Математическое моделирование уплотнения двухфазного грунта при компрессионном сжатии
Г.
Э. АгахановБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Агаханов
Г.
Э. Математическое моделирование уплотнения двухфазного грунта при компрессионном сжатии // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2015. – Т. 13. – С.
2286–2290. – URL:
http://e-koncept.ru/2015/85458.htm.
Аннотация. По расчетной модели сплошного изотропного тела с линейно-наследственной ползучестью в случае инвариантности среды и постоянства коэффициента Пуассона во времени, а также с учетом различной сопротивляемости скелета грунта при уплотнении и разуплотнении получено решение задачи уплотнения слоя двухфазного грунта при компрессионном сжатии равномерно распределенной нагрузкой. Рассмотрены частные случаи напряженно-деформированного состояния.
Ключевые слова:
математическое моделирование, уплотнение двухфазного грунта, компрессионное сжатие, линейно-наследственная ползучесть, различная сопротивляемость скелета грунта при уплотнении и разуплотнении, сжимаемая поровая жидкость
Текст статьи
Агаханов Гаджи Элифханович,Аспирант, ФГБОУ ВПО Дагестанский государственный технический университет, г. Махачкалаgadzhi92@bk.ru
Математическое моделирование уплотнениядвухфазного грунта при компрессионном сжатии
Аннотация.По расчетной модели сплошного изотропного тела с линейнонаследственной ползучестью в случае инвариантности среды и постоянства коэффициента Пуассона во времени, а также с учетом различной сопротивляемости скелета грунта при уплотнении и разуплотнении получено решение задачи уплотнения слоя двухфазного грунта при компрессионном сжатии равномерно распределенной нагрузкой.Рассмотрены частные случаинапряженнодеформированного состояния.Ключевые слова:Математическое моделирование,уплотнение двухфазногогрунта,компрессионное сжатие, линейнонаследственная ползучесть, различная сопротивляемость скелета грунта при уплотнении и разуплотнении, сжимаемая поровая жидкость.
Принимая расчетную модель сплошного изотропного тела с линейнонаследственнойползучестью система уравнений для оценки воздействия порового давления нагрунтв случае инвариантности средыипостоянствакоэффициента Пуассона во времени, а такжес учетом различной сопротивляемости скелетагрунтапри уплотнении и разуплотнении имеет видкруговой перестановкой букв и индексов легко можно получить остальные два уравнения, обозначенные здесь и далее точками [1]: ,
(1)где:
операторы, имеющие вид:;;
модуль объемной деформации;
отношение модуля объемной деформации уплотнения к модулю объемной деформации разуплотнения.
резольвентаядра уравнения ползучести;
поровое давление;
коэффициент фильтрации;
удельный вес жидкости;
пористость;
модуль объемной сжимаемости жидкости.Полные общие напряжения при этом определяются по зависимостям
(2)Рассмотримодномерную задачу уплотнения слоя двухфазного грунта мощности ,загруженногоравномерно распределенной нагрузкой интенсивностью . Пустьконсолидируемый слой лежит на скальном недеформируемом основании.Будем рассматриватьдва вариантаусловий дренирования:а водопроницаемы обе поверхности консолидируемого слоя ; ; (3)б поверхность водопроницаема, а поверхность водонепроницаема ; . (4)Полагая в системе уравнений 2 составляющие деформаций, получим
(5)Сучетомусловиясистема уравнений 5 принимает вид: (6)где
оператор, имеющий вид:
Принимая во втором уравнении системы 6), имеем (7)Подставляя уравнение 7в первоеуравнениесистемы 6 получим
(8)Перейдя в выражении 7 к оператору, обратному (9)где
оператор, имеющий вид:.Интегрируя выражение 9 получим: . (10)Учитывая, что консолидируемый слой лежит на скальном недеформируемом основании, т. е.,имеем
. (11)Тогда осадка основанияв соответствии с уравнениями 10 и 11 будет равна . (12)Заметим, что формула для определения напряжений 8 не содержит ядро резольвента ядраползучести, а в выражениедля деформации 9 или перемещения 10 осадки 12 ядро ползучести входит. Это соответствует известному положению, что при постоянствево времени коэффициента Пуассонасреды, ползучесть не влияет на напряженное состояние, а лишь сказывается на деформации или перемещения осадку.В данном случаенапряженнодеформированное состояние исходной задачи можно было получитьиметодом упругой аналогии, согласно которому достаточно решитьупругомгновенную задачуииспользовать зависимости[2]: ; (13) , (14)где напряжения и перемещение упругомгновенной задачи.Остаетсянайти поровое давление. Продифференцируем первые три уравнениясистемы (1) соответственно по и сложимих .
(15)Уравнение 15 можно представить с точностью до произвольной гармонической функции, которую впоследствии примем равной нулю соответствует отысканию лишь первого приближения решения, в следующем виде . (16)Простейшее предположение состоит в том, что объемные деформации от порового давления будем считать чисто упругими, т. е. без наследственной части. При этом . (17)Дифференцируя уравнение 17 по и сравнивая с последним уравнением системы 1, получим
,
(18)где.В случаеодномерной задачиуравнение (18 принимает вид: .
(19)Полагаярешение уравнения 19 будем искать методом Фурье. В соответствии с выражением(19, после разделения переменных получаем , откуда и . (20)Тогда дляимеем и ,где , , и
произвольные постоянные. Тогдачастное решение уравнения 19 имеет вид .
(21)Дляусловий дренирования3 получаем и , где любое целое число. В силулинейности уравнения(19, выражение (22)также являетсяего решением, удовлетворяющим граничным условиям 3, в котором вследствие произвольности величины произвольная постоянная может быть опущена.Коэффициент определим изусловия, что в начальный момент времени поровое давление равно[3]: , (23)где . (24)Значение функциидля момента времени из выражения (22) подставимв условие (23).Разлагая постоянную величину в ряд синусови приравнивая соответствующие коэффициенты в правой илевой частях уравнения, имеем , (25)где Тогда согласновыражению (22, получаем . (26)Подставляя уравнение 26 в уравнения 8 и 12, мы получим окончательные расчетные формулы:
(27)
.
(28)Принимая ядро ползучестив виде
(29)для осадки из 28)имеем
(30)Рассмотрим мгновенное напряженнодеформированное состояние (начальное состояние .Тогда с учетом суммы рядов Фурье и
выражения26, 27 и (30) принимают вид , (31)
(32)
(33)Определим конечноенапряженнодеформированное состояние стабилизированное состояние .В этом случае выражения 26, 27 и 30)имеют вид , (34) (35) (36)В случае, когда поровая жидкость является несжимаемой , , . (37)Легкозаметить, что для условий дренирования4 в полученных решениях изменится только значение, которое в данном случае равно , где
Ссылки на источники1. Агаханов Г. Э. О математическом моделировании воздействия порового давления на грунт // Вестник Дагестанского государственного технического университета. –Махачкала, 2015. № 1.2. Агаханов Э. К.,Агаханов М. К. О моделировании действия объемных сил в упругоползучем теле // Известия Вузов. СевероКавказский регион. Технические науки. 2005. № 1.3. Зарецкий Ю. К. Ползучесть полупространства из двухфазного грунта под действием сил, приложенных нормально к границе // Механика грунтов. Изв. АНАрм. ССР. 1966.
№ 2.
Математическое моделирование уплотнениядвухфазного грунта при компрессионном сжатии
Аннотация.По расчетной модели сплошного изотропного тела с линейнонаследственной ползучестью в случае инвариантности среды и постоянства коэффициента Пуассона во времени, а также с учетом различной сопротивляемости скелета грунта при уплотнении и разуплотнении получено решение задачи уплотнения слоя двухфазного грунта при компрессионном сжатии равномерно распределенной нагрузкой.Рассмотрены частные случаинапряженнодеформированного состояния.Ключевые слова:Математическое моделирование,уплотнение двухфазногогрунта,компрессионное сжатие, линейнонаследственная ползучесть, различная сопротивляемость скелета грунта при уплотнении и разуплотнении, сжимаемая поровая жидкость.
Принимая расчетную модель сплошного изотропного тела с линейнонаследственнойползучестью система уравнений для оценки воздействия порового давления нагрунтв случае инвариантности средыипостоянствакоэффициента Пуассона во времени, а такжес учетом различной сопротивляемости скелетагрунтапри уплотнении и разуплотнении имеет видкруговой перестановкой букв и индексов легко можно получить остальные два уравнения, обозначенные здесь и далее точками [1]: ,
(1)где:
операторы, имеющие вид:;;
модуль объемной деформации;
отношение модуля объемной деформации уплотнения к модулю объемной деформации разуплотнения.
резольвентаядра уравнения ползучести;
поровое давление;
коэффициент фильтрации;
удельный вес жидкости;
пористость;
модуль объемной сжимаемости жидкости.Полные общие напряжения при этом определяются по зависимостям
(2)Рассмотримодномерную задачу уплотнения слоя двухфазного грунта мощности ,загруженногоравномерно распределенной нагрузкой интенсивностью . Пустьконсолидируемый слой лежит на скальном недеформируемом основании.Будем рассматриватьдва вариантаусловий дренирования:а водопроницаемы обе поверхности консолидируемого слоя ; ; (3)б поверхность водопроницаема, а поверхность водонепроницаема ; . (4)Полагая в системе уравнений 2 составляющие деформаций, получим
(5)Сучетомусловиясистема уравнений 5 принимает вид: (6)где
оператор, имеющий вид:
Принимая во втором уравнении системы 6), имеем (7)Подставляя уравнение 7в первоеуравнениесистемы 6 получим
(8)Перейдя в выражении 7 к оператору, обратному (9)где
оператор, имеющий вид:.Интегрируя выражение 9 получим: . (10)Учитывая, что консолидируемый слой лежит на скальном недеформируемом основании, т. е.,имеем
. (11)Тогда осадка основанияв соответствии с уравнениями 10 и 11 будет равна . (12)Заметим, что формула для определения напряжений 8 не содержит ядро резольвента ядраползучести, а в выражениедля деформации 9 или перемещения 10 осадки 12 ядро ползучести входит. Это соответствует известному положению, что при постоянствево времени коэффициента Пуассонасреды, ползучесть не влияет на напряженное состояние, а лишь сказывается на деформации или перемещения осадку.В данном случаенапряженнодеформированное состояние исходной задачи можно было получитьиметодом упругой аналогии, согласно которому достаточно решитьупругомгновенную задачуииспользовать зависимости[2]: ; (13) , (14)где напряжения и перемещение упругомгновенной задачи.Остаетсянайти поровое давление. Продифференцируем первые три уравнениясистемы (1) соответственно по и сложимих .
(15)Уравнение 15 можно представить с точностью до произвольной гармонической функции, которую впоследствии примем равной нулю соответствует отысканию лишь первого приближения решения, в следующем виде . (16)Простейшее предположение состоит в том, что объемные деформации от порового давления будем считать чисто упругими, т. е. без наследственной части. При этом . (17)Дифференцируя уравнение 17 по и сравнивая с последним уравнением системы 1, получим
,
(18)где.В случаеодномерной задачиуравнение (18 принимает вид: .
(19)Полагаярешение уравнения 19 будем искать методом Фурье. В соответствии с выражением(19, после разделения переменных получаем , откуда и . (20)Тогда дляимеем и ,где , , и
произвольные постоянные. Тогдачастное решение уравнения 19 имеет вид .
(21)Дляусловий дренирования3 получаем и , где любое целое число. В силулинейности уравнения(19, выражение (22)также являетсяего решением, удовлетворяющим граничным условиям 3, в котором вследствие произвольности величины произвольная постоянная может быть опущена.Коэффициент определим изусловия, что в начальный момент времени поровое давление равно[3]: , (23)где . (24)Значение функциидля момента времени из выражения (22) подставимв условие (23).Разлагая постоянную величину в ряд синусови приравнивая соответствующие коэффициенты в правой илевой частях уравнения, имеем , (25)где Тогда согласновыражению (22, получаем . (26)Подставляя уравнение 26 в уравнения 8 и 12, мы получим окончательные расчетные формулы:
(27)
.
(28)Принимая ядро ползучестив виде
(29)для осадки из 28)имеем
(30)Рассмотрим мгновенное напряженнодеформированное состояние (начальное состояние .Тогда с учетом суммы рядов Фурье и
выражения26, 27 и (30) принимают вид , (31)
(32)
(33)Определим конечноенапряженнодеформированное состояние стабилизированное состояние .В этом случае выражения 26, 27 и 30)имеют вид , (34) (35) (36)В случае, когда поровая жидкость является несжимаемой , , . (37)Легкозаметить, что для условий дренирования4 в полученных решениях изменится только значение, которое в данном случае равно , где
Ссылки на источники1. Агаханов Г. Э. О математическом моделировании воздействия порового давления на грунт // Вестник Дагестанского государственного технического университета. –Махачкала, 2015. № 1.2. Агаханов Э. К.,Агаханов М. К. О моделировании действия объемных сил в упругоползучем теле // Известия Вузов. СевероКавказский регион. Технические науки. 2005. № 1.3. Зарецкий Ю. К. Ползучесть полупространства из двухфазного грунта под действием сил, приложенных нормально к границе // Механика грунтов. Изв. АНАрм. ССР. 1966.
№ 2.
