• Выпуски
  • Основные выпуски
  • Приложения
• Авторам
  • Правила публикации статей
  • Технические требования
  • Оплата
  • Лицензионный договор
  • График публикаций
• Редакционный совет
• Публикационная этика
• О журнале
  • Общая информация
  • Список авторов
  • Контакты
• Издательство МЦИТО

Редакционно-издательские услуги Международные публикации Бесплатные вебинары

• Применение пакета MATLAB для выбора параметров динамической коррекции гидростатических подшипников станков

Бундур Михаил Семенович,кандидат технических наук, заведующий кафедрой Станкостроение, ФГБОУ ВПО СанктПетербургский государственный политехническийуниверситет, СанктПетербургmmfgak@mail.ru

Пелевин Никита Александрович,аспирант кафедры Станкостроение, ФГБОУ ВПО СанктПетербургский государственный политехнический университет, СанктПетербургtwic@inbox.ru

Прокопенко Вячеслав Алексеевич,кандидат технических наук, доценткафедры Станкостроение, ФГБОУ ВПО СанктПетербургский государственный политехнический университет,СанктПетербургmmfgak@mail.ru

Возможности применения системы MatlabSimulink

при моделировании систем управления гидростатическими подшипниками

Аннотация. В работе приведены особенности моделирования в части расчетов, проектирования и исследования узлов и систем станочного оборудования. Рассмотрены различные особенности, связанные с применением программного обеспечения для тех или иных задач в рамках выполнения исследований статического и динамического характера.Ключевые слова:программный пакет, динамические характеристики, физикоматематическая модель,моделирование,частотные характеристики, станок, гидростатический подшипник

Применениекомпьютеров в научных исследованиях позволяетмоделироватьсложные структуры, управлять процессами и экспериментами, производитьрасчеты,исследования иконструирование,как отдельных деталей, так и узловстанкадо момента их непосредственного изготовления в производстве.Оценкакачества разрабатываемого станка обеспечиваетсярасчетомиисследованием,прежде всегоего динамических показателей. В частности большое влияние на динамику станка оказывают его важнейшиеузлы, такиекакглавный привод и шпиндельный узел ШУ). Для ШУ изготовленногос применением гидростатических подшипников ГСП, возможно,как и для практически любой гидравлической и пневматической системы,произвести компьютерное моделирование процесса управления в ГСП.Впрактике станкостроения часто используют широко известные методики теории колебаний, теории устойчивости, теории автоматического управления. Модельсхемы управления опорами ГСПможнорассматривать по ее физикоматематическому описанию системой дифференциальных уравнений как системыавтоматического регулирования САР.Существуют следующие схемы управления опорамиГСП:1.дроссельдроссель в передней ПО и задней ЗО опорах ШУ используются два дросселя типа соплозаслонка по каждой координатной оси;2.дроссельрегулятор в ПО ШУ используется дроссель типа соплозаслонкаи мембранный регулятор;3.регуляторрегулятор в ПО ШУ используются два мембранных регулятора;4.насоскарман в ПО и ЗО ШУ используются дванасоса по каждой координатной оси;5.дроссельнасоскарман в ПО и ЗО ШУ используется дроссель типа соплозаслонка и схема управления насоскарман;6.регуляторнасоскарман в ПО и ЗО ШУ используется мембранный регулятор и схема управления насоскарман.Впроцессе проектирования оценку динамических показателей САР достаточно удобно производить на основании линейного анализа логарифмических амплитудночастотных ЛАЧХ, фазочастотных ЛФЧХ характеристик и переходных процессов ПП математической модели САР ГСП. Частотные характеристики модели линейной САР позволяют количественно и качественно судить о ее динамических характеристиках. Также эти характеристики позволяют оптимизировать параметры и структуру САР для получения требуемых ее свойств. Анализируя частотные характеристики системы можно установить степень ее устойчивости и определить возможности повышения динамического качества САР.В инженерной практике,как отмечено выше,методы анализа и синтеза динамических систем, основанные на исследовании ЛАЧХ и ЛФЧХ, относятся к исследованию линеаризованных систем. Для упрощения анализа проводится линеаризация исходной модели нелинейных уравнений разложением в ряд Тейлора в окрестностях начальной точки пространства,далее преобразования по Лапласу линеаризованной системы,с последующимпереходомк операторной форме записи уравнений и введенияобозначенийкоэффициентов и постоянных времени[1].Построение графиков ПП следуетвыполнятькакдля нелинейнойисходной, таки линеаризованной линейной модели. При этом, для исследования линеаризованной модели допускается использование только малыхвозмущающих воздействий, что соответствует для станка чистовой обработке детали.Для оценки динамики поведенияс учетомнелинейностиСАР при больших нагрузках должна использоваться модель, соответствующая исходной системе нелинейных дифференциальных уравнений [1].Нелинейность уравнений САР ГСП оказывает существенное влияние на ее поведение при различных особенно максимальных значениях нагрузки(колебательность при больших нагрузках существенно снижается, что и определяет производительность обработки на станке.Для исследования динамического качества САРстанков можноиспользовать различные программныепродукты:SaSi,МВТУ,Mathcad,MATLABи др.Однако их возможности по разным причинам не являются одинаковыми.Программа SaSi имеет достаточно гибкую систему построения структурных схем, но полученные данные не отличаются большой точностью. Программа не позволяет произвести построение частотных характеристик ЧХ для структур с перекрещивающимися связями определяетих какобратные связи, настройкапараметров вывода данныхв программе неудобна. Возможностьпостроения нелинейных физикоматематических моделейзатруднена, так как необходимо проводить сложные преобразования исходной модели нелинейных уравнений. Обработку полученных результатов необходимо производить в другом программном продукте например: Excel, Mathcad).Программа динамического моделирования МВТУ ориентирована в основном на исследованиеи расчетдинамики сложных систем, содержитограниченное число типовых динамических звеньев по сравнению с SaSi. Имеются дополнительные сложности длярасчета ипостроениячастотных характеристик ЧХ)–в структурной схеме требуется произвести ряд дополнительных действийнеобходимо разомкнуть систему, установить параметрывходаи выхода, произвести настройки параметрови условийрасчета. Существенно, что вэтом пакете отсутствует возможность расчета и исследованиянелинейных моделейСАР.Однако, МВТУ имеет такиерасчетныевозможности, как: обрабатывает перекрещивающиеся связи, при моделировании не требует наличие передаточной функции САР, ее определенного вида и вывода ее из структурной схемы.Такая программнаясистемаобщего назначения, как Mathcad позволяет производить алгебраические вычисления, решение уравнений и систем уравнений как алгебраических, так и дифференциальных, обработку данныхв векторном, табличном и матричном виде и т.д., а также обладает развитыми средствами графической интерпретации данныхпозволяет строить трехмерные поверхности, годографы и т.д.).Mathcadможно использоватьдля решения различныхспециальныхзадач например:исследование нелинейных физикоматематических моделей, но для этоготребуются знания и навыки программирования.Наиболее современным программным продуктомявляетсяMATLAB, имеющийвстроеннуювизуальную.Siulink –это интерактивная система для решения широкого класса динамических задач.Siulinkобладает рядом достоинств:работает с линейными и нелинейными, непрерывными и дискретными, многомерными и другимиданными исистемами.При этом реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым, из различных разделов библиотеки стандартных блоков Siulink Library Browser создается модель на основеисходнойструктурной схемылибо системыдифференциальных уравнений, например для варианта1 схемы управления ГСП дроссельдроссельс использованием корректирующей[2]RCцепи:

(1)Система уравнений(1) включает в себяуравнение динамического равновесия шпинделя, два уравнение неразрывности потокадля каждого из карманов[2], уравнение установившихся зазоров для каждого из карманов, уравнение неразрывности потока для корректирующего устройства.Группируя, в соответствии с уравнением(1), блоки, можно создавать модельлюбой сложности с необходимымколичеством подсистем, то есть отдельных моделей имеющих собственную структуру и связи с моделью более высокого уровня Для примера на рис. 1 приведена одна из возможных структурных схем ГСПв рабочем поле Simulink.Такая модель удобна тем, что в процессе моделирования можно разбивать исходное дифференциальное уравнение (1)на отдельные модели(моделиболее низкого уровня рис.2, 3, 4), которые объединяются в блоки Subsystem. Число блоков и связей в модели неограниченно. Siulink обладает открытой архитектурой и позволяет развивать среду моделирования, создаватьсобственные блоки и библиотеки блоков.

Рис. 1. Структурная схемауправления дроссельдроссельГСПв MATLAB Siulink

Из системы 1, уравнение динамического равновесия шпинделяпреобразовываемк виду:

(2)Тогда уравнение(2)всредемоделирования Siulinkбудет иметь вид, который представлен на рис.2.На структурной схеме рис.1) такая подсистемаобозначена–МОДЕЛЬ1.

Рис. 2. Модель структурнойсхемыдляуравнения динамического равновесия шпинделя

Результат полученный при численном решении уравнения 2 проинтегрируем один раз:

Блок с процедурой интегрированияна структурной схеме рис. 1 обозначен –ИНТЕГРАТОР1.Проинтегрируем результат ещё один раз:

На структурной схеме рис. 1 блок обозначен –ИНТЕГРАТОР2.Присвоим последнему интегратору начальное значение из исходных данных, выходы двух интеграторов подключаемк входу блока уравнения(2). Причём:

Далее уравнение неразрывности потокаиз 1преобразуемк виду:

(3)Второе уравнение неразрывности потокаиз системы 1 преобразуется аналогичным образом.В средемоделирования Siulinkуравнение(3)будет иметь вид,который представлен на рис.3.На структурной схемерис.1)такая подсистема обозначена–МОДЕЛЬ2.

Рис. 3. Модель структурной схемыдля уравнения неразрывности потока

Результат проинтегрируем один раз:

Блокинтегрирования на структурной схеме рис.1 обозначен –ИНТЕГРАТОР3.Присвоим данному интегратору начальное значение , выход интегратора подводим к входам блоков первого(2)и второго уравнения3 системы уравнений (1). К входу блока второго уравнения также подводим выходы двух интеграторов зазора.Уравнение неразрывности потокадлякорректирующегоустройствапреобразуем, запишем в следующем виде:

(4)Уравнение (4) будет иметь вид какна рис.4.На структурной схеме рис.1) такая подсистема обозначена–МОДЕЛЬ3.

Рис. 4. Модель структурной схемы для неразрывности потока

Проинтегрируемполученный результатодин раз:

(5)Блокс такой процедуройна структурной схеме рис.1 обозначен –ИНТЕГРАТОР4.Присвоим данному интегратору начальное значение . Выход интегратора подсоединенк входу блока второго уравнения(3 через переключатель (блок на структурной схеме рис. 1 обозначен –ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬ). Переключатель позволяет переключаться между схемой ГСП с RCкоррекцией и без коррекции.Гидравлическое сопротивление дросселядля преобразованного уравнения 3 рассчитываетсяпо известной методике [1]в блоках Rdr0 иRdr1.В среде моделирования Siulink процедура расчетабудет иметь вид, который представлен на рис.5. На структурной схеме рис.1) такая подсистема обозначена–МОДЕЛЬ4.

Рис. 5. Модель структурной схемы для расчета сопротивления дросселя

Для других вариантов систем управления производятся аналогичные преобразования. Моделирование производится по такому же принципу.Разработанная модель рис.1 так же позволяет исследовать повышение динамического качества системы ГСП привлияниирадиального смещения оси шпинделя[2]спостроением соответствующих частотных характеристик и ПП. Для этого необходимо вблоки ввода данных ввести значение настроечного зазора в базовой опоре ГСП в обозначениях среды Siulink

h10)большим, либо меньшим значения половины суммарного зазора в обозначениях среды Siulink

hsum), на величину желаемого радиального смещения оси шпинделя Δрис.6). Зазор в замыкающей опоре вычисляется в программеавтоматически.

Рис. 6.Ввод радиального смещения оси шпинделя в программе ввода исходных данных

Среда Siulink позволяетосуществлятьрасчетыкак ПП, так и ЧХ. При моделировании можно выбирать метод решения, а также способ изменения модельного времени. В ходе моделирования имеется возможность следить за процессами, происходящими в системе. Для этого используются специальные устройства наблюдения, такие как блоки Scopeграфик и Displayцифровой индикатор, входящие в состав библиотеки Simulink Library Browser. Результаты моделирования удобнообработать прямо в окне их вывода, для этого используются встроенныеинструменты, такие как: Peak Response максимальная амплитуда; SettingTimeвремя ПП; Steady State установившееся значение ПП; Gain Margin запас по амплитуде; Atfrequencyчастота среза ЛФЧХ; Phase Margin deg запас по фазе; Atfrequencyчастота среза ЛАЧХ.При помощи Siulink можновыполнять самые разные, в отличии от выше упомянутых пакетов, расчеты и исследования.Разработан ряд моделей [3, 4, 5] в среде Siulink, при помощи которых удобно производитьрасчеты и исследования динамики станочных несущих систем.В дополнении к этим моделям, был разработанинтерфейс модельна рис.7наивысшегоуровня, имеющий блоки ввода исходных данных и блоки вывода результатов моделирования.

Рис. 7. Нелинейная иерархическая модельСАР ГСП

Результаты моделирования, получаемые при использовании разработанных моделей, позволяют оперативно и в максимальном объеме как количественно, так и качественно получить значения основных динамических расчетных параметров СУ[5, 6], сопоставить варианты в соответствии с конкретным заданием и выбрать оптимальное решение для поставленной задачи, провести проверки элементов на прочность и т.д.

Ссылки на источники1.БундурМ.С.,ПрокопенкоВ.А.,ЧерновИ.А.Повышение виброустойчивостипроцесса резания путем улучшенпя динамических характеристик шпиндельных гидростатических подшипников //Металлообработка. 2009. № 149. С. 1015.2.Бундур М.С., Прокопенко В.А, Пелевин Н.А. Повышение эксплутационнотехнических характеристик технологического оборудования // Научнтехнические ведомости СПБГПУ. Наука и образование.–СПб.: Издво Политехн. унта, 2012. №4(159). –C. 121127.3.ПелевинН.А.,БундурМ.С.Применение системы MATLABSIMULINK для проведения исследований гидростатических подшипников // XLI Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научнопрактической конференции.–СПб., 2012. –Ч.4: Механикомашиностроительный факультет.–С. 2729.4.Н.А.Пелевин, П.Ю.Пискарев, В.А.Прокопенко. Исследование и анализ возможностей различных систем управления для шпиндельных гидростатических подшипников тяжелого расточного модуля // Научнотехнические ведомости СПБГПУ. Наука и образование.–СПб.: Издво Политехн. унта,

2012. №2174. –С. 8591.5.Н.А.Пелевин, В.А.Прокопенко. Моделирование динамических процессов прецизионных шпиндельных опор металлорежущего оборудования в программном пакете MATLAB // XLI Неделянауки СПбГПУ: материалы международной научнопрактической конференции. Лучшие доклады.–СПб.: Издво Политехн. унта, 2013. –С. 5356.6.Бундур М.С., Пелевин Н.А., Петков. П.П, Прокопенко В.А. Исследование возможностей повышения виброустойчивости токарновинторезного станка при его модернизации // Перспективные направления развития технологии машиностроения и металлообработки: Сборник научных трудов международной научнотехнической конференции. –РостовнаДону.: Издат. Центр ДГТУ, 2013 –C.5764.

Bundur Mihail,Candidate of Engineering Sciences, head of the department "Machinetool construct", The St.Petersburg State Polytechnical University, St.Petersburgmmfgak@mail.ruPelevin Nikita,postgraduateof the department"Machinetool construct", The St.Petersburg State Polytechnical University, St.Petersburgtwic@inbox.ruProkopenko Vjacheslav,Candidate of Engineering Sciences, associate professor of the department "Machinetool construction", The St.Petersburg State Polytechnical University, St.Petersburgmmfgak@mail.ruAbstract. Features of modelling regarding calculations, designing and research of knots and systems of machinetools are observed in research. The various features connected with application of the software for those or other problems within the limits of researches of static and dynamic aspect are considered.Key words:software package, dynamic characteristics, physical and mathematical model, modeling, frequency characteristics, machinetool, hydrostatic bearing