Ключевое слово: «функционал»

В статье приводится методика изложения темы «Обобщенные функции. Обобщенные производные. Дельта-функция Дирака» в курсе уравнений математической физики в МГТУ им. Н. Э. Баумана. Дельта-функцию ввели физики, пытаясь формально определить плотность точечной массы (точечного заряда). Затем она использовалась в уравнениях математической физики, но без хорошего математического обоснования. Общая теория обобщенных функций была создана позднее в работах С. Л. Соболева и Л. Шварца. Данный математический аппарат широко используется в физике, математической физике, электродинамике, квантовой механике, акустике, волновой оптике, теории колебаний, теории сигналов и цепей, поэтому он необходим студентам приборостроительных специальностей. Однако его строгое изложение вызывает немалые затруднения в студенческой аудитории. Цель данной работы – предложить методику строгого изложения теории обобщенных функций, доступную студентам второго курса. Продемонстрированы практические методы вычисления обобщенных производных. Статья написана на основе большого опыта преподавания уравнений математической физики и будет полезна студентам приборостроительных специальностей, а также преподавателям соответствующих курсов.

Целью статьи является обсуждение методики преподавания темы «Вариационные задачи с подвижными границами» студентам МГТУ им. Н.Э. Баумана. Особое внимание уделяется технике вычисления первой вариации функционалов. Статья может быть полезна преподавателям технических университетов и студентам.