Использование математических методов для формализации элементов образовательного процесса

Библиографическое описание статьи для цитирования:
Киселева О. М. Использование математических методов для формализации элементов образовательного процесса // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2013. – № 2 (февраль). – С. 36–40. – URL: http://e-koncept.ru/2013/13032.htm.
Аннотация. В статье рассматриваются вопросы, связанные с математизацией научных дисциплин, универсальностью математических методов, возможностью применения математических моделей в педагогике.
Раздел: Отдельные вопросы сферы образования
Комментарии
Нет комментариев
Оставить комментарий
Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы комментировать.
Текст статьи
Киселева Ольга Михайловна,кандидат педагогических наук, доцент кафедры информационных технологий ФГБОУ ВПО «Смоленский государственный университет», г. СмоленскFoxy003@yandex.ru

Использование математических методов для формализации элементов образовательного процесса

Аннотация. В статье рассматриваются вопросы, связанные с математизацией научных дисциплин, универсальностью математических методов, возможностью применения математических моделей в педагогике. Ключевые слова: математическое моделирование, математические методы в педагогике, методы обучения в педагогике, графовые модели.

В современной отечественной педагогике реализация целей, смыслов и ценностей образования связана, прежде всего, с необходимой их корреляцией с человеком, миром чувств и отношений, его культурой, экологией, моралью, творчеством. Это привело к появлению новой педагогической парадигмы ‬гуманистической. Вместе с тем гуманитарный характер педагогических теорий, в отличие от математических, не в полной мере способен обеспечить точность характеристик образовательного процесса. Применение математических методов к элементам процесса обучения увеличивает требования к однозначности педагогических понятий и придает педагогической науке строгость, которая ей так необходима. Поэтому, на наш взгляд, в педагогике необходима система интеграции математических методов с современными гуманитарноориентированными педагогическими методиками и технологиями.Среди различных математических методов, которые могут быть использованы для формализации процесса обучения, особую роль играет математическое моделирование, поскольку оно позволяет точно фиксировать структурные изменения любой системы и отражать их в количественной форме. Математические моделинеобходимы для анализа эффективности функционирования образовательных систем, прогнозирования и проектирования их развития. Обращение же к моделям, отражающим закономерности процесса обучения, позволяет управлять познавательной деятельностью учащихся, учитывая меру влияния различных факторов, определяющих её успешность.На актуальность проблемы применения математических методов в педагогической науке указывали многие учёные, которые занимались вопросами методологии педагогики (В.И.Загвязинский [1], Л.Б.Ительсон [2], В.В.Краевский [3] и др.).Примеры различных математических моделей можно найти в работах педагоговВ.М.Блинова [4], В.И.Загвязинского [5], Л.Б.Ительсона [6], Н.М.Тимофеевой [7, 8] и др.В настоящее время представлен достаточно обширный математический аппарат для моделирования педагогических объектов (семантические сети, алгебраические методы и др.). Однако в процессе обучения методы математического моделирования не нашли адекватного своей значимости применения, несмотря на то, что суть процесса познания неразрывно связана с моделированием. Это связано с тем, что в основе обучения лежит построение образа изучаемого объекта в психике обучаемого, фиксирующего его основные свойства и отношения. Во многих случаях подобное фиксирование удобнее выполнять в математической форме.Хотя в области представления педагогического объекта методами математического моделирования имеется достаточное количество работ, общей теории применения этих методов в педагогике разработано не было и возможности этого средства в обучении остаются до сих пор недостаточно раскрытыми. В современных условиях развития педагогической науки педагог должен не только хорошо разбираться в существующих методах и средствах исследования, но и уметь применять их на практике.Рассмотрим круг проблем, связанных с общими вопросами применения методов математического моделирования для формализации процесса обучения. Под математическим моделированием в педагогикебудем понимать научный метод количественного и структурного исследования и описания свойств и закономерностей педагогических явлений и процессов с помощью математических моделей.Математическая модель‬это совокупность записанных на языке математики соотношений (формул, неравенств, уравнений, логических соотношений), определяющих характеристики состояния объекта в зависимости от его элементов, свойств, параметров, внешних воздействий.Математическое моделирование представляет собой многофункциональное дидактическое средство, объективноев силу использования математических моделей в качестве математической основы.В процессе развития подходов к применению методов математического моделирования в педагогике можно выделить следующие этапы становления методов математического моделированияв соответствии с потребностью автоматизации педагогического процесса:появление в педагогике; разработка отдельных методов и направлений; осмысление и обобщение возможностей математического моделирования в педагогической науке.Взяв за основу классификации, используемые экономикой и психологией, можно выделить классификации применяемых в педагогических исследованиях методов математического моделирования. В результате получены следующие классификации моделей(рис. 1).



Рис. 1. Классификации математических моделей

Проведенный анализ существующих работ как по истории математического моделирования, так и по отдельным направлениям применения методов математического моделирования в педагогике (работы Б.Битинаса, Дж.Гласса, Л.Б.Ительсона, К.А.Краснянской, В.И.Михеева, Г.В.Суходольского, В.С.Черепанова, В.Я.Якунина и др.) [7] позволил выявить основные области использования методов математического моделирования для формализации элементов образовательного процессаи уделить особое внимание специфике математических моделей каждого из выделенных классов и особенностям его использования. Представленная характеристика методов математического моделирования дает возможность некоторого педагогического обобщения областей их применения в образовательном процессе. Результаты представлены в таблице(табл.1).Таблица 1Области применения методов математического моделирования в педагогике

Методы математическогомоделированияОбласть примененияВероятностные методыКонкретные свойства и связи отдельных педагогических явлений, которым неоднозначность педагогических процессов придает случайный (вероятностный) характерГрафовые методыПедагогические объекты, которые обладают структурой (в такой форме можно моделировать и внешний вид, и поведение педагогического объекта)Алгебраические методыПедагогические процессы, в которых необходима формализация больших объемов информации Методы линейного программированияПрименимы в тех случаях, когда можно однозначно количественно определить (оценить) результаты любого из выбранных решенийМетоды теории игрПедагогические процессы, в которых каждое выбранное действие может дать в разных случаях разные результаты с известной вероятностью

Обобщенный алгоритм применения отдельных методов математического моделирования в обучении включает следующие этапы: 1) построение модели элементов образовательного процесса; 2) экспериментирование с моделью; 3)интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта.Наоснове общих этапов математического моделирования возможно рассмотрение круга проблем, связанных с формализацией предметной области педагогики, которая является необходимой предпосылкой создания систем автоматизированного проектирования. В рамках графового моделирования были разработаны подходы к организации элементов исследовательской деятельности педагогов: алгоритмы исследования задачника на полноту, разработки учебных пособий справочного характера, построения модели обучения по различным учебным пособиям и модели учебного словаря [9, 10], а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы [11, 12]. Все вышеперечисленные алгоритмы универсальны, т.е. не зависят от того, с какой предметной областью работает педагог, это следуетиз универсальности моделей, на основе которых они построены.Разработанные подходы к организации элементов образовательного процесса с использованием методов математического моделирования явились эффективными и реализуемыми в автоматизированных системах, демонстрацией этого явилась программа «Траектория обучения», основанная на комплексе алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы. Программа «Траектория обучения» используетсяразработанной намисистемой обучения применению методов математического моделирования в педагогике. Данная система активно использует широкий круг методов математического моделирования, современные методы обучения, автоматизированные системы, к числу которых относитсяпрограмма«Траектория группы». Подготовленность педагогов к применению методов математического моделирования в педагогике имеет покомпонентную структуру. Необходимыми и достаточными структурными элементами подготовленностипедагогов к применению методов математического моделирования в педагогикеявляются следующие компоненты: содержательный (теоретический); операционный; мотивационный. Обучение педагогов применению методов математического моделирования в педагогике реализуется через три этапа: начальный (ретроспективнодиагностический, проектировочноустановочный периоды), основной (дискрептивнодиагностический период) и итоговый (контрольнонормативный период). Выделенные этапы обучения педагогов исследуемому качеству соответствуют этапам педагогической деятельности и имеют конкретные цели, содержание, специфические формы, методы, средства работы(табл. 2). Таблица 2Подготовленность педагогов к применению методов математического моделирования в педагогике

ЦелиСодержаниеФормы работыСредства, методы и приемыНАЧАЛЬНЫЙ ЭТАП

РЕТРОСПЕКТИВНОДИАГНОСТИЧЕСКИЙ ПЕРИОД1. Выявление индивидуальной степени подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в педагогике.2. Установление наличного состояния умений и навыков применения методов математического моделирования в педагогикев сравнении с прошлым

1.Определение степени овладения методами математического моделирования в педагогике.2.Установление исходного уровня развития навыков подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в педагогике.3. Выявление степени подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в педагогике.4. Анализ государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по соответствующей специальности, позволяющий получить представления о развитии умений и навыков применения методов математического моделирования в педагогикев прошлом.5. Построение ретроспективной индивидуальноличностной модели развития умений и навыков применения методов математического моделирования в педагогике1.Проведение контрольных работ.2. Анкетирование.3. БеседаТаблицаматрица общей нормативной модели развития умений и навыков применения методов математического моделирования в педагогике



Продолжение таблицы2

ЦелиСодержаниеФормы работыСредства, методы и приемыПРОЕКТИРОВОЧНОУСТАНОВОЧНЫЙ ПЕРИОД1. Постановка иконкретизация целей развития умений и навыков применения методов математического моделирования в педагогике.2. Проектирование путей достижения поставленных целей.3. Создание программы саморазвития педагогов.4. Построение траектории обучения группы и траектории выравнивания знаний каждого педагога до уровня знаний группы1. Построение нормативной индивидуальноличностной модели развития умений и навыков применения методов математического моделирования в педагогикена основе общей модели.2. Выявление противоречий и закономерностей индивидуального развития в сравнении с общей нормативной моделью1.

Беседа.2. Консультация1. Таблицаматрица общей нормативной модели развитияумений и навыков применения методов математического моделирования в педагогике.2. Программа «Траектория обучения»ОСНОВНОЙ ЭТАПДИСКРЕПТИВНОДИАГНОСТИЧЕСКИЙ ПЕРИОД1. Реализация составленной программы саморазвития каждым обучающимся.2.Осознанное формирование умений и навыков применения методов математического моделирования в педагогике

Обучение умениям и навыкам применения методов математического моделирования в педагогике, их развитие и совершенствование1.Занятия курса «Методы математического

моделирования в педагогике».2. Групповые и индивидуальные проекты1. Программа фрагмента дисциплины «Методология психологопедагогических исследований»(магистерская программа 540204 «Информатика в образовании»).2. Методическая разработка «Применение методов математического моделирования в педагогике» [13].3. Монография «Методы математического моделирования в обучении» [14].4. Программы «Траектория обучения» (автор О.М.Киселева и др.)

ИТОГОВЫЙ ЭТАПКОНТРОЛЬНОНОРМАТИВНЫЙ ПЕРИОД1. Оценка степени реализации программы развития и саморазвития педагогов.2. Коррекция с учётом общей нормативной модели1. Проведение контрольной работы.2. Оценка учебных достижений педагогов1. Анкетирование.2. Тестирование.3. Коллективныйи индивидуальный анализ проектовРазличные методы контроля учебных достижений

Результаты внедрения системы обучения применению методов математического моделирования в педагогике показывают положительную динамику развития умения использовать методы математического моделирования в педагогике и, как следствие, повышение эффективности применения знаний в данной области.В настоящее время результаты, представленные в статье, используются автором в работе со студентами 4, 5 курсов специальностей «Математика и информатика», «Информатика и английский язык», «Физика и информатика» при изучении дисциплин «Методика преподавания информатики» и «Современные методы обучения информатики» физикоматематического факультета Смоленского государственного университета.

Ссылки на источники1.ЗагвязинскийВ. И. Проектирование региональных образовательных систем // Педагогика. ‬1999.‬№ 5. ‬С. 8‬13.2.Ительсон Л. Б. Математические и кибернетические методы в педагогике. ‬М.: Просвещение, 1964. ‬248 с.3.Краевский В. В. Научное исследование в педагогике и современность // Педагогика. ‬2005. ‬№2. ‬С. 13‬20.4.Блинов В. М. Эффективность обучения (методологический анализ определения этой категории в дидактике). ‬М.: Просвещение, 1976. ‬192 с.5.Загвязинский В. И. Указ. соч.6.Ительсон Л. Б. Указ. соч.7.Тимофеева Н. М. Проектирование учебных словарей по педагогическим дисциплинам.–Смоленск: Издво СмолГУ, 2010. ‬118 с.8.Тимофеева Н. М. Попытка формализации педагогической науки путем систематизации её терминосистемы//Информатика и образование. ‬2008.‬№4. ‬С.105‬107.9.Тимофеева Н. М. Проектирование учебных словарей по педагогическим дисциплинам: дисс.…канд. пед. наук. ‬Смоленск, 2004. ‬215с.10.Тимофеева Н. М. Концепция проектирования словаря по обучению математике // Математическая морфология. Электронный математический и медикобиологический журнал. ‬Т. 5. ‬Вып. 4. ‬2006. ‬URL:http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N12html/timopheeva/timopheeva.htm.11.Киселева О. М. Применение математических моделей в педагогике. Обучение в группе // Математическая морфология. Электронный математический и медикобиологический журнал. ‬Т. 5. ‬Вып. 4. ‬2006. ‬URL:http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N12html/kiseleva/ kiseleva.htm.

12.Тимофеева Н. М., Киселева О. М. Моделирование и формализация системы понятий педагогической науки// Осенние научные чтения 2010: сборник научных трудов по материалам Международной научной конференции. ‬Киев, 2010. ‬С. 76‬82.13.Киселева О. М. Применение методов математического моделирования в педагогических исследованиях: учебнометодическое пособие. ‬Смоленск: Издво СмолГУ, 2007. ‬52 с. 14.Киселева О. М.,СенькинаГ. Е., Емельченков Е. П.Методы математического моделирования в обучении: монография.‬Смоленск:Смол. гос унт, 2007. ‬112 с.

Kiseleva Olga,Ph.D., assistant professor of information technology, Smolensk State University, SmolenskFoxy003@yandex.ruThe use of mathematical methods for formalization of elements of the educational processAbstract.The points under discussion are connected with the process of mathematising scientific disciplines, universal nature of mathematical methods, opportunities for using mathematical models in Pedagogy.Keywords: mathematical modeling, mathematical methods inPedagogy, methods of teaching in Pedagogy, graph model.

Рекомендовано к публикации:

Горевым П. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала «Концепт»