К аналогии в описании некоторых финансово-экономических и физико-экологических процессов
ART 85493
Автор:
Ш.
Г. Зиятдинов
Ш.
Г. Зиятдинов Библиографическое описание статьи для цитирования:
Зиятдинов
Ш.
Г. К аналогии в описании некоторых финансово-экономических и физико-экологических процессов // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2015. – Т. 13. – С.
2461–2465. – URL:
http://e-koncept.ru/2015/85493.htm.
Аннотация. В статье прослеживаются аналогии в описании некоторых финансово-экономических и физико-экологических процессов, оценивается применимость установленных математических закономерностей и приближенных эмпирических правил при их описании.
Ключевые слова:
аналогии, зависимости и приближенные правила описания процессов в экономике, физике и экологии
Текст статьи
Зиятдинов Шамиль Габдинурович,кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры физики и методики обучения физике ФГБОУ ВПО «Бирский филиал Башкирского государственного университета», г. Бирскshamilzg@gmail.com
К аналогии в описании некоторых финансовоэкономических ифизикоэкологических процессов
Аннотация.Встатье прослеживаются аналогии в описании некоторых финансовоэкономических и физикоэкологических процессов, оценивается применимость установленных математических закономерностей и приближенных эмпирических правил при их описании.Ключевые слова:аналогии, зависимости и приближенные правила описания процессов в экономике, физике и экологии.
Как показывает анализ ряда экономических и физикоэкологических явлений,при моделировании их протекания могут быть использованы одинаковые подходы. Соответственно, они будут описыватьсяодинаковыми математическими уравнениями. Например, известный английский экономист Томас Мальтус (T.R.Malthus) еще в конце XVIIIстолетия (в книге «AnEssayonthePrincipleofPopulation», 1798 г.) пришел к выводу, что человечество неминуемо встретится с кризисными явлениями в результате нехватки продовольствия по той простой причине, что последнее увеличивается в арифметической прогрессии, а население Земли растет по геометрической прогрессии , где Т –время удвоения населения. Это уравнение также описывает изакон радиоактивного распада, которыйможет быть записан как через формулу геометрической прогрессии , так и по экспоненциальному закону , где Т –период полураспада, а λ=��–постоянная распада [2,45]. В радиометрии также используется величина радиоактивности препарата (вещества) , которая измеряется в беккерелях (Бк) или кюри (Ки), причем 1 Бк 1 распад/с, 1 Ки 3,7·1010Бк. Используя приведенные выше формулы,можно получить: или .Отметим, что эти зависимости получаются на основе привлечения строго математического аппарата (математический анализ, алгебра и т.д.). Похожие зависимости используются и при анализе ряда финансовых, демографических и экологических явлений. Но, вместе с тем, в литературе довольно часто вместо строго полученных зависимостей используются правила,непонятные на первый взгляд, как,например, Правило72, Правило70, Правило110 и т.д. В частности, в популярной книге «Пределы роста. 30 лет спустя», написанной группой специалистов из всемирно известного Римского клуба, а именно, Й.Рандерсом и Д.Медоузом, при системном анализе основных характеристик динамики мирового развития широко используетсяПравило72 [3].Первое упоминание о Правиле72 содержится уЛуки Пачоли(1445–19 июня1517)в его математическом труде «Сумма арифметики, геометрии, дробей, пропорций и пропорциональности», вышедшей в свет в 1494 году. Между тем Пачоли не приводит расчёт и не объясняет данное правило. Последнее позволяет сделать вывод о том, что оно было известно и ранее[https://ru.wikipedia.org/wiki–Правило 72, Последнее обращение 15.03. 2015].Фра Лука Бартоломео де Пачоли(илиПачоло),итальянскийматематик, считается одним из основоположников современных принципов бухгалтерии [https://ru.wikipedia.org/wiki–Пачоли, Лука. Последнее обращение 15.03.2015]Следует сказать, что к Правилу72 близки по сути Правило69, Правило70, Правило110 или Правило115 и др. Эти правила представляют собой эмпирическийспособ приближённой оценки времени, в течение которого некоторая оцениваемая величинаNвырастает вдвое (или втрое) при постоянном ее росте на некоторый процент k[http://lifehacker.ru/2014/12/09/matematicheskietryuki/ Последнее обращение 15.03. 2015].Согласно этим правилам, чтобы найти число лет, необходимых для удвоения ваших вложенных денег в банк, нужно число 70 (Правило70), 69 (Правило69) или 72 (Правило72) разделить на процентную ставку kгодовых. По Правилу110 (или Правило115) чтобы найти число лет, необходимых для утроения вложенных денег в банк, нужно число 110 (или 115) разделить на установленную банком процентную ставку kгодовых. Например, по Правилу70 время удвоения вложенной в банк суммы (в годах) Т2определяется по формуле Т2≈ ૠ(1), где Т2= �днейдней–число лет удвоения вложенных денег в банк. Соответственно, время утроения вложения Т3можно определить по Правилу110 по формуле Т3≈ (2), где Т3= �днейдней. Следует сказать, что формулы имеют силу и в случаях, когда процентная ставка kможет быть установлена на 3 месяца или на полгода. Тогда время удвоения или утроения определяется как время, кратное сроку действия ставки, т.е. Т2= t(месяцев) /(3 месяца),Т2= t(месяцев) /(6 месяцев)и т.д.Примеры. Вложенные деньги в банк удвоятся при годовой ставке 10% по Правилу70 через 7 лет, при ставке же 7% –10 лет. По Правилу72 удвоение при 10% ставке произойдет через Т2≈7,2 года. Утроение денежной массы вкладчика произойдет при 10% ставке через Т3≈11 лет (по Правилу110) иличерез 11,5 лет (по Правилу115).Возникает вопрос: почему фигурируют различные цифры в правилах 69, 70, 72 или 110 и 115? Какие из этих эмпирических правил ближе к истине? В [https://ru.wikipedia.org/wiki–Правило 72,Последнее обращение 3 марта 2015] отмечается, что «множитель 72 имеет большое количество делителей, соответствующих малым процентам (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36) и потому более удобен для использования в качестве делимого по сравнению с более точным значением 69 и более лёгким для запоминания значением 70. По этой причине правило используется как в виде «Правило70» так и «Правило72» или «Правило69».Ответ на эти вопросы заключается в том, что приближенные Правила69 (как и Правила70 и Правила72) и Правила110 (как иПравила115) можно получить из следующих соображений.Вопервых, строгий закон роста некоторого параметра Nчерез показательную функцию, когда основной характеристикой является темп роста анализируемой величины, заданной в долях k(предполагается, чтоkостается во времени неизменной величиной), может быть записан в виде:(3), где Т время кратное 1 году или Т �днейдней.Вовторых, число лет Т может быть найдено из (3), например, путем логарифмирования по основанию натурального логарифма е, т.е. T= ������(+) (4).Втретьих, из формулы (3) можно найти время удвоения величины Nпри заданном темпе роста k(в долях)T2= ln2ln(1+�)(5), а время утроения этой же величины T3= ln3ln(1+�)(6). Сами числа ln2≈0,693147и ln3≈1,098612.Разлагая функциюln(1+�)в рядln(1+�)=�−�22+�33−⋯,при малых k,получим T2≈0,693147� и T3≈1,098612�. Если же kпереписать в процентах, то получаются приближенные искомые выражения для времени удвоения и утроения величины N:T2≈69,3147�(7) и T3≈109,8612�(8). Таким образом, при малых темпах роста kвеличины Nближе всего к истине будут Правило69 и Правило110 (см. Таблица 1).Следует отметить, что если же задаются темпы уменьшения k(в долях), то закон убывания величины Nзадается в виде:(9), где время в годах Т t/365 дней. Тогда формулы уменьшения величины Nв два или в три раза записываются в виде: T1/2= ln(12)ln(1−�), T1/3= ln(13)ln(1−�).Аналогично при малых темпах kи представлении его в процентах соответствующие времена могут быть записаны в виде T1/2≈69,3147�(10) и T1/3≈109,8612�(11).Для закрепления материала приведем некоторые данные, собранные из различных литературных источников [1], о динамике жизненно важных характеристик мира (Таблица 2).Прогресс человечества непосредственно связан с производством энергии. Рост производства энергии привел к увеличению средней продолжительности людей, к общему росту их числа. В свою очередь этот процесс привел к увеличению производства пищи (увеличению пастбищ, пахотных земель за счет уничтожения лесов«легких» Земли), производству более мощных орудий производства и других атрибутов цивилизованного общества. Последние породили металлургию, химические и биологические производства, технологии и т.д. Однако производство пищи становится все труднее. Это заметно из оценок.Человечестворастет на 1,23 % в год, удваиваясь через 56,7 лет (Оценки проведены по формуле T2=ln2ln(1+�). По Правилам69, 70 и 72 рекомендуем сделать выкладки самостоятельно и сделать свои выводы о применимости представленных Правил.)Производство пищи растет на 2,3 % и удваивается через 30 лет (Правило70).Используемая для производства пищи энергия растетна 5 % с временем удвоения 14 лет (Правило70).Производство удобрений растет на 7 %, удваиваясь через 10 лет (Правило70).Производство ядохимикатов –на 10 %, удваиваясь через 7 лет (Правило70).Эти усилия, естественно, истощают запасы органического и минерального сырья на Земле, разрушают среду и все более ее загрязняют. Запасы конечны и невозобновляемы и поэтому нынешняя мощь человечества, как ни печально, конечна во времени.В заключение отметим, что использование конкретной закономерности изменения параметра Nбудет определяться выбранной точностью оценивания этой величиныс учетом данных таблицы1. Например, если темп роста kсоставляет до 15% годовых, то срок удвоения по Правилу72 вычисляется с относительной погрешностью, не превышающей 5% и т.д. Если поставим задачу увеличения зарплаты бюджетникам в 2 раза за 10 лет, то это возможно по Правилу72 при темпе ее роста в 7,2% годовых (ошибка оценки около 0,4%), по Правилу70 при темпе 7% (ошибка около 2,4%), по Правилу69 при 6,9% (ошибка оценки около 3,9%), а по формуле или T= ln��0ln(1+�) –при 7,18% годовых.
Ссылки на источники1.Зиятдинов Ш.Г. Учение с увлечением // Экология и жизнь, 2008, № 8. –С. 4245.2.Касьянов В.А.Физика. 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. –М.: Дрофа, 2003. –416 с.3. Медоуз Д., Рандерс Й., Медоуз Д. Пределы роста. 30 лет спустя. –М.:Академкнига, 2007. –342 с. (С.50.)4.Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б.Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. –М.: Просвещение, 2002. –336 с.5.Физика: Учебное пособие для 11 кл. шк. и классов с углубл. изуч. физики / Под ред. А.А.Пинского. –М.: Просвещение, 2000. –432 с. Таблица 1.Оценка времени удвоения и утроения анализируемой величины с использование различных правил оценки
k
(доля) k (%)T2= ln2ln(1+�)T2э=69�│Т2−Т2э│Т2,%T2э=70�│Т2−Т2э│Т2,%T2э=72�│Т2−Т2э│Т2,%T3= ln3ln(1+�)T3э=110�│Т3−Т3э│Т3,%T3э=115�│Т3−Т3э│Т3,%0.0050,5138,98138,000,7(%)1400,74(%)144,003,6(%)220,3220,000,12(%)230,04,4(%)0,01169,6669,000,970,000,572,003,4110,41100,371154,30,02235,0034,51,4350,01362,955,5550,8657,53,60,03323,4523,001,923,330,524,002,437,236,71,3538,33,10,04 417,6717,252,417,51,0181,928,027,51,8228,82,60,05514,2113,802,914,001,414,402,922,5222,3232,10,06 611.9011,53,311,671,9120,918,918,32,819,21,70,07710,249,863,810,002,410,290,416,215,73,216,41,20,08 89,018,634,28,752,990,114,313,83,714,40,70,0998,047,674,77,783,380,5412,712,24,1312,80,2 0,1107,276,905,17,003,87,201,011,5114,611,50,2 0,15154,964,607,24,675,94,803,27,97,36,77,72,5 0,2203,803,459,33,507,93,605,36,05,58,75,84,6 0,3302,642,3012,92,3311,72,409,24,23,712,43,88,5 0,4402,061,7316,31,7515,11,812,63,32,7515,82,912,0 0,5501,711,3819,31,4018,11,4415,82,72,218,82,315,1 0,6601,471,1522,01,1720,91,218,62,31,821,571,918,0 0,7701,310,9924,5123,451,021,32,11,624,11,720,7 0,8801,180,8626,90,8825,80,9023,71,91,426,41,423,1 0,9901,080,7729,00,7828,00,825,91,71,228,61,325,4 11001,000,6931,00,7030,00,7228,01,581,130,11,1527,4
Таблица 2Обобщенная динамика характеристик мира Характеристика (параметр)Годовой темп изменения характеристики, % в годВремя удвоения T2 или уменьшения T1/2параметрав 2 разаT2= ln2ln(1+�)Правило69Правило70Правило72Рост энергопотребления, отражающий рост экономики2,0 (по прогнозам ООН до 2020 года)
35 лет
34,5 лет
35 лет
36 летРост населения в мире1,7 (1985 –1990)41,140,64142,4Рост населения в мире [3]1.23 (2000)
58,5Рост населения Нигерии
[3]2,5 (в 2000 году)
125 млн. в 2000 г.и1 млрд. к 2087 г.Истощение озонового слоя1,0 –2,0
3569,7
34,569
35–70
3672Уменьшение биоразнообразия0,65107106,2107,7 (уменьшение на 15% через 25 лет)109,8Опустынивание (увеличение площади пустынь)0,4173,6172,5175180Увеличение площади деградированной почвы0,4173,6172,5175180Общее уменьшение площадей лесов1,5 –23546,634,54635–47 (На 10 га вырубленных лесов приходится 1 галесных посадок, т.е. соотношение 10:1)3648Сведение (обезлесивание) тропических лесов0,977,476,777 (К настоящему времени площадь в тропических лесов в Латинской Америке сократилась на 37 % от первоначальных, в Азии на 42 %, в Африке на 52 %)80
К аналогии в описании некоторых финансовоэкономических ифизикоэкологических процессов
Аннотация.Встатье прослеживаются аналогии в описании некоторых финансовоэкономических и физикоэкологических процессов, оценивается применимость установленных математических закономерностей и приближенных эмпирических правил при их описании.Ключевые слова:аналогии, зависимости и приближенные правила описания процессов в экономике, физике и экологии.
Как показывает анализ ряда экономических и физикоэкологических явлений,при моделировании их протекания могут быть использованы одинаковые подходы. Соответственно, они будут описыватьсяодинаковыми математическими уравнениями. Например, известный английский экономист Томас Мальтус (T.R.Malthus) еще в конце XVIIIстолетия (в книге «AnEssayonthePrincipleofPopulation», 1798 г.) пришел к выводу, что человечество неминуемо встретится с кризисными явлениями в результате нехватки продовольствия по той простой причине, что последнее увеличивается в арифметической прогрессии, а население Земли растет по геометрической прогрессии , где Т –время удвоения населения. Это уравнение также описывает изакон радиоактивного распада, которыйможет быть записан как через формулу геометрической прогрессии , так и по экспоненциальному закону , где Т –период полураспада, а λ=��–постоянная распада [2,45]. В радиометрии также используется величина радиоактивности препарата (вещества) , которая измеряется в беккерелях (Бк) или кюри (Ки), причем 1 Бк 1 распад/с, 1 Ки 3,7·1010Бк. Используя приведенные выше формулы,можно получить: или .Отметим, что эти зависимости получаются на основе привлечения строго математического аппарата (математический анализ, алгебра и т.д.). Похожие зависимости используются и при анализе ряда финансовых, демографических и экологических явлений. Но, вместе с тем, в литературе довольно часто вместо строго полученных зависимостей используются правила,непонятные на первый взгляд, как,например, Правило72, Правило70, Правило110 и т.д. В частности, в популярной книге «Пределы роста. 30 лет спустя», написанной группой специалистов из всемирно известного Римского клуба, а именно, Й.Рандерсом и Д.Медоузом, при системном анализе основных характеристик динамики мирового развития широко используетсяПравило72 [3].Первое упоминание о Правиле72 содержится уЛуки Пачоли(1445–19 июня1517)в его математическом труде «Сумма арифметики, геометрии, дробей, пропорций и пропорциональности», вышедшей в свет в 1494 году. Между тем Пачоли не приводит расчёт и не объясняет данное правило. Последнее позволяет сделать вывод о том, что оно было известно и ранее[https://ru.wikipedia.org/wiki–Правило 72, Последнее обращение 15.03. 2015].Фра Лука Бартоломео де Пачоли(илиПачоло),итальянскийматематик, считается одним из основоположников современных принципов бухгалтерии [https://ru.wikipedia.org/wiki–Пачоли, Лука. Последнее обращение 15.03.2015]Следует сказать, что к Правилу72 близки по сути Правило69, Правило70, Правило110 или Правило115 и др. Эти правила представляют собой эмпирическийспособ приближённой оценки времени, в течение которого некоторая оцениваемая величинаNвырастает вдвое (или втрое) при постоянном ее росте на некоторый процент k[http://lifehacker.ru/2014/12/09/matematicheskietryuki/ Последнее обращение 15.03. 2015].Согласно этим правилам, чтобы найти число лет, необходимых для удвоения ваших вложенных денег в банк, нужно число 70 (Правило70), 69 (Правило69) или 72 (Правило72) разделить на процентную ставку kгодовых. По Правилу110 (или Правило115) чтобы найти число лет, необходимых для утроения вложенных денег в банк, нужно число 110 (или 115) разделить на установленную банком процентную ставку kгодовых. Например, по Правилу70 время удвоения вложенной в банк суммы (в годах) Т2определяется по формуле Т2≈ ૠ(1), где Т2= �днейдней–число лет удвоения вложенных денег в банк. Соответственно, время утроения вложения Т3можно определить по Правилу110 по формуле Т3≈ (2), где Т3= �днейдней. Следует сказать, что формулы имеют силу и в случаях, когда процентная ставка kможет быть установлена на 3 месяца или на полгода. Тогда время удвоения или утроения определяется как время, кратное сроку действия ставки, т.е. Т2= t(месяцев) /(3 месяца),Т2= t(месяцев) /(6 месяцев)и т.д.Примеры. Вложенные деньги в банк удвоятся при годовой ставке 10% по Правилу70 через 7 лет, при ставке же 7% –10 лет. По Правилу72 удвоение при 10% ставке произойдет через Т2≈7,2 года. Утроение денежной массы вкладчика произойдет при 10% ставке через Т3≈11 лет (по Правилу110) иличерез 11,5 лет (по Правилу115).Возникает вопрос: почему фигурируют различные цифры в правилах 69, 70, 72 или 110 и 115? Какие из этих эмпирических правил ближе к истине? В [https://ru.wikipedia.org/wiki–Правило 72,Последнее обращение 3 марта 2015] отмечается, что «множитель 72 имеет большое количество делителей, соответствующих малым процентам (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36) и потому более удобен для использования в качестве делимого по сравнению с более точным значением 69 и более лёгким для запоминания значением 70. По этой причине правило используется как в виде «Правило70» так и «Правило72» или «Правило69».Ответ на эти вопросы заключается в том, что приближенные Правила69 (как и Правила70 и Правила72) и Правила110 (как иПравила115) можно получить из следующих соображений.Вопервых, строгий закон роста некоторого параметра Nчерез показательную функцию, когда основной характеристикой является темп роста анализируемой величины, заданной в долях k(предполагается, чтоkостается во времени неизменной величиной), может быть записан в виде:(3), где Т время кратное 1 году или Т �днейдней.Вовторых, число лет Т может быть найдено из (3), например, путем логарифмирования по основанию натурального логарифма е, т.е. T= ������(+) (4).Втретьих, из формулы (3) можно найти время удвоения величины Nпри заданном темпе роста k(в долях)T2= ln2ln(1+�)(5), а время утроения этой же величины T3= ln3ln(1+�)(6). Сами числа ln2≈0,693147и ln3≈1,098612.Разлагая функциюln(1+�)в рядln(1+�)=�−�22+�33−⋯,при малых k,получим T2≈0,693147� и T3≈1,098612�. Если же kпереписать в процентах, то получаются приближенные искомые выражения для времени удвоения и утроения величины N:T2≈69,3147�(7) и T3≈109,8612�(8). Таким образом, при малых темпах роста kвеличины Nближе всего к истине будут Правило69 и Правило110 (см. Таблица 1).Следует отметить, что если же задаются темпы уменьшения k(в долях), то закон убывания величины Nзадается в виде:(9), где время в годах Т t/365 дней. Тогда формулы уменьшения величины Nв два или в три раза записываются в виде: T1/2= ln(12)ln(1−�), T1/3= ln(13)ln(1−�).Аналогично при малых темпах kи представлении его в процентах соответствующие времена могут быть записаны в виде T1/2≈69,3147�(10) и T1/3≈109,8612�(11).Для закрепления материала приведем некоторые данные, собранные из различных литературных источников [1], о динамике жизненно важных характеристик мира (Таблица 2).Прогресс человечества непосредственно связан с производством энергии. Рост производства энергии привел к увеличению средней продолжительности людей, к общему росту их числа. В свою очередь этот процесс привел к увеличению производства пищи (увеличению пастбищ, пахотных земель за счет уничтожения лесов«легких» Земли), производству более мощных орудий производства и других атрибутов цивилизованного общества. Последние породили металлургию, химические и биологические производства, технологии и т.д. Однако производство пищи становится все труднее. Это заметно из оценок.Человечестворастет на 1,23 % в год, удваиваясь через 56,7 лет (Оценки проведены по формуле T2=ln2ln(1+�). По Правилам69, 70 и 72 рекомендуем сделать выкладки самостоятельно и сделать свои выводы о применимости представленных Правил.)Производство пищи растет на 2,3 % и удваивается через 30 лет (Правило70).Используемая для производства пищи энергия растетна 5 % с временем удвоения 14 лет (Правило70).Производство удобрений растет на 7 %, удваиваясь через 10 лет (Правило70).Производство ядохимикатов –на 10 %, удваиваясь через 7 лет (Правило70).Эти усилия, естественно, истощают запасы органического и минерального сырья на Земле, разрушают среду и все более ее загрязняют. Запасы конечны и невозобновляемы и поэтому нынешняя мощь человечества, как ни печально, конечна во времени.В заключение отметим, что использование конкретной закономерности изменения параметра Nбудет определяться выбранной точностью оценивания этой величиныс учетом данных таблицы1. Например, если темп роста kсоставляет до 15% годовых, то срок удвоения по Правилу72 вычисляется с относительной погрешностью, не превышающей 5% и т.д. Если поставим задачу увеличения зарплаты бюджетникам в 2 раза за 10 лет, то это возможно по Правилу72 при темпе ее роста в 7,2% годовых (ошибка оценки около 0,4%), по Правилу70 при темпе 7% (ошибка около 2,4%), по Правилу69 при 6,9% (ошибка оценки около 3,9%), а по формуле или T= ln��0ln(1+�) –при 7,18% годовых.
Ссылки на источники1.Зиятдинов Ш.Г. Учение с увлечением // Экология и жизнь, 2008, № 8. –С. 4245.2.Касьянов В.А.Физика. 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. –М.: Дрофа, 2003. –416 с.3. Медоуз Д., Рандерс Й., Медоуз Д. Пределы роста. 30 лет спустя. –М.:Академкнига, 2007. –342 с. (С.50.)4.Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б.Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. –М.: Просвещение, 2002. –336 с.5.Физика: Учебное пособие для 11 кл. шк. и классов с углубл. изуч. физики / Под ред. А.А.Пинского. –М.: Просвещение, 2000. –432 с. Таблица 1.Оценка времени удвоения и утроения анализируемой величины с использование различных правил оценки
k
(доля) k (%)T2= ln2ln(1+�)T2э=69�│Т2−Т2э│Т2,%T2э=70�│Т2−Т2э│Т2,%T2э=72�│Т2−Т2э│Т2,%T3= ln3ln(1+�)T3э=110�│Т3−Т3э│Т3,%T3э=115�│Т3−Т3э│Т3,%0.0050,5138,98138,000,7(%)1400,74(%)144,003,6(%)220,3220,000,12(%)230,04,4(%)0,01169,6669,000,970,000,572,003,4110,41100,371154,30,02235,0034,51,4350,01362,955,5550,8657,53,60,03323,4523,001,923,330,524,002,437,236,71,3538,33,10,04 417,6717,252,417,51,0181,928,027,51,8228,82,60,05514,2113,802,914,001,414,402,922,5222,3232,10,06 611.9011,53,311,671,9120,918,918,32,819,21,70,07710,249,863,810,002,410,290,416,215,73,216,41,20,08 89,018,634,28,752,990,114,313,83,714,40,70,0998,047,674,77,783,380,5412,712,24,1312,80,2 0,1107,276,905,17,003,87,201,011,5114,611,50,2 0,15154,964,607,24,675,94,803,27,97,36,77,72,5 0,2203,803,459,33,507,93,605,36,05,58,75,84,6 0,3302,642,3012,92,3311,72,409,24,23,712,43,88,5 0,4402,061,7316,31,7515,11,812,63,32,7515,82,912,0 0,5501,711,3819,31,4018,11,4415,82,72,218,82,315,1 0,6601,471,1522,01,1720,91,218,62,31,821,571,918,0 0,7701,310,9924,5123,451,021,32,11,624,11,720,7 0,8801,180,8626,90,8825,80,9023,71,91,426,41,423,1 0,9901,080,7729,00,7828,00,825,91,71,228,61,325,4 11001,000,6931,00,7030,00,7228,01,581,130,11,1527,4
Таблица 2Обобщенная динамика характеристик мира Характеристика (параметр)Годовой темп изменения характеристики, % в годВремя удвоения T2 или уменьшения T1/2параметрав 2 разаT2= ln2ln(1+�)Правило69Правило70Правило72Рост энергопотребления, отражающий рост экономики2,0 (по прогнозам ООН до 2020 года)
35 лет
34,5 лет
35 лет
36 летРост населения в мире1,7 (1985 –1990)41,140,64142,4Рост населения в мире [3]1.23 (2000)
58,5Рост населения Нигерии
[3]2,5 (в 2000 году)
125 млн. в 2000 г.и1 млрд. к 2087 г.Истощение озонового слоя1,0 –2,0
3569,7
34,569
35–70
3672Уменьшение биоразнообразия0,65107106,2107,7 (уменьшение на 15% через 25 лет)109,8Опустынивание (увеличение площади пустынь)0,4173,6172,5175180Увеличение площади деградированной почвы0,4173,6172,5175180Общее уменьшение площадей лесов1,5 –23546,634,54635–47 (На 10 га вырубленных лесов приходится 1 галесных посадок, т.е. соотношение 10:1)3648Сведение (обезлесивание) тропических лесов0,977,476,777 (К настоящему времени площадь в тропических лесов в Латинской Америке сократилась на 37 % от первоначальных, в Азии на 42 %, в Африке на 52 %)80
