Методика исследования операций на примере моделирования транспортных систем
Международная
публикация
А.
А. ЕвсееваБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Евсеева
А.
А.,
Кобиашвили
Е.
И. Методика исследования операций на примере моделирования транспортных систем // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2013. – Т. 3. – С.
2071–2075. – URL:
http://e-koncept.ru/2013/53417.htm.
Аннотация. Статья посвящена исследованию транспортных систем, их
моделированию и решению транспортных задач на основании построенной модели, использованию различных методов решения, анализа и применению полученных результатов на практике. Предложенный в статье поэтапный план решения наиболее типичных транспортных задач может быть применен на реальных транспортных предприятиях.
Текст статьи
Евсеева Анна АнатольевнаКандидат экономически наук, доцент кафедры «Организация перевозок и управления на транспорте», Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., г. СаратовAnnaevseeva@mail.ru
Кобиашвили Егор ИвановичСтудент третьего курса специальности «Организация перевозок и управления на транспорте», Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., г. Саратов egorkob@yandex.ru
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ НА ПРИМЕРЕ МОДЕЛИРОВАНИЯТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ
Аннотация.Статья посвящена исследованию транспортных систем, их моделированию и решению транспортных задач на основании построенной модели, использованию различных методов решения, анализа и применению полученных результатов на практике. Предложенный в статье поэтапный план решения наиболее типичных транспортныхзадач может быть применен на реальных транспортных предприятиях.Ключевые слова: моделирование транспортных систем, методы моделирования, решение транспортных задач.
В настоящее время существуют два вида проблем,которые требуют особогорешения, при работе с транспортными системами: вопервых, это описательные проблемы, а вовторых, это проблемы связанные с непосредственным процессом оптимизации.• Описательные проблемы, в данном аспекте, предлагается понимать как такой типпроблем, с которыми сталкивается любое автотранспортное предприятие при попытке определения и описания некоторых характеристик,таких как
средняя скорость, плотность или интенсивность транспортного потока, времяна разрешение типичных проблем, возникающих в процессе перевозки. Знание путей решения таких проблем на практике позволяет определить необходимость внесения измененийв текущее состояние транспортной системы.• Проблемы оптимизации, в данном аспекте, предлагается понимать как такой тип проблем, для решения которых требуется заранее выбрать параметры транспортного процесса, с тем, чтобы найти оптимальные значения для многоцелевых функцийили задач.В обоих случаях наиболее подходящим методом решения является моделирование процессов в рамках транспортной системы. При решении такого типа задач наиболее часто используются такие методы, как:
процедура;
методология;
критерии решения проблем и др.Данные методы достаточно важны и им должно уделяться управляющими отделами по перевозкам достаточное внимание, так как с них начинается процесс перевозки.Необходимо обратить внимание на то, что исследование операций на примере транспортной системы, по своей структуре можно распределить на четыре уровня:
стратегические, то есть принятие решений об источниках, правилах и порядке действия,
диспозиционные (распорядительские) т.е. принятие решения о способе удовлетворения возникших потребностей,
административные, идентичные с информационными процессами, причем руководством к действию является распоряжение, или приказ.
оперативные, т.е. реализация самого решения модели реального объекта.При этом применяютметоды логикоматематического, симуляционного и других видовмоделирования, а также целый ряд более простых методов, которые соответствуют практической направленности. Этотакие методы, как:
методы отслеживания грузопотока, например, методы последовательностей, которыми изучается взаимосвязь, временные требования и количество операций, преодолеваемыхпри выполнении этих операций расстояния;
методы анализа эксплуатации и планирования технических средств и работников. Прежде всего, это методы, основанные на расчете времени для выполнения различных операций, с помощью записивременных отрезков, или различных нормативов, методы для расчета количества технических средств и работников, для расчета мощностей складов;
методы пространственного размещения технических средств, оборудования, складов, перевалочных пунктов;
методы оперативногоисследованиядля решения специальных проблем по транспорту, гармонизации деятельности, коллективного обслуживания, пополнения запасов, обновления;
методы анализа величин и инженерии величин для обнаружения явных и скрытых неэффективных явлений и для оценки функций;
методы расчета затрат,
статистические методы обработки информации
методы оценки вариантов по многим критериям и другие.Моделью реального объектапредлагается понимать такой объект, который имеет некоторые свойства идентичные свойствам оригинала, например похожая структура, внешний вид или процесс выполненияаналогичных процессов. Реальный объект может иметь несколько моделей, но предлагается приработе с транспортной системой использовать ее отдельные части.В связи с необходимостью моделирования транспортныхсистем необходимо понимать различия между двумя концепциями, которые заключаются в следующем:
оптимизационные мероприятия или эксперименты на самой модели транспортной системы (изменение числовых значений переменных рассматриваемой модели);
усовершенствование модели (изменение принятых гипотез об оригинальном объекте моделирования).Главное преимущество предлагаемой модели состоит в упрощении реальной ситуации, которая позволяет лучше описывать, решатьпоставленные изначально перед системой задачи и анализироватьне только результат, но и сам процесс оптимизации. С другой стороны этоупрощение не должно позволять потерять основные характеристики системы, которые представлены для изучения. Поэтому нужно найти приемлемый компромисс между этими двумя требованиями. Еще одно преимущество, которое лежит в основе моделирования, это возможность работать «на бумаге», то есть возможностьизменять модель эксперимента без значительного потребления некоторых ресурсов, таких как в первую очередь, финансовые. Есть так же целый ряд проблем, которых невозможноизбежать, например, если транспортная цепь проходит на территории нескольких государств.Ключевые позиции в теории транспортных систем, как и в любой другой теории, состоят в рассмотрении одного класса технологических процессов, создании адекватных моделей. Предлагается такое определение модели:модель –это упрощенный вариант реального объекта с сохранением некоторых его свойств и именно она может быть создана с упрощением реального прототипа.Определить заранее какие именно свойства наиболее важны с точки зрения решения проблемы не всегда легко. Таким образом, выбор и построение модели требуют глубокого знания отрасли и способности выбрать в нужных соотношениях влияние интуиции, эмпирических данных и теоретического аппарата на процесс.В зависимости от того, как модель связана с оригиналом, существует несколько типов конечных проектов:• ФизическийМодель имеет те же физические свойства, что и оригинал, но обычно обладает гораздо меньшимиразмерами.• АналоговыйМодель, в которой происходят некоторые непрерывные процессы, аналогичные процессам в оригинале. Так, например, если в оригинале проходит процесс f(a), то в модели будет проходить процесс x*f(y*a), где xи y–некоторые положительные константы. Природа обоих процессов может быть очень разной (например, экспериментальный или гоночный симулятор). • ГеометрическийПолученная модель сохраняет, хотя бы примерно, внешние формы оригинала. Это не относится к текущимпроцессам.• Метод компьютерного моделированияОписание основных непрерывных процессов на компьютере. Представляет собой практически точную копию аналогового метода.• СловесныйУстное описание модели оригинала с использованием технических терминов для последующего разбора и переработки.• МатематическийСоставление модели с помощью математических средств описанияявляется схожим со словесным методом.При работе с транспортными системами, наиболее часто для первоначальной формулировки проблемы используетсясловесная модель. К основным преимуществам данного типа модели можно отнести то, что он дает нам ясное представление о том, что дано, и чего нужно достичь. На основании словесной модели с использованием математических приемов и законов появляется возможность составления математической модели. Технические термины заменяются на математические. После ее составления нужно выяснить, можно ли применить к получившейся модели математические методы (например, симплексный метод линейного программировании или одну из его модификаций для определения кратчайшего расстояния между узлами транспортной цепи) или же необходимо перейти к комплексной имитационной модели.После составления математической модели не всегда видны явные пути решения требуемых задач. Необходимо попытаться приблизиться к эвристическому решению, возможно с помощью компьютерных технологий, чтобы попытаться смоделировать интерактивные решения в режиме Человек –Компьютер. Под «эвристическим» способом предлагается пониматьтакое решение,которое будет основыватьсяна опыте, аналогии, логикиили, даже, интуиции. Это обеспечивает предварительное представление о результатах и способах решения поставленных задач.При выборе методов компиляции и решения математических моделей, следует помнить, что решение требуется для многих аспектов проблемы, например организационного, экономического, технологического и т.п., то есть необходимо применять системный или комплексный подход.
Для изучения полученной модели предлагается обратить внимание на такую науку , как эконометрика. Эта наука зародилась в Соединенных Штатах Америки в тридцатых годах прошлого века. Теоретическая эконометрика рассматривает статистические свойства оценок и испытаний, в то время как прикладная эконометрика занимается применением эконометрических методов для оценки экономических теорий. В 1939 годуВ.В. Леонтьев[1]опубликовал свою работу под названием «Структура американской экономики». В том же году в России была издана работа Л.В. Канторовича[2]о решении задач линейного программирования и его обобщения. Позднее, в 1947 годуамериканский ученый Д. Данциг[3]разработал симплексный метод для решения аналогичных проблем, который с успехом применяется и в
наши дни.В 1944 году группа ученных опубликовала книгу «Теория игр и экономическое поведение», которая посвящена применению математических моделейв различных экономических ситуациях, в которых несколько участников противостоят друг другу и имеют конфликтующие интересы.Наконец, к 1950 году завоевала популярность система математических методов исследования операций (англ. OperationsResearch). Эта дисциплина занимается разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования, статистического моделирования и различных эвристических подходов в различных областях человеческой деятельности. В годы второй мировой войны данная система использовалась военными для повышения точности и качества метания бомб. После анализа большого количества факторов, были выработаны некоторые правила, которые привели к увеличению качества бомбометания в 4 раза.В процессе развития математических методов исследования операций стало появляться большое количество ответвлений в стороны отдельных дисциплин, разработанных преимущественно во второй половине XXвека. В частности:• Математическое программированиеЭта область математики занимается разработкой теорий и решений многомерных задач с некоторыми ограничениями имеющихся моделей. Главная цель –это нахождение лучшего решения из ряда возможных.Для
эффективного применения методов математического программирования и решения задач на компьютерах в последнее десятилетия были разработаны алгебраические языки моделирования. • Теория массового обслуживания (также известна как теория очередей)Цель –рационализация структуры и процесса обслуживания, основываясь на анализе требований к обслуживанию, длительности ожидания и размеров очередей.• Теория инвентаризации• Теория обновления• Методы теории графовОсновоположником данной теории является известный швейцарский математик Л. Эйлер, первоначально теория графов использовалась различных исследованиях, вязанных с экономической географией с целью глубокого познания внутренних взаимосвязей в пространственных структурах и закономерностей их развития. В настоящее время теорияграфов благополучно и с хорошими итоговыми результатами решаетмногочисленные задачикибернетики, теории электрических цепей, теории транспортных сетей, теорииинформации и т.д.• Теория игр и другие методы.Краткий отчет о результатах исследования операций называется оперативным анализом. В области оперативного анализа необходимо применять методы математического программирования, теории вероятности и математической статистики, аналитической геометрии, эконометрики и т.д.Таким образом, предлагается методика исследования операций, которая должна состоять из следующихпоследовательныхэтапов:1.Определение проблемы2.Сбор и обработка информации3.Создание исследовательской группы4.Составление и анализ организационной диаграммы5.Анализ и формулирование проблем6.Построение словесной и математической модели7.Предложение методов решения8.Тестирование модели9.Толкование результатов10.Применение готового решения на практикеПри выполнении предлагаемой методики, использование пошаговых операций или этапов будетявляться не обязательнымусловием, но он представляет собой готовую процедуру решения наиболее часто встречающихся проблем. Многие этапы взаимосвязаны между собой таким образом, что можно организовать их параллельное выполнение. Очевидно, что процесс решения должен быть подвергнут систематизированному подходу. Следовательно, при таком подходе команда, которая принимает конечные решения при исследовании всего транспортного процесса на предприятиидолжна состоять из людей, работающих в различных направлениях, и в рамкахэтого предприятия полностью объединятьзаказчиков и поставщиков, причем главным критерием будет взаимодействие активных составляющих, а грамотное управлениеи контроль за применением методики будет гарантировать оптимальный результат.
Cноски1.В.В. Леонтьев // «Структура американской экономики» («The Structure of American Economy»), 1941г.2.Л.В. Кантарович // «Математические методы организации и планирования производства», 1939г.3.Д. Данциг // «Симплекс метод», 1960г.
Ссылки на источники1.В.В. Леонтьев // «Структура американской экономики» (The Structure of American Economy), 1941г.2.Л.В. Кантарович // «Математические методы организации и планирования производства», 1939г.3.Д. Данциг // «Симплекс метод», 1960г.4.Джона фон Нейман, Оскар Моргенштерн // «Теория игр и экономическое поведение», 1944
Evseeva Anna A.PhD,Associate Professor of "Organization of Transportation and Transport Management", Saratov StateTechnical University named afterYuriGagarin, SaratovAnnaevseeva@mail.ru
KobiashviliYegorI.Thirdyear studentmajoring"Organization of Transportation and Transport Management", Saratov StateTechnical University named afterYuriGagarin, Saratovegorkob@yandex.ru
Abstract.Paper is devotedwithtransportation systems, their modeling and solving transportation problems basing on the constructed model, using different methods of solution, analyzing and applying the results in real life. Proposed in Article phased plan to address the most common transportation problems can be applied to real transport enterprises
Keywords:modeling of transport systems, methods of modeling, solving transportation problems.
Кобиашвили Егор ИвановичСтудент третьего курса специальности «Организация перевозок и управления на транспорте», Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., г. Саратов egorkob@yandex.ru
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ НА ПРИМЕРЕ МОДЕЛИРОВАНИЯТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ
Аннотация.Статья посвящена исследованию транспортных систем, их моделированию и решению транспортных задач на основании построенной модели, использованию различных методов решения, анализа и применению полученных результатов на практике. Предложенный в статье поэтапный план решения наиболее типичных транспортныхзадач может быть применен на реальных транспортных предприятиях.Ключевые слова: моделирование транспортных систем, методы моделирования, решение транспортных задач.
В настоящее время существуют два вида проблем,которые требуют особогорешения, при работе с транспортными системами: вопервых, это описательные проблемы, а вовторых, это проблемы связанные с непосредственным процессом оптимизации.• Описательные проблемы, в данном аспекте, предлагается понимать как такой типпроблем, с которыми сталкивается любое автотранспортное предприятие при попытке определения и описания некоторых характеристик,таких как
средняя скорость, плотность или интенсивность транспортного потока, времяна разрешение типичных проблем, возникающих в процессе перевозки. Знание путей решения таких проблем на практике позволяет определить необходимость внесения измененийв текущее состояние транспортной системы.• Проблемы оптимизации, в данном аспекте, предлагается понимать как такой тип проблем, для решения которых требуется заранее выбрать параметры транспортного процесса, с тем, чтобы найти оптимальные значения для многоцелевых функцийили задач.В обоих случаях наиболее подходящим методом решения является моделирование процессов в рамках транспортной системы. При решении такого типа задач наиболее часто используются такие методы, как:
процедура;
методология;
критерии решения проблем и др.Данные методы достаточно важны и им должно уделяться управляющими отделами по перевозкам достаточное внимание, так как с них начинается процесс перевозки.Необходимо обратить внимание на то, что исследование операций на примере транспортной системы, по своей структуре можно распределить на четыре уровня:
стратегические, то есть принятие решений об источниках, правилах и порядке действия,
диспозиционные (распорядительские) т.е. принятие решения о способе удовлетворения возникших потребностей,
административные, идентичные с информационными процессами, причем руководством к действию является распоряжение, или приказ.
оперативные, т.е. реализация самого решения модели реального объекта.При этом применяютметоды логикоматематического, симуляционного и других видовмоделирования, а также целый ряд более простых методов, которые соответствуют практической направленности. Этотакие методы, как:
методы отслеживания грузопотока, например, методы последовательностей, которыми изучается взаимосвязь, временные требования и количество операций, преодолеваемыхпри выполнении этих операций расстояния;
методы анализа эксплуатации и планирования технических средств и работников. Прежде всего, это методы, основанные на расчете времени для выполнения различных операций, с помощью записивременных отрезков, или различных нормативов, методы для расчета количества технических средств и работников, для расчета мощностей складов;
методы пространственного размещения технических средств, оборудования, складов, перевалочных пунктов;
методы оперативногоисследованиядля решения специальных проблем по транспорту, гармонизации деятельности, коллективного обслуживания, пополнения запасов, обновления;
методы анализа величин и инженерии величин для обнаружения явных и скрытых неэффективных явлений и для оценки функций;
методы расчета затрат,
статистические методы обработки информации
методы оценки вариантов по многим критериям и другие.Моделью реального объектапредлагается понимать такой объект, который имеет некоторые свойства идентичные свойствам оригинала, например похожая структура, внешний вид или процесс выполненияаналогичных процессов. Реальный объект может иметь несколько моделей, но предлагается приработе с транспортной системой использовать ее отдельные части.В связи с необходимостью моделирования транспортныхсистем необходимо понимать различия между двумя концепциями, которые заключаются в следующем:
оптимизационные мероприятия или эксперименты на самой модели транспортной системы (изменение числовых значений переменных рассматриваемой модели);
усовершенствование модели (изменение принятых гипотез об оригинальном объекте моделирования).Главное преимущество предлагаемой модели состоит в упрощении реальной ситуации, которая позволяет лучше описывать, решатьпоставленные изначально перед системой задачи и анализироватьне только результат, но и сам процесс оптимизации. С другой стороны этоупрощение не должно позволять потерять основные характеристики системы, которые представлены для изучения. Поэтому нужно найти приемлемый компромисс между этими двумя требованиями. Еще одно преимущество, которое лежит в основе моделирования, это возможность работать «на бумаге», то есть возможностьизменять модель эксперимента без значительного потребления некоторых ресурсов, таких как в первую очередь, финансовые. Есть так же целый ряд проблем, которых невозможноизбежать, например, если транспортная цепь проходит на территории нескольких государств.Ключевые позиции в теории транспортных систем, как и в любой другой теории, состоят в рассмотрении одного класса технологических процессов, создании адекватных моделей. Предлагается такое определение модели:модель –это упрощенный вариант реального объекта с сохранением некоторых его свойств и именно она может быть создана с упрощением реального прототипа.Определить заранее какие именно свойства наиболее важны с точки зрения решения проблемы не всегда легко. Таким образом, выбор и построение модели требуют глубокого знания отрасли и способности выбрать в нужных соотношениях влияние интуиции, эмпирических данных и теоретического аппарата на процесс.В зависимости от того, как модель связана с оригиналом, существует несколько типов конечных проектов:• ФизическийМодель имеет те же физические свойства, что и оригинал, но обычно обладает гораздо меньшимиразмерами.• АналоговыйМодель, в которой происходят некоторые непрерывные процессы, аналогичные процессам в оригинале. Так, например, если в оригинале проходит процесс f(a), то в модели будет проходить процесс x*f(y*a), где xи y–некоторые положительные константы. Природа обоих процессов может быть очень разной (например, экспериментальный или гоночный симулятор). • ГеометрическийПолученная модель сохраняет, хотя бы примерно, внешние формы оригинала. Это не относится к текущимпроцессам.• Метод компьютерного моделированияОписание основных непрерывных процессов на компьютере. Представляет собой практически точную копию аналогового метода.• СловесныйУстное описание модели оригинала с использованием технических терминов для последующего разбора и переработки.• МатематическийСоставление модели с помощью математических средств описанияявляется схожим со словесным методом.При работе с транспортными системами, наиболее часто для первоначальной формулировки проблемы используетсясловесная модель. К основным преимуществам данного типа модели можно отнести то, что он дает нам ясное представление о том, что дано, и чего нужно достичь. На основании словесной модели с использованием математических приемов и законов появляется возможность составления математической модели. Технические термины заменяются на математические. После ее составления нужно выяснить, можно ли применить к получившейся модели математические методы (например, симплексный метод линейного программировании или одну из его модификаций для определения кратчайшего расстояния между узлами транспортной цепи) или же необходимо перейти к комплексной имитационной модели.После составления математической модели не всегда видны явные пути решения требуемых задач. Необходимо попытаться приблизиться к эвристическому решению, возможно с помощью компьютерных технологий, чтобы попытаться смоделировать интерактивные решения в режиме Человек –Компьютер. Под «эвристическим» способом предлагается пониматьтакое решение,которое будет основыватьсяна опыте, аналогии, логикиили, даже, интуиции. Это обеспечивает предварительное представление о результатах и способах решения поставленных задач.При выборе методов компиляции и решения математических моделей, следует помнить, что решение требуется для многих аспектов проблемы, например организационного, экономического, технологического и т.п., то есть необходимо применять системный или комплексный подход.
Для изучения полученной модели предлагается обратить внимание на такую науку , как эконометрика. Эта наука зародилась в Соединенных Штатах Америки в тридцатых годах прошлого века. Теоретическая эконометрика рассматривает статистические свойства оценок и испытаний, в то время как прикладная эконометрика занимается применением эконометрических методов для оценки экономических теорий. В 1939 годуВ.В. Леонтьев[1]опубликовал свою работу под названием «Структура американской экономики». В том же году в России была издана работа Л.В. Канторовича[2]о решении задач линейного программирования и его обобщения. Позднее, в 1947 годуамериканский ученый Д. Данциг[3]разработал симплексный метод для решения аналогичных проблем, который с успехом применяется и в
наши дни.В 1944 году группа ученных опубликовала книгу «Теория игр и экономическое поведение», которая посвящена применению математических моделейв различных экономических ситуациях, в которых несколько участников противостоят друг другу и имеют конфликтующие интересы.Наконец, к 1950 году завоевала популярность система математических методов исследования операций (англ. OperationsResearch). Эта дисциплина занимается разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования, статистического моделирования и различных эвристических подходов в различных областях человеческой деятельности. В годы второй мировой войны данная система использовалась военными для повышения точности и качества метания бомб. После анализа большого количества факторов, были выработаны некоторые правила, которые привели к увеличению качества бомбометания в 4 раза.В процессе развития математических методов исследования операций стало появляться большое количество ответвлений в стороны отдельных дисциплин, разработанных преимущественно во второй половине XXвека. В частности:• Математическое программированиеЭта область математики занимается разработкой теорий и решений многомерных задач с некоторыми ограничениями имеющихся моделей. Главная цель –это нахождение лучшего решения из ряда возможных.Для
эффективного применения методов математического программирования и решения задач на компьютерах в последнее десятилетия были разработаны алгебраические языки моделирования. • Теория массового обслуживания (также известна как теория очередей)Цель –рационализация структуры и процесса обслуживания, основываясь на анализе требований к обслуживанию, длительности ожидания и размеров очередей.• Теория инвентаризации• Теория обновления• Методы теории графовОсновоположником данной теории является известный швейцарский математик Л. Эйлер, первоначально теория графов использовалась различных исследованиях, вязанных с экономической географией с целью глубокого познания внутренних взаимосвязей в пространственных структурах и закономерностей их развития. В настоящее время теорияграфов благополучно и с хорошими итоговыми результатами решаетмногочисленные задачикибернетики, теории электрических цепей, теории транспортных сетей, теорииинформации и т.д.• Теория игр и другие методы.Краткий отчет о результатах исследования операций называется оперативным анализом. В области оперативного анализа необходимо применять методы математического программирования, теории вероятности и математической статистики, аналитической геометрии, эконометрики и т.д.Таким образом, предлагается методика исследования операций, которая должна состоять из следующихпоследовательныхэтапов:1.Определение проблемы2.Сбор и обработка информации3.Создание исследовательской группы4.Составление и анализ организационной диаграммы5.Анализ и формулирование проблем6.Построение словесной и математической модели7.Предложение методов решения8.Тестирование модели9.Толкование результатов10.Применение готового решения на практикеПри выполнении предлагаемой методики, использование пошаговых операций или этапов будетявляться не обязательнымусловием, но он представляет собой готовую процедуру решения наиболее часто встречающихся проблем. Многие этапы взаимосвязаны между собой таким образом, что можно организовать их параллельное выполнение. Очевидно, что процесс решения должен быть подвергнут систематизированному подходу. Следовательно, при таком подходе команда, которая принимает конечные решения при исследовании всего транспортного процесса на предприятиидолжна состоять из людей, работающих в различных направлениях, и в рамкахэтого предприятия полностью объединятьзаказчиков и поставщиков, причем главным критерием будет взаимодействие активных составляющих, а грамотное управлениеи контроль за применением методики будет гарантировать оптимальный результат.
Cноски1.В.В. Леонтьев // «Структура американской экономики» («The Structure of American Economy»), 1941г.2.Л.В. Кантарович // «Математические методы организации и планирования производства», 1939г.3.Д. Данциг // «Симплекс метод», 1960г.
Ссылки на источники1.В.В. Леонтьев // «Структура американской экономики» (The Structure of American Economy), 1941г.2.Л.В. Кантарович // «Математические методы организации и планирования производства», 1939г.3.Д. Данциг // «Симплекс метод», 1960г.4.Джона фон Нейман, Оскар Моргенштерн // «Теория игр и экономическое поведение», 1944
Evseeva Anna A.PhD,Associate Professor of "Organization of Transportation and Transport Management", Saratov StateTechnical University named afterYuriGagarin, SaratovAnnaevseeva@mail.ru
KobiashviliYegorI.Thirdyear studentmajoring"Organization of Transportation and Transport Management", Saratov StateTechnical University named afterYuriGagarin, Saratovegorkob@yandex.ru
Abstract.Paper is devotedwithtransportation systems, their modeling and solving transportation problems basing on the constructed model, using different methods of solution, analyzing and applying the results in real life. Proposed in Article phased plan to address the most common transportation problems can be applied to real transport enterprises
Keywords:modeling of transport systems, methods of modeling, solving transportation problems.
