Полный текст статьи
Печать

Аннотация. В статье представлены методы, приёмы и средства принципа метапредметности на уроке математике. Определены методические направления по совершенствованию применения метапредметных умений в математике с помощью усиления прикладной направленности в решении задач. Новизна данного принципа заключается в использовании целого пласта задач практической направленности на умение использовать приобретённые математические знания в повседневной жизни. Определены метаспособы и пути реализации с помощью математических задач. Материалы предоставляют интерес для педагогов, специалистов управленческих структур системы образования.
Ключевые слова: межпредметные связи, метапредметные результаты, метаспособы, задачи практической направленности. 

Новые ФГОС опираются на деятельностный характер образования, который главной целью ставит развитие личности учащегося. Та система образования, к которой развивается современное общество, направлена на формирование интеллектуальной, высокообразованной личности учащегося.

Современная школа должна сформировать у своих воспитанников целостную картину мира, опирающуюся на понимание широты связей всех явлений и процессов, происходящих в мире. Одной из причин фрагментарности знаний становится разобщённость предметов и отсутствие межпредметной связи.

В современном мире происходит интеграция во всех областях человеческих знаний и человеческой деятельности: политической, культурной, экономической, информационной и т.д. Можно сделать неутешительный вывод о том, что деление общей картины мира и обособленность их изучения, слабая связь между предметами обуславливает серьёзные трудности в формировании целостной картины обучения, способствует ограниченному восприятию культуры.

 Система образования старается идти в ногу со временем, меняться быстрыми темпами. Это является требованием современного информационного общества, которое развивается ускоренными темпами. Такого роста развития технологий общество не знало никогда. Поэтому, перед школой стоит труднейшая задача – готовить своих питомцев к такой жизни, о которой она сама ещё не имеет представления. Миссией современного образования становится не столько усвоение готовых знаний, сколько обеспечение его познавательным, общекультурным, личностным развитием, сформированностью у учащихся умения учиться. Это и является главной сутью новых образовательных стандартов.

Опираясь на ФГОС сформируем понятие метапредметных результатов образования. Метапредметные результаты образовательной деятельности – это способы, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях, освоенные учащимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов.

Так, внедрение метапредметногопринципа в школьное образование является острой необходимостью, т. к. традиционные средства и методы педагогической деятельности не соответствуют современным реалиям, уровню развития технического прогресса. Общеобразовательные программы построены на основе более чем полувековой давности и не ставят перед собой задачу обновления знаний. Метапредметный принцип предлагает такую реорганизацию образования, когда ученик воспринимает знания не как сведения для запоминания, а как знания, которые он осмысливает и может применить в жизни. Используя такой принцип, школа способна сформировать у ребёнка представление о дисциплине, как о системе знаний о мире, выраженном в числах (математика), телах (физика), веществах (химия) и т. д.

Можем сделать вывод: метапредметный подход позволяет сформировать целостную личность учащегося, а так же обеспечить преемственность всех ступеней образования.

Установленные новые требования к результатам обучающихся вызывают необходимость в изменении содержания обучения на основе принципов метапредметности как условия достижения высокого качества образования. Учитель сегодня должен уметь конструировать новые педагогические ситуации, новые задания, направленные на использование обобщенных способов деятельности и создание учащимися собственных продуктов в освоении знаний.

Таким образом, метапредметный подход обеспечивает переход от существующей практики дробления знаний на предметы к целостному образному восприятию мира, к метадеятельности. По-мнению А. А. Кузнецова, метапредметные результаты образовательной деятельности - способы деятельности, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях, освоенные обучающимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов.

Метаспособы – методы, с помощью которых человек открывает новые способы решения задач, строит нестереотипные планы и программы, позволяющие отыскать содержательные способы решения задач.

  • Метод смыслового видения;
  • Метод вживания;
  • Метод образного видения;
  • Метод графических ассоциаций;
  • Метод фонетических ассоциаций, комбинированный;
  • Метод символического видения;
  • Метод гипотез (рабочих, реальных);
  • Метод наблюдений;
  • Метод сравнений;
  • Метод эвристических бесед;
  • Метод ошибок;
  • Метод регрессии

Метапредмет – учебный предмет нового типа, в основе которого лежит мыследеятельностный тип интеграции учебного материала. Метапредмет - это новая образовательная форма, которая выстраивается поверх традиционных учебных предметов, это учебный предмет нового типа, в основе которого лежит мыследеятельностный тип интеграции учебного материала, каковыми являются метазнание, метаспособы, метадеятельность. В науке и педагогической практике все больше сторонников находит мыследеятельностная педагогика (Ю.В.Громыко), которая является продолжением теории развивающего обучения В.В.Давыдова. Она направлена на формирование столь важного сейчас теоретического мышления и универсальных способов деятельности. Идея состоит в том, что дети исследуют принципы построения их мышления в процессе порождения новых знаний, самоопределения в проблемной ситуации с помощью особых курсов - метапредметов. Блок метапредметов надстраивается над преподаванием традиционных учебных предметов. В этом блоке у учащихся формируются метазнания и метаспособы. В качестве метапредметов Громыко Ю.В. были выделены: «Знание», «Знак», «Проблема», «Задача».

В рамках метапредмета "Знак" у школьников формируется способность схематизации на основе выделения главного в материале. Это работа в дальнейшем позволяет им более осознанно использовать те графические изображения, которые они заучивают в рамках традиционных учебных предметов (формулы химических соединений и записи химических реакций; различные таблицы с данными; чертежи фигур и сами фигуры; формулы и чертежи изучаемых процессов и т.д.). За этими разными графическими изображениями они учатся мысленно видеть то идеальное содержание, которое в них выражено. Поэтому исчезает проблема с заучиванием большого объема учебного материала.

В рамках метапредмета "Знание" у обучающихся формируется способность работать с понятиями как особой формой знания. Изучая строение ключевых научных понятий, воспроизводя их в собственном мышлении, учащиеся осваивают универсальные техники работы с понятием на любом предметном материале. В рамках предмета изучается генезис таких понятий, как «государство», «город», «движение», «функция» и пр.

Метапредмет «Проблема» задает образец разрешения проблемы через доведение понятия до набора операций, формул и расчётов.

Метапредмет «Задача» помогает ученикам осмыслить устройства процесса решения задач.

На уроках математики я реализую данный подход в создании метапредметной проблемной ситуации.

Приведём пример1

Перед изучением темы «Сложение десятичных дробей» учащимся предлагается решить задачу: «Сколько нужно купить ленты, если на отделку юбки необходимо 13,5 метра, а для пояса - 1,83 метра ленты?»

Ученики предлагают варианты ответа, я их записываю на доске (среди них есть как верный, так и неверные). Далее задаю ребятам вопросы:

- Задание было одно?

- Одно.

- А какие получились результаты?

- Разные.

- Как вы думаете, почему?

Один из вариантов ответа: «Возможно, мы чего-то ещё не знаем».

- Какова же цель нашей работы на уроке? - обращаюсь я к детям.

- Узнать, как сложить десятичные дроби.

- Для чего нам это необходимо?

- Чтобы правильно считать, например, в магазине.

В результате создания проблемной ситуации и ведения проблемного диалога, учащиеся сами сформулировали образовательную цель урока. Таким образом, учащиеся приобретают навыки целеполагания и планирования дальнейшей деятельности.

Примерами метапредметных проблемных ситуаций могут служить:

Пример 2ситуации конфликта:

Один рубль не равен 100 копеек

1) 1 руб.=100 коп. - это верное утверждение.

2) 10 руб.=1000 коп.

3) Умножим обе части этих верных равенств, получим:

10р=100000коп, откуда следует: 1р=10000коп., т.е. 1р.100коп.

Ответ: Здесь нарушены правила действий с именованными величинами

Применение этого софизма является также пропедевтикой использования именованных величин при решении физических задач.

Пример 3ситуации опровержения;

Пусть школьник написал или сказал: «Два уравнения называются равносильными, если корни одного являются корнями другого». Посмотрел в учебник, а там дополнительно еще два слова: «и обратно». Чтобы осмыслить значение этих слов, надо подобрать два уравнения так, чтобы корни одного были корнями второго, но корни второго не были бы корнями первого, т.е. чтобы не выполнялось второе требование. Например,

Х – 2=0    (1)

 - 4 = 0.    (2)

Очевидно, что число 2 является корнем и первого, и второго уравнения, а —2, являясь корнем второго уравнения, корнем первого не является. По «определению» школьника эти уравнения тем не менее равносильны, а на

самом деле — нет.

Пример 4ситуации предположения.

Можно выдвинуть предположение о сумме внутренних углов треугольника. Уместным будет и провокационный вопрос «В каком треугольнике сумма внутренних углов больше - в остроугольном или тупоугольном?» и проверить все на практике.

Пример 5 «Сравнение отрицательных чисел»

Устная работа

1)Назвать число, противоположное данному« Ты – мне, я – тебе »

 45; 6; -8; 0 и т.д.

2) Найти модуль числа 4,5; -48; 19; 0 и т.д.

3) Выбрать число, имеющее больший модуль:

 -5,87 и -7,82; -2,75 и 0; -5/8 и 5/9;

700,1 и 0,24; -0,5 и -1/2; -2 и 3.

4) Между какими двумя целыми числами на координатной прямой расположено данное число: 4; 2,73; 0; -9; -1.

Обычно на последних заданиях ребята затрудняются дать правильный ответ и догадываются немногие учащиеся.

Что вызвало затруднение? В чем сомнение? Обсуждаем сравнение положительных чисел с помощью координатной прямой, сравнение положительных чисел с отрицательными числами, сравнение чисел с нулём. Ставиться проблема: как сравнить отрицательные числа, можно ли сравнивать эти числа без обращения к координатной прямой?

Я сообщаю учащимся, что есть много способов, методов, приемов для решения проблем: наблюдения, анализ, эксперименты и т.д. С ними вы познакомитесь в курсах физики, биологии, химии в более старших классах. Мы используем методы аналогии и наблюдения.

Даю ребятам такие задания: Какое число на координатной лежит прямой левее? 2 или -1; -4 или -6; -3 или 0; -7 или -9.

Какое число на координатной прямой лежит правее?

7 или -2; -1 или -5; 0 или -6; 2 или -4.

5) Запишите результаты в виде неравенств и сделайте выводы: как можно сравнить положительные и отрицательные числа без использования координатной прямой?

а) 0 3; б) 0 -5; в) 8 0; г) -7 0; д) -2 3; е) -7 1; ж) 1 -10;

з) 3 -3; и) 1 8; к) -5 -3; л) -5 -10; м) -2 -5.

Взаимопроверка на местах. После этого раздаю учащимся листочки с предложениями, в которые они вставляют пропущенные слова:

- Любое положительное число больше нуля

- Любое положительное число больше любого отрицательного числа

- Любое отрицательное число меньше нуля

- Любое отрицательное число меньше любого положительного числа

- Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, а меньше то, модуль которого больше.

Пример 6

«Длина окружности и площадь круга».

Ученики впервые встречаются с этой темой, поэтому на каждую парту я раздаю разные геометрические фигуры( треугольники –разносторонний, равносторонний, прямоугольный; квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб, круги разных диаметров к которым прикреплены нитки) и прошу ребят найти среди них те фигуры площадь которых они умеют вычислять. Как правило, ребята всегда откладывают прямоугольник и квадрат.

- Площадь какой фигуры ещё можно найти с помощью прямоугольника? Ответ: прямоугольного треугольника.

- Вспомним и запишем формулы для вычисления площадей этих фигур.

(записываем на доске и в тетрадях). S =ab; S= a2; S=ab/2

Формулы для вычисления площади других треугольников и четырёхугольников мы с вами изучим на уроках геометрии. А сегодня мы узнаем, как вычисляется площадь круга и длина окружности.

Мы понимаем, что многообразие явлений познаваемого мира рано или поздно приводит познающего человека к выводу о существовании единых основ – первосмыслов, «стягивающих» все происходящее к общим основаниям. Так, например, через «золотое сечение», например, обнаруживается единство музыкальных и астрономических явлений, магическое число «семь» символизирует ноты, цвета, дни недели, события из сказок, чудеса света. Мир насыщен смысловыми символами, через которые человек познаёт мир.

Одним из направлений применения метапредметных умений в математике является усиление прикладной направленности, т.е. появление целого пласта задач практической направленности. Такого рода задачи появились в итоговых контрольно-измерительных материалах по математике (ЕГЭ, ГИА), это задачи на умение использовать приобретённые математические знания в повседневной жизни. Данные задания позволяют развить метапредметные компетенции, показать связь математики с жизнью, что обуславливает усиление мотивации к изучению самого предмета.

Приведём примеры классов задач такого рода.

Это задачи по теме «Энергосбережение». В них нужно посчитать сумму оплаты семьи за израсходованную электроэнергию. В условиях предлагаются текущие и прошлые показания счётчика, а также стоимость одного киловатта электроэнергии. Причём в задачах ЕГЭ разграничивается тариф на дневной и ночной.

Задачи на тему покупок. В них нужно посчитать: количество объектов, при заданной сумме имеющихся денег и цене товара, количество объектов при возрастании или снижении цены на определённое количество процентов.

Задачи на нахождение количества лекарства необходимого выпить больному, когда известна ежедневная доза необходимая больному. Задачи статистического характера о нахождение группы жителей, по известному количеству всех жителей и процентному составу различных групп. Задачи экономического характера о банковских вкладах или кредитах с известной процентной ставкой.

 Отдельно стоят задачи на умение использовать графики зависимостей в повседневной жизни (читать графики). Обычно такие графики строятся с использованием наблюдений за погодой, статистических наблюдений за продажами на фондовом рынке, зависимости пропорциональных физических величин, а также ходе химических реакций.

Прикладные задачи с физическим или экономическим смыслом. В этих задачах дана не графическая интерпретация некоторых зависимостей одной величины от другой, а показана функциональная зависимость этих величин. Например, в них нужно отыскать месячный объём производства при известных затратах и сумме прибыли, или найти время движения объекта по известному закону движения и т. д

Уроки проблемного изложения материала позволяют реализовать метапредметный принцип в обучении и отражают требования современного урока. Учащиеся становятся активными участниками получения нового знания, развивается их самостоятельность, аналитическое и творческое мышления, развивается познавательная активность, появляется осознанности знаний, обеспечивается более прочное усвоение знаний, делает учебную деятельность более привлекательной для учащихся, ориентирует их на комплексное использование знаний.

Важно и то, что проблемное обучение приучающее учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диалектического мышления, т.е. является универсальным учебным действием, что позволяет достичь метапредметных результатов, т.е. таких способов действия, когда учащиеся могут принимать решения не только в рамках заданного учебного процесса, но и в рамках различных жизненных ситуаций. А именно это важно сегодня, когда от современного выпускника школы требуются мобильность, креативноть, способность находить и применять свои знания на практике, умение мыслить нестандартно. 

Ссылки на источники

  1. Концепция федеральных государственных образовательных стандартов общего образования: проект / Рос.акад. образования; под ред. А.М. Кондакова, А.А. Кузнецова. — М.: Просвещение, 2008.
  2. Громыко Ю.В. "Метапредмет "Знак".- М., 2001.- 285 с.
  3. Фоменко И.А. Создание системы формирования нового содержания образования на основе принципов метапредметности/ fomenko.edusite.ru/p35aa1.html/.
  4. Хуторской А.В. Эвристический тип образования: результаты научно-практического исследования // Педагогика. – 1999. - №7. – С.15-22.