Роль конечно-элементного анализа в преподавании курса «Основы вибродиагностики конструкций и машин»
А.
Н. ДербасовБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Дербасов
А.
Н. Роль конечно-элементного анализа в преподавании курса «Основы вибродиагностики конструкций и машин» // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2013. – № 9 (сентябрь). – С.
1–5. – URL:
http://e-koncept.ru/2013/13173.htm.
Аннотация. Вибродиагностика является перспективным направлением, позволяющим вести мониторинг технического состояния конструкций в режиме реального времени, чтобы избежать катастрофических последствий. Появление на рынке мощных конечно-элементных систем позволяет рассматривать нелинейные динамические процессы, возникающие в конструкции при ее эксплуатации. Статья посвящена методике применения на практических занятиях конечно-элементного моделирования объекта вибродиагностики с целью определения диагностического признака наличия трещины или разрушения конструкции.
Ключевые слова:
конечно-элементный анализ, собственные частоты колебаний, виброперемещения, анимация, спектр, комбинационные частоты, диагностический признак
Текст статьи
Дербасов Александр Николаевич,кандидат технических наук, доцент кафедры динамики, прочности машин и сопротивления материалов ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева», г. Нижний Новгородa.n.derbasov@mail.ru
Роль конечноэлементного анализа в преподавании курса«Основы вибродиагностики конструкций и машин»
Аннотация. Вибродиагностика являетсяперспективным направлением, позволяющим вести мониторинг технического состояния конструкций в режиме реального времени, чтобы избежать катастрофических последствий. Появление на рынке мощных конечноэлементных систем позволяет рассматривать нелинейные динамические процессы, возникающие в конструкции при ее эксплуатации.Статья посвящена методике применения на практических занятиях конечноэлементного моделирования объекта вибродиагностики с целью определения диагностического признака наличия трещины или разрушения конструкции.Ключевые слова: конечноэлементный анализ, собственные частоты колебаний, виброперемещения, анимация, спектр, комбинационные частоты, диагностический признак.
При работе любого механизма, имеющего вращательные части в силу неточностиизготовления или износа возникают колебательные процессы, в результате которых в материале механизма и в окружающей среде возникают акустические волны.Сущность проблемы вибродиагностики конструкций и машин состоит в разработке и практической реализации алгоритмов оценки параметров технических состояний объекта диагностирования без его разборки по параметрам виброакустических процессов, возникающих при его функционировании.Одной из основных задач вибродиагностики является разработка диагностических признаков, характеризующих различные неисправности машин или повреждения конструкций. Экспериментальное определение диагностических признаков связано с большими материальными затратами в силу многообразия как конструкций, так и неисправностей или повреждений.В настоящее время существует разрыв между традиционным изложением таких курсов как «Сопротивление материалов», «Теория колебаний»,«Динамика машин» и современными технологиями расчета конструкций на прочность и жесткость при динамических нагрузках, которые опираются на метод конечных элементов.Традиционное изложение вышеназванных курсов основано на аналитических методах описания рассматриваемых явлений и готовит в основном пользователей расчетных формул, которые имеют ограниченную область их применения и достаточно трудоемки в реализации. С конца ХХ века в вопросах информатизации наблюдается переход от аналоговых устройств на цифровые технологии. Так и в механике сплошных сред в практической инженерной деятельности происходит переход от аналитических методовк цифровым численным технологиям. Среди множества численных методов в расчетах на прочность и жесткость при статических и динамических нагрузках наиболее конкурентоспособным, с точки зрения точности, реализации на ЭВМ, многообразия и сложности анализируемых объектов господствующее положения занял метод конечных элеДербасов А. Н.Роль конечноэлементного анализав преподавании курса«Основы вибродиагностики конструкций и машин»// Концепт. –2013. –№09(сентябрь). –ART13173. –0,4п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2013/13173.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965. –ISSN 2304120X.
ментов МКЭ, положенный в основу компьютерных технологий. Отсюда проистекает необходимость его понимания и умения применять в инженерной деятельности 1.В настоящее время переход на цифровыетехнологии, постоянное развитие интерфейса и появление на рынке мощных конечноэлементных систем ANSYS, PATRAN@NASTRAN, Soid/Works/COSMOSWorks и др. позволяют не только расширить круг решаемых задач, но и поновому взглянуть на преподавание дисциплин по механике сплошных сред, не нарушая традиционное изложение курсов, а только обогащая их как быстротой и простотой получения результата, физической наглядностью процесса в анимации, так и точностью результата, которые в традиционном изложении просто невозможно получить. В особенности это относится к динамическим нелинейным процессам.При изложении курса «Основы вибродиагностики конструкций и машин» практические занятия и расчетнографические работы основаны на конечноэлементном построении диагностической модели для определения диагностических признаков в виброакустическом сигнале при разрушении опоры и при появлении трещины в конструкции. В качестве объекта выбрана балкастенка, позволяющая на всех этапах динамического анализа вести тестирование, сравнивая полученные результаты с аналитическими решениями там, где это возможно. Балкастенка выполнена в виде прямоугольной стальной пластины с размерами 1 ×0,1 ×0,01 м.
Для оценки достоверности получаемых результатов расчеты выполняются в виде задачтестов, в процессе которых студенты осваивают методику динамического анализа. Расчеты выполняются в конечноэлементном пакете COSMOS/M, позволяющем производить динамический нелинейный анализ и имеющего элементы спектрального анализа, являющегося теоретической основой вибродиагностики 2. Каждому студенту выдается индивидуальное задание. Далее рассматривается один из возможных вариантов задания. Задача 1.Используя балочную аппроксимацию BEAM2 определить собственные частоты и формы свободных колебаний и сравнить их с аналитическим решением по первому тону.В математическом плане решение этой задачи сводится к нахождению собственных чисел и собственных векторов матричного уравнения
,
(1)
где –характеристическая матрица;–единичная матрица;
–матрицы масс и жесткости конструкции соответственно; –вектор узловых перемещений.Результатом этой задачи RUN FREQUENCY является нахождение первых частот и форм свободных колебаний конструкции, которые студент наблюдает на экране в режиме анимации. В данном примере рис.1) 2309 рад/сек –первая собственная частота свободных колебаний, 0,00272 сек –период свободных колебаний первого тона.
а б Рис. 1. Балочная аппроксимация балкистенки:а –конечноэлементная модель; б –первая форма свободных колебаний
Дербасов А. Н.Роль конечноэлементного анализав преподавании курса«Основы вибродиагностики конструкций и машин»// Концепт. –2013. –№09(сентябрь). –ART13173. –0,4п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2013/13173.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965. –ISSN 2304120X.
Сравнение с аналитическим решением 3 2309,4 рад/сек подтверждает правильность полученного решения. Задача 2.Используя плоский элемент PLANE2, определить собственные частоты и формы свободных колебаний балкистенки и сравнить их с решением по задаче 1. Дать объяснение небольшого расхождения. Получить анимацию форм свободных колебаний.
а б Рис. 2. Пластинчатая аппроксимация балкистенки:а –конечноэлементная модель; б –первая форма свободных колебаний
Выполнение этой задачи и сравнение полученного решения с решением предыдущей задачи дает уверенность в правильности решения динамической задачи теории упругости, аналитическое решение которой отсутствует. Анимация полученных форм свободных колебаний дает более полную картину деформации балкистенки. Небольшое расхождение в частотах 2268 рад/сек объясняется тем, что модель в задаче 2 автоматически учитывает силы инерции, вызванные поворотом сечений рис.2б, т.е. дает более полную картину рассматриваемого явления.Задача 3.Балкастенка рис.3а медленно нагружается сосредоточенной силой и, затем, резко отпускается рис. 3б). Процедура «медленности»определяется периодом первого тона свободных колебаний, определенного в задаче 2.
а
б
в) г
Рис.3. Нагружение и результаты расчета по задаче 3:а –схема нагружения; б –изменение силы во времени; в –движение узла 25 во времени; г –спектр движения узла 25t секP(t)1000H0.00280
В математическом плане поведение упругой конструкции при динамическом нагружении описывается матричным дифференциальным уравнением
,
(2)
где –матрица демпфирования; –вектор узловой нагрузки.Интегрирование уравнения 2 ведется по шагам. Величина временного шага назначается из условия, чтобы одно колебательное движение описывалось не менее чем по 10 точкам одна волна синусоиды . Число шагов исходя из времени и объема памяти принимается равным 500. Тогда движение наблюдаемого узла увидим на интервале от 0 до сек. Наблюдение ведется за узлом, где предполагается установкавибродатчика, в данном примере узел 25, где приложена сосредоточенная сила.Ожидаемый результат: так как нагружение «медленное», то максимальное отклонение наблюдаемого узла должно быть равно отклонению при статическим приложении нагрузки и свободные колебания должны происходить относительно нулевой линии (рис. 3в и с частотой, соответствующей первому тону рис. 3г. Статический расчет RUN STATIC показывает, что алгоритм динамического анализа RUN POST INAMIC работает правильно. На рис. 3 показаны результаты расчета. Первая собственная частота балкистенки при шарнирно подвижной правой опоре равна 2230 рад/сек.Задача 4.Балкастенка быстро нагружается в течение полупериода собственных колебаний первого тона и далее нагрузка остается постоянной во времени.Ожидаемый результат: балкастенка должна совершать колебания с первой собственной частотой относительно деформированного состояния, соответствующего статическому нагружению. На рис. 4 показаны результаты расчета, подтверждающие их достоверность.Задача 5.Определить амплитуды и спектр наблюдаемого узла, если прикладываемая нагрузка вызвана миниэлектродвигателем с редуктором, число оборотов которого n 3000 об/мин. В редукторе имеется два балансира массой 50 гр. каждый и с эксцентриситетом 40 мм.Массой электродвигателя и редуктора пренебречь. В результате на балкустенку будет действовать гармонически изменяющаяся во времени сосредоточенная сила с амплитудой 394 Н и круговой частотой ω=314 рад/сек.Динамическое поведение конечноэлементной моделиописывается матричным дифференциальным уравнением
.
(3)
Ожидаемый результат: наблюдаемый узел должен совершать гармонические колебания относительно деформированного состояния, а на спектре должны быть пики, соответствующие частоте колебаний внешней нагрузки и частоте собственных колебаний. На рис. 5 показаны результаты расчета, подтверждающие их достоверность.Задача 6.Определение диагностического признака разрушения опоры. Требуется определить амплитуды и спектр наблюдаемого узла при вынужденных колебаниях по предыдущей задаче, если произошло разрушение правой опоры, то есть на опоре образовалась трещина.
Дербасов А. Н.Роль конечноэлементного анализав преподавании курса«Основы вибродиагностики конструкций и машин»// Концепт. –2013. –№09(сентябрь). –ART13173. –0,4п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2013/13173.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965. –ISSN 2304120X.
а
б
в
г
Рис. 4. Нагружение и результаты расчета по задаче 4:а –схема нагружения; б –изменение силы во времени; в –движение узла 25 во времени; г –спектр движения узла 25
а
в б
Рис 5. Нагружение и результаты расчета по задаче 5:а –схема нагружения; б –виброперемещения узла 25; в –спектр движения узла 25
t секP(t)1000 H0.00140
0.1
Дербасов А. Н.Роль конечноэлементного анализав преподавании курса«Основы вибродиагностики конструкций и машин»// Концепт. –2013. –№09(сентябрь). –ART13173. –0,4п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2013/13173.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965. –ISSN 2304120X.
В этом случае опора оказывает сопротивление перемещению опорного узла вниз, но не сопротивляется перемещению опорного узла вверх.Динамическое поведение конечноэлементной модели описывается нелинейным матричным уравнением
,
(4)
так как матрица жесткости зависит от направления перемещений опорного узла. Разрушение опорного узла в конечноэлементной модели моделируется Gapэлементом, ограничивающим перемещение опорного узла вниз. Зазор в Gapэлементе ширина трещины принималась равной 0,0001 мм.При выполнении этой задачи студенты предварительно тестируютGapэлемент при статическом приложении нагрузки в противоположных направлениях, сравнивая полученные решения с аналитическими решениями.Ожидаемый результат: если некоторое периодическое колебание P(t подвергнуть нелинейной операции такую нелинейную операцию выполняет конечноэлементная модель балкистенки, то полученное в результате этой операции колебание рис. 6в будет обладать спектром, отличным от спектра P(t) (рис.5в и, как правило, более богатым. Так, например, если первоначальное колебание представляет собой сумму двух синусоид
(5)
и, следовательно, имеет спектр, состоящий из двух спектральных линий, то после нелинейной операции получим в составе колебания спектральные составляющие с частотами
(6)
где mи n–в общем случае любые положительные числа. Такого рода спектр носит название комбинационного.Таким изменением спектра пользуются для измерения степени отклонения данной системы от линейности 4. Комбинационные частоты не возникают в том единственном случае, когда конечноэлементная модель линейна. На основании этого можно утверждать, что, при динамическом нагружении балкистенки гармонически изменяющейся во времени силой, на спектре должны появиться комбинационные частоты, кратные частоте вынужденных колебаний. Сравнение результатов решения задач 5 и 6 показывает справедливость высказанного предположения и позволяет установить диагностический признак разрушения опоры: появление в спектре комбинационных частот, кратных частоте вынужденных колебаний.Рис.6 подтверждает справедливость и возможность определения диагностического признака с помощью конечноэлементного анализа.
а
б)
в
г
Рис.6. Нагружение и результаты расчета по задаче 6:а–схема нагружения; б–первая форма свободных колебаний );
в–виброперемещения узла 25; г –спектр виброперемещений узла 25.
Задача 7. Определить диагностический признак наличия трещины в балкестенке при вынужденных колебаниях. Нагружение такое,как и в задачах 5 и 6.На рис.7апоказаны нагружение и место расположения трещины, наличие которой моделировалось Gapэлементами. Математически задача также описывается нелинейным матричным уравнением 4, так как жесткость балкистенки различна при движении вверх трещина раскрыта и при движении вниз трещина закрыта. Если увеличивать в дискретной модели глубину трещины, то пики на спектре на комбинационных частотах увеличиваются и, наоборот, уменьшая длину трещины до нуля приходим к отсутствию комбинационных частот, т.е. к спектру при отсутствии трещины рис. 5в).Таким образом, в задаче 7 студенты отрабатывают методику численного определения двух диагностических признаков:наличия трещины появление в спектре комбинационных частот на частоте возмущения;глубины трещины по высоте пиков в спектре на комбинационных частотах.Ценность конечноэлементного подхода в преподавании дисциплины «Основы вибродиагностики конструкций и машин»состоит в следующем:осуществляется адаптация студентов к профессиональным пакетам, применяемым на предприятиях;дорогостоящий натурный эксперимент заменяется численным компьютерным экспериментом;на экране студент в реальности видит деформацию объекта во времени, что в традиционном изложении курса показать практически невозможно.
а б в г
д
Рис 7. Нагружение и результаты расчета по задаче 7:а –схема нагружения; б –трещина раскрыта;в –виброперемещения узла 25; г –трещина закрыта; д –спектр виброперемещений узла 25.
Ссылки на источники1.Дербасов А.Н., Ильичев Н.А., Сергеева С.А. Роль конечноэлементных представлений в преподавании курса «Сопротивление материалов» // Концепт. –2012.–№10октябрь.–ART12143.–0,3п.л. –URL:http://www.covenok.ru/koncept/2012/12143.htm. 2.Генкин М.Д., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов.–М.: Машиностроение, 1987. –288 с.3.Давыдов В.В., Маттес Н.В. Динамические расчеты прочности судовых конструкций.–Л.: Судостроение, 1974.–336 с.4.Харкевич А.А. Спектры и анализ. –М.: ГИТТЛ, 1953.–216 с.
Derbasov Alexander,Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of N.Novgorod State Technical University, N.Novgoroda.n.derbasov@mail.ru
The roe of finite eement anaysis in teaching a course «Basics of vibration diagnostics of structures and machines»Abstract.Vibrodiagnostikais a perspective direction, allowing to monitor thetechnicalcondition of structuresin realtime to avoid catastrophicconsequences.The appearance onthe market of powerfulfinite elementsystemscan be considerednonlineardynamic processesoccurringin thestructureduring its operation.The articleis devoted to theapplication ofthe methodin practical sessionsof finiteelement modeling of the objectvibrodiagnosticato determine thediagnostic signfor cracksorof structural failure.Keywords:finiteelement analysis, the natural frequencies ofvibration, vibrodisplacement, animation, spectrum, combination frequencies, diagnostic sign.
Рекомендовано к публикации:Горевым П. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала «Концепт»
Роль конечноэлементного анализа в преподавании курса«Основы вибродиагностики конструкций и машин»
Аннотация. Вибродиагностика являетсяперспективным направлением, позволяющим вести мониторинг технического состояния конструкций в режиме реального времени, чтобы избежать катастрофических последствий. Появление на рынке мощных конечноэлементных систем позволяет рассматривать нелинейные динамические процессы, возникающие в конструкции при ее эксплуатации.Статья посвящена методике применения на практических занятиях конечноэлементного моделирования объекта вибродиагностики с целью определения диагностического признака наличия трещины или разрушения конструкции.Ключевые слова: конечноэлементный анализ, собственные частоты колебаний, виброперемещения, анимация, спектр, комбинационные частоты, диагностический признак.
При работе любого механизма, имеющего вращательные части в силу неточностиизготовления или износа возникают колебательные процессы, в результате которых в материале механизма и в окружающей среде возникают акустические волны.Сущность проблемы вибродиагностики конструкций и машин состоит в разработке и практической реализации алгоритмов оценки параметров технических состояний объекта диагностирования без его разборки по параметрам виброакустических процессов, возникающих при его функционировании.Одной из основных задач вибродиагностики является разработка диагностических признаков, характеризующих различные неисправности машин или повреждения конструкций. Экспериментальное определение диагностических признаков связано с большими материальными затратами в силу многообразия как конструкций, так и неисправностей или повреждений.В настоящее время существует разрыв между традиционным изложением таких курсов как «Сопротивление материалов», «Теория колебаний»,«Динамика машин» и современными технологиями расчета конструкций на прочность и жесткость при динамических нагрузках, которые опираются на метод конечных элементов.Традиционное изложение вышеназванных курсов основано на аналитических методах описания рассматриваемых явлений и готовит в основном пользователей расчетных формул, которые имеют ограниченную область их применения и достаточно трудоемки в реализации. С конца ХХ века в вопросах информатизации наблюдается переход от аналоговых устройств на цифровые технологии. Так и в механике сплошных сред в практической инженерной деятельности происходит переход от аналитических методовк цифровым численным технологиям. Среди множества численных методов в расчетах на прочность и жесткость при статических и динамических нагрузках наиболее конкурентоспособным, с точки зрения точности, реализации на ЭВМ, многообразия и сложности анализируемых объектов господствующее положения занял метод конечных элеДербасов А. Н.Роль конечноэлементного анализав преподавании курса«Основы вибродиагностики конструкций и машин»// Концепт. –2013. –№09(сентябрь). –ART13173. –0,4п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2013/13173.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965. –ISSN 2304120X.
ментов МКЭ, положенный в основу компьютерных технологий. Отсюда проистекает необходимость его понимания и умения применять в инженерной деятельности 1.В настоящее время переход на цифровыетехнологии, постоянное развитие интерфейса и появление на рынке мощных конечноэлементных систем ANSYS, PATRAN@NASTRAN, Soid/Works/COSMOSWorks и др. позволяют не только расширить круг решаемых задач, но и поновому взглянуть на преподавание дисциплин по механике сплошных сред, не нарушая традиционное изложение курсов, а только обогащая их как быстротой и простотой получения результата, физической наглядностью процесса в анимации, так и точностью результата, которые в традиционном изложении просто невозможно получить. В особенности это относится к динамическим нелинейным процессам.При изложении курса «Основы вибродиагностики конструкций и машин» практические занятия и расчетнографические работы основаны на конечноэлементном построении диагностической модели для определения диагностических признаков в виброакустическом сигнале при разрушении опоры и при появлении трещины в конструкции. В качестве объекта выбрана балкастенка, позволяющая на всех этапах динамического анализа вести тестирование, сравнивая полученные результаты с аналитическими решениями там, где это возможно. Балкастенка выполнена в виде прямоугольной стальной пластины с размерами 1 ×0,1 ×0,01 м.
Для оценки достоверности получаемых результатов расчеты выполняются в виде задачтестов, в процессе которых студенты осваивают методику динамического анализа. Расчеты выполняются в конечноэлементном пакете COSMOS/M, позволяющем производить динамический нелинейный анализ и имеющего элементы спектрального анализа, являющегося теоретической основой вибродиагностики 2. Каждому студенту выдается индивидуальное задание. Далее рассматривается один из возможных вариантов задания. Задача 1.Используя балочную аппроксимацию BEAM2 определить собственные частоты и формы свободных колебаний и сравнить их с аналитическим решением по первому тону.В математическом плане решение этой задачи сводится к нахождению собственных чисел и собственных векторов матричного уравнения
,
(1)
где –характеристическая матрица;–единичная матрица;
–матрицы масс и жесткости конструкции соответственно; –вектор узловых перемещений.Результатом этой задачи RUN FREQUENCY является нахождение первых частот и форм свободных колебаний конструкции, которые студент наблюдает на экране в режиме анимации. В данном примере рис.1) 2309 рад/сек –первая собственная частота свободных колебаний, 0,00272 сек –период свободных колебаний первого тона.
а б Рис. 1. Балочная аппроксимация балкистенки:а –конечноэлементная модель; б –первая форма свободных колебаний
Дербасов А. Н.Роль конечноэлементного анализав преподавании курса«Основы вибродиагностики конструкций и машин»// Концепт. –2013. –№09(сентябрь). –ART13173. –0,4п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2013/13173.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965. –ISSN 2304120X.
Сравнение с аналитическим решением 3 2309,4 рад/сек подтверждает правильность полученного решения. Задача 2.Используя плоский элемент PLANE2, определить собственные частоты и формы свободных колебаний балкистенки и сравнить их с решением по задаче 1. Дать объяснение небольшого расхождения. Получить анимацию форм свободных колебаний.
а б Рис. 2. Пластинчатая аппроксимация балкистенки:а –конечноэлементная модель; б –первая форма свободных колебаний
Выполнение этой задачи и сравнение полученного решения с решением предыдущей задачи дает уверенность в правильности решения динамической задачи теории упругости, аналитическое решение которой отсутствует. Анимация полученных форм свободных колебаний дает более полную картину деформации балкистенки. Небольшое расхождение в частотах 2268 рад/сек объясняется тем, что модель в задаче 2 автоматически учитывает силы инерции, вызванные поворотом сечений рис.2б, т.е. дает более полную картину рассматриваемого явления.Задача 3.Балкастенка рис.3а медленно нагружается сосредоточенной силой и, затем, резко отпускается рис. 3б). Процедура «медленности»определяется периодом первого тона свободных колебаний, определенного в задаче 2.
а
б
в) г
Рис.3. Нагружение и результаты расчета по задаче 3:а –схема нагружения; б –изменение силы во времени; в –движение узла 25 во времени; г –спектр движения узла 25t секP(t)1000H0.00280
В математическом плане поведение упругой конструкции при динамическом нагружении описывается матричным дифференциальным уравнением
,
(2)
где –матрица демпфирования; –вектор узловой нагрузки.Интегрирование уравнения 2 ведется по шагам. Величина временного шага назначается из условия, чтобы одно колебательное движение описывалось не менее чем по 10 точкам одна волна синусоиды . Число шагов исходя из времени и объема памяти принимается равным 500. Тогда движение наблюдаемого узла увидим на интервале от 0 до сек. Наблюдение ведется за узлом, где предполагается установкавибродатчика, в данном примере узел 25, где приложена сосредоточенная сила.Ожидаемый результат: так как нагружение «медленное», то максимальное отклонение наблюдаемого узла должно быть равно отклонению при статическим приложении нагрузки и свободные колебания должны происходить относительно нулевой линии (рис. 3в и с частотой, соответствующей первому тону рис. 3г. Статический расчет RUN STATIC показывает, что алгоритм динамического анализа RUN POST INAMIC работает правильно. На рис. 3 показаны результаты расчета. Первая собственная частота балкистенки при шарнирно подвижной правой опоре равна 2230 рад/сек.Задача 4.Балкастенка быстро нагружается в течение полупериода собственных колебаний первого тона и далее нагрузка остается постоянной во времени.Ожидаемый результат: балкастенка должна совершать колебания с первой собственной частотой относительно деформированного состояния, соответствующего статическому нагружению. На рис. 4 показаны результаты расчета, подтверждающие их достоверность.Задача 5.Определить амплитуды и спектр наблюдаемого узла, если прикладываемая нагрузка вызвана миниэлектродвигателем с редуктором, число оборотов которого n 3000 об/мин. В редукторе имеется два балансира массой 50 гр. каждый и с эксцентриситетом 40 мм.Массой электродвигателя и редуктора пренебречь. В результате на балкустенку будет действовать гармонически изменяющаяся во времени сосредоточенная сила с амплитудой 394 Н и круговой частотой ω=314 рад/сек.Динамическое поведение конечноэлементной моделиописывается матричным дифференциальным уравнением
.
(3)
Ожидаемый результат: наблюдаемый узел должен совершать гармонические колебания относительно деформированного состояния, а на спектре должны быть пики, соответствующие частоте колебаний внешней нагрузки и частоте собственных колебаний. На рис. 5 показаны результаты расчета, подтверждающие их достоверность.Задача 6.Определение диагностического признака разрушения опоры. Требуется определить амплитуды и спектр наблюдаемого узла при вынужденных колебаниях по предыдущей задаче, если произошло разрушение правой опоры, то есть на опоре образовалась трещина.
Дербасов А. Н.Роль конечноэлементного анализав преподавании курса«Основы вибродиагностики конструкций и машин»// Концепт. –2013. –№09(сентябрь). –ART13173. –0,4п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2013/13173.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965. –ISSN 2304120X.
а
б
в
г
Рис. 4. Нагружение и результаты расчета по задаче 4:а –схема нагружения; б –изменение силы во времени; в –движение узла 25 во времени; г –спектр движения узла 25
а
в б
Рис 5. Нагружение и результаты расчета по задаче 5:а –схема нагружения; б –виброперемещения узла 25; в –спектр движения узла 25
t секP(t)1000 H0.00140
0.1
Дербасов А. Н.Роль конечноэлементного анализав преподавании курса«Основы вибродиагностики конструкций и машин»// Концепт. –2013. –№09(сентябрь). –ART13173. –0,4п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2013/13173.htm. –Гос. рег. Эл№ФС 7749965. –ISSN 2304120X.
В этом случае опора оказывает сопротивление перемещению опорного узла вниз, но не сопротивляется перемещению опорного узла вверх.Динамическое поведение конечноэлементной модели описывается нелинейным матричным уравнением
,
(4)
так как матрица жесткости зависит от направления перемещений опорного узла. Разрушение опорного узла в конечноэлементной модели моделируется Gapэлементом, ограничивающим перемещение опорного узла вниз. Зазор в Gapэлементе ширина трещины принималась равной 0,0001 мм.При выполнении этой задачи студенты предварительно тестируютGapэлемент при статическом приложении нагрузки в противоположных направлениях, сравнивая полученные решения с аналитическими решениями.Ожидаемый результат: если некоторое периодическое колебание P(t подвергнуть нелинейной операции такую нелинейную операцию выполняет конечноэлементная модель балкистенки, то полученное в результате этой операции колебание рис. 6в будет обладать спектром, отличным от спектра P(t) (рис.5в и, как правило, более богатым. Так, например, если первоначальное колебание представляет собой сумму двух синусоид
(5)
и, следовательно, имеет спектр, состоящий из двух спектральных линий, то после нелинейной операции получим в составе колебания спектральные составляющие с частотами
(6)
где mи n–в общем случае любые положительные числа. Такого рода спектр носит название комбинационного.Таким изменением спектра пользуются для измерения степени отклонения данной системы от линейности 4. Комбинационные частоты не возникают в том единственном случае, когда конечноэлементная модель линейна. На основании этого можно утверждать, что, при динамическом нагружении балкистенки гармонически изменяющейся во времени силой, на спектре должны появиться комбинационные частоты, кратные частоте вынужденных колебаний. Сравнение результатов решения задач 5 и 6 показывает справедливость высказанного предположения и позволяет установить диагностический признак разрушения опоры: появление в спектре комбинационных частот, кратных частоте вынужденных колебаний.Рис.6 подтверждает справедливость и возможность определения диагностического признака с помощью конечноэлементного анализа.
а
б)
в
г
Рис.6. Нагружение и результаты расчета по задаче 6:а–схема нагружения; б–первая форма свободных колебаний );
в–виброперемещения узла 25; г –спектр виброперемещений узла 25.
Задача 7. Определить диагностический признак наличия трещины в балкестенке при вынужденных колебаниях. Нагружение такое,как и в задачах 5 и 6.На рис.7апоказаны нагружение и место расположения трещины, наличие которой моделировалось Gapэлементами. Математически задача также описывается нелинейным матричным уравнением 4, так как жесткость балкистенки различна при движении вверх трещина раскрыта и при движении вниз трещина закрыта. Если увеличивать в дискретной модели глубину трещины, то пики на спектре на комбинационных частотах увеличиваются и, наоборот, уменьшая длину трещины до нуля приходим к отсутствию комбинационных частот, т.е. к спектру при отсутствии трещины рис. 5в).Таким образом, в задаче 7 студенты отрабатывают методику численного определения двух диагностических признаков:наличия трещины появление в спектре комбинационных частот на частоте возмущения;глубины трещины по высоте пиков в спектре на комбинационных частотах.Ценность конечноэлементного подхода в преподавании дисциплины «Основы вибродиагностики конструкций и машин»состоит в следующем:осуществляется адаптация студентов к профессиональным пакетам, применяемым на предприятиях;дорогостоящий натурный эксперимент заменяется численным компьютерным экспериментом;на экране студент в реальности видит деформацию объекта во времени, что в традиционном изложении курса показать практически невозможно.
а б в г
д
Рис 7. Нагружение и результаты расчета по задаче 7:а –схема нагружения; б –трещина раскрыта;в –виброперемещения узла 25; г –трещина закрыта; д –спектр виброперемещений узла 25.
Ссылки на источники1.Дербасов А.Н., Ильичев Н.А., Сергеева С.А. Роль конечноэлементных представлений в преподавании курса «Сопротивление материалов» // Концепт. –2012.–№10октябрь.–ART12143.–0,3п.л. –URL:http://www.covenok.ru/koncept/2012/12143.htm. 2.Генкин М.Д., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов.–М.: Машиностроение, 1987. –288 с.3.Давыдов В.В., Маттес Н.В. Динамические расчеты прочности судовых конструкций.–Л.: Судостроение, 1974.–336 с.4.Харкевич А.А. Спектры и анализ. –М.: ГИТТЛ, 1953.–216 с.
Derbasov Alexander,Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of N.Novgorod State Technical University, N.Novgoroda.n.derbasov@mail.ru
The roe of finite eement anaysis in teaching a course «Basics of vibration diagnostics of structures and machines»Abstract.Vibrodiagnostikais a perspective direction, allowing to monitor thetechnicalcondition of structuresin realtime to avoid catastrophicconsequences.The appearance onthe market of powerfulfinite elementsystemscan be considerednonlineardynamic processesoccurringin thestructureduring its operation.The articleis devoted to theapplication ofthe methodin practical sessionsof finiteelement modeling of the objectvibrodiagnosticato determine thediagnostic signfor cracksorof structural failure.Keywords:finiteelement analysis, the natural frequencies ofvibration, vibrodisplacement, animation, spectrum, combination frequencies, diagnostic sign.
Рекомендовано к публикации:Горевым П. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала «Концепт»
