Оценка устойчивости бурильной колонны в режиме углубления скважины с использованием алгебраических критериев
ART 85068
Б.
А. ПерминовБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Перминов
Б.
А.,
Перминов
В.
Б.,
Чумакова
Н.
В.,
Ягубов
З.
Х.,
Ягубов
Э.
З. Оценка устойчивости бурильной колонны в режиме углубления скважины с использованием алгебраических критериев // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2015. – Т. 13. – С.
336–340. – URL:
http://e-koncept.ru/2015/85068.htm.
Аннотация. Бурильная колонна в режиме бурения испытывает различные динамические нагрузки, поэтому предсказать ее поведение в процессе работы в скважине крайне сложно. Основной задачей проведенных исследований являлась задача анализа устойчивости бурильной колонны в процессе углубления скважины при различных режимных параметрах бурения, для различных глубин проходки.
Ключевые слова:
крутящий момент, устойчивость бурильной колонны, динамические процессы, эквивалентные структуры
Текст статьи
Перминов Борис Алексеевич,кандидат технических наук, доцент, Российская открытая академия транспорта МИИТ, г. Ухтаboris.perminoff2013@yandex.ru
Перминов Виктор Борисович,кандидат технических наук, заместитель начальник отдела ООО Газпром трансгазУхта», г. Ухтаvperminov@sgp.gazprom.ru
Ягубов Зафар Хангусейн оглы,доктор технических наук,профессор, заведующий кафедрой, Ухтинскийгосударственный технический университет, г. Ухта
zav_eatp@ugtu.net
Ягубов Эмин Зафароглы,доктор технических наук, профессор, проректор по учебной работе, Ухтинскийгосударственный технический университет, г. Ухтаeyagubov@ugtu.net
Чумакова Наталия Владимировна, магистрант, Ухтинский государственный технический университет, г. Ухтаnchumakova@ugtu.net
Оценка устойчивости бурильной колонны в режиме углубления скважины с использованием алгебраических критериев
Аннотация. Бурильная колонна в режиме буренияиспытывает различные динамические нагрузки, поэтому предсказать ее поведениевпроцессе работы в скважинекрайне сложно. Основной задачей, проведенных исследований, являлисьзадача анализа устойчивости бурильной колонны в процессе углубления скважины приразличных режимных параметрах бурения, для различных глубин проходки.Ключевые слова: устойчивость бурильной колонны, динамические процессы, крутящий момент, эквивалентные структуры.
В процессе углубления скважины на бурильную колонну воздействует целый ряд сил, большинство из которых носят случайный характер. Так при пускепри роторном бурении вследствие прихвата бурового инструмента и воздействии крутящего момента в устье скважины происходит закручивание колонны в пространственную спираль, шаг которой определяется глубиной скважины. По достижении достаточной потенциальной энергии этой спирали проходитее раскрутка с преобразованием потенциальной энергии в кинетическую, в результате возникают крутильные автоколебания, которые периодически изменяют длину бурильной колонны и вызывают продольные автоколебания. Соударения узлов полуволн спирали бурильной колонны о стенки скважины приводит к вибрациям, колебаниям биений и т.д. Иными словами, процессы при работе бурильной колонны в скважине не предсказуемыи носят неопределенный случайный характер.В многообразии факторов, влияющихна этот случайный процесс играютважную роль неопределенности вида: свойства или состав раствора,буримость породы, механическая скорость проходки, осевая нагрузка и т.д. Это сложное явление, в котором имеют дело со случайным процессом, описываемым воздействием на систему множества случайных переменных. Здесь можно говорить только о совместной плотности распределения случайных величин.
В любом случае неопределенность, вносимая физической системой, порождается тем, что система консервативна. Возникновениесил, направленных против изменений, происходящихв системе, легче просматривается в случае присутствия элементов, обладающих массой.В реальных системах действуют не только временные, но и пространственныекорреляционные связи между элементами. Например, связи между буримостью одинаковых пластов геологического разреза, вскрываемых в разных скважинах одного месторождения могут ослабевать по мере удаления (p).Любая система в процессе функционирования проходит рядсостояний n, число которых связано с общим числом элементов m.Соотношение числа элементов и числа состояний системы определяет ее разнообразие r, величина которого определяется для слабо связанной цепочкой структуры как [1]:
r=rmax= nm, (1)
Любая система управления всегда состоит из управляющего органа УО (например: бурового станка)и управляемого органа О (например: скважина). Согласно закона необходимого разнообразия Р. Эшби, для системуправления должно выполнятся условие:
ryo>ro
, (2)
т.е. разнообразие управляющего органа должно принимать разнообразие управляемого органа при ryo≤ro
возникает неопределенность процесса управления. Иными словами: буровой станок (его оборудование, инструмент,применяемые долота, их качество, промывочная жидкость, технология бурения) должны иметь такие свойства, при которых любая ситуация, реальновстречающаясяпри бурении конкретной скважины, должна перекрываться возможностями бурового комплекса.Выражение (2) позволяет определить резерв управляемости ∆r:
r = ryo–ro
, (3)
В действительности число возможных состояний управляющего и управляемого органов изменяется во времени и пространства случайно, образуя текущее разнообразия, нарушающее выражение (3) и вносящие неопределенность в процессе управления. Неопределенность управления проявляется тем сильнее, чем больше глубина проходки, проводящая ксущественному увеличению разнообразия скважин повыражению (1).Для анализа рассмотренных положений определим динамические свойства бурильной колонны в режиме углубления скважины. Исследование устойчивости консольных стержней, к которым относится бурильная колонна, были начаты А. Гринхиллом, а пространственный изгиб бурильной колонны был проанализирован в работах академика А.Н. Динник [2]. По принятой им схеме, на бурильную колоннудействуют крутящий момент М, продольная осевая силаР, собственный вес труб Q, равный Q= λl, где λ –вес единицы трубы, и опора реакция S= P+ Q.Исходя из анализа действия этих сил показано, что колонна бурильных труб подобно длинному стержню при повышении критических нагрузок изогнется по винтовой линии. Величины этих нагрузок могут быть найдены по уравнению Гринхилла:
, (4)
где l–длина колонны труб;EI–жесткость колонны на изгиб;P–осевая нагрузка.Знак определяет сжатие, знак –растяжение колонны бурильных труб.Критические значения крутящего момента и осевой нагрузкиопределяется соответственно:
Мкр= , (5)
Pкр= , (6)
Наибольший интерес представляет значение критической длины бурильной колонны, т.е. реальной глубины проходки скважины при которой появляется образование пространственной спирали колонны. Эта критическая длинаопределяется выражением:
lкр= , (7)Или из решения уравнения устойчивого вращения пространственной спирали критической длины колонны бурильных труб определяется выражением:
, (8)
гдеМо–крутящий момент, действующий в нейтральном сечении бурильной колонны;r= D/2– радиус трения, определяемый диаметром скважины;F–силапритяжениягребня полуволны бурильной колонны к стенкам скважины;lcp–средняя длина бурильной колонны;
J–полярный момент инерции;
коэффициент трения.Для плановых скважин при Мо 7000 Нм; Е21011Па; =0,2; D214 мм; F=1170 Н критическая длина колонны бурильных труб составляет 614 м.Иными словами, при глубинах проходки более 600 м возможно возникновение пространственной спирали и вероятностьнеопределенного взаимодействия управляющего и управляемого органов существенно возрастает. Ухудшение устойчивости режима бурения с глубин порядка 600м подтверждаетсяи практическим результатом [3].Более точнее исследования устойчивости режима буренияв зависимости от глубины проходки скважины можно провести с использованием структурной модели бурильной колонны(БК)[4]. На рисунке 1 представлена структурная схема бурильной колонны, построенная на базематематической модели динамических свойств колонны в процессе углубления скважины с учетом двухмассовой структуры.
Рис.1.Эквивалентная структурная схема БК на основе двухмассовой модели
Здесь М1–крутящий момент, развиваемый на валу привода ротора; С12–коэффициент упругостибурильной колонны;
коэффициент вязкого трения; М12–значение крутящего моментас учетом вязкого трения; J1–момент инерциипервой массы модели бурильной колонны; J2–момент инерции второй массы бурильной колонны, приведенной к валу привода; Мс–момент сопротивления, обусловленный диссипативными силами;
угловая скоростьбурильной колонны в устье скважины; угловая скорость породоразрушающего инструмента;р оператор дифференцирования.
Структурная схема имеет пересекающиеся связи и может быть преобразована к удобному для анализа виду с использованием правил переноса сумматоров и узлов (рисунок 2).
Рис.2. Упрощенная структурная модель БК
Передаточная функция разомкнутой структуры модели определяется выражением: (9)
Операторныйполином разомкнутой системы записывается в виде:
(10)
где коэффициенты пропорциональности.Используя выражение (10) можно записать определитель устойчивости Рауса–Гурвица:
(11)
Решая определитель, можно получить условие устойчивости:
, (12)
или, подставляя значения моментов инерции получим:
. (13)Момент инерции J1, включающий первую массу (привод колонны бурильных труб) величина постоянная и численно равна для конкретного примера.Приведенный момент инерции второй массы к валу редуктора для устья скважины равен 0,023; т.е. составляющая неравенства (13). При значениях коэффициента разного трения согласновыражения (13) получаем границу устойчивости. Так как момент инерции второй массы возрастает с ростомглубины проходки скважины, то составляющая неравенства имееттенденцию квадратичного роста в зависимости от глубины проходки скважины и при длине колонны бурильных труб более 600 м влияние момента инерции второй массы существенно ухудшает устойчивость процесса углубления скважины. Проведенный анализ хорошо согласуется с выше описанным анализоми подтверждается опытными и расчетными данными (3).Таким образом, устойчивость процесса углубления скважины определяется в основноммоментом вязкого трения и моментом инерции второй массы двухмассовой модели бурильной колонны. Надо отметить,что силы упругого взаимодействия, осевая нагрузка и величина крутящего момента не влияют на устойчивость режима бурения.
Ссылки на источники1.Погарский А.А., Чефранов К.А., Шишкин О.П., Оптимизация процессов глубокого бурения.
М.: Недра 1981, С. 25.2.Динник А.Н., Устойчивость упругих систем. Избранные труды.–Киев.: ИздвоАН УССР, 1952, т.1.3.Сараян А.Е., Теория и практика работы бурильной колонны.–М.:Недра, 1990.С. 263.4.Быков И.Ю., Заикин С.В., Перминов Б.А., Оптимизацияуправления процессом углубления скважины. / Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. –М.: ОАО ВНИИОЭНГ», 2012 №10. С. 17.5.Устройство для измерения крутящего момента на валу асинхронного электродвигателя. Патент на полезную модель №57456. Зарегистрирован 26.12.2005,Ягубов З.Х., Перминов Б.А., Перминов В.Б., Есев П.А., Козлов Р.В., Троханович М.С.
Перминов Виктор Борисович,кандидат технических наук, заместитель начальник отдела ООО Газпром трансгазУхта», г. Ухтаvperminov@sgp.gazprom.ru
Ягубов Зафар Хангусейн оглы,доктор технических наук,профессор, заведующий кафедрой, Ухтинскийгосударственный технический университет, г. Ухта
zav_eatp@ugtu.net
Ягубов Эмин Зафароглы,доктор технических наук, профессор, проректор по учебной работе, Ухтинскийгосударственный технический университет, г. Ухтаeyagubov@ugtu.net
Чумакова Наталия Владимировна, магистрант, Ухтинский государственный технический университет, г. Ухтаnchumakova@ugtu.net
Оценка устойчивости бурильной колонны в режиме углубления скважины с использованием алгебраических критериев
Аннотация. Бурильная колонна в режиме буренияиспытывает различные динамические нагрузки, поэтому предсказать ее поведениевпроцессе работы в скважинекрайне сложно. Основной задачей, проведенных исследований, являлисьзадача анализа устойчивости бурильной колонны в процессе углубления скважины приразличных режимных параметрах бурения, для различных глубин проходки.Ключевые слова: устойчивость бурильной колонны, динамические процессы, крутящий момент, эквивалентные структуры.
В процессе углубления скважины на бурильную колонну воздействует целый ряд сил, большинство из которых носят случайный характер. Так при пускепри роторном бурении вследствие прихвата бурового инструмента и воздействии крутящего момента в устье скважины происходит закручивание колонны в пространственную спираль, шаг которой определяется глубиной скважины. По достижении достаточной потенциальной энергии этой спирали проходитее раскрутка с преобразованием потенциальной энергии в кинетическую, в результате возникают крутильные автоколебания, которые периодически изменяют длину бурильной колонны и вызывают продольные автоколебания. Соударения узлов полуволн спирали бурильной колонны о стенки скважины приводит к вибрациям, колебаниям биений и т.д. Иными словами, процессы при работе бурильной колонны в скважине не предсказуемыи носят неопределенный случайный характер.В многообразии факторов, влияющихна этот случайный процесс играютважную роль неопределенности вида: свойства или состав раствора,буримость породы, механическая скорость проходки, осевая нагрузка и т.д. Это сложное явление, в котором имеют дело со случайным процессом, описываемым воздействием на систему множества случайных переменных. Здесь можно говорить только о совместной плотности распределения случайных величин.
В любом случае неопределенность, вносимая физической системой, порождается тем, что система консервативна. Возникновениесил, направленных против изменений, происходящихв системе, легче просматривается в случае присутствия элементов, обладающих массой.В реальных системах действуют не только временные, но и пространственныекорреляционные связи между элементами. Например, связи между буримостью одинаковых пластов геологического разреза, вскрываемых в разных скважинах одного месторождения могут ослабевать по мере удаления (p).Любая система в процессе функционирования проходит рядсостояний n, число которых связано с общим числом элементов m.Соотношение числа элементов и числа состояний системы определяет ее разнообразие r, величина которого определяется для слабо связанной цепочкой структуры как [1]:
r=rmax= nm, (1)
Любая система управления всегда состоит из управляющего органа УО (например: бурового станка)и управляемого органа О (например: скважина). Согласно закона необходимого разнообразия Р. Эшби, для системуправления должно выполнятся условие:
ryo>ro
, (2)
т.е. разнообразие управляющего органа должно принимать разнообразие управляемого органа при ryo≤ro
возникает неопределенность процесса управления. Иными словами: буровой станок (его оборудование, инструмент,применяемые долота, их качество, промывочная жидкость, технология бурения) должны иметь такие свойства, при которых любая ситуация, реальновстречающаясяпри бурении конкретной скважины, должна перекрываться возможностями бурового комплекса.Выражение (2) позволяет определить резерв управляемости ∆r:
r = ryo–ro
, (3)
В действительности число возможных состояний управляющего и управляемого органов изменяется во времени и пространства случайно, образуя текущее разнообразия, нарушающее выражение (3) и вносящие неопределенность в процессе управления. Неопределенность управления проявляется тем сильнее, чем больше глубина проходки, проводящая ксущественному увеличению разнообразия скважин повыражению (1).Для анализа рассмотренных положений определим динамические свойства бурильной колонны в режиме углубления скважины. Исследование устойчивости консольных стержней, к которым относится бурильная колонна, были начаты А. Гринхиллом, а пространственный изгиб бурильной колонны был проанализирован в работах академика А.Н. Динник [2]. По принятой им схеме, на бурильную колоннудействуют крутящий момент М, продольная осевая силаР, собственный вес труб Q, равный Q= λl, где λ –вес единицы трубы, и опора реакция S= P+ Q.Исходя из анализа действия этих сил показано, что колонна бурильных труб подобно длинному стержню при повышении критических нагрузок изогнется по винтовой линии. Величины этих нагрузок могут быть найдены по уравнению Гринхилла:
, (4)
где l–длина колонны труб;EI–жесткость колонны на изгиб;P–осевая нагрузка.Знак определяет сжатие, знак –растяжение колонны бурильных труб.Критические значения крутящего момента и осевой нагрузкиопределяется соответственно:
Мкр= , (5)
Pкр= , (6)
Наибольший интерес представляет значение критической длины бурильной колонны, т.е. реальной глубины проходки скважины при которой появляется образование пространственной спирали колонны. Эта критическая длинаопределяется выражением:
lкр= , (7)Или из решения уравнения устойчивого вращения пространственной спирали критической длины колонны бурильных труб определяется выражением:
, (8)
гдеМо–крутящий момент, действующий в нейтральном сечении бурильной колонны;r= D/2– радиус трения, определяемый диаметром скважины;F–силапритяжениягребня полуволны бурильной колонны к стенкам скважины;lcp–средняя длина бурильной колонны;
J–полярный момент инерции;
коэффициент трения.Для плановых скважин при Мо 7000 Нм; Е21011Па; =0,2; D214 мм; F=1170 Н критическая длина колонны бурильных труб составляет 614 м.Иными словами, при глубинах проходки более 600 м возможно возникновение пространственной спирали и вероятностьнеопределенного взаимодействия управляющего и управляемого органов существенно возрастает. Ухудшение устойчивости режима бурения с глубин порядка 600м подтверждаетсяи практическим результатом [3].Более точнее исследования устойчивости режима буренияв зависимости от глубины проходки скважины можно провести с использованием структурной модели бурильной колонны(БК)[4]. На рисунке 1 представлена структурная схема бурильной колонны, построенная на базематематической модели динамических свойств колонны в процессе углубления скважины с учетом двухмассовой структуры.
Рис.1.Эквивалентная структурная схема БК на основе двухмассовой модели
Здесь М1–крутящий момент, развиваемый на валу привода ротора; С12–коэффициент упругостибурильной колонны;
коэффициент вязкого трения; М12–значение крутящего моментас учетом вязкого трения; J1–момент инерциипервой массы модели бурильной колонны; J2–момент инерции второй массы бурильной колонны, приведенной к валу привода; Мс–момент сопротивления, обусловленный диссипативными силами;
угловая скоростьбурильной колонны в устье скважины; угловая скорость породоразрушающего инструмента;р оператор дифференцирования.
Структурная схема имеет пересекающиеся связи и может быть преобразована к удобному для анализа виду с использованием правил переноса сумматоров и узлов (рисунок 2).
Рис.2. Упрощенная структурная модель БК
Передаточная функция разомкнутой структуры модели определяется выражением: (9)
Операторныйполином разомкнутой системы записывается в виде:
(10)
где коэффициенты пропорциональности.Используя выражение (10) можно записать определитель устойчивости Рауса–Гурвица:
(11)
Решая определитель, можно получить условие устойчивости:
, (12)
или, подставляя значения моментов инерции получим:
. (13)Момент инерции J1, включающий первую массу (привод колонны бурильных труб) величина постоянная и численно равна для конкретного примера.Приведенный момент инерции второй массы к валу редуктора для устья скважины равен 0,023; т.е. составляющая неравенства (13). При значениях коэффициента разного трения согласновыражения (13) получаем границу устойчивости. Так как момент инерции второй массы возрастает с ростомглубины проходки скважины, то составляющая неравенства имееттенденцию квадратичного роста в зависимости от глубины проходки скважины и при длине колонны бурильных труб более 600 м влияние момента инерции второй массы существенно ухудшает устойчивость процесса углубления скважины. Проведенный анализ хорошо согласуется с выше описанным анализоми подтверждается опытными и расчетными данными (3).Таким образом, устойчивость процесса углубления скважины определяется в основноммоментом вязкого трения и моментом инерции второй массы двухмассовой модели бурильной колонны. Надо отметить,что силы упругого взаимодействия, осевая нагрузка и величина крутящего момента не влияют на устойчивость режима бурения.
Ссылки на источники1.Погарский А.А., Чефранов К.А., Шишкин О.П., Оптимизация процессов глубокого бурения.
М.: Недра 1981, С. 25.2.Динник А.Н., Устойчивость упругих систем. Избранные труды.–Киев.: ИздвоАН УССР, 1952, т.1.3.Сараян А.Е., Теория и практика работы бурильной колонны.–М.:Недра, 1990.С. 263.4.Быков И.Ю., Заикин С.В., Перминов Б.А., Оптимизацияуправления процессом углубления скважины. / Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. –М.: ОАО ВНИИОЭНГ», 2012 №10. С. 17.5.Устройство для измерения крутящего момента на валу асинхронного электродвигателя. Патент на полезную модель №57456. Зарегистрирован 26.12.2005,Ягубов З.Х., Перминов Б.А., Перминов В.Б., Есев П.А., Козлов Р.В., Троханович М.С.
