Математика в психологии: основные стратегии
ART 85404
Авторы:
Н.
М. Куляшова, И.
А. Карпюк
Н.
М. Куляшова, И.
А. Карпюк Библиографическое описание статьи для цитирования:
Куляшова
Н.
М.,
Карпюк
И.
А. Математика в психологии: основные стратегии // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2015. – Т. 13. – С.
2016–2020. – URL:
http://e-koncept.ru/2015/85404.htm.
Аннотация. Математическая обработка данных имеет особое значение для выявления качественно новых способов получения, обработки, обобщения и классификации экспериментальных психологических данных. В статье обсуждаются основные стратегии применения математических понятий, методов и моделей в научных, прикладных и практических сферах психологии.
Ключевые слова:
математика, психологические исследования, математические модели, математические методы
Текст статьи
КуляшоваНаталья Михайловна,кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры фундаментальной информатики ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарёва», г. Саранскkafivt@mail.ru
Карпюк Ирина Алексеевна,кандидат педагогических наук, доцент кафедры фундаментальной информатики ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарёва», г. Саранскkafivt@mail.ru
Математикав психологии: основные стратегии
Аннотация. Математическая обработка данных имеет особое значение для выявления качественно новых способов получения, обработки, обобщения и классификации экспериментальных психологических данных. В статье обсуждаются основные стратегии примененияматематическихпонятий, методов и моделей в научных, прикладных и практических сферах психологии.
Ключевые слова:математика, математические методы, математические модели, психологические исследования.
Математика –образец, отлаженного вековой практикой, языка и общего метода формулирования и решения проблем, относящихся к любому виду профессиональной деятельности.Это обусловленов первую очередьтем, что математика помогает осмыслить окружающий мир, сформировать научное представление о нем,обеспечитьготовность к овладению продуктивнымизнаниями. Кроме того, математика является частью общечеловеческой культуры,мощным средством развития культуры мышления,которая раскрывается в таких чертах, как строгость, точность, последовательность, логичность, доказательность, обоснованностьи т.д.Онаразвиваеткак познавательную, так и философскую,и прикладную составляющие креативной личности[3]. Обращение психологов к математическим методам, так же как и встречный интерес математиков к возможности применения их аппарата к решению психологических задач, существует давно. В 1822 году И. Ф. Гербарт выступил на заседании Лондонского королевского общества с лекцией «О возможности и необходимости применять в психологии математику», в которойопределилобщеметодологическиеположенияо целесообразности применения математических методов в психологии. C конца 20х гг. XX века математикавсе больше проникает в психологию и используется в ней:развивается психологическая теория измерений;разрабатываются стохастические модели в психологии поведения; в генетической психологии становится основным математическим методом дисперсионный анализ;широко применяются в инженерной и общей психологии математические модели теории автоматического регулирования и шенноновская теория информации. С середины ХХ века проникновение математических идей в психологию особенно усилилось. При этом вновь появляющиеся математические новации нередко сразу же заимствуются психологами для своих целей. К примеру, появление алгоритмического языка для задач управления, предложенного A. А. Ляпуновым и Г.А.Шестопалом, почти сразу же было использовано B.Н.Пушкиным для составления алгоритмов деятельности железнодорожного диспетчера.Современная научная психология значительноматематизирована во многихсвоих отраслях.В одной из наиболее известных работ Е.В.Сидоренкообосновывает применение математических методов в психологии, рассуждает, какой язык описания дает слияние математики и психологии,нужно ли использовать математический аппарат в психологиии какой?В настоящее время математический аппарат используется для статистической обработки результатов проводимых исследований, для планирования экспериментов и прогнозирования ожидаемых результатов, для разработки и построения математических моделей различных явлений, процессов и состояний. Описание какихлибо психологических явлений при помощи математических методов –это мощное средство их обобщения, способствующее теоретизации психологии как науки,неимеющей своего собственного языка, своих единиц измерения. Поэтому в психологии используются:–математическое моделирование –эксперимент с идеальными моделями, которые обозначаются математически;–статистика –описание, регистрация и анализ количественных данных результатов психологического исследования;–психометрия (тестирование) –психологический тест, разработанный с помощью математики и с ее же помощью проверяемый;–оцениваниеколичественных данных –в психофизиологии и психологии этоскорость реакции, коэффициент интеллекта и другие.Применениематематическихметодов практическим психологом тесно связано с содержанием его диагностической, коррекционноразвивающей, консультационной, психотерапевтическойидругих видовдеятельности, которая, как правило,носит исследовательский характер.Вчастности, психологическое исследование –это основной вид деятельности практического психолога, предполагающий:–применениепсихологических технологий, позволяющих осуществлять решение типовых задач в различных научных и научнопрактических областях психологии;
–изучение научной информации, отечественного и зарубежного опыта по тематике исследования; –владение современными технологиями организации сбора, обработки данных и их интерпретации;–применение стандартизованных методик; –обработкуданных с использованием стандартных пакетов программного обеспечения[2].Исследовательская компетентность практического психолога, развивающаяся в системе его профессиональной деятельности, опирается на уровень сформированности его математической компетентности:–владениекультурой научного мышления, обобщением, анализом и синтезом фактов и теоретических положений;–использованиесистемы категорий и методов, необходимых для решения типовых задач в различных областях профессиональной практики;–применениетеоретического и экспериментального исследования, основных методов математического анализа и моделирования, стандартных статистических пакетов для обработки данных, полученных при решении различных профессиональных задач;–овладениеосновными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыками работы с компьютером как средством управления информацией;–отбор и применениепсиходиагностических методик, адекватных целям, ситуации и контингенту респондентов с последующей математикостатистической обработкой данных и их интерпретаций;–пониманиеи постановкапрофессиональных задач в области научноисследовательской и практической деятельности;–самообразованиена протяжении всей профессиональной жизни[4].Проанализируем, какую роль играет математический аппаратв профессиональной деятельности практического психолога.Продуктивным для психологии является понятие множества, поскольку психологов интересуют процессы образования понятий, выделения признаков, их обобщения и на их основании классификации объектов. Так,например, понятиенечетких множеств (множество ощущений, отклонений и т.п.)позволяет моделировать «диффузность психических образов и представлений».При математическом описании количественных данных психологического наблюдения широко используются векторы и матрицы. Это объясняется тем, что запись данных в табличной форме облегчает их компьютерную обработку, расчеты хорошо и компактно формализуются с помощью математических операций с табличными данными (матрицами), а результаты представляются очень наглядно. Основные параметры, характеризующие состояниепсихически травмированных людей в реабилитационный период,могут возрастать или убывать, достигая некоторых экстремальных значенийв зависимости от дозы воздействующих средств и препаратов.При этом желательно предвидетьвозможныеизменения заранее, т.е. иметь модель рассматриваемого процесса в виде функций,анализ свойств которых и построение графиков лучше всего проводитьс использованием элементов дифференциального исчисления.
Преобразование данных в математическую формупри изучении проблемизмерения социального неравенства дает исследователю много новой ценной информации.Эта информацияконцентрированно выражается в виде коэффициентов Лоренца, Джини, Шютца, коэффициентадифференциации и др.,вычисление которыхсвязано с понятиемопределенного интеграла.При описании взаимоотношений людей, демографических процессов, показателей, характеризующих реабилитационный периоди т.п.в психологии находит широкое применение теория дифференциальных уравнений.Вокружающей действительности и психофизических процессах и явленияхнередко встречаются случайные события и величины. Например, при исследовании взаимоотношений в малых социальных группах, уровня проявления коммуникативных и организаторских наклонностей, длительности латентного периода; при идентификации объектов; при принятии решений на основе байесовских стратегий; в психодиагностике и т. д.Исследование в психологии предполагает, как правило, получение результатов (качественных иликоличественных),связывающих теорию и практику с фактами.Исследователю необходимо собрать численные данные,обработать и проинтерпретироватьих, что невозможно без применения математикостатистических методов.Это объясняется тем, что методы теории вероятностей и математической статистики непосредственно используются при изучении массовых совокупностей наблюдаемых явлений, обработке результатов наблюдений и выявлении статистических закономерностей.Вместе с тем, между реальными явлениями существуют многосторонние связи, которые изменяются под влиянием множества факторов, поразному действующих в различные моменты времени, и в результате их изменения изучаемые зависимостиносят случайный характер. Поэтому внастоящее время трудно себе представить исследование и прогнозирование психологических явлений и процессов без использования статистических методов обработки экспериментальных данных, трендовых и сглаживающих моделей и др.[1].Методы, применяемые для решения задач исследования, несмотря на кажущееся разнообразие, представляют собой достаточно небольшой набор преимущественно статистических процедур. К основным (наиболее часто встречающимся) методам можно отнести:–методы описательной статистики;–методы проверки статистических гипотез;–корреляционный анализ;–дисперсионный анализ;–факторный анализ и др.Описательная статистика позволяет представить количественные данные так, чтобы можно было проследить их логику и закономерностькак в числовом ряде, так и в процессе психологических исследований.Для этого существуют четко разработанные правила обработки и представления конечного результата: ранжирование, распределение частоти относительных частот, вычисление статистики др. Дополнением к статистическому анализу является графическое представление данных психологического исследования (полигон, гистограмма, кумулятаи т.д.).Индуктивная статистикапроверяетрепрезентативностьвыборки и определяет систематические ошибки регистрации и репрезентативности, позволяет выяснить, до какой степени можно обобщить результаты выборочного исследования на всю изучаемую совокупность.Изучаемые психологические явления в той или иной мере подвержены воздействию внешних и внутренних факторов. Установить причинноследственные связи между явлениями(например, между ростом и весом детей или между уровнем IQ и школьной успеваемостью, при сравнении пар близнецов), оценить степень влияния искажающих факторов позволяютметоды регрессионного и корреляционного анализа(уравнения регрессии и коэффициенты корреляции).Причинноследственные связи могут быть исследованы посредством дисперсионного анализаи методик,основанныхна регрессионных и регрессионноподобных моделях(методы парной линейной и нелинейной регрессии, множественной линейной регрессии, логити пробитрегрессии, а также путевой анализ, линейноструктурные уравнения, дискриминантный анализ). Результаты регрессионного моделирования представляются в виде соответствующих уравнений, которые могут быть использованы как для предсказания значенияизучаемого фактора, так идля объяснения его изменений под воздействиемискажающихфакторов. Результаты путевого и линейноструктурного анализа могут быть представлены в виде графа, на ребрах которого указываются соответствующие коэффициенты.Использование факторного анализа в психологии связано с разработкой аналитического подхода к изучению структуры личности, темперамента и способностей.При этом допускается, что наблюдаемые и доступные для прямого измерения показатели являются лишь косвенными и частными внешними проявлениями более общих характеристик, которые являются скрытымиили латентными, так как они представляют собой понятия или конструкты, которые не доступны для прямого измерения. Но они могут быть установлены при помощи факторизации корреляционных связей между наблюдаемыми чертами и выделением факторов, которые можно интерпретировать как статистическое выражение искомой латентной переменной.При решении проблем дифференциальной психологии и психодиагностики спомощью факторногоанализаразрабатываются тесты, устанавливается структура связей между отдельными психологическими характеристиками, измеряемыми набором тестов или заданиями теста.Факторный анализ используется также для стандартизации тестовых методик, которая проводится на репрезентативной выборке испытуемых.
Кластерный анализ–это общее название множества математическихпроцедур, используемых при создании классификации. На основе измеренныхпризнаков выделяются группы похожих объектов (кластеров). Впроцессе анализа данных отдельные объектырасполагаются в nмерном пространстве в виде «сгустков» точек. Полученное разделение на множество объектов может быть основой дляпостроения новых гипотез, выделения иных переменных и построения новойгруппировки объектов, которая позволит выделить типы изучаемого явления. Анализ и интерпретацияполученных структур также является важным этапом кластерногоанализа, позволяющим увидеть общее у объединенныхобъектов, соотнести полученные результаты с теоретическими положениями. Методы кластерного анализа и многомерного шкалирования
применяются впсихологическихисследованияхдля изученияструктуры совокупности объектовирешения задачразбиения множества объектов, сходных друг с другом, без потери исходнойинформации.
Широкое применение данныхметодовсвязано с развитиемкомпьютерных программ, позволяющих обработать большой объемданных. Большое значение для развития психологии имеет статистическое моделирование, т.е.способ теоретического или практического опосредованного познания, в процессе которого используется некоторый вспомогательный объект –модель. Модель способна давать в процессе ее исследования новую научную информацию о свойствах объективного явления или процесса. Математическая модель какоголибо процесса –это формулировка таких его сторон, свойств и качеств, которые могут быть выражены количественно при помощи методов и средств современной математики. С точки зрения своей формы математическая модель выступает как множество, вектор, матрица,функция, уравнениелибо неравенство, система уравненийилинеравенств. Различают теоретикоаналитические и прикладные модели; детерминированныеи стохастические модели; статистические и динамические модели; открытые и замкнутые модели. Эти модели используются при рассмотренииширокого круга психических процессов: восприятия, памяти, мышления, творчества, игры, обучения и т.д. для измерения силы и направления отношениймежду определенными аспектами рассматриваемых явлений и процессов.Подругой классификации(полнотаотражения объекта в модели)различаютвещественные (бионические), знаковые (вербальные, математическиеиобразные), программные (эвристические, блоксхемные и алгоритмические)модели. Такая последовательность отражает переход от описаниярезультатов и функций психической деятельности к имитационному моделированиюее структуры и механизмов.При этом важно учитывать неразрешенность методологического вопроса о соотношении объекта и модели в психологии.В психологии наиболее известны математические модели поведения, процессов общения и деятельности.Разрабатываются моделинейрофизиологических основ психики (например, модели функциональных систем).Одним из методовисследования психических состояний, свойств и процессов является моделирование психики.Онозаключается в построении моделей психических явлений, изучении их функционирования и использовании полученных результатов для объяснения и прогнозированияэмпирических факторов. Этот метод тесно связан с разработкой системыискусственного интеллекта и построением сложных управляющих системс использованием цифровых технологий. В связи с этим работы по моделированию психики ведутся не только в психологии, но и в смежных областях –информатике, кибернетике, бионике, синергетике.Таким образом, методы и модели математикостатистической обработки данных представляют особое значение для выявления качественно новых способов получения, обработки, обобщения и классификации экспериментальных психологических данных. Учитывая, что жизнь не стоит на месте, появляются инновационныетехнологии, в том числе и цифровые, можно сделать вывод отом, что эти методы выходят на новый уровень, что позволяет улучшить качество исследования, избежать или хотя бы минимизировать неточности и ошибки эксперимента. Поэтому математическая обработка психологических и иных данных не теряет своей актуальности, а, наоборот, приобретает ещё большее значение в современном мире. Как видим, задачи, которые психологу помогает решать математика, разнообразны. В сфере научных исследований –это и статистическая проверка научных гипотез о воздействии явных или гипотетических факторов на функционирование психики, о связи различных сторон и аспектов психической жизни, и анализ научныхмоделейпсихических процессови т.п. В сфере прикладных исследований математический аппарат помогает оценивать влияние тех или иных условий жизни, учебы, воспитания на состояние и развитие важных для психологии качеств человека и т.п.В практической сфере с помощью математических процедур создаются многообразные средства диагностики психических качеств и функциональных состояний участников производственныхпроцессов, управленияи других сферчеловеческой жизни.Этот список можно продолжить.Полное описание всех применений математических методов и моделей в психологии дать не легче, чем описать все возможные употребления арифметики в обычной жизни.
Ссылки на источники1. Карпюк И. А., Куляшова Н. М. К вопросу о математическом моделировании в психологии // Инновационные процессы в психологии и педагогике. –Уфа: Аэтерна, 2015. –С. 69 72.2. Карпюк И. А., Куляшова Н. М. Формирование компетенций студентов в рамках самостоятельной работы // Современные направления теоретических и прикладных исследований 2014. Выпуск 1. Том 12. –Одесса: КУПРИЕНКО СВ, 2014. –С. 32 –37.3. Куляшова Н. М., Карпюк И. А. Организация самостоятельной работы студентов в рамках компетентностного подхода // Современные научные исследования. Выпуск 2. –Концепт. –2014. –ART 54285. URL: http://ekonctpt.ru/2014/54285.html–Гос. рег. Эл № ФС 7749965. –ISSN 2304120X.1. –[Дата обращения 04.02.2015].4. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 37.03.01Психология(уровень бакалавриата) (Приказ Минобрнауки России от 07.08.2014 N 946)–Режим доступа: http://umu.sportedu.ru/sites/umu.sportedu.ru /files/37.03.01_psihologiya.pdf. –[Дата обращения 04.02.2015].
Карпюк Ирина Алексеевна,кандидат педагогических наук, доцент кафедры фундаментальной информатики ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарёва», г. Саранскkafivt@mail.ru
Математикав психологии: основные стратегии
Аннотация. Математическая обработка данных имеет особое значение для выявления качественно новых способов получения, обработки, обобщения и классификации экспериментальных психологических данных. В статье обсуждаются основные стратегии примененияматематическихпонятий, методов и моделей в научных, прикладных и практических сферах психологии.
Ключевые слова:математика, математические методы, математические модели, психологические исследования.
Математика –образец, отлаженного вековой практикой, языка и общего метода формулирования и решения проблем, относящихся к любому виду профессиональной деятельности.Это обусловленов первую очередьтем, что математика помогает осмыслить окружающий мир, сформировать научное представление о нем,обеспечитьготовность к овладению продуктивнымизнаниями. Кроме того, математика является частью общечеловеческой культуры,мощным средством развития культуры мышления,которая раскрывается в таких чертах, как строгость, точность, последовательность, логичность, доказательность, обоснованностьи т.д.Онаразвиваеткак познавательную, так и философскую,и прикладную составляющие креативной личности[3]. Обращение психологов к математическим методам, так же как и встречный интерес математиков к возможности применения их аппарата к решению психологических задач, существует давно. В 1822 году И. Ф. Гербарт выступил на заседании Лондонского королевского общества с лекцией «О возможности и необходимости применять в психологии математику», в которойопределилобщеметодологическиеположенияо целесообразности применения математических методов в психологии. C конца 20х гг. XX века математикавсе больше проникает в психологию и используется в ней:развивается психологическая теория измерений;разрабатываются стохастические модели в психологии поведения; в генетической психологии становится основным математическим методом дисперсионный анализ;широко применяются в инженерной и общей психологии математические модели теории автоматического регулирования и шенноновская теория информации. С середины ХХ века проникновение математических идей в психологию особенно усилилось. При этом вновь появляющиеся математические новации нередко сразу же заимствуются психологами для своих целей. К примеру, появление алгоритмического языка для задач управления, предложенного A. А. Ляпуновым и Г.А.Шестопалом, почти сразу же было использовано B.Н.Пушкиным для составления алгоритмов деятельности железнодорожного диспетчера.Современная научная психология значительноматематизирована во многихсвоих отраслях.В одной из наиболее известных работ Е.В.Сидоренкообосновывает применение математических методов в психологии, рассуждает, какой язык описания дает слияние математики и психологии,нужно ли использовать математический аппарат в психологиии какой?В настоящее время математический аппарат используется для статистической обработки результатов проводимых исследований, для планирования экспериментов и прогнозирования ожидаемых результатов, для разработки и построения математических моделей различных явлений, процессов и состояний. Описание какихлибо психологических явлений при помощи математических методов –это мощное средство их обобщения, способствующее теоретизации психологии как науки,неимеющей своего собственного языка, своих единиц измерения. Поэтому в психологии используются:–математическое моделирование –эксперимент с идеальными моделями, которые обозначаются математически;–статистика –описание, регистрация и анализ количественных данных результатов психологического исследования;–психометрия (тестирование) –психологический тест, разработанный с помощью математики и с ее же помощью проверяемый;–оцениваниеколичественных данных –в психофизиологии и психологии этоскорость реакции, коэффициент интеллекта и другие.Применениематематическихметодов практическим психологом тесно связано с содержанием его диагностической, коррекционноразвивающей, консультационной, психотерапевтическойидругих видовдеятельности, которая, как правило,носит исследовательский характер.Вчастности, психологическое исследование –это основной вид деятельности практического психолога, предполагающий:–применениепсихологических технологий, позволяющих осуществлять решение типовых задач в различных научных и научнопрактических областях психологии;
–изучение научной информации, отечественного и зарубежного опыта по тематике исследования; –владение современными технологиями организации сбора, обработки данных и их интерпретации;–применение стандартизованных методик; –обработкуданных с использованием стандартных пакетов программного обеспечения[2].Исследовательская компетентность практического психолога, развивающаяся в системе его профессиональной деятельности, опирается на уровень сформированности его математической компетентности:–владениекультурой научного мышления, обобщением, анализом и синтезом фактов и теоретических положений;–использованиесистемы категорий и методов, необходимых для решения типовых задач в различных областях профессиональной практики;–применениетеоретического и экспериментального исследования, основных методов математического анализа и моделирования, стандартных статистических пакетов для обработки данных, полученных при решении различных профессиональных задач;–овладениеосновными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыками работы с компьютером как средством управления информацией;–отбор и применениепсиходиагностических методик, адекватных целям, ситуации и контингенту респондентов с последующей математикостатистической обработкой данных и их интерпретаций;–пониманиеи постановкапрофессиональных задач в области научноисследовательской и практической деятельности;–самообразованиена протяжении всей профессиональной жизни[4].Проанализируем, какую роль играет математический аппаратв профессиональной деятельности практического психолога.Продуктивным для психологии является понятие множества, поскольку психологов интересуют процессы образования понятий, выделения признаков, их обобщения и на их основании классификации объектов. Так,например, понятиенечетких множеств (множество ощущений, отклонений и т.п.)позволяет моделировать «диффузность психических образов и представлений».При математическом описании количественных данных психологического наблюдения широко используются векторы и матрицы. Это объясняется тем, что запись данных в табличной форме облегчает их компьютерную обработку, расчеты хорошо и компактно формализуются с помощью математических операций с табличными данными (матрицами), а результаты представляются очень наглядно. Основные параметры, характеризующие состояниепсихически травмированных людей в реабилитационный период,могут возрастать или убывать, достигая некоторых экстремальных значенийв зависимости от дозы воздействующих средств и препаратов.При этом желательно предвидетьвозможныеизменения заранее, т.е. иметь модель рассматриваемого процесса в виде функций,анализ свойств которых и построение графиков лучше всего проводитьс использованием элементов дифференциального исчисления.
Преобразование данных в математическую формупри изучении проблемизмерения социального неравенства дает исследователю много новой ценной информации.Эта информацияконцентрированно выражается в виде коэффициентов Лоренца, Джини, Шютца, коэффициентадифференциации и др.,вычисление которыхсвязано с понятиемопределенного интеграла.При описании взаимоотношений людей, демографических процессов, показателей, характеризующих реабилитационный периоди т.п.в психологии находит широкое применение теория дифференциальных уравнений.Вокружающей действительности и психофизических процессах и явленияхнередко встречаются случайные события и величины. Например, при исследовании взаимоотношений в малых социальных группах, уровня проявления коммуникативных и организаторских наклонностей, длительности латентного периода; при идентификации объектов; при принятии решений на основе байесовских стратегий; в психодиагностике и т. д.Исследование в психологии предполагает, как правило, получение результатов (качественных иликоличественных),связывающих теорию и практику с фактами.Исследователю необходимо собрать численные данные,обработать и проинтерпретироватьих, что невозможно без применения математикостатистических методов.Это объясняется тем, что методы теории вероятностей и математической статистики непосредственно используются при изучении массовых совокупностей наблюдаемых явлений, обработке результатов наблюдений и выявлении статистических закономерностей.Вместе с тем, между реальными явлениями существуют многосторонние связи, которые изменяются под влиянием множества факторов, поразному действующих в различные моменты времени, и в результате их изменения изучаемые зависимостиносят случайный характер. Поэтому внастоящее время трудно себе представить исследование и прогнозирование психологических явлений и процессов без использования статистических методов обработки экспериментальных данных, трендовых и сглаживающих моделей и др.[1].Методы, применяемые для решения задач исследования, несмотря на кажущееся разнообразие, представляют собой достаточно небольшой набор преимущественно статистических процедур. К основным (наиболее часто встречающимся) методам можно отнести:–методы описательной статистики;–методы проверки статистических гипотез;–корреляционный анализ;–дисперсионный анализ;–факторный анализ и др.Описательная статистика позволяет представить количественные данные так, чтобы можно было проследить их логику и закономерностькак в числовом ряде, так и в процессе психологических исследований.Для этого существуют четко разработанные правила обработки и представления конечного результата: ранжирование, распределение частоти относительных частот, вычисление статистики др. Дополнением к статистическому анализу является графическое представление данных психологического исследования (полигон, гистограмма, кумулятаи т.д.).Индуктивная статистикапроверяетрепрезентативностьвыборки и определяет систематические ошибки регистрации и репрезентативности, позволяет выяснить, до какой степени можно обобщить результаты выборочного исследования на всю изучаемую совокупность.Изучаемые психологические явления в той или иной мере подвержены воздействию внешних и внутренних факторов. Установить причинноследственные связи между явлениями(например, между ростом и весом детей или между уровнем IQ и школьной успеваемостью, при сравнении пар близнецов), оценить степень влияния искажающих факторов позволяютметоды регрессионного и корреляционного анализа(уравнения регрессии и коэффициенты корреляции).Причинноследственные связи могут быть исследованы посредством дисперсионного анализаи методик,основанныхна регрессионных и регрессионноподобных моделях(методы парной линейной и нелинейной регрессии, множественной линейной регрессии, логити пробитрегрессии, а также путевой анализ, линейноструктурные уравнения, дискриминантный анализ). Результаты регрессионного моделирования представляются в виде соответствующих уравнений, которые могут быть использованы как для предсказания значенияизучаемого фактора, так идля объяснения его изменений под воздействиемискажающихфакторов. Результаты путевого и линейноструктурного анализа могут быть представлены в виде графа, на ребрах которого указываются соответствующие коэффициенты.Использование факторного анализа в психологии связано с разработкой аналитического подхода к изучению структуры личности, темперамента и способностей.При этом допускается, что наблюдаемые и доступные для прямого измерения показатели являются лишь косвенными и частными внешними проявлениями более общих характеристик, которые являются скрытымиили латентными, так как они представляют собой понятия или конструкты, которые не доступны для прямого измерения. Но они могут быть установлены при помощи факторизации корреляционных связей между наблюдаемыми чертами и выделением факторов, которые можно интерпретировать как статистическое выражение искомой латентной переменной.При решении проблем дифференциальной психологии и психодиагностики спомощью факторногоанализаразрабатываются тесты, устанавливается структура связей между отдельными психологическими характеристиками, измеряемыми набором тестов или заданиями теста.Факторный анализ используется также для стандартизации тестовых методик, которая проводится на репрезентативной выборке испытуемых.
Кластерный анализ–это общее название множества математическихпроцедур, используемых при создании классификации. На основе измеренныхпризнаков выделяются группы похожих объектов (кластеров). Впроцессе анализа данных отдельные объектырасполагаются в nмерном пространстве в виде «сгустков» точек. Полученное разделение на множество объектов может быть основой дляпостроения новых гипотез, выделения иных переменных и построения новойгруппировки объектов, которая позволит выделить типы изучаемого явления. Анализ и интерпретацияполученных структур также является важным этапом кластерногоанализа, позволяющим увидеть общее у объединенныхобъектов, соотнести полученные результаты с теоретическими положениями. Методы кластерного анализа и многомерного шкалирования
применяются впсихологическихисследованияхдля изученияструктуры совокупности объектовирешения задачразбиения множества объектов, сходных друг с другом, без потери исходнойинформации.
Широкое применение данныхметодовсвязано с развитиемкомпьютерных программ, позволяющих обработать большой объемданных. Большое значение для развития психологии имеет статистическое моделирование, т.е.способ теоретического или практического опосредованного познания, в процессе которого используется некоторый вспомогательный объект –модель. Модель способна давать в процессе ее исследования новую научную информацию о свойствах объективного явления или процесса. Математическая модель какоголибо процесса –это формулировка таких его сторон, свойств и качеств, которые могут быть выражены количественно при помощи методов и средств современной математики. С точки зрения своей формы математическая модель выступает как множество, вектор, матрица,функция, уравнениелибо неравенство, система уравненийилинеравенств. Различают теоретикоаналитические и прикладные модели; детерминированныеи стохастические модели; статистические и динамические модели; открытые и замкнутые модели. Эти модели используются при рассмотренииширокого круга психических процессов: восприятия, памяти, мышления, творчества, игры, обучения и т.д. для измерения силы и направления отношениймежду определенными аспектами рассматриваемых явлений и процессов.Подругой классификации(полнотаотражения объекта в модели)различаютвещественные (бионические), знаковые (вербальные, математическиеиобразные), программные (эвристические, блоксхемные и алгоритмические)модели. Такая последовательность отражает переход от описаниярезультатов и функций психической деятельности к имитационному моделированиюее структуры и механизмов.При этом важно учитывать неразрешенность методологического вопроса о соотношении объекта и модели в психологии.В психологии наиболее известны математические модели поведения, процессов общения и деятельности.Разрабатываются моделинейрофизиологических основ психики (например, модели функциональных систем).Одним из методовисследования психических состояний, свойств и процессов является моделирование психики.Онозаключается в построении моделей психических явлений, изучении их функционирования и использовании полученных результатов для объяснения и прогнозированияэмпирических факторов. Этот метод тесно связан с разработкой системыискусственного интеллекта и построением сложных управляющих системс использованием цифровых технологий. В связи с этим работы по моделированию психики ведутся не только в психологии, но и в смежных областях –информатике, кибернетике, бионике, синергетике.Таким образом, методы и модели математикостатистической обработки данных представляют особое значение для выявления качественно новых способов получения, обработки, обобщения и классификации экспериментальных психологических данных. Учитывая, что жизнь не стоит на месте, появляются инновационныетехнологии, в том числе и цифровые, можно сделать вывод отом, что эти методы выходят на новый уровень, что позволяет улучшить качество исследования, избежать или хотя бы минимизировать неточности и ошибки эксперимента. Поэтому математическая обработка психологических и иных данных не теряет своей актуальности, а, наоборот, приобретает ещё большее значение в современном мире. Как видим, задачи, которые психологу помогает решать математика, разнообразны. В сфере научных исследований –это и статистическая проверка научных гипотез о воздействии явных или гипотетических факторов на функционирование психики, о связи различных сторон и аспектов психической жизни, и анализ научныхмоделейпсихических процессови т.п. В сфере прикладных исследований математический аппарат помогает оценивать влияние тех или иных условий жизни, учебы, воспитания на состояние и развитие важных для психологии качеств человека и т.п.В практической сфере с помощью математических процедур создаются многообразные средства диагностики психических качеств и функциональных состояний участников производственныхпроцессов, управленияи других сферчеловеческой жизни.Этот список можно продолжить.Полное описание всех применений математических методов и моделей в психологии дать не легче, чем описать все возможные употребления арифметики в обычной жизни.
Ссылки на источники1. Карпюк И. А., Куляшова Н. М. К вопросу о математическом моделировании в психологии // Инновационные процессы в психологии и педагогике. –Уфа: Аэтерна, 2015. –С. 69 72.2. Карпюк И. А., Куляшова Н. М. Формирование компетенций студентов в рамках самостоятельной работы // Современные направления теоретических и прикладных исследований 2014. Выпуск 1. Том 12. –Одесса: КУПРИЕНКО СВ, 2014. –С. 32 –37.3. Куляшова Н. М., Карпюк И. А. Организация самостоятельной работы студентов в рамках компетентностного подхода // Современные научные исследования. Выпуск 2. –Концепт. –2014. –ART 54285. URL: http://ekonctpt.ru/2014/54285.html–Гос. рег. Эл № ФС 7749965. –ISSN 2304120X.1. –[Дата обращения 04.02.2015].4. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 37.03.01Психология(уровень бакалавриата) (Приказ Минобрнауки России от 07.08.2014 N 946)–Режим доступа: http://umu.sportedu.ru/sites/umu.sportedu.ru /files/37.03.01_psihologiya.pdf. –[Дата обращения 04.02.2015].
