А.
Н. Соколова
Полный текст статьи
Соколова Анна Николаевна,
кандидат педагогических наук, доцент кафедры прикладной математики и информатики ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Киров
Аннотация. В статье рассматривается целесообразность включения компьютерного эксперимента в обучение студентов математических направлений подготовки методам оптимизации, приводится пример организации эксперимента на материале классической изопериметрической задачи.
Ключевые слова: компьютерный эксперимент, обучение математике в вузе.
Реализация Федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС ВПО) при подготовке бакалавров математических направлений подготовки предполагает уделять большое внимание формированию компетенций, направленных на умение формализовать и решать прикладные задачи из различных областей знаний. В связи с этим в учебные планы включаются прикладные дисциплины, связанные с определенным спектром аналитических и численных методов решения подобных задач.
Например, такая дисциплина, как «Методы оптимизации» входит в учебные планы направлений подготовки «Прикладная математика и информатика», «Фундаментальная информатика и информационные технологии», «Математика и компьютерные науки» и др. Содержание данной дисциплины чаще всего формируется из теоретического материала разделов линейного программирования, классического вариационного исчисления, элементов оптимального управления и численных методов оптимизации.
Помимо отбора содержания дисциплины перед педагогами стоит актуальная задача выбора эффективных методов обучения, обеспечивающих качественную прикладную подготовку бакалавров.
В работе [1] показана целесообразность включения компьютерного эксперимента в обучение студентов фундаментальным математическим курсам. Естественным подходом к организации обучения будущих математиков видится использование общих подходов при изложении классического математического анализа и прикладных дисциплин.
Кроме того, в настоящее время наблюдается интерес к проведению экспериментов по математике в рамках проектной деятельности учащихся общей школы [2, 3]. Преемственность между современными методами обучения в школе и вузе может быть обеспечена за счет продолжения экспериментальной линии при изучении математических дисциплин.
Согласно В. И. Загвязинскому, эксперимент – самый точный метод изучения явлений, фиксирования фактов, слежения за изменением и развитием объекта исследования [4]. Применительно к обучению математике, эксперимент – это поэтапно организованная деятельность школьников или студентов, нацеленная на эмпирическое исследование свойств некоторого математического объекта. Содержание основных этапов эксперимента подробно описано в [5].
Особо ценным является то, что на всех этапах экспериментальной работы осуществляется активная мыслительная деятельность обучаемых, включающая отделение фактов, влияющих на объект исследования и выделение некоторых его свойств, что способствует глубокому пониманию сути явлений и процессов.
Компьютерный эксперимент – это эксперимент над математической моделью, реализованный на ЭВМ. Инструментом реализации могут выступать отдельные программные продукты, системы компьютерной математики, такие как MathCad и Maxima, или программы, разработанные самими студентами на языках программирования высокого уровня.
В качестве иллюстрации включения компьютерного эксперимента в обучение студентов методам оптимизации рассмотрим решение классической изопериметрической задачи. Постановка задачи: среди всех замкнутых спрямляемых кривых найти ту, которая охватывает наибольшую площадь.
После того, как обозначен искомый объект, студенты могут предложить свои гипотезы в отношении оптимального решения. Для их проверки предлагается написать программу, которая вычисляет площади различных геометрических фигур, имеющих заданный периметр. В результате сравнения площадей будет очевидно, что наибольшую площадь имеет круг, после чего студентам может быть изложено аналитическое доказательство данного факта.
В процессе компьютерного эксперимента студенты также обнаружат, что «перебрать» все возможные плоские фигуры не представляется возможным, поскольку их бесконечно много. Кроме того, искомое оптимальное решение не является числом. Данные свойства характеризуют задачи классического вариационного исчисления.
Заметим, что экспериментальная работа с математическими объектами может способствовать выходу на новые факты, не имеющие еще теоретического обоснования. Этот материал может в перспективе стать основой для проведения студентами собственных научных исследований.
В процессе обучения студентов прикладным математическим дисциплинам использование компьютерного эксперимента целесообразно в силу следующих его преимуществ:
– обеспечивается овладение современными технологиями научного познания;
– наглядность компьютерной модели позволяет глубже осознать суть достаточно абстрактных понятий;
– реализуются все этапы исследования: постановка задачи, выбор методов ее решения, планирование и проведение эксперимента, аналитическая проверка и оценка его результатов, формулирование выводов.
Таким образом, привлечение экспериментальной деятельности с использованием компьютера к обучению методам оптимизации обеспечивает формирование необходимых исследовательских компетенций, что полностью согласуется с концепцией актуальных ФГОС ВПО.
Ссылки на источники
1. Калинин С. И., Соколова А. Н. Использование компьютерного эксперимента в фундаментальных профильных курсах для студентов математических направлений подготовки // Вестник ВятГГУ. – 2013. – № 2(1). – С. 135–140.
2. Липатникова И. Г., Косиков А. В. Проведение эксперимента по математике как способ развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 2. – URL: www.science-education.ru/108-8731.
3. Сгибнев А. И. Экспериментальная математика // Математика. – 2007. – № 3. – С. 2–8.
4. Загвязинский В. И. Методология и методы психолого-педагогического исследования. – М.: Академия, 2001. – 202 с.
5. Налимов В. В. Теория эксперимента. – М.: Наука, 1971. – 215 с.
кандидат педагогических наук, доцент кафедры прикладной математики и информатики ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Киров
Аннотация. В статье рассматривается целесообразность включения компьютерного эксперимента в обучение студентов математических направлений подготовки методам оптимизации, приводится пример организации эксперимента на материале классической изопериметрической задачи.
Ключевые слова: компьютерный эксперимент, обучение математике в вузе.
Реализация Федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС ВПО) при подготовке бакалавров математических направлений подготовки предполагает уделять большое внимание формированию компетенций, направленных на умение формализовать и решать прикладные задачи из различных областей знаний. В связи с этим в учебные планы включаются прикладные дисциплины, связанные с определенным спектром аналитических и численных методов решения подобных задач.
Например, такая дисциплина, как «Методы оптимизации» входит в учебные планы направлений подготовки «Прикладная математика и информатика», «Фундаментальная информатика и информационные технологии», «Математика и компьютерные науки» и др. Содержание данной дисциплины чаще всего формируется из теоретического материала разделов линейного программирования, классического вариационного исчисления, элементов оптимального управления и численных методов оптимизации.
Помимо отбора содержания дисциплины перед педагогами стоит актуальная задача выбора эффективных методов обучения, обеспечивающих качественную прикладную подготовку бакалавров.
В работе [1] показана целесообразность включения компьютерного эксперимента в обучение студентов фундаментальным математическим курсам. Естественным подходом к организации обучения будущих математиков видится использование общих подходов при изложении классического математического анализа и прикладных дисциплин.
Кроме того, в настоящее время наблюдается интерес к проведению экспериментов по математике в рамках проектной деятельности учащихся общей школы [2, 3]. Преемственность между современными методами обучения в школе и вузе может быть обеспечена за счет продолжения экспериментальной линии при изучении математических дисциплин.
Согласно В. И. Загвязинскому, эксперимент – самый точный метод изучения явлений, фиксирования фактов, слежения за изменением и развитием объекта исследования [4]. Применительно к обучению математике, эксперимент – это поэтапно организованная деятельность школьников или студентов, нацеленная на эмпирическое исследование свойств некоторого математического объекта. Содержание основных этапов эксперимента подробно описано в [5].
Особо ценным является то, что на всех этапах экспериментальной работы осуществляется активная мыслительная деятельность обучаемых, включающая отделение фактов, влияющих на объект исследования и выделение некоторых его свойств, что способствует глубокому пониманию сути явлений и процессов.
Компьютерный эксперимент – это эксперимент над математической моделью, реализованный на ЭВМ. Инструментом реализации могут выступать отдельные программные продукты, системы компьютерной математики, такие как MathCad и Maxima, или программы, разработанные самими студентами на языках программирования высокого уровня.
В качестве иллюстрации включения компьютерного эксперимента в обучение студентов методам оптимизации рассмотрим решение классической изопериметрической задачи. Постановка задачи: среди всех замкнутых спрямляемых кривых найти ту, которая охватывает наибольшую площадь.
После того, как обозначен искомый объект, студенты могут предложить свои гипотезы в отношении оптимального решения. Для их проверки предлагается написать программу, которая вычисляет площади различных геометрических фигур, имеющих заданный периметр. В результате сравнения площадей будет очевидно, что наибольшую площадь имеет круг, после чего студентам может быть изложено аналитическое доказательство данного факта.
В процессе компьютерного эксперимента студенты также обнаружат, что «перебрать» все возможные плоские фигуры не представляется возможным, поскольку их бесконечно много. Кроме того, искомое оптимальное решение не является числом. Данные свойства характеризуют задачи классического вариационного исчисления.
Заметим, что экспериментальная работа с математическими объектами может способствовать выходу на новые факты, не имеющие еще теоретического обоснования. Этот материал может в перспективе стать основой для проведения студентами собственных научных исследований.
В процессе обучения студентов прикладным математическим дисциплинам использование компьютерного эксперимента целесообразно в силу следующих его преимуществ:
– обеспечивается овладение современными технологиями научного познания;
– наглядность компьютерной модели позволяет глубже осознать суть достаточно абстрактных понятий;
– реализуются все этапы исследования: постановка задачи, выбор методов ее решения, планирование и проведение эксперимента, аналитическая проверка и оценка его результатов, формулирование выводов.
Таким образом, привлечение экспериментальной деятельности с использованием компьютера к обучению методам оптимизации обеспечивает формирование необходимых исследовательских компетенций, что полностью согласуется с концепцией актуальных ФГОС ВПО.
Ссылки на источники
1. Калинин С. И., Соколова А. Н. Использование компьютерного эксперимента в фундаментальных профильных курсах для студентов математических направлений подготовки // Вестник ВятГГУ. – 2013. – № 2(1). – С. 135–140.
2. Липатникова И. Г., Косиков А. В. Проведение эксперимента по математике как способ развития индивидуальной проектно-исследовательской деятельности // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 2. – URL: www.science-education.ru/108-8731.
3. Сгибнев А. И. Экспериментальная математика // Математика. – 2007. – № 3. – С. 2–8.
4. Загвязинский В. И. Методология и методы психолого-педагогического исследования. – М.: Академия, 2001. – 202 с.
5. Налимов В. В. Теория эксперимента. – М.: Наука, 1971. – 215 с.
