Инновационные подходы к разработке ростовых моделей для математического описания взаимосвязи «возраст-размеры тела» у модельных телок и коров идеального типа
Е.
Я. ЛебедькоБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Лебедько
Е.
Я. Инновационные подходы к разработке ростовых моделей для математического описания взаимосвязи «возраст-размеры тела» у модельных телок и коров идеального типа // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2014. – Т. 20. – С.
4246–4250. – URL:
http://e-koncept.ru/2014/55114.htm.
Аннотация. В статье обобщены аналитические данные долголетних научных исследований по математическому описанию ростовых моделей и взаимосвязи «возраст - размеры тела» у модельных телок и коров идеального типа. Приведены расчетные константы линейного роста коров для ростовых моделей. Показана разрешающая возможность двух ростовых моделей для молочных коров.
Ключевые слова:
модель, живая масса, селекция, идеальный тип, молочная корова, константа, коэффициент роста, закон термодинамики, отбор, подбор
Текст статьи
Лебедько Егор Яковлевич,доктор сельскохозяйственных наук, директор института повышения квалификации кадров агробизнеса, профессор кафедры кормления животных и частной зоотехнии, ФГБОУ ВПО «Брянская государственная сельскохозяйственная академия», Брянская область, с.Кокино.bipkka@mail.ru
Инновационные подходы к разработке ростовых моделей для математического описания взаимосвязи «возрастразмеры тела» у модельных телок и коров идеального типа
Аннотация.В статье обобщены аналитические данные долголетних научных исследований по математическому описанию ростовых моделей и взаимосвязи «возрастразмеры тела» у модельных телок и коров идеального типа. Приведены расчетные константы линейного роста коров для ростовых моделей. Показана разрешающая возможность двух ростовых моделей для молочных коров.Ключевые слова:селекция, модель, идеальный тип, молочная корова, константа, коэффициент роста, живая масса, закон термодинамики, отбор, подбор.
Все большее привлечение математики, инструмента количественного описания, свидетельствуют о том, что зоотехния вступает в зрелую фазу, когда начинают доминировать нормальные способы выполнения научных исследований. В основе ростовых моделей лежит алгебра, дифференциальное и интегральное исчисление, обычные нелинейные уравнения. Ростовая модель представляет собой набор формальных соотношений, которые отображают поведение системы (организма) во времени. Их относят к классу динамических (детерминистических), которые формируют прогноз живой массы или промера в виде числа, а не распределения вероятностей. Результаты анализа представляют собой способ, форму материалов, для использования их практикой.Цельюисследований явилась оценка разрешающих возможностей двух ростовых моделей, описывающихвзаимосвязь «возрастразмеры тела». Для решения поставленной задачи прогноз сопоставлялся с фактическим результатом. По их соотношению определялась надежность ростовой модели [1,4].Для решения поставленной математической задачи были использованы результаты 10летних наблюдений над группой телок и коров симментальской породы, потомков партии животных поступивших из Германии. Численность группы 12 голов. Измерение животных проведено в следующем порядке: новорожденные, в 3,6, в 9,12, в 18месячном возрасте, в 2,3,4,5,6,7,8,9,10летнем возрасте. Животные были полусестрами по отцу, Зениту 59, основателю линии в породе [1]. Живая масса до годовалого возраста определена ежемесячно, на втором году один раз в три месяца, в последующем ежегодно на 56 месяцах лактации и при бонитировках [2,3].Результаты исследований и их обсуждение. В молочном скотоводстве необходимо проводить детальную оценку животных по типу. Отечественная и зарубежная практика показывает, что коровы хорошего типа телосложения имеют большую продуктивность и большую продолжительность жизни. В США, например, ученые предложили понятия «типичность» и «долговечность» приравнивать друг к другу, поскольку было найдено, что коровы с длительной продуктивной жизнью и высокой пожизненной продуктивностью имеют много общих черт типа. Такие коровы отличаются хорошим здоровьем, крепкими конечностями, отличной плодовитостью, хорошей формой вымени и плотным его прикреплением, редкими случаями заболевания маститом, парезом и кетозами после отела. Реальное значение типа телосложения зачастую скрыто, поскольку на первый план всегда выступают главные признаки продуктивности.Человек в селекционном процессе всегда старался отбирать лучших животных, превосходных по экстерьеру, красивых. Неслучайно были организованы и проводятся сейчас выставки животных это своеобразные конкурсы красоты, которые человек придумал для себя и для животных. Подход к красоте животных у человека вполне определенный и конкретный польза. История животноводства показывает,что с понятием «красота животного» человек знаком очень давно.Селекционер создает идеальное животное, пользуясь тремя принципами. Прежде всего он создает формы, полезные для людей, отвечающие их определенным запросам. Вовторых, он заботится, чтобы созданное животное было целесообразным для конкретной среды обитания. И, наконец, он творит по законам красоты. Ведь, кроме множества иных потребностей, человек имеет одну особую: потребность в красоте. Безупречное по своим формам животное, демонстрируемое на выставках, вызывает у человека те же эстетические чувства, какие он испытывает при осмотре произведений искусства. Безусловно, мы не назовем красивым животное только за формы ушей или особой расцветки масть. Но если общий вид животного создает впечатление ярко выраженной породности, если все стати сочетаются друг с другом это не может не вызвать восхищения. Общая гармоничность вовсе не означает, что не надо обращать внимание на красоту отдельных статей. Далеко не мелочь форма копыт, прочность и глянцевидность копытного рога, блеск и нежность волос и даже окраска глаз.В определение красоты животного обязательно входит определение его породности. Красивое животное это прежде всего совмещающее в себе все достоинства породных качеств. В каждой породе должныбыть свои стандарты красоты, соответствующие направлению продуктивности этой породы.В каждой породе, стаде должны быть модельные животные. У них красота породности сочетается с крепкой конституцией и высокой продуктивностью. Красивые животные обязательнодолжны быть крепкой конституции и обладать высоким жизненным тонусом. Красивым считают такое животное, у которого пропорциональность фигуры, движения, темперамент и характер соответствуют общим требованиям нашего эстетического вкуса и соединяют с этими качествами и высокую продуктивность.Породный стандарт красоты не может быть постоянным. По мере совершенствования он будет изменяться, но наиболее красивые, рекордные животные всегда должны быть вершиной породы, служить как бы маяком, указателем пути для селекционеров.Красота познается только глазомерно, и чем опытнее селекционер, чем лучше он знает породу в целом, тем точнее и ценнее будет его оценка того или иного животного. Непригодна для познания красоты и наиболее распространенная оценка животного по статьям. Как бы хороша ни была каждая стать в отдельности, животное все же может быть некрасивым, несобранным, как говорится «плохо сшитым».В зоотехнии были предложены две ростовые модели для описания взаимосвязи «возрастразмеры тела». Первая в 1927 году Самуилом Броди; вторая в 1928 году Н.В. Найденовым. Оба автора выходцы из республики Беларусь. С. Броди в начале ХХго века эмигрировал в США. В последующие годы, в биологии и зоотехнии, больше других моделей не появилось. Есть множество ростовых моделей, описывающих взаимосвязь «возрастживая масса». Судьба этих двух моделей оказалась трудной в отечественной зоотехнии. Со времени их появления, за полстолетия (192878 гг.), только единожды ростовая модель С. Броди была использована Н.Н. Колесником в 1936 году для описания линейного роста швицкого скота. Спустя 40 лет, в 1976 году, желая упростить математические расчеты для зоотехниковпрактикантов, профессор Н.Н. Колесник предложил специальные шкалы для пяти промеров и живой массы, рассчитанные с помощью ростовой модель С. Броди. Д.А. Кисловский в 1936 году включил в практикум по разведению животных нелинейные уравнения С. Броди для описания роста животных и лактационной кривой у коров. Однако, после 1948 года математизация зоотехнии была заторможена на 25 лет.В странах Западной Европы и Америки ростовая модель С. Броди широко используется. Ростовая модель Н.В. Найденова полстолетия вообще замалчивалась и не изучалась в ВУЗах. Начиная с 1977 года обе модели широко стали использоваться для описания роста телок и коров в Институте разведения и генетики животных Украинской академии аграрных наук но сравнительная характеристика их впервые приведена ниже. Оба метода объединяет единый подход первое начало термодинамики. Кривая роста млекопитающих имеет пространственную сигмовидную конфигурацию. Ее условно можно разделить на три части: фаза прогрессивного роста (молодость) возраст окончания у молочномясных пород 80 месяцев, фаза стабильного роста (зрелость) возраст 6,510 лет; фаза регрессивного роста (старость) после 10 лет. После интегрирования балансового уравнения, лежащего в основе первого начала термодинамики, ростовая модель С. Броди приняла следующий вид:W=AB*eKt
W=A*(IeK(tt1))Метод Н.В. Найденова. В основе ростовой модели лежит базовое уравнение:
¨Y/¨X=(AY)*K,В результате интегрирования, Н.В. Найденов предложил следующую ростовую модель:Y=A*(I10Kx),Обозначения:Yприрост промера за время X(от зачатия в месяцах);Yвеличина промера, см в возрасте X;Аассимптота, величина промера в возрасте 7280 месяцев, см;Кконстанта роста промера = lg[(AY):A]/X.При последовательном решении базового уравнения с помощью интегрального исчисления была получена уточненная формула ростовой модели. Она имеет следующий вид:Y=A*(IKx),
Y=A*(I10MKx),В частности, введена величина «К» (основание натуральных логарифмов 2,718282) в пятое уравнение или модуля десятичных логарифмов (М=0,4343…) в шестое уравнение. Соответственно упрощение величины «К» через величину «К1»:К1= ln[(AY):A]/Xили
К1=lg[(AY):A]/X.В количественном отношении величина К1, приближается к характеристике относительной нормы роста по С. Броди или удельной скорости роста по И.И. Шмальгаузену, предложенной в 1932 году. При этом разрешающие возможности ростовой модели Н.В. Найденова не изменятся, поскольку «К»=М* К1. В уравнении С. Броди наибольшую сложность представляет определение величины «t1», поправки на неравномерность роста с помощью графикоаналитического метода на полулогарифмической бумаге. В методе Н.В. Найденова такая поправка не используется и не составляет сложности для использования ростовой модели. Результаты экспериментальных исследований показали, что живая масса животных: новорожденные 38 кг; в 12 месяцев 300 кг; в 24 месяца 510 кг; в 84 месяца 680 кг. Анализ данных свидетельствует о том, что оба метода имеют высокую разрешающую возможность, достаточно надежны. Наибольшее совпадение фактических и расчетных данных наблюдается с возрастом животных или приближения кзрелому размеру (асимптоте). Наименьшие отклонения наблюдаются по таким промерам в сравнении с измерением:Высота в холке 23%;Высота в крестце 34%;Глубина груди 48%;Ширина груди 89%;Обхват груди 24%;Обхват пясти до 1%.Оба метода базируются на фундаментальной теоретической основе и доступном математическом аппарате.В методе Н.В. Найденова для характеристики темпов роста отдельных статей введена величина Р=100*К. Период роста разделен на отдельные этапы:От оплодотворения до 10 месяцев (0,5 месяца после рождения); от 11 до 20 месяцев; от 21 до 30 месяцев; от 31 до 40 месяцев; от 41 до 80 месяцев.На каждом этапе определяется величина «К». Например, увеличение высоты в холке в эмбриональном периоде происходит в 3,54 раза быстрее, чем напоследующем этапе.Показатель «100*К» используется также в методе Броди для количественной характеристики отклонений в росте, а также для сравнения особенностей роста телок разных пород.Заключение. Использование математических ростовых моделей позволяетописать возрастные кривые роста отдельных животных и групп животных. Это в свою очередь дает возможность оценить интенсивность роста на отдельных этапах постэмбриогенеза. Собственно, внести коррективы в схемы кормления. В дальнейшем осуществляется сравнение с эталонами американских породных типов и ростовыми стандартами для элитных групп и установленными в бонитировочных стандартах. Применение описанных методик в отечественной зоотехнии весьма актуально и значимо.
Ссылки на источники1. Лебедько Е.Я., Демьянчук В.П. Модельные молочные коровы идеального типа: Учебное пособие.Брянск: Издательство БГСХА, 2008.84с.
2. Лебедько Е.Я. Измерение крупного рогатого скота: Практическое руководство.Брянск: Издательство БГСХА, 2009.90с.
3. Лебедько Е.Я. Определение живой массы сельскохозяйственных животных по промерам: Практическое руководство.М.:Аквариум, 2009.64с.
4. Лебедько Е.Я. Модельные молочные коровы идеального типа // Эффективное животноводство.2009.№6.С. 1819
Lebedko Egor YakovlevichDoctor of Agricultural Sciences, director of the Institute ofAdvanced Trainingof agribusiness, professor of animal nutritionandPrivate animal husbandry,"BryanskState Agricultural Academy", Russia, Bryansk region, Vygonichskydistrict,Kokino.Innovative approaches to development growth model for the description of the relationship of mathematics "agesize body" in model heifers and cows ideal typeAbstract:The paper summarizes the analytical data of many years of research on the mathematical description of growth patterns and relationships "age, body size" of the model heifers and cows, the ideal type. The calculated constants of the linear growth of cows for growth models. It is shown that the possibility of resolving the two growth models for dairy cows. Key words: Selection, model, an ideal type, dairy cow, a constant growth rate, live weight, the law of thermodynamics.
Инновационные подходы к разработке ростовых моделей для математического описания взаимосвязи «возрастразмеры тела» у модельных телок и коров идеального типа
Аннотация.В статье обобщены аналитические данные долголетних научных исследований по математическому описанию ростовых моделей и взаимосвязи «возрастразмеры тела» у модельных телок и коров идеального типа. Приведены расчетные константы линейного роста коров для ростовых моделей. Показана разрешающая возможность двух ростовых моделей для молочных коров.Ключевые слова:селекция, модель, идеальный тип, молочная корова, константа, коэффициент роста, живая масса, закон термодинамики, отбор, подбор.
Все большее привлечение математики, инструмента количественного описания, свидетельствуют о том, что зоотехния вступает в зрелую фазу, когда начинают доминировать нормальные способы выполнения научных исследований. В основе ростовых моделей лежит алгебра, дифференциальное и интегральное исчисление, обычные нелинейные уравнения. Ростовая модель представляет собой набор формальных соотношений, которые отображают поведение системы (организма) во времени. Их относят к классу динамических (детерминистических), которые формируют прогноз живой массы или промера в виде числа, а не распределения вероятностей. Результаты анализа представляют собой способ, форму материалов, для использования их практикой.Цельюисследований явилась оценка разрешающих возможностей двух ростовых моделей, описывающихвзаимосвязь «возрастразмеры тела». Для решения поставленной задачи прогноз сопоставлялся с фактическим результатом. По их соотношению определялась надежность ростовой модели [1,4].Для решения поставленной математической задачи были использованы результаты 10летних наблюдений над группой телок и коров симментальской породы, потомков партии животных поступивших из Германии. Численность группы 12 голов. Измерение животных проведено в следующем порядке: новорожденные, в 3,6, в 9,12, в 18месячном возрасте, в 2,3,4,5,6,7,8,9,10летнем возрасте. Животные были полусестрами по отцу, Зениту 59, основателю линии в породе [1]. Живая масса до годовалого возраста определена ежемесячно, на втором году один раз в три месяца, в последующем ежегодно на 56 месяцах лактации и при бонитировках [2,3].Результаты исследований и их обсуждение. В молочном скотоводстве необходимо проводить детальную оценку животных по типу. Отечественная и зарубежная практика показывает, что коровы хорошего типа телосложения имеют большую продуктивность и большую продолжительность жизни. В США, например, ученые предложили понятия «типичность» и «долговечность» приравнивать друг к другу, поскольку было найдено, что коровы с длительной продуктивной жизнью и высокой пожизненной продуктивностью имеют много общих черт типа. Такие коровы отличаются хорошим здоровьем, крепкими конечностями, отличной плодовитостью, хорошей формой вымени и плотным его прикреплением, редкими случаями заболевания маститом, парезом и кетозами после отела. Реальное значение типа телосложения зачастую скрыто, поскольку на первый план всегда выступают главные признаки продуктивности.Человек в селекционном процессе всегда старался отбирать лучших животных, превосходных по экстерьеру, красивых. Неслучайно были организованы и проводятся сейчас выставки животных это своеобразные конкурсы красоты, которые человек придумал для себя и для животных. Подход к красоте животных у человека вполне определенный и конкретный польза. История животноводства показывает,что с понятием «красота животного» человек знаком очень давно.Селекционер создает идеальное животное, пользуясь тремя принципами. Прежде всего он создает формы, полезные для людей, отвечающие их определенным запросам. Вовторых, он заботится, чтобы созданное животное было целесообразным для конкретной среды обитания. И, наконец, он творит по законам красоты. Ведь, кроме множества иных потребностей, человек имеет одну особую: потребность в красоте. Безупречное по своим формам животное, демонстрируемое на выставках, вызывает у человека те же эстетические чувства, какие он испытывает при осмотре произведений искусства. Безусловно, мы не назовем красивым животное только за формы ушей или особой расцветки масть. Но если общий вид животного создает впечатление ярко выраженной породности, если все стати сочетаются друг с другом это не может не вызвать восхищения. Общая гармоничность вовсе не означает, что не надо обращать внимание на красоту отдельных статей. Далеко не мелочь форма копыт, прочность и глянцевидность копытного рога, блеск и нежность волос и даже окраска глаз.В определение красоты животного обязательно входит определение его породности. Красивое животное это прежде всего совмещающее в себе все достоинства породных качеств. В каждой породе должныбыть свои стандарты красоты, соответствующие направлению продуктивности этой породы.В каждой породе, стаде должны быть модельные животные. У них красота породности сочетается с крепкой конституцией и высокой продуктивностью. Красивые животные обязательнодолжны быть крепкой конституции и обладать высоким жизненным тонусом. Красивым считают такое животное, у которого пропорциональность фигуры, движения, темперамент и характер соответствуют общим требованиям нашего эстетического вкуса и соединяют с этими качествами и высокую продуктивность.Породный стандарт красоты не может быть постоянным. По мере совершенствования он будет изменяться, но наиболее красивые, рекордные животные всегда должны быть вершиной породы, служить как бы маяком, указателем пути для селекционеров.Красота познается только глазомерно, и чем опытнее селекционер, чем лучше он знает породу в целом, тем точнее и ценнее будет его оценка того или иного животного. Непригодна для познания красоты и наиболее распространенная оценка животного по статьям. Как бы хороша ни была каждая стать в отдельности, животное все же может быть некрасивым, несобранным, как говорится «плохо сшитым».В зоотехнии были предложены две ростовые модели для описания взаимосвязи «возрастразмеры тела». Первая в 1927 году Самуилом Броди; вторая в 1928 году Н.В. Найденовым. Оба автора выходцы из республики Беларусь. С. Броди в начале ХХго века эмигрировал в США. В последующие годы, в биологии и зоотехнии, больше других моделей не появилось. Есть множество ростовых моделей, описывающих взаимосвязь «возрастживая масса». Судьба этих двух моделей оказалась трудной в отечественной зоотехнии. Со времени их появления, за полстолетия (192878 гг.), только единожды ростовая модель С. Броди была использована Н.Н. Колесником в 1936 году для описания линейного роста швицкого скота. Спустя 40 лет, в 1976 году, желая упростить математические расчеты для зоотехниковпрактикантов, профессор Н.Н. Колесник предложил специальные шкалы для пяти промеров и живой массы, рассчитанные с помощью ростовой модель С. Броди. Д.А. Кисловский в 1936 году включил в практикум по разведению животных нелинейные уравнения С. Броди для описания роста животных и лактационной кривой у коров. Однако, после 1948 года математизация зоотехнии была заторможена на 25 лет.В странах Западной Европы и Америки ростовая модель С. Броди широко используется. Ростовая модель Н.В. Найденова полстолетия вообще замалчивалась и не изучалась в ВУЗах. Начиная с 1977 года обе модели широко стали использоваться для описания роста телок и коров в Институте разведения и генетики животных Украинской академии аграрных наук но сравнительная характеристика их впервые приведена ниже. Оба метода объединяет единый подход первое начало термодинамики. Кривая роста млекопитающих имеет пространственную сигмовидную конфигурацию. Ее условно можно разделить на три части: фаза прогрессивного роста (молодость) возраст окончания у молочномясных пород 80 месяцев, фаза стабильного роста (зрелость) возраст 6,510 лет; фаза регрессивного роста (старость) после 10 лет. После интегрирования балансового уравнения, лежащего в основе первого начала термодинамики, ростовая модель С. Броди приняла следующий вид:W=AB*eKt
W=A*(IeK(tt1))Метод Н.В. Найденова. В основе ростовой модели лежит базовое уравнение:
¨Y/¨X=(AY)*K,В результате интегрирования, Н.В. Найденов предложил следующую ростовую модель:Y=A*(I10Kx),Обозначения:Yприрост промера за время X(от зачатия в месяцах);Yвеличина промера, см в возрасте X;Аассимптота, величина промера в возрасте 7280 месяцев, см;Кконстанта роста промера = lg[(AY):A]/X.При последовательном решении базового уравнения с помощью интегрального исчисления была получена уточненная формула ростовой модели. Она имеет следующий вид:Y=A*(IKx),
Y=A*(I10MKx),В частности, введена величина «К» (основание натуральных логарифмов 2,718282) в пятое уравнение или модуля десятичных логарифмов (М=0,4343…) в шестое уравнение. Соответственно упрощение величины «К» через величину «К1»:К1= ln[(AY):A]/Xили
К1=lg[(AY):A]/X.В количественном отношении величина К1, приближается к характеристике относительной нормы роста по С. Броди или удельной скорости роста по И.И. Шмальгаузену, предложенной в 1932 году. При этом разрешающие возможности ростовой модели Н.В. Найденова не изменятся, поскольку «К»=М* К1. В уравнении С. Броди наибольшую сложность представляет определение величины «t1», поправки на неравномерность роста с помощью графикоаналитического метода на полулогарифмической бумаге. В методе Н.В. Найденова такая поправка не используется и не составляет сложности для использования ростовой модели. Результаты экспериментальных исследований показали, что живая масса животных: новорожденные 38 кг; в 12 месяцев 300 кг; в 24 месяца 510 кг; в 84 месяца 680 кг. Анализ данных свидетельствует о том, что оба метода имеют высокую разрешающую возможность, достаточно надежны. Наибольшее совпадение фактических и расчетных данных наблюдается с возрастом животных или приближения кзрелому размеру (асимптоте). Наименьшие отклонения наблюдаются по таким промерам в сравнении с измерением:Высота в холке 23%;Высота в крестце 34%;Глубина груди 48%;Ширина груди 89%;Обхват груди 24%;Обхват пясти до 1%.Оба метода базируются на фундаментальной теоретической основе и доступном математическом аппарате.В методе Н.В. Найденова для характеристики темпов роста отдельных статей введена величина Р=100*К. Период роста разделен на отдельные этапы:От оплодотворения до 10 месяцев (0,5 месяца после рождения); от 11 до 20 месяцев; от 21 до 30 месяцев; от 31 до 40 месяцев; от 41 до 80 месяцев.На каждом этапе определяется величина «К». Например, увеличение высоты в холке в эмбриональном периоде происходит в 3,54 раза быстрее, чем напоследующем этапе.Показатель «100*К» используется также в методе Броди для количественной характеристики отклонений в росте, а также для сравнения особенностей роста телок разных пород.Заключение. Использование математических ростовых моделей позволяетописать возрастные кривые роста отдельных животных и групп животных. Это в свою очередь дает возможность оценить интенсивность роста на отдельных этапах постэмбриогенеза. Собственно, внести коррективы в схемы кормления. В дальнейшем осуществляется сравнение с эталонами американских породных типов и ростовыми стандартами для элитных групп и установленными в бонитировочных стандартах. Применение описанных методик в отечественной зоотехнии весьма актуально и значимо.
Ссылки на источники1. Лебедько Е.Я., Демьянчук В.П. Модельные молочные коровы идеального типа: Учебное пособие.Брянск: Издательство БГСХА, 2008.84с.
2. Лебедько Е.Я. Измерение крупного рогатого скота: Практическое руководство.Брянск: Издательство БГСХА, 2009.90с.
3. Лебедько Е.Я. Определение живой массы сельскохозяйственных животных по промерам: Практическое руководство.М.:Аквариум, 2009.64с.
4. Лебедько Е.Я. Модельные молочные коровы идеального типа // Эффективное животноводство.2009.№6.С. 1819
Lebedko Egor YakovlevichDoctor of Agricultural Sciences, director of the Institute ofAdvanced Trainingof agribusiness, professor of animal nutritionandPrivate animal husbandry,"BryanskState Agricultural Academy", Russia, Bryansk region, Vygonichskydistrict,Kokino.Innovative approaches to development growth model for the description of the relationship of mathematics "agesize body" in model heifers and cows ideal typeAbstract:The paper summarizes the analytical data of many years of research on the mathematical description of growth patterns and relationships "age, body size" of the model heifers and cows, the ideal type. The calculated constants of the linear growth of cows for growth models. It is shown that the possibility of resolving the two growth models for dairy cows. Key words: Selection, model, an ideal type, dairy cow, a constant growth rate, live weight, the law of thermodynamics.
