Компонентный анализ факторов, влияющих на изменение численности детей, принятых в дошкольные учреждения Республики Марий Эл

Недостаточное количество детских садов муниципального типа и ограниченное количество мест для приема детей послужило основой формирования острой социальной проблемы для многих семей Республики Марий Эл. Одновременное увеличение количества частных детских дошкольных учреждений позволяет снять проблему лишь частично, предоставляя возможности по устройству детей в детский сад для незначительной части населения с величиной среднедушевого дохода выше среднего уровня. В результате молодые мамы вынуждены находиться дома и отказаться от выполнения своих профессиональных обязанностей, тогда как пособие по уходу за ребенком выплачивается только до достижения ребенком полутора лет.

Проведем анализ влияния следующих показателей на численность детей, принятых в муниципальные детские дошкольные учреждения, предварительно сократив размерность анализируемого признакового пространства, выделим соответствующие интегральные показатели и построим по ним регрессионную модель.

Результативный признак:

y – численность детей, поступивших в детские дошкольные учреждения, тыс. чел.;

Факторные признаки:

х₁ – число бюджетных детских дошкольных учреждений по Республике Марий Эл, ед.;

х₂ – численность детей в дошкольных учреждениях, тыс. чел.;

х₃ – численность населения, тыс. чел.;

х₄ – расходы регионального бюджета на образование в расчете на душу населения, руб.;

х₅ – среднемесячная начисленная заработная плата населения, руб.;

х₆ – величина прожиточного минимума, руб.;

х₇ – число умерших, тыс. чел.;

х₈ – число родившихся, тыс. чел.;

х₉ – естественный прирост населения, тыс. чел.;

х₁₀ – численность незанятых трудовой деятельностью граждан, состоящих на учете в службах занятости, тыс. чел.;

х₁₁ – численность безработных, которым назначено пособие по безработице, тыс. чел.;

х₁₂ – потребность предприятий в работниках, заявленная в службы занятости, тыс. чел.;

х₁₃ – валовой  региональный продукт, млн. руб.

Первым этапом факторного анализа является определение новых признаков (главных компонент), которые являются линейными комбинациями прежних. Полученные компоненты должны вбирать в себя большую часть общей дисперсии наблюдаемых данных, чтобы передавать большую часть информации, заключенной в первоначальных наблюдениях [1].

После реализации алгоритма метода главных компонент получили, что для дальнейшего анализа можно оставить два фактора, суммарный вклад которых превышает 70% и собственные значения которых, согласно критерию Кайзера, больше 1.

Таблица 1

Характеристики главных компонент

Для интерпретации выделенных факторов перейдем к анализу факторных нагрузок, которые отражены в таблице 2.

Таблица 2

Матрица факторных нагрузок

Элементы матрицы характеризуют тесноту связи между признаками и выделенными факторами. Значения факторных нагрузок, большие по абсолютному значению, чем 0,7, подсвечиваются в таблице красным цветом.

Следующий этап факторного анализа заключается в содержательной интерпретации полученных главных компонент в предметных терминах, что является творческой задачей исследователя, однако результаты именно этого этапа определяют смысл применения факторного анализа в экономических и других прикладных исследованиях. Интерпретация осуществляется по факторным нагрузкам, являющимися коэффициентами корреляции между соответствующими переменными и главными компонентами и показывающим насколько выражено в данной переменной содержание, которое описывает главная компонента. Чем больше абсолютное значение нагрузки, тем больше близость фактора к исходной переменной.

К фактору f₁, которому можно дать название – социально-экономический фактор, относятся следующие значимые показатели:

х₁ – число бюджетных детских дошкольных учреждений по Республике Марий Эл, ед.;

х₂ – численность детей в дошкольных учреждениях, тыс. чел.;

х₃– численность населения, тыс. чел.;

х₇ – число умерших, тыс. чел.;

х₉ – естественный прирост населения, тыс. чел.;

х₁₀ – численность незанятых трудовой деятельностью граждан, тыс. чел.;

х₁₁ – численность безработных, которым назначено пособие по безработице, тыс. чел.;

х₁₂ – потребность предприятий в работниках, заявленная в службы  занятости, тыс. чел.;

х₁₃ – валовой  региональный продукт, млн. руб.

Рассчитаем  коэффициент интерпретации:

Полученный результат говорит о том, что девять отобранных показателей объясняют 90,91% дисперсии социально-экономического фактора – первой главной компоненты.

К фактору f₂, который характеризует уровень жизни населения, относятся переменные:

х₄ – расходы регионального бюджета на образование в расчете на душу населения, руб.;

х₅ – среднемесячная начисленная заработная плата населения, руб.;

х₆ – величина прожиточного минимума, руб.

Рассчитаем коэффициент интерпретации:

Полученный результат говорит о том, что выбранные показатели объясняют 63,1% дисперсии фактора уровня жизни населения – второй главной компоненты.

Таким образом, в результате реализации компонентного анализа исходное признаковое пространство сократилось до 2 главных компонент.

Следующим этапом исследования может быть анализ и прогнозирование развития процесса на основе уравнения регрессии по полученным главным компонентам, что позволяет решить проблему мультиколлинеарности исходных признаков [2].

По полученным компонентам построим уравнение регрессии зависимости численности детей, поступивших в детские дошкольные учреждения в Республике Марий Эл (y), от выделенных факторов. В процессе реализации алгоритма регрессионного анализа получено следующее регрессионное уравнение:

Параметры модели свидетельствуют о ее статистической значимо­сти и надежности.

Следовательно, проведенный компонентный анализ сферы детского дошкольного образования Республики Марий Эл позволяет сделать вывод, что на ее функционирование оказывают значительное влияние такие факторы, как:

f₁ - социально-экономический фактор;

f₂ - фактор уровня жизни населения.

Наиболее значимым оказался социально-экономический фактор. Уровень жизни населения оказывает меньшее влияние на численность детей, поступивших в муниципальные детские дошкольные учреждения.