Алгоритм и программа обработки массивов ненормированных данных о состоянии образовательных систем методом планирования эксперимента
В.
В. СтепаньянБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Степаньян
В.
В. Алгоритм и программа обработки массивов ненормированных данных о состоянии образовательных систем методом планирования эксперимента // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2015. – № 4 (апрель). – С.
96–100. – URL:
http://e-koncept.ru/2015/15108.htm.
Аннотация. При исследовании сложных многофакторных процессов, в которых на главный выходной параметр влияет множество факторов, применяется теория планирования эксперимента. При этом значения факторов задаются фиксированно в обе стороны от номинального значения с определенным интервалом варьирования. Предлагаются алгоритм и программа обработки массивов факторов с любыми отклонениями от номинала, полученными в ходе эксперимента. В основу положены оригинальные подходы, разработанные ранее. Указанная программа может быть использована при оптимизации физических, технических, экономических и социальных процессов.
Ключевые слова:
качество, функция, алгоритм, вычисление, коэффициент, матрица, уровень регрессии, газ
Текст статьи
Степаньян В. В.Алгоритм и программа обработки массивов ненормированных данных о состоянии образовательных систем методом планирования эксперимента// Концепт.–2015. –№04(апрель).–ART15108. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15108.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965.–ISSN 2304120X. 1
ART15108УДК 378.147:004.413
Степаньян Владимир Владимирович,студент экономикотехнологического факультета НОУ ВПО «Международный инновационный университет», г. Сочиstep.wo@mail.ru
Алгоритм и программа обработки массивов ненормированных данных о состоянии образовательных систем методом планирования эксперимента
Аннотация.При исследовании сложных многофакторных процессов, в которых на главный выходной параметр влияет множество факторов, применяется теория планирования эксперимента. При этом значения факторов задаются фиксированно в обе стороны от номинального значения с определенным интервалом варьирования. Предлагаются алгоритм и программа обработки массивов факторов с любыми отклонениями от номинала, полученными в ходе эксперимента. В основу положены оригинальные подходы, разработанные ранее. Указанная программа может бытьиспользована при оптимизации физических, технических, экономических и социальных процессов.Ключевые слова: алгоритм,вычисление, коэффициент, матрица, функция, уровень регрессии, качество, газ.Раздел: 01 педагогика; история педагогики и образования; теория и методика обучения и воспитания по предметным областям.
При исследовании физических, технических, экономических и социальных процессов существует проблема обработки массивов, размеры которых могут превышать десятки тысяч строк. Обработка таких массивов вручную,с использованием известных пакетов прикладных программ ППП, например MathCAD, практически невозможна, так как из этого огромного количества строк необходимо реализовать полный факторный эксперимент. Даже массив,состоящий из тысячи строк,может обрабатываться вручную несколько дней. Для тогочтобы решить данную проблему,мыразработали программустатистической обработки массивов непрерывных данных методом планирования эксперимента [1,2].Алгоритм работы программы содержит четыре основных этапа и представлен на рисунке. На первом этапе отсеиваются все значения факторов,не входящих в нормальный закон. Это позволяет исключить из статистического ряда грубые ошибки, за счет чего размер массива значительно сокращается. На втором этапе производится расчет коэффициентов изменения факторов и реализуются методы повышения адекватности уравнения регрессии, разработанные при участии автора и изложенные в [2,3]. На третьем этапе реализуется полный факторный эксперимент ПФЭтипа , где n–число факторов. На четвертом этапе получаем уравнение регрессии с проверкой адекватности по критерию Фишера и отсеиванием незначащих факторов по критерию Стьюдента.Рассмотрим предлагаемый алгоритм более подробно.
Обнуление массива
При загрузке программы происходит обнуление массива для возможности дальнейшего заполнения матрицы исходного массива данных.1)Загрузка данных в массив Загрузка данных в массив производится либо поэлементным введением в матрицу, либо загрузкой из файла с расширением *.bak. Эту операцию осуществляет модуль сохранения и загрузки.Степаньян В. В.Алгоритм и программа обработки массивов ненормированных данных о состоянии образовательных систем методом планирования эксперимента// Концепт.–2015. –№04(апрель).–ART15108. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15108.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965.–ISSN 2304120X. 2
Алгоритм работы программыОбнуление массиваЗагрузка данных в массивВычисление min, max в столбцах массиваЗаполнение новой матрицы состоящей из min, maxВычисление значения условного нуля Xi0 и среднего значения интервала разброса ∆XiЗаполнение матрицы,состоящей из Xi0 и ∆XiНачалоНахождение среднеарифметического каждого столбцаВычисление среднеквадратического отклоненияУдаление строк с элементами,не входящими в интервал от Xi0–1,5σ до Xi0 1.5σ в каждом столбцеЗаполнение матрицы,состоящей из оставшихся строкВычислениекоэффициентов изменения факторовЗаполнение матрицы коэффициентами изменения факторовБлок преобразования матрицы коэффициентов изменения факторов для планирования факторного экспериментаВычисление коэффициентов регрессииЗаполнение матрицы с коэффициентами регрессииСтепаньян В. В.Алгоритм и программа обработки массивов ненормированных данных о состоянии образовательных систем методом планирования эксперимента// Концепт.–2015. –№04(апрель).–ART15108. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15108.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965.–ISSN 2304120X. 3
Алгоритм работы программыпродолжение
2)Нахождение среднеарифметического каждого столбца1.Находим сумму всех элементов по каждому столбцу.2.Делим каждое полученное значение на количество строк.3.Вычисляем квадрат разности Yij–Ŷ².4.Присваиваем полученные значения новой матрице.3)Вычисление среднеквадратического отклонения σ1.Вычисляем сумму по каждому столбцу.2.Полученную сумму делим на количество строк.3.Присваиваем полученные значения новой матрице.4)Удаление строк с элементами,не входящими в интервал от Xi0–1,5σ до Xi0 1.5σ в каждом столбце1.Определяем границу Xi01,5σ по каждому столбцу.2.Определяем границу Xi0 1,5σ по каждому столбцу.3.Циклически сравниваем каждое значение каждого столбца с полученным интервалом.Fрасч.Fтабл.Расчет критерия Фишера Fрасч.
НетУведомление оператора –
уравнение регрессии неадекватноДаРасчет доверительного интервалаСравнение доверительного интервала с коэффициентами уравнения регрессии dA aiНетai = 0Расчет коэффициентовуравнения погрешностиВывод результатов на экранКонецДаСтепаньян В. В.Алгоритм и программа обработки массивов ненормированных данных о состоянии образовательных систем методом планирования эксперимента// Концепт.–2015. –№04(апрель).–ART15108. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15108.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965.–ISSN 2304120X. 4
4.Удаляем полностью строку,если элемент какоголибо столбца не входит в этот интервал.5.Количеству строк присваиваем Количество срок –1) –«kolstr:kolstr1».5)Вычислениеmin, maxв столбцах массива и заполнение новой матрицы,состоящей из min, max1.Декларируем некоторые значения MAXи MINбесконечно большое и бесконечно маленькое. 2.Перебираем все элементы матрицы М по столбцам.3.Если значение элемента матрицы больше значения MAX,то присваиваем MAXзначение этого элемента.4.Если значение элемента матрицы меньше значения MIN,то присваиваем MINзначение этого элемента.5.Заносим получившиеся значенияMINи MAXдля каждого столбца в матрицу минимальных и максимальных значений.6.Возвращаем функции значение матрицы минимальных и максимальных значений.6)Вычисление значения условного нуля Xi0, среднего значения интервала разброса ∆Xiи заполнение матрицы,состоящей из Xi0 и ∆Xi1.Перебираем все значения матрицы М по столбцам.2.Получаем из матрицы М значения минимумов и максимумов.3.Производим вычисление значений условного нуля и среднего значения интервала разброса по формулам и заносим данные значения в матрицу.4.Возвращаем функции значение матрицы значений условного нуля и среднего значения интервала разброса.Вычисление значений условного нуля и среднего значения интервала разброса вычисляется по следующим формулам соответственно [1]:
;
(1)7)Вычисление коэффициентов изменения факторов и заполнение матрицы коэффициентами изменения факторовНачало1.Перебираем все значения матрицы М по столбцам.2.Производим вычисление коэффициентов изменения факторов по формуле, используя значения коэффициентов начальной матрицы, а также значений условного нуля и среднего значения интервала разброса. Заносим коэффициенты в матрицу.3.Возвращаем функции значение получившейся матрицы.Вычисление коэффициентов изменения факторов производится по формуле [2]:
(2)8)Блок преобразования из матрицы коэффициентов изменения факторов в матрицу планирования полного факторного экспериментаДанный блок является наиболее важной частью программы, так как здесь идет преобразование полученной матрицы до матрицы полного факторного эксперимента, т.е.из тысячи строк необходимо выделить такие строки, чтобы окончательная матрица обладала следующими свойствами [1]:
;;.
(3)Данный блок разделяется на 3 раздела, описаниякоторых представлены ниже.
Степаньян В. В.Алгоритм и программа обработки массивов ненормированных данных о состоянии образовательных систем методом планирования эксперимента// Концепт.–2015. –№04(апрель).–ART15108. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15108.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965.–ISSN 2304120X. 5
Первый раздел:1.Перебираем последовательно все строки матрицы М.2.Проверяем каждую строку на условие соответствия виду: , , ,–); (+,+,+,+); (+,,,); (,+,+,+); (,+,+,); (+,,,+); (,+,,+); (+,,+,); (,,,+); (+,,,); (,,+,+); (+,+,,); (,,+,); (+,+,,+); (,+,,); (+,,+,+).3.Удаляем все строки вида , , ,– и ,,,.4.Если значения элементов строки не удовлетворяют данному условию, то вызываем процедуру удаления данной строки.Второй раздел:1.Перебираем последовательно все строки матрицы М. 2.Считаем количество строк каждого вида.3.Считаем количество строк,не имеющихпары.4.Если строка не имеет пары, то вызываем процедуру удаления строки. Третий разделПроверяем:если количество строк больше 16, тогда удаляем парные строки,значение коэффициентов изменения факторов по модулю которых больше. Таким образом, остается только 16 строк и полученная матрица удовлетворяет условиям 3.
9)Вычисление коэффициентов регрессии и заполнение матрицы с коэффициентами регрессии1.Перебор матрицы К по строкам.2.Вычисление коэффициентов по формулам.3.Занесение коэффициентов в матрицу.4.Присвоениефункции значенияполученной матрицы.Вычисление коэффициентов регрессии выполняется по формулам [1]:
;.
(4)10)Расчет критерия Фишера Fрасч. и доверительного интервалаПолученное уравнение регрессии необходимо проверить на адекватность по критерию Фишера, а коэффициенты уравнения регрессии –на значимость по критерию Стьюдента. Для этого производим следующие операции.
1.Перебор матрицы по строкам.2.Вычисление значений Fрасч. и dAiс использованием значений коэффициентов из матрицы.3.Присваивает функции значение Fрасч. и dAi.4.Проверка уравнения регрессии на адекватность.В этой процедуре выполняется расчет следующих промежуточных величин, необходимых для вычисления значенияFрасч. и dAi: Dвоспр.–дисперсия воспроизводимости; Dад–дисперсия адекватности;f–число степеней свободыŶi–значение выходного параметра, вычисленное по уравнению регрессии.Сначала определяется число степеней свободы fкак [1]:
f= m–(n+ 1),
(5)где m–число опытовв матрице факторного эксперимента;n–число факторов.Затем вычисляется Ŷi–значение выходного параметра, вычисленное по уравнению регрессии [1]:
Y= a0+ a1*q1+ a2*q2+ a3*q3+a4*q4,(6)гдеqi–знак или для фактора qi.Дисперсия адекватности вычисляется по формуле [1]:Степаньян В. В.Алгоритм и программа обработки массивов ненормированных данных о состоянии образовательных систем методом планирования эксперимента// Концепт.–2015. –№04(апрель).–ART15108. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15108.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965.–ISSN 2304120X. 6
(7)где Yi–значение выходного параметра в эксперименте экспериментальное значение в матрице факторного эксперимента;Ŷi–значение выходного параметра, вычисленное по уравнению регрессии теоретическое значение;f–число степеней свободы. Дисперсия воспроизводимости вычисляется по формуле [1]:
,
(8)где –среднее значение выходного параметра или свободный член уравнения регрессии a0.После тогокак вычислены все промежуточные величины,определяются значенияFрасч. и dAiпо формулам [1]:
,
,
(9)гдеt–это коэффициент Стьюдента, значение которому присваивается в зависимости от количества строк,полученных при преобразовании матрицы факторного эксперимента, сами значения определены из [1],таблица П.11см. табл.1).11)Проверка уравнения регрессии на адекватность и сравнениедоверительного интервала с коэффициентами уравнения регрессии dAaiВсе значения критериев Фишера и Стъюдента приведены в [3] и заложены в базу данных программы.1.Если Fрасч. >Fтабл., то выводим «Уравнение регрессии неадекватно».2.Если Fрасч.
[1].Сравнение доверительного интервала с коэффициентами уравнения регрессии dAaiзаключается в следующем: если коэффициент регрессии по модулю меньше доверительного интервала, то этот коэффициент приравниваем к нулю. Здесь программа поочередно сравнивает коэффициенты уравнения регрессии по модулю с доверительным интервалом. 12)Расчет коэффициентов уравнения погрешности и вывод результата на экранОт уравнения регрессии в безразмерном виде переходим к составлению уравнения погрешности. 1.Проводим расчет коэффициентов уравнения погрешности с первого по четвертый.2.Вывод окончательного результата –уравнения погрешности на экран. В этой процедуре выполняется расчет конечного результата исследования массива данных по формуле [1]:
,
(10)Уравнение погрешности имеет вид [1]:
,(11)Степаньян В. В.Алгоритм и программа обработки массивов ненормированных данных о состоянии образовательных систем методом планирования эксперимента// Концепт.–2015. –№04(апрель).–ART15108. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15108.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965.–ISSN 2304120X. 7
где –относительное изменение выходного параметра;–относительное изменение фактора.Таким образом, нами созданы алгоритм и программа статистической обработки массивов ненормированных данных по методике, предложенной в [2]. С помощью разработанной программы нами были обработаны массивы данных, полученных на примере исследования влияния индивидуальных личностных факторов студентов на результативность обучения по дисциплине «Информатика» [3].
Ссылки на источники1.Алексеев В.П., Озёркин Д.В. Основы научных исследований: учеб.пособие для студ.специальности 200800. –Томск:ТУСУР, 2012. –171 с.2.Алексеев В. П., Степаньян В. В. Повышение адекватности и достоверности модели обработки ненормированных массивов данных в исследованиях образовательных систем методом планирования эксперимента // Концепт. –2014. –№ 07 июль. –ART14178.–URL: http://ekoncept.ru/2014/14178.htm. 3.Степаньян В. В. Исследование влияния индивидуальных личностных факторов студентов на результативность обучения по дисциплине «Информатика» // Концепт. –2014. –№ 03 март. –ART 14070.–URL: http://ekoncept.ru/2014/14070.htm.
Vladimir Stepanian,
Student,Economics and TechnologyDepartment, International Innovative University, Sochistep.wo@mail.ruAlgorithms and programs for array processing of continuous data forthe educational systems state using experiment planning methodAbstract. Studyingcomplex multifactor processes in which the main target parameter is influencedwith set of factors, the theory of planning of experiment is applied. Thus values of factors are fixed in both parties from nominal value with the certain interval of a variation. We offer algorithm and the program of processing arrays of factors with anydeviations from the nominal value, received during experiment. The original approaches developed earlier are put in a basis. The specified program can be used foroptimization of physical, technical, economic and social processes. Keywords: algorithm, calculation,coefficient,matrix, function,level of regression, quality,gas.References1.Alekseev, V. P. & Ozjorkin, D. V. (2012) Osnovy nauchnyh issledovanij: ucheb. posobie dlja stud. special'nosti 200800,TUSUR, Tomsk, 171 p. (in Russian).2.Alekseev, V. P. & Stepan'jan, V. V. 2014 “Povyshenie adekvatnosti i dostovernosti modeli obrabotki nenormirovannyh massivov dannyh v issledovanijah obrazovatel'nyh sistem metodom planirovanija jeksperimenta”, Koncept, № 07 ijul', ART 14178. Available at: http://ekoncept.ru/2014/14178.htm(in Russian). 3.Stepan'jan, V. V. 2014 “Issledovanie vlijanija individual'nyh lichnostnyh faktorov studentov na rezul'tativnost' obuchenija po discipline ‘Informatika’”, Koncept, № 03 mart, ART 14070. Available at: http://ekoncept.ru/2014/14070.htm(in Russian).
Рекомендованокпубликации:
Довгалем Л. С., кандидатом педагогических наук, профессором;Горевым П. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала «Концепт»
Поступила в редакциюReceived30.01.15Получена положительная рецензияReceived a positive review02.02.15ПринятакпубликацииAccepted for publication02.02.15ОпубликованаPublished30.04.15
© Концепт, научнометодический электронный журнал, 2015©Степаньян В. В., 2015www.ekoncept.ru
ART15108УДК 378.147:004.413
Степаньян Владимир Владимирович,студент экономикотехнологического факультета НОУ ВПО «Международный инновационный университет», г. Сочиstep.wo@mail.ru
Алгоритм и программа обработки массивов ненормированных данных о состоянии образовательных систем методом планирования эксперимента
Аннотация.При исследовании сложных многофакторных процессов, в которых на главный выходной параметр влияет множество факторов, применяется теория планирования эксперимента. При этом значения факторов задаются фиксированно в обе стороны от номинального значения с определенным интервалом варьирования. Предлагаются алгоритм и программа обработки массивов факторов с любыми отклонениями от номинала, полученными в ходе эксперимента. В основу положены оригинальные подходы, разработанные ранее. Указанная программа может бытьиспользована при оптимизации физических, технических, экономических и социальных процессов.Ключевые слова: алгоритм,вычисление, коэффициент, матрица, функция, уровень регрессии, качество, газ.Раздел: 01 педагогика; история педагогики и образования; теория и методика обучения и воспитания по предметным областям.
При исследовании физических, технических, экономических и социальных процессов существует проблема обработки массивов, размеры которых могут превышать десятки тысяч строк. Обработка таких массивов вручную,с использованием известных пакетов прикладных программ ППП, например MathCAD, практически невозможна, так как из этого огромного количества строк необходимо реализовать полный факторный эксперимент. Даже массив,состоящий из тысячи строк,может обрабатываться вручную несколько дней. Для тогочтобы решить данную проблему,мыразработали программустатистической обработки массивов непрерывных данных методом планирования эксперимента [1,2].Алгоритм работы программы содержит четыре основных этапа и представлен на рисунке. На первом этапе отсеиваются все значения факторов,не входящих в нормальный закон. Это позволяет исключить из статистического ряда грубые ошибки, за счет чего размер массива значительно сокращается. На втором этапе производится расчет коэффициентов изменения факторов и реализуются методы повышения адекватности уравнения регрессии, разработанные при участии автора и изложенные в [2,3]. На третьем этапе реализуется полный факторный эксперимент ПФЭтипа , где n–число факторов. На четвертом этапе получаем уравнение регрессии с проверкой адекватности по критерию Фишера и отсеиванием незначащих факторов по критерию Стьюдента.Рассмотрим предлагаемый алгоритм более подробно.
Обнуление массива
При загрузке программы происходит обнуление массива для возможности дальнейшего заполнения матрицы исходного массива данных.1)Загрузка данных в массив Загрузка данных в массив производится либо поэлементным введением в матрицу, либо загрузкой из файла с расширением *.bak. Эту операцию осуществляет модуль сохранения и загрузки.Степаньян В. В.Алгоритм и программа обработки массивов ненормированных данных о состоянии образовательных систем методом планирования эксперимента// Концепт.–2015. –№04(апрель).–ART15108. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15108.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965.–ISSN 2304120X. 2
Алгоритм работы программыОбнуление массиваЗагрузка данных в массивВычисление min, max в столбцах массиваЗаполнение новой матрицы состоящей из min, maxВычисление значения условного нуля Xi0 и среднего значения интервала разброса ∆XiЗаполнение матрицы,состоящей из Xi0 и ∆XiНачалоНахождение среднеарифметического каждого столбцаВычисление среднеквадратического отклоненияУдаление строк с элементами,не входящими в интервал от Xi0–1,5σ до Xi0 1.5σ в каждом столбцеЗаполнение матрицы,состоящей из оставшихся строкВычислениекоэффициентов изменения факторовЗаполнение матрицы коэффициентами изменения факторовБлок преобразования матрицы коэффициентов изменения факторов для планирования факторного экспериментаВычисление коэффициентов регрессииЗаполнение матрицы с коэффициентами регрессииСтепаньян В. В.Алгоритм и программа обработки массивов ненормированных данных о состоянии образовательных систем методом планирования эксперимента// Концепт.–2015. –№04(апрель).–ART15108. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15108.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965.–ISSN 2304120X. 3
Алгоритм работы программыпродолжение
2)Нахождение среднеарифметического каждого столбца1.Находим сумму всех элементов по каждому столбцу.2.Делим каждое полученное значение на количество строк.3.Вычисляем квадрат разности Yij–Ŷ².4.Присваиваем полученные значения новой матрице.3)Вычисление среднеквадратического отклонения σ1.Вычисляем сумму по каждому столбцу.2.Полученную сумму делим на количество строк.3.Присваиваем полученные значения новой матрице.4)Удаление строк с элементами,не входящими в интервал от Xi0–1,5σ до Xi0 1.5σ в каждом столбце1.Определяем границу Xi01,5σ по каждому столбцу.2.Определяем границу Xi0 1,5σ по каждому столбцу.3.Циклически сравниваем каждое значение каждого столбца с полученным интервалом.Fрасч.Fтабл.Расчет критерия Фишера Fрасч.
НетУведомление оператора –
уравнение регрессии неадекватноДаРасчет доверительного интервалаСравнение доверительного интервала с коэффициентами уравнения регрессии dA aiНетai = 0Расчет коэффициентовуравнения погрешностиВывод результатов на экранКонецДаСтепаньян В. В.Алгоритм и программа обработки массивов ненормированных данных о состоянии образовательных систем методом планирования эксперимента// Концепт.–2015. –№04(апрель).–ART15108. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15108.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965.–ISSN 2304120X. 4
4.Удаляем полностью строку,если элемент какоголибо столбца не входит в этот интервал.5.Количеству строк присваиваем Количество срок –1) –«kolstr:kolstr1».5)Вычислениеmin, maxв столбцах массива и заполнение новой матрицы,состоящей из min, max1.Декларируем некоторые значения MAXи MINбесконечно большое и бесконечно маленькое. 2.Перебираем все элементы матрицы М по столбцам.3.Если значение элемента матрицы больше значения MAX,то присваиваем MAXзначение этого элемента.4.Если значение элемента матрицы меньше значения MIN,то присваиваем MINзначение этого элемента.5.Заносим получившиеся значенияMINи MAXдля каждого столбца в матрицу минимальных и максимальных значений.6.Возвращаем функции значение матрицы минимальных и максимальных значений.6)Вычисление значения условного нуля Xi0, среднего значения интервала разброса ∆Xiи заполнение матрицы,состоящей из Xi0 и ∆Xi1.Перебираем все значения матрицы М по столбцам.2.Получаем из матрицы М значения минимумов и максимумов.3.Производим вычисление значений условного нуля и среднего значения интервала разброса по формулам и заносим данные значения в матрицу.4.Возвращаем функции значение матрицы значений условного нуля и среднего значения интервала разброса.Вычисление значений условного нуля и среднего значения интервала разброса вычисляется по следующим формулам соответственно [1]:
;
(1)7)Вычисление коэффициентов изменения факторов и заполнение матрицы коэффициентами изменения факторовНачало1.Перебираем все значения матрицы М по столбцам.2.Производим вычисление коэффициентов изменения факторов по формуле, используя значения коэффициентов начальной матрицы, а также значений условного нуля и среднего значения интервала разброса. Заносим коэффициенты в матрицу.3.Возвращаем функции значение получившейся матрицы.Вычисление коэффициентов изменения факторов производится по формуле [2]:
(2)8)Блок преобразования из матрицы коэффициентов изменения факторов в матрицу планирования полного факторного экспериментаДанный блок является наиболее важной частью программы, так как здесь идет преобразование полученной матрицы до матрицы полного факторного эксперимента, т.е.из тысячи строк необходимо выделить такие строки, чтобы окончательная матрица обладала следующими свойствами [1]:
;;.
(3)Данный блок разделяется на 3 раздела, описаниякоторых представлены ниже.
Степаньян В. В.Алгоритм и программа обработки массивов ненормированных данных о состоянии образовательных систем методом планирования эксперимента// Концепт.–2015. –№04(апрель).–ART15108. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15108.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965.–ISSN 2304120X. 5
Первый раздел:1.Перебираем последовательно все строки матрицы М.2.Проверяем каждую строку на условие соответствия виду: , , ,–); (+,+,+,+); (+,,,); (,+,+,+); (,+,+,); (+,,,+); (,+,,+); (+,,+,); (,,,+); (+,,,); (,,+,+); (+,+,,); (,,+,); (+,+,,+); (,+,,); (+,,+,+).3.Удаляем все строки вида , , ,– и ,,,.4.Если значения элементов строки не удовлетворяют данному условию, то вызываем процедуру удаления данной строки.Второй раздел:1.Перебираем последовательно все строки матрицы М. 2.Считаем количество строк каждого вида.3.Считаем количество строк,не имеющихпары.4.Если строка не имеет пары, то вызываем процедуру удаления строки. Третий разделПроверяем:если количество строк больше 16, тогда удаляем парные строки,значение коэффициентов изменения факторов по модулю которых больше. Таким образом, остается только 16 строк и полученная матрица удовлетворяет условиям 3.
9)Вычисление коэффициентов регрессии и заполнение матрицы с коэффициентами регрессии1.Перебор матрицы К по строкам.2.Вычисление коэффициентов по формулам.3.Занесение коэффициентов в матрицу.4.Присвоениефункции значенияполученной матрицы.Вычисление коэффициентов регрессии выполняется по формулам [1]:
;.
(4)10)Расчет критерия Фишера Fрасч. и доверительного интервалаПолученное уравнение регрессии необходимо проверить на адекватность по критерию Фишера, а коэффициенты уравнения регрессии –на значимость по критерию Стьюдента. Для этого производим следующие операции.
1.Перебор матрицы по строкам.2.Вычисление значений Fрасч. и dAiс использованием значений коэффициентов из матрицы.3.Присваивает функции значение Fрасч. и dAi.4.Проверка уравнения регрессии на адекватность.В этой процедуре выполняется расчет следующих промежуточных величин, необходимых для вычисления значенияFрасч. и dAi: Dвоспр.–дисперсия воспроизводимости; Dад–дисперсия адекватности;f–число степеней свободыŶi–значение выходного параметра, вычисленное по уравнению регрессии.Сначала определяется число степеней свободы fкак [1]:
f= m–(n+ 1),
(5)где m–число опытовв матрице факторного эксперимента;n–число факторов.Затем вычисляется Ŷi–значение выходного параметра, вычисленное по уравнению регрессии [1]:
Y= a0+ a1*q1+ a2*q2+ a3*q3+a4*q4,(6)гдеqi–знак или для фактора qi.Дисперсия адекватности вычисляется по формуле [1]:Степаньян В. В.Алгоритм и программа обработки массивов ненормированных данных о состоянии образовательных систем методом планирования эксперимента// Концепт.–2015. –№04(апрель).–ART15108. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15108.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965.–ISSN 2304120X. 6
(7)где Yi–значение выходного параметра в эксперименте экспериментальное значение в матрице факторного эксперимента;Ŷi–значение выходного параметра, вычисленное по уравнению регрессии теоретическое значение;f–число степеней свободы. Дисперсия воспроизводимости вычисляется по формуле [1]:
,
(8)где –среднее значение выходного параметра или свободный член уравнения регрессии a0.После тогокак вычислены все промежуточные величины,определяются значенияFрасч. и dAiпо формулам [1]:
,
,
(9)гдеt–это коэффициент Стьюдента, значение которому присваивается в зависимости от количества строк,полученных при преобразовании матрицы факторного эксперимента, сами значения определены из [1],таблица П.11см. табл.1).11)Проверка уравнения регрессии на адекватность и сравнениедоверительного интервала с коэффициентами уравнения регрессии dAaiВсе значения критериев Фишера и Стъюдента приведены в [3] и заложены в базу данных программы.1.Если Fрасч. >Fтабл., то выводим «Уравнение регрессии неадекватно».2.Если Fрасч.
[1].Сравнение доверительного интервала с коэффициентами уравнения регрессии dAaiзаключается в следующем: если коэффициент регрессии по модулю меньше доверительного интервала, то этот коэффициент приравниваем к нулю. Здесь программа поочередно сравнивает коэффициенты уравнения регрессии по модулю с доверительным интервалом. 12)Расчет коэффициентов уравнения погрешности и вывод результата на экранОт уравнения регрессии в безразмерном виде переходим к составлению уравнения погрешности. 1.Проводим расчет коэффициентов уравнения погрешности с первого по четвертый.2.Вывод окончательного результата –уравнения погрешности на экран. В этой процедуре выполняется расчет конечного результата исследования массива данных по формуле [1]:
,
(10)Уравнение погрешности имеет вид [1]:
,(11)Степаньян В. В.Алгоритм и программа обработки массивов ненормированных данных о состоянии образовательных систем методом планирования эксперимента// Концепт.–2015. –№04(апрель).–ART15108. –0,3п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15108.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965.–ISSN 2304120X. 7
где –относительное изменение выходного параметра;–относительное изменение фактора.Таким образом, нами созданы алгоритм и программа статистической обработки массивов ненормированных данных по методике, предложенной в [2]. С помощью разработанной программы нами были обработаны массивы данных, полученных на примере исследования влияния индивидуальных личностных факторов студентов на результативность обучения по дисциплине «Информатика» [3].
Ссылки на источники1.Алексеев В.П., Озёркин Д.В. Основы научных исследований: учеб.пособие для студ.специальности 200800. –Томск:ТУСУР, 2012. –171 с.2.Алексеев В. П., Степаньян В. В. Повышение адекватности и достоверности модели обработки ненормированных массивов данных в исследованиях образовательных систем методом планирования эксперимента // Концепт. –2014. –№ 07 июль. –ART14178.–URL: http://ekoncept.ru/2014/14178.htm. 3.Степаньян В. В. Исследование влияния индивидуальных личностных факторов студентов на результативность обучения по дисциплине «Информатика» // Концепт. –2014. –№ 03 март. –ART 14070.–URL: http://ekoncept.ru/2014/14070.htm.
Vladimir Stepanian,
Student,Economics and TechnologyDepartment, International Innovative University, Sochistep.wo@mail.ruAlgorithms and programs for array processing of continuous data forthe educational systems state using experiment planning methodAbstract. Studyingcomplex multifactor processes in which the main target parameter is influencedwith set of factors, the theory of planning of experiment is applied. Thus values of factors are fixed in both parties from nominal value with the certain interval of a variation. We offer algorithm and the program of processing arrays of factors with anydeviations from the nominal value, received during experiment. The original approaches developed earlier are put in a basis. The specified program can be used foroptimization of physical, technical, economic and social processes. Keywords: algorithm, calculation,coefficient,matrix, function,level of regression, quality,gas.References1.Alekseev, V. P. & Ozjorkin, D. V. (2012) Osnovy nauchnyh issledovanij: ucheb. posobie dlja stud. special'nosti 200800,TUSUR, Tomsk, 171 p. (in Russian).2.Alekseev, V. P. & Stepan'jan, V. V. 2014 “Povyshenie adekvatnosti i dostovernosti modeli obrabotki nenormirovannyh massivov dannyh v issledovanijah obrazovatel'nyh sistem metodom planirovanija jeksperimenta”, Koncept, № 07 ijul', ART 14178. Available at: http://ekoncept.ru/2014/14178.htm(in Russian). 3.Stepan'jan, V. V. 2014 “Issledovanie vlijanija individual'nyh lichnostnyh faktorov studentov na rezul'tativnost' obuchenija po discipline ‘Informatika’”, Koncept, № 03 mart, ART 14070. Available at: http://ekoncept.ru/2014/14070.htm(in Russian).
Рекомендованокпубликации:
Довгалем Л. С., кандидатом педагогических наук, профессором;Горевым П. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала «Концепт»
Поступила в редакциюReceived30.01.15Получена положительная рецензияReceived a positive review02.02.15ПринятакпубликацииAccepted for publication02.02.15ОпубликованаPublished30.04.15
© Концепт, научнометодический электронный журнал, 2015©Степаньян В. В., 2015www.ekoncept.ru
