Экономико-математическое моделирование в среде Matlab/Simulink для подготовки студентов-экономистов
ART 86195
И.
Ю. БелоглазовБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Белоглазов
И.
Ю.,
Ладошкин
А.
И.,
Пономарев
В.
П. Экономико-математическое моделирование в среде Matlab/Simulink для подготовки студентов-экономистов // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2016. – Т. 11. – С.
901–905. – URL:
http://e-koncept.ru/2016/86195.htm.
Аннотация. Статья посвящена вопросам организации обучения студентов экономико-математическому моделированию в среде Matlab/Simulink. Предлагаются примеры компьютерных моделей экономических задач для формирования профессиональных компетенций.
Ключевые слова:
компьютерное моделирование, среда matlab/simulink, блок-схемы моделей, модели микро- и макроэкономики
Текст статьи
Белоглазов Игорь Юрьевич, аспирант ФГБОУ ВО «Самарский государственный технический университет», г.Самара
belaser89@mail.ru
Научные руководители:Ладошкин Альберт Иванович,доктор экономических наук, профессор кафедры «Экономика промышленности»ФГБОУВО «Самарский государственный технический университет», г. Самара ladoshehka@mail.ru
Пономарев Владимир Петрович,кандидат техническихнаук, доцент кафедры прикладной математики и информатики ФГБОУ ВО «Самарский государственный технический университет»,г. Самараpozzuoly@mail.ru
Экономикоматематическое моделирование в среде Matlab/Simulink
для подготовки студентовэкономистов
Аннотация. Статья посвящена вопросам организации обучения студентовэкономикоматематическому моделированию в среде Matlab/Simulink. Предлагаются примеры компьютерных моделей экономических задач для формирования профессиональных компетенций. Ключевые слова:компьютерное моделирование, среда Matlab/Simulink, блоксхемы моделей, модели микрои макроэкономики.
Авторы книг [1] и [2]показали сложный и трудный путь становления успешных экономистовменеджеров и дали полезные рекомендации для их подготовки. Однакосовременная жизнь и бизнес быстро меняются. Важнейшим изменением в них являетсяширокое использование компьютерных технологий. Компьютер стал не только источником и средством быстрого обмена информацией, но и существенно расширил аналитические возможности человека, экономистаменеджера.
Современные стандарты образования,требующие выработки профессиональныхкомпетенций, нацелены на подготовку студентов для работы в компьютерную эру. На этом пути недостаточно дать технологические навыки работы с компьютером. Для выработкикомпетенцийнеобходимо учить оптимально соединять возможности логического анализа человеческого ума и знаниезаконов математики, экономики. Большие возможности в решении этой проблемы предоставляет экономикоматематическое моделирование, которое на современном этапе развития трансформировалось в компьютерное моделирование. Актуальность компьютерного моделирования обусловила появление специальных математических программных пакетов с возможностями визуального программирования, таких, как GPSS, Arena, Ithink, AnyLogic, ProjectExpertи другие.Суть визуального программирования заключается в том, что модель составляется на экране компьютера мышью из блоков библиотеки. Для составленной модели автоматически создается компьютерная программа, способная выбранным численным методом и шагом во времени имитировать поведение системы.Наша практика показала эффективность использования пакета Matlabи его модуля Simulinkв обучении студентовэкономистов.Общее знакомство с возможностями пакета студенты получают в курсе «Информатика». В курсе «Имитационное моделирование» можно максимально развить заявленные компетентности студентовэкономистов, рассматриваязадачи макрои микроэкономики в максимально приближенных к реальным условиях. Вначале студенты составляютматематические модели сложных экономических задач, а затем создают компьютерные модели из математических блоков библиотеки модуляSimulink, проводят тестирование и исследованиезадач путем вариантных решений. Методические указания для выполнения заданий по математическому и компьютерному моделированию в среде Matlab/Simulinkприведены в[3]и [4].Так, при анализе микроэкономической задачи по развитию предприятия (бизнеса) студентамисоздается математическая модель с подсистемами, описывающими сферы производства, уплаты налогов, получения и использования кредитов, инфляции ввиде дифференциального уравнения:
где P(t)–основные фонды предприятия; α(t)доля, выделяемая на развитие; f коэффициент фондоотдачи; nпоказатель в производственной функции КоббаДугласа;K(t)кредиты; S(t)выплаты по кредитам;N(t)уплата налогов;I(t) –инфляция. Каждое слагаемое в правой части уравнения (каждая подсистема) на практике может описываться как непрерывными, так и разрывными с запаздыванием, дискретнособытийнымиили вероятностными функциями. Аналитические решения такой задачи невозможны. Однако модуль Simulinkпозволяет не толькосвободно использовать блоки этих разных типовфункций, но и проводить численное моделирование динамики поведения всей модели. С помощью такого подхода, например, можно решать задачу по выбору оптимальной схемы получения и погашения кредита. Известно, что банки предоставляют кредиты с разнымисхемами погашения: по аннуитету с равномерной выплатой, с начислением процентов на остаток долга, с накоплением суммы погашения на банковском счете. Кроме схем погашения, на выгодность использования кредита влияет время и интенсивность использования дополнительных средств. На рисунке1 приведена блоксхема моделидля оценки одной из схемполучения и выплаты кредитов.
Рис. 1. Блоксхема модели развития предприятия с выплатой кредита при начислении процентов на остаток
Компьютерная модель создается с помощью визуального программирования методом “drag and drop” из блоков библиотеки модуля Simulink согласно математическомуописанию задачи. Составленнаямодель позволяет быстро производить вариантные расчеты для различных схем получения и выплаты кредитов, выбирать оптимальный вариант для конкретных условий.При изучении раздела макроэкономики модели СамуэльсонаХикса, Солоу, Рамсея и другие более надежно и осмысленно усваиваются студентами после перевода математических моделей в компьютерные, проведения и анализа вариантных расчетов. При фиксированной величине автономных расходов модель СамуэльсонаХикса, определяющая динамику национального дохода, описывается конечноразностным уравнением 2го порядкавида:y(t)= Cyy(t1) +η(y(t1) y(t2)) +Ca где Cy–коэффициент потребления, доля дохода предшествующего периода в потреблении, η –коэффициент акселерации, отношение прироста инвестиций к вызвавшему его приросту дохода, (yt1 –yt2)прирост национального дохода за предшествующий период, Caавтономные расходы. На Рисунке 2 приведена блоксхема модели СамуэльсонаХикса, описывающая процесс перехода от одного равновесного состояния макроэкономики к другому после изменения внешних (экзогенных) факторов.
Рис.2. Блоксхема модели СамуэльсонаХикса
Модель СамуэльсонаХикса позволяет оценить характер процесса перехода в новое равновесное состояние в зависимости от коэффициентов акселерации η и потребления Сy. В частности, при η <1 переход в новое равновесное состояние будет происходить монотонно (при (Сy+η)2 4η > 0 ) или с колебаниями (при (Сy+η)2 4η < 0 ) , при η >1 равновесного состояния не будет изза колебательного процесса. На Рисунке 3 приведены графики переходных процессов при различных коэффициентах потребления и акселерации.
Рис.3. Графики изменения национального дохода при Cy= 0,8, η1= 0,2 и η2= 0,7.
Проведение модельных испытаний при различныхэкзогенных и эндогенных параметрах позволяет наглядно изучатьварианты переходного периода экономической макросистемы.Системы массового обслуживания являются математическими моделями работы многих объектов сервиса, ремонта, транспорта, производства. Аналитические расчеты режимов их работы возможны только при пуассоновском законе поступления и обслуживания заявок. Модуль Simulinkпозволяет проводить моделированиеработы таких систем и получать интегральные характеристикидля 14 видов вероятностного закона распределениязаявок и времени обслуживания, что часто соответствуетреальным условиям, как показано в [5].На Рисунке 4приведена блоксхема модели,позволяющая имитировать поведение двухфазной системы массового обслуживания с немарковским процессом работы.
Рис. 4. Схема модели двухфазной СМО с пуассоновским законом поступления заявок и двумя последовательными пунктами обслуживания с логнормальным законом выполнения заявок
На рисунке 5 показаны результаты моделирования –очередь перед вторым пунктам обслуживания.
Рис.5.График очереди перед вторым пунктом обслуживания
Из опыта работы можно отметить, что использование среды Matlab/Simulinkв обучении позволяет организовать системный подход к решению экономических задачи от математических уравненийдо наглядного представления результатов. В ходе компьютерного моделирования получается синтез знаний из различных областей и происходит синергетический эффект от абстрактных знаний, прикладного мышления и современной технологии. Важным моментом является также мотивация студентов решениемблизких к практике задач и ситуаций.Рассмотренная технология экономикоматематического моделирования создает необходимые условия и имеет значительные резервы для формирования профессиональных компетенций современного менеджераэкономиста.
Ссылки на источники 1.Якокка Л. Карьера менеджера. М. Издво Попурри, 2014, 548с. 2.Карнеги Д. Как завоевать друзей и оказывать влияние на людей. М. Издво Попурри, 2015, 352с.3.Ладошкин А.И.,Пономарев В.П. Моделирование экономических процессов в среде MATLAB/SIMULINK.Лабораторныйпрактикум–Самара: Самар.гос.техн.унт, 2015.55 с.: 4.Пономарев В.П. Компьютерные методы решения задач управления. Учебное пособие. –Самара: Самар.гос.техн.унт, 2013. 70с.5.Белоглазов И.Ю., Пономарев В.П., К выбору закона распределения времени на ремонт нефтяных скважин.// Проблемы экономики и менеджмента, 2015, №5, С.140143.
belaser89@mail.ru
Научные руководители:Ладошкин Альберт Иванович,доктор экономических наук, профессор кафедры «Экономика промышленности»ФГБОУВО «Самарский государственный технический университет», г. Самара ladoshehka@mail.ru
Пономарев Владимир Петрович,кандидат техническихнаук, доцент кафедры прикладной математики и информатики ФГБОУ ВО «Самарский государственный технический университет»,г. Самараpozzuoly@mail.ru
Экономикоматематическое моделирование в среде Matlab/Simulink
для подготовки студентовэкономистов
Аннотация. Статья посвящена вопросам организации обучения студентовэкономикоматематическому моделированию в среде Matlab/Simulink. Предлагаются примеры компьютерных моделей экономических задач для формирования профессиональных компетенций. Ключевые слова:компьютерное моделирование, среда Matlab/Simulink, блоксхемы моделей, модели микрои макроэкономики.
Авторы книг [1] и [2]показали сложный и трудный путь становления успешных экономистовменеджеров и дали полезные рекомендации для их подготовки. Однакосовременная жизнь и бизнес быстро меняются. Важнейшим изменением в них являетсяширокое использование компьютерных технологий. Компьютер стал не только источником и средством быстрого обмена информацией, но и существенно расширил аналитические возможности человека, экономистаменеджера.
Современные стандарты образования,требующие выработки профессиональныхкомпетенций, нацелены на подготовку студентов для работы в компьютерную эру. На этом пути недостаточно дать технологические навыки работы с компьютером. Для выработкикомпетенцийнеобходимо учить оптимально соединять возможности логического анализа человеческого ума и знаниезаконов математики, экономики. Большие возможности в решении этой проблемы предоставляет экономикоматематическое моделирование, которое на современном этапе развития трансформировалось в компьютерное моделирование. Актуальность компьютерного моделирования обусловила появление специальных математических программных пакетов с возможностями визуального программирования, таких, как GPSS, Arena, Ithink, AnyLogic, ProjectExpertи другие.Суть визуального программирования заключается в том, что модель составляется на экране компьютера мышью из блоков библиотеки. Для составленной модели автоматически создается компьютерная программа, способная выбранным численным методом и шагом во времени имитировать поведение системы.Наша практика показала эффективность использования пакета Matlabи его модуля Simulinkв обучении студентовэкономистов.Общее знакомство с возможностями пакета студенты получают в курсе «Информатика». В курсе «Имитационное моделирование» можно максимально развить заявленные компетентности студентовэкономистов, рассматриваязадачи макрои микроэкономики в максимально приближенных к реальным условиях. Вначале студенты составляютматематические модели сложных экономических задач, а затем создают компьютерные модели из математических блоков библиотеки модуляSimulink, проводят тестирование и исследованиезадач путем вариантных решений. Методические указания для выполнения заданий по математическому и компьютерному моделированию в среде Matlab/Simulinkприведены в[3]и [4].Так, при анализе микроэкономической задачи по развитию предприятия (бизнеса) студентамисоздается математическая модель с подсистемами, описывающими сферы производства, уплаты налогов, получения и использования кредитов, инфляции ввиде дифференциального уравнения:
где P(t)–основные фонды предприятия; α(t)доля, выделяемая на развитие; f коэффициент фондоотдачи; nпоказатель в производственной функции КоббаДугласа;K(t)кредиты; S(t)выплаты по кредитам;N(t)уплата налогов;I(t) –инфляция. Каждое слагаемое в правой части уравнения (каждая подсистема) на практике может описываться как непрерывными, так и разрывными с запаздыванием, дискретнособытийнымиили вероятностными функциями. Аналитические решения такой задачи невозможны. Однако модуль Simulinkпозволяет не толькосвободно использовать блоки этих разных типовфункций, но и проводить численное моделирование динамики поведения всей модели. С помощью такого подхода, например, можно решать задачу по выбору оптимальной схемы получения и погашения кредита. Известно, что банки предоставляют кредиты с разнымисхемами погашения: по аннуитету с равномерной выплатой, с начислением процентов на остаток долга, с накоплением суммы погашения на банковском счете. Кроме схем погашения, на выгодность использования кредита влияет время и интенсивность использования дополнительных средств. На рисунке1 приведена блоксхема моделидля оценки одной из схемполучения и выплаты кредитов.
Рис. 1. Блоксхема модели развития предприятия с выплатой кредита при начислении процентов на остаток
Компьютерная модель создается с помощью визуального программирования методом “drag and drop” из блоков библиотеки модуля Simulink согласно математическомуописанию задачи. Составленнаямодель позволяет быстро производить вариантные расчеты для различных схем получения и выплаты кредитов, выбирать оптимальный вариант для конкретных условий.При изучении раздела макроэкономики модели СамуэльсонаХикса, Солоу, Рамсея и другие более надежно и осмысленно усваиваются студентами после перевода математических моделей в компьютерные, проведения и анализа вариантных расчетов. При фиксированной величине автономных расходов модель СамуэльсонаХикса, определяющая динамику национального дохода, описывается конечноразностным уравнением 2го порядкавида:y(t)= Cyy(t1) +η(y(t1) y(t2)) +Ca где Cy–коэффициент потребления, доля дохода предшествующего периода в потреблении, η –коэффициент акселерации, отношение прироста инвестиций к вызвавшему его приросту дохода, (yt1 –yt2)прирост национального дохода за предшествующий период, Caавтономные расходы. На Рисунке 2 приведена блоксхема модели СамуэльсонаХикса, описывающая процесс перехода от одного равновесного состояния макроэкономики к другому после изменения внешних (экзогенных) факторов.
Рис.2. Блоксхема модели СамуэльсонаХикса
Модель СамуэльсонаХикса позволяет оценить характер процесса перехода в новое равновесное состояние в зависимости от коэффициентов акселерации η и потребления Сy. В частности, при η <1 переход в новое равновесное состояние будет происходить монотонно (при (Сy+η)2 4η > 0 ) или с колебаниями (при (Сy+η)2 4η < 0 ) , при η >1 равновесного состояния не будет изза колебательного процесса. На Рисунке 3 приведены графики переходных процессов при различных коэффициентах потребления и акселерации.
Рис.3. Графики изменения национального дохода при Cy= 0,8, η1= 0,2 и η2= 0,7.
Проведение модельных испытаний при различныхэкзогенных и эндогенных параметрах позволяет наглядно изучатьварианты переходного периода экономической макросистемы.Системы массового обслуживания являются математическими моделями работы многих объектов сервиса, ремонта, транспорта, производства. Аналитические расчеты режимов их работы возможны только при пуассоновском законе поступления и обслуживания заявок. Модуль Simulinkпозволяет проводить моделированиеработы таких систем и получать интегральные характеристикидля 14 видов вероятностного закона распределениязаявок и времени обслуживания, что часто соответствуетреальным условиям, как показано в [5].На Рисунке 4приведена блоксхема модели,позволяющая имитировать поведение двухфазной системы массового обслуживания с немарковским процессом работы.
Рис. 4. Схема модели двухфазной СМО с пуассоновским законом поступления заявок и двумя последовательными пунктами обслуживания с логнормальным законом выполнения заявок
На рисунке 5 показаны результаты моделирования –очередь перед вторым пунктам обслуживания.
Рис.5.График очереди перед вторым пунктом обслуживания
Из опыта работы можно отметить, что использование среды Matlab/Simulinkв обучении позволяет организовать системный подход к решению экономических задачи от математических уравненийдо наглядного представления результатов. В ходе компьютерного моделирования получается синтез знаний из различных областей и происходит синергетический эффект от абстрактных знаний, прикладного мышления и современной технологии. Важным моментом является также мотивация студентов решениемблизких к практике задач и ситуаций.Рассмотренная технология экономикоматематического моделирования создает необходимые условия и имеет значительные резервы для формирования профессиональных компетенций современного менеджераэкономиста.
Ссылки на источники 1.Якокка Л. Карьера менеджера. М. Издво Попурри, 2014, 548с. 2.Карнеги Д. Как завоевать друзей и оказывать влияние на людей. М. Издво Попурри, 2015, 352с.3.Ладошкин А.И.,Пономарев В.П. Моделирование экономических процессов в среде MATLAB/SIMULINK.Лабораторныйпрактикум–Самара: Самар.гос.техн.унт, 2015.55 с.: 4.Пономарев В.П. Компьютерные методы решения задач управления. Учебное пособие. –Самара: Самар.гос.техн.унт, 2013. 70с.5.Белоглазов И.Ю., Пономарев В.П., К выбору закона распределения времени на ремонт нефтяных скважин.// Проблемы экономики и менеджмента, 2015, №5, С.140143.
