотношение тока, протекающегочерез емкость и через омическое сопротивление, остается в определенных пределах частот постоянным, а суммарная величина сопротивления живых биообъектов получила название импеданса (Z).Для расчета импеданса схемаа)с последовательнымсоединениемRCне совсем удовлетворительна, т.к. имеет бесконечно большое сопротивление постоянному току (емкость не проводит постоянный ток), чего не наблюдается в биологических тканях. Импеданс Z(геометрическая сумма омического и емкостного сопротивлений) для схемы с последовательнымсоединениемRCопределяется из соотношения:�=√�2+1(��)2 [Ом] (1).Схемаб) спараллельнымсоединениемRCтакже не вполне удовлетворительна. Импеданс в ней определяется из соотношения:�=1√1�2+(��)2 [Ом] (2).Соответственно, при увеличении частоты тока её импеданс стремится к нулю, а это противоречит опыту.Приведенные схемы не могут быть полностью применимы для живых биотканей, потому, что обе эти схемы не удовлетворяют всему диапазону частот, в которых измеряется сопротивление живых биотканей. Очевидно, что для них характерно более сложное сочетание последовательного и параллельного соединений элементов, влекущее за собой значительные трудности в физикоматематической интерпретации рассматриваемых процессов.Поставленная цельпри исследовании дисперсионных областей эквивалентных электрических схем биоткани (в курсе физики для студентов, обучающихся в медицинском вузе по специальности 201000 «Биотехнические системы и технологии»)состоит в том, чтобыне усложняя эквивалентные электрические схемы биотканей, определить область дисперсии, в которой можно использовать для моделирования, приведенные выше эквивалентные электрические схемы [а) или б)].В качестве испытуемых элементов при монтаже лабораторной установки по изучению эквивалентных электрических схем биотканинамииспользовалисьстандартные резисторы и конденсаторы.Частотная зависимость импеданса снималась на мосту для измерения полных проводимостей МП300 в диапазоне частот (0,2300)кГц с параллельным и последовательным включением емкости и сопротивления в компенсирующее плечо. При измерениях на низких частотах использовалсягенератор ГЗ33. Необходимо отметить, что такая схема может лишь в первом приближении моделировать живые биоткани, однако пользуясь ею, студентам удается получить довольно хорошую компенсацию.Величины импеданса на различных частотах, полученные экспериментально (Zэкс.) и расчетным путем (Zрасч.) приведены в Таблице 1 (последовательное соединение RC), в таблице 2 (параллельное соединение RC) и представлены графически на рисунках 2 и 3.Таблица 1. Величины импеданса и его графическое представление для последовательного соединения RC.
Частота [Гц]25501002005001000Zэкс. [Ом]4950442016001120996998Zрасч. [Ом]645033301900130010501010
Таблица 2.Величины импеданса и его графическое представление для параллельного соединения RC.
Частота [Гц]25501002005001000Zэкс. [Ом]10201010850590290150Zрасч. [Ом]990950850630300150
Рис. 2.Зависимость импеданса от частоты для последовательного соединения RC. × эксперимент; o–расчетные значения.Рис. 3. Зависимость импеданса от частоты для параллельного соединения RC. × эксперимент; o–расчетные значения.
Сопоставление экспериментальных и расчетных значений импеданса для различных схем соединений RCотдает предпочтение параллельному соединению, т.к. расхождение эксперимента с теорией в нем минимально. Многочисленными последними исследованиями [4,5,6] установлено, что для живых биотканей характерно изменение импеданса при определении его на разных частотах переменного тока. При этом показано, что происходит изменение как реактивной (Хω), так и активной (Rω) составляющих его.Из электротехники известно [6], что в системе с параллельным соединением реактивная и активная составляющие сопротивления, являющиеся функциями частоты переменного тока, могут быть рассчитаны по формулам: ��=�(1+���)2 (3),
где Rω–сопротивление активной составляющей;��=���21+(���)2 (4),
где Xω–сопротивление реактивной составляющей.Частотная зависимость импеданса может быть представлена в виде круговой векторной диаграммы в комплексной плоскости. На горизонтальной оси откладываются величины активного сопротивления объекта (Rω), рассчитанные для каждой из испытанных частот, а на вертикальной оси –составляющие величины реактивного сопротивления (Хω), рассчитанные для тех же самых частот. Такая диаграмма представлена на рис.4, а значения Rωи Хωв Таблице 3.Таблица 3.Значения Rωи Хω.Частота [Гц]25501002005001000Zэкс. [Ом]9759107193889225Zрасч. [Ом]153286452487289155
Рис. 4. Частотная диаграмма импеданса.
Присутствие в биологических системах емкостных элементов подтверждается наличием, угла сдвига фаз (4), который определяется соотношением между (Rω) и (Хω).Импеданс (Zω) для каждой пары значений (Rω) и (Хω) рассчитывается по правилу сложения векторов:��=√(��)2+(��)2 (5).При изменении частоты изменяется направление и длина вектора (Zω), что дает возможность ориентироваться в частотной зависимости импеданса.Выполнение учебноисследовательской работы студентами с использованием лабораторной установки по изучению эквивалентных электрических схем биоткани позволяет им сделать следующие выводы:
1. Круговая диаграмма определяет область и границы дисперсии для данныхзначений активного и реактивного сопротивлений. Величина активного сопротивления, соответствующего наименьшей частоте, оказывается наиболее удаленной от начала осей координат, а величина активного сопротивления, измеренная на высокой частоте, располагается ближе всего к началу осей координат. Реактивное сопротивление в этих крайних случаях –минимальное, а максимальное значения реактивного сопротивления лежат в области средних частот.
2. При низких частотах большая часть тока идет через омическое сопротивление. По мере увеличения частоты увеличивается доля тока идущего через емкость, что приводит к увеличению электропроводимости системы в целом, при высоких же частотах поляризационная емкость стремится к нулю.
3. Круговая диаграмма может быть использованадля оценки жизнеспособности биотканей. Критерием жизнеспособности по данным [2] является изменение с частотой тангенса угла сдвига фаз [4], дающего представление о соотношении между величинами реактивного и активного сопротивлений.���=����=��� (6)
При анализе электрических свойств биотканей необходимо учитывать сложность таких структур.4. Для живых объектов характерно их высокое сопротивление. Поэтому естественно проводить аналогию электрических свойств живых объектов с электрическими свойствами диэлектриков.
Ссылки на источники.1.Тарусов Б.Н., Антонов В.Ф., Бурлакова Е.В. и др. Биофизика / Б.Н. Тарусов, В.Ф. Антонов, Е.В. Бурлакова, К.С. Бурдин, Ю.П. Козлов, О.Р. Кольс. –М.: «Высшая школа», 1988. 2.Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика: Учебник для вузов.
Изд. группа «ГЭОТАР –Медиа», 2012.3.Волобуев А.Н. Основы медицинской и биологической физики.
М.: «Высшая школа»,2008.4.Торнуев Ю.В. Электрический импеданс биологических тканей. М.: «Тех. книга»,2005.5.БеликК.Д., БеликД.В.Патент на изобретение «Система диагностики биотканей» Ru 2387372. Опубликовано 27.04.2010.6.ТиманинЕ.М., РейманА.М., ЕреминЕ.В.. Импедансные характеристики мягких тканей: Сб. докладов РАН, институт прикладной физики РАН, НижнийНовгород, 2008. 7.БессоновЛ.А.Теоретические основы электротехники. –СПб:Издво «Питер», 2010.
Authors give the description ofdispersive areas of equivalent biological tissue electric schemes research within the limits of teaching students of a specialty 201000«Biotechnical systems and technologies» in a direction «Biomedicalengineering»to the course of physics. Experimental data and corresponding conclusions by results of development and installation of the laboratory stand on studying equivalent electric schemes of biological tissuesfor students of the abovestated specialtyare presentedin the article.
Keywords: equivalent electric schemes, an impedance, connectioninseries and inparallelRC, frequency dependence, modeling, an estimation of viability of biological tissues.
