• Выпуски
  • Основные выпуски
  • Приложения
• Авторам
  • Правила публикации статей
  • Технические требования
  • Оплата
  • Лицензионный договор
  • График публикаций
• Редакционный совет
• Публикационная этика
• О журнале
  • Общая информация
  • Список авторов
  • Контакты
• Издательство МЦИТО

Редакционно-издательские услуги Международные публикации Бесплатные вебинары

• Возможности применения системы MATLAB SIMULINK при моделировании систем управления гидростатиченскими подшипниками

Бундур Михаил Семенович,Кандидат технических наук, заведующий кафедрой «Станкостроение», ФГАОУ ВО«СанктПетербургский государственный политехнический университет», г. СанктПетербургmmfgak@mail.ru

Пелевин Никита Александрович,аспирант кафедры «Станкостроение», ФГАОУ ВО«СанктПетербургский государственный политехнический университет», г. СанктПетербургtwic@inbox.ru

Прокопенко Вячеслав Алексеевич,Кандидат технических наук, доцент кафедры «Станкостроение», ФГАОУ ВО«СанктПетербургский государственный политехнический университет»,г. СанктПетербургmmfgak@mail.ru

Применение пакета MATLABдля выбора параметров динамической коррекции гидростатических подшипников станков

Аннотация.Представленыоригинальный алгоритми описание программыопределения параметров коррекции гидростатических подшипников ГСП).Рассмотрено влияние на динамические характеристикиГСПконструктивногорадиальногосмещения оси шпинделяи параметровкоррекцииRCцепью.Ключевые слова:программный пакет, динамические характеристики, модель, моделирование, частотные характеристики, шпиндель, гидростатический подшипник

Как известно[1], прикладной пакет MATLABобладает широкими вычислительными возможностями,как моделирования, так и программированияразличных систем при их разработке и исследованиях.Заобъект исследований принятсерийныйгибкий производственный модуль ЛР400ПМФ4,имеющийГСПшпиндельногоузла(ШУ)с дроссельной схемой управления. Для питания ГСПтакая схемауправления реализована без средств динамической коррекции. Исследование проведено при следующих исходных данных:приведенная масса ШУ –M= 50кг;максимальная частота вращения шпинделя –nmax=3000об/мин;диаметр выдвижного шпинделя –D125 мм;наибольшая радиальная нагрузка –Rh=10кН;рабочая жидкость –индустриальное маслоИГП18;радиальный зазор–h0= 45∙106м;модуль объемной сжимаемости масла–Em= 1,15∙106Н/м2;давление питания–pп= 8,6МПа;рабочая точка на статической характеристике–m0=0,5[2].В качестве критерия оценки динамики использованпоказатель запаса устойчивости запас по фазе ¨φсистемы автоматического регулирования САР)ГСП[3], получаемых из логарифмических частотных характеристик ЛЧХ.В пакете MATLABдля реализации расчетновычислительных процедурсоздана условная библиотека с набором моделей[4, 5, 6]и программ поисследованиямГСП, включающая,в том числе,рассматриваемую дроссельнуюсхемууправления.

Система дифференциальных уравнений[7], описывающая поведение ГСПв отклоненияхдля схемы управления «дроссельдроссель» преобразована к виду:

(1)Для получения частотных характеристик структурнуюсхему, соответствующую системе уравнений 1,необходимо привестик виду рис.1,а, позволяющему разорвать отрицательную обратную связь[8].

а бРис. 1. Структурныесхемы: а преобразованная САРГСП«дроссельдроссель»бпреобразованная разомкнутая структурная схема управленияГСП«дроссельдроссель» в рабочем поле Simulink

В рабочем поле Simulink, онапредставляется в соответствии срис.1,б. При этом вводятсяблоки входаСАР In и выхода(Out, необходимые в дальнейшем для взаимодействия с программами MATLAB.Расчет полученной модели в MATLABпроизводится методом пространства состояний –[A,B,C,D]–с помощью функции linmod[9].Применяяуказанную функцию для САР без коррекциикак это реализовано в базовом ШУ станка в виде:[A,B,C,D] = linmod('LIN_Ch_dr_dr'), где'LIN_Ch_dr_dr' –имя используемой моделииз упомянутой библиотекии далее функцию margin(A,B,C,D),полученыЛЧХс искомой частотой срезаωсри запасом по фазе¨φрис.2).



а



бРис. 2. ЛЧХСАР базового вариантаГСПдля вязкости μ=0.045Па∙с(1)и,μ=0.06Па∙с(2):а амплитудная; б фазовая

Характеристики построены для двух вариантов вязкости рабочей жидкости: μ=0.06Па∙с, соответствующейнизкочастотным черновым режимам обработкии μ=0.045Па∙с –работена максимальнойчастоте вращения при чистовых режимах(nmax).Из анализа характеристик для разных вариантов вязкости следует, что с возрастанием частоты вращения до максимума практически вдвое снижается величина запаса по фазе. При этом во всем диапазоне возможной вязкости в соответствии с критериемустойчивости[3] получаем САР с низким динамическим качеством.Поэтому переходные процессы ПП)для такой САРв исходном варианте, построенные в нелинейном виде по разработанным для пакета MATLABмоделям и программам[10]показывают колебательность кривая –1) в системекак при малых, так и больших нагрузкахRh, в том числе и при их реверсе рис.3 и 4).

а бРис. 3. Переходные процессы по статической ошибке для Rh=100Н при:а μ=0.045Па∙с; б μ=0.06Па∙с

а бРис. 4. Переходные процессы по статической ошибке при μ=0.06Па∙с для:а Rh=10кН; б Rh=10кН

Для существенного повышения динамического качества САР ГСПбез изменения конструкции самого ШУ и станкапредлагается введение коррекции ГСП с помощью RCцепииз последовательно соединенных дросселяс гидравлическим сопротивлением Raи гидравлической емкостиCa, включенной между противолежащими гидростатическими опорами [7]. Система уравнений, описывающая вариант ГСП с управлением «дроссельдроссель», при подключенной RCцепипреобразуется к виду:

,(2)где –постоянная времени Ta=Ra·Ca.Структурнаясхема,соответствующаясистеме уравнений 2 представлена на рис.5,а. Аналогичноварианту без коррекциидля расчета ЛЧХструктурную схему необходимо преобразовать к виду по рис.5,б. При этом появляется возможность отрицательную обратную связь в соответствии с [8] разорвать.

а бРис. 5. Структурная схема САРГСП«дроссельдроссель» с RCкоррекцией:а исходная; б преобразованная разомкнутаядля расчета ЛЧХ

В рабочем поле Simulink, такая структура реализуется в соответствии срис.6. Такжедолжны быть установлены блокидля САР вход (In и выход Out).

Рис. 6. Преобразованная разомкнутая структурная схема САРГСП «дроссельдроссель» с RCкоррекцией в рабочем поле Simulink

Параметрами коррекции являются значения гидроемкостиCaи гидросопротивлениядросселяRa. Определение этих значений представляет определенные сложности. Поэтому в процессе проектирования ГСП актуальна задача упрощения этой процедуры.Для автоматизированногополучения массива данных запаса по фазепри определенныхдиапазонах Caи Ra, известный алгоритм [11] был доработан.Он представлен на рис.7.

Рис. 7. Алгоритм программы для определения параметров коррекциив MATLAB

Основу алгоритма составляет цикл расчета по ЛЧХ значений запаса по фазе¨φи частоты срезаωсрСАР для определенных задаваемых при вводе диапазонов ишаговварьируемых параметров коррекции Caи Ra.Программа расчета требует выбора варианта однойиз находящихсяв условной библиотекесхем управления ГСП[12]и ввода соответствующих параметров ГСП.ТакжеуказываетсявеличинарадиальногосмещенияΔ[13]оси шпинделя. Далее программой производится расчетдинамических параметров САР: постоянныхвремени Tи коэффициентовусиленияkсистемы 2).ПриисследованииГСП использована модельСАРиз условной библиотекиMATLAB:«LIN_Ch_RC_dr_dr»расчета ЛЧХдля дроссельного варианта САР сRCкоррекцией. В результате взаимодействия с моделью вышеупомянутыхфункцийlinmodи marginв рабочем пространстве WorkspaceMATLABформируются матрицы запаса по фазе dfи частоты среза Wsr.

При исполнении программы соответствующие результаты выводятся с помощью функций surfaceи contourв двух графическихокнахMATLAB–1 и 2рис.7). Впервом

график фазовой поверхности рис.8),во втором

график плоскостифазового градиента рис.9и 10, содержащийлиниипостоянных значений запаса по фазе наплоскости вкоординатахCaи Raзаданных диапазонов.

а бРис. 8. Графическое окно фазовойповерхностипри μ=0.045Па∙с для:а Δ=0мкм; б Δ=15мкм

Для выбора и оценки координат определенной точки на графикахрис.8, 9и 10)используется графическая функция DataCursorпанели инструментов рис.8,а) соответствующего графического окна(рис.8),с помощьюкоторой установкой курсора черная метка может быть выбрана точка на поверхностис учетом соответствующей определенной для нее частотой среза [3] наибольшего достижимого при этом запаса по фазе. Необходимо стремиться обеспечить порассчитанной частотесрезаWsr

уровень запаса по фазеdf, соответствующий САР высокого динамического качества [3].График фазовой поверхности обладает визуальной наглядностью и позволяет в трехмерном виде оценить, используя функциюRotate3Dрис.8,б),тенденции изменения запаса по фазе при тех или иных параметрах коррекции. Но при этом не всегда удобно определять параметры коррекции, например в скрытых зонах поверхности.Плоскость фазового градиентарис.9и10)обладает большей информативностью, причемдаже при отсутствии графическихфункций MATLABможно определить значение запаса по фазе (аналогично работе с номограммой при выбранных параметрах коррекции.Формально могут быть сразу выбраны Саи Ra, обеспечивающие запас по фазе, который соответствует САР высокого динамического качествапо рис.9, а на частоте среза около 30001/сек)по линии ¨φ=55°для точки, отмеченной на ней:

Са10∙1014м3/Па и Ra10∙109Па∙c/м3. Однако при окончательном назначениипараметров коррекции следует учитывать два обстоятельства.



а бРис. 9. Плоскостьфазового градиента при μ=0.045Па∙с:а, Δ=0мкм; б Δ=15мкм

а бРис. 10. Плоскостьфазового градиента при μ=0.06Па∙с: аΔ=0мкм; б Δ=15мкм

Вопервых, при значительных величинах Caодновременно со снижением колебательности при малых нагрузках могут существенно ухудшаться динамические характеристики при больших нагрузках. Так, при отмеченных параметрах коррекции действительно отсутствует колебательность при малых нагрузках рис.3,а, кривая 4, но при Rh=10кН заметноувеличивается время переходного процесса и динамическая ошибка, что может снижатьвиброустойчивость на черновых режимах, определяющих, в основном, производительность обработки.Вовторых, необходимо иметь ввиду возможность реализации гидроемкости Ca. Как известно [14],наилучшим с точки зрения комплекса конструктивнотехнологических свойств обладает стандартный металлический сильфон [15].Cучетом ограничения прочности по рабочему давлениюпитанияpппараметр Caопределяется величиной 5∙1014м3/Па. На рис.9,аи 10,ачерной меткойотмечены наибольшие достижимые значения запаса по фазе при Са5∙1014м3/Па и Ra11∙109Па∙c/м3, которыениже требуемого. Вследствиеэтого на ПП рис.3,4 кривые–2 видна, хотя и незначительная, колебательность.

Таким образом,из анализа графиков ПП следует, что скорректированная САР при выбранных параметрах коррекции не в полной мереудовлетворяет высокому динамическому качеству[3].Дополнительного прироста запаса по фазе можно достичь введением в корректированную САРнастройки начального радиального смещения Δшпинделя.С учетом энергетического анализа ГСП при существующем ограничении по наибольшей температурерабочей жидкости(50°C)максимальное смещение составляетоколо30% начального зазора h0, т.е. Δ=15мкм.Изанализаграфика рис.8,б следует, что запас по фазе при смещении Δувеличивается во всем заданном диапазоне параметровкоррекции, причем,форма поверхности также изменяется.Такжеиз анализа графиков фазового градиента рис.9,би 10,бпри упомянутых параметрах коррекции запас по фазе увеличивается на 8°, что в результате обеспечивает полное отсутствие колебательности САР ГСПпри любых условиях эксплуатациикривые–3 на рис.3и4).Так при вязкости μ=0.06Па∙с САР ГСП достигаетвысокого динамического качества(φ=62°).Таким образом,разработанныепрограммы и модели во много раз упрощают процедуру расчета САР и выбора параметров коррекции, а так же позволяют исследовать ГСП прикомбинированныхспособахкоррекции динамического качества.

Ссылки на источники1.Кондрашов В.Е., Королев С.Б. MATLAB как система программирования научнотехнических расчетов. –М.: Мир.2002. –350 с.2.Металлорежущие станки.Проектирование гидростатических направляющих металлорежущих станков и станочных комплексов. Метод.указания. Сост.:Бундур М.С., Прокопенко В.А., Чернов И.А.

СПб.: Издво Политехн. унта.–2009.–28 с.3.Иващенко H.H. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. М.: Машиностроение. –1978. –736 c.4.В.А. Прокопенко,И.А. Чернов Динамика шпиндельных гидростатических подшипников при использовании диафрагменных регуляторов / Научнотехнический вестник СПбУИТМО.–2011.№373. С.5762.5.М.С. Бундур, В.А. Прокопенко, И.А Чернов. Возможности схемы управления насоскарман в станочных гидростатических подшипниках / Теория машин и механизмов. Периодический научнометодический журнал. –2008.№212, т.6.С.9199.6.М.С. Бундур, В.А. Прокопенко, П.П. Петков Динамика шпиндельных гидростатических подшипников с дроссельной системой управления для станочного оборудования. /В кн.:Авангардни материали и обработки АМО2009). Болгария 2009.

С.5157.7.М.С.Бундур, В.А. Прокопенко, И. А. Чернов Моделирование шпиндельных гидростатических подшипников и исследование возможностей повышения их динамического качества / Научнотехнический вестник СПбГУ ИТМО. –2009. –№ 664. –С. 3237.8.Бесекерский В.А., Попов Е. Н. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. —Изд. 4е, пере раб. и доп. —СПб, Издво «Профессия». –2003. 752 с.9.Борисевич, А. В. Теория автоматического управления: элементарное введение с применением MATLAB [Электронный ресурс]. М.: ИнфраМ. –2014. 200 с. ISBN 9785161018286. [Дата обращения 02.02.2015].10.Пелевин Н.А., Пискарев П.Ю., Прокопенко В.А. Исследование и анализ возможностей различных систем управления для шпиндельных гидростатических подшипников тяжелого расточного модуля // Научнотехнические ведомости СПБГПУ. Наука и образование.–СПб.: Издво Политехн. унта. 2012. №2174. –С. 8591.11.ПелевинН.А., ПрокопенкоВ.А.. Автоматизированный расчет параметров RCцепи для гидростатического подшипника // XLII Неделя науки СПбГПУ: материалы научнопрактической конференции c международным участием. Институт металлургии, машиностроения и транспорта СПбГПУ. Ч. 1.–СПб. : Издво Политехн. унт.–2014. –C. 4951.12.БундурМ.С., ПелевинН.А., Прокопенко В.А.Возможности и особенности пакета MATLAB Simulink при моделировании систем управления гидростатическими несущими узлами// Материалы 4й Международной научно практической конференции «Современное машиностроение. Наука и образование».–СПб.: Издво Политехн. унта.–2014.–С.815 825.

13.ПетковП.П., ПрокопенкоВ.А.,. Чернов И.А Аналитические исследования возможностей повышения виброустойчивости шпиндельных узлов станков на гидростатических опорах Труды СПбГТУ. –№ 504. –2007. –С. 137148.14.ПрокопенкоВ.А., Чернов И.А.Особенности реализации корректирующих RCцепей вгидравлических схемах // Гидравлические машины,гидроприводы и гидропневмоавтоматика: современное состояние и перспективыразвития : труды междунар. науч.техн. конф. –СПб.: Издво Политехн. унта. –2008. –С. 220

222.15.Государственный стандарт союза СССР ГОСТ 2148276 Сильфоны однослойные измерительные металлические.Технические условия. –Москва: Государственный комитет СССР по стандартам, 1976.