Разработка программного комплекса для обработки многомерных данных движения руслоформирующих наносов
ART 96309
Автор:
М.
Р. Магомедова
М.
Р. Магомедова Библиографическое описание статьи для цитирования:
Магомедова
М.
Р. Разработка программного комплекса для обработки многомерных данных движения руслоформирующих наносов // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2016. – Т. 15. – С.
1951–1955. – URL:
http://e-koncept.ru/2016/96309.htm.
Аннотация. Разработанная программа предназначена для проведения факторного и регрессионного анализа больших массивов данных с большим количеством показателей на основе метода главных факторов. При этом с точки зрения практических соображений предлагается учитывать также широкое применение в факторном анализе ЭВМ и пакетов прикладных программ для обработки экспериментальных данных, реализуемых в программном продукте FACTOR.
Текст статьи
Магомедова Милада Руслановна,кандидат технических наук, декан факультета нефти, газа и природообустройства, доцент, ФГБОУ ВО «Дагестанский государственный технический университет», г. Махачкалаnguseinova@mail.ru
Разработка программного комплекса для обработки многомерных данных движения руслоформирующих наносов
Аннотация. Разработанная программа предназначена для проведения факторного и регрессионного анализа больших массивов данных с большим количеством показателей на основе метода главных факторов.При этом, с точки зрения практических соображений, предлагается учитывать также широкое применение в факторном анализе ЭВМ и пакетов прикладных программ для обработки экспериментальных данных, реализуемых в программном продукте FACTOR.Ключевые слова:факторный анализ, регрессионный анализ, русловые процессы, наносы.
Русловые процессы в деформируемых речных руслах имеют многофакторный характер вследствие взаимодействия неравномерного неустановившегося водного потока с руслом сложной, изменяющейся во времени и пространстве конфигурацией.Природа турбулентного потока столь сложна, что, несмотря на то, что исследованию механизма турбулентности водных потоков посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых в этой области нет надлежащей ясности.Стохастический характер турбулентности водных потоков, вследствие интенсивного перемешивания жидкости, определяет случайный характер мгновенных скоростей и гидродинамических сил Р, Wy и Wx, действующих на частицы русловых грунтов и транспортируемых русловых наносов.
Рис. 1. Силы, действующие на частицы наносов
Начальным этапом механизма движенияруслоформирующихнаносов является срыв отдельных частиц грунта с поверхности дна под воздействием водного потока. Экспериментальным путем, установлено существование двух критических (неразмывающих) скоростей потока, соответствующих предельному состоянию устойчивости наносовна дне, наибольшей (непередвигающей) скорости потока, безперемещениячастиц наносов, и наименьшей (срывающей) скорости, когдапроисходит срыв отдельных зерен на дне, что объясняется случайным характером факторов, обусловливающих процесс срыва частиц[1,2, 3, 4,5]. Согласно современным представлениям, частицы грунта, отрывающиеся от дна, в большинстве случаев движутся по асимметричным траекториям, имеющим крутой восходящий и пологий нисходящий участки (см. рис. 1). Длина скачков примерно в 10 раз превосходит их высоту. Исследования скачкообразного движения частиц показали, что в большинстве случаев скачки совершаются по параболическим траекториям. При переменной вертикальной скорости движения частиц траектория скачка приобретает ломанные очертания,связанные с влиянием резких изменений пульсирующих скоростей течения [6].При достаточно больших скоростях своего движения зерна при встрече с выступами шероховатости могут не останавливаться, а подскакивать при ударе. При массовом движении наносов горизонтальное перемещение частицы будет происходить и при опускании ее ниже уровня , вследствие участия в движении большинства частиц верхнего слоя, где средняя высота выступов шероховатости русла. Перекатывание по дну «может рассматриваться как частный случай скачкообразного движения при нулевой высоте скачка» [2]. С возникновением гряд движение руслоформирующихнаносов изменяется. На пологом верховом откосе оно остается таким же, как и при плоском дне, т. е. частицы грунта движутся скачкообразно с периодическими остановками. Дойдя до гребня гряды, часть из них (более крупные) скатывается вниз и накапливаются на крутом низовом откосе гряды, наращивая его, в силу чего гребень гряды смещается по течению на некоторое расстояние. Часть частиц (более мелких) задерживается на гребне восходящими токами вихря, образовавшегося в результате отрыва потока за низовым откосом. Обратные горизонтальные придонные токи этого вихря размывают подвалье гряды и наращивают смытыми частицами низовой откос гряды снизу. Таким образом происходит одновременно наращивание низового откоса гряды, увеличение ее высоты и перемещение гряды по течению [7, 8]. Согласно К.В. Гришанину “…главным звеном в механизме периодичности развитых донных форм служит отрыв потока за возвышением или уступом дна” [9]. В связи с многофакторностью процесса, учитывать все многообразие подобных факторов практически невозможно, поэтому для анализа показателей, влияющих на русловой процесс, применены такие направления математической статистики, как регрессионный и факторный анализ. Данными для построения матрицы факторных нагрузок являются: –матрица ; –массив значений квадратов корреляции[10]. . Диагональными элементами матрицы r являются соответствующие элементы массива , где , Решение матричной системы определяется решением характеристического уравнения относительно редуцированной матрицы корреляций.Разработанный алгоритм расчета состоит из следующих этапов: 1.Вычисление верхней оценки общности. 2.Преобразование матрицы к диагональному виду осуществляем с помощью метода Якоби. В результате по диагонали имеем значения(). В результатеформируем матрицу из собственных векторов. 3.Определение числа факторов по критерию Кайзера. 4.Составление матрицы факторных нагрузок. 5.Вычисление полноты факторизации по каждомуфактору.Массив исследуемой информации представляет собой прямоугольную матрицу. Статистическими характеристиками являются:1)Средние значения для каждого показателя,.
–среднее значениего показателя; –величинаго показателяв ом объекте наблюдения:, (1)2) Отклонение параметра
от его среднего значения.В результате получаем новую матрицу, найденную по формуле:, (; ) (2)3) Массив выборочных дисперсий параметров (моменты второго порядка):, (3)4) Массив среднеквадратичных отклонений
, (4)5) Моменты третьего порядка, (5)6) Моменты четвертого порядка, (6)7) Определение массивакоэффициентов вариации:, (7)Для симметричных распределений асимметрия равна нулю, для нормального распределения эксцесс равен трем:Массив показателей асимметрии:, (8)Массив показателей эксцесса:, (9)Перевод данных в стандартную форму. Приняв в качестве единицы измерения среднеквадратичное отклонение, определим нормированное значение параметра
для объекта:, ; (10)Множество значений
является стандартной формой задания параметра. Дисперсии при этом равны единице.Коэффициенты корреляции между двумя параметрами образуют матрицу . Каждый элемент
вычисляется по формуле:, ; (11)Таблица выборочных парных коэффициентов корреляции содержит количественные значения, характеризующие степень взаимозависимости принятых показателей. По диагонали стоят единицы, что показывает полную зависимость факторов друг от друга. Количественным показателем многомерных группировок являются коэффициенты множественной корреляции. Для определения коэффициентов множественной корреляции необходимо предварительно определить матрицу , обратную корреляционной матрице. Диагональные элементы обратной матрицы обозначим , . Коэффициенты множественной корреляции характеризуют связь каждого признака со всеми остальными признаками. Значения
определятся по формуле:
(12)Сумма квадратов факторных коэффициентов дает значение общности данного параметра, а член указывает на вклад фактора в общность параметра . За начальную оценку общности
показателя берется значение квадрата его множественной корреляции с остальными () показателями. Регрессионный анализ состоит из следующих этапов:
спецификация (выбор формы связи между факторами и показателем);
параметризация (определение неизвестных параметров выбранной модели);
верификация (проверка адекватности, значимости параметров и модели).Очевидно, что решениепрактических задач прогноза деформации русел водных потоков, проектирования и эксплуатации гидротехнических и мелиоративных сооружений существенно зависят от точности расчета руслоформирующихнаносов. В условиях наличия множества подходов, моделей и формул часто не взаимосвязанных, решающих частные задачи и дающих результаты существенно, иногда надесятки порядков, расходящихся между собой, обусловливают, необходимость решения комплексной задачи транспорта руслоформирующихнаносов на основе интегрированной модели предметной областис использованиемаппарата современной многомерной статистики.
Ссылки на источники1. Гончаров В.Н. Основы динамики русловых потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1954. 453 с.
2.Математическое моделирование движения придонных наносов в открытых руслах. Махачкала: Алеф, 2014. 136 с.3.Магомедова М.Р. Практическое применение авторской модели транспорта минеральных частиц // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2015. №2. Т.37. С.8491.4.Магомедова А.В., Магомедова М.Р. О факторах, обусловливающих процесс транспорта руслоформирующих наносов // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2013. №29. С.5864.5.Мирцхулава Ц.Е. Основы физики и механики эрозии русел. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 304 с.6.Дубров А.М. и др. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 2000. 352 с.7.Россинский К.И., Дебольский В.К. Речные наносы. М.: Наука, 1980. 218 с.8.Великанов М.А. Русловой процесс. М.: 1958. 395 с.9.Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 428 с. 10.Харман Г.Г. Современный факторный анализ. М.: Статистика, 1972. 486 с.
Разработка программного комплекса для обработки многомерных данных движения руслоформирующих наносов
Аннотация. Разработанная программа предназначена для проведения факторного и регрессионного анализа больших массивов данных с большим количеством показателей на основе метода главных факторов.При этом, с точки зрения практических соображений, предлагается учитывать также широкое применение в факторном анализе ЭВМ и пакетов прикладных программ для обработки экспериментальных данных, реализуемых в программном продукте FACTOR.Ключевые слова:факторный анализ, регрессионный анализ, русловые процессы, наносы.
Русловые процессы в деформируемых речных руслах имеют многофакторный характер вследствие взаимодействия неравномерного неустановившегося водного потока с руслом сложной, изменяющейся во времени и пространстве конфигурацией.Природа турбулентного потока столь сложна, что, несмотря на то, что исследованию механизма турбулентности водных потоков посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых в этой области нет надлежащей ясности.Стохастический характер турбулентности водных потоков, вследствие интенсивного перемешивания жидкости, определяет случайный характер мгновенных скоростей и гидродинамических сил Р, Wy и Wx, действующих на частицы русловых грунтов и транспортируемых русловых наносов.
Рис. 1. Силы, действующие на частицы наносов
Начальным этапом механизма движенияруслоформирующихнаносов является срыв отдельных частиц грунта с поверхности дна под воздействием водного потока. Экспериментальным путем, установлено существование двух критических (неразмывающих) скоростей потока, соответствующих предельному состоянию устойчивости наносовна дне, наибольшей (непередвигающей) скорости потока, безперемещениячастиц наносов, и наименьшей (срывающей) скорости, когдапроисходит срыв отдельных зерен на дне, что объясняется случайным характером факторов, обусловливающих процесс срыва частиц[1,2, 3, 4,5]. Согласно современным представлениям, частицы грунта, отрывающиеся от дна, в большинстве случаев движутся по асимметричным траекториям, имеющим крутой восходящий и пологий нисходящий участки (см. рис. 1). Длина скачков примерно в 10 раз превосходит их высоту. Исследования скачкообразного движения частиц показали, что в большинстве случаев скачки совершаются по параболическим траекториям. При переменной вертикальной скорости движения частиц траектория скачка приобретает ломанные очертания,связанные с влиянием резких изменений пульсирующих скоростей течения [6].При достаточно больших скоростях своего движения зерна при встрече с выступами шероховатости могут не останавливаться, а подскакивать при ударе. При массовом движении наносов горизонтальное перемещение частицы будет происходить и при опускании ее ниже уровня , вследствие участия в движении большинства частиц верхнего слоя, где средняя высота выступов шероховатости русла. Перекатывание по дну «может рассматриваться как частный случай скачкообразного движения при нулевой высоте скачка» [2]. С возникновением гряд движение руслоформирующихнаносов изменяется. На пологом верховом откосе оно остается таким же, как и при плоском дне, т. е. частицы грунта движутся скачкообразно с периодическими остановками. Дойдя до гребня гряды, часть из них (более крупные) скатывается вниз и накапливаются на крутом низовом откосе гряды, наращивая его, в силу чего гребень гряды смещается по течению на некоторое расстояние. Часть частиц (более мелких) задерживается на гребне восходящими токами вихря, образовавшегося в результате отрыва потока за низовым откосом. Обратные горизонтальные придонные токи этого вихря размывают подвалье гряды и наращивают смытыми частицами низовой откос гряды снизу. Таким образом происходит одновременно наращивание низового откоса гряды, увеличение ее высоты и перемещение гряды по течению [7, 8]. Согласно К.В. Гришанину “…главным звеном в механизме периодичности развитых донных форм служит отрыв потока за возвышением или уступом дна” [9]. В связи с многофакторностью процесса, учитывать все многообразие подобных факторов практически невозможно, поэтому для анализа показателей, влияющих на русловой процесс, применены такие направления математической статистики, как регрессионный и факторный анализ. Данными для построения матрицы факторных нагрузок являются: –матрица ; –массив значений квадратов корреляции[10]. . Диагональными элементами матрицы r являются соответствующие элементы массива , где , Решение матричной системы определяется решением характеристического уравнения относительно редуцированной матрицы корреляций.Разработанный алгоритм расчета состоит из следующих этапов: 1.Вычисление верхней оценки общности. 2.Преобразование матрицы к диагональному виду осуществляем с помощью метода Якоби. В результате по диагонали имеем значения(). В результатеформируем матрицу из собственных векторов. 3.Определение числа факторов по критерию Кайзера. 4.Составление матрицы факторных нагрузок. 5.Вычисление полноты факторизации по каждомуфактору.Массив исследуемой информации представляет собой прямоугольную матрицу. Статистическими характеристиками являются:1)Средние значения для каждого показателя,.
–среднее значениего показателя; –величинаго показателяв ом объекте наблюдения:, (1)2) Отклонение параметра
от его среднего значения.В результате получаем новую матрицу, найденную по формуле:, (; ) (2)3) Массив выборочных дисперсий параметров (моменты второго порядка):, (3)4) Массив среднеквадратичных отклонений
, (4)5) Моменты третьего порядка, (5)6) Моменты четвертого порядка, (6)7) Определение массивакоэффициентов вариации:, (7)Для симметричных распределений асимметрия равна нулю, для нормального распределения эксцесс равен трем:Массив показателей асимметрии:, (8)Массив показателей эксцесса:, (9)Перевод данных в стандартную форму. Приняв в качестве единицы измерения среднеквадратичное отклонение, определим нормированное значение параметра
для объекта:, ; (10)Множество значений
является стандартной формой задания параметра. Дисперсии при этом равны единице.Коэффициенты корреляции между двумя параметрами образуют матрицу . Каждый элемент
вычисляется по формуле:, ; (11)Таблица выборочных парных коэффициентов корреляции содержит количественные значения, характеризующие степень взаимозависимости принятых показателей. По диагонали стоят единицы, что показывает полную зависимость факторов друг от друга. Количественным показателем многомерных группировок являются коэффициенты множественной корреляции. Для определения коэффициентов множественной корреляции необходимо предварительно определить матрицу , обратную корреляционной матрице. Диагональные элементы обратной матрицы обозначим , . Коэффициенты множественной корреляции характеризуют связь каждого признака со всеми остальными признаками. Значения
определятся по формуле:
(12)Сумма квадратов факторных коэффициентов дает значение общности данного параметра, а член указывает на вклад фактора в общность параметра . За начальную оценку общности
показателя берется значение квадрата его множественной корреляции с остальными () показателями. Регрессионный анализ состоит из следующих этапов:
спецификация (выбор формы связи между факторами и показателем);
параметризация (определение неизвестных параметров выбранной модели);
верификация (проверка адекватности, значимости параметров и модели).Очевидно, что решениепрактических задач прогноза деформации русел водных потоков, проектирования и эксплуатации гидротехнических и мелиоративных сооружений существенно зависят от точности расчета руслоформирующихнаносов. В условиях наличия множества подходов, моделей и формул часто не взаимосвязанных, решающих частные задачи и дающих результаты существенно, иногда надесятки порядков, расходящихся между собой, обусловливают, необходимость решения комплексной задачи транспорта руслоформирующихнаносов на основе интегрированной модели предметной областис использованиемаппарата современной многомерной статистики.
Ссылки на источники1. Гончаров В.Н. Основы динамики русловых потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1954. 453 с.
2.Математическое моделирование движения придонных наносов в открытых руслах. Махачкала: Алеф, 2014. 136 с.3.Магомедова М.Р. Практическое применение авторской модели транспорта минеральных частиц // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2015. №2. Т.37. С.8491.4.Магомедова А.В., Магомедова М.Р. О факторах, обусловливающих процесс транспорта руслоформирующих наносов // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2013. №29. С.5864.5.Мирцхулава Ц.Е. Основы физики и механики эрозии русел. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 304 с.6.Дубров А.М. и др. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 2000. 352 с.7.Россинский К.И., Дебольский В.К. Речные наносы. М.: Наука, 1980. 218 с.8.Великанов М.А. Русловой процесс. М.: 1958. 395 с.9.Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 428 с. 10.Харман Г.Г. Современный факторный анализ. М.: Статистика, 1972. 486 с.
