Определение сил, действующих на компакт-диск при считывании информации
ART 86455
Авторы:
В.
Ю. Зайцев, Д.
А. Захаров
В.
Ю. Зайцев, Д.
А. Захаров Библиографическое описание статьи для цитирования:
Зайцев
В.
Ю.,
Захаров
Д.
А. Определение сил, действующих на компакт-диск при считывании информации // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2016. – Т. 11. – С.
2131–2135. – URL:
http://e-koncept.ru/2016/86455.htm.
Аннотация. В статье рассматриваются силовые воздействия, которые испытывают элементы компакт-дисков при считывании информации. Применяя принцип Даламбера и метод сечений, определяем выражения для определения разрывающих усилий, численные значения разрывающих усилий при различных частотах вращения компакт-диска. Выполняется проверка условий прочности.
Ключевые слова:
центр масс, силы, центробежная сила инерции, угловая скорость, ось вращения, принцип даламбера, условие равновесия, компакт-диск, нормальные напряжения
Похожие статьи
Текст статьи
Захаров Денис Александрович,студент 2го курса, факультет биомедицинских и пищевых технологий и систем, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Пензенский государственный технологический университет»(ПензГТУ), г. ПензаDenzaharov@mail.ru
Зайцев Владимир Юрьевич,Кандидат технических наук, доцент кафедры «Технология машиностроения» цикл «Теоретическая и прикладная механика» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования«Пензенский государственный технологический университет»(ПензГТУ), г. Пензаvluzai@gmail.com
Определение сил, действующих на компакт диск при считывании информации
Аннотация.В статье рассматриваются силовые воздействия, которые испытывают элементы компакт дисков при считывании информации. Применяя принцип Даламбера и метод сечений, определяются выражения для определения разрывающих усилий. Определяются численные значения разрывающих усилий при различных частотах вращения компакт диска.Выполняется проверка условий прочности.Ключевые слова.Компакт диск, силы, центробежная сила инерции, угловая скорость, центр масс, ось вращения, принцип Даламбера, условие равновесия, нормальные напряжения.
Часто при работе за персональным компьютером нам приходится записывать информацию для длительного хранения на CDили DVD, а так же считывать информацию с данных носителей. Не редко при этом можно наблюдать повышенный шум и вибрацию в приводе чтения компактдисков, а иногда процесс считывания заканчивается разрушением диска, что приводит к выходу из строя привода чтения компакт дисков. В чем же причина разрушения?Очевидно,что причинойразрушения являются, возникающие в процессе работы силы, действующие на элементарные массы компакт диска. Разрушение наступает в момент превышения предельно допустимыхсил. Определим значения сил, возникающих в процессе считывания информации с компакт дисков.Наблюдения показывают, что повышенные вибрации и шум возникают не в период разгона компакт дисков, а в момент начала считывания информации. Таким образом, можно сделать допущение о том,что максимальные силовые нагрузки частицы компакт дисков испытывают в процессе считывания информации, а не в период выхода дисков в режим считывания.Следовательно, наибольший вклад в разрушение вносят центробежные силы инерции, действующие на частицы дисков, возникающие вследствие действия нормальных (центростремительных ускорений).Рассмотрим процесс считывания информации с точки зрения механики процесса. Считывание информации из различных секторовкомпакт диска происходит с одинаковой окружной скоростью , приэтомчисло оборотов
диска меняется в определенных диапазонах.Так при считывании информациис CDчисло оборотовизменяется от 500 об/мин у внутренней границы диска до 200 об/мин у внешней границы диска. При считывании информации с DVDчисло оборотов изменяется от 1530 об/мин у внутренней границы диска до 630 об/мин у внешней границы диска 1.Т.к. зависимость между окружной скоростью и расстоянием от точки тела до оси вращения является линейной, то и закон изменения числа оборотов диска имеет линейный характер.Для определения предельной силы, при превышении которой произойдет разрушение диска введем ряд допущений:1.Диск вращается с постоянной угловой скоростью
(т.е. на элементарные частицы диска действуют только нормальные ускорения);2.Диск является однородным, т.е. масса равномерно распределена по всему диску.Определимся с некоторыми параметрами CDи DVD. Геометрические размеры: внешний диаметрдисков
составляет 120 мм или 0,12 м, диаметр отверстия
составляет 15 мм или 0.015 м, толщинадиска составляет 1,2 мм.МассаCDколеблется от 15,31 гдо 15,82 г, а DVDлежит в пределах от 14,6 г до 14,72 г.Измерения проводились с помощью штангенциркуля и на весах ВТ –200 с использованием набора грузов (10 мг…100 г) М1 ГОСТ 7328 –2001.В качестве материала для изготовления CDи DVDприменяют монолитный поликарбонат (плотность
г/см31200 кг/м3, прочность при разрыве МПа).Рассмотри диск,вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс диска.Введем систему координат , начало координат поместим в центре масс диска, ось совместим с осью вращения (рисунок 1).
Рисунок 1Вращающийся диск.
Для определения значения разрушающей силы применим принцип Даламбера [2,3, согласно которому к каждой точке вращающегося диска присоединим соответствующую центробежнуюсилу инерции, величина которой прямо пропорциональна расстоянию от точки до оси вращения, т.к. .Заметим, что на точки равноудаленные от оси вращения будут действовать одинаковые силы инерции, т.е. на каждую окружность диска будут действовать равномерно распределенные силы инерции. Минимальные значения сил инерции будут на внутренней окружности диска, максимальные на внешней.После присоединения сил инерции можем рассматривать диск, находящийся в равновесии под действием внешних сил и сил инерции.Применим метод сечений, согласно которому проведем сечениепо плоскости , отбросив левую часть диска, заменив ее действие силами отброшенной части [4, 5, внутренние силы с которыми левая часть диска действовала на правую стали внешними, распределенными по линейному закону (закону треугольника).Заменим распределенные силы,действующие на отброшенные части диска сосредоточенными силами,приложенными в центрах тяжести эпюр нагружения, точкиприложенияэквивалентныхсосредоточенныхсил находятся на пересечении медиан треугольников эпюр распределенных сил[2, 3 (рисунок 2). Так же заменим распределенные силы инерции, действующие на правую часть главным вектором 3, 4 сил инерции
(),который приложен в центре приведения (в центре массправой части кольца)рисунок 2.
Рисунок 2 –Правая часть диска.
Для определения координаты центра масс полукольца воспользуемся формулами 5, 6], ,где
площадь поперечного сечения ой фигуры, ,
координаты центров масс ой фигуры по оси и соответственно. Т.к.плоская фигура симметрична оси тоцентр масс полукольца лежит на оси и координата центра масс по оси равна нулю (). Делим плоскую фигуру на части, для которых известны или легко определяются площади и координаты центров масс .В данном случае разобьем сечение на две части (1 –полукруг, 2 –полукруг)(рисунок 2).Площадь первой фигуры (половинакруга с радиусом ).Площадь второй фигуры (половинакруга с радиусом ), вырезанной из полукруга с радиусом , считаем отрицательной.Координаты центров тяжести каждой фигуры (рисунок 2)
мм, мм.Вычисляем координаты центра масс плоской фигуры:
мм.Рассмотрим равновесие правой части кольцапод действием сил, и . Условие равновесия правой части полукольца примет вид . Из условий равновесия получим или где .Вычислим значение силы для диапазона частот оборотов диска об/мин с помощью пакета прикладных программ MthCad[7, 8].Исходные данные кг и м.Результаты вычислений представлены на рисунке 3.
Рисунок 3–Зависимость разрывающей силы от числа оборотов диска.
Из графика видно, что минимальное значение силы (при об/мин составляет 0,045 Н, максимальное (при об/мин) 2,621 Н.Определим максимальные нормальные напряжения[9]
МПа, где мм2–площадь поперечного сечения, к которому приложена сила .Сравнивая расчетные напряжения с допускаемыми напряжениями на разрыв можно сделать вывод, что условие прочности соблюдается .Следовательно разрушение дисков происходит не вследствие превышения разрушающей сила, а вследствие наличия внутренних скрытых дефектов в самих дисках (царапины, микротрещины, неравномерность распределения масс, вызывающих дисбаланс[10, 11]).
Ссылки на источники1.Физические параметры DVD.DVDTechnicalNotes. Moving Picture Experts Group (MPEG) (21июля 1996).Проверено 30 мая 2008.Архивировано из первоисточника 8 мая 2012.2.Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики. –М.: Высш. шк., 1986. –416 с., ил.3.Волков, В.В. Теоретическая механика. / В.В. Волков, Зайцев В.Ю., Байкин Н.В., Москвитина Н.В. –Пенза: Пензенская государственная технологическая академия, 2011. –240 с.4.Чупшев, А.В. Теоретические и экспериментальные исследования смешивания сухих компонентов и микродобавок в лопастном смесителе. Теория, конструкция, расчет/ А.В. Чупшев, В.В. Коновалов –Пенза, 2014. –176 с.5.Волков, В.ВПрикладная механика / В.В. Волков, В.Ю. Зайцев –Пенза: Пензенская государственная технологическая академия, 2012. –130 с.6.Коновалов, В.В. Расчет оборудования и технологических линий приготовления кормов (примеры расчетов на ЭВМ)/ Коновалов В.В. –Пенза, 2002. –206 с.7.Смогунов В.В. Компьютерные технологии моделирования. / В. В. Смогунов, В. Ю. Зайцев –Пенза: Пенз. гос. унт. –2003. –84 с.8.Иванов, А.С. Mathcad –мехфаку/ А.С. Иванов, А.А. Власов, В.В. Коновалов –Пенза, 1997 –64 c.9.Потемкин, А.Н. Сопротивлениематериалов: учебник для студентов высших учебных заведений / А.Г. Схиртладзе, Б.В. Романовский, В.В. Волков, А.Н. Потемкин. –М: Изд. центр Академия, –2012. –412 с.10.Зайцев, В.Ю. Исследование колебаний несбалансированного ротора на упругих опорах/ В.Ю. Зайцев, А.Н.Бородин // Научнометодический электронный журнал Концепт. –2015. –Т. 13. –С. 27062710.11.Потемкин, А.Н. К вопросу о нестабильности динамических характеристик ротационных пневматических двигателей/ А.Н. Потемкин, А.А. Гордов // Научнометодический электронный журнал Концепт. –2014. –Т. 20. –С. 18911895.
Зайцев Владимир Юрьевич,Кандидат технических наук, доцент кафедры «Технология машиностроения» цикл «Теоретическая и прикладная механика» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования«Пензенский государственный технологический университет»(ПензГТУ), г. Пензаvluzai@gmail.com
Определение сил, действующих на компакт диск при считывании информации
Аннотация.В статье рассматриваются силовые воздействия, которые испытывают элементы компакт дисков при считывании информации. Применяя принцип Даламбера и метод сечений, определяются выражения для определения разрывающих усилий. Определяются численные значения разрывающих усилий при различных частотах вращения компакт диска.Выполняется проверка условий прочности.Ключевые слова.Компакт диск, силы, центробежная сила инерции, угловая скорость, центр масс, ось вращения, принцип Даламбера, условие равновесия, нормальные напряжения.
Часто при работе за персональным компьютером нам приходится записывать информацию для длительного хранения на CDили DVD, а так же считывать информацию с данных носителей. Не редко при этом можно наблюдать повышенный шум и вибрацию в приводе чтения компактдисков, а иногда процесс считывания заканчивается разрушением диска, что приводит к выходу из строя привода чтения компакт дисков. В чем же причина разрушения?Очевидно,что причинойразрушения являются, возникающие в процессе работы силы, действующие на элементарные массы компакт диска. Разрушение наступает в момент превышения предельно допустимыхсил. Определим значения сил, возникающих в процессе считывания информации с компакт дисков.Наблюдения показывают, что повышенные вибрации и шум возникают не в период разгона компакт дисков, а в момент начала считывания информации. Таким образом, можно сделать допущение о том,что максимальные силовые нагрузки частицы компакт дисков испытывают в процессе считывания информации, а не в период выхода дисков в режим считывания.Следовательно, наибольший вклад в разрушение вносят центробежные силы инерции, действующие на частицы дисков, возникающие вследствие действия нормальных (центростремительных ускорений).Рассмотрим процесс считывания информации с точки зрения механики процесса. Считывание информации из различных секторовкомпакт диска происходит с одинаковой окружной скоростью , приэтомчисло оборотов
диска меняется в определенных диапазонах.Так при считывании информациис CDчисло оборотовизменяется от 500 об/мин у внутренней границы диска до 200 об/мин у внешней границы диска. При считывании информации с DVDчисло оборотов изменяется от 1530 об/мин у внутренней границы диска до 630 об/мин у внешней границы диска 1.Т.к. зависимость между окружной скоростью и расстоянием от точки тела до оси вращения является линейной, то и закон изменения числа оборотов диска имеет линейный характер.Для определения предельной силы, при превышении которой произойдет разрушение диска введем ряд допущений:1.Диск вращается с постоянной угловой скоростью
(т.е. на элементарные частицы диска действуют только нормальные ускорения);2.Диск является однородным, т.е. масса равномерно распределена по всему диску.Определимся с некоторыми параметрами CDи DVD. Геометрические размеры: внешний диаметрдисков
составляет 120 мм или 0,12 м, диаметр отверстия
составляет 15 мм или 0.015 м, толщинадиска составляет 1,2 мм.МассаCDколеблется от 15,31 гдо 15,82 г, а DVDлежит в пределах от 14,6 г до 14,72 г.Измерения проводились с помощью штангенциркуля и на весах ВТ –200 с использованием набора грузов (10 мг…100 г) М1 ГОСТ 7328 –2001.В качестве материала для изготовления CDи DVDприменяют монолитный поликарбонат (плотность
г/см31200 кг/м3, прочность при разрыве МПа).Рассмотри диск,вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс диска.Введем систему координат , начало координат поместим в центре масс диска, ось совместим с осью вращения (рисунок 1).
Рисунок 1Вращающийся диск.
Для определения значения разрушающей силы применим принцип Даламбера [2,3, согласно которому к каждой точке вращающегося диска присоединим соответствующую центробежнуюсилу инерции, величина которой прямо пропорциональна расстоянию от точки до оси вращения, т.к. .Заметим, что на точки равноудаленные от оси вращения будут действовать одинаковые силы инерции, т.е. на каждую окружность диска будут действовать равномерно распределенные силы инерции. Минимальные значения сил инерции будут на внутренней окружности диска, максимальные на внешней.После присоединения сил инерции можем рассматривать диск, находящийся в равновесии под действием внешних сил и сил инерции.Применим метод сечений, согласно которому проведем сечениепо плоскости , отбросив левую часть диска, заменив ее действие силами отброшенной части [4, 5, внутренние силы с которыми левая часть диска действовала на правую стали внешними, распределенными по линейному закону (закону треугольника).Заменим распределенные силы,действующие на отброшенные части диска сосредоточенными силами,приложенными в центрах тяжести эпюр нагружения, точкиприложенияэквивалентныхсосредоточенныхсил находятся на пересечении медиан треугольников эпюр распределенных сил[2, 3 (рисунок 2). Так же заменим распределенные силы инерции, действующие на правую часть главным вектором 3, 4 сил инерции
(),который приложен в центре приведения (в центре массправой части кольца)рисунок 2.
Рисунок 2 –Правая часть диска.
Для определения координаты центра масс полукольца воспользуемся формулами 5, 6], ,где
площадь поперечного сечения ой фигуры, ,
координаты центров масс ой фигуры по оси и соответственно. Т.к.плоская фигура симметрична оси тоцентр масс полукольца лежит на оси и координата центра масс по оси равна нулю (). Делим плоскую фигуру на части, для которых известны или легко определяются площади и координаты центров масс .В данном случае разобьем сечение на две части (1 –полукруг, 2 –полукруг)(рисунок 2).Площадь первой фигуры (половинакруга с радиусом ).Площадь второй фигуры (половинакруга с радиусом ), вырезанной из полукруга с радиусом , считаем отрицательной.Координаты центров тяжести каждой фигуры (рисунок 2)
мм, мм.Вычисляем координаты центра масс плоской фигуры:
мм.Рассмотрим равновесие правой части кольцапод действием сил, и . Условие равновесия правой части полукольца примет вид . Из условий равновесия получим или где .Вычислим значение силы для диапазона частот оборотов диска об/мин с помощью пакета прикладных программ MthCad[7, 8].Исходные данные кг и м.Результаты вычислений представлены на рисунке 3.
Рисунок 3–Зависимость разрывающей силы от числа оборотов диска.
Из графика видно, что минимальное значение силы (при об/мин составляет 0,045 Н, максимальное (при об/мин) 2,621 Н.Определим максимальные нормальные напряжения[9]
МПа, где мм2–площадь поперечного сечения, к которому приложена сила .Сравнивая расчетные напряжения с допускаемыми напряжениями на разрыв можно сделать вывод, что условие прочности соблюдается .Следовательно разрушение дисков происходит не вследствие превышения разрушающей сила, а вследствие наличия внутренних скрытых дефектов в самих дисках (царапины, микротрещины, неравномерность распределения масс, вызывающих дисбаланс[10, 11]).
Ссылки на источники1.Физические параметры DVD.DVDTechnicalNotes. Moving Picture Experts Group (MPEG) (21июля 1996).Проверено 30 мая 2008.Архивировано из первоисточника 8 мая 2012.2.Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики. –М.: Высш. шк., 1986. –416 с., ил.3.Волков, В.В. Теоретическая механика. / В.В. Волков, Зайцев В.Ю., Байкин Н.В., Москвитина Н.В. –Пенза: Пензенская государственная технологическая академия, 2011. –240 с.4.Чупшев, А.В. Теоретические и экспериментальные исследования смешивания сухих компонентов и микродобавок в лопастном смесителе. Теория, конструкция, расчет/ А.В. Чупшев, В.В. Коновалов –Пенза, 2014. –176 с.5.Волков, В.ВПрикладная механика / В.В. Волков, В.Ю. Зайцев –Пенза: Пензенская государственная технологическая академия, 2012. –130 с.6.Коновалов, В.В. Расчет оборудования и технологических линий приготовления кормов (примеры расчетов на ЭВМ)/ Коновалов В.В. –Пенза, 2002. –206 с.7.Смогунов В.В. Компьютерные технологии моделирования. / В. В. Смогунов, В. Ю. Зайцев –Пенза: Пенз. гос. унт. –2003. –84 с.8.Иванов, А.С. Mathcad –мехфаку/ А.С. Иванов, А.А. Власов, В.В. Коновалов –Пенза, 1997 –64 c.9.Потемкин, А.Н. Сопротивлениематериалов: учебник для студентов высших учебных заведений / А.Г. Схиртладзе, Б.В. Романовский, В.В. Волков, А.Н. Потемкин. –М: Изд. центр Академия, –2012. –412 с.10.Зайцев, В.Ю. Исследование колебаний несбалансированного ротора на упругих опорах/ В.Ю. Зайцев, А.Н.Бородин // Научнометодический электронный журнал Концепт. –2015. –Т. 13. –С. 27062710.11.Потемкин, А.Н. К вопросу о нестабильности динамических характеристик ротационных пневматических двигателей/ А.Н. Потемкин, А.А. Гордов // Научнометодический электронный журнал Концепт. –2014. –Т. 20. –С. 18911895.
